1 MODE 2 + MODE 7 + CALC 100 + MODE 8

SỬ DỤNG MODE GIẢI BÀI TOÁN SỐ PHỨC @tracnghiemtoanTHPT1805 Lưu ý: Các loại máy tính dòng CASIO fx-570es trở lên VINACAL 570es trở lên sử dụng Quy ước: + Khởi động chế độ số phức MODE sử dụng phím ENG +  9i , tức nhập vào hình 1+9i , rút gọn cho Phần I: KĨ NĂNG TÍNH TỐN  ENG (i gọi phím ENG ) Tính giá trị biểu thức: Ví dụ 1: Tính nhanh giá trị A B sau: A    3i 1  9i   6i 3  2i 5  4i   5i   i 2  4i  i  95  8i  ; B  2  2i  i  i  3  5i  5  i  + Thao tác: Nhập vào hình: 8  3i 1  9i   6i2  5i   i 2  4i  i  95  8i   , 113-438i Vậy A=113-438i 3  2i 5  4i  2  2i  i Nhập vào hình: Vậy B    13011 595 i  i  3  5i   ,  52 52 5  i  13011 595  i 52 52 Ví dụ 2: (D-2013) Cho số phức z thỏa (1  i)(z  i)  2z  2i Tính mơđun số phức w  HD: Tìm z  i  w  1  3i Môđun w: z  2z  z2 SHIFT Abs 1  3i  , 10 Vậy w  10 Thử đáp số: Ví dụ: Giải phương trình tập số phức: z  2z   4i z  a  bi  a,b  đáp số z   4i Sau đặt  z  a  bi thay vào phương trình cho, biến đổi, giải hệ ẩn a, b ta * Thử đáp số: + Thao tác: 2  4i SHIFT STO X : gán z   4i cho biến X 3 X  2Conjg(X)   4i  , Tức đáp số + Ý nghĩa thao tác: Conjg(X) X (cũng tức z ), Conjg( xuất nhấn SHIFT 2 Dạng lượng giác số phức: Kiến thức cần nhớ: Với r>0 môđun z,  acgumen z + Dạng lượng giác số phức z có dạng + Cơng thức Moivre: z  r  cos  isin  zn  rn  cosn  isinn Ví dụ: Viết dạng lượng giác số phức z1   3i; z2   2i + Thao tác: SHIFT MODE : khởi động chế độ Radian @tracnghiemtoanTHPT1805 1  3i SHIFT  , 2    Vậy dạng lượng giác số phức z1  2 cos    isin  3  2i SHIFT  , 2    Vậy dạng lượng giác số phức z2  2  cos    isin  4 Tính nhanh bậc số phức máy tính: Với dòng máy tính nay, chưa có chương trình cụ thể để tính trực tiếp bậc số phức Nhưng với việc vận dụng cơng thức Moivre tính bậc số phức cách dễ dàng Ví dụ 1: Tìm bậc số phức z  5  12i + Thao tác: 5  12i  Nhập vào hình: Ans  Arg  Ans  (phím SHIFT Abs Ans SHIFT ( ) SHIFT Ans ) ) Hiện: 2+3i Thật vậy:   2  3i  22  3i   2.3.i    2.2.3i  5  12i  z * + Trình bày vào giấy sau: Ta có: z  5  12i    2.2.3i  22  3i   2.3.i    2  3i   (viết ngược lại từ (*) xong) 2 Vậy z  5  12i có bậc hai  3i 2  3i + Ý nghĩa: SHIFT Arg( kí hiệu Argumen Arg  Ans  Arg(Ans) Arg(Ans)   12     2 Ans  Ans  cos  i.sin z  r cos  isin      2 2      Ví dụ 2: Tìm bậc hai số phức z  1  6i + Thao tác: 1  6i  Ans  @tracnghiemtoanTHPT1805 Arg  Ans  , 1.414213562+1.732050808i + Khắc phục cố số “xấu”: 1.4142135622  , 1.999999999, tức 1.7320508082  , 3.000000001, tức 1.414213562  1.732050808i   3i Kết luận: z  1  6i có bậc hai  3i   3i * Căn bậc 3, bậc 4, bậc n, rút từ công thức Nhưng thường sử dụng chương trình, đa số sử dụng bậc Sử dụng cơng thức Moivre để tính tốn: Phương pháp: Sử dụng thành thạo công thức sau để rút gọn biểu thức bậc cao +  zn  r  cos   isin   rn  cosn  isinn , r  , n  N* n  +  cos   isin n  cosn  isinn Ví dụ 1: Tính : a) (1 + i)5 Lời giải: b) (1 + i)9 a) (1 +       5 5  2  i =   cos  isin    ( 2)5  cos  isin        4(1  i) 4  4      i)5 b) Ta tìm dạng lượng giác  3i  r      Ta có : cos  suy r =  = /3   sin    Dạng lượng giác  3i : 2(cos/3 + isin /3) Vậy: (1 + i)9= 29 (cos9/3 + isin 9/3)=-512 21 2004    1 i    Ví dụ 2: Tính : (  1) ;   3i      2i  ; Lời giải:         (  1)  2 cos     isin       26[cos( )  isin( )]  26  6      2004 2004  1 i         1 i    2004      2 200 200  1   cos  isin   21002 (cos  isin )   21002   21   3i  42 42  21 21 21   isin 2    ( 1  i 3)   cos 3     2i   Ví dụ 3: Tìm n  ,1  n  10 cho số phức z   i  n số thực Phân tích: Để z số thực tương đương với việc phần ảo Lời giải:   n    n  n n  Ta có: z   i  2n  cos  isin   2n  cos  isin  3 3    n n 0⇔  k (k  ) ⇔ n  3k (k  ) 3 Mặt khác, n  ,1  n  10 nên n 3;6;9 Phần II: TỔNG KẾT - BÀI TẬP ÁP DỤNG * Tổng kết: Do đó, z số thực sin - Môđun: SHIFT Abs - Argumen SHIFT Arg( - Số phức liên hợp z: z : SHIFT 2 Conjg( - Chuyển đổi dạng lượng giác đại số: r SHIFT a  bi SHIFT MODE  - Mặc định hiển thị dạng lượng giác r : - Mặc định hiển thị dạng đại số a  bi : * Bài tập áp dụng: SHIFT SHIFT MODE  4z   7i  z  2i zi HD: Với điều kiện z  i , quy đồng ta z  (3i  4)z   7i  + Tính nhanh  (kĩ tính toán):   (3i  4)  4(1  7i)   4i + Tính nhanh bậc  : Bài 1: (CĐ-2009) Giải phương trình tập số phức  4i  Ans  Arg  Ans  ,   2  i   + Thử lại đáp số (kĩ thử đáp số): 4X   7i  X  2i CALC  i  CALC  2i  , đáp số Tức đáp số X i 3i    i  z   3 i  + Vậy:  @tracnghiemtoanTHPT1805 3i   (2  i) z    2i  2 Bài 2: (D-2012) Giải phương trình: z  3(1  i)z  5i  HD: Tương tự       Bài 3: (A-2011) Tính mơđun số phức z, biết 2z  1  i  z  1  i   2i ĐS: Bài 4: (AA1-2012) Cho số phức z thỏa ĐS: 5(z  i)   i Tính mơđun số phức w   z  z2 z 1 13 Bài 5: (AA1-2013) Cho số phức z   3i Viết dạng lượng giác z Tìm phần thực phần ảo số phức w  (1  i)z5 ĐS: phần thực 16     , phần ảo 16   Bài 6: (AA1-2014) Cho số phức z thỏa z  (2  i)z   5i Tìm phần thực phần ảo z ĐS: phần thực 2, phần ảo -3 1 Bài 7: Tính z2014  2014 biết z   z z 10 (1  i) (  i) Bài 8: Tính: z  ( 1  i 3)10 z  2i z 1 C w  Cho số phức z=1+i Tính mơ đun số phức w  A w  B w  Chỉ cần thao tác MODE 2: D w  Với toán số phức giải nhanh chóng nhờ MODE - Tính z1  z2 : MODE  ENG  (  ENG )  , 7+4i (phím ENG i) - Tính mô đun nhanh: SHIFT hyp Ans  , 65 Chọn B Nghiệm phức MODE (EQN) hiển thị đầy đủ Thử đáp án B, C, D trước MODE sau: Đáp án C: MODE  1  2   , hiển thị  3i  3i thỏa mãn đề Thì thử đáp án giải lâu hơn… Đặt z  x  yi  x, y   Dùng MODE SHIFT hyp để thử Với đáp án A: cho x=4 y=4-3=1 z=4+i Với đáp án B: cho x=4 y=4+3=7 z=4+7i Với đáp án C: cho x=4 y=-4-3=-7 z=4-7i Với đáp án D: cho x=4 y=4 z=4+4i Chọn B   Cho số phức z   cos  isin z viết dạng lượng giác là: 7 A 2cos 4   3   3    cos     isin          B cos 4         cos     isin       14   14   C 2cos 4        cos     isin       7   D cos 4   3   3    cos     isin          Cách giải tự luận: Ta có:      z    cos   sin2    cos  7 7   8  4     cos   2cos     3   tan    Gọi  acgument z tan       cos  sin Suy    3  k,k  Z @tracnghiemtoanTHPT1805   E Vì phần thực  cos  , phần ảo  sin  nên ta chọn acgument  Vậy z  2cos 3 4   3   3    cos     isin          Cách giải phi tự luận: Dùng MODE bạn ạ, nhanh, thao tác + Nhập z vào sau: 3   MODE SHIFT MODE  cos( )  i sin( )  SHIFT  , 0.4450418679  7 Nhìn vào đáp án đề cho loại B, C 4 Mặt khác thử tiếp được: 0.4450418679  2cos Chọn A Đây cách chuyển từ dang số phức sang dạng lượng giác, ngược lại   Tính    1 i  2004 : A B 1 22004 C 1 21002 D i Cách giải phi tự luận:  ENG  SHIFT  , MODE SHIFT MODE 2004   Theo công thức Moiver:    1 i   2004      1   cos  isin   21002 (cos  isin )   21002   Chọn C Vậy từ bạn đừng có lo số phức có số mũ “khủng” nhá Đã có Moiver + máy tính admin page @tracnghiemtoanTHPT1805 giúp sức  Tìm n  ,1  n  10 cho số phức z   i A B   n   n số thực C   n  D n n  Ta có: z   i  2n  cos  isin   2n  cos  isin  3 3    Do đó, z số thực sin n  Thử đáp số thấy n=9 thỏa, Chọn D Cho số phức z  m  ni   m, n  có phần thực là: z  Số phức m m  n2 m C m  n2 A n m  n2 n D  m  n2 B  Vẫn tư tối giản toán phức tạp Chọn m=3, n=4 1 m 3   i Phần thực   Chọn C Ta được:  Chỉ có 2 z  4i 25 25 m n 4 25 25 - CÁCH GIẢI TỔNG QUÁT: Đặt z=X+Yi ( a, b  ) Bước 1: Từ phương trình đề cho rút Y theo X Bước 2: Thay vào cần tìm max để hàm số ẩn tìm max bình thường - CHI TIẾT CÁCH LÀM với câu 48 đề minh họa lần 3: Bước 1: Tìm mối liên hệ: Đặt z=X+Yi ( a, b  ) Theo đề: (X 2)2  (Y 1)2  (X 4)2  (Y 7)2  SHIFT SOLVE  2  , X=-2 Giải thích: ta tìm mối liên hệ cách thử lần lượt, cho Y=1 X=-2 Tiếp tục: SHIFT SOLVE   , X=-1 Vậy Y=2 X=-1 Tiếp tục: SHIFT SOLVE   , X=0 Vậy Y=3 X=0 Tóm lại ta mối liên hệ Y-X=3  Y=X+3 Bước 2: Thay Y=X+3 vào cần tìm max: z   i  X  Yi   i  ( X  1)  (Y  1)i  ( X  1)  (X 4)i  ( X  1)  ( X  4)  X  X  17 MODE 7+ CALC 100 + SHIFT SOLVE GIẢI CÁC BÀI TOÁN HÀM SỐ Lưu ý: Các loại máy tính dòng CASIO fx-570es trở lên VINACAL 570es trở lên sử dụng @tracnghiemtoanTHPT1805 Quy ước: X2  , tức nhập vào hình X2  , rút gọn cho ALPHA ) x2  Bài toán mở đầu 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử phút: x4  10x2  8x  Học sinh 1: Bỏ khơng tìm nghiệm đặc biệt Học sinh 2: Tìm cách để tạo nhân tử chung thành công sau nộp Học sinh 3: Dùng máy tính bấm: MODE X  10X2  8X   5    , hiện: X F(X) x1   4; 3 f( 4).f( 3)   -4 69 f( 1).f(0)  x   1;0   -3 -28  có nghiệm    -2 -35 x3  1;2 f(1).f(2)  -1 -12 x  2;3  f(2).f(3)     5 -3 20 133 10 X  10X2  8X  SHIFT CALC 4  , X=-3,449489743  ghi giấy x1  3,449 Tiếp tục: SHIFT CALC 1  , X=-0,414213562  ghi giấy x2  0,414 Tiếp tục: SHIFT CALC  , X=1,449489743  ghi giấy x3  1,449 Tiếp tục: SHIFT CALC  , X=2,414213562  ghi giấy x  2,414 x1  x3  2 x  x  + Nhận thấy   (do dùng xấp xỉ phía trên) x1 x3  4.99 5 x2 x  0.98 1 + Viết giấy: x4  10x2  8x   (x2  2x  5)(x2  2x  1) nộp bài! Mất phút 30 giây! Bài toán mở đầu 2: Khai triển đa thức:  x  1 x  2 x  3  x2  3x  1 phút Học sinh 1: Nộp dang dở Học sinh 2: Nhân xong sai đáp số Học sinh 3: Dùng máy tính bấm:  X  1 X  2 X  3  X2  3X  1 CALC 100  , hiện: 9502187706 + Ghi giấy: 95 02 18 77 06  06  (77  100)x  (18  1)x2  2x3  (95  100)x  (0  1)x5 + Ghi đáp số: 30 giây!   23x  19x2  2x3  5x  x5 Phân tích đa thức thành nhân tử nhân đa thức kiến thức với bạn học tốn, khơng phải lúc phân tích nhân cách nhanh nhất, xác nhất, lúc nhanh khơng xác, lúc xác lại lâu Bài viết giúp bạn vấn đề Phần I: NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN Nghiệm phương trình: - Một phương trình bậc n có khơng n nghiệm  n  1,n   - Phương trình bậc ax2  bx  c  0 a  0 có nghiệm x1 ;x2 thì: ax2  bx  c  a  x  x1  x  x2  Nếu nghiệm kép x ax2  bx  c  a  x  x0  x  x  S - S  4P  x1 ;x2 nghiệm phương trình X2  SX  P  x1 x2  P - f  a  f  b   Phương trình f(x)=0 có nghiệm khoảng  a,b (định lí Lagrange)   - f(x) tăng giảm a;b , mà f(c)  0, c a;b , c nghiệm phương trình f(x)=0 Cách tìm nghiệm máy tính Lưu ý: Nên reset lại máy thao tác SHIFT   (quay giá trị mặc định) 2.1: Dùng chương trình cài sẵn máy (đối với phương trình bậc nhỏ (bậc trở xuống) dạng tắc) Ví dụ 1: Giải phương trình : x2  2x   Thao tác: MODE  2   , X1   2.i, X2   2.i Đây nghiệm phức (có chữ “i” cuối), tức phương trình vơ nghiệm Ví dụ 2: Giải phương trình : x3  2x   Thao tác: MODE    3  , hiện: 1 1 X1  1, X2   1.658312395.i, X2   1.658312395.i 2 Kết luận: Nghiệm x=1 (2 nghiệm nghiệm phức nên loại) 2.2: Dùng CALC giải phương trình bậc cao phương trình khác Ví dụ 1: Mời bạn đọc xem lại toán mở đầu + Ý nghĩa thao tác: - MODE X  10X2  8X   5    : Chọn chế độ Table Cho x chạy từ -5 đến với bước nhảy 1, máy tính giúp ta tính f(x), việc ta đơn giản tìm khoảng chứa nghiệm - Việc lặp lại nhiều lần thao tác SHIFT CALC X  (với X giá trị thuộc khoảng có nghiệm) giúp tìm nhiều nghiệm Ví dụ 2: Giải phương trình: (B-2011)  x   x  4  x2  10  3x  x   + Thao tác: + Tìm khoảng chứa nghiệm: MODE  x   x  4  x2  10  3x  3   0.5  , hiện: Dựa vào bảng trên, ta suy điều sau: X F(X) -3 ERROR + Hàm f(x) không xác định  ; 2 2;   (dùng tìm điều kiện) -2.5 ERROR + Hàm f(x) đồng biến  2;2 (nếu phải xét hàm số) -2 -28 -1.5 -18.31 Do f(x) đồng biến  2;2 f(1).f(1.5)   có nghiệm x  1;1.5 -1 -13.46 (Phần nhận định ban đầu, lời giải) -0.5 -9.566 -6.242 +  x   x  4  x  10  3x SHIFT CALC  , X  1.2 0.5 -3.359 + Vậy giải xong, ta biết phương trình có nghiệm x=1,2 10 11 12 13 14 -0.875 1.5 1.1613 2 2.5 ERROR ERROR  2;2 (xét đạo hàm) Lưu ý: Trên ví dụ hướng dẫn cách tìm nghiệm, khơng phải lời giải cho tốn Nhưng từ nhận định ta có cách giải khác với đáp án Bộ sau: Các bước giải: + Điều kiện: D   2;2 + Chứng minh f(x)   x   x  4  x2  10  3x đồng biến + f(1,2)=0 Kết luận: Nghiệm x=1,2 + Ý nghĩa thao tác: MODE  x   x  4  x2  10  3x  3   0.5  : Chọn chế độ Table Cho x chạy từ -3 đến với bước nhảy 0.5, máy tính giúp ta tính f(x)  x   x  4  x2  10  3x SHIFT CALC  , giá trị thuộc khoảng có nghiệm Phần II: KHAI TRIỂN ĐA THỨC, PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Quy luật chung đa thức áp dụng với đa thức biến: Giả sử với f(x)  3x2  5x  f(100)  3.1002  5.100   95 06  + Ta có: f(1000)  3.10002  5.1000   995 006 f(10000)  3.100002  5.10000   9995 0006  Chú ý: Nếu x=100 tách đáp số thành cặp số từ phải qua trái (như trên) (x=1000 cặp số từ phải qua trái) + Thường dùng x=100 @tracnghiemtoanTHPT1805 + Cách suy hệ số: (dùng x=100, cặp số) Có trường hợp quy ước: Khi từ phải qua trái: - Nếu cặp số nhỏ 100/2=50 giữ ngun - Nếu cặp số (gọi a) lớn 100/2=50 chuyển thành (a-100) - Nếu trước chuyển thành (a-100) cặp số (gọi b) phải “nhớ 1” tức (b+1) Thực hành: Với thì: - số cuối bậc 0, tức 06.x0  06 - số bậc 1, 95>50 nên (95  100).x1  5x - Số bậc phải “nhớ 1” trước có (95-100) nên (2  1)x2  3x2 Vậy: 95 06  3x2  5x  Ví dụ 1: Xem lại mở đầu 2: Chú ý: Sau 95 02 18 77 06   23x  19x2  2x3  5x  x5 , ta cần thêm bước thử lại để thực chắn đáp số sau: Với x=4 (một số bất kì):  23x  19x2  2x3  5x  x5 CALC  , 90  X  1 X  2 X  3  X2  3X  1 CALC Vậy ta phân tích đúng! Ví dụ 2: Xem lại mở đầu 1: + Ý nghĩa thao tác:  , 90 x  x  2 - Do  nên có nhân tử  x2  2x  5 (kiến thức phần I.1) x1 x3  4.99 5 - Tương tự với nhân tử (x2  2x  1) Ví dụ 3: Phân tích đa thức thành nhân tử: 2x4  3x3  3x  + Tìm nghiệm đặc biệt x=2 (có cách đề cập I.2), nên chứa nhân tử (x-2) + Ta dùng Hooc-ne để giải tiếp đề cập đến cách khác sau: + Thao tác: 2X  3X3  3X  CALC 100  , 2010201 X 2 01 02 01   2x  x2  2x3 1 MODE     , X  ,X  i,X  i , nên chứa nhân tử 1  x 2    2X  X2  2X3 CALC 100  , 20002 X  00 02  2x2   x2   Thử lại: Với x=6 (số bất kì) 2X  3X3  3X  CALC  , 1924 1  2(X2  1) X  (X  2) CALC  , 1924 2  @tracnghiemtoanTHPT1805 1  Cuối cùng: 2x  3x3  3x   2(x2  1) x  (x  2) 2  Áp dụng CALC 100 cho đa thức biến : Nguyên tắc: Bậc x cao ưu tiên cố định x=100 ngược lại Ví dụ 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: x3y  x2y  x2  2xy2  2y2  3y  xy  - Bậc x cao Thế x=100, ta được: 198y  990097y  10001 - Phân tích: 198y  990097y  10001  10001  2y 99y  1 1 00 01   x2 -  10001  2y  99y  1   x2  2y   x  1 y  1 99  x  - Thử lại: X3Y  X2Y  X2  2XY2  2Y2  3Y  XY  CALC   , -4  1  x  2y   x  1 y  1 CALC   , -4 - Kết luận: x3y  x2y  x2  2xy  2y  3y  xy   1  x2  2y   xy  y  1 Ví dụ 2: Phân tích thành nhân tử: xy3  2x2y  2x2y  5xy  11xy  3y  3y  6xy  11x  4x2  3y  - Bậc y cao hơn, cho y=100, được: 20196x2  1050489x  2969703 333   - Phân tích nhân tử: 20196x2  1050489x  2969703  20196 x  3  x  68   3333   - Chuẩn hóa (ảo hóa): 20196  x  3  x    x  3 99204x  9999 68   99  y   - 204  2y    x  3 99204x  9999   x  3 y  1 2y   x  y  9999  y       - Thử lại:  X  3 Y  1 2Y  4 X  Y2  CALC   , 280 XY3  2X2Y2  2X2Y  5XY2  11XY  3Y3  3Y2  6XY  11X  4X2  3Y  CALC   , 280 - Vậy: xy  2x2y  2x2y  5xy  11xy  3y  3y  6xy  11x  4x2  3y     x  3 y  1 y  2xy  4x   Lưu ý: Đa thức biến nên dùng phối hợp CALC 100 , CALC 1000 tùy trường hợp hệ số bậc cao hay thấp để tăng tính xác - Nhược điểm phần biến phần chuẩn hóa, 9999 chia 3333 (9996:3=3332, 9993:3=3331) nên luyện tập nhiều để nhạy bén Nhược điểm CALC 100 : Khi hệ số lớn (>100) bậc x lớn ( x ) x=100 khơng phát huy tác dụng, lúc ta phải chuyển qua x=1000, chí x=10000, nhiều xuất cố tràn hình 34  5x  x 04 66  Ta thấy có đáp số: (466>100, nên phải dùng x=1000)  466  x Khắc phục tràn hình: Cách 1: X  5X3  3X  CALC 1000  , 1.005000003x1012 để biết số cuối ta làm sau: Ans  1.005000 x10x 12  , 3006, số cuối 06 Lưu ý: Máy CASIO fx-570es ,VINACAL 570es tìm tối đa số cuối, máy đời CASIO 570vn plus, VINACAL 570ES PLUS II tìm tối đa số cuối Nếu tràn số tối đa số sau máy mặc định Cách 2: X  5X3  3X  CALC 1000  , 1.005000003x1012 , tức số hạng bậc cao x (do có cặp số) Trừ số lớn x , ta giảm tràn hình X  5X3  3X   X CALC 1000  , 5000003006 Nhận xét: Trong chương trình tốn sơ cấp, phần lớn tập khơng có hệ số hay số mũ q cao, cách tương đối khả thi Chỉ cần nhớ bỏ 20s để Thử lại sau phân tích Sơ lược Số phức áp dụng cho đa thức chứa tham số: Số phức: số có dạng a  bi,  a,b   với i2  1 , a gọi phần thực, b gọi phần ảo Ví dụ 1: Khai triển  x  mx  1  x  1 : @tracnghiemtoanTHPT1805 + Thao tác: Vì làm việc với số phức nên chọn MODE   + x2  ix   x  1 CALC 100  (thay m=i, phím ENG ) , 990099-9900i + Tương tự phần ta có:  99 00 99  1  x  x  x :990099  9900i  1  x  x2  x3  m x  x2   99 00  x  x   + Sắp xếp lại ta được:  x2  mx  1  x  1  1  (m  1)x  (m  1)x2  x3 + Thử lại: Cho x=3, m=4 (bất kì) để xét giá trị: x   mx   x  1 CALC   , -4 1  (m  1)x  (m  1)x2  x3 CALC   , -4 Vậy ta phân tích Ví dụ 2: Phân tích thành nhân tử: x3  2x2  (m  1)x  m + Nghiệm đặc biệt x=1, nên chứa nhân tử  x  1 + Thao tác: MODE X3  2X2  (i  1)X  i CALC 100  , 9900-i X 1 9900  i  x  x2  m + Thử lại: Đúng Vậy x3  2x2  (m  1)x  m   x  1 x  x2  m   Nhược điểm: Chỉ nên dùng cách với tham số m, m2 áp dụng sai i2  1 - Cũng thay tham số m biến y làm phần II.2 Nhận xét: + Với số bạn chưa làm quen với máy tính việc thao tác chậm bạn khác, nên lồng ghép việc tập luyện tập tốn (dù đơn giản nhất) từ hơm + Khơng gói gọn việc phân tích nhân vào, áp dụng thành thạo kiến thức trên, bạn hồn tồn nghĩ cách giải toán (phần I mục 2.2 làm điều đó), tìm quy luật (phần II, mục 1), chí nghĩ hướng giải cho loạt toán phức tạp… + Mở rộng phạm vi áp dụng: (đối với đề thi đại học) - Vẽ đồ thị hàm số, khảo sát đồ thị (dùng MODE ) - Phương trình lượng giác - Những toán tương giao khảo sát hàm số, - Giải phương trình, hệ phương trình - Giải bất phương trình, hệ bất phương trình - Hình học giải tích Oxy, Oxyz (giải phương trình tọa độ với điều kiện) - Bài tập nhị thức Niutơn, tổ hợp,… (dùng CALC ) - Số phức (dùng CALC để thử đáp số (chế độ Rad)) Sau tập áp dụng để hiểu rõ tính ưu việt viết: Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:  x2  2  2x  1  31  x2  x  1  3 x5  x4  x3  2x2  2x  @tracnghiemtoanTHPT1805 HD: 1,2: Tìm nghiệm đặc biệt chia ln, khơng cần phân tích thành đa thức riêng lẽ trước 3: Một đa thức bậc nhân với đa thức bậc (dùng Viet tương tự mở đầu 1) Bài 2: Khai triển: xy  y  2x  y  1   xy  x  1    x  11  y  y  2  x2  xy  1 Bài 3: Luyện tập ứng dụng MODE , CALC , SHIFT CALC 2x  x 1 HD: Dùng MODE nhận định khoảng đơn điệu giá trị đặc biệt để vẽ đồ thị (B-2011): Giải phương trình: sin2xcosx  sinxcosx  cos2x  sinx  cosx HD: Dùng CALC để thử lại đáp số sau giải tay (chế độ Rad) (B-2010): Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y  (A-2012): Cho n số nguyên dương thỏa mãn 5Cnn1  C3n Tìm số hạng chứa x5 khai triển n  nx2    ,x  nhị thức Niu-tơn  14 x  HD: Dùng MODE để tìm n (cũng dùng CALC , khơng nên dùng SHIFT CALC thời gian) (D-2012): Giải phương trình z2  3(1  i)z  5i  tập số phức HD: Tìm z tay sau thử lại CALC để chắn đáp số (chế độ MODE (CMPLX)) x  y 1 z 5 (B-2011): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  : hai   2 điểm A(2;1;1), B(3; 1;2) Tìm tọa độ điểm M thuộc  cho tam giác MAB có diện tích HD: M(2  t;1  3t; 5  2t) , tìm phương trình sau: (t  12)2  (t  6)2  t  180 , áp dụng CALC 100 để phân tích nhanh thành t  12t  SỬ DỤNG MODE GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC GIẢI TÍCH (Oxy, Oxyz) Lưu ý: Các loại máy tính dòng CASIO fx-570es trở lên VINACAL 570es trở lên sử dụng Phần I HÌNH HỌC GIẢI TÍCH Oxy: Ví dụ: Cho a  (1;3) b  (6;2) Tính: Tích vơ hướng vectơ a.b : a(x,y),b(x',y')  a.b  xx' yy' Độ dài vectơ a , b : a(x,y)  a  x2  y      Diện tích tam giác tạo vectơ a , b : S  a;b      + Thao tác: MODE 1   SHIFT STO B   AC SHIFT SHIFT SHIFT  Hiện: Vậy tức a.b  , tức a  b 2 SHIFT Abs SHIFT  , 3.16227766 10 (vì Ans  10 ) Vậy a  10 Tương tự SHIFT Abs SHIFT  , 6.32455532 40 (vì Ans  40 ) Vậy b  40 SHIFT Abs SHIFT SHIFT    , 10, tức diện tích tam giác tạo vectơ a , b 10 + Ý nghĩa thao tác: MODE : bật chế độ VECTOR 1   : Gọi VctA gán cho giá trị a SHIFT STO B   : Gọi VctB gán cho giá trị b SHIFT , SHIFT : Gọi VctA, VctB để tính tốn SHIFT : dấu  tượng trưng cho tích vơ hướng SHIFT Abs : Môđun – độ dài vectơ Quy ước: VctA , tức nhập vào giá trị vectơ A, rút gọn cho SHIFT Tương tự: VctB tức SHIFT , VctC tức SHIFT 5 , VctAns tức SHIFT VctA VctB rút gọn cho SHIFT SHIFT SHIFT VctAVctB rút gọn cho SHIFT SHIFT Phần II HÌNH HỌC GIẢI TÍCH Oxyz: Ví dụ: Cho a  (2;0;4) , b  (1;9;6) c  (5;8;4) Tính: Tích vơ hướng a.b : a(x,y,z),b(x',y',z')  a.b  xx' yy' zz' Độ dài vectơ a : a(x,y,z)  a  x2  y  z2      y z z x x y  Tích có hướng a;b ; b;c  :  a;b   ; ;  y' z' z' x' x' y'       Thể tích khối hộp tạo từ vectơ trên:  V  a;b c      + Thao tác: @tracnghiemtoanTHPT1805 MODE 1    SHIFT STO B    SHIFT STO C    AC VctA VctB  Vậy a.b  26 SHIFT Abs VctA  , 4.472135955 , 26 20 (vì Ans  20 ) Vậy a  20  VctBVctC  ,   36  18 , a;b   36; 8;18   12 26  37 , b;c    12;26; 37  86 86 Vậy V= SHIFT Abs  VctAVctB VctC  , 3 + Ý nghĩa thao tác: MODE 1 : Gọi chế độ VECTOR vectơ không gian (khác với MODE phần I)  VctAVctB VctC , tức a;b c (xem lại phần quy ước để hiểu cách nhập) VctAVctB  , Phần III ỨNG DỤNG Nếu thành thạo kĩ tính việc giải ý nhỏ toán lớn trở nên dễ dàng hơn, hạn chế tối đa sơ suất xảy tính nhẩm, tính tay… Sau số tập áp dụng: Bài 1: (A-2004): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình   thoi, Ac cắt BD gốc tọa độ O Biết A 2;0;0 , B0;1;0 , S 0;0;2 Gọi M trung điểm SC a Tính góc khoảng cách đường thẳng SA, BM b Giả sử (ABM) cắt SD N Tính thể tích khối chóp S.ABMN SA.BM Abs  VctA VctB  HD: cos  Nếu gán SA cho VctA , SB cho VctB thì: cos  Abs(VctA) Abs(VctB) SA BM SA;BM AB 1    Tương tự cho: d(SA,BM)  ; V  SA;SM SB  SA;SM SN  6 SA;BM   Bài 2: (A-2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A 0;0;0 , B1;0;0 , D0;1;0 ,A'0;0;1 Gọi M, N trung điểm AB CD Tính khoảng cách A’C MN HD: Bài 3: (A-2014) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P): 2x+y-2z-1=0 đường thẳng x 2 y z 3 Tìm tọa độ giao điểm (P) d Viết phương trình mặt phẳng chứa d d:   2 vng góc với (P) HD: Vận dụng tính nhanh tích có hướng vectơ (ĐS: x+8y+5z+13=0) @tracnghiemtoanTHPT1805 ... + Thao tác: 1  6i  Ans  @tracnghiemtoanTHPT 180 5 Arg  Ans  , 1. 414 21 3 5 62 +1 . 7 320 5 080 8i + Khắc phục cố số “xấu”: 1. 414 21 3 5 622  , 1. 999999999, tức 1. 7 320 5 080 82  , 3.0000000 01, tức 1. 414 21 3 5 62. ..  1  X  2  X  3  X2  3X  1 CALC 10 0  , hiện: 950 21 8 77 06 + Ghi giấy: 95 02 18 77 06  06  (77  10 0)x  ( 18  1) x2  2x3  (95  10 0)x  (0  1) x5 + Ghi đáp số: 30 giây!   23 x  19 x2... x3y  x2y  x2  2xy2  2y2  3y  xy  - Bậc x cao Thế x =10 0, ta được: 19 8y  990097y  10 0 01 - Phân tích: 19 8y  990097y  10 0 01  10 0 01  2y 99y  1 1 00 01   x2 -  10 0 01  2y 