WWW.VIETMATHS.COM 120 Đề ÔN TậP VàO LớP 10 I, số đề có đáp án đề Bi : (2 điểm) a) Tính : b) Giải hệ phương trình : Bài : (2 điểm) Cho biểu thức : a) Rút gọn A b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên Bài : (2 điểm) Một ca nơ xi dòng từ bến sơng A đến bến sơng B cách 24 km ; lúc đó, từ A B bè nứa trôi với vận tốc dòng nước km/h Khi đến B ca nô quay lại gặp bè nứa địa điểm C cách A km Tính vận tốc thực ca nô Bài : (3 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R, hai điểm C D thuộc đường tròn, B trung điểm cung nhỏ CD Kẻ đường kính BA ; tia đối tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) M ; MD cắt AB K ; MB cắt AC H a) Chứng minh BMD = BAC, từ => tứ giác AMHK nội tiếp b) Chứng minh : HK // CD c) Chứng minh : OK.OS = R2 Bài : (1 điểm) Cho hai số a b khác thỏa mãn : 1/a + 1/b = 1/2 Chứng minh phương trình ẩn x sau ln có nghiệm : (x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = Bµi 3: Do ca nô xuất phát từ A với bè nứa nên thời gian ca nô thời gian bÌ nøa: = (h) Gäi vËn tốc ca nô x (km/h) (x>4) 24 24 − 24 16 + =2⇔ + =2 x+4 x−4 x+4 x−4 x = ⇔ x − 40 x = ⇔ x = 20 Theo bµi ta cã: Vëy vËn tèc thùc cđa ca nô 20 km/h Bài 4: -1- WWW.VIETMATHS.COM ằ = BD » (GT) → BMD · · a) Ta cã BC (2 gãc = BAC néi tiÕp ch¾n cung băng nhau) ã ã A, M nhìn HK dời * Do BMD = BAC gãc b»ng → MHKA néi tiÕp » = BD » ), OC = OD b) Do BC = BD (do BC (b¸n kÝnh) OB đờng trung trực CD CD AB (1) Xet MHKA: tứ giác nội tiếp, ãAMH = 900 (góc nt chắn nửa đờng tròn) · HKA = 1800 − 900 = 900 (®l) → HK ⊥ AB (2) Tõ 1,2 → HK // CD B C D O H K M A S Bµi 5: x + ax + b = (*) ( x + ax + b)( x + bx + a ) = ⇔ x + bx + a = (**) 2 (*) → ∆ = α − 4b , §Ĩ PT cã nghiƯm a − 4b ≥ ⇔ a ≥ 4b ⇔ ≥ a (**) → ∆ = b − 4a §Ĩ PT cã nghiƯm th× b − 4a ≥ ⇔ ≥ b a b (3) (4) 1 1 + ≥ + a b a b 1 1 1 11 1 1 ⇔ + ≤ ⇔ + ≤ ⇔ + ữ (luôn với a, b) 4a 4b 4a b a b Céng víi ta cã: De Đề thi gồm có hai trang PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : (4 điểm) Tam giác ABC vng A có tgB = Giá trị cosC : a) cos C = ; 5 b) cos C = ; c) cos C = ; -2- d) cos C = WWW.VIETMATHS.COM Cho hình lập phương có diện tích tồn phần S1 ; thể tích V1 hình cầu có diện tích S2 ; thể tích V2 Nếu S1 = S2 tỷ số thể tích a) V1 = ; V2 π b) V1 π = ; V2 c) V1 : V2 V1 = ; V2 3π Đẳng thức x − x + 16 = − x xảy : a) x ≥ ; b) x ≤ –2 ; c) x ≥ –2 x ≤ ; d) V1 3π = V2 d) x ≥ x ≤ –2 Cho hai phương trình x2 – 2x + a = x2 + x + 2a = Để hai phương trình vơ nghiệm : a) a > ; b) a < ; c) a > ; d) a < Điều kiện để phương trình x − (m2 + 3m − 4) x + m = có hai nghiệm đối : a) m < ; b) m = –1 ; c) m = ; d) m = – Cho phương trình x − x − = có nghiệm x1 , x2 Biểu thức A = x13 + x23 có giá trị : a) A = 28 ; b) A = –13 ; c) A = 13 ; d) A = 18 x sin α − y cos α = Cho góc α nhọn, hệ phương trình có nghiệm : x cos α + y sin α = x = sin α x = cos α x = x = − cos α a) ; b) ; c) ; d) y = cos α y = sin α y = y = − sin α Diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác cạnh a : 3π a 2 a) π a ; b) ; c) 3π a ; -3- π a2 d) WWW.VIETMATHS.COM PHẦN TỰ LUẬN : (16 điểm) Câu : (4,5 điểm) Cho phương trình x − (m + 4m) x + m − = Định m để phương trình có nghiệm phân biệt tổng bình phương tất nghiệm 10 + = 3x ( x + 1) x + x +1 Giải phương trình: Câu : (3,5 điểm) Cho góc nhọn α Rút gọn khơng dấu biểu thức : P = cos α − − sin α + Chứng minh: (4+ 15 )( 5− ) − 15 = Câu : (2 điểm) Với ba số không âm a, b, c, chứng minh bất đẳng thức : a + b + c +1 ≥ ( ab + bc + ca + a + b + c ) Khi đẳng thức xảy ? Câu : (6 điểm) Cho đường tròn (O) (O’) cắt hai điểm A, B phân biệt Đường thẳng OA cắt (O), (O’) điểm thứ hai C, D Đường thẳng O’A cắt (O), (O’) điểm thứ hai E, F Chứng minh đường thẳng AB, CE DF đồng quy điểm I Chứng minh tứ giác BEIF nội tiếp đường tròn Cho PQ tiếp tuyến chung (O) (O’) (P ∈ (O), Q ∈ (O’)) Chứng minh đường thẳng AB qua trung điểm đoạn thẳng PQ -HẾT - -4- WWW.VIETMATHS.COM ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : Câu a) x x b) x c) x d) x (4 điểm) 0,5đ × 8 x x x PHẦN TỰ LUẬN : Câu : (4,5 điểm) Đặt X = x2 (X ≥ 0) Phương trình trở thành X − (m + 4m) X + 7m − = (1) Phương trình có nghiệm phân biệt ⇔ (1) có nghiệm phân biệt dương + (m + 4m) − 4(7 m − 1) > ∆ > ⇔ S > ⇔ m + 4m > (I) + 7 m − > P > 2 Với điều kiện (I), (1) có nghiệm phân biệt dương X1 , X2 ⇒ phương trình cho có nghiệm x1, = ± X ; x3, = ± X ⇒ x12 + x22 + x32 + x42 = 2( X + X ) = 2(m + 4m) + m = m = −5 2 Vậy ta có 2( m + m) = 10 ⇒ m + m − = ⇒ + Với m = 1, (I) thỏa mãn Với m = –5, (I) không thỏa mãn Vậy m = + + Đặt t = x + x + (t ≥ 1) Được phương trình + = 3(t − 1) t + 3t2 – 8t – = ⇒t = ; t = − (loại) + Vậy x + x + = ⇒ x = ± Câu : + (3,5 điểm) -5- WWW.VIETMATHS.COM P = cos α − − sin α + = cos α − cos α + P = cos α − 2cos α + (vì cosα > 0) + P = (cos α − 1) P = − cos α (vì cosα < 1) + + ( + 15 )( 5− ) ) ( ) (4− = ( − ) + 15 = ( − ) ( + 15 ) = ( − 15 ) ( + 15 ) − 15 = ( 5− + 15 = Câu : ( 15 ) + + + + (2 điểm) a− b ) Tương tự, ≥ ⇒ a + b ≥ ab a+c ≥ b+c ≥ a +1 ≥ b +1 ≥ c +1 ≥ + ac bc a b c + Cộng vế với vế bất đẳng thức chiều ta điều phải chứng minh Đẳng thức xảy ⇔ a = b = c = -6- + + WWW.VIETMATHS.COM Câu : (6 điểm) I E A D + O O’ B C P H F Q Ta có : ABC = 1v ABF = 1v ⇒ B, C, F thẳng hàng + AB, CE DF đường cao tam giác ACF nên chúng đồng quy ECA = EBA (cùng chắn cung AE (O) Mà ECA = AFD (cùng phụ với hai góc đối đỉnh) ⇒ EBA = AFD hay EBI = EFI ⇒ Tứ giác BEIF nội tiếp + + + + Gọi H giao điểm AB PQ Chứng minh tam giác AHP PHB đồng dạng HP HA = ⇒ ⇒ HP2 = HA.HB HB HP + + Tương tự, HQ2 = HA.HB ⇒ HP = HQ ⇒ H trung điểm PQ + + Lưu ý : - Mỗi dấu “+” tương ứng với 0,5 điểm - Các cách giải khác hưởng điểm tối đa phần - Điểm phần, điểm tồn khơng làm tròn lu«n lu«n cã nghiÖm -7- ++ WWW.VIETMATHS.COM -đề 3-I.Trắc nghiệm:(2 điểm) Hãy ghi lại chữ đứng trớc khẳng định ( ) Câu 1: Kết phép tÝnh 18 − 98 + 72 : lµ : A.4 C 16 B +6 Câu : Giá trị m phơng trình D 44 mx +2 x + = cã hai nghiƯm ph©n biƯt : A m ≠ D m ≠ vµ m < 1 C m ≠ vµ m < 4 à ằ là: Câu :Cho VABC nội tiếp đờng tròn (O) có B = 60 ; C = 450 S® BC B m < A 750 B 1050 C 1350 D 1500 Câu : Một hình nón có bán kính đờng tròn đáy 3cm, chiều cao 4cm diện tích xung quanh hình nón là: A π (cm2) II Tù Ln: (8 ®iĨm) B 12 π (cm2) C©u : Cho biĨu thøc A= C 15 π (cm2) D 18 π (cm2) x +1− x x + x + x −1 x +1 a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A c) Với giá trị x ABC) Vẽ đờng tròn tâm (O') đờng kính BC.Gọi I trung điểm AC Vẽ dây MN vuông góc với AC I, MC cắt đờng tròn tâm O' D a) Tứ giác AMCN hình gì? Tại sao? b) Chứng minh tứ giác NIDC nội tiếp? c) Xác định vị trí tơng đối ID đờng tròn tâm (O) với đờng tròn tâm (O') -8- WWW.VIETMATHS.COM Đáp án Câ u Néi dung C D D C 0.5 0.5 0.5 0.5 x ≥ x ≥ ⇔ a) A cã nghÜa ⇔ x − ≠ x ≠ 0.5 b) A= ( ) x −1 x −1 + x ( ) 0.5 x +1 x +1 = x −1 + x =2 x − c) A f ( x2 ) B Víi x1 , x2 ∈ R; x1 > x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) C Víi x1 , x2 ∈ R; x1 > x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) D Víi x1 , x2 ∈ R; x1 ≠ x2 ⇒ f ( x1 ) ≠ f ( x2 ) Cho phơng trình x + x + = phơng trình cã : A nghiÖm B NghiÖm kÐp C nghiệm phân biệt D Vô số nghiệm Tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác là: A Giao điểm đờng phân giác tam giác - 180 - WWW.VIETMATHS.COM B Giao điểm đờng cao tam giác C Giao điểm đờng trung tuyến tam giác D Giao điểm đờng trung trực tam giác II Phần tự luận Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng trình sau: a) x − x − = b) 3x − 3x + = c) 2 x − y = 5 x − y = Bài 2: Cho phơng trình : x − x + m + = (1) (m tham số) a) Tìm điều kiện m để phơng trình (1) có nghiệm phân biệt b) Tìm m cho phơng trình (1) có hai nghiƯm x1 ; x2 tho¶ m·n x12 + x22 = 26 biểu thức: c) Tìm m cho phơng trình (1) cã hai nghiƯm x1 ; x2 tho¶ m·n x1 3x2 = Bài 3: Một hình chữ nhật có diện tích 240 m Nếu tăng chiều rộng thêm 3m giảm chiều dài 4m diện tích không đổi Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu Bài 4: Tính a) 27 + 75 b) ( 3− 3+ ) 10 + Bµi 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) M điểm di động cung nhỏ BC Trên đoạn thẳng MA lÊy ®iĨm D cho MD = MC a) Chøng minh ∆DMC ®Ịu b) Chøng minh MB + MC = MA c) Chøng minh tø gi¸c ADOC néi tiÕp đợc d) Khi M Di động cung nhỏ BC D di động đờng cố định ? -Hä vµ tên: SBD: S 99 I Trắc nghiệm Hãy chọn câu trả lời câu sau: - 181 - WWW.VIETMATHS.COM x xác định khi: x −1 A x ≥ vµ x ≠ −1 B x ≤ vµ x ≠ C x ≥ vµ x ≠ C x ≤ x 1 Biểu thức 2 Cặp số sau nghiệm phơng trình A ( 2;1) B ( −1; − ) C ( − 2; −1) Hµm sè y = −100 x ®ång biÕn : A x > B x < C x ∈ R Cho Cosα = A 0 ; < α < 90 ( B ± ) x + y = −5 D ( − 2;1) D x ≠ ta cã Sinα b»ng: C D Một kết khác II Phần tự luận Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng tr×nh sau: x + 0,5 x + 3x = + a) 3x + 3x − 1 − x Bµi 2: Cho Parabol (P): y = ( ) x − y 1+ = b) x 1− + y = ( ) x2 đờng thẳng (D): y = − x + m (m lµ tham 2 số) a) Khảo sát vẽ đồ thị (P) cđa hµm sè : y = x2 b) Tìm điều kiện m để (D) (P) cắt hai điểm phân biệt A, B c) Cho m = TÝnh diƯn tÝch cđa ∆AOB Bµi 3: Hai đội công nhân A B làm công việc 36 phút xong Hỏi làm riêng (một mình) đội phải xong công việc Biết thời gian làm đội A thời gian làm đội B Bµi 4: TÝnh : a) − 25 12 + 192 b) − ( + ) Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Vẽ đờng tròn tâm O đờng kính BC cắt AB, AC lần lợt D, E Gọi giao điểm CD BE H a) Chøng minh AH ⊥ BC b) Chøng minh ®êng trung trực DH qua trung điểm I đoạn thẳng AH c) Chứng minh đờng thẳng OE tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp ADE d) Cho biết BC = 2R vµ AB = HC TÝnh BE, EC theo R - 182 - WWW.VIETMATHS.COM -Họ tên: SBD: S 100 I Trắc nghiệm Hãy chọn câu trả lời câu sau: Nếu a = a th× : A a ≥ B a = −1 C a ≤ D B, C ®Ịu ®óng Cho hàm số y = f ( x) xác định với x R Ta nói hàm số y = f ( x ) nghịch biến R khi: A Víi x1 , x2 ∈ R; x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) B Víi x1 , x2 ∈ R; x1 > x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) C Víi x1 , x2 ∈ R; x1 = x2 ⇒ f ( x1 ) = f ( x2 ) D Víi x1 , x2 ∈ R; x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) Cho phơng trình : ax + bx + c = (a ≠ 0) NÕu b 4ac > phơng trình có nghiƯm lµ: −b − ∆ −b + ∆ ; x2 = a a b− ∆ b+ ∆ C x1 = ; x2 = 2a 2a A x1 = B x1 = − ∆ −b ∆ −b ; x2 = 2a 2a D A, B, C ®Ịu sai SinA tgA Cho tam giác ABC vuông C Ta có CosB − cot gB b»ng: A B C D Một kết khác II Phần tự luận: Bài 1: Giải phơng trình: a) ( x 1) − ( x − 1) = b) x − − x − = Bài 2: Cho phơng trình : x ( m − 1) x − 3m − = (m tham số) a) Tìm m để phơng tr×nh cã nghiƯm x1 = −5 TÝnh x2 b) Chứng tỏ phơng trình có nghiệm với giá trị m Bài 3: Tìm hàm số bậc y = ax + b ( a ≠ ) biết đồ thị (D) nói qua hai điểm A ( 3; −5) vµ B ( 1,5; −6 ) Bµi 4: Rót gän: a) a, b ≥ 0; a ≠ b x2 + x + 2x +1 víi x ≠ − b) - 183 - ab + b ab + a a − b − ÷: ÷ a −b a + b a + b với WWW.VIETMATHS.COM Bài 5: Cho đờng tròn tâm O bán kính R đờng kính AB cố định CD đờng kính di động (CD không trùng với AB, CD kh«ng vu«ng gãc víi AB) a) Chøng minh tứ giác ACBD hình chữ nhật b) Các đờng thẳng BC, BD cắt tiếp tuyến A đờng tròn (O) lần lợt E, F Chứng minh tứ gi¸c CDEF néi tiÕp c) Chøng minh : AB2 = CE DF EF d) Các đờng trung trực hai đoạn thẳng CD EF cắt I Chứng minh CD quay quanh O I di động đờng cố định -Họ tên: SBD: - 184 - WWW.VIETMATHS.COM Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2005 Đại học khoa học tự nhiên Bài Bài Bài Bài { x + y + xy = Gi¶i hƯ phơng trình : x + y = Giải phơng trình : x + x + + − x = 11 Tìm nghiệm nguyên phơng trình : x2 + 17y2 + +34xy + 51(x + y) = 1740 Cho hai đờng tròn (O) (O) nằm Một tiếp tuyến chung hai đờng tròn tiếp xúc với (O) A (O) B Một tiếp tuyến chung hai đờng tròn cắt AB I, tiếp xúc (O) C (O) D Biết C nằm I D a) Hai đờng thẳng OC OB cắt M Chøng minh r»ng OM > O’M b) Ký hiÖu (S) đờng tròn qua A, C, B (S) đờng tròn qua A, D, B Đờng thẳng CD cắt (S) E khác C cắt (S) F khác D Chứng minh AF BE Giả sử x, y, z số dơng thay đổi thỏa mãn điều kiện 2 xy z + x2z + y = 3z2 H·y t×m giá trị lớn biểu thức : Bài z4 P= + z ( x4 + y ) - 185 - ... có : AB2 = (-2 0)2 + (0 – 4)2 =20 AC2 = (-2 – 1)2 + (0 –1)2 =10 BC2 = (0 – 1)2 + (4 – 1)2 = 10 ⇒ AB2 = AC2 + BC2 ABC vuông C 10 10 = ( đơn vị diện tích ) Câu 3:Đkxđ x 1, đặt x = u; − x =... án Câu 1a) f(x) = x − x + = ( x − 2) = x − Suy f(-1) = 3; f(5) = b) x − = 10 x = 12 f ( x ) = 10 ⇔ ⇔ x − = 10 x = −8 c) A= x−2 f ( x) = x − ( x − 2)( x + 2) Víi x > suy x - > suy A... án Câu a) f(x) = x − x + = ( x − 2) = x − Suy f(-1) = 3; f(5) = b) x − = 10 x = 12 f ( x ) = 10 ⇔ ⇔ x − = 10 x = −8 c) A= x−2 f ( x) = x − ( x − 2)( x + 2) Víi x > suy x - > suy A