Đề thi tham khảo vào lớp 10

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 (LẦN I) HUYỆN CAN LỘC NĂM HỌC: 2017 -2018 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ 01 Câu a Trục thức mẫu số 5−  a +1  + b Rút gọn biểu thức: B =  với a > a ≠ ÷: a − a a − a   2 x + y = −2 Câu a Giải hệ phương trình:  4 x − y = b Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b qua điểm M (3; -2) song song với đường thẳng y = 1- 2x Tìm hệ số a b Câu Cho phương trình: x2 – 4x + m = (m tham số ) (1) a Giải phương trình m = -12 1 b Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: + = x1 x2 Câu Từ điểm A bên ngồi đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN đến đường tròn (O) (B, C tiếp điểm; điểm M nằm điểm A, N) Gọi E trung điểm MN Đường thẳng CE cắt đường tròn (O) I a Chứng minh: điểm A, B, O, C, E nằm đường tròn b Chứng minh: ∠ AOC = ∠IEN c Xác định vị trí cát tuyến AMN cho tổng AM+AN đạt giá trị lớn Câu Cho phương trình: x − bx + c = có nghiệm thực dương x1, x2 thỏa mãn: x1 + x2 ≤ Chứng minh rằng: 2b(c + 1) ≥ 17c Họ tên thí sinh SBD HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT (Ngày thi 13,14/4/2018) Mã đề 01 Câu Câu 1(2đ) a) 1đ Nội dung a Ta có: A = 5+ = − (5 − 3)(5 + 3) = b) 1đ Câu (2đ) a) 1đ b) 1đ Điểm 0.5 5+ 5+ = 25 − 22 0.5 1  a +1  a +1   + + : b B =  =  ÷: ÷ a − a a − a a ( a − 1) a − a      1+ a  a +1  1+ a  a : =  = = ÷  ÷ ÷  a ( a − 1) ÷ a + a −1 a  a ( a − 1)    0.5 −4 x − y = 2 x + y = −2 a Ta có:   4 x − y = 4 x − y = −11 y = 11  4 x − y =  y = −1  4 x − y =  y = −1    x = 0.25 0.25 0.25 0.25 Vậy nghiệm (x,y) hệ là: ( ; −1) b Vì đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 1-2x nên a = -2 b ≠ Vì đường thẳng y = ax + b qua điểm M (3;-2) nên ta có: -2 = (-2).3 + b ⇔ b= (t/m b ≠ ) Vậy: a = -2, b = giá trị cần tìm 0.5 0.25 0.25 Câu (2đ) x – 4x + m = (1) a) a) Với m = -12, ta có phương trình: x2 – 4x - 12 =0 a) 1đ 0.25 0.25 ∆ ' = b’2 – ac = 22 + 1.12 = + 12 =16 => phương trình có nghiệm phân biệt: x1 = x2 = −2 Vậy với m = -12 phương trình có nghiệm phân biệt x= 6; x= -2 b) 1đ 0.5 0.5 b)Ta có: ∆ ' = b '2 − ac = − m Để pt có nghiệm ∆ ' ≥ m ≤ (1) 0.25 x1 + x2 = ; x1 x2 = m Điều kiện: x1 ≠ 0; x2 ≠ => m ≠ (2) 1 x12 + x2 + = = => x12 + x2 = 3( x1 x2 ) 2 2 x1 x2 x1 x2 0.25 => ( x1 + x2 ) − x1 x2 − 3( x1 x2 ) = 2 => 42 − 2m − 3m = 3m + 2m − 16 = m = =>  m = −  0.25 0.25 (3) Từ (1), (2), (3) ta giá trị m cần tìm là: m = 2; m = − Câu (3.0) a) 1,25đ b) 0,75đ c) 1,0đ 0.25 a) Vì AB AC tiếp tuyến (O) => ·ABO = 900 ; ·ACO = 900 Vì E trung điểm M N => OE ⊥ MN => ·AEO = 900 Các điểm B, C, E nhìn đoạn AO góc vng => B, C, E nằm đường tròn đường kính AO => điểm A, B, O, C, E nằm đường tròn đường kính AO b) Vì điểm A, C, E, O nằm đường tròn => ·AOC = ·AEC (1) · Mặt khác: IEN (2) = ·AEC (đối đỉnh) · Từ (1) (2) ta được: ·AOC = IEN c) Ta có: AM = AE-ME AN = AE+EN => AM+AN = 2AE 0,25 0.25 0.25 0.25 0,25 0,25 0,25 0.25 0.25 AE≤ OA (Độ dài OA không đổi) => AM+AN đạt giá trị lớn 2OA, xảy E trùng O, cát 0.25 tuyến AMN qua O 0.25 Vậy cát tuyến AMN qua O tổng AM+AN có giá trị lớn Câu (1.0 đ) Thay b = x1 + x2 ; c = x1 x2 , ta có BĐT cần chứng minh trở thành: 1 17 + + x1 + x2 ≥ (1) x1 x2 1 1 15 1 + + x1 + x2 = ( x1 + ) + ( x2 + )+ ( + ) Ta có: x1 x2 16 x1 16 x2 16 x1 x2 ( x1 + x2 )( x1 x2 + 1) ≥ 17 x1 x2 1 1 ≥ ; ≥ ; x2 + 16 x2 16 x1 1 + ≥ =8 Và ta có : x1 x2 x1 + x2 1 1 15 17 + + x1 + x2 ≥ + + = => x1 x2 2 16 0.25 0.25 Theo BDT Côsi : x1 + Dấu xảy x1 = x2 = 0.25 Bất đẳng thức (1) chứng minh => 2b(c + 1) ≥ 17c (đpcm) 0.25 Chú ý: HS làm cách khác lập luận cho điểm tối đa PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 (LẦN I) HUYỆN CAN LỘC NĂM HỌC: 2017 -2018 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ 02 Câu Rút gọn biểu thức: a A = ( + 2) ( − 2)  a  − với a >0 ÷: a a + a + a   b B =  −5 x + y = −12 2 x + y = Câu a Giải hệ phương trình:  b Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b qua điểm M (-2; 1) song song với đường thẳng y = 4- 3x Tìm hệ số a b Câu Cho phương trình: x − 2(m + 1) + m = (m tham số ) (1) a Giải phương trình m = b Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt x 1, x2 thỏa mãn: x1 ( x1 − 1) + x2 ( x2 − 1) = 10 Câu Từ điểm A bên ngồi đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN đến đường tròn (O) (B,C tiếp điểm; điểm M nằm điểm A, N) Gọi P trung điểm MN Đường thẳng CP cắt đường tròn (O) Q c Chứng minh: điểm A, B, O, C, P nằm đường tròn d Chứng minh: ∠ AOC = ∠ QPN c Xác định vị trí cát tuyến AMN cho tổng AM+AN đạt giá trị lớn Câu Cho phương trình: x − bx + c = có nghiệm thực dương x1, x2 thỏa mãn: x1 + x2 ≤ Chứng minh rằng: 2b(c + 1) ≥ 17c Họ tên thí sinh SBD HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT (Ngày thi 13,14/4/2018) Mã đề 02 Câu Câu 1(2đ) a) 1đ b) 1đ Câu (2đ) a) 1đ Nội dung b Ta có: A= ( + 2) ( − 2) = ( + 2) − = ( + 2).(2 − 3) =   a  a  − : b B =  =  ÷: ÷ a +1  a + a  a  a ( a + 1)  a + a   a+ a   a ( a + 1) 1 = = ÷ ÷ a a ( a + 1) a ( a + 1) a     = a −5 x + y = −12 −5 x + y = −12 a) Ta có:   2 x + y = −4 x − y = −6 −9 x = −18  −4 x − y = −6 x =  2 x + y = x =    y = − b) 1đ Câu (2đ) Vậy nghiệm (x,y) hệ là: ( 2; − ) b) Vì đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 4-3x nên a = -3 b ≠ Vì đường thẳng y = ax + b qua điểm M (-2;1) nên ta có: = (-3).(-2) + b ⇔ b= -5 (t/m b ≠ 4) Vậy: a = -3, b = -5 giá trị cần tìm Điểm 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 x − 2( m + 1) + m = (1) trình: x2 – 10x + 16 =0 b) 1đ a) a) Với m = 4,2 ta có phương ∆ ’= b’ – ac = 252 – 1.16 = 25 - 16 =9 => phương trình có nghiệm phân biệt: −b '+ ∆ ' x1 = = 5+ =8 a −b '− ∆ ' x2 = =5− = a Vậy với m = phương trình có nghiệm phân biệt x= 2; x= 0.25 0.25 0.5 b) 1đ b)Ta có: ∆ ' = (b ')2 − ac = (m + 1) − m = 2m + Để phương trình có nghiệm phân biệt x1 ; x2 m>− (1) ∆ ' > 0.25 Ta có: x1 + x2 = 2(m + 1) ; x1 x2 = m x1 ( x1 − 1) + x2 ( x2 − 1) = 10 x12 + x2 − ( x1 + x2 ) = 10 ( x1 + x2 ) − x1 x2 − ( x1 + x2 ) = 10 4(m + 1) − 2m − 2( m + 1) = 10 0.25 0.25 4m2 + 8m + − 2m − 2m − = 10 2m2 + 6m − = m = (2) m = −  m + 3m − =  Từ (1) (2) ta được: m=1 kết cần tìm 0.25 Câu (3.0) d) 1,25đ e) 0,75đ f) 1,0đ 0.25 c) Vì AB AC tiếp tuyến (O) => ·ABO = 900 ; ·ACO = 900 Vì P trung điểm MN => OP ⊥ MN => ·AEO = 900 Các điểm B, C, P nhìn đoạn AO góc vng => B, C, P nằm đường tròn đường kính AO => điểm A, B, O, C, P nằm đường tròn đường kính AO 0,25 0.25 0.25 0.25 d) Vì điểm A, O, P, C nằm đường tròn => ·AOC = ·APC (1) · Mặt khác: QPN = ·APC (đối đỉnh) (2) 0.25 0.25 0.25 · Từ (1) (2) ta được: ·AOC = QPN c) Ta có: AM = AP-MP AN = AP+PN => AM+AN = 2AP AP≤ OA (Độ dài OA không đổi) => AM+AN đạt giá trị lớn 2OA, xảy P trùng O, cát tuyến AMN qua O Vậy cát tuyến AMN qua O tổng AM+AN có giá trị lớn Câu (1.0 đ) 0.25 0.25 0.25 0.25 Thay b = x1 + x2 ; c = x1 x2 , ta có BĐT cần chứng minh trở thành: 1 17 + + x1 + x2 ≥ (1) x1 x2 1 1 15 1 + + x1 + x2 = ( x1 + ) + ( x2 + )+ ( + ) Ta có: x1 x2 16 x1 16 x2 16 x1 x2 ( x1 + x2 )( x1 x2 + 1) ≥ 17 x1 x2 1 1 ≥ ; ≥ ; x2 + 16 x2 16 x1 1 + ≥ =8 Và ta có : x1 x2 x1 + x2 1 1 15 17 + + x1 + x2 ≥ + + = => x1 x2 2 16 0.25 0.25 Theo BDT Côsi : x1 + Dấu xảy x1 = x2 = 0.25 Bất đẳng thức (1) chứng minh => 2b(c + 1) ≥ 17c (đpcm) Chú ý: HS làm cách khác lập luận cho điểm tối đa 0.25 ...HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT (Ngày thi 13,14/4/2018) Mã đề 01 Câu Câu 1(2đ) a) 1đ Nội dung a Ta có: A = 5+ = − (5 − 3)(5 + 3)... điểm tối đa PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 (LẦN I) HUYỆN CAN LỘC NĂM HỌC: 2017 -2018 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ 02 Câu Rút gọn biểu thức: a A =... rằng: 2b(c + 1) ≥ 17c Họ tên thí sinh SBD HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT (Ngày thi 13,14/4/2018) Mã đề 02 Câu Câu 1(2đ) a) 1đ b) 1đ Câu (2đ) a) 1đ Nội dung b Ta có: A= (