Kính lúp table tập 21

ww w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi Da iH oc 01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Nguyễn Đình Hồn – G/v chuyên luyện thi THPT Quốc Gia iH oc Ngày phương pháp nhân liên hợp khiến cho tốn trở nên đơn điệu thiếu tính sáng tạo Chính vậy, viết tơi muốn gửi tới bạn đọc 10 toán tư làm để có cách tư tốt với phương pháp nâng lũy thừa, ẩn phụ hàm số Bài viết trích dẫn từ Vấn đề sách Phát triển tư kỹ giải tốn Phương trình, Bất phương trình, Hệ phương trình tơi dự kiến xuất cuối năm 2016 01 Rèn luyện kỹ sử dụng nâng lũy thừa, ẩn phụ hàm số Bài toán 1: Giải phương trình sau tập số thực :  3x   3x   x  x  x  Da hi x Phân tích: uO nT Đây tốn phương trình có dạng g  x  f  x   h  x  mà tác giả đề Ta iL ie cập đến cho Vấn đề , sử dụng phương pháp nâng lũy thừa để giải toán Nhưng lũy thừa phương trình trở thành bậc 6, khó khăn để giải Nếu vậy, phương pháp khơng để xử lí tốn này? Vấn đề trả lời cho bạn câu hỏi Nhận thấy, hạng tử có mối liên hệ với biểu thức 3x  biến s/ đổi phương trình tương đương : x 3x    3x   3x   x  x  3x    Từ ta giải theo cách sau đây: up Chia hai vế cho  3x   3x  ro   c om /g Đặt trực tiếp biểu thức t  3x   , đưa phương trình đẳng cấp bậc ba Bài giải: Điều kiện xác định: 3x    x  Phương trình cho tương đương với: ok x 3x    3x   3x   x  x  3x     *  bo Cách 1: Đặt ẩn phụ: ce 2 2  Trường hợp 1: Nếu x  ,  *   2    : Vơ lí nên x  không nghiệm 3 3 w fa phương trình  *  , chia vế phương trình  *  cho 3x    *  tương đương với: ww  Trường hợp 2: Nếu x   3x       x x x   1        3x   3x    3x   Đặt t  x 3x   Khi phương trình  1 trở thành: www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  t 2t  t  2t     t  1 2t  3t      0 t  x 1 Với t  , suy ra:   3x   x  x  3x   : vô nghiệm 3x  2   x    3x   x  x  3x     ( Thỏa mãn) 3x  x  Kết luận: Vậy phương trình cho có nghiệm : x  1; x  Cách 2: Đặt ẩn phụ đưa phương trình đẳng cấp bậc 3: iH Đặt: t  3x   Khi đó:  *   x2t  2xt  t  2x3    01 x Với t  , suy ra: oc Da Chú ý: Phương trình   : x2t  2xt  t  2x3  giải sau: uO nT hi Gán x  100 , phương trình có dạng: t  200t  10000t  2000000  t  x  1 t  200  t  100  t  100    1  t  x  t  x  t  x      x  0 iL ie  3x   x x   Khi đó:     t  x  t  x  t  x     x2  x   x  0 Ta Kết luận: Vậy phương trình cho có nghiệm : x  1; x    3x   x  x  x  ( Điều kiện:  x  x   x s/ Cách 3: Nâng lũy thừa vế   3x     x  x2 ro   x  3x  up Phương trình cho tương đương với: x  x  2  4x  6x2  4x  )  ok c om /g  4x6  27 x5  72x4  99x3  78x2  36x   x  2   23    x  1  x     x        (Thỏa mãn điều kiện)    16  x2    Kết luận: Vậy phương trình cho có nghiệm : x  1; x  Bình luận: bo Trên ba lời giải cho phương trình có dạng g  x  f  x   h  x  , ww w fa ce ngồi xử lí tốn theo phương pháp nhân liên hợp, vấn đề tác giả trình cho bạn đọc vấn đề sau Bài toán khơng khó mặt tư duy, thú vị ta tìm lời giải đẹp ngắn gọn Hai cách lời giải cho tốn Ngồi cách số 3, nhận thấy phương pháp nâng lũy thừa mạnh tốn phương trình vơ tỷ, đặc biệt toán chứa thức Bài toán 2: Giải phương trình sau tập số thực : x   x   3x  x Trích đề thi thử Đại học 2003 – THPT Ngơ Gia Tự – Bắc Ninh Phân tích: Đây tốn quen thuộc có dạng tổng – tích vậy, ta giải cách tiếp cận sau: www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Nguyễn Đình Hoàn – G/v chuyên luyện thi THPT Quốc Gia  Đặt t  x   x đưa tốn dạng tổng tích  Đặt y   x2  đưa hệ đối xứng loại I  hi Da iH oc t  t2  Khi đó: x   x   3x  x  t    3t  2t     t     x   2x2  Với t  , suy x   x    x   x    x  2 x  x     01 Ngồi xử lí theo phương án nâng lũy thừa Bài giải: Điều kiện xác định:  x   2  x  Cách 1: Đặt ẩn phụ dạng tổng – tích: t2  2 2 Đặt t  x   x , suy ra: t   x  x  x  x  nT  4 2  14 2  x   4x   x   x 3 9 x  12 x  10   Kết luận: Đối chiếu điều kiện, phương trình cho có ba nghiệm :  Với t   , suy ie uO iL 2  14 Cách 2: Đặt ẩn phụ đưa hệ đối xứng loại I Ta x  0; x  2; x  s/ 2  x  y 2  xy   x  y   Đặt y   x  Ta có hệ phương trình sau:  x  y   xy   x  y   3xy   10 xy     3xy 2  xy   9  xy 2  10 xy    xy       x  y    x  y   xy x  y    x  y   xy    2  14 2  14 x x   x  x    3     y  y     y  2  14  L  y  2  14     3  Kết luận: Đối chiếu điều kiện, phương trình cho có ba nghiệm : ce bo ok c om /g ro up 2  14 Cách 3: Đặt ẩn phụ đưa hệ giải phương pháp ww w fa x  0; x  2; x  Đặt y   x2  Ta có hệ phương trình sau:  x2 y 0  x  y  3x   1      x    x  x   x  12 x  10     x  y   3xy x2   x      3x      2   x  0; x  2; x   2  14 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Kết luận: Đối chiếu với điều kiện thay vào y  phương trình là: x  0; x  2; x  x2  , nghiệm thỏa mãn 3x  2  14 Cách 4: Nâng lũy thừa     x     3x  1  x2 ( Điều kiện:  x   3x  1  ) 2  x  0; x   9x  6x  34x  20x   x  x   x  12 x  10    2  14 x  Kết luận: Đối chiếu với điều kiện thay vào  x   3x  1  , nghiệm thỏa mãn   oc Da iH hi 2  14 Bình luận: Bài tốn đơn giản mặt tư duy, giải nhiều phương án khác Nhưng lời giải tối ưu nghiêng lời giải số tốn xuất “tổng – tích” Riêng với lời giải 4, tác giả lại lần sử dụng phương án nâng lũy thừa đưa phương trình bậc có hai nghiệm hữu tỷ đẹp Nhưng sau nâng lũy thừa mà nghiệm hữu tỷ phải xử lí nào? Câu hỏi tác giả trả lời ví dụ sau up s/ Ta iL ie uO nT phương trình là: x  0; x  2; x  Bài toán 3: Giải phương trình sau tập số thực :  x    x  10  x  *  ro  /g w fa ce bo ok c om Phân tích: Một điều thiết yếu ta cần biết phương trình có thức lệch bậc bậc cao tốn tương đối khó Do để hóa giải tốn ta sử dụng phương án như: đưa hệ phương trình cách đặt ẩn phụ, đặt ẩn phụ Để biết phương án tối ưu hơn, mời bạn đọc tham khảo lời giải sau Bài giải: Điều kiện xác định: x    x  Cách 1: Đặt ẩn phụ đưa hệ phương trình ww  Với x     x  10 : thỏa mãn phương trình nên x  10 nghiệm  *   Với x  10  x    , phương trình  *  trở thành: 33  x  x  10 x 1    x 1   x 1  x 1  01 Phương trình cho tương đương với: x    x  1  x  3  x  x    1 u   x u3   x u  v  v  3u    Đặt:  Ta có:  1   2 3u  v   v  x   v   v  x  u   3u    www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Nguyễn Đình Hồn – G/v chun luyện thi THPT Quốc Gia u  5  33  u  v  3u   TM      L    v  v  18  33  u  9u  18u     x  2  x    x  (Thỏa mãn điều kiện)  x    x   Kết luận: Vậy phương trình cho có hai nghiệm: x  1; x  10 Cách 2: Đặt ẩn phụ đưa phương trình u  Với  , suy v   01   t  t  10   t      9t  t (Điều kiện: 3t t  9t   ) t  1; t  2   t  1 t   t  8t  24t  56t  32    t  8t  24t  56t  32   Với t   x  (Thỏa mãn điều kiện)  Với t  2  x  10 ( Thỏa mãn điều kiện)  Với t  8t  24t  56t  32  : Da  uO nT hi  iH   t  9t   3t  t  t  9t   oc Đặt: t   x  x   t thay  *  ta được: up s/ Ta iL ie Phân tích CASIO:  Hướng 1: (CASIO kết hợp định lý Vi-et đảo) Nhập biểu thức X4  8X3  24X2  56X  32  vào máy tính CASIO, sau thực lệnh sau: Bước 1: Bấm SHIFT CALC ( Solve for X) , ấn “1”(Giá trị tùy chọn), ấn “=” , máy tính hiển thị x  0.744562646 Bước 2: Trên hình hiển thị x  0.744562646 , bấm SHIFT RCL (STO)    , ww w fa ce bo ok c om /g ro tức ta lưu nghiệm vào biến A, hình hiển thị: ANS  A Bước 3: Làm tương tự Bước ta thu nghiệm thứ hai: x  10,74456265 Bước 4: Trên hình hiển thị x  10,74456265 , bấm SHIFT RCL (STO)  ’”, tức ta lưu nghiệm vào biến B, hình hiển thị: ANS  B Bước 5: Ta cần tìm tổng tích hai nghiệm tìm sau: Nhập vào máy tính A  B A.B , thu được: A  B  10 A.B  8 Khi A B hai nghiệm phương trình: x2  10x   ( Định lý Vi-et đảo) Đến đây, cần lấy đa thức x4  8x3  24x2  56x  32 chia cho x2  10x  , đa thức lại x2  2x  Mẹo chia đa thức máy tính CASIO: X  8X  24X  56X  32 Nhập biểu thức sau vào máy tính CASIO: , sau bấm X  10X  lệnh CALC , máy tính hiển thị X?, ta nhập 100 vào máy tính, thu kết : 9804  98x   100   x    x   x   x2  2x   Hướng 2: SỬ DỤNG CASIO Đầu tiên phải thực thao tác sau máy tính CASIO (Đối với máy tính Fx 570 ES Plus không cần làm bước đây): Bấm lệnh sau: SHIFT MODE , sau kéo trỏ di xuống chọn mục số “ ” (TABLE) , hình máy tính hiển thị: Select Type?, chọn mục “ ”( f  x  ) (Thao tác để mở rộng khoảng nghiệm bảng TABLE) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 tức ta lưu nghiệm vào biến M, hình hiển thị: ANS  M Bước 3: Bấm MODE 7( TABLE), mà hình hiển thị “ f  x   ”, nhập vào máy hi Da iH oc tính biểu thức sau: M2  XM ,ấn “=” Bước 4: Trên hình lúc hiển thị START? Chúng ta nhập giá trị mặc định 14 , sau máy hiển thị END? Chúng ta nhập giá trị mặc định 14 Máy tính lại hiển thị STEP? Chúng ta nhập giá trị mặc định Bước 5: Sau hình máy tính hiển thị giá trị chia làm hai cột, kéo trỏ sang cột f  x  tìm giá trị hữu tỷ Ở toán này, giá trị 01 Nhập biểu thức X4  8X3  24X2  56X  32  vào máy tính CASIO, sau thực lệnh sau: Bước 1: Bấm SHIFT CALC ( Solve for X) , ấn “1”(Giá trị tùy chọn), ấn “=” , máy tính hiển thị x  0.744562646 Bước 2: Trên hình hiển thị x  0.744562646 , bấm SHIFT RCL (STO)    , nT hàng số 25 , x  10 f  x   Như vậy, phương trình bậc chứa nhân tử:  ie uO x2  10x  Đến việc sử dụng phép chia đa thức HƯỚNG ĐI toán kết thúc       t  10t    t  5  33 Ta    t  1 s/   t  10t  iL  Như vậy, ta có: t  8t  24t  56t  32   t  10t  t  2t   0 c om /g ro up Thử lại ta thấy nghiệm nghiệm khơng thỏa mãn phương trình Kết luận: Vậy phương trình cho có hai nghiệm: x  1; x  10 Bình luận: Trong tốn đề cập đến cách tiếp cận phương trình bậc Đặc biệt tốn có chứa nghiệm lẻ Trong Vấn đề 4, trao đổi với toàn vấn đề phương trình bậc ce bo ok Bài tốn 4: Giải phương trình sau tập số thực : x  x  10   x   x    *  Đề thi thử Đại học 2013 – THPT Lê Hữu Trác Phân tích: fa Với tốn có dạng: g  x  f  x   h  x  , tiếp tục tư theo hướng nâng ww w lũy thừa đặt ẩn phụ:  Nếu nâng lũy thừa tốn lại trở phương trình bậc 4, sử dụng thủ thuật CASIO để hóa giải toán  Nếu theo hướng ẩn phụ, ta phân tích biểu thức ngồi thức theo biểu thức tích số, tức tìm hai số a , b thỏa mãn: x  x  10  a  x    b   x  = ax   b  a  x  4a  b a  2, b  4a  6 a   Đồng hệ số ta hệ sau:  4a  b  10 b  www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Nguyễn Đình Hồn – G/v chuyên luyện thi THPT Quốc Gia Lúc ta viết lại  *    x    2  x1    x   x   Tới đây, bạn đọc hồn tồn giải toán cách dễ dàng Bài giải: Điều kiện xác định: x    x  1 Khi phương trình cho tương đương với:  x  2  2  x1    x   x   (1)   oc iH  , ta được: ie x1 uO Do x  1 không nghiệm nên chia hai vế (1) cho nT hi Da Đặt: a  x  2, b  x   (1)  2a2  5ab  2b2   a  2b 2a  b  x   Với a  2b , suy ra: x   x     x 8  x  8x   x   Với 2a  b , suy ra: x    x      x   4 x  17 x  15  Kết luận: Vậy phương trình cho có hai nghiệm: x  3; x  Cách 2: Đưa phương trình bậc hai 01 Cách 1: Đặt ẩn phụ đưa phương trình đẳng cấp bậc hai s/ Ta iL      *    x     x      x    x   21 x1 x1  x1   x1  Giải tương tự ta thu nghiệm là: x  3; x  Kết luận: Vậy phương trình cho có hai nghiệm: x  3; x  Cách 3: Nâng lũy thừa     25  x    x  1 ( Điều kiện: x  x  10  x    ) ro   2x2  6x  10 up Phương trình cho tương đương với: x2  x  10   x   x  /g Kết luận: So sánh điều kiện, nghiệm phương trình là: x  3; x  Bình luận: Bài tốn hay với lời giải phân tích chi tiết Mỗi cách giải lại mang nét đẹp riêng, ý nghĩa riêng Nhưng tốn mà có nghiệm hữu tỷ đẹp trên, lời giải hay thuộc lời giải số Chúng ta có giải kết hợp với sơ đồ Hoocner Tuy nhiên, tốn xử lý theo phương án: Ẩn phụ khơng hồn tồn có kết hợp máy tính CASIO Cách giải tơi xin đề cập chủ đề sau sách mà không đề cập đây, nhằm hướng cho bạn bạn đọc có nhìn tổng thể phương pháp giải phương trình cách tư đột phá đối mặt với toán phân loại học sinh ww w fa ce bo ok c om  4x4  49x3  151x2  120x   x   x   x   x  Bài tốn 5: Giải phương trình sau tập số thực : 5x2  14 x   x2  x  20  x   *  Đề Thi HSG trường chuyên khu vực Duyên Hải Đồng Bằng Bắc Bộ năm 2010 Phân tích: Phương trình có dạng A  B  C , ta đặt điều kiện chuyển vế cho vế dương, sau lũy thừa lần, rút gọn thu phương trình: www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 x  5x    x  1  x   x  20 có x2  x  20   x   x   nên có phương án sau:      Ta iL ie uO nT hi Da iH    01    oc      x  1 x  x  20    x  1 x  x  20   x  1 x   x      x   x  5x     x   x2  4x    x  5x   a  x  1  b x  x  20 1  Lúc có đồng tương ứng:  x  5x   a  x    b x  5x      x  5x   a  x    b x  x     thấy phương án (3) tồn số a , b với a  3; b  thỏa mãn đồng Bài giải: Cách 1: Nâng lũy thừa khơng hồn tồn đưa phương trình đồng bậc  5 x  14 x    x    x  1   Điều kiện xác định:  x  x  20    x  4  x   x  x    x  1    s/ Phương trình  *   x  14 x   x  x  20  x     x  x  20  x  ro  5x  14 x  up Do vế khơng âm, bình phương hai vế , ta có:  /g  5x2  14x   25  x  1  x2  x  20  10  x  1  x  x  20   x  1 x   x     x  4x  5   x    x  4x  5   x    c om  x  5x   ce bo ok  x2  4x   x2  4x  x2  4x  x2  4x   2         x  x  x  x     x2  4x   x   61  x  x  8 x   2  x  x    x   fa   ww w Kết luận: Đối chiếu với điều kiện, nghiệm phương trình là: x   61 x8 Cách 2: Nâng lũy thừa hoàn toàn Điều kiện xác định: x  Phương trình  *   x  14 x   x  x  20  x  Do vế không âm, bình phương hai vế , ta có:  5x  14 x     x  x  20  x    5x2  14x   25  x  1  x2  x  20  10  x  1  x  x  20  www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Nguyễn Đình Hồn – G/v chuyên luyện thi THPT Quốc Gia  x  5x    2x  5x    x  1 x   x   Do vế khơng âm, bình phương vế, ta có:  25  x  1 x   x    4x4  45x3  33x2  505x  504    x  8; x     x   x   x  x      61   x   61 x8 iH Kết luận: Đối chiếu với điều kiện, nghiệm phương trình là: x  01  oc  Bài tốn 6: Giải phương trình sau tập số thực : hi Da x   x  x2  17 x  Phân tích: uO nT Đây toán đơn giản dạng A  B  C , xử lí tốn cách nâng lũy thừa lần Ngồi ra, nghĩ tới hướng đặt ẩn phụ để đưa phương trình đẳng cấp bậc dùng ẩn phụ để đưa phương trình dạng ghé qua lời giải sau cho toán Bài giải: iL ie f  x   g  x  Vậy toán cách giải tối ưu ? Mời bạn đọc up s/ Ta x  17  93 17  93  Điều kiện xác định:   x  0x 14 14  7 x  17 x   Cách 1: Đặt ẩn phụ đưa phương trình đẳng cấp bậc   ro Phương trình cho tương đương với: x   x  x2  2x   3.x w fa ce bo ok c om /g u  x   Đặt:  Phương trình có dạng: u  v  7u2  3v  v  x  u  v  u  v  u  v       2 2 6u  2uv  v   u  v   7u  3v  u  v  3u  v    x   x  u  v  3  x   0; x   x     x  Với  2 u  v  x  x    x   x  x  1  x u  0; v  0  x  u  v  11  10    Với    x x  x  18 x  x   x   3u  2v    ww Kết luận: Đối chiếu với điều kiện, nghiệm phương trình là: x  Cách 2: Đặt ẩn phụ đưa phương trình : 3 11  10 ;x  f  x  g  x Đặt: t  x   t  x thay vào phương trình ban đầu, ta được:   t  t   7t  17t   t  t   7t  17t  ( Điều kiện: t  t   ) 10 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  1  10 t  2 3  6t  2t  16t  2t    3t  2t  2t  2t      1 t   2     1  10  x   1  10   11  10   t     Đối chiếu điều kiện ta thu được:    1   1  3 t  x          Kết luận: Vậy phương trình cho có nghiệm: x  Cách 3: Nâng lũy thừa  x  17 x    x  1 x  3x  x      49x     x  x  1 x   9x4  49x3  84x2 2  ie uO   x  1 x  3x2  x  ( Điều kiện:  x  1 x  x   ) nT hi Điều kiện: x   x  Phương trình cho tương đương với: x 1 x  oc 3 11  10 ;x  01  iH  Da   22 x   iL   3 3 x   x   x  3x   2 Đối chiếu điều kiện       11  10 11  10 9 x  22 x   x  x  9   up s/ Ta ro Kết luận: Vậy phương trình cho có nghiệm: x  3 11  10 ;x  ce bo ok c om /g Bình luận: Có nhiều lời giải cho tốn trên, xử lí phương pháp nhân liên hợp, vấn đề tác giả đề cập đến cho độc giả phương án ẩn phụ nâng lũy thừa để giải phương trình Lời giải số tối ưu cho tốn này, ta khơng thể đồng hệ số đưa phương trình đẳng cấp nghĩ tới Lời giải lời giải vận dụng kĩ sử dụng máy tính CASIO, phân tích CASIO tốn để phân tích được: Hay x  49 x  84 x fa   49 x    x  x  1 x  6t  2t  16t  2t   3t  2t  2t  2t  2  22 x    ww w Qua tác giả muốn nhấn mạnh lại rằng, máy tính CASIO cơng cụ mạnh giải tốn phương trình, cần phải biết sử dụng lúc Bài tốn 7: Giải phương trình sau tập số thực : 3x   x    x   x Đề nghị Olympic 30/04/2014 – THPT Chuyên Long An – Tỉnh Long An Phân tích: 11 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Nguyễn Đình Hồn – G/v chun luyện thi THPT Quốc Gia 1  x 1  x  nT  1  x   1  x   x    x  hi Da iH       1  phương trình:  Khi viết lại: 3x    1  x   1  x        Phương trình cho tương đương với: oc     m   ,  Sau đặt u   x  0; v   x  , để đưa số hệ:      m phương trình hai ẩn u, v giải cách đưa tích số ẩn phụ khơng hồn tồn ( xem u biến số v số ngược lại) Bài giải: Cách 1: Đồng hệ số đưa phương trình biến Điều kiện xác định: 1  x  Ta có: 3x    1  x    1  x        x     đồng hệ số hệ uO Đặt: u   x  0; v   x  phương trình có dạng: u2  2v2  4v  2u  uv  u2   v   u  2v2  4v   iL ie Xem phương trình bậc hai với ẩn u v số, ta có hướng sau:  Hướng 1: Xét  u  v  u   v    2v2  4v  9v2  12v    3v    3  1 x  1 x x    (Thỏa mãn)    x    x  x  ro up  v   3v   2v u  Do đó:  , suy ra: u  v   v    v  Ta s/ ww w fa ce bo ok c om /g Kết luận: Vậy phương trình cho có nghiệm: x   ; x  Cách 2: Phân tích nhân tử - Tư CASIO: PHÂN TÍCH CASIO Khơng q khó khăn sử dụng máy tính CASIO để tìm nghiệm phương trình : x   ; x  Khi , giả sử thay nghiệm x  vào thức:  x  x thu kết , xác định mối quan hệ tường minh thức Vì loại tốn kiểu dạng tác giả bình luận, chọn nghiệm “xấu” để thay vào thức  10 x  1 x  5  Ta có: Tại x   thì:    x   x Vậy nhân tử   x  10 x    5  toán là:    x   x Chúng ta cần tìm nhân tử thứ hai sau: Sử dụng máy tính CASIO, nhập biểu thức: 3X   X    X   X 1 X  1 X 12 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01 Chúng ta biểu diễn: mx  n    x    x       x      đồng hệ vào www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 máy tính, sau thực bước sau: Bước 1: Khử  x mẫu số trước cách thay giá trị nguyên hữu tỷ vào thức cho thức biến  x bị khử ) sau bấm “=”, thu Bấm lệnh CALC ( X ? ), nhập “1”( Giá trị làm kết quả:  1 X  1 X Bước 3: Ở bước khử dưỡi mẫu số sau:  1 X  x mẫu số bước , ta cần khử  x bị khử) sau bấm “=”, thu hi Bấm lệnh CALC ( X ? ) ,nhập “-1” ( Giá trị làm  x   x  , :  1 x  x sang vế có phân thức để chia tiếp uO Bước 4: Di trỏ vào hình chuyển nT kết quả:  Nghĩa x  mẫu số 1 x Da sau: 3X   X    X   X  x sang vế có phân thức để chia tiếp oc Bước 2: Di trỏ vào hình chuyển  1 x ie 3X   X    X   X  1 X  1 x 1 X  1 X Bước 5: Tìm số hạng lại đa thức cần tìm Bấm lệnh CALC( X ? ), nhập “ ” “ 100 ” Ở toán giá trị thỏa mãn 100 “ ”, sau bấm “=”, thu kết quả: 100 Bước 6: Di trỏ vào hình chuyển sang vế có phân thức để chia tiếp ro up s/ Ta iL sau: 3X   X    X   X bo ok c om /g  1 X  1 x  1 X  1 X Bước 7: Kiểm tra xem đa thức chia hết hay chưa ! Bấm lệnh CALC( X ? ), nhập “ ” “ 100 ” Ở toán giá trị thỏa mãn 100 “ ”, sau bấm “=”, thu kết quả: 100 Vậy đa thức chia hết, ta viết lại sau: sau: ce   1 X  1 X  fa 3X   X    X   X    X   x Chú ý: Bạn đọc tìm đọc tài liệu Kính Lúp Table 02 tác giả Đồn Trí Dũng qua internet để hiểu phương pháp Lời giải: Điều kiện xác định: 1  x  Phương trình cho tương đương với: w ww 01  x  , : iH  x  Nghĩa x  mẫu số  3x   x    x   x     x   x   1 x  1 x   3  1 x  1 x x   ( Thỏa mãn điều kiện )    x    x  x  13 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 iH oc Kết luận: Vậy phương trình cho có nghiệm: x   ; x  Bình luận: Bài tốn toán kinh điển mà sử dụng cách giải túy cách giải máy tính CASIO Lời giải cho ta hướng ngắn gọn nhìn đẹp mắt người đọc, để có kết đẹp thế, cần phải nắm rõ thủ thuật máy tính CASIO cách vận dụng cho hợp lý lúc chỗ Ở toán hai cách giải tối ưu cho toán kinh điển Chúng ta bước sang ví dụ cuối chủ đề 01 Nguyễn Đình Hồn – G/v chun luyện thi THPT Quốc Gia    2x   x2   x  x  x    hi 2 Da Bài tốn 8: Giải phương trình sau tập số thực : ie uO nT Đề nghị Olympic 30/04/2013 – Chuyên Bắc Quảng Nam – Quảng Nam Phân tích: Khi gặp tốn có hình thức cồng kềnh phải bình tĩnh có nhìn tinh tế cho tốn Cụ thể đây, khơng q khó khăn để nhận toán  4x    2x   4x2  x   2x2  4x  ro  2x up s/ Ta iL có xuất x  tới ba lần Như vậy, suy nghĩ lên đầu người đọc phương pháp ẩn phụ Vậy cần đặt ẩn phụ cho hợp lý? Câu trả lời nằm phần lời giải toán Bài giải: Điều kiện xác định: x    x  Phương trình cho tương đương với:  x    x   x  1   om /g  a  x  x   2 a   x  x  a  x   Đặt:  thì:   b  x   2b   x  b  x      c PT  a b  2b a   a  b    ab  a  b    a  b     a  b  2ab  1  ok  a  b 2ab   x   2x   x     x   (Thỏa mãn)  x  4x      Với ab     x  1 x      x   1 x      bo  Với a  b , suy ra: fa ce  ww w   2x     x     t  t   ( Với: t  x   )   2  Mà t  t    t  t  t  t  2t    t   t       t  1       Do phương trình vơ nghiệm t      Kết luận: Vậy phương trình cho có nghiệm nhất: x   14 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Bài tốn 9: Giải phương trình sau tập số thực :  3x   x   x   3x   2 x3  36  x  1  1 1   ,  x   3;    ;   4 4   Ta  iL f ' x  ie uO nT hi Phương trình cho tương đương với: 4x  4x  3x   x    3x   x    (*) 4x  4x   1 1  4x  Xét hàm số: f  x   3x   x   x   3;    ;   có: 4 4 4x    Da iH oc Phân tích: Trong tốn việc nhìn hướng ẩn phụ khó khăn so với tốn trước, hai thức khơng có liên hệ với Khi đứng trước tình bạn đọc cần phải nghĩ đến hướng khác chẳng hạn phương pháp hàm số Bài tốn ví dụ minh chứng cho điều đó, kính mời bạn đọc ghé qua lời giải để hiểu rõ toán Bài giải: Điều kiện xác định: x    x  3  1 1  Do x  , x  3 không nghiệm phương trình nên xét x   3;    ;   4 4   01  x  1  /g ro up s/  1 1  Suy hàm số f  x  đồng biến khoảng  3;  ,  ;   4 4   Bảng biến thiên:  3 x   f '  x om  3  ok c f  x 13   bo Ta có (*) phương trình hoành độ giao điểm hàm số f  x  trục Ox có phương ce trình y  Từ bảng biến thiên, suy phương trình (*) có tối đa hai nghiệm có fa f  2   f 1  nên x  2; x  nghiệm cần tìm toán ww w Kết luận: Đối chiếu với điều kiện, phương trình cho có hai nghiệm: x  2; x  Bình luận: Phương pháp hàm số phương pháp mạnh giải toán phương trình Chúng ta cần phải biết vận dụng cần thiết để hóa giải tốn khơng thể nghĩ tới phương án khác Như tốn có lời giải trở nên sáng tạo Phương pháp hàm số phương án tối ưu cho toán Bài toán 10: Giải phương trình sau tập số thực :  x  1  x    x   x   3x  31  15 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Nguyễn Đình Hồn – G/v chuyên luyện thi THPT Quốc Gia  Phương trình cho trở thành: t  2t  t   t   3t  28   ,t 3 Do hàm số f  t  đồng biến khoảng   ;  Da 3 nT   ;  uO  f '  t   9t  2t   3t t 3  t   ;   có: t  4 7   , t   ;   t    t Xét hàm số: f  t   3t  t  2t  28  t   hi Nhận thấy t  không nghiệm nên ta xét: t  iH t3   ie   3t  t  2t  28  t   oc Đặt: t  x   x  t    t  01 Phân tích: Sử dụng máy tính CASIO, phát tốn có nghiệm đơn nhất: x  Với hình thức cồng kềnh tốn có chứa hai thức lệch bậc nhau, đưa tới phương pháp hàm số, cần xử lý đạo hàm cho mang dấu dương dấu âm, vào lời giải cho toán Bài giải: Điều kiện xác định: x    x  iL Ta lại có: f     t   x  nghiệm phương trình up s/ Ta Kết luận: Vậy phương trình cho có nghiệm nhất: x  Bình luận: Bài tốn kết hợp hoàn hảo ẩn phụ phương pháp hàm số Tuy nhiên, chứng minh f  t  hàm số đồng biến ta cần phải khai thác kĩ điều kiện ro tốn để có điều kiện chặt chẽ cho biến chứng minh f  t  c om /g hàm số đồng biến miền điều kiện cho Bài tự luyện: Bài tốn 1: Giải phương trình sau tập số thực : bo ok x2  x  12  16 x  x2   x ( Đáp số: x  1; x  ) Bài toán 2: Giải phương trình sau tập số thực : x  2x  32 )  ( Đáp số: x  2x ce x Bài tốn 3: Giải phương trình sau tập số thực : ww w fa 2x   x2  x  x2  ( Đáp số: x  1; x  ) Bài tốn 4: Giải phương trình sau tập số thực :  2x  2x   ( Đáp số: x  4 ) 5x 5x Bài tốn 5: Giải phương trình sau tập số thực : 3  x   x    x  ( Đáp số: x  ) Bài toán 6: Giải phương trình sau tập số thực : 81x4   27 x2  42 x  ( Đáp số: x  ) Bài toán 7: Giải phương trình sau tập số thực : 16 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 4x2  24x  35  x2  3x   x2  x  12 ( Đáp số: x  25  73 ) Bài tốn 8: Giải phương trình sau tập số thực : 3x2    x2   x2   x4 ( Đáp số: x  ) Bài toán 9: Giải phương trình sau tập số thực :  oc x   3 x   x  (Đáp số: x  ) ww w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi Da iH  x  1  01 x   x  1 x  x    x   x  x    ( Đáp số: x   ) Bài toán 10: Giải phương trình sau tập số thực : 17 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ...   1 X  1 X  fa 3X   X    X   X    X   x Chú ý: Bạn đọc tìm đọc tài liệu Kính Lúp Table 02 tác giả Đồn Trí Dũng qua internet để hiểu phương pháp Lời giải: Điều kiện xác định:... sau tập số thực : ww w fa 2x   x2  x  x2  ( Đáp số: x  1; x  ) Bài toán 4: Giải phương trình sau tập số thực :  2x  2x   ( Đáp số: x  4 ) 5x 5x Bài toán 5: Giải phương trình sau tập. .. tự luyện: Bài tốn 1: Giải phương trình sau tập số thực : bo ok x2  x  12  16 x  x2   x ( Đáp số: x  1; x  ) Bài tốn 2: Giải phương trình sau tập số thực : x  2x  32 )  ( Đáp số: x