LÍ THUYẾT HÌNH ôn THI 10 nguyễn chí thành

PHẦN LÝ THUYẾT Hai góc đối đỉnh : Là góc có cạnh góc tia đối cạnh góc kia, hai góc đối đỉnh GT 𝑥𝑂𝑦và 𝑥′𝑂𝑦′ hai góc đối đỉnh y' x KL 𝑥𝑂𝑦 = 𝑥′𝑂𝑦′ O x' y Chú ý: - Với n đường thẳng phân biệt giao điểm có 2n tia chung gốc Số góc tạo hai tia chung gốc là: 2n(2n-1) : = n( 2n – 1) Trong có n góc bẹt Số góc lại 2n(n – 1) Số cặp góc đối đỉnh là: n(n – 1) - Hai góc bù hai góc có tổng 1800, hai góc phụ hai góc có tổng 900, góc bẹt góc có số đo 1800, góc tù góc có số đo nằm khoảng từ 900 đến 1800, góc vng = 900, góc nhọn có số đo nằm khoảng 00 đến 900 Đƣờng trung trực đoạn thẳng: Là đƣờng thẳng vng góc với đoạn thẳng trung điểm đoạn thẳng d  AB t¹i I IA = IB - d trung trực AB   -Tính chất: Mọi điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng cách hai đầu đoạn thẳng M  d  MA = MB Góc tạo đƣờng thẳng cắt hai đƣờng thẳng: Gv: Nguyễn Chí Thành 0975.705.122 d A I M B - Khi đường thẳng cắt hai đường thẳng tạo cặp góc sole trong, sole ngồi, đồng vị, phía - Các cặp góc sole trong: A1 B3; A4 B2 - Các cặp góc sole ngồi: A3 B1; A2 B4 - Các cặp góc đồng vị: A2 B2; A1 B1;A3 B3; A4 B4 - Các cặp góc phía : A1 B2; A4 B3 - Các cặp góc ngồi phía: A2 B1; A3 B4 Hai đƣờng thẳng song song: Hai đƣờng thẳng song song cặp góc sole nhau, cặp góc sole ngồi nhau, cặp góc đồng vị nhau, cặp góc phía, ngồi phía bù - Có a // b ; c  a = {A}; c  b = {B} M A2 * Dấu hiệu nhận biết hai đƣờng thẳng song song B4    a // b  - Cặp góc phía; phÝa bï  - CỈp so le trong; so le ngoài; đồng vị Tiờn Ơclit : Qua điểm nằm đƣờng thẳng tồn đƣờng thẳng song song với đƣờng thẳng cho A b a Gv: Nguyễn Chí Thành 0975.705.122 a b Aa   b qua A   b b // a  Từ vng góc đến song song: GT Cho a ; b phân biệt ; a // b ; b // c b a KL a // c GT c c Cho a ; b phân biệt ; a // b ; b  c b KL a  c GT a c Cho a ; b phân biệt ; a  c ; b  c b KL a // b a A Tổng góc tam giác: Trong tam giác, tổng ba góc 1800 GT ΔABC C B KL 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 = 180 B Trong tam giác vuông, tổng hai góc đáy 90 GT ΔABC; 𝐴 = 90 KL 𝐵 + 𝐶 = 90 C A Trong tam giác, tổng hai góc góc ngồi khơng kề với ΔABC; A GT Cx góc C KL 𝐴 + 𝐵 = 𝐵𝐶𝑥 C B x Gv: Nguyễn Chí Thành 0975.705.122 Các trƣờng hợp tam giác *Trƣờng hợp : Cạnh – cạnh – cạnh - Nếu cạnh tam giác cạnh tam giác hai tam giác *Trƣờng hợp : Cạnh – góc – canh - Nếu hai cạnh góc xen tam giác hai cạnh góc xen tam giác hai tam giác *Trƣờng hợp : Góc – cạnh – góc Nếu cạnh hia góc kề tam giác cạnh hai góc kề tam giác hai tam giác Các trƣờng hợp tam giác vuông *Trƣờng hợp : Hai cạnh góc vng - Nếu hai cạnh góc vng tam giác vng hai cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng *Trƣờng hợp : Cạnh góc vng góc nhọn kề - Nếu cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vuông cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng hai tam giác vng *Trƣờng hợp : Cạnh huyền góc nhọn - Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vuông cạnh huyền góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng *Trƣờng hợp : Cạnh huyền cạnh góc vng - Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai A tam giác vng Tam giác cân - Định nghĩa: ΔABC cân A  AB = AC 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 180−𝐴 - Tính chất: ΔABC cân A 𝐵=𝐶= Gv: Nguyễn Chí Thành 0975.705.122 B H C - Tính chất đường: Đường cao từ đỉnh phân giác, đường trung trực cạnh đáy… - Hai đường cao; hai đường phân giác; hai đường trung tuyến hai góc đáy 10 Tam giác - Định nghĩa: ΔABC  AB = BC = AC 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 = 𝐵𝐶 - Tính chất: ΔABC A  𝐵=𝐶=𝐴 A B C - Tam giác cân có góc 600 tam giác - Tính chất đường: Đường cao từ đỉnh đồng thời đường phân giác, đường trung trực cạnh đáy…… - Độ dài đường cao, trung tuyến, phân giác…đều 𝑎 * Đường cao: * Diện tích: 𝑎2 ( Với a chiều dài cạnh) 11 Tam giác vuông: Tam giác ABC vuông A, đƣờng cao AH: AB2+AC2=BC2; AH2=HB.HC; AC2=BC.HC ; AB2=BC.HB ; AB.AC=BC.AH ; 𝐴𝐻 = 𝐴𝐵 + 𝐴𝐶 Định lí Pi-ta-go : Trong tam giác vng, tổng bình phƣơng hai cạnh góc vng bình phƣơng cạnh huyền - Thuận: GT ΔABC có 𝐴 = 90 KL BC2=AB2+AC2 B - Đảo: Gv: Nguyễn Chí Thành 0975.705.122 A C GT ΔABC có BC2=AB2+AC2 𝐴 = 90 KL 12 Quan hệ cạnh góc tam giác Trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn lớn ngƣợc lại GT ΔABC; AB < AC KL A 𝐶 AB  HC > HB AB = AM  HB = HM 15 Các đƣờng tam giác a) Đƣờng cao: Là đường kẻ từ đỉnh vng góc với cạnh đối diện, đường cao tam giác đồng quy điểm gọi trực tâm tam giác Gv: Nguyễn Chí Thành 0975.705.122 b) Đƣờng phân giác tam giác: Là đường chia góc tam giác thành phần Ba đường phân giác cắt điểm tâm đường tròn nội tiếp tam giác ( đường tròn tiếp xúc với cạnh tam giác) Tâm đường tròn nội tiếp tam giác cách cạnh tam giác - Một điểm nằm đường phân giác góc ln có khoảng cách tới hai cạnh - Phân giác phân giác ngồi góc vng góc với - Trong tam giác, hai đường phân giác hai góc đồng quy với đường phân giác góc lại Tính chất: Điểm nằm tia phân giác góc cách hai cạnh góc Nếu điểm nằm bên góc cách hai cạnh góc nằm tia phân giác góc c) Đƣờng trung tuyến tam giác: Là đường kẻ từ đỉnh đến trung điểm cạnh đối diện Ba đường trung tuyến đồng quy điểm trọng tâm tam giác Gv: Nguyễn Chí Thành 0975.705.122 BF; CD; AE Là đường trung tuyến O trọng tâm tam giác 2OE=OA; 2OD=OC; 2OF=OB d) Đƣờng trung trực tam giác: Là đường qua trung điểm đoạn thẳng vng góc với đoạn thẳng - Một điểm nằm trung trực ln cách hai đầu mút đoạng thẳng Ba đường trung trực tam giác đồng quy điểm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ( Đường tròn qua đỉnh tam giác ) Gv: Nguyễn Chí Thành 0975.705.122 O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC : OA=OB=OC=R ( bán kính đường tròn) e) Đƣờng trung bình tam giác: Là đường thẳng qua trung điểm hai cạnh bên - Nếu đường thẳng qua trung điểm cạnh song song với cạnh đáy qua trung điểm cạnh lại - Đường trung bình tam giác song song nửa cạnh đáy: đường trung bình tam giác NM; NI; MI Ta có: 𝑁𝑀// = 𝐵𝐶; 𝑁𝐼// = 𝐴𝐵; 𝐼𝑀// = 𝐴𝐶 CÁC CHÚ Ý ĐẶC BIỆT - Trong tam giác cân, đường cao, đường trung tuyến, trung trực, phân giác đỉnh cân - Trong tam giác đều, tất đường từ đỉnh - Trong tam giác vuông: đường trung tuyến nửa cạnh huyền, cạnh đối diện với góc 300 có độ lớn nửa cạnh huyền TAM GIÁC CÂN Gv: Nguyễn Chí Thành 0975.705.122 TAN GIÁC ĐỀU TAM GIÁC VNG CÂN A A HÌNH VẼ B C B  ABC cân A Định nghĩa Dấu hiệu nhận biết C  CBC AB = AC Tính chất B A C  ABC vuông cân A A = 900 AB = AC AB = BC = CA + B = C A = B = C 1800  A = = 600  B =  C = 45 - Tam giác có cạnh - Tam giác có góc - Tam giác cân có góc 600 - Tam giác vng có hai cạnh góc vng - Tam giác cân có góc đỉnh 900 - Tam giác có hai cạnh nhau(ĐN) - Tam giác có hai góc nhau(TC) HÌNH THANG – HÌNH THANG VNG Định nghĩa:  Hình thang tứ giác có hai cạnh đối song song  Hình thang vng hình thang có góc vng Tính chất:  Nếu hình thang có hai cạnh bên song song hai cạnh bên nhau, hai cạnh đáy  Nếu hình thang có hai cạnh đáy hai cạnh bên song song HÌNH THANG CÂN Định nghĩa: Gv: Nguyễn Chí Thành 0975.705.122  Mỗi góc đa giác n cạnh (n  2).1800 n  Số đường chéo đa giác n cạnh n(n  3) Diện tích  Diện tích tam giác nửa tích cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó: S  a.h h a 1  Diện tích tam giác vng nửa tích hai cạnh góc vng: 𝑆 = 𝑎𝑏 = ℎ𝑐 b a h c  Diện tích tam giác : 𝒂𝟐 𝟑 𝟒  Diện tích hình chữ nhật tích hai kích thước nó: S  ab b a  Diện tích hình vng bình phương cạnh nó: S  a2 Gv: Nguyễn Chí Thành 0975.705.122 a  Diện tích hình thang nửa tích tổng hai đáy với chiều cao: S  (a  b)h h b  Diện tích hình bình hành tích cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó: S  ah h a  Diện tích hình thoi nửa tích hai đường chéo: S  d1d2 d2 d1  Diện tích tứ giác có hai đường chéo vng góc nửa tích hai đường chéo: S  d1d2 Gv: Nguyễn Chí Thành 0975.705.122 d2 d1 I ĐỊNH LÍ TA-LÉT TRONG TAM GIÁC – TÍNH CHẤT ĐƢỜNG PHÂN GIÁC Tỉ số hai đoạn thẳng  Tỉ số hai đoạn thẳng tỉ số độ dài chúng theo đơn vị đo  Tỉ số hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào cách chọn đơn vị đo Đoạn thẳng tỉ lệ Hai đoạn thẳng AB CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng AB CD có tỉ lệ thức: AB AB  CD CD AB CD  AB CD hay Định lí Ta-lét tam giác Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh lại định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ B’C’//BC 𝐴𝐵′ 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶′ 𝐴𝐶 ; 𝐴𝐵′ 𝐵𝐵′ = 𝐴𝐶′ 𝐶𝐶′ ; 𝐴𝐵 𝐵′𝐵 = 𝐴𝐶 𝐶′𝐶 Định lí Ta-lét đảo Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ đường thẳng song song với cạnh lại tam giác 𝐴𝐵′ 𝐵′𝐵 = 𝐴𝐶′ 𝐶′𝐶 => 𝐵′𝐶′//BC Hệ Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh lại tạo thành tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác cho Nếu 𝐵′𝐶′//BC 𝐴𝐵′ 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶′ 𝐴𝐶 = 𝐵′𝐶′ 𝐵𝐶 Chú ý: Hệ cho trường hợp đường thẳng song song với cạnh cắt phần kéo dài hai cạnh lại Gv: Nguyễn Chí Thành 0975.705.122 A A C’ B’ A C’ B’ B B B’ C C C’ B C Tính chất đƣờng phân giác tam giác Trong tam giác, đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn AD, AE phân giác góc 𝐵𝐴𝐶  DB AB EB   DC AC EC TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Khái niệm hai tam giác đồng dạng a) Định nghĩa: Tam giác ABC gọi đồng dạng với tam giác ABC nếu: 𝐴 = 𝐴′; 𝐵 = 𝐵′; 𝐶 = 𝐶′; 𝐴′ 𝐵 ′ 𝐴𝐵 = 𝐵′𝐶 ′ 𝐵𝐶 = 𝐶 ′ 𝐴′ 𝐶𝐴 Chú ý: Khi viết kí hiệu hai tam giác đồng dạng, ta phải viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng:  ABC ∽  ABC b) Định lí: Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với hai cạnh lại tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác cho Chú ý: Định lí trường hợp đường thẳng a cắt phần kéo dài hai cạnh tam giác song song với cạnh lại A A N M A M B N C B M C N B C Các trƣờng hợp đồng dạng hai tam giác Trƣờng hợp 1: Nếu ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác hai tam giác đồng dạng với AB BC CA   AB BC CA  ABC ∽ ABC Trƣờng hợp 2: Nếu hai cạnh tam giác tỉ lệ với hai cạnh tam giác hai góc tạo cặp cạnh hai tam giác đồng dạng với Gv: Nguyễn Chí Thành 0975.705.122 𝐴 = 𝐴′; 𝐴′ 𝐵 ′ 𝐴𝐵 = 𝐶 ′ 𝐴′ 𝐶𝐴  ABC ∽ ABC Trƣờng hợp 3: Nếu hai góc tam giác hai góc tam giác hai tam giác đồng dạng với 𝐴 = 𝐴′; 𝐵 = 𝐵′;  ABC ∽ ABC Các trƣờng hợp đồng dạng tam giác vuông Trƣờng hợp 1: Nếu tam giác vng có góc nhọn góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng với Trƣờng hợp 2: Nếu tam giác vng có hai cạnh góc vng tỉ lệ với hai cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng với Trƣờng hợp 3: Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng tỉ lệ với cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng với Tính chất hai tam giác đồng dạng Nếu hai tam giác đồng dạng với thì:  Tỉ số hai đường cao tương ứng tỉ số đồng dạng  Tỉ số hai đường phân giác tương ứng tỉ số đồng dạng  Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng tỉ số đồng dạng  Tỉ số chu vi tỉ số đồng dạng  Tỉ số diện tích bình phương tỉ số đồng dạng TỈ SỐ LƢỢNG GIÁC CỦA GĨC NHỌN Định nghĩa: Cho tam giác vng có góc nhọn  Chú ý: Gv: Nguyễn Chí Thành 0975.705.122  Cho góc nhọn  Ta có:  sin   1;  cos   Cho góc nhọn ,  Nếu sina  sin b (hoặc cos  cos  , tan a  tan b , cot a  cot b ) a  b Tỉ số lƣợng giác hai góc phụ nhau: Nếu hai góc phụ sin góc cơsin góc kia, tan góc cotan góc Sin (900-a) = cosa tan(900-a)=cotana cos(900-a)=sina cotan(900-a)=tana Ví dụ: sin 250=cos650; tan200=cotan700… Tỉ số lƣợng giác góc đặc biệt:  300 450 600 sina 2 cos 2 2 tana 3 cota 3 Tỉ số LG Một số hệ thức lƣợng giác tan   sin  cos ; cot   sin   cos   ;  tan2   cos  sin  ; tan a cot a  ; 1  cot a  cos  ; sin2 a Cơng thức tính diện tích tam giác: 1 𝑎𝑏𝑐 2 4𝑅 𝑆∆𝐴𝐵𝐶 = 𝑎𝑏 sin 𝐶 = 𝑏𝑐 sin 𝐴 = 𝑎𝑐 sin 𝐵= P.r = R: Bán kính đường tròn ngoại tiếp, r: Bán kính đường tròn nội tiếp ( Diện tích tam giác nửa tích hai cạnh kề với sin góc xen hai cạnh đó) Gv: Nguyễn Chí Thành 0975.705.122 Trong tam giác bất kì: 𝑏 𝑐 𝑎 = = = 2𝑅 sin 𝐵 sin 𝐶 sin 𝐴 Với a cạnh đối diện góc A, b cạnh đối diện góc B, c cạnh đối diện góc C Cho tam giác ABC vng A có BC = a, AC = b, AB = c b  a.sin B  a.cos C ; c  a.sin C  a.cos B b  c.tan B  c.cot C ; c  b.tan C  b.cot B ĐƢỜNG TRÒN Đƣờng tròn Đường tròn tâm O bán kính R (R > 0) hình gồm điểm cách điểm O khoảng R Vị trí tƣơng đối điểm đƣờng tròn Cho đường tròn (O; R) điểm M  M nằm đường tròn (O; R)  OM  R  M nằm đường tròn (O; R)  OM  R  M nằm ngồi đường tròn (O; R)  OM  R Cách xác định đƣờng tròn Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ đường tròn Tính chất đối xứng đƣờng tròn  Đường tròn hình có tâm đối xứng Tâm đường tròn tâm đối xứng đường tròn  Đường tròn hình có trục đối xứng Bất kì đường kính trục đối xứng đường tròn DÂY CỦA ĐƢỜNG TRỊN So sánh độ dài đƣờng kính dây Trong dây đường tròn, dây lớn đường kính Quan hệ vng góc đƣờng kính dây  Trong đường tròn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây Gv: Nguyễn Chí Thành 0975.705.122  Trong đường tròn, đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây  Trong đường tròn: – Hai dây cách tâm – Hai dây cách tâm  Trong hai dây đường tròn: – Dây lớn dây gần tâm – Dây gần tâm dây lớn Đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác: Đi qua đỉnh tam giác có tâm giao đường trung trực cạnh Với tam giác vng, tâm đường tròn ngoại tiếp trung điểm cạnh huyền VỊ TRÍ TƢƠNG ĐỐI CỦA ĐƢỜNG THẲNG VÀ ĐƢỜNG TRỊN Vị trí tƣơng đối đƣờng thẳng đƣờng tròn Cho đường tròn (O; R) đường thẳng  Đặt d  d (O, ) VTTĐ đường thẳng đường tròn Số điểm chung Hệ thức d R Đường thẳng đường tròn cắt dR Đường thẳng đường tròn tiếp xúc dR Đường thẳng đường tròn khơng giao dR Khi đường thẳng đường tròn tiếp xúc đường thẳng tiếp tuyến đường tròn Điểm chung đường thẳng đường tròn tiếp điểm Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đƣờng tròn  Nếu đường thẳng tiếp tuyến đường tròn vng góc với bán kính qua tiếp điểm  Nếu đường thẳng qua điểm đường tròn vng góc với bán kính qua điểm đường thẳng tiếp tuyến đường tròn Tính chất hai tiếp tuyến cắt Nếu hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm thì: Gv: Nguyễn Chí Thành 0975.705.122  Điểm cách hai tiếp điểm  Tia kẻ từ điểm qua tâm tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến  Tia kẻ từ tâm qua điểm tia phân giác góc tạo hai bán kính qua tiếp điểm Đƣờng tròn nội tiếp tam giác  Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh tam giác đường tròn nội tiếp tam giác, tam giác ngoại tiếp đường tròn  Tâm đường tròn nội tiếp tam giác giao điểm đường phân giác góc tam giác Đƣờng tròn bàng tiếp tam giác  Đường tròn tiếp xúc với cạnh tam giác tiếp xúc với phần kéo dài hai cạnh đường tròn bàng tiếp tam giác  Với tam giác, có ba đường tròn bàng tiếp  Tâm đường tròn bàng tiếp tam giác góc A giao điểm hai đường phân giác góc B C, giao điểm đường phân giác góc A đường phân giác ngồi B (hoặc C) VỊ TRÍ TƢƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƢỜNG TRỊN Tính chất đƣờng nối tâm  Đường nối tâm hai đường tròn trục đối xứng hình gồm hai đường tròn  Nếu hai đường tròn cắt thi hai giao điểm đối xứng với qua đường nối tâm  Nếu hai đường tròn tiếp xúc tiếp điểm nằm đường nối tâm Vị trí tƣơng đối hai đƣờng tròn Cho hai đường tròn (O; R) (O; r) Đặt OO  d Gv: Nguyễn Chí Thành 0975.705.122 Số điểm chung Hệ thức d với R r Hai đường tròn cắt R r  d  R r Hai đường tròn tiếp xúc nhau: VTTĐ hai đường tròn – Tiếp xúc d  Rr – Tiếp xúc d  R r Hai đường tròn khơng giao nhau: – Ở d  Rr – (O) đựng (O) d  R r Tiếp tuyến chung hai đƣờng tròn Tiếp tuyến chung hai đường tròn đường thẳng tiếp xúc với hai đường tròn Tiếp tuyến chung ngồi tiếp tuyến chung khơng cắt đoạn nối tâm Tiếp tuyến chung tiếp tuyến chung cắt đoạn nối tâm GĨC VỚI ĐƢỜNG TRỊN I GĨC Ở TÂM SỐ ĐO CUNG Góc tâm  Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn góc tâm  Nếu 00  a  1800 cung nằm bên góc cung nhỏ, cung nằm bên ngồi góc cung lớn  Nếu a  1800 cung nửa đường tròn  Cung nằm bên góc cung bị chắn Góc bẹt chắn nửa đường tròn  Ki hiệu cung AB AB Số đo cung  Số đo cung AB kí hiệu sđ AB Gv: Nguyễn Chí Thành 0975.705.122  Số đo cung nhỏ số đo góc tâm chắn cung  Số đo cung lớn hiệu 3600 số đo cung nhỏ (có chung mút với cung lớn)  Số đo nửa đường tròn 1800 Cung đường tròn có số đo 3600 Cung khơng có số đo 00 (cung có mút trùng nhau) So sánh hai cung Trong đường tròn hay hai đường tròn nhau:  Hai cung chúng có số đo  Trong hai cung, cung có số đo lớn cung lớn Định lí Nếu C điểm nằm cung AB sđ AB = sđ AC + sđ CB LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY Định lí Với hai cung nhỏ đường tròn hay hai đường tròn nhau: a) Hai cung căng hai dây b) Hai dây căng hai cung Định lí Với hai cung nhỏ đường tròn hay hai đường tròn nhau: a) Cung lớn căng dây lớn b) Dây lớn căng cung lớn Bổ sung a) Trong đường tròn, hai cung bị chắn hai dây song song b) Trong đường tròn, đường kính qua điểm cung qua trung điểm dây căng cung Trong đường tròn, đường kính qua trung điểm dây (khơng qua tâm) qua điểm cung bị căng dây c) Trong đường tròn, đường kính qua điểm cung vng góc với dây căng cung ngược lại GĨC NỘI TIẾP Gv: Nguyễn Chí Thành 0975.705.122 Định nghĩa Góc nội tiếp góc có đỉnh nằm đường tròn hai cạnh chứa hai dây cung đường tròn Cung nằm bên góc cung bị chắn Định lí Trong đường tròn, số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn Hệ Trong đường tròn: a) Các góc nội tiếp chắn cung b) Các góc nội tiếp chắn cung chắn cung c) Góc nội tiếp (nhỏ 900 ) có số đo nửa số đo góc tâm chắn cung d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn góc vng GĨC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG Định lí Số đo góc tạo tiếp tuyến dây cung nửa số đo cung bị chắn Hệ Trong đường tròn, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung Định lí (bổ sung) Nếu góc BAx (với đỉnh A nằm đường tròn, cạnh chứa dây cung AB), có số đo nửa số đo cung AB căng dây cung nằm bên góc cạnh Ax tia tiếp tuyến đường tròn GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƢỜNG TRỊN GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN NGỒI ĐƢỜNG TRỊN Định lí Gv: Nguyễn Chí Thành 0975.705.122 Số đo góc có đỉnh bên đường tròn nửa tổng số đo hai cung bị chắn Định lí Số đo góc có đỉnh bên ngồi đường tròn nửa hiệu số đo hai cung bị chắn TỨ GIÁC NỘI TIẾP Định nghĩa Một tứ giác có bốn đỉnh nằm đường tròn tứ giác nội tiếp đường tròn Định lí  Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện 1800  Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện 1800 tứ giác nội tiếp đường tròn Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp  Tứ giác có bốn đỉnh nằm đường tròn tứ giác nội tiếp đường tròn  Tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện 1800 tứ giác nội tiếp đường tròn  Tứ giác ABCD có hai đỉnh C D cho 𝐴𝐶𝐵 = 𝐴𝐷𝐵 tứ giác ABCD nội tiếp  Tứ giác có đỉnh cách điểm nội tiếp đường tròn Chú ý: Trong tứ giác học hình chữ nhật, hình vng, hình thang cân nội tiếp đường tròn ĐƢỜNG TRỊN NGOẠI TIẾP ĐƢỜNG TRỊN NỘI TIẾP Định nghĩa a) Đường tròn qua tất đỉnh đa giác đường tròn ngoại tiếp đa giác đa giác đa giác nội tiếp đường tròn b) Đường tròn tiếp xúc với tất cạnh đa giác đường tròn nội tiếp đa giác đa giác đa giác ngoại tiếp đường tròn Định lí Bất kì đa giác có đường tròn ngoại tiếp, có đường tròn nội tiếp Gv: Nguyễn Chí Thành 0975.705.122 Tâm hai đường tròn trùng tâm đa giác Tâm giao điểm hai đường trung trực hai cạnh hai đường phân giác hai góc Chú ý:  Bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác khoảng cách từ tâm đến đỉnh  Bán kính đường tròn nội tiếp đa giác khoảng cách từ tâm O đến cạnh  Cho n giác cạnh a Khi đó: – Chu vi đa giác: p  na (p nửa chu vi) – Mỗi góc đỉnh đa giác có số đo (n  2).1800 n – Mỗi góc tâm đa giác có số đo 3600 n – Bán kính đường tròn ngoại tiếp: – Bán kính đường tròn nội tiếp: R a 1800 2sin n a r 1800 tan n   a  R.sin 1800 n 1800 a  2r.tan n – Liên hệ bán kính đường tròn ngoại tiếp nội tiếp: R2  r  a2 S  nar – Diện tích đa giác đều: ĐỘ DÀI ĐƢỜNG TRỊN, CUNG TRỊN Cơng thức tính độ dài đƣờng tròn (chu vi đƣờng tròn) Độ dài C đường tròn bán kính R tính theo cơng thức: C  2 R C   d ( d  2R ) Công thức tính độ dài cung tròn Trên đường tròn bán kính R, độ dài l cung n tính theo cơng thức: l  Rn 180 Gv: Nguyễn Chí Thành 0975.705.122 DIỆN TÍCH HÌNH TRỊN, HÌNH QUẠT TRỊN Cơng thức tính diện tích hình tròn Diện tích S hình tròn bán kính R tính theo cơng thức: S   R2 Cơng thức tính diện tích hình quạt tròn Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung n tính theo cơng thức: S  R2n 360 hay S lR Gv: Nguyễn Chí Thành 0975.705.122 (l độ dài cung n hình quạt tròn) ... góc với hình vng  Hình chữ nhật có đường chéo đường phân giác góc hình vng  Hình thoi có góc vng hình vng  Hình thoi có hai đường chéo hình vng  Một tứ giác vừa hình chữ nhật, vừa hình thoi... có bốn cạnh hình thoi  Hình bình hành có hai cạnh kề hình thoi  Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với hình thoi  Hình bình hành có đường chéo đường phân giác góc hình thoi HÌNH VNG Định... đáy  Nếu hình thang có hai cạnh đáy hai cạnh bên song song HÌNH THANG CÂN Định nghĩa: Gv: Nguyễn Chí Thành 0975.705.122 Hình thang cân hình thang có hai góc kề đáy Tính chất: Trong hình thang