GV mân ngọc quang 158 câu hàm số image marked image marked

Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho bố n hàm số : y = sinx,y = x ,y = x + x + 1,y = A 2x + Số các hàm số có tâ ̣p xác đinh ̣ là R bằ ng: x2 + B C D Đáp án A Các hàm số có TXĐ là R là: y = sin x, y = x2 + x + 1, y = 2x +  có tấ t cả hàm số x2 + 1 Chú ý: Hàm số y = x có tâ ̣p xác đinh ̣ là ( 0;+ ) x2 + x + có đồ thi (C) Số tiê ̣m ̣ x−2 Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho hàm số y = câ ̣n của đồ thi (C) là: ̣ A B C D Đáp án C Ta có: D =𝑅 /{2} đó lim y = lim x → 2+ x →2 lim y = lim x2 + x + = lim x →+ x−2 lim y = lim x +x+2 = lim x →+ x−2 x →+ x →− x →+ x →− x2 + x + = +  TXĐ: x = x−2 2 + 1+ + x x = lim x x =  y = la TCN ̀ x →+  2 1− x 1 −  x  x x 1+ 2 + 1+ + x x = lim x x = −1  y = −1 la TCN ̀ x →+  2 −1 x 1 −  x  x −x + Vâ ̣y có tấ t cả đường tiê ̣m câ ̣n Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau: y = 2si n2 x + cos2 2x A miny = ,max y = 4 B miny = 2,max y = 3 D miny = 2,max y = C miny = ,max y = Đáp án C Ta có y = 2sin x + cos2 x = 2sin x + (1 − 2sin x ) = 4sin x − 2sin x + Đặt t = sin x với t  0;1 y = 4t − 2t + Xét hàm số f ( t ) = 4t − 2t + với t  0;1 ta có f ' ( t ) = 8t − 2; f ' ( t ) =  t = 1 Ta có f ( ) = 1; f (1) = 3; f   = y = ;max y = 4 Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tìm chu kỳ hàm số sau đây: y = tan3x + cot 2x A 2 B  C 2 D  Đáp án B Ta thấy tan3x tuần hoàn với chu kỳ T1 = cot2x tuần hoàn với chu kỳ T2 =   Chu kỳ y bội chung nhỏ T1 T2 Vậy hàm số có chu kỳ T =  Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Hàm số nào sau là hàm số đồ ng biế n R ? A y = ( x − 1) − 3x + B y = x x2 + C y = x x +1 D y = tanx Đáp án B y = ( x2 − 1) − 3x + = x4 − x2 − 3x +  y ' = x3 − x − đổ i dấ u qua it́ nhấ t điể m x0  hàm số không đồ ng biế n y= x x +1  y' = Hàm số y = (x + 1) x + x có TXĐ là x +1 Hàm số y = tan x có TXĐ là  x  hàm số đồ ng biế n R \ −1  hàm số không đồ ng biế n R   \  + k   hàm số không đồ ng biế n R   Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Số điể m thuô ̣c đồ thi ̣(H) của hàm số y = tổ ng các khoảng cách đế n hai tiê ̣m câ ̣n của (H) nhỏ nhấ t là 2x − có x +1 A B C D Đáp án B  2x −  TCĐ: x = −1 ; TCN: y = Go ̣i M  x;  ( H )  x +1  Tổ ng khoảng cách từ M đế n hai tiê ̣m câ ̣n là: 2x −1 3 − = x +1 +  x +1 =2 x +1 x +1 x +1 d = x +1 +  ( x + 1) =  x =  −  có tấ t cả điể m thuô ̣c đồ thi ̣(H) x +1  d =  x + = thỏa mañ đề bài Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho hàm số y = x +1 có đồ thi (C) Số điể m thuô ̣c ̣ x −1 đồ thi ̣(C) cách đề u hai tiê ̣m câ ̣n của đồ thi ̣(C) là A B C D Đáp án A TCĐ: x = ; TCN: y = Go ̣i M  x; x +1   ( X ) cách đề u hai tiê ̣m câ ̣n x −1   x −1 = x +1 2 −1  x −1 =  ( x − 1) =  x =  + x −1 x −1    có tấ t cả điể m thỏa man ̃ đề bài Câu 8: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tim ̀ tấ t cả các giá tri ̣thực của tham số m cho hàm số y = A m  tanx − xác đinh ̣ khoảng tanx − m B  m     0;   4 D m  hoă ̣c m  C m  Đáp án D m 1     Để hàm số xác đinh ̣ khoảng  0;  thì m  tan xx   0;    m0 4      Câu 9.(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Trong các hàm số 1 y = x − 2x − 3,y = x − x − x + x + , y = x − − , y = x2 − x − có hàm số có điể m cực tri?̣ A B C D Đáp án C  x=0 y = x − x −  y ' = x3 − x =    hàm số có điể m cực tri ̣  x = 1 1 y = x4 − x3 − x2 + x +  y ' = x3 − x2 − x + = x2 ( x − 1) − ( x − 1) = ( x − 1) ( x2 − 1) = ( x − 1) ( x + 1) =  x = 1  hàm số có điể m cực tri ̣ta ̣i x = −1  x − x   x x  hàm số có y ' =  x = và y’ đổ i dấ u y = x2 − − =   y ' =  2 − x + x  −2 x x  qua điể m x = và không có đa ̣o hàm ta ̣i các điể m x = 1  hàm số có điể m cực tri.̣  x=   x − x − x  2 x − x  y = x2 − x − =   y' =   y' =   2 x + x  x = −  x + x − x   2 Hàm số có y’ đổ i dấ u qua điể m x =  ; x = nên hàm số có cực tri ̣ Câu 10 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Để hàm số y = − biế n khoảng ( 0; 3) thì giá tri ̣cầ n tìm của tham số a là: A a  −3 B a  −3 C −3  a  x3 + ( a − 1) x + ( a + 3) x − đồ ng 12 D a  12 Đáp án D y ' = − x + ( a − 1) x + a + Để hàm số đồ ng biế n khoảng ( 0;3) thì y '  0x  ( 0;3)  − x + ( a − 1) x + a +  0x  ( 0;3)  2ax + a  x + x −  a  Xét hàm số f ( x ) = Ta có: f ' ( x ) = x2 + x − ( 0;3) 2x + x2 + x + ( x + 1)  0x  ( 0;3) Bảng biế n thiên: x2 + x − 2x + x f '( x ) + f ( x) 12 -3 Vâ ̣y a  max f ( x )  a  ( 0;3) 12 Câu 11 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho hàm số bâ ̣c ba y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thi ̣như sau: Khoảng cách giữa hai điể m cực tri ̣của đồ thi ̣hàm số bằ ng A B C D Đáp án B Điể m cực tiể u O ( 0;0 ) , điể m cực đa ̣i A ( −2;4 )  khoảng cách giữa hai điể m cực tri ̣là OA = ( −2) + 42 = Câu 12 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Biế t hàm số y = 4x − x2 nghich ̣ biế n khoảng ( a, b ) Giá tri ̣của tổ ng a + b2 bằ ng A 16 B C 20 Đáp án C TXĐ: D = 0;4 ; y ' = y'   − 2x x − x2 = 2− x 4x − x2   x2  2− x0 0  2 x4  x − x2  x − x  0  x  2− x ̣ biế n (2;4)  a = 2, b =  a + b = 22 + 42 = 20  hàm số nghich D 17 Câu 13 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho hàm số y = − x3 + 3x2 + m (m là tham số ) có đồ thi (C) Go ̣i A, B là các điể m cực tri ̣của đồ thi ̣(C) Khi đó, số giá tri ̣của tham số m để diê ̣n ̣ tích tam giác OAB (O là gố c to ̣a đô ̣) bằ ng là: A B C D Đáp án B x = y ' = −3x + x =    A ( 0; m ) ; B ( 2;4 + m ) x = Phương triǹ h đường thẳ ng OA là : x = 1 SOAB = OA.d ( B; x = ) = m = m =  m = 1 có tấ t cả giá tri ̣của m thỏa man ̃ đề bài 2 Câu 14 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Hàm số y = sin x có điể m cực tri ̣trên  10 10  ; đoa ̣n  −  ?  3  A B C D 13 Đáp án D y ' = 2sin x cos x = sin x =  x = k  x = − k 10 k 10 20 20   − k  k −6; −5; −4; −3; −2; −1;0;1;2;3;4;5;6 3 3  10 10  ; đoa ̣n  − ̣  hàm số có tấ t cả 13 điể m cực tri   Câu 15: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hàm số y = x3 − 3x2 − m (m là tham số ) có đồ thi ̣ ( Cm ) Tâ ̣p hơ ̣p các giá tri ̣của tham số m để đồ thi ̣ ( Cm ) cắ t tru ̣c hoành ta ̣i ba điể m phân biê ̣t là tâ ̣p hơ ̣p nào sau đây? A A =  −4;0 B A = ( −; −4 )  ( 0; + ) C A = D A = ( −4;0 ) Đáp án D Để đồ thi ̣ ( Cm ) cắ t tru ̣c hoành ta ̣i ba điể m phân biê ̣t thì phương triǹ h x3 − 3x − m = có nghiê ̣m phân biê ̣t  đường thẳ ng y = m cắ t đồ thi ̣ ̀ m số y = x3 − 3x2 ta ̣i ba điể m phân biê ̣t Vẽ đồ thi ̣hàm số y = x3 − 3x2  −4  m  Câu 16: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hàm số y = x ln x + có đồ thi ̣(C) Viế t phương trình tiế p tuyế n với đồ thi ̣(C) ta ̣i điể m có hoành đô ̣ x0 = 2e A y = ( + ln ) x − 2e − B y = ( + ln ) x + 2e + C y = − ( + ln ) x − 2e + D y = ( + ln ) x − 2e + Đáp án D Ta có x0 = 2e  y0 = 2e ln ( 2e ) + = 2e (1 + ln ) + 1 x La ̣i có: y ' = 1.ln x + x = ln x +  y ' ( 2e ) = ln ( 2e ) + = ln + Phương trình tiế p tuyế n ta ̣i điể m x0 là: y = y ' ( x0 )( x − x0 ) + y0 = ( ln + )( x − 2e ) + 2e (1 + ln ) + = ( + ln ) x − 2e + Câu 17: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hàm số 1 y = x3 − ( 2m + ) x + ( m2 + 4m + 3) x + (m là tham số ) Tim ̀ m để hàm số đa ̣t cực đa ̣i ta ̣i x0 = A m = B m = −2 C m = −1 D m = Đáp án A y ' = x2 − ( 2m + ) x + m2 + 4m + Điề u kiê ̣n cầ n: Để hàm số đa ̣t cực đa ̣i ta ̣i x0 = thì 22 − ( 2m + ) + m2 + 4m + =  m2 =  m = 1 Điề u kiê ̣n đủ: với m = thì y ' = x2 − x +  y " = x −  y "( ) = −2   x0 = là điể m cực đại Vâ ̣y m = cầ n tim ̀ Câu 18: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hàm số: f ( x ) = sin x + cos4 x, g ( x ) = sin x + cos6 x Tính biểu thức: f ' ( x ) − g ' ( x ) + A B C D Đáp án C Có: f  ( x ) = ( sin x cos x − cos3 x sin x ) = 4sin x cos x ( sin x − cos x ) g  ( x ) = 6sin x cos x − 6sin x cos5 x = 6sin x cos x ( sin x − cos x )  f ' ( x ) − g ' ( x ) + = 3* 4sin x cos x ( sin x − cos x ) − 2*6sin x cos x (sin x − cos x ) + = Câu 19 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho ̣n khẳ ng đinh ̣ đúng Hàm số f ( x ) = x.e− x A Đồ ng biế n khoảng ( −;1) và nghich ̣ biế n khoảng (1;+ ) B Nghich ̣ biế n khoảng ( −;1) và đồ ng biế n khoảng (1;+ ) C Đồ ng biế n R D Nghich ̣ biế n R Đáp án A f ' ( x ) = e− x − x.e− x = e− x (1 − x ) Khi đó f ' ( x )   e− x (1 − x )   − x   x   hàm số đồ ng biế n ( −;1) Và f ' ( x )   e− x (1 − x )   − x   x   hàm số nghich ̣ biế n (1;+ ) Câu 20 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Hàm số y = − x3 + 3x2 + 9x + đồng biến khoảng: A ( −1;3) B ( −3;1) C ( −; −3) D ( 3;+ ) Đáp án A y = − x3 + 3x2 + 9x + 4, D =  y ' = −3x2 + 6x +  x = −1 y ' =  −3x + x + =   x =  y '  0,  x  ( −1;3)  hàm số đồng biến ( −1;3) Câu 21 Hàm số y = − x4 − 3x2 + có: A Một cực đại cực tiểu C Một cực đại Đáp án C B Một cực tiểu cực đại D Một cực tiểu ( y = − x4 − 3x2 +  y ' = −4 x − x = − x x + ) y ' =  x = đổi dấu từ + sang – ( dựa vào bảng biến thiên)  Hàm số có cực đại Câu 22 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) GTNN hàm số y = x − + A − B 1  ;5 bằng: x 2  D −2 C −3 Đáp án C Cách giải thông thường: y = x−5+  x = −1( L ) 1 x2 −  y ' = − =  y ' =  x2 − =   x x x  x =1 Ta có: f (1) = −3; f   = − ; f ( 5) = 2 Vậy GTNN hàm số −3 x x Bình luận: Áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta có: y = x + −  x − = −3 Câu 23 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hàm số y = x3 − x + 3x + (1) Tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = 3x + có phương trình là: A y = 3x − B y = 3x − 26 D y = 3x − C y = 3x − 29 Đáp án D y = x3 − x + 3x +  y ' = x − x + Đường thẳng y = 3x + có hệ số góc x = x = Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x + nên: y ' ( x ) =   x =  y = suy phương trình tiếp tuyến: y = 3x + 29  phương trình tiếp tuyến: y = 3x − 3 29 Thử lại, ta y = 3x − thỏa yêu cầu toán x = 4 y = Câu 24 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Với tất giá trị m hàm số y = mx + ( m − 1) x  + − 2m có cực trị: A m  Đáp án D Xét m = thỏa mãn B m  D m   m  C  m  ( ) y = mx + ( m − 1) x + − 2m  y ' = 4mx3 + ( m − 1) x = x 2mx + m − x = y' =    2mx + m − = ( ) Hàm số có cực trị  (2) vơ nghiệm có nghiệm kép     −2m ( m − 1)   m   m  Bình luận: Khái niệm cực trị giống câu Câu 25 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Đường thẳng d : y = − x + m cắt đồ thị hàm số y= x − 3x điểm: x −1 A Đáp án B B Phương trình hồnh độ giao điểm: C D x − 3x = − x + m  2x2 − ( m + 4) x + m = x −1  = ( m + 4) − 8m = m2 + 16  0, m  nghiệm phân biệt Vậy d cắt (C) điểm Câu 26 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Với giá trị m hàm số y= ( m + 1) x + 2m + x+m nghịch biến ( −1; + ) : B m  A m  Đáp án D C m   m  ( m + 1) m − 2m − = m2 − m − 2 x+m ( x + m) ( x + m) Hàm số nghịch biến ( −1; + )  y '  0x  ( −1; + ) y= ( m + 1) x + 2m +  y' = −m  −1 m    1 m  m − m −  −1  m  Câu 27 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho phát biểu sau: (1) Hàm số y = x + 3x + 3x + có đồ thi ̣ là (C) khơng có cực trị (2 ) Hàm số y = x + 3x + 3x + có điểm uốn ( U −1; ) ( ) Đồ thị hàm số y = 3x − có dạng x −2 2x + 2x + 2x + = − lim− = + có lim+ x →1 x + x →1 x + x +1 Số phát biểu là: ( ) Hàm số y = D  m   x=0 y = x − x −  y ' = x3 − x =    hà m số có điểm cự c tri ̣  x = 1 1 y = x4 − x3 − x2 + x +  y ' = x3 − x2 − x + = x2 ( x − 1) − ( x − 1) = ( x − 1) ( x2 − 1) = ( x − 1) ( x + 1) =  x = 1  hà m số có điểm cự c tri ̣ tại x = −1  x − x   x x  ́ hà m số có y ' =  x = và y’ đổi dâu y = x2 − − =   y ' =  2 − x + x  − x x    ̉ qua điêm x = và không có đạo hà m tại các điểm x = 1  hà m số có điểm cự c tri ̣  x=  x − x   x − x − x   y = x2 − x − =   y' =   y' =   2 x + x  x = −  x + x − x   ́ qua điêm ̉ x =  ; x = nên hà m số có cự c tri ̣ Hà m số có y’ đổi dâu x Câu 126 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Để hàm số y = − + ( a − 1) x + ( a + 3) x − đồng biến khoảng ( 0; 3) thì giá tri ̣ cần tìm của tham số a là : A a  −3 B a  −3 C −3  a  12 D a  12 Đáp án D y ' = − x + ( a − 1) x + a + ́ khoảng ( 0;3) thì Để hà m số đồng biên y '  0x  ( 0;3)  − x + ( a − 1) x + a +  0x  ( 0;3)  2ax + a  x + x −  a  Xét hàm số f ( x ) = Ta có: f ' ( x ) = x2 + x − ( 0;3) 2x + x2 + x + ( x + 1) x f '( x )  0x  ( 0;3) Bảng biến thiên: + x2 + x − 2x + f ( x) 12 -3 Vậy a  max f ( x )  a  ( 0;3) 12 Câu 127 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thi ̣ sau: Khoảng cách giữ a hai điểm cự c tri ̣ của đồ thi ̣ hà m số bằng A B C D Đáp án B Điểm cự c tiểu O ( 0;0 ) , điểm cự c đại A ( −2;4 )  khoảng cách giữ a hai điểm cự c tri ̣ là OA = ( −2) + 42 = Câu 128 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Biết hà m số y = x − x2 nghi ̣ch biến khoảng ( a, b ) Giá tri ̣ của tổng a + b2 bằng A 16 B C 20 D 17 Đáp án C TXĐ: D = 0;4 ; y ' = y'   − 2x 4x − x = 2− x 4x − x2   x2  2− x0 0  2 x4  4x − x  x − x  0  x  2− x  hà m số nghi ̣ch biến (2;4)  a = 2, b =  a + b = 22 + 42 = 20 Câu 129 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho hàm số y = − x3 + 3x2 + m (m là tham số) có đồ thi ̣ (C) ̉ cự c tri ̣ của đồ thi ̣ (C) Khi đó, số giá tri ̣ của tham số m để diện ti ́ch tam giác OAB Gọ i A, B là các điêm ́ (O là gôc tọ a độ ) bằng là : A B C D Đáp án B x = y ' = −3x + x =    A ( 0; m ) ; B ( 2;4 + m ) x = Phương trình đườ ng thẳng OA là : x = 1 SOAB = OA.d ( B; x = ) = m = m =  m = 1 có tât́ cả giá tri ̣ của m thỏ a mãn đề bà i Câu 2 130 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Hàm số y = sin x có điểm cự c tri ̣ đoạn  10 10  − ;  ?   A B C D 13 Đáp án D y ' = 2sin x cos x = sin x =  x = k  x = − k 10 k 10 20 20   − k  k −6; −5; −4; −3; −2; −1;0;1;2;3;4;5;6 3 3  10 10  ;  hà m số có tât́ cả 13 điểm cự c tri ̣ đoạn  −   Câu 131: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hàm số y = x3 − 3x2 − m (m là tham số) có đồ thi ̣ ( Cm ) Tập hợ p các giá tri ̣ của tham số m để đồ thi ̣ ( Cm ) căt́ trục hoà nh tại ba điểm phân biệt là tập hợ p nà o sau đây? A A =  −4;0 B A = ( −; −4 )  ( 0; + ) C A = D A = ( −4;0 ) Đáp án D Để đồ thi ̣ ( Cm ) căt́ trụ c hoà nh tại ba điểm phân biệt thì phương trình x3 − 3x − m = có nghiệm phân biệt  đườ ng thẳng y = m căt́ đồ thi ̣ hàm số y = x3 − 3x2 tại ba ̉ phân biệt điêm Vẽ đồ thi ̣ hàm số y = x3 − 3x2  −4  m  Câu 132: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho phát biểu sau: (1): Phương trình x − 3x3 + = có nghiệm khoảng ( −1;3) ?    (2): Phương trình sau: cos x = 2sin x − có i ́t nhât́ hai nghiệm khoảng  − ;    (3): x5 − 5x − = có i ́t nhât́ ba nghiệm (4): Phương trình x3 − 3x + = có nghiệm ( −2;2 ) Hỏi có phát biểu A B C D Đáp án A (1) : Xét hàm số f ( x ) = x − 3x3 + , hà m này liên tục R f ( −1) =  0; f ( 3) =  , nên ta không kết luận đượ c PT có nghiệm khoảng ( −1;3) hay không? Nhưng nếu xét đoạn  −1;2 ta có f ( −1) f ( ) = 5.( −7 )  nên PT có nghiệm khoảng ( −1;2 ) , nên có nghiệm khoảng ( −1;3) (2) : Xét hàm số f ( x ) = cos x − 2sin x + liên tu ̣c R    f   = cos  − 2sin + = −1  2 f ( ) = cos 2 − 2sin  + =        Do đó PT có i ́t nhât́ nghiệm thuộ c khoảng các khoảng  − ;  ,  ;  , hay nó có i ́t nhât́ hai  2 2     nghiệm thuộ c khoảng  − ;    (3) : Xét hà m số f ( x ) = x5 − 5x − liên tụ c R f ( −2 ) = −23  0, f ( −1) =  0; f ( ) = −1  0; f ( ) = 21  Vậy PT có i ́t nhât́ ba nghiệm lần lượ t thuộ c các khoảng ( −2; −1) , ( −1;0 ) , ( 0;2 ) (4) : Chứng minh phương trình x3 − 3x + = có nghiệm ( −2;2 ) Ta có: f ( −2 ) = −1; f ( ) = 1; f (1) = Do đó: f ( −2 ) f ( ) = −1  0; f ( ) f (1) = −1  Vậy phương trình có hai nghiệm ( −2;2 ) ( ) 1 Câu 133: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hàm số y = x3 − ( 2m + ) x + m2 + 4m + x + ́ ̉ ́ (m là tham sô) Tìm m đê hà m sô đạt cự c đại tại x0 = B m = −2 A m = C m = −1 D m = Đáp án A y ' = x2 − ( 2m + ) x + m2 + 4m + Điều kiện cần: Để hàm số đạt cự c đại tại x0 = thì 22 − ( 2m + ) + m2 + 4m + =  m2 =  m = 1 Điều kiện đủ: vớ i m = thì y ' = x − x +  y " = x −  y "( ) = −2  ̉ cự c đại  x0 = là điêm Vậy m = cần tìm Câu 134: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho x, y  1;2 thỏa mãn: x3 − x + 3x − = x3 (2 − y ) − y Tìm giá trị nhỏ biểu thức T = x + y Đáp án D A B C 3  0  y  - Điều kiện:   x  - Ta thấy x = nghiệm PT, chia hai vế (1) cho x3 ta (1)  − + − = 2(2 − y) − y x x x3  1  1  1 −  + 1 −  = (3 − y ) − y + − y (*)  x  x - Xét hàm f (t ) = t + t đồng biến ℝ D (*)  1− = x     1 − 1 −  1 −  = − y     x − y   x   y =   1 − x   x  1;2  1 − 1 −   x  , x  1;2  f x = f = T = x + ( ) ()   2 Câu 135 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Hàm số y = − x3 + 3x2 + 9x + đồng biến khoảng: A ( −1;3) B ( −3;1) C ( −; −3) D ( 3;+ ) Đáp án A  y ' = −3x2 + 6x + y = − x3 + 3x2 + 9x + 4, D =  x = −1 y ' =  −3x + x + =   x =  y '  0,  x  ( −1;3)  hàm số đồng biến ( −1;3) Câu 136 Hàm số y = − x4 − 3x2 + có: A Một cực đại cực tiểu C Một cực đại Đáp án C B Một cực tiểu cực đại D Một cực tiểu ( y = − x4 − 3x2 +  y ' = −4 x − x = − x x + ) y ' =  x = đổi dấu từ + sang – ( dựa vào bảng biến thiên)  Hàm số có cực đại Câu 137 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) GTNN hàm số y = x − + A − B 1  ;5 bằng: x 2  D −2 C −3 Đáp án C Cách giải thông thường: y = x−5+  x = −1( L ) 1 x2 −  y ' = − =  y ' =  x2 − =   x x x  x =1 Ta có: f (1) = −3; f   = − ; f ( 5) = 2 Vậy GTNN hàm số −3 x x Bình luận: Áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta có: y = x + −  x − = −3 Câu 138 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hàm số y = x3 − x + 3x + (1) Tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = 3x + có phương trình là: A y = 3x − B y = 3x − 26 D y = 3x − C y = 3x − 29 Đáp án D y = x3 − x + 3x +  y ' = x − x + Đường thẳng y = 3x + có hệ số góc x = x = Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x + nên: y ' ( x ) =   x =  y = suy phương trình tiếp tuyến: y = 3x + 29  phương trình tiếp tuyến: y = 3x − 3 29 Thử lại, ta y = 3x − thỏa yêu cầu toán Câu 139 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Với tất giá trị m hàm số y = mx + ( m − 1) x  + − 2m có cực trị: x = 4 y = A m  Đáp án D Xét m = thỏa mãn D m   m  C  m  B m  ( ) y = mx + ( m − 1) x + − 2m  y ' = 4mx3 + ( m − 1) x = x 2mx + m − x = y' =    2mx + m − = ( ) Hàm số có cực trị  (2) vơ nghiệm có nghiệm kép     −2m ( m − 1)   m   m  Bình luận: Khái niệm cực trị giống Câu 140Câu 141 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Đường thẳng d : y = − x + m cắt đồ thị hàm số y = A Đáp án B B Phương trình hồnh độ giao điểm: x − 3x điểm: x −1 C D x − 3x = − x + m  2x2 − ( m + 4) x + m = x −1  = ( m + 4) − 8m = m2 + 16  0, m  nghiệm phân biệt Vậy d cắt (C) điểm Câu 142 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Với giá trị m hàm số y= ( m + 1) x + 2m + x+m nghịch biến ( −1; + ) : B m  A m  Đáp án D C m   m  D  m  ( m + 1) m − 2m − = m2 − m − 2 x+m ( x + m) ( x + m) Hàm số nghịch biến ( −1; + )  y '  0x  ( −1; + ) ( m + 1) x + 2m + y=  y' = −m  −1 m    1 m  m − m −  −1  m  Câu 143 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho phát biểu sau: (1) Hàm số y = x + 3x + 3x + có đồ thi lạ ̀ (C) cực trị (2 ) Hàm số y = x + 3x + 3x + có điểm uốn ( U −1; ) ( ) Đồ thị hàm số y = 3x − có dạng x −2 2x + 2x + 2x + = − lim− = + có lim+ x →1 x + x →1 x + x +1 Số phát biểu là: A B C D Đáp án B y = x3 + 3x2 + 3x +  y ' = 3x2 + 6x + = 3( x + 1) suy hàm số khơng có cực trị ( ) Hàm số y = y = x3 + 3x2 + 3x +  y ' = 3x2 + x + = 3( x + 1)  y '' = x + suy hàm số có điểm uốn U ( −1;0 ) Đúng 2x + x + 2.1 + = lim+ = = x →1 x + x →1 x + 1+1 Câu 144 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Giá trị m để đường thẳng d : x + y + m = cắt lim+ đồ thị hàm số y = 2x − hai điểm M , N cho tam giác AMN vuông điểm A (1;0 ) là: x −1 B m = A m = Đáp án C Ta có d : y = − x − C m = −6 m Hoành độ giao điểm d (H) nghiệm phương trình: D m = −4 2x − m = − x −  x2 + (m + 5) x − m − = 0, x  (1) x −1 3 Ta có  = (m + 7)2 + 12  0, m M ( x1 ; y1 ) , N ( x2 ; y2 ) Ta có AM = ( x1 − 1; y1 ), AN = ( x2 − 1; y2 ) Tam giác AMN vuông A  AM AN = hay ( x1 − 1)( x2 − 1) + y1 y2 =  ( x1 − 1)( x2 − 1) + ( x1 + m)( x2 + m) =  10x1 x2 + (m − 9)( x1 + x2 ) + m2 + = (2) Áp dụng định lý Viet, ta có x1 x2 = −m − 10(−m − 9) + (m− 9)(− m− 5) + m2 + =  −6m − 36 =  m = −6 Câu 145 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? y A y = x4 − 4x2 + 3 B y = x4 + 4x2 − -1 C y = − x4 + 4x2 − x D y = − x4 + 4x2 + Chọn A + Đồ thị hàm số cần tìm qua điểm có tọa độ ( 0;3) , ( −1;0 ) , (1;0 )  Loại B, C, D Câu 146 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho hàm số y = x3 − 3x có đồ thị ( C ) điểm K (1; −3) Biết điểm M ( xM ; yM ) ( C ) thỏa mãn xM  −1 độ dài KM nhỏ Tìm phương trình đường thẳng OM A y = x C y = 3x B y = −2 x D y = − x Chọn B + Gọi M ( xM ; xM3 − 3xM ) với xM  −1 + Khi đó: KM = ( xM − 1) + ( xM3 − 3xM + 3) = xM6 − xM4 + xM3 + 10 xM2 − 20 xM + 10 + Xét hàm số f ( x ) = x6 − x + x3 + 10 x − 20 x + 10  −1; + ) , tìm f ( x )  f (1) = + Suy ra: KM  Dấu “=”xảy  xM =  M (1; −2 ) + Khi đó, đường thẳng OM có phương trình: ( x − 1) + 1( y + ) =  y = −2 x Câu 147 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho y = 3x + 3x + A B C Khi = + + x3 − 3x + ( x − 1)2 x − x + S = A − B − C bằng: A B C D − Chọn B 3x + 3x + A B C = + +  A( x + 2) + B( x − 1)( x + 2) + C ( x − 1) = 3x + 3x + x − 3x + ( x − 1) x −1 x + +) x =  A = 11 +) x = −2  C = 11 Tính tổng hệ số khơng có x , đồng vế ta có + ) A + B − 2C =  B =  A ( x − 1) + 16 B C 11 16 11 + = + +  A− B −C = x − x + ( x − 1) 9( x − 1) 9( x + 2) Câu 148 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số 4x − có tiệm cận đứng nằm bên phải trục Oy y= x−m A m  B Đáp án khác C m  D m  Chọn B 5 4x − có đường tiệm cận đứng x = m m  ( m = hàm số 4 x−m hàm khơng có tiệm cận ) + Đồ thị hàm số y =  m  Vậy để tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung   m  Câu 149 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Hàm số sau nghịch biến A y = x B y = − x3 + Chọn B + Xét hàm số y = − x3 + có y ' = −3x2  0,  x  Vậy hàm số nghịch biến C y = x4 + 5x2 ? D y = cot x Câu 150 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Số điểm cực trị hàm số y = x − 4x2 + bằng: A B C D Chọn C Ta có: y = x − 4x2 +  y = x − x + 3 Đồ thị hàm số : y = x3 − 4x2 + & y = x − x + : Từ đồ thị hàm số y = x − x + suy ra: Hàm số cho có ba điểm cực trị Câu 150 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tìm y = m3 x4 + 3x2 + 2m − để hàm số x4 + (m − 3) x2 + 43 có cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp A m = C m  B m = D m  Chọn B Với a = 1, b = m − Từ ro = m = =1   m = (m − 3)3  1 + −      (m − 3) Thay m = vào khơng thỏa mãn có điểm cực trị Thay m = vào thỏa mãn có điểm cực trị Câu 151 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Hàm số y = x + x2 + có cực trị? A Chọn B B C D D = y = x + 2x + 2x y ' =1+ 2x + = 2x + + 2x 2x + x  −2x   y ' =  2x + + 2x =  2x + = −2x   x =−   x =  x + = x    2 y ' = có nghiệm x = − đổi dấu Vậy: Hàm số có cực trị Câu 152 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hàm số: y = f ( x ) = Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = Chọn đáp án A m = B m = −1 Chọn A Tập xác định D = C m = x + mx + ( m − ) x + D m = −2 ; f ' ( x ) = x2 + 2mx + m2 − f '' ( x ) = x + 2m m = Hàm số đạt cực tiểu x = f ' (1) =  m + 2m − =   m = −3   f ' (1) =  hàm số đạt cực đại x = (loại) Thử lại: + Với m = −3 :  f '' = −  ( )    f ' (1) =  hàm số đạt cực tiểu x = (nhận) + Với m = 1:   f '' (1) =  Vậy: m = Câu 153 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hàm số y = x3 − x + 12 x − Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị y = ax + b Giá trị S = A S = Chọn B a , chọn nhận định b B S = − ( ) C S = Đạo hàm: y ' = x − 3x + ; y ' =  x1 = x2 =  Cách Bảng biến thiên D S = − Điểm cực đại M1 (1;1) , điểm cực tiểu M ( 2;0 ) * Phương trình đường thẳng qua điểm cực đại cực tiểu là: x − xM1 xM − xM1 = y − yM1 yM − y M  x −1 y −1 =  y = −x + 2 −1 −1 Bình luận: Ngồi cách tìm cụ thể CĐ CT hàm số ta dùng cách sau: ( ) ( ) Với Điểm cực trị x 1, x  f ' x = f ' x = nên suy ra: Chia f (x) cho f' (x) ta được: 1 1 Với x1 = f ( x1 ) =  x1 −  f ' ( x1 ) − x1 + = − x1 + = 2 3 1 1 x2 = f ( x1 ) =  x2 −  f ' ( x2 ) − x2 + = − x2 + = 2 3  y1 = − x1 + Gọi M1 ( x1; y1 ) , M ( x2 ; y2 ) hai điểm cực trị, ta có:   y2 = − x2 + Phương trình đường thẳng qua điểm M , M y = − x + Câu 154 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hàm số: y = x3 + 3x + có đồ thị (C) Biết d phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm A (1; 5) Gọi B giao điểm tiếp tuyến với đồ thị (C) ( B  A ) Diện tích tam giác OA B , với O gốc tọa độ bao nhiêu: Chọn đáp án đúng: A 12 B 22 C 32 D 42 Chọn A + Ta có: y '(1) =  phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm A (1; 5) là: y = 9(x − 1) +  y = 9x − (d) + Tọa độ điểm B giao d (C) có hồnh độ nghiệm PT: x = x3 + 3x2 + = 9x −  x3 + 3x2 − 9x + = (x − 1)2 (x + 5) =    x = −5 ( ) ( ) Do B  A nên B(−5; − 49) Ta có: AB = −6; −54  AB = 82 ; d O,d = Suy ra: SOAB = 82 1 d ( O,d ) AB = 82 = 12 (đvdt) 2 82 Câu 155 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Với giá trị m hàm số m y = x − x − x + đồng biến R ? A m  B m  C Với giá trị m D Khơng có giá trị m Chọn D m y = x3 − x − x + 1, D =  y '  0, x  y ' = x − mx − Đề hàm số đồng biến     m +  (vơ nghiệm) Vậy: khơng có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 156 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho mệnh đề sau: (1) Tập xác định D hàm số y = ln ( ) x − − D = 3; + ) (2) Đạo hàm hàm số y = log ( ln x ) y ' = (3) Tính giá trị biểu thức: P = log + (4) Đạo hàm hàm số y = ln ( x − ) + (5) Hàm số y = 1999.ln ( x − ) + x ln x.ln log 27 x2 − ta P = y = + x−2 15 x (x − 4) + có tập xác định D = R x + x +1 Trong mệnh đề có mênh đề sai: A B C D Đáp án khác Chọn B x  2x −  7    (1) Sai: ĐKXĐ:   x   D =  ; +  2   2x − −  x   (2) Đúng: Ta có y ' = ( ln x ) ' ln x ln (3) Đúng: P = log2 + = log27 x ln x ln = log2 + log9 27 = + log ( ) =2+ 15 = 4 (4) Sai: y ' =  +  x2 − x −  ( ) −  1 − 2x x − ' = x −2  ( ( ) − = − x −2 x (x ) −4 )  x −7   x 7D = R \ (5) Sai: Điều kiện xác định hàm số  x + x +   Câu 157 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Giá trị a để hàm số sau liên tục x = là:  2x + 3x + x  −2  x+2 f (x) =   2a + x = −2  x + A B ( )( ) C −5 D −7 x + 2x − x + 2x + 3x + Có lim = lim = lim 2x − x + = 12 x →−2 x →−2 x →−2 x +2 x +2 ( ) Hàm số liên tục x = −2 Û f ( −2 ) = −2a − = 12 Û a = −7 Chọn D Câu 158 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm giá trị tham số m để hàm số : y = x + 3x + mx + m có y '  đoạn có độ dài A m = B m = C m = D m = Tìm giá trị tham số m để hàm số: y = x + 3x + mx + m có y '  đoạn có độ dài Có y  = 3x + 6x + m ,  = − 3m Gọi x 1, x ; x  x hai nghiệm y  = Þ x − x =   Û YCBT Û  x − x = m    x + x ( ) m   Û  Þ m = Chọn A 4 − 4x 2x = 4 − m =  ... hợp nghiệm Câu 34: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018 )Hàm số y = A Hàm chẵn C Không hàm chẵn không hàm lẻ Đáp án B Đặt f ( x ) = cos3 x + , phát biểu sau đúng? sin x B Hàm lẻ D Vừa hàm chẵn vừa hàm lẻ cos3... = ( )       Câu 62 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho hàm số: y = 2x + x +1 Mệnh đề là: A Hàm số nghịch biến ( −; −1) ( −1; + ) B Hàm số đồng biến ( −; −1) ( −1; + ) C Hàm số đồng biến ( −;...  − Tập giá trị: Ta có  cosx    y  Câu 70 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Trong số hàm số sau hàm số hàm lẻ? A y = cos 4x B y = sin 2x cosx Chọn B Xét hàm số: y = cos4x C y = sin x − t an x sin x