Ôn thi vào lớp 10 môn Toán Nguyễn Văn Xá THPT Yên Phong BN Các Tập toán ôn thi vào lớp 10 thpt 1.BI TP RÚT GỌN BIỂU THỨC Để giải loại toán ta cần nắm vững kiến thức sau - Các phép toán đa thức phân thức đại số - Các đẳng thức đáng nhớ - Các pp đưa biểu thức dạng tích - Điều kiện để biểu thức có nghĩa Và yêu cầu khác dạng toán - Chứng minh bất đẳng thức - Giải phương trình bất phương trình - So sánh hai biểu thức - Tìm điều kiện để biểu thức có giá trị ngun - Tính giá trị biểu thức - Tìm giá trị nhỏ giá trị nhỏ biểu thức Bài tập áp dụng Bµi 1: Cho biĨu thøc : P = a +2 − + a +3 a+ a −6 a a) b) Rút gọn P Tìm giá trị cđa a ®Ĩ P < x x +3 x +2 x +2 : + + Bµi 2: Cho biĨu thøc: P = 1 − x − 3− x x −5 x + 6 x + a) Rút gọn P b)Tìm giá trị a để P < x −1 x x −2 : 1 − − + Bµi 3: Cho biĨu thøc: P = x +1 x − x − x + a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P = a a : − Bµi 4: Cho biĨu thøc : P = 1 + a −1 a a + a − a −1 a + a) Rút gọn P b) Tìm giá trị a để P < c) Tìm giá trị P a = 19 − + a3 a (1 − a ) − a : + a . − a Bµi 5: Cho biĨu thøc; P = 1+ a 1+ a − a a) Rót gän P b) XÐt dÊu cđa biÓu thøc M = a.(P- ) x +1 2x + x x +1 2x + x + − 1 : 1 + − Bµi 6: Cho biÓu thøc: P = x + x − x + x Ôn thi vào lớp 10 môn Toán a) Rút gọn P Nguyễn Văn Xá THPT Yên Phong BN ( ) Tính giá trị P x = + 2 x x : 1 + − Bµi 7: Cho biĨu thøc: P = x + x x + x − x − x − a) Rút gọn P b) Tìm x để P ≤ 2a + + a3 a . − − a Bµi 8: Cho biĨu P = a + a + 1 + a a a) Rót gän P b) XÐt dÊu cđa biĨu thøc P − a b) x+2 x +1 x +1 + − Bµi 9: Cho biÓu thøc: P = : x x −1 x + x +1 x −1 a) Rót gän P b) So s¸nh P víi 1− a a 1 + a a + a . − a Bµi 10: Cho biĨu thøc : P = 1− a 1+ a a) Rót gän P b) T×m a ®Ó P < − x x 3x + x − : + − − 1 Bµi 11: Cho biÓu thøc: P = x − x − x − x +3 a) Rút gọn P b) Tìm x để P < c) Tìm giá trị nhỏ cña P x−3 x 9− x x −3 x −2 − 1 : − − Bµi 12: Cho biĨu thøc : P = x − x + x − − x x + a) Rót gọn P b) Tìm giá trị x để P < 15 x − 11 x − 2 x + + − Bµi 13: Cho biĨu thøc : P = x + x − 1− x x +3 a) Rót gän P b) Tìm giá trị x để P = 2 c) Chøng minh P ≤ x x m2 + − Bµi 14: Cho biĨu thøc: P = , víi m > x +m x − m x − 4m a) Rót gän P b) TÝnh x theo m ®Ĩ P = Ôn thi vào lớp 10 môn Toán Nguyễn Văn Xá THPT Yên Phong BN c) Xác định giá trị m để x tìm đợc câu b thoả mãn điều kiện x >1 a2 + a 2a + a − +1 Bµi 15: Cho biÓu thøc : P = a − a +1 a a) Rót gän P b) BiÕt a >1 Hãy so sánh P với |P| c) Tìm a để P = d) Tìm giá trị nhỏ P a +1 a +1 ab + a ab + a + − 1 : − + 1 Bµi 16: Cho biĨu thøc P = ab − ab − ab + ab + a) Rót gọn P b) Tính giá trị P nÕu a = − vµ b = 1+ c) Tìm giá trị nhỏ P nÕu a + b = Bài 17: Cho P = a) b) c) a a −1 a a +1 a + a −1 − + a − + a− a a+ a a a − a + Rút gọn P Với giá trị a P =7 Với giá trị a P > a − Bµi 18: Cho biÓu thøc: P = 2 a a) Rút gọn P b) Tìm giá trị a để P < c) Tìm giá trị a để P = -2 ( P= ) a −1 a +1 − a +1 a − a − b + ab a b − b a Bµi 19: Cho biĨu thøc: a+ b ab a) Tìm điều kiện để P có nghĩa b) Rút gọn P c) Tính giá trị P a = vµ b = x+2 x x −1 : + + Bµi 20: Cho biÓu thøc : P = x x − x + x + 1 − x a) Rót gän P b) Chøng minh r»ng P > 0, ∀ x ≠ 2 x + x x +2 : 1 − − Bµi 21: Cho biÓu thøc : P = x + x +1 x x − x − a) Rót gän P b) TÝnh P x = + 3x : + − Bµi 22: Cho biĨu thøc P = : 2+ x 4− x 4−2 x 4−2 x Ôn thi vào lớp 10 môn Toán Nguyễn Văn Xá THPT Yên Phong – BN a) b) Rót gän P T×m giá trị x để P = 20 3 x− y x − y x − y + xy : + Bµi 23: Cho biĨu thøc P = x− y y − x x + y a) Rót gän P b) Chøng minh P ≥ ab ab a −b . : + − Bµi 24: Cho biĨu thøc : P = a + b a a + b b a − b a a − b b a + ab + b a) Rót gän P b) TÝnh P a =16 vµ b = 2a + a − 2a a − a + a a − a − Bµi 25: Cho biĨu thøc: P = + a −1 − a − a a a) Rút gọn P b) Cho P= tìm giá trị cña a 1+ c) Chøng minh r»ng P > x−5 x 25 − x x +3 x −5 − 1 : − + Bµi 26: Cho biĨu thøc: P = x +5 x − x − 25 x + x − 15 a) Rót gọn P b) Với giá trị x P x3 + y x + x y + y 1 + + + : Bµi 29: Cho biĨu thøc: P = y x + y x y x y + xy x a) Rót gän P b) Cho x.y=16 Xác định x, y để P có giá trị nhỏ ( ) ( Bài 30: Cho biÓu thøc P = a) b) x3 2x 1− x − xy − y x + x − xy − y − x Rút gọn P Tìm tất số nguyên dơng x để y = 625 P < 0,2 ) Ôn thi vào lớp 10 môn Toán Nguyễn Văn Xá THPT Yên Phong BN x3 − x2y − xy2 + y3 Bài 31 : Cho biểu thức A = x + x y − xy2 − y3 x− y a) Rút gọn biểu thức A.( A = ) x+ y b) Tính giá trị A cho x = 3;y = ( A = 5− ) c) Với giá trị x A = (y = , x ∈ R) x+ − + Bài 32 : Cho biểu thức : B = x + x + x − 2− x x− a) Rút gọn biểu thức B.( B = ) x− 2 6+ b) Tính giá trị B biết x = (B= ) 2+ 3 c) Tìm giá trị nguyên x để B có giá trị nguyên ( x = 1, 4, 3, 0) x(1− x2 )2 1− x3 1+ x3 Bài 33 : Cho biểu thức : C = :[( + x)( − x)] 1+ x2 1− x 1+ x x a) Rút gọn biểu thức C ( C = ) 1+ x2 b) Tính giá trị C x = 3+ 2 ( C = 1+ ) 3+ 3− ) ;x2 = 2 + x 4x2 − x x2 − 3x Bài 34 : Cho biểu thức : D = ( − − ): − x x2 − + x 2x2 − x3 4x2 a) Rút gọn biểu thức D ( D = ) x− b) Tính giá trị D x − = (D = 49) c) Tìm giá trị x 3.C = ( x1 = 4x2 − 1+ (2x + 1)(x − 1) Bài 35 : Cho biểu thức : E = 9x2 − 2x + a) Rút gọn biểu thức E ( E = ) 3x + −1 −2 b) Tìm x để E > ( x > x < ) x2 − 9− (4x − 2)(x − 3) Bài 36 : Cho biểu thức : F = x2 − 6x + 5− 3x a) Rút gọn biểu thức F.( F = ) x− b) Tìm giá trị x nguyên cho F số nguyên (x = 4; 2; 5; 1; 7; -1) 1 x3 − x Bài 37 : Cho biểu thức : G = + + x − 1− x x − 1+ x x −1 a) Rút gọn biểu thức G ( G = x x ) Ôn thi vào lớp 10 môn Toán Nguyễn Văn Xá THPT Yªn Phong – BN 53 b) Tính giá trị biểu thức G x = 9− = 9+ ( G = 7) c) Tìm giá trị x để H = 16 Bài 38 : Cho biểu thức : K = a b + − a+ b ab + b ab − a ab a+ b a) Rút gọn biểu thức K ( K = ) b− a b) Tính giá trị K a = + 3;b = − a a+ c) Chứng minh = K có giá trị khơng đổi b b+ x −1 x x−2 − + ):(1− ) Bài 39 : Cho biểu thức : L = ( x − x + 9x − x +1 x+ x a) Rút gọn biểu thức L.( L = ) x −1 15 + 31 b) Tính giá trị L x = + ( L = ) 41 c) Tìm x L = ( x = 4;x = ) 25 x+ x +1 x +1 + − ) Bài 40 : Cho biểu thức : M = 1:( x x −1 x + x + x −1 a) Rút gọn biểu thức M.( M = x+ x +1 ) x b) Chứng minh M > với giá trị x > x ≠ x−2 x+3 − x + x − 1− x x+3 2− x a) Rút gọn biểu thức N ( N = ) x+3 b) Tìm giá trị x N = 1/2 ( x = ) 121 Bài 41 : Cho biểu thức : N = 15 x − 11 + c) Tìm giá trị lớn N giá trị tương ứng x.(MaxN = Bài 42 : Cho biểu thức : P = (1− x x+3 x+2 + ) 1+ x x − 3− x x − x + x−2 a) Rút gọn biểu thức P ( P = ) x +1 b) Tìm x để P < ( > x ≥ 0) 1 1 + ) :( − )+ Bài 43 : Cho biểu thức : Q = ( 1− x 1+ x 1− x 1+ x x + ):( + ) x+2 Ôn thi vào lớp 10 môn Toán a) Rỳt gn biu thc Q.(Q= Nguyễn Văn Xá THPT Yên Phong – BN 2x + ) x(x + 1) b) Tính giá trị Q x = 1+ (Q= ) 2 c) Tìm giá trị x Q = 3/2.( x = − ) x−2 − ):( − ) Bài 44 : Cho biểu thức A = ( x +1 x x − x + x −1 x −1 x −1 x −1 a) Rút gọn A.(A= ) x +1 b) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ tìm giá trị nhỏ Bài 45: Rút gọn biểu thức a −1 a a −2 − + A = ÷ ÷ ÷: − ÷, a − 1 + a 9a − a + 2a + a − 2a a − a + a a − a − B = 1+ ÷ ÷: a − 1− a a 1− a Bài 46: Rút gọn biểu thức x − a 25 − x x +3 x −5 − 1÷ − + M = : ÷ ÷ x + x − 15 x +5 x −3÷ x − 25 (a − 1).( a − b ) a 3a −+ + N = ÷: a a −b b a− b÷ a + ab + b 2a + ab + 2a Bài 47: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) m + 5m + 3m – b) x y + xy + xz + yz + 2xyz x +1 x −1 x x −1 x x +1 + Bài 48: Rút gọn biểu thức Q = + x− ÷ ÷ x x −1 x +1 ÷ x− x x+ x 1 1 + + + M= x − x + x − x + 12 x − x + 20 x − 11 + 30 Bài 49: a) Tính: A= − 2 + 12 + 18 − 128 b) Phân tích thành nhân tử: B = 4x + 8x + x – 2a + + a3 a + − a ÷, Bài 50: Rút gọn biểu thức P = : ÷ ÷ ÷ a −1 a + a +1 + a a +1 a − − Q= ÷ ÷: a a −2 a −1 ÷ a −1 Bài 51: Rút gọn (loại bỏ dấu dấu giá trị tuyệt đối): a − 6a + Bài 52: Rút gọn biểu thức a) ( + 1) + ( − 1) b) 4m − 4m + 4m Ôn thi vào lớp 10 môn Toán Nguyễn Văn Xá THPT Yên Phong – BN Bài 53: Rút gọn biểu thức 2a + 1 − − A= , 1− a 1+ a 1− a x − x − 36 6x +1 + B= ; với x ≠ ± ÷: x − x x + x 12 x + 12 1 − +1 Bài 54: Rút gọn biểu thức A = a −a a +1 Bài 55: Rút gọn biểu thức 1 1 x3 + y x + x y + y + : + + : A = ÷ , 3 x y y÷ x + y x y + y x x x3 2x 1− x − : B= xy − y x + x − xy − y − x Bài 56: Rút gọn biểu thức A= ( ) x + y − xy x− y ; x y+y x B= xy ; 3+ 2 + − (3 + − 3) ; +1 a a : − − E = x − + ÷: − ÷ ; F = − ÷ ÷ ÷ ÷ x x x a +1 a +1 a a + a + a +1 x x 3x + x − + − Bài 57: Rút gọn biểu thức M = ÷ ÷: x − − 1÷ ÷ x − x + x − x −9 x − x +1 − − Bài 58: Rút gọn biểu thức P= x−5 x +6 x − 3− x C= 1 15 ; ( + 5) − 120 − D= x+2−4 x −2 + x+2+4 x−2 ( x − 2) Bài 59: Rút gọn biểu thức P= Bài 60: Rút gọn biểu thức A = (2x -5x y +3y):(x y - y) Bài 61: Thực phép tính: A= Bài 62: Rút gọn biểu thức x x : − − M = + ÷ ÷ ÷ ÷ 1+ x x −1 x x + x − x −1 x +1 x −1 x x − x − − − : − M = ÷ ÷ ÷ x +1 x −1 x −1 x −1 ÷ x −1 2x +1 x+4 − M= ÷: − ÷ x −1 x + x +1 x −1 Bài 63: Rút gọn biểu thức Bài 64: Rút gọn biểu thức M= 4+ + 4− − , x +1 + x + x x x+x x Ôn thi vào lớp 10 môn Toán Nguyễn Văn Xá THPT Yên Phong BN ) ( x+4 x−4 + x−4 x−4 : x − x + 16 x2 Bài 65: Rút gọn biểu thức M= Bài 66: Rút gọn biểu thức x+2 x +1 x +1 + − M = 1: ÷ ÷ x x −1 x + x +1 x −1 Bài 67: Rút gọn biểu thức P= Bài 68: Rút gọn biểu thức n m+ n m n m+n : − m + − P= ÷ m.n + n n− m m.n − m m.n x+2−4 x−2 + x+ 2+4 x−2 ; với x > 2 ( x − 2) ( ) với m > ; n > ; m ≠ n x −1− x − x −1 − Bài 69: Rút gọn biểu thức A= Bài 70: Rút gọn biểu thức 3a + 9a − a −2 − + −1 a+ a −2 a −1 a +2 x x : M = + ÷ ÷ ÷ ÷ 1+ x x −1 x x + x − x −1 2x − x y + y A= x y−y B= Bài 71: Rút gọn biểu thức x − x + x ( − x ) B= + x ÷ − x ÷: x2 − x −1 x + 2 Bài 72: Rút gọn biểu thức P= ( 21 x + ) 2( 1− a ) Bài 74: Rút gọn biểu thức Bài 75: Rút gọn biểu thức Bài 76: Rút gọn biểu thức Bài 77: Rút gọn biểu thức a2 + x2 − x −9 x + x +1 − − x−5 x −6 x − 3− x 1 + M= x + x −1 x − x −1 a a +1 + − M= a −1 a +a a a a −1 a +2 a +2 : − − M = − ÷ ÷ ÷ a +1 a − a − ÷ 1+ a a − x x +3 x x + x x −3 + + 1÷ M = ÷: x + − x − ÷ ÷ x −9 x −3 a − 2a − a −1 a −1 : − − M= ÷ a a −1 a a −1 a + a −1 a + a + ÷ Q= Bài 73: Rỳt gn biu thc Ôn thi vào lớp 10 môn Toán Bi 78: Rỳt gn biu thức Bài 79: Rút gọn biểu thức Bài 80: Rút gọn biểu thức Bài 81: Rút gọn biểu thức Bài 83: Rút gọn biểu thức M= Bài 86: Rút gọn biểu thức − 3) + 12 x 2 ( x + 2) − 8x x x+ y x+ y x y : + − M= ÷ xy xy y − xy xy + x ÷ x +1 x −1 x x − x − − − : − M = ÷ ÷ x +1 x −1 ÷ x −1 ÷ x −1 x −1 2x +1 1− x + − M= ÷: ÷ x − x − x + x +1 M= Bài 85: Rút gọn biểu thức (x M= Bài 82: Rút gọn biểu thc Bi 84: Rỳt gn biu thc Nguyễn Văn Xá – THPT Yªn Phong – BN + x +1 + x + x x x +x+ x 2 ( ) x+4 x−4 + x+4 x−4 : x − x + 16 x2 15 x − 11 x − 2 x + + − x + x − 1− x x +3 M = x −3+ ÷: x − − ÷ x −1 x −1 1 4a − + P= ; M= 5− 5+ ac − c + a M= Hàm số đồ thị Bài 87: Tìm giá trị a để ba đờng th¼ng (d1 ) y = x − 5;(d ) y = x + 2;(d ) y = a.x 12 đồng quy điểm Bài 88: CMR m thay đổi (d) 2x+(m-1)y =1 qua điểm cố định Bài 89: Cho (P) y = x đờng thẳng (d) y = a.x+b Xác định a b để đờng thẳng (d) qua điểm A(-1;0) tiếp xúc với (P) Bµi 90: Cho hµm sè y = x − + x + a) Vẽ đồ thị hàn số b) Dùng đồ thị câu a biện luận theo m số nghiệm phơng trình x + x + = m Bµi 91: Cho (P) y = x đờng thẳng (d) y = 2x+m a) Vẽ (P) b) Tìm m để (P) tiÕp xóc (d) x2 Bµi 92: Cho (P) y = − vµ (d) y = x+m a) VÏ (P) b) Xác định m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B c) Xác định phơng trình đờng thẳng (d') song song với đờng thẳng (d) cắt (P) điẻm có tung độ 10 Ôn thi vào lớp 10 môn Toán Nguyễn Văn Xá THPT Yên Phong BN d) Xác định phơng trình đờng thẳng (d'') vuông góc với (d') qua giao điểm (d') vµ (P) Bµi 93: Cho hµm sè : y = (m-2)x+n (d) Tìm giá trị m n để đồ thị (d) hàm số : a) Đi qua hai điểm A(-1;2) B(3;-4) b) Cắt trục tung điểm cótung độ 1- cắt trục hoành điểm có hoành độ 2+ c) Cắt đờng thẳng -2y+x-3 = d) Song song vối đờng thẳng 3x+2y =1 Bài 94: Cho hàm số y = x (P) vµ hµm sè y = x+m (d) a) Tìm m cho (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B b) Xác định phơng trình đờng thẳng (d') vuông góc víi (d) vµ tiÕp xóc víi (P) c) ThiÕt lËp công thức tính khoảng cách hai điểm áp dụng: Tìm m cho khoảng cách hai ®iĨm A vµ B b»ng Bµi 95: Cho điểm A(-2;2) đờng thẳng ( d1 ) y = -2(x+1) a) §iĨm A cã thc ( d1 ) ? Vì ? b) Tìm a để hàm số y = a.x (P) qua A c) Xác định phơng trình đờng thẳng ( d ) qua A vuông góc với ( d1 ) d) Gọi A B giao điểm (P) ( d ) ; C giao điểm ( d1 ) với trục tung Tìm toạ độ B C Tính diện tích tam giác ABC Bµi 96: Cho (P) y = x đờng thẳng (d) qua hai điểm A B (P) có hoành độ lầm lợt -2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số b) Viết phơng trình đờng thẳng (d) c) Tìm điểm M cung AB (P) tơng ứng hoành độ x [ − 2;4] cho tam gi¸c MAB cã diƯn tÝch lớn (Gợi ý: cung AB (P) tơng ứng hoành độ x [ 2;4] có nghĩa A(-2; y A ) vµ B(4; y B )⇒ tÝnh y A; ; y B ) x2 điểm M (1;-2) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua M vµ cã hƯ sè gãc lµ m CMR (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B m thay ®ỉi Gäi x A ; xB lần lợt hoành độ A B Xác định m để x A2 xB + x A xB2 đạt giá trị nhỏ tính giá trị Gọi A' B' lần lợt hình chiếu A B trục hoành S diƯn tÝch tø gi¸c AA'B'B *TÝnh S theo m *X¸c ®Þnh m ®Ĩ S = 4(8 + m m + m + ) Bµi 97: Cho (P) y = − a) b) c) d) Bµi 98: Cho hµm sè y = x (P) a) VÏ (P) b) Gọi A,B hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lợt -1 Viết phơng trình đờng thẳng AB 11 Ôn thi vào lớp 10 môn Toán Nguyễn Văn Xá THPT Yên Phong BN c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song víi AB vµ tiÕp xóc víi (P) Bài 99: Trong hệ toạ độ xoy cho Parabol (P) y = x đờng thẳng (d) y = mx − 2m − a) VÏ (P) b) Tìm m cho (P) (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm c) Chứng tỏ (d) qua điểm cố định Bµi 100: Cho (P) y = − x vµ điểm I(0;-2) Gọi (d) đờng thẳng qua I cã hÖ sè gãc m a) VÏ (P) CMR (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B, m R b) Tìm giá trị m để đoạn AB ngắn x2 Bài 101: Cho (P) y = đờng thẳng (d) ®i qua ®iĨm I( ;1 ) cã hƯ sè gãc m a) Vẽ (P) viết phơng tr×nh (d) b) T×m m cho (d) tiÕp xúc (P) c) Tìm m cho (d) (P) có hai điểm chung phân biệt x x2 Bài 102: Cho (P) y = đờng thẳng (d) y = − + a) VÏ (P) (d) b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) c) Tìm toạ độ điểm thuộc (P) cho đờng tiếp tuyến (P) song song víi (d) Bµi 103: Cho (P) y = x a) VÏ (P) b) Gäi A vµ B hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lợt -1 Viết phơng trình đờng thẳng AB c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB vµ tiÕp xóc víi (P) Bµi 104: Cho (P) y = 2x a) VÏ (P) b) Trªn (P) lấy điểm A có hoành độ x =1 điểm B có hoành độ x = Xác định giá trị m n để đờng thẳng (d) y = mx+n tiÕp xóc víi (P) vµ song song với AB Bài 105: Xác định giá trị m để hai đờng thẳng có phơng trình (d1 ) x + y = m;(d )mx + y = cắt điểm (P) y = −2x Bµi 105: Cho hµm sè : y = 2x (P) a) Vẽ đồ thị (P) b) Tìm đồ thị điểm cách hai trục toạ độ c) Xét số giao điểm (P) với ®êng th¼ng (d) y = mx − theo m d) Viết phơng trình đờng thẳng (d') qua điểm M(0;-2) vµ tiÕp xóc víi (P) Bµi 106 : Cho (P) y = x đờng thẳng (d) y = x + m 1.Xác định m để hai đờng : a) Tiếp xúc Tìm toạ độ tiếp điểm b)Cắt hai điểm phân biệt A B , điểm có hoành độ x = -1 Tìm toạ độ A B 12 Ôn thi vào lớp 10 môn Toán Nguyễn Văn Xá THPT Yên Phong BN 2.Trong trờng hợp tổng quát, giả sử (d) cắt (P) hai điểm phân biệt M N Tìm toạ độ trung điểm I đoạn MN theo m tìm quỹ tích cđa ®iĨm I c MN m thay ®ỉi Bài 107: Cho đờng thẳng (d) 2(m 1) x + (m − 2) y = a) T×m m để đờng thẳng (d) cắt (P) y = x hai điểm phân biệt A B b) Tìm toạ độ trung điểm I đoạn AB theo m c) Tìm m để (d) cách gốc toạ độ khoảng Max d) Tìm điểm cố định mà (d) ®i qua m thay ®ỉi Bµi 108: Cho (P) y = − x a) T×m tËp hợp điểm M cho từ kẻ đợc hai đờng thẳng vuông góc với tiếp xúc với (P) b) Tìm (P) điểm cho khoảng cách tới gốc toạ độ Bài 109: Cho đờng thẳng (d) y = x − a) VÏ (d) b) TÝnh diện tích tam giác đợc tạo thành (d) hai trục toạ độ c) Tính khoảng cách từ gốc O đến (d) Bài 110: Cho hàm số y = x (d) a) Nhận xét dạng đồ thị Vẽ đồ thị (d) b) Dùng đồ thị , biện luận số nghiệm phơng trình x = m Bài 111: Với giá trị m hai đờng thẳng : (d) y = (m 1) x + ; (d') y = x − a) Song song víi nhau; b) C¾t nhau; c) Vuông góc với Giải toán cách lập phơng trình chuyển động Bài 112: Hai ca nô khởi hành từ hai bến A, B cách 85 Km ngợc chiều Sau 1h40 gặp Tính vận tốc riêng ca nô, biết vận tốc ca nô xuôi lớn vận tốc ca nô ngợc 9Km/h vận tốc dòng nớc Km/h Bài 113: Hai địa ®iĨm A,B c¸ch 56 km Lóc 6h45phót mét ngêi ®i xe ®¹p tõ A víi vËn tèc 10 Km/h Sau ngời xe đạp từ B ®Õn A víi vËn tèc 14 Km/h Hái ®Õn họ gặp chỗ gặp cách A Km ? Bài 114: Một ngời xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 Km/h Sau ®ã mét thêi gian, mét ngêi ®i xe m¸y còng xt ph¸t tõ A víi vËn tèc 30 Km/h thay đổi đuổi kịp ngời xe máy B Nhng sau đợc nửa quãng đờng AB, ngời xe đạp giảm bớt vận tốc Km/h nên hai ngòi gặp C cách B 10 Km Tính quãng đờng AB Bài 115: Một ngời xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30 Km/h Khi ®Õn B ngêi ®ã nghØ 20 råi quay trở A với vận tốc trung bình 24 Km/h TÝnh qu·ng ®êng AB biÕt r»ng thêi gian lẫn 50 phút Bài 116: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B víi vËn tèc trung b×nh 30 Km/h , sau ®ã ngỵc tõ B vỊ A Thêi gian ®i xuôi thời gian ngợc 40 phút Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nớc Km/h vận tốc riêng ca nô không đổi Bài 117: Hai tỉnh A B cách 180 km Cùng lúc, ôtô từ A đến B xe máy từ B A Hai xe gặp thị trấn C Từ C đến B ôtô hết giờ, 13 Ôn thi vào lớp 10 môn Toán Nguyễn Văn Xá THPT Yên Phong BN từ C A xe máy hết 30 phút Tính vận tốc xe biết đ ờng AB hai xe chạy với vận tốc không đổi Bài 118: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B lại ngợc dòng từ bến B vỊ bÕn A mÊt tÊt c¶ giê TÝnh vận tốc ca nô nớc yên lặng, biết quãng sông AB dài 30 km vận tốc dòng nớc km/h Bài 119: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h, sau lại ngựơc từ B trở A Thời gian xuôi thời gian ngợc 20 phút Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nớc km/h Bài 120: Một ngời chuyển động quãng đờng gồm đoạn đờng đoạn đờng dốc Vận tốc đoạn đờng đoạn đờng dốc tơng ứng 40 km/h 20 km/h Biết đoạn đờng dốc ngắn đoạn đờng 110km thời gian để ngời quãng đờng 30 phút Tính chiều dài quãng đờng ngời Bài 121: Một xe tải xe khởi hành từ A đến B Xe tải với vận tèc 30 km/h, xe ®i víi vËn tèc 45 Km/h Sau đợc quãng đờng AB, xe tăng vận tốc thêm km/h quãng đờng lại Tính quãng đờng AB biết xe đến B sớm xe tải 2giờ 20 phút Bài 122: Một ngời xe đạp từ A ®Õn B c¸ch 33 Km víi mét vËn tèc xác định Khi từ B A ngời đờng khác dài trớc 29 Km nhng với vận tốc lớn vận tốc lúc Km/h TÝnh vËn tèc lóc ®i, biÕt r»ng thêi gian nhiều thời gian 30 phút Bài 123: Một ô tô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B với vvận tốc trung bình 40 Km/h Lúc đầu ô tô với vận tốc đó, 60 Km đợc nửa quãng đờng AB, ngời lái xe tăng vận tốc thêm 10 Km/h quãng đờng lại Do ô tô đến tỉnh B sớm so với dự định Tính quãng đờng AB Bài 124: Hai ca nô khởi hành lúc chạy từ bến A đến bến B Ca nô I chạy với vận tốc 20 Km/h, ca nô II chạy với vận tốc 24 Km/h Trên đờng ca nô II dừng lại 40 phút, sau tiếp tục chạy Tính chiều dài quãng đờng sông AB biết hai ca nô ®Õn B cïng mét lóc Bµi 125: Mét ngêi xe đạp từ A đến B cách 50 Km Sau ®ã giê 30 phót, mét ngêi ®i xe máy từ A đến B sớm Tính vận tốc xe, biết vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp Bài 126: Một ca nô chạy sông giờ, xuôi dòng 108 Km ngợc dòng 63 Km Một lần khác, ca nô chạy giờ, xuôi dòng 81 Km ngợc dòng 84 Km Tính vận tốc dòng nớc chảy vận tốc riêng ( thực ) ca nô Bài 127: Một tầu thuỷ chạy khúc sông dài 80 Km, 20 phút Tính vận tốc tầu nớc yên lặng, biết vận tốc dòng nớc Km/h Bài 128: Một thuyền khởi hành từ bến sông A Sau 20 phút ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo gặp thuyền điểm cách bến A 20 Km Hỏi vận tốc thuyền, biết ca nô chạy nhanh thuyền 12 Km/h Bài 129: Một ôtô chuyển động ®Ịu víi vËn tèc ®· ®Þnh ®Ĩ ®i hÕt qu·ng đờng dài 120 Km thời gian định Đi đợc nửa quãng đờng xe nghỉ phút nên để đến nơi giờ, xe phải tăng vận tốc thêm Km/h nửa quãng đờng lại Tính thời gian xe lăn bánh đờng 14 Ôn thi vào lớp 10 môn Toán Nguyễn Văn Xá THPT Yên Phong BN Bài 130: Một ôtô dự định từ A đén B cách 120 Km thời gian quy định Sau đợc ôtô bị chắn đờng xe hoả 10 phút Do đó, để đến B hạn, xe phải tăng vận tốc thêm Km/h Tính vận tốc lúc đầu ôtô Bài131: Một ngời xe đạp từ A đến B thời gian định Khi cách B 30 Km, ngời nhËn thÊy r»ng sÏ ®Õn B chËm nưa giê nÕu giữ nguyên vận tốc đi, nhng tăng vận tốc thêm Km/h tới đích sớm nửa Tính vận tốc xe đạp tren quãng đờng lúc đầu Năng suất Bài 132: Hai đội công nhân làm công việc làm xong Nếu đội làm để làm xong công việc ấy, đội thứ cần thời gian so với đội thứ hai Hỏi đội làm xong công việc bao lâu? Bài 133: Một xí nghiệp đóng giầy dự định hoàn thành kế hoạch 26 ngày Nhng cải tiến kỹ thuật nên ngày vợt mức 6000 đôi giầy hoàn thành kế hoạch định 24 ngày mà vợt mức 104 000 đôi giầy Tính số đôi giầy phải làm theo kế hoạch Bài 134: Một sở đánh cá dự định trung bình tuần đánh bắt đợc 20 cá, nhng vợt mức đợc tuần nên hoàn thành kế hoạch sớm tuần mà vợt mức kế hoạch 10 Tính mức kế hoạch định Bài 135: Một đội xe cần chuyên chở 36 hàng Trứoc làm việc đội xe đợc bổ xung thêm xe nên xe chở so với dự định Hỏi đội xe lúc đầu có xe? Biết số hàng chở tất xe có khối lợng Bài 136: Hai tổ sản xuất nhận chung mức khoán Nếu làm chung hoàn thành đợc mức khoán Nếu để tổ làm riêng tổ làm xong mức khoán tổ phải làm bao lâu? Bài 137: Hai tổ công nhân làm chung 12 hoàn thành xong công việc định Họ làm chung với tổ thứ đợc điều làm việc khác, tổ thứ hai làm nốt công việc lại 10 Hỏi tổ thứ hai làm sau hoàn thành công việc Bài 138: Hai ngời thợ làm công việc 16 xong NÕu ngêi thø nhÊt lµm giê vµ ngêi thứ hai làm họ làm đợc 25% côngviệc Hỏi ngời làm công việc xong Thể tích Bài 139: Hai vòi nớc chảy vào bể không chứa nớc làm đầy bể 50 phút Nếu chảy riêng vòi thứ hai chảy đầy bể nhanh vòi thứ Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bể? Bài 140: Hai vòi nớc chảy vào bể nớc chảy đầy bể 48 phút Nếu chảy riêng, vòi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai 30 phút Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bể bao lâu? Bài 141: Một máy bơm muốn bơm đầy nớc vào bể chứa thời gian quy định phải bơm đợc 10 m3 Sau bơm đợc thể tích bể chứa, máy bơm hoạt động với công suất lớn hơn, bơm đợc 15 m3 Do so với quy định, bể chứa đợc bơm đầy trớc 48 phút Tính thể tích bể chứa 15 Ôn thi vào lớp 10 môn Toán Nguyễn Văn Xá THPT Yên Phong BN Bài 142: Nếu hai vòi nớc chảy vào bể chứa nớc sau 30 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ 15 phút khoá lại mở vòi thứ hai chảy tiếp 20 phút đợc bể Hỏi vòi chảy riêng sau đầy bể? Bài 143: Hai vòi nớc chảy vào bể chứa nớc sau 55 phút đầy bể Nếu chảy riêng vòi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bể ? Các tập phơng trình bậc hai Bi 144: Gii cỏc phng trình, bất phương trình: 1) x + 6x - 91 = 2) x − x + + x = 3) | 2x – 1| = | 2x -3 | 4) (x +x - 1).(x +1)x = 56 5) x − = − x 6) x + = -2 x 7) x − = x − 8) x − + x − 11 + x + x − = *9) Giải bất phương trình x+ x + x− x > ( ) x x+ x Bài 145: Cho phơng trình : m x − − = − x + m a) Giải phơng trình m = + b) Tìm m để phơng trình có nghiƯm x = − c) T×m m để phơng trình có nghiệm dơng Bài 146: Cho phơng trình: ( m ) x − 2mx + m − = (x lµ ẩn ) a) Tìm m để phơng trình có nghiệm x = Tìm nghiệm lại b) Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt c) Tính x12 + x22 theo m Bài 147: Cho phơng tr×nh: x − 2( m + 1) x + m − = (x lµ Èn ) a) Tìm m để phơng trình có nghiệm trái dấu b) Chứng minh phơng trình có nghiệm ph©n biƯt víi mäi m c) Chøng minh biĨu thøc M= x1 (1 − x2 ) + x2 (1 − x1 ) không phụ thuộc vào m Bài 148: Tìm m để phơng trình: a) x x + 2( m − 1) = cã hai nghiƯm d¬ng ph©n biƯt b) x + x + m − = cã hai nghiƯm ©m ph©n biÖt c) m + x − 2( m + 1) x + 2m − = có hai nghiệm trái dấu Bài 149: Cho phơng trình: x − ( a − 1) x − a + a − = a) Chøng minh phơng trình có nghiệm trái dấu với a b) Gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2 Tìm giá trị a để x12 + x22 đạt giá trị nhỏ 1 Bµi 150: Cho b vµ c lµ hai sè tho¶ m·n hƯ thøc: + = b c x + bx + c = CMR Ýt hai phơng trình sau phải có nghiệm x + cx + b = Bµi 151:Với giá trị m hai phơng trình sau cã Ýt nhÊt mét nghiÖm sè chung: ( ) 16 Ôn thi vào lớp 10 môn Toán Nguyễn Văn Xá THPT Yên Phong BN x − ( 3m + ) x + 12 = 0(1) x − ( 9m − ) x + 36 = 0(2) Bµi 152: Cho phơng trình: x 2mx + m = a) Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm dơng phân biệt b) Giả sử phơng trình có hai nghiệm không âm, tìm nghiệm dơng lớn phơng trình Bài 153: Cho phơng trình bậc hai tham số m: x + x + m + = a) Tìm điều kiện m để phơng trình có nghiệm b) Tìm m cho phơng trình có hai nghiệm x1và x2 thoả mãn điều kiện x12 + x22 = 10 Bài 154: Cho phơng trình x − 2( m − 1) x + 2m − = a) Chøng minh r»ng ph¬ng trình có hai nghiệm với m b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm dấu Khi ®ã hai nghiƯm mang dÊu g× ? x − 2( m + 1) x + 2m + 10 = (với m tham số) Bài 155: Cho phơng trình a) Giải biện luận số nghiệm phơng trình b) Trong trờng hợp phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 ; tìm hệ thức liên hệ x1; x2 mà không phụ thuộc vào m c) Tìm giá trị m để 10 x1 x2 + x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Bài 156: Cho phơng trình ( m 1) x − 2mx + m + = với m tham số a) CMR phơng trình có hai nghiệm phân biệt m b) Xác định giá trị m dể phơng trình cã tÝch hai nghiƯm b»ng 5, tõ ®ã h·y tÝnh tổng hai nghiêm phơng trình c) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vµo m x1 x2 + + = d) Tìm m để phơng trình có nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức: x2 x1 Bài 157: Cho phơng tr×nh: x − mx + m − = (m tham số) a) Chứng tỏ phơnh tr×nh cã nghiƯm x1; x2 víi mäi m ; tÝnh nghiệm kép ( có) phơng trình giá trị m tơng ứng b) Đặt A = x12 + x22 − x1 x2 • Chøng minh A = m − 8m + • Tìm m để A = Tìm giá trị nhỏ A giá trị m tơng ứng c) Tìm m cho phơng trình có nghiệm hai lần nghiệm Bài 158: Cho phơng tr×nh x − 2mx + 2m − = a) Chứng tỏ phơnh trình có nghiệm x1; x2 với m b) Đặt A = 2( x12 + x22 ) − x1 x2 • CMR A = 8m − 18m + • T×m m cho A = 27 c)T×m m cho phơng trình có nghiệm hai nghiệm Bài 159: Giả sử phơng trình a.x + bx + c = cã nghiƯm ph©n biƯt x1; x2 Đặt S n = x1n + x2n (n nguyên dơng) 17 Ôn thi vào lớp 10 môn Toán Nguyễn Văn Xá THPT Yên Phong – BN a) CMR a.S n + + bS n +1 + cS n = 5 1+ 1− + b) ¸p dơng TÝnh gi¸ trÞ cđa : A= Bµi 160: Cho f(x) = x2 - (m+2).x + 6m+1 a) CMR phơng trình f(x) = có nghiệm với m b) Đặt x = t + Tính f(x) theo t, từ tìm điều kiện m để phơng trình f(x) = có nghiệm lớn Bài 161: Cho phơng trình : x − 2( m + 1) x + m 4m + = a) Xác định giá trị m để phơng trình có nghiệm b) Xác định giá trị m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt dơng c) Xác định giá trị m để phơng trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối trái dấu d) Gäi x1; x2 lµ hai nghiƯm nÕu cã cđa phơng trình Tính x12 + x22 theo m Bài 162: Cho phơng trình x x + = cã hai nghiƯm lµ x1; x2 Không giải phơng trình , tính giá trị cđa biĨu thøc : M = x12 + 10 x1 x2 + x22 x1 x23 + x13 x2 Bài 163: Cho phơng trình bậc hai x x − 2( m + ) x + m + = a) Giải phơng trình m = b) Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu c) Gọi x1; x2 hai nghiệm phơng trình Tìm giá trị m để : x1 (1 − x2 ) + x2 (1 − x1 ) = m Bài 164: Cho phơng trình x + mx + n − = (1) (n , m tham số) Cho n = CMR phơng trình có nghiệm với m Tìm m n để hai nghiệm x1; x2 phơng trình (1) thoả mãn hệ : x1 − x2 = 2 x1 x2 = Bài 165: Cho phơng tr×nh: x − 2( k − 2) x − 2k − = ( k lµ tham sè) a) CMR phơng trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị k b) Gọi x1; x2 hai nghiệm phơng trình Tìm giá trị k cho x12 + x22 = 18 Bµi 166: Cho phơng trình ( 2m 1) x 4mx + = (1) a) Giải phơng trình (1) m =1 b) Giải phơng trình (1) m c) Tìm giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm m Bài 167:Cho phơng trình : x ( 2m 3) x + m − 3m = a) CMR phơng trình có hai nghiệm phân biệt với m b) Xác định m để phơng trình có hai nghiƯm x1 , x2 tho¶ m·n < x1 < x2 < Hệ phơng trình 18 Ôn thi vào lớp 10 môn Toán Nguyễn Văn Xá THPT Yên Phong BN Bài 168: Tìm giá trị m để hệ phơng trình sau cã nghiƯm nhÊt (x;y) tho¶ ( m + 1) x − y = m + m·n ®iỊu kiƯn tæng x + y nhá nhÊt: x + ( m − 1) y = Bµi 169: Giải hệ phơnh trình minh hoạ bằmg đồ thị x − y = x +1 = y y +1 = x −1 a) ; b) x y ; c) 2 y − = x y = 3x − 12 + = 2 x + by = Bài 170: Cho hệ phơng trình : bx ay = a) Giải hệ phơng trình a = b b) Xác định a b để hệ phơng trình có nghiệm : * (1;-2); * ( − 1; ); * §Ĩ hƯ cã v« sè nghiƯm mx − y = 2m Bài 171: Giải biện luận hệ phơng tr×nh theo tham sè m: 4 x − my = + m x + ay = Bài 172: Với giá trị a hệ phơng trình : axã+ y = a) Cã mét nghiƯm nhÊt b) V« nghiƯm (a + 1) x − y = Bµi 173: Cho hệ phơng trình : a.x + y = a a) Giải hệ phơng rình a = - b) Xác định giá trị a để hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn ®iỊu kiƯn x + y > x + xy + y = 19 x − xy + y = 13 Bµi 174: Giải hệ phơng trình sau: a) ; b) x − xy + y = −1 x − xy − y = −6 x −1 + y − = Bài 175*: Tìm m cho hệ phơng trình sau cã nghiÖm: ( x − y ) + m( x − y − 1) − x + y = a + 2b − 4b + = Bµi 176*: Cho a vµ b thoả mãn hệ phơng trình : TÝnh a + b 2 a + a b − b = Hình học Bài 177: Cho hai đờng tròn tâm O O có R > R tiếp xúc C Kẻ đờng kính COA COB Qua trung ®iĨm M cđa AB , dùng DE ⊥ AB a) Tứ giác ADBE hình ? Tại ? b) Nối D với C cắt đờng tròn tâm O F CMR ba điểm B, F, E thẳng hàng c) Nối D với B cắt đờng tròn tâm O G CMR EC qua G 19 Ôn thi vào lớp 10 môn Toán Nguyễn Văn Xá THPT Yên Phong BN d) *Xét vị trí MF đờng tròn tâm O, vị trí AE với đờng tròn ngoại tiếp tứ giác MCFE Bài 178: Cho nửa đờng tròn đờng kính COD = 2R Dựng Cx, Dy vuông góc với CD Từ điểm E nửa đờng tròn, dựng tiếp tuyến với đờng tròn, cắt Cx P, cắt Dy Q a) Chøng minh ∆ POQ vu«ng ; ∆ POQ ®ång d¹ng víi ∆ CED R ∆POQ 25 = b) TÝnh tÝch CP.DQ theo R c) Khi PC= CMR ∆CED 16 d) TÝnh thĨ tÝch cđa hình giới hạn nửa đờng tròn tâm O hình thang vuông CPQD chúng quay theo chiều trọn vòng quanh CD Bài 179: Cho đờng tròn tâm O bán kính R có hai đờng kính AOB, COD vuông góc với Lấy điểm E OA, nối CE cắt đờng tròn F Qua F dựng tiếp tuyến Fx với đờng tròn , qua E dùng Ey vu«ng gãc víi OA Gäi I giao điểm Fx Ey a) Chứng minh I, F, E, O nằm đờng tròn b) Tứ giác CEIO hình ? c) Khi E chuyển động AB I chuyển động đờng ? Bài 180: Cho đờng tròn tâm O điểm A đờng tròn Qua A dựng tiếp tuyến Ax Trên Ax lấy điểm Q bất kì, dựng tiếp tuyến QB a) CMR tứ giác QBOA nội tiếp đợc b) Gọi E trung điểm cđa QO, t×m q tÝch cđa E Q chun động Ax c) Hạ BK Ax, BK cắt QO H CMR tứ giác OBHA hình thoi suy quỹ tích điểm H Bài 181: Cho (O, R) vµ (O ’, R’ ) (víi R > R ) tiếp xúc A Đờng nối tâm cắt đờng tròn O đờng tròn O B C Qua trung điểm P BC dựng dây MN vuông góc với BC Nối A với M cắt đờng tròn O E a) So sánh AMO với NMC (- đọc góc) b) Chứng minh N, B, E thẳng hàng OP = R ; OP = R’ c) XÐt vÞ trÝ cđa PE với đờng tròn tâm O Bài 182: Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB Lấy B làm tâm vẽ đờng tròn bán kính OB Đờng tròn cắt đờng tròn O C D a) Tứ giác ODBC hình ? Tại ? b) CMR OC ⊥ AD ; OD ⊥ AC c) CMR trùc tâm tam giác CDB nằm đờng tròn tâm B Bµi 183: Cho ∆ ABC cã ba gãc nhän nội tiếp đờng tròn tâm O Các đờng cao AD, BK cắt H, BK kéo dài cắt đờng F Vẽ đờng kính BOE d) Tứ giác AFEC hình ? Tại ? e) Gọi I trung điểm AC, chứng minh H, I, E thẳng hàng BH f) CMR OI = H, F đối xứng qua AC Bài 184: Cho đờng tròn tâm O đờng thẳng d cắt đờng tròn hai điểm cố định A B Từ điểm M đờng thẳng d nằm đoạn AB ngời ta kẻ hai tiếp tuyến với đờng tròn MP MQ (P, Q tiếp điểm ) a) Tính góc MPQ biết góc hai tiếp tuyến MP MQ lµ 45 b) Gäi I lµ trung ®iÓm AB CMR ®iÓm M, P, Q, O, I nằm đờng tròn c) Tìm quỹ tích tâm đờng tròn ngoại tiếp MPQ M chạy d 20 Ôn thi vào lớp 10 môn Toán Nguyễn Văn Xá THPT Yên Phong BN Bài 185: Cho ABC nội tiếp đờng tròn tâm O, tia phân giác góc A cắt cạnh BC E cắt đờng tròn M a) CMR OM BC b) Dựng tia phân giác Ax góc A CMR Ax qua điểm cố định c) Kéo dài Ax cắt CB kéo dài F CMR FB EC = FC EB ( Híng dÉn : ¸p dơng tÝnh chất đờng phân giác tam giác) Bài 186: Cho ∆ ABC ( AB = AC , ∠A < 900 ), cung tròn BC nằm ABC tiếp xúc với AB, AC B C Trên cung BC lấy điểm M hạ đờng vuông góc MI, MH, MK xuống cạnh tơng ứng BC, CA, AB Gọi P giao điểm MB, IK Q giao điểm MC, IH a) CMR tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp đợc b) CMR tia đối tia MI phân giác HMK c) CMR tứ giác MPIQ nội tiếp đợc Suy PQ // BC Bµi 187: Cho ∆ ABC (AC > AB ; BAˆ C > 900) I, K theo thø tù trung điểm AB, AC Các đờng tròn đờng kính AB, AC cắt điểm thứ hai D; tia BA cắt đờng tròn (K) điểm thứ hai E; tia CA cắt đờng tròn (I) điểm thø hai F a) CMR ba ®iĨm B, C, D thẳng hàng b) CMR tứ giác BFEC nội tiếp đợc c) Chứng minh ba đờng thẳng AD, BF, CE đồng quy d) Gọi H giao điểm thứ hai tia DF với đờng tròn ngoại tiếp AEF Hãy so sánh độ dài đoạn thẳng DH, DE Bài 188: Cho đờng tròn (O;R) điểm A với OA = R , đờng thẳng (d) quay quanh A cắt (O) M, N; gọi I trung điểm đoạn MN a) CMR OI MN Suy I di chuyển cung tròn cố định với hai điểm giới hạn B, C thuộc (O) b) Tính theo R độ dài AB, AC Suy A, O, B, C bốn đỉnh hình vuông c) Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn đoạn AB, AC cung nhỏ BC (O) Bài189: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R, C trung điểm cung AB Trên cung AC lấy điểm F Trên dây BF lấy điểm E cho BE = AF a) ∆ AFC vµ ∆ BEC cã quan hƯ víi nh thÕ nµo ? Tại ? b) CMR FEC vuông cân c) Gọi D giao điểm đờng thẳng AC với tiếp tuyến B nửa đờng tròn CMR tứ giác BECD nội tiếp đợc Bài190: Cho đờng tròn (O;R) hai đờng kính AB, CD vuông góc với E điểm cung nhỏ BD ( E ≠ B; E ≠ D ) EC c¾t AB ë M, EA c¾t CD ë N a) CMR AMC đồng dạng ANC b) CMR: AM.CN = 2R2 c) Gi¶ sư AM=3MB TÝnh tØ sè CN ND Bài 191: Một điểm M nằm đờng tròn tâm (O) đờng kính AB Gọi H, I lần lợt hai điểm cungAM, MB; gọi Q trung điểm dây MB, K giao ®iĨm cđa AM, HI a)TÝnh ®é lín gãc HKM b)VÏ IP ⊥ AM t¹i P, CMR IP tiÕp xóc víi đờng tròn (O) c) Dựng hình bình hành APQR Tìm tập hợp điểm R M di động nửa đờng tròn (O) đờng kính AB 21 Ôn thi vào lớp 10 môn Toán Nguyễn Văn Xá THPT Yên Phong BN Bài 192: Gọi O trung điểm cạnh BC ABC Vẽ góc xOy =600 cho tia Ox, Oy cắt cạnh AB, AC lần lợt M, N a) CMR OBM đồng dạng NCO, từ suy BC2 = BM.CN b) CMR: MO, NO theo thø tù tia phân giác góc BMN, MNC c) CMR đờng thẳng MN tiếp xúc với đờng tròn cố định, góc xOy quay xung quanh O cho tia Ox,Oy cắt cạnh AB, AC tam giác ABC Bài193: Cho M điểm nửa đờng tròn tâm (O) đờng kính AB = 2R ( M ≠ A, B ) VÏ c¸c tiÕp tun Ax , By , Mz cđa nưa đờng tròn Đờng Mz cắt Ax, By lần lợt N P Đờng thẳng AM cắt By C đờng thẳng BM cắt Ax D Chứng minh: a) Tứ giác AOMN nội tiếp đờng tròn NP = AN + BP b) N P lần lợt trung điểm đoạn thẳng AD BC c) AD.BC = 4R2 d) Xác định vị trí M để tứ giác ABCD có diện tích nhỏ Bài 194: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tâm (O) I điểm cung AB (cung AB không chứa C D ) Dây ID , IC cắt AB lần lợt M N a) CMR tứ giác DMNC nội tiếp đờng tròn b) IC AD cắt E; ID BC cắt F CMR EF // AB Bài 195: Cho đờng tròn tâm (O) đờng kính AC Trên ®o¹n OC lÊy ®iĨm B ( B ≠ C ) vẽ đờng tròn tâm (O) đờng kính BC Gọi M trung điểm đoạn AB Qua M kẻ dây cung DE vuông góc với AB, DC cắt đờng tròn (O) I a) Tứ giác ADBE hình ? Tại ? b) Chứng minh ba điểm I, B, E thẳng hàng c) CMR: MI tiếp tuyến đờng tròn (O) MI2 = MB.MC (Lớp10- đề toán) Bài 196: Cho đờng tròn tâm (O) ®êng kÝnh AB = 2R vµ mét ®iĨm M di động nửa đờng tròn Ngời ta vẽ đờng tròn tâm (E) tiếp xúc với đờng tròn (O) M tiếp xúc với đờng kính AB N Đờng tròn cắt MA , MB lần lợt điểm thứ hai C, D a) Chứng minh : CD // AB b) Chøng minh MN lµ tia phân giác góc AMB đờng thẳng MN ®i qua mét ®iĨm K cè ®Þnh c) CMR : KM.KN không đổi Bài 197: Cho đờng tròn đờng kính AB, điểm C, D đờng tròn cho C, D không nằm nửa mặt phẳng bờ AB đồng thời AD > AC Gọi điểm cung AC, AD lần lợt M, N ; giao điểm MN với AC, AD lần lợt H, I ; giao điểm MD với CN K a) CMR: NKD; MAK cân b) CMR tứ giác MCKH nội tiếp đợc Suy KH // AD b) So s¸nh gãc CAK víi gãc DAK Bài 198: Cho ba điểm A, B, C đờng thẳng theo thứ tự đờng thẳng (d) vuông góc với AC A Vẽ đờng tròn đờng kính BC lấy điểm M Tia CM cắt đờng thẳng d D; tia AM cắt đờng tròn điểm thứ hai N; tia DB cắt đờng tròn điểm thứ hai P a) CMR tứ giác ABMD nội tiếp đợc b) CMR: Tích CM.CD không phụ thuộc vị trí M c) Tứ giác APND hình ? Tại ? d) Chứng minh trọng tâm G tam giác MAC chạy đờng tròn cố định M di động 22 Ôn thi vào lớp 10 môn Toán Nguyễn Văn Xá THPT Yên Phong BN Bài 199: Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB Một điểm M nằm cung AB; gọi H điểm cung AM Tia BH cắt AM điểm I cắt tiếp tuyến A đờng tròn (O) điểm K Các tia AH; BM cắt S a) Tam giác BAS tam giác ? Tại ? Suy điểm S nằm đờng tròn cố định b) Xác định vị trí tong đối đờng thẳng KS với đờng tròn (B;BA) c) Đờng tròn qua B, I, S cắt đờng tròn (B;BA) điểm N CMR đờng thẳng MN qua điểm cố định M di động cung AB d) Xác định vÞ trÝ cđa M cho MKˆ A = 900 Bài 200: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn P điểm cung AB không chứa C D Hai dây PC PD lần lợt cắt dây AB E F Các dây AD PC kéo dài cắt I; dây BC PD kéo dài cắt t¹i K CMR: a) Gãc CID b»ng gãc CKD b) Tứ giác CDFE nội tiếp đợc c) IK // AB d) Đờng tròn ngoại tiếp tam giác AFD tiếp xúc với PA A Bài 201: Cho hai đờng tròn (O1) (O2) tiếp xúc với A, kẻ tiếp tuyến chung Ax Một đờng thẳng d tiếp xúc với (O 1), (O2) lần lợt điểm B, C cắt Ax điểm M Kẻ đờng kính BO1D CO2E a) CMR: M trung điểm BC b) CMR: O1MO2 vuông c) Chứng minh B, A, E thẳng hàng ; C, A, D thẳng hàng c) Gọi I trung điểm DE CMR đờng tròn ngoại tiếp tam giác IO 1O2 tiếp xúc với đờng thẳng d Bài 202: Cho (O;R) có dây AB = R cố định điểm M di động cung lớn AB cho tam gi¸c MAB cã ba gãc nhän Gọi H trực tâm tam giác MAB; gọi P, Q lần lợt giao điểm thứ hai đờng thẳng AH, BH với đờng tròn (O); S giao điểm đờng thẳng PB, QA a) CMR : PQ đờng kính đờng tròn (O) b) Tứ giác AMBS hình ? Tại ? c) Chứng minh độ dài SH không đổi d) Gọi I giao điểm đờng thẳng SH, PQ Chứng minh I chạy đờng tròn cố định Bài 203: Cho đờng tròn (O;R) đờng kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax lấy điểm P cho AP > R Kẻ tiếp tuyến PM (M tiếp điểm ) a) CMR : BM // OP b) Đờngthẳng vuông gócvới AB O cắt tia BM N Tứ giác OBNP hình ? Tại ? c) Gọi K giao ®iĨm cđa AN víi OP; I lµ giao ®iĨm cđa ON với PM; J giao điểm PN với OM CMR: K, I, J thẳng hàng d) Xác định vị trí P cho K nằm đờng tròn (O) Bài 204: Cho đờng tròn (O;R) , hai đờng kính AB CD vuông góc Trong đoạn thẳng AB lấy điểm M (khác điểm O), đờng thẳng CM cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai N Đờng thẳng vuông góc với AB M cắt tiếp tuyến N với đờng tròn (O) điểm P a) CMR tứ giác OMNP nội tiếp đợc b) Tứ giác CMPO hình ? Tại ? c) CMR: CM.CN không đổi d) CMR: M di động đoạn AB P chạy mộtđờng thẳng cố định 23 Ôn thi vào lớp 10 môn Toán Nguyễn Văn Xá THPT Yên Phong BN Bài 205: Cho hai đờng tròn (O), (O) cắt hai điểm A B Các đờng thẳng AO, AO cắt đờng tròn (O) lần lợt điểm thứ hai C, D cắt đờng tròn (O) lần lợt điểm thứ hai E , F a) CMR: B, F, C thẳng hàng, tứ giác CDEF nội tiếp đợc b) Chứng minh A tâm đờng tròn nội tiếp tam giác BDE c) Tìm điều kiện để DE tiếp tuyến chung đờng tròn (O), (O) Bài 206: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R điểm M nửa đờng tròn (M khác A B) Đờng thẳng d tiếp xúc với nửa đờng tròn M cắt đờng trung trực đoạn AB I Đờng tròn (I) tiếp xúc với AB cắt đờng thẳng d C vµ D ( D n»m gãc BOM ) a) CMR tia OC, OD tia phân giác góc AOM, BOM b) CMR: CA DB vuông góc với AB c) CMR: AMB đồng dạng ∆COD d) CMR: AC.BD = R2 Bµi 207: Cho đờng tròn (O;R) đờng kính AB điểm M đờng tròn Gọi điểm cung AM, MB lần lợt H, I Các dây AM HI cắt K a) Chứng minh góc HKM có độ lớn không đổi b) Hạ Chứng minh IP tiếp tuyến (O;R) c) Gọi Q trung điểm dây MB Vẽ hình bình hành APQS Chứng minh S thuộc đờng tròn (O;R) d) CMR kkhi M di động thì đờng thẳng HI luôn tiếp xúc với đờng tròn cố định Bài 208: Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB hai điểm C, D thuộc nửa đờng tròn cho cung AC < 900 vµ COˆ D = 900 Gäi M lµ điểm nửa đờng tròn cho C điểm chính cung AM Các dây AM, BM cắt OC, OD lần lợt E F a) Tứ giác OEMF hình ? Tại ? b) CMR: D điểm cung MB c) Một đờng thẳng d tiếp xúc với nửa đờng tròn M cắt tia OC, OD lần lợt I, K CMR tứ giác OBKM; OAIM nội tiếp đợc d) Giả sử tia AM cắt tia BD S Xác định vị trí C D cho ®iĨm M, O, B, K, S thuộc đờng tròn Bài 209: Cho ABC (AB = AC), cung tròn BC nằm bên tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC B, C cho A tâm cung BC nằm khác phía BC Trên cung BC lấy điểm M kẻ đờng vuông góc MI, MH, MK xuống cạnh tơng ứng BC, CA, AB Gọi giao điểm BM, IK P; giao điểm CM, IH Q a) CMR tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp đợc b) CMR : MI2 = MH MK c) CMR tứ giác IPMQ nội tiếp đợc Suy PQ ⊥ MI d) CMR nÕu KI = KB th× IH = IC 24 ... định phơng trình đờng thẳng (d') song song với đờng thẳng (d) cắt (P) điẻm có tung độ 10 Ôn thi vào lớp 10 môn Toán Nguyễn Văn Xá THPT Yên Phong BN d) Xác định phơng trình đờng thẳng (d'')... bánh đờng 14 Ôn thi vào lớp 10 môn Toán Nguyễn Văn Xá THPT Yên Phong BN Bài 130: Một ôtô dự định từ A đén B cách 120 Km thời gian quy định Sau đợc ôtô bị chắn đờng xe hoả 10 phút Do đó, để... chứa đợc bơm ®Çy tríc 48 TÝnh thĨ tÝch bĨ chøa 15 Ôn thi vào lớp 10 môn Toán Nguyễn Văn Xá THPT Yên Phong BN Bài 142: Nếu hai vòi nớc chảy vào bể chứa nớc sau 30 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ 15