Tu bai toan hinh on thi 10

Bài toán : Cho tam giác ABC vuông A, kẻ đường cao AH, từ H kẻ HE vuông góc AB,HF vuông góc với AC Chứng minh AHÂE BÂ ( AÊF CÂ ) A Cách giải: F Yêu cầu: “ Chứng minh hai góc nhau” - Chứng minh hai góc góc thứ ba E B - Chứng hai góc với hai góc khác H C - Hai góc tổng hiệu hai góc theo thứ tự đôi - Hai góc phụ( bù ) với góc thứ ba - Hai góc nhọn tù có cạnh đôi song song vuông góc - Hai góc so le trong, so le ngoài, đồng vò - Hai góc vò trí đối đỉnh - Hai góc tam giác cân ( ) - Hai góc tương ứng hai tam giác hai tam giác đồng dạng - Hai góc nội tiếp chắn cung chắn hai cung Cách giải: Cách 1: Ta có : EÂH = AHÂF ( so le ) EHÂA = HÂF ( so le ) Do ∆ AEH = ∆ HFA ( g – c – g ) ⇒ AE = HF ; AF = HE (cạnh tương ứng ) Trang Dể dàng chứng minh ∆ AEH = ∆ AEF ( c – g – c ) ⇒ AFÂE = AHÂE Mà AHÂE = BÂ ( phụ với BHÂE ) Vậy AFÂE = BÂ Cách 2: Dể dàng chứng minh AEHF hình chữ nhật ⇒ AFÂE = AHÂE Mà AHÂE = BÂ ( phụ với BHÂE ) A F Vậy AFÂE = BÂ E Cách 3: Ta có: BÂ = AHÂE ( phụ góc BHÂE ) B I H C Mà AHÂE = AFÂE ( góc nội tiếp chắn cung AE ) Suy AFÂE = BÂ Bài toán : Cho tam giác ABC vuông A, kẻ đường cao AH, từ H kẻ HE vuông góc AB, HF vuông góc với AC Chứng minh ∆ AFE đồng dạng ∆ ABC Cách giải: Nếu học sinh biết cách trình bày lời giải toán toán đơn giản nhiều Yêu cầu: “ Chứng minh hai tam giác đồng dạng” * Trường hợp hai tam giác thường: - Có hai góc đôi - Có góc xen hai cạnh tương ứng tỷ lệ - Có ba cạnh tương ứng tỷ lệ * Trường hợp hai tam giác vuông: - Có góc nhọn Trang - Có hai góc vuông tương ứng tỷ lệ Theo toán chứng minh AFÂE = BÂ ∆ AFE đồng dạng ∆ ABC ( g – g ) Bài toán : Cho tam giác ABC vuông A, kẻ đường cao AH, từ H kẻ HE vuông góc AB, HF vuông góc với AC Chứng minh: AF AE = AC AF = AB AE AB AC Yêu cầu: “ Chứng minh đẳng thức hình học” AF AE = AC AF = AB AE AB AC - Chứng minh hai tam giác AFE ABC ( hai tam giác AFB AEC đồng dạng ⇒ đpcm ) - Nếu năm điểm A, B, C, E, F nằm đường thẳng phải chứng minh tích tích thứ ba - Hệ thức lượng tam giác vuông A + b2 = ab’ ; c2 = ac’ + b2 + c2 = a2 b c h + h = b’c’ B + ah = bc + c' H a b' 1 = + h2 b2 c2 Cách giải : Theo toán : ∆ AFE đồng dạng ∆ ABC ( g – g ) AF AE Suy AB = AC AC AF = AB AE Bài toán : Trang Đpcm C Cho tam giác ABC vuông A, kẻ đường cao AH, từ H kẻ HE vuông góc AB, HF vuông góc với AC, kẻ trung tuyến AM cắt EF K Chứng minh ∆ AKF vuông Cách giải: Ta có: AFÂE = BÂ ( 1) MÂB = CÂ ( A ∆ MAC cân M ) Mà BÂ + CÂ = 90 F K E ⇒ AFÂE + MÂB = 900 B Do ∆ AKF vuông K C H Bài toán : Cho tam giác ABC vuông A, kẻ đường cao AH, từ H kẻ HE vuông góc AB, HF vuông góc với AC, gọi M trung điểm BC Chứng minh AM ⊥ EF Cách giải: Để chứng minh AM ⊥ EF A F Theo toán ta dể dàng chứng minh AM ⊥ EF E Bài toán : B H C M Cho tam giác ABC vuông A, kẻ đường cao AH, từ H kẻ HE vuông góc AB, HF vuông góc với AC Chứng minh EF // tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC A Cách giải: Gọi đường thằng a tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC A F Ta có MA ⊥ a ( tính chất tiếp tuyến ) ( ) Theo toán ta có: AM ⊥ EF ( ) Từ ( ) ( ) ⇒ đpcm Bài toán : Trang E B H M C Cho tam giác ABC vuông A, kẻ đường cao AH, từ H kẻ HE vuông góc AB, HF vuông góc với AC, gọi O trung điểm BH Chứng minh OE ⊥ EF Cách giải: Theo Ta có: BÂ + AÊF = 900 A Mà BÂ = BÊO ( ∆ OBE cân O ) Nên OÊF = 90 F E Vậy OE ⊥ EF ( đpcm ) B O Bài toán : C H Cho tam giác ABC vuông A, kẻ đường cao AH, từ H kẻ HE vuông góc AB, HF vuông góc với AC, gọi O’ trung điểm HC Chứng minh O’F ⊥ EF A Cách giải : F Tương tự toán ta chứng minh O’F ⊥ EF E j B Bài toán : H O' C Cho tam giác ABC vuông A, kẻ đường cao AH, từ H kẻ HE vuông góc AB, HF vuông góc với AC, gọi O, O’ trung điểm BH HC Chứng minh OE // O’F A Cách giải: F E Từ toán 7, ta có - OE ⊥ EF - O’F ⊥ EF B Suy OE // O’F ( đpcm) Trang O H O' C Bài toán 10 : Cho tam giác ABC vuông A, kẻ đường cao AH, từ H kẻ HE vuông góc AB, HF vuông góc với AC Chứng minh EF tiếp tuyến đường A tròn ngoại tiếp ∆ HFC F F Cách giải : gọi O’ trung điểm HC Tương tự toán ta chứng minh Trang E B j H O' C Trang ... AC Chứng minh EF // tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC A Cách giải: Gọi đường thằng a tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC A F Ta có MA ⊥ a ( tính chất tiếp tuyến ) ( ) Theo toán ta có:... // O’F ( đpcm) Trang O H O' C Bài toán 10 : Cho tam giác ABC vuông A, kẻ đường cao AH, từ H kẻ HE vuông góc AB, HF vuông góc với AC Chứng minh EF tiếp tuyến đường A tròn ngoại tiếp ∆ HFC F F... Cho tam giác ABC vuông A, kẻ đường cao AH, từ H kẻ HE vuông góc AB, HF vuông góc với AC, kẻ trung tuyến AM cắt EF K Chứng minh ∆ AKF vuông Cách giải: Ta có: AFÂE = BÂ ( 1) MÂB = CÂ ( A ∆ MAC cân