Kính lúp table tập 01

ww w fa ce bo ok c o m/ gr ou ps /T Li eu On Th iD Ho c0 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 [KÍNH LÚP TABLE – TẬP 1] ĐỒN TRÍ DŨNG TẬP 1: ĐÁNH GIÁ HÀM ĐƠN ĐIỆU Ho I Nguyên lý  Nếu hàm số f  x  đơn điệu liên tục tập xác định c0 TƢ DUY CASIO TRONG PT – BPT – HPT VƠ TỶ KÍNH LÚP TABLE VÀ PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ TRONG GIẢI TỐN PHƢƠNG TRÌNH VƠ TỶ iD phương trình f  x   a có tối đa nghiệm (Trong a số cho trước) Nếu hàm số f  x  đơn điệu không liên tục tập xác định On Th  phương trình f  x   a có tối đa n  nghiệm (Trong a số cho Nếu hàm số f  x  đơn điệu tăng liên tục tập xác định D Li  eu trước n số điểm gián đoạn đồ thị hàm số)  f  a   f  b   a  b với a , b nằm tập xác định hàm số Nếu hàm số f  x  đơn điệu tăng liên tục tập xác định D /T f  a   f  b   a  b với a , b nằm tập xác định hàm số Nếu hàm số f  x  đơn điệu giảm liên tục tập xác định D ps  Nếu hàm số f  x  đơn điệu giảm liên tục tập xác định D gr  ou f  a   f  b   a  b với a , b nằm tập xác định hàm số .c o  Việc dự đốn hình dáng đồ thị hàm số phân tích chức TABLE máy tính CASIO Nếu f  x  , g  x  đồng biến, dương liên tục tập xác ok  m/ f  a   f  b   a  b với a , b nằm tập xác định hàm số bo định D h  x   f  x  g  x  k  x   f  x   g  x  hàm số đồng biến liên tục D fa ce  xác định D h  x   f  x  g  x  hàm số đồng biến liên tục D k  x   f  x   g  x  hàm số nghịch biến liên tục tập xác định w ww Nếu f  x  , g  x  nghịch biến, dương liên tục tập D  Nếu f  x  đồng biến, dương g  x  nghịch biến, dương tập xác định D h  x   f  x  g  x  hàm số nghịch biến liên tục tập xác định D www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 [KÍNH LÚP TABLE – TẬP 1] ĐỒN TRÍ DŨNG II Bài tập vận dụng Bài 1: Giải phương trình: x3  x2  x  x   Li ou ps /T HÌNH DÁNG HÀM SỐ Thơng qua giá trị TABLE, ta thấy hình dáng hàm số có dạng hình vẽ bên:  Đồng biến tập xác định  Hàm số liên tục  Cắt trục hoành điểm eu phương trình c0  START =   END =  STEP = 0.5 Ta có bảng giá trị hình bên Từ bảng giá trị ta thấy phương trình có nghiệm x  hàm số đồng biến   1;   Do nghiệm 4  0.852 1.195 3.5676 7.8973 14.498 25.478 40.242 Ho 1  0.5 0.5 1.5 2.5 iD On Th F X X f X  X  X  X  X   3 Sử dụng công cụ Mode (Table) với: gr Điều kiện: x  1 Nhận xét: x  1 nghiệm phương trình m/ Do xét f  x   x3  x2  x  x    1;   c o Ta có: f  x   3x  x    x1   0x   1;   ok Do hàm số f  x  đồng biến liên tục  1;   bo Vậy f  x  có tối đa nghiệm Mà x  nghiệm nên nghiệm ww w fa ce phương trình Kết luận: Phương trình có nghiệm x  Bài 2: Giải phương trình: 5x   x   x  Sử dụng công cụ Mode (Table) với:    F X X f  X   5X   2X   X  3 0.5 1.5 START = 0.5 END = 4.5 STEP = 0.5 ERROR 2.7442 5.6872 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 [KÍNH LÚP TABLE – TẬP 1] ĐỒN TRÍ DŨNG Li eu On Th iD Ho HÌNH DÁNG HÀM SỐ Thơng qua giá trị TABLE, ta thấy hình dáng hàm số có dạng hình vẽ bên:  Đồng biến tập xác định  Hàm số liên tục  Cắt trục hoành điểm Điều kiện: x  Ta có: 8.8694 12.285 15.924 19.773 23.821 c0 2.5 3.5 4.5 5x   x   x   5x   x   x   ou ps /T   Xét hàm số f ( x)  5x3   x   x   ;   có:     15x f ( x)     0, x   ;     5x3  3 (2 x  1)2 ; Do phương trình f ( x)  có tối đa nghiệm Vì f (1)  nên x m/ gr Do f ( x) đồng biến liên tục nghiệm phương trình .c o Kết luận: Phương trình có nghiệm x bo ok Bài 3: Giải phương trình:  x2     x   3x  x2       ww w fa ce Sử dụng công cụ Mode (Table) với: f  X    2X     X   3X  x2        START =   END =  STEP = 0.5 Từ bảng giá trị ta thấy phương trình có nghiệm x  hàm số nghịch biến Từ bảng giá trị ta thấy phương trình có nghiệm x  hàm số đồng biến    ;     X 2  1.5 1  0.5 0.5 1.5 F X 44 26.928 14.052 5.3232  5.474  15.66  32.35  56 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 [KÍNH LÚP TABLE – TẬP 1] ĐỒN TRÍ DŨNG x2    c0 Ho x2 x2   x2   x2    0 iD Điều kiện: Ta có: HÌNH DÁNG HÀM SỐ Thông qua giá trị TABLE, ta thấy hình dáng hàm số có dạng hình vẽ bên:  Nghịch biến tập xác định  Hàm số liên tục  Cắt trục hoành điểm eu On Th Do đó: x   3x  x2      Để đánh giá sát điều kiện phương trình, ta sử dụng TABLE để khảo sát Li nhóm biểu thức  3x  x2  Sử dụng công cụ Mode (Table) với: f  X    3X  2X  ou ps /T  START =   END =  STEP = 0.5 Từ bảng giá trị ta thấy rõ ràng X m/ gr biểu thức  3x  x2  ln nhận giá trị dương Vậy để dễ dàng tìm điều kiện x hơn, ta chứng minh: 19 15.261 11.856 9.2979 12.297 17.856 24.261 31 c o  3x  x   2  1.5 1  0.5 0.5 1.5 F X ok Ta có: 2x2   3x  x2  3x  x  3x  x  3x  ce bo Do x   3x  x2     x    Ta có:  x2     x   3x  x2       ww w fa  3x  x  x x   x    Xét hàm số f ( x)  3x2  x  x x2   x2   0;   ta có:  x2  6x  f ( x)  x    x2     2x2   x2    f '  x   6x   32 x2  x  x2   0x  www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 [KÍNH LÚP TABLE – TẬP 1] ĐỒN TRÍ DŨNG Suy hàm số f ( x) ln đồng biến liên tục 0;   Do phương trình f ( x)  có tối đa nghiệm Vì f (0)  nên x  nghiệm phương trình  x   ( x  5) x   3x  31  Sử dụng công cụ Mode (Table) với: F X X f  X    X  1  X  8.5 9.5 10 10.5 11 11.5 12 ( X  5) X   3X  31 c0 6.8334 2.9418  2.928  5.904  8.946  12.05  15.24  18.5 Ho  x  1 iD Bài 4: Giải phương trình: Kết luận: Phương trình cho có nghiệm x  /T Li eu On Th  START =  END = 12  STEP = 0.5 Từ bảng giá trị ta thấy nhìn thấy phương trình có nghiệm x  đồng thời hàm số nghịch biến, nghiệm Tuy nhiên vấn đề tốn có chứa nhiều thức khác loại với Chính ta đặt ẩn phụ để giảm thiểu số thức ok c o m/ gr ou ps cách tối đa Do ta định hướng đặt t  x  HÌNH DÁNG HÀM SỐ Thơng qua giá trị TABLE, ta thấy hình dáng hàm số có dạng hình vẽ bên:  Nghịch biến tập xác định  Hàm số liên tục  Cắt trục hoành điểm bo Điều kiện: x  Đặt t  x   x  t    t  ce Khi ta có:  x  1  x   ( x  5) x   3x  31  ww w fa  t  2t  (t  4) t   3t  28   3t  t  2t  28  (t  4) t   Nhận xét: t  nghiệm phương trình Xét hàm số f (t)  3t  t  2t  28  (t  4) t  f (t )  (9t  2t  2)  3t t    0, t t (t  4) (t  7)   ;  ta có:  0, t    ;  www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 [KÍNH LÚP TABLE – TẬP 1] ĐỒN TRÍ DŨNG Do hàm số f (t ) đồng biến liên tục   ;  Do phương trình f  t   có tối đa nghiệm Vì f (2)   t   x  nghiệm phương trình   Kết luận: Phương trình cho có nghiệm x (Trích đề thi Học sinh giỏi tỉnh Thái Bình năm 2010) X Li eu 1.5 2.5 3.5 4.5 F X ERROR  7.713 2.9053 4.5686 5.716 6.594 7.3109 7.9219 ou ps /T Sử dụng công cụ Mode (Table) với: X6 f  X   X   33 X   X 1  START =  END =  STEP = 0.5 Từ bảng giá trị ta thấy hàm số đồng biến phương trình có nghiệm x  x6 x 1 iD  On Th  Ta có:  x  1 x   3 x   x   x   3 x   Điều kiện: x  Do x  không nghiệm phương trình nên xét x  (1; ) w fa ce bo ok c o m/ gr HÌNH DÁNG HÀM SỐ Thông qua giá trị TABLE, ta thấy hình dáng hàm số có dạng hình vẽ bên:  Đồng biến tập xác định  Hàm số liên tục  Cắt trục hoành điểm x6 Xét hàm số f  x   x   3 x   (1; ) ta có: x 1 1 f ( x)     0, x  (1; ) x 1 x   x  12 ww Ho c0 Bài 5: Giải phương trình:  x  1 x   x   x  Do hàm số f ( x) đồng biến liên tục (1; ) Vậy phương trình f  x   có tối đa nghiệm Mà x  nghiệm phương trình Do nghiệm Kết luận: Phương trình cho có nghiệm x  www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 [KÍNH LÚP TABLE – TẬP 1] ĐỒN TRÍ DŨNG Bài 6: Giải phương trình: x  x  x2   /T c0 Ho Li HÌNH DÁNG HÀM SỐ Thông qua giá trị TABLE, ta thấy hình dáng hàm số có dạng hình vẽ bên:  Đồng biến tập xác định  Hàm số liên tục  Cắt trục hoành điểm eu  START =   END =  STEP = 0.5 Từ bảng giá trị ta thấy hàm số đồng biến phương trình có nghiệm x   8.165  7.08 6  4.89  2.732  0.715 0.4981 0.874 iD 2  1.5 1  0.5 0.5 1.5 On Th f  X   X  X  X2   1 F X X Sử dụng công cụ Mode (Table) với:  ps ou Điều kiện: x  x  x2     x  x2    x  1 3 x2  f ' x  x  f ' x  m/ x2  c o f  x  gr Xét hàm số f  x   x  x  x2   với x  Ta có: 3 x2  x2   x x2  3  0x    x x   x   x   Do f  x  hàm số đồng biến liên tục tập xác định Vậy phương trình  ok bo f  x   có tối đa nghiệm ce Mặt khác f 1  x  nghiệm phương trình ww w fa Kết luận: Phương trình có nghiệm x  Chú ý: Việc thực phép quy đồng:  x x2   x2   x x2  để chứng minh hàm số f  x  đồng biến công việc thực cách ngẫu nhiên dựa cảm tính Nếu học sinh làm nhiều dạng tập việc phát cách quy đồng khơng khó khăn Tuy nhiên muốn đưa cách thức tổng quát, ta làm sau: www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 [KÍNH LÚP TABLE – TẬP 1] ĐỒN TRÍ DŨNG Ghi nhớ:  Nếu tìm MinG  x   a ta có G  x   a    x    x  4 Bài 7: Giải phương trình: x  x  1  Sử dụng công cụ Mode (Table) với:   X   X  4 c o m/ gr ou  START =  END =  STEP = 0.5 Từ bảng giá trị ta thấy hàm số đồng biến phương trình có nghiệm nằm khoảng  3.5;  ok SHIFT CALC với x  3.8 ta thu nghiệm x  3.791287847 Thay nghiệm x  3.791287847 vào thức ta được: bo F X X ps F  X   X  X  1  Li eu Nếu tìm MaxG  x   a ta có a  G  x   /T  1.5 2.5 3.5 4.5  16.18  18.02  18.69  17.44  13.52  6.164 5.3725 21.843 44 x   2.791287847  x  ce Do nhân tử cần xác định x   x  phương trình có  21 Do  2;   hàm số có dấu hiệu tính đồng biến nên w fa nghiệm x   x   x  ww c0  0.755  0.654  0.5  0.277 0.2773 0.5 0.6546 0.7559 2  1.5 1  0.5 0.5 1.5 Ho X 3  START:  (Vì x  )  END:  STEP: 0,5 Dựa vào bảng giá trị, ta thấy: X Max 1 X2  Do sử dụng phép quy đồng nêu trên, ta chắn chứng minh f  x  đồng biến F X X với: iD X On Th Xét F  X   điều kiện x  ta có khả chứng minh hàm số đơn điệu hàm số cắt trục hồnh điểm HÌNH DÁNG HÀM SỐ www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 [KÍNH LÚP TABLE – TẬP 1] ĐỒN TRÍ DŨNG   Hàm số liên tục Cắt trục hoành điểm   x    x    x3  x2   x   x     x   x2   x   x     x  On Th Xét hàm số sau: f  x   x3  2x2    x   x  với x  2;   iD Điều kiện: x  x  1  c0 Đồng biến  2;   Ho  Thông qua giá trị TABLE, ta thấy hình dáng hàm số có dạng hình vẽ bên: x  Để chứng minh f '  x   hay hàm số f  x  đồng biến khơng phải điều đơn giản Vì để chắn định hướng toán ta sử dụng công cụ TABLE để khảo sát hàm f '  x   3x2  x  x4: F X X Xét F  X   3X  4X  X  với: 2 0,3257  START: (Vì x  ) 2,5 4,9257  END: 11,031  STEP: 0,5 3,5 18,642 Dựa vào bảng giá trị, ta thấy: 27,757  Hàm số f '  x  hàm số đơn 4,5 38,376 điệu tăng  2;   50,5 5,5 64,126 hàm số không đơn điệu 79,257 tập xác định f '  x   x   ok c o m/ gr ou ps /T Li eu Ta có: f '  x   3x2  x  bo Vậy ta tiến hành xét f "  x  ww w fa ce HÌNH DÁNG HÀM SỐ Thơng qua giá trị TABLE, ta thấy hình dáng hàm số có dạng hình vẽ bên:  Đồng biến  2;     Hàm số liên tục Cắt trục hoành điểm Xét f "  x   x   x4  f "  x    x    4x  x4 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 [KÍNH LÚP TABLE – TẬP 1] ĐỒN TRÍ DŨNG  f " x   x  2  16 x x   x4   x  2  256 x  1024 x   x  16 x x    Vì x  nên 256x3   256x3  1024x2   f "  x   0x   Vậy f  x  hàm đơn điệu tăng liên tục   21   21  2;   Mặt khác ta có f  nghiệm   x    2   phương trình x12 4 x  x2  18 eu Bài 8: Giải phương trình: On Th  21  x  3 Kết luận: Phương trình có nghiệm x  iD Ho Do f '  x   f '     ce bo ok c o m/ gr ou ps /T Li (Trích đề thi thử Đại học Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2013) Sử dụng công cụ Mode (Table) với: F X X  X  3 1  3.472 f X  X    X  2X  18  0.5  2.589  START =   2.166  END = 0.5  1.841  STEP = 0.5  1.549 Nghiệm: Phương trình có nghiệm 1.5  1.247 x   0.904 Tính đơn điệu: Hàm số đơn điệu tăng 2.5  0.496 3.5 0.6482 2.136 HÌNH DÁNG HÀM SỐ Thông qua giá trị TABLE, ta thấy hình dáng hàm số có dạng hình vẽ bên:  Đồng biến tập xác định  Hàm số liên tục  Cắt trục hoành điểm Điều kiện: 1  x  Nhận xét: x  1, x  nghiệm phương trình ta có điều kiện x   1;  fa w ww c0 Khi f '  x  hàm đơn điệu tăng liên tục  2;   10 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 [KÍNH LÚP TABLE – TẬP 1] ĐỒN TRÍ DŨNG 5( x  3) với x   1;  x2  18 10 x2  x  Xét hàm số f  x   x    x  x1  4x   2x    18  Đến đây, để chứng minh chắn hàm số f  x  đồng biến ta cần sử dụng chức F X 1  0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 G X X 1  0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 ps /T Li eu ERROR 1.1785 0.9427 0.9309 0.9486 0.9957 1.0837 1.25 ERROR   Ho On Th X     iD TABLE để kiểm tra nhóm hàm số: 1 10 X  6X  F X   GX  X 1 4X 2X  18   0.05  0.168  0.277  0.343  0.35  0.311  0.251  0.19  0.138  0.098 gr ou 10 x  x   1  1 Ta nhận thấy Min      , Min 2 4x   x1 x  18     10 x2  x  1 Do ta đánh giá:   (*),   (**) 2 x1 4x 2 x  18 c o m/ ce bo ok Chứng minh đánh giá (*): Cách 1: Sử dụng khảo sát hàm số: 1 Xét g  x     g ' x   x1 4x    g ' x   ww w fa x    x      g' x         x1  1 x   x1   4x   3   4x  x   x     x    x   x   x    3  x    x  x  4x     1 c0 Ta có: f '  x    11 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 [KÍNH LÚP TABLE – TẬP 1] ĐỒN TRÍ DŨNG Do g '  x    x    Lập bảng biến thiên  g  x   g   1  1  Ho iD Cũng theo bất đẳng thức AM – GM ta có: x   x   x   x  1 2 Do đó:     x1 4x 2 x1 4x c0 Cách 2: Sử dụng đánh giá bất đẳng thức AM – GM: 1 Theo bất đẳng thức AM – GM ta có:   x1 4x x1 4 x eu On Th Nhận xét: Đánh giá bất đẳng thức ngắn đơn giản, nhiên với học sinh yếu bất đẳng thức giải phương pháp đánh giá tính đơn điệu hàm số lập bảng biến thiên Chứng minh đánh giá (**): 2 x1    2x    /T Vậy f '  x    10 x  x  4x   0   ps   Li  15  1206 x  46  x    23  23 x  46 x  60 x  72 10 x  x   Xét    0 2 2 x2  18 x  18 x2  18  18  ou Do f  x  hàm số đồng biến liên tục x   1;  gr Vậy phương trình f  x   có tối đa nghiệm m/ Mặt khác f    x  nghiệm phương trình ok c o Kết luận: Phương trình có nghiệm x  ce bo Bài 9: Giải phương trình: x2  15  3x   x2  Sử dụng công cụ Mode (Table) với: X 2 f  X   X  15  3X   X  ww w fa  START =   END = 3.5  STEP = 0.5 Nghiệm: Phương trình có nghiệm x  Tính đơn điệu: Hàm số đơn điệu giảm F X 1  0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5328 3.0445 1.5328  1.548  3.105  4.665  6.224  7.775 12 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 [KÍNH LÚP TABLE – TẬP 1] ĐỒN TRÍ DŨNG Li eu On Th 2  Xét hàm số f  x   3x   x2   x2  15 với x   ;   3    1 x x Ta có: f '  x     f '  x   x      x2  15  x2  x2  15  x 8  x2  15  x2     f '  x   x   x2  15 x2     7x 2   f '  x    0x   ;   2 2 3  x  15  x  x  15 x  iD 2  x2  15  3x   x2   3x   x2  15  x   ;   3  Điều kiện: Ho c0 HÌNH DÁNG HÀM SỐ Thơng qua giá trị TABLE, ta thấy hình dáng hàm số có dạng hình vẽ bên:  Đồng biến tập xác định  Hàm số liên tục  Cắt trục hoành điểm /T   ww w fa ce bo ok c o m/ gr ou ps Kết luận: Phương trình cho có nghiệm x  13 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ...www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 [KÍNH LÚP TABLE – TẬP 1] ĐỒN TRÍ DŨNG TẬP 1: ĐÁNH GIÁ HÀM ĐƠN ĐIỆU Ho I Nguyên lý  Nếu hàm số f  x  đơn điệu liên tục tập xác định c0 TƢ DUY CASIO TRONG PT – BPT – HPT VƠ TỶ KÍNH LÚP TABLE. .. nghịch biến liên tục tập xác định D www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 [KÍNH LÚP TABLE – TẬP 1] ĐỒN TRÍ DŨNG II Bài tập vận dụng Bài 1:... www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 [KÍNH LÚP TABLE – TẬP 1] ĐỒN TRÍ DŨNG Li eu On Th iD Ho HÌNH DÁNG HÀM SỐ Thơng qua giá trị TABLE, ta thấy hình dáng hàm số có dạng hình vẽ bên:  Đồng biến tập xác định  Hàm