Chương 3: TÍNH TOÁN NGẮN MẠCH

Một hệ thống điện thường được xem như một mạng ba pha cân bằng đối xứng. Khi một sự cố xảy ra, sự đối xứng thường bị xáo trộn, dẫn đến dòng điện và điện áp không cân bằng xuất hiện trong mạng. Ngoại lệ duy nhất là ngắn mạch ba pha, bởi vì nó liên quan đến cả ba giai đoạn như nhau ở các cùng một vị trí, được mô tả như là ngắn mạch đối xứng. Bằng cách phân tích thành phần đối xứng và thay thế các hệ thống nguồn bình thường bởi một nguồn tại vị trí sự cố, nó có thể phân tích các điều kiện ngắn mạch. Đối với các ứng dụng chính xác của thiết bị bảo vệ, nó là điều cần thiết để phát hiện dòng điện sự cố trên toàn hệ thống và các điện áp ở các bộ phận khác nhau của hệ thống do ngắn mạch. Hơn nữa, giá trị ranh giới của dòng điện tại bất kỳ vị trí rơle phải được biết nếu các sự cố sẽ được xóa với khả năng phân biệt. Thông tin cần thiết đối với từng loại ngắn mạch tại mỗi điểm rơle là: i. Dòng điện ngắn mạch cực đại ii. Dòng điện ngắn mạch cực tiểu iii. Dòng điện ngắn mạchMột hệ thống điện thường được xem như một mạng ba pha cân bằng đối xứng. Khi một sự cố xảy ra, sự đối xứng thường bị xáo trộn, dẫn đến dòng điện và điện áp không cân bằng xuất hiện trong mạng. Ngoại lệ duy nhất là ngắn mạch ba pha, bởi vì nó liên quan đến cả ba giai đoạn như nhau ở các cùng một vị trí, được mô tả như là ngắn mạch đối xứng. Bằng cách phân tích thành phần đối xứng và thay thế các hệ thống nguồn bình thường bởi một nguồn tại vị trí sự cố, nó có thể phân tích các điều kiện ngắn mạch. Đối với các ứng dụng chính xác của thiết bị bảo vệ, nó là điều cần thiết để phát hiện dòng điện sự cố trên toàn hệ thống và các điện áp ở các bộ phận khác nhau của hệ thống do ngắn mạch. Hơn nữa, giá trị ranh giới của dòng điện tại bất kỳ vị trí rơle phải được biết nếu các sự cố sẽ được xóa với khả năng phân biệt. Thông tin cần thiết đối với từng loại ngắn mạch tại mỗi điểm rơle là: i. Dòng điện ngắn mạch cực đại ii. Dòng điện ngắn mạch cực tiểu iii. Dòng điện ngắn mạch

Mục lục

I Giới thiệu về sự cố ngắn mạch

II Tính toán ngắn mạch ba pha đối xứng

III Phân tích các thành phần đối xứng của mạng ba pha

IV Các dạng sự cố

V Tính toán các dạng sự cố

VI Ảnh hưởng của hệ thống trung tính nối đất lên các đại lượng thứ tự không VII Tài liệu tham khảo

Phân chia thứ tự dịch bài

- Hoàng Trọng Quốc chương IV

- Nguyễn Bửu Thịnh chương II

Người tổng hợp – sửa lỗi: Nguyễn Đắc Quý

I Giới thiệu về sự cố ngắn mạch

Một hệ thống điện thường được xem như một mạng ba pha cân bằng đối xứng Khi một sự cố xảy ra, sự đối xứng thường bị xáo trộn, dẫn đến dòng điện và điện áp không cân bằng xuất hiện trong mạng Ngoại lệ duy nhất là ngắn mạch ba pha, bởi vì nó liên quan đến cả ba giai đoạn như nhau ở các cùng một vị trí, được mô tả như là ngắn mạch đối xứng Bằng cách phân tích thành phần đối xứng và thay thế các hệ thống nguồn bình thường bởi một nguồn tại vị trí sự cố, nó có thể phân tích các điều kiện ngắn mạch

Đối với các ứng dụng chính xác của thiết bị bảo vệ, nó là điều cần thiết để phát hiện dòng điện

sự cố trên toàn hệ thống và các điện áp ở các bộ phận khác nhau của hệ thống do ngắn mạch Hơn nữa, giá trị ranh giới của dòng điện tại bất kỳ vị trí rơle phải được biết nếu các sự cố sẽ được xóa với khả năng phân biệt Thông tin cần thiết đối với từng loại ngắn mạch tại mỗi điểm rơle là:

i Dòng điện ngắn mạch cực đại

ii Dòng điện ngắn mạch cực tiểu

iii Dòng điện ngắn mạch nối đất cực đại

Để có được những thông tin trên phải biết được các giới hạn của hệ ổn định và điều kiện hoạt động tốt, bao gồm các phương pháp của hệ thống nối đất Sự cố luôn luôn giả định là thông qua trở kháng ngắn mạch không

II Tính toán ngắn mạch ba pha đối xứng

• Ngắn mạch ba pha là một trường hợp đặc biệt trong ngắn mạch cân bằng vì đây là trường hợp ngắn mạch đối xứng duy nhất

• Do tính đối xứng nên khi tính toán ta có thể quy đổi về mạch tương đương 1 pha

• Khi xảy ra ngắn mạch, trong mạch xảy ra quá trình siêu quá độ, quá độ rồi mới chuyển sang trạng thái xác lập, phu thuộc vào điều kiện ban đầu Dựa vào các thông số điện áp, dòng điện trước và sau sự cố

Xét một hệ thống điện như sau:

V I

Giả sử ngắn mạch tại điểm A, khi đó, ta có:

Khi đó mạch tương đương như hình a:

sử ngắn mạch tại X (X nằm trên nhánh 1.2)

Sơ đồ tương đương khi xảy ra ngắn mạch trong 2 TH:

Hình a biểu diễn mạch tương đương khi ngắn mạch tại A, hình b biểu diễn khi ngắn mạch tại X trên nhánh 1.2 

Khi xảy ra ngắn mạch tại A, hay X thì:

1.21

1.55

0.563 2.76

right

1.21 0.437 2.76

Khi đó mạch tương đương khi ngắn mạch tại X với dòng điện ngắn mạch tổng: I f = 1 đvtđ rẽ ra 2 nhánh I AX = 0.62 (đvtđ) và I BX = 0.38 (đvtđ)

Ta tính được trở kháng tương đương:

III Phân tích các thành phần đối xứng của mạng ba pha

Kỹ sư bảo vệ luôn quan tâm đến việc đa dạng các loại ngắn mạch hơn là ngắn mạch ba pha Sự

cố thường gặp nhất là ngắn mạch chạm đất một pha, trong hệ thống điện áp thấp, có thể tạo ra một dòng ngắn mạch cao hơn ngắn mạch ba pha Tương tự như vậy, bởi vì bảo vệ hoạt động một cách chính xác cho tất cả các loại sự cố, nó bắt buộc cần thiết để xem xét các dòng dự cố do nhiều loại

sự cố khác nhau Từ khi ngắn mạch ba pha là một dạng ngăn mạch cân bằng, một phương pháp phân tích được áp dụng cho những dạng ngắn mạch không cân bằng là cần thiết Nó có thể được hiển thị ở [3.2], bằng cách áp dụng "Nguyên lý Chồng chất ', bất kỳ véc tơ hệ thống ba pha chung

có thể được thay thế bằng ba véctơ cân bằng (đối xứng); hai bộ ba pha nhưng có pha quay đối diện

và một bộ là đồng pha Những véc tơ này được mô tả bằng các đại lượng thứ tự thuân, nghịch và thứ tự không

Các phương trình giữa pha và điện áp thứ tự được đưa ra phía dưới:

2 2

Hình 3.5: Sơ đồ phân tích các véc tơ không cân bằng của hệ thống

Khi một sự cố xảy ra trong một hệ thống điện, trở kháng pha không còn giống nhau (ngoại trừ trong trường hợp lỗi ba pha) và các dòng điện dẫn và điện áp không cân bằng, điểm mất cân bằng lớn nhất là tại điểm sự cố Nó đã được thể hiện trong Chương 1 là sự cố

có thể được nghiên cứu bằng cách ngắn mạch tất cả điện áp dẫn bình thường trong hệ thống

và thay thế các kết nối có sự cố bằng một nguồn điện áp dẫn bằng điện áp trước khi sự cố ở các điểm ngắn mạch Do đó, các trở kháng hệ thống vẫn còn đối xứng, nhìn từ các lỗi, và các điểm lỗi bây giờ có thể được coi là các điểm điện áp và dòng điện không cân bằng vào

hệ thống

Đây là một phương pháp quan trọng nhất trong việc xác định các điều kiện sự cô vì

nó cho phép hệ thống được biểu diễn bởi các mạng thứ tự [3.3] sử dụng phương pháp của các thành phần đối xứng

1 Mạng thứ tự thuận

Trong điều kiện hoạt động đối xứng bình thường của hệ thống chỉ có thành phần dòng điện và điện áp thứ tự thuận có thể tồn tại trong hệ thống, vì thế mạng kháng trở hệ thống là mạng thứ tự thuận

Khi có một sự cố xảy ra, dòng trong nhánh sự cố thay đổi từ 0 đến I và điện áp thứ tự thuận đặt trên nhánh thay đổi từ V đến V1; ta thay thế nhánh sự cố bằng một nguồn tương đương sự thay đổi điện áp và nối tắt tất cả điện áp nguồn trong hệ thống, kết quả là có dòng ngắn mạch I chạy trong hệ thống:

Với Z1 là tổng trở thứ tự thuận của hệ thống nhìn từ điểm sự cố Trước khi sự cố không

có dòng sự cố từ điểm ngắn mạch đi vào hệ thống, nên dòng I1 là dòng sự cố chạy từ hệ thống đến điểm xãy ra ngắn mạch và tương đương với -I, do đó:

V  V I Z (3.4)

Đây là mối quan hệ giữa dòng thứ tự thuận và điện áp thứ tự thuận trong nhánh xảy ra

sự cố

Ở hình 3.6 là một hệ thống đơn giản điện áp rơi: I Z1' 1' và I Z1'' 1'' tương đương V V 1

với dòng I1' và I1'' đi vào nhánh sự cố từ nhánh trái và phải; tổng trở Z1' và Z1'' là tổng trở được nhìn từ hai phía của nhánh sự cố Điện áp V tương đương với điện áp không tải trong

hệ thống và nó có giá trị E' E'' V (từ phần trước) Vì thế, điện áp thứ tự thuận trong hệ thống có ngắn mạch thì lớn nhất tại nguồn và được biểu diễn trên hình 3.6 (b)

Hình 3.6: Ngắn mạch tại điểm F, sơ đồ đại lượng thứ tự thuận

2 Mạng thứ tự nghịch

Nếu chỉ có thành phần thứ tự thuận xuất hiện trong hệ thống điện với điều kiện vận hành bình thường, sau đó thành phần thứ tự nghịch chỉ có thể tồn tại trong suốt quá trình mất cân bằng

Nếu không có thành phần thứ tự nghịch xuất hiện trước sự cố thì khi sự cố xảy ra, sự thay đổi điện áp là V2, và kết quả là dòng I2 chạy từ mạng đến nơi sự cố là:

Sơ đồ thứ tự nghịch được biểu diễn ở hình 3.7, giống như sơ đồ thứ tự thuận, nhưng có hai điểm khác nhau quan trọng là:

- Không có điện áp tồn tại trước lúc xảy ra sự cố và điện áp thứ tự nghịch là V2

- Điện áp thứ tự nghịch là lớn nhất tại điểm sự cố

Hình 3.7: Ngắn mạch tại điểm F, sơ đồ đại lượng thứ tự nghịch

Tương tự, sơ đồ hệ thống thứ tự không cũng được biểu diễn như hình 3.7, thay thế I0

cho I2 và tương tự Dòng và áp trong hệ thống thứ tự không là cùng pha trong tất cả các pha Vì thế dòng thứ tự không chạy trong hệ thống phải trở về điểm kết nối qua dây trung tính hoặc điểm nối đất Thông thường Z1Z0 và giá trị Z0 thay đổi phụ thuộc vào kiểu nhà máy điện, tổ đấu dây và phương pháp nối đất trung tính

d ba pha (chạm hoặc không chạm đất)

Những loại ngắn mạch ở trên diễn tả sự phân dòng một pha vì chúng xảy ra ở một vị trí và gồm một kết nối giữa một pha với một pha khác hoặc nối đất

Ngoài ra, các kỹ sư an toàn thường nghiên cứu hai loại ngắn mạch khác :

e hở mạch 1 pha

f ngắn mạch qua vùng

Việc xác định dòng và điện áp tại các điểm ngắn mạch, nó có thể xác định ngắn mạch và kết nối thứ tự mạng để mô tả điều kiện ngắn mạch Từ các phương trình ban đầu và sơ đồ mạng, bản chất của dòng điện ngắn mạch và điện áp trong phân nhánh khác nhau của hệ thống có thể được xác định

Đối với ngắn mạch của tổng trở kháng bằng không, và bỏ qua dòng tải, phương trình mô tả mỗi pha (bằng cách sử dụng các giá trị pha-trung tính) có thể được

viết ra như sau:

Khi có một trở kháng ngắn mạch, nó phải được xem xét kĩ khi viết xuống các phương trình

Ví dụ, với ngắn mạch một pha chạm đất qua trở kháng, Phương trình 3.7 viết lại là:

3 Ngắn mạch hai pha chạm đất (B-C-E)

2 0

Z I I

Z Z

 

 (3.20)

0 1 2

2 0

Z I I

4 Ngắn mạch ba pha (A-B-C hoặc A-B-C-E) :

Giả sử rằng các lỗi bao gồm nối đất, sau đó, từ phương trình 3.10 và 3.1, 3.2, dẫn đến :

Hơn nữa, bởi vì từ phương trình 3.24 I0  , dẫn đến phương trình 3.6 có 0 V là zero khi 0 Z 0

hữu hạn Kết nối thứ tự tương đương cho ngắn mạch 3 pha được mô tả trong hình 3.11

3 1

Và vì vậy:

013

Các điều kiện thể hiện trong số lượng chuỗi như sau:

A Tại điểm F

00

Ngắn mạch liên quan đến pha làm thay đổi số lượng chuỗi Xây dựng thứ tự mạng phù

hợp,chúng ta cần sử dụng máy biến áp chuyển đổi pha để nhân đôi thứ tự mạng Điều này được thể hiện trong hình 3.13 (b)

Trả lời câu hỏi :

Tâm phụ tải và cách xác định tâm phụ tải?

Xác định tâm của phụ tải điện, ta dựa trên cơ sở xác định điểm tựa tối ưu của các lực cơ học Trên mặt phẳng đồng nhất, có dạng phức tạp theo lý thuyết cơ học, để nâng một vật nặng sao cho tốn lực ít nhất Ở đây ta quan niệm phụ tải của các phân xưởng hoặc các địa danh là lực, điểm tựa hay điểm kê là trạm biến áp hoặc trạm phân phối trung gian, cánh tay đòn là khoảng cách từ phụ tải tới điểm cấp nguồn

Z Z

+ Vì điện áp cơ bản đã chọn có thể khác với điện áp của các phần tử trong HTĐ nên phải

 Tính toán giá trị tương đối mới theo giá trị tương đối cũ

2

) ( new

B

old B old B

new B old pu

new

pu

V

V S

S Z

Z 

 Trường hợp điện áp cơ bản bằng điện áp cũ của phần tử trong HTĐ thì

old B

new B old pu

new

S Z

Z 

- Tính toán các giá trị dòng điện và điện áp trong hệ dvtd

+ Dòng ngắn mạch

f kk

k k

Z Z

F V F I



) (

+ Điện áp tại các nút V i(F) V i( 0 ) Z ik I k(F)

+ Dòng qua các nhánh

ij

j i

ij

z

F V F V

I ( ) ( )



- Với Z iklà tổng trở tương đương nhìn từ nút xảy ra ngắn mạch, zij là tổng trở giữa 2

nút của đường dây

- Trong ngắn mạch ba pha thì V1 ( 0 ) V2( 0 ) V3( 0 )  1pu

- Chuyển các giá trị dòng điện và điện áp về lại hệ đơn vị có tên

+ Giá trị thực = Giá trị (pu) x Giá trị cơ bản tương ứng

 Ví dụ tính toán ngắn mạch 3 pha cân bằng

 Bài tập 1

Xậy dựng giản đồ tổng trở tương đương trong hdvtd với SB= 100 MVA, VB= 20 kV

Bài giải

- Điện kháng của máy biến áp và máy phát trong hê dvtd

- Điện kháng của đường dây

- Tổng trở của tải





- Mạch tương đương trong hệ dvtd

 Bài tập 2

- Cho sơ đồ sau hệ thống điện sau, sự cố ngắn mạch 3 pha đối xứng xảy ra ở nút thứ

3 Tính dòng ngắn mạch, điện áp tại các nút, dòng chảy qua các nhánh khi xảy ra ngắn mạch

Bài giải

- Sử dụng phép biến đổi sao–tam giác

2 0 6

1

) 8 0 )(

4 0

Z

1 0 6

.

1

) 4 0 )(

.

0

6 0 4

.

0

j j

j j

0 1 )

( )

Z Z

F V

j

4 0 6

.

0

6 0

j

4 0 6

.

0

4 0

- Độ biến thiên điện áp tại các nút

z

F V F

V

F

8.0

68.076.0)()(

)

(

12

2 1

pu j j

z

F V F

V

F

4 0

32 0 76 0 ) ( ) (

)

(

13

3 1

pu j

j z

F V F V

F

4 0

32 0 68 0 ) ( ) (

)

(

23

3 2

- Áp dụng Zbus đối với bài tập 2

- Ma trận tổng dẫn của sơ đồ trên là

2 5

2

5 2 25 6 25

1

5 2 25 1 75 8

j j

j

j j

j

j j

16 0 24 0 08 0

12 0 08 0 16 0

j j

j

j j

j

j j

j

Z bus

- Dòng ngắn mạch

pu 0 2 16 0 34 0

0 1 )

( )

Z Z

F V

j F

I Z V

F

V1( )  1( 0 )  13 3( )  1  ( 0 12 )(  2 )  0 76

pu j

j F

I Z V

F

V2( )  2( 0 )  23 3( )  1  ( 0 16 )(  2 )  0 68

pu j

j F

I Z V

F

V3( )  3( 0 )  33 3( )  1  ( 0 34 )(  2 )  0 32

- Dòng chảy qua các nhánh

 Ngắn mạch không cân bằng

 Sơ đồ tổng trở thứ tự không của máy phát

pu j

j z

F V F V

F

8 0

68 0 76 0 ) ( ) ( )

(

12

2 1

pu j j

z

F V F

V

F

4 0

32 0 76 0 ) ( ) (

)

(

13

3 1

pu j j

z

F V F V

F

4 0

32 0 68 0 ) ( ) (

)

(

23

3 2

 Liên hệ giữa điện áp, dòng điện ba pha với các thành phần thứ tự tương ứng

2

2

1 1

1 1 1

a a a

c b a

I I I a a

a a I

2

2

1 1

1 1 1

a a a

c b a

V V V a a

a a V

V V

a a a

2 1 2 0

a a a

2 2 1 0

a a

a

I   

2 1 0

a a a

2 1

2 0

a a

a

b V a V aV

2 2 1 0

a a

- Khi xảy ra ngắn mạch 1 pha chạm đất thì

- Xây dựng sơ đồ tổng trở các thứ tự trong hdvtd

a

Z Z Z Z

E I

k k

k

V I

I I

3

) 0 (

0 2 1 2 1 0

- Chuyển các giá trị dòng điện và điện áp về lại hệ đơn vị có tên

+ Giá trị thực = Giá tri (pu) x Giá trị cơ bản tương ứng

 Ngắn mạch 2 pha chạm nhau

a f

a Z I

V  Ib  Ic  0

0 0

i (F) Z I

1 1 1

1( ) i ( 0 ) ik k

2 2

0

ij

j i

ij

z

(F) V (F) V

I 

1 1

ij

j i

ij

z

F V F V



2

2 2

ij

j i

ij

z

F V F V



 Các bước tính toán ngắn mạch 2 pha chạm nhau

- Khi xảy ra ngắn mạch 2 pha chạm nhau thì

- Xây dựng sơ đồ tổng trở các thứ tự trong hdvtd

i (F) Z I

1 1 1

V  

2 2

0

ij

j i

ij

z

(F) V (F)

V

1 1

ij

j i

ij

z

F V F V



2

2 2

ij

j i

ij

z

F V F V



b f c

Z Z Z

E I

k k

k

Z Z Z

V I

- Chuyển các giá trị dòng điện và điện áp về lại hệ đơn vị có tên

+ Giá trị thực = Giá tri (pu) x Giá trị cơ bản tương ứng

 Ngắn mạch 2 pha chạm đất

 Các bước tính toán ngắn mạch 2 pha chạm đất

- Khi xảy ra ngắn mạch 2 pha chạm đất thì

- Xây dựng sơ đồ tổng trở các thứ tự trong hdvtd

- Tính tổng trở tương đương của nhìn từ hướng xảy ra ngắn mạch của các thành phần thứ tự

- Tính toán các giá trị dòng điện và điện áp

i (F) Z I

1 1 1

2 2

b V Z I I

f kk kk

f kk kk kk

k k

Z Z

Z

Z Z

Z Z

V I

3

) 3 (

) 0 (

0 2

0 2 1 1

kk

k kk k

I Z V





f kk

k kk k

k

Z Z

I Z V

I

3

)0(

0

1 1 0

b k

k(F) I I

f

a a a

Z Z

I Z E I

3

0

1 1 0







f f

a a

Z Z Z

) Z (Z Z Z

EI

3

3

0 2

0 2 1 1

Z

I Z E

- Chuyển các giá trị dòng điện và điện áp về lại hệ đơn vị có tên

+ Giá trị thực = Giá tri (pu) x Giá trị cơ bản tương ứng

 Ví dụ tính toán ngắn mạch không cân bằng

 Bài tập 3

Scb=100 MVA, Vcb= 220kV, máy phát được nối với trung tính đất qua X=0.25pu, máy biến áp làm việc ở chế độ không tải với điện áp định mức Xác định dòng ngắn mạch tại nút 3 với

Zf = j0.1 pu trong những trường hợp sau:

0

ij

j i

ij

z

(F) V (F) V



1

1 1

ij

j i

ij

z

F V F V

2 2

ij

j i

F V F V



- Sơ đồ tổng trở thứ thự thuận giống với sơ đồ trổng trở thứ tự nghịch

- Sử dụng phép biến đổi sao–tam giác

- Tổng trở Thevenin nhìn từ nút 3

- Sơ đồ tổng trở thứ tự 0

0357143

0 j 525

0

j

) 15 0 j )(

0 525

0

) 25 0 )(

0714286

0 525

0

) 25 0 )(



5952381

0

3095238

0 2857143

22 0

- Phép biến đổi sao-tam giác

- Tổng trở Thevenin nhìn từ nút 3

7339449

0

2568807

0 4770642

a) Dòng ngắn mạch tại nút 3

pu j

j j j j

.

Z Z Z Z

V I

I I

f a

9174 0 3 0 35 0 22 0 22 0

0 1

3

) 0 (

0 33

2 33

1 33

3 2

3

1 3

I I I a a

a a I

7523 2 0

0 3 1

1

1 1

3

0 3

0 3

0 3

2 2

0 3625

.

1

) 35 0 )(

1568807

0 3625

1

) 7125 0 )(

1830257

0 3625

1

) 7125 0 )(

j j

j

Z Z Z

V I

I

f a

8519 1 1

0 22 0 22

.

0

1

) 0 (2 33

1 33

3 2

j a

a

a a I

2075 3 0 8519

1

8519 1 0 1

1

1 1 1

2 2

3

3

3

c) Dòng ngắn mạch tại nút 3

pu j

j j a a

a a I

93 165 058 4 0 9438

1

6017 2

6579 0 1

1

1 1 1

2 2

j j

j j

Z Z

I Z V

I

f

a

6579 0 3

0 35 0

) 6017 2 )(

22 0 ( 1 3

) 0

(

0 33

1 3

1 33 3

j j

j

j j

j j

Z Z

Z

Z Z

Z Z

V I

f f

a

6017 2 3

0 35 0 22 0

) 3 0 35 0 ( 22 0 22 0

1 3

) 3 (

) 0 (

0 33

2 33

0 33

2 33 1

33

3 1

j

j

j Z

I Z V

I

a

9438 1 22

0

) 6017 2 )(

22 0 ( 1 )

0

(2 33

1 3

1 33 3

.0

065.00864,00545.0

14.00545.0182.0

0

j j

j

j j

j

j j

j

Z bus 1bus Z2bus

22 0 j 12 , 0 j 13 0 j

12 0 j 145 , 0 j 105 0 j

13 0 j 105 0 j 145 0 j