Đang tải... (xem toàn văn)
đây là kiến thức quan trọng trong việc học và ôn thi cho kì thi sắp tới hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhklllkjzhclllllllllllllsfvdszzg.,.;;;.mnmxzdhfjk chkn,xhklmdhnsklshnadm,.dnklfd,.ndsfkl;dfssssssssssssssssssssssssssssssssssshjkdf
ÔN TẬP ĐẠI SỐ LỚP HỌC KÌ I Đại số Chương I * Dạng thực phép tính Bài Tính: a x2(x – 2x3) b (x2 + 1)(5 – x) c (x – 2)(x2 + 3x – 4) d (x – 2)(x – x2 + 4) e (x2 – 1)(x2 + 2x) f (2x – 1)(3x + 2)(3 – x) g (x + 3)(x + 3x – 5) h (xy – 2).(x – 2x – 6) i (5x3 – x2 + 2x – 3).(4x2 – x + 2) Bài Tính: a (x – 2y)2 b (2x2 +3)2 c (x – 2)(x2 + 2x + 4) d (2x – 1)3 Bài 3: Rút gọn biểu thức (6x + 1)2 + (6x – 1)2 – 2(1 + 6x)(6x – 1) 3(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) x(2x2 – 3) – x2(5x + 1) + x2 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3) Bài Tính nhanh: a 1012 b 97.103 c 772 + 232 + 77.46 d 1052 – 52 e A = (x – y)(x2 + xy + y2) + 2y3 x = y = 3 * Dạng tìm x Bài 5: Tìm x, biết (x – 2)2 – (x – 3)(x + 3) = 4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10 (x – 4)2 – (x – 2)(x + 2) = (x + 1)2 – (3x – 2)(3x + 2) = 10 * Dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử a – 2y + y2 b (x + 1)2 – 25 c – 4x2 d – 27x3 e 27 + 27x + 9x2 + x3 f 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 g x3 + 8y3 Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a 3x2 – 6x + 9x2 b 10x(x – y) – 6y(y – x) c 3x2 + 5y – 3xy – 5x d 3y2 – 3z2 + 3x2 + 6xy e 16x3 + 54y3 f x2 – 25 – 2xy + y2 g x5 – 3x4 + 3x3 – x2 Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 16x – 5x2 – 3 x2 – 5x + 5y – y2 3x2 – 6xy + 3y2 – 12z2 x2 + 4x + (x2 + 1)2 – 4x2 x2 – 4x – * Dạng toán phép chia đa thức Bài Làm phép chia: a 3x3y2 : x2 b (x5 + 4x3 – 6x2) : 4x2 c (x3 – 8) : (x2 + 2x + 4) d (3x2 – 6x) : (2 – x) e (x3 + 2x2 – 2x – 1) : (x2 + 3x + 1) Bài 10: Làm tính chia (x3 – 3x2 + x – 3) : (x – 3) (2x4 – 5x2 + x3 – – 3x) : (x2 – 3) (x – y – z)5 : (x – y – z)3 (x2 + 2x + x2 – 4) : (x + 2) (2x3 + 5x2 – 2x + 3) : (2x2 – x + 1) (2x3 – 5x2 + 6x – 15) : (2x – 5) Bài 11: Tìm n để đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + n chia hết cho đa thức x2 – x + Tìm n để đa thức 3x3 + 10x2 – + n chia hết cho đa thức 3x + 3* Tìm tất số nguyên n để 2n2 + n – chia hết cho n – Bài 12: Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x2 – 6x + 11 B = x2 – 20x + 101 C = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28 Bài 13: Tìm giá trị lớn biểu thức A = 4x – x2 + B = – x2 + 6x – 11 Bài 14: CMR a2(a + 1) + 2a(a + 1) chia hết cho với a số nguyên a(2a – 3) – 2a(a + 1) chia hết cho với a số nguyên x2 + 2x + > với x x2 – x + > với x –x2 + 4x – < với x Chương II * Dạng toán rút gọn phân thức Bài Rút gọn phân thức: 3x(1 − x) a 2(x − 1) 3(x − y)(x − z) c 6(x − y)(x − z) 6x y b 8xy5 Bài 2: Rút gọn phân thức sau: x2 − 16 a) 4x − x2 x2 + 4x + b) (x ≠ −3) 2x + (x ≠ 0, x ≠ 4) 5(x − y) − 3(y − x) (x ≠ y) d) 10(x − y) g) i) 2ax2 − 4ax + 2a 5b − 5bx2 c) 15x(x + y)3 5y(x + y)2 (y + (x + y) ≠ 0) 2x + 2y + 5x + 5y x2 − xy ( x ≠ − y ) (x ≠ y, y ≠ 0) e) f) 2x + 2y − 5x − 5y 3xy − 3y2 (b ≠ 0, x ≠ ±1) h) (x + y)2 − z2 (x + y + z ≠ 0) x+ y+ z k) 4x2 − 4xy 5x3 − 5x2y (x ≠ 0, x ≠ y) x6 + 2x3y3 + y6 x7 − xy6 (x ≠ 0, x ≠ ± y) Bài 3: Rút gọn, tính giá trị phân thức sau: a) A = (2x2 + 2x)(x − 2)2 với x = (x3 − 4x)(x + 1) b) B = x3 − x2y + xy2 x3 + y3 với x = −5, y = 10 Bài 4; Rút gọn phân thức sau: (a + b)2 − c2 a) a + b+ c b) a2 + b2 − c2 + 2ab c) a2 − b2 + c2 + 2ac 2x3 − 7x2 − 12x + 45 3x3 − 19x2 + 33x − * Dạng tốn ; Thực phép tính phân thức Bài Thực phép tính 4x − 7x − 1) 3x y − 3x y 2) x −6 − 2x + 2x + 6x 3) 2x + 1− x x −1 − 4x 2 − 4x : x + 4x 3x 7) 12x 15y 5y3 8x 4) 1 − 2 xy − x y − xy 5) 5x + 10 − 2x 4x − x + 4x 6x 2x 9) : : 5y 5y 3y 13) x2 − 9y2 x2y2 3xy 2x − 6y 6) x2 − x + 10) 3x + 12 2x − 3x2 − 3y2 15x2y 14) 5xy 2y − 2x x + 10 − x 11) 4x − x + 8) 4y 3x − ÷ 11x 8y x − 36 12) x + 10 − x 2a3 − 2b3 6a + 6b 15) 3a + 3b a − 2ab + b2 a2 + ab a+ b : 16) b − a 2a2 − 2b2 x + y x2 + xy : 17) y − x 3x2 − 3y2 x − 15 x −9 : 19) 4x + x + 2x + x + 48 x − 64 : 20) 7x − x − 2x + 1 − 4x2 − x : 18) x + x 3x Bài :Thực phép tính: 4x + 3x + − −10x + − − d) 3x − 3x + 9x2 − a) 4a2 − 3a + 1− 2a a −1 a + a+ a−1 3x + 3x − − − k) x − 2x + x − x + 2x + 10 15 − n) a + − a − (a + 1) a + g) − − x+ x x+ − + c) − 2 x x − x − 3x x −1 x + x 2x − 3x x + − − e) f) 5x + 5y 10x − 10y 2x + 2x x2 − x 2 x + 9y 3y 5x − y 3x − 2y − − h) i) 2 x − 9y x + 3xy xy y b) l) x −6 − 2x + 2x +6x m) x2 + 1− x4 + x2 + Bài 8:Thực phép tính: 2x y + + 2 x + xy xy − y x − y2 a) c) 2x + y 2x − xy + 16x 2 y − 4x + 2x − y 2x + xy d) x− y 3xy b) x − y + 3 + y − x x + xy + y2 1 16 + + + + + 1− x 1+ x 1+ x2 1+ x4 1+ x8 1+ x16 Bài 9: Thực phép tính: 2− x 1 − a) ÷: + x − ÷ x + x x +1 x x−3 x + − : c) x − x x + x + 3x x + a) c) (x2 + 3)(x2 − 1) x−1 x − x+ x −x + + 2 x + x+1 + 3 x − 2x2 + x x3 x2 1 − − + x−1 x+ x−1 x+ x − y x + y x2 + y2 xy + + 1÷ g) ÷. x + y x − y 2xy x + y2 e) i) a2 − (b + c)2 (a + b − c) (a + b + c)(a2 + c2 − 2ac − b2) x x + 10 x 3x + : b) − 3x x + − x + x x +1 x + x + : : d) ÷ x + x + x +1 x+ y x− y 2y2 − + 2(x − y) 2(x + y) x2 − y2 xy (x − a)(y − a) (x − b)(y − b) + − d) ab a(a − b) b(a − b) b) f) x3 + x2 − 2x − 20 + x+ x− x2 − 1 + + h) (a − b)(b − c) (b − c)(c − a) (c − a)(a − b) x2 − y2 k) xy − Bài 10: Rút gọn biểu thức sau: 1 + x y a) 1 − x y − x x−1 1− x − 1− x+1 b) xx+ x x+ c) 1− x d) x2 − − − x+ x−1 x x2 − 1 x2 y2 x − y − ÷ : x + y y x x Bài 11: Tìm giá trị nguyên biến số x để biểu thức cho có giá trị nguyên: a) x−1 e) x3 − x2 + x−1 a) −6 3x − f) a) c) x3 − 2x2 + x− 3x3 − 7x2 + 11x − h) 3x − i) Bài 12 * Tìm số A, B, C để có: a) x2 − x + (x − 1) = g) A (x − 1) + B (x − 1) + x− x−1 d) 2x + x− 2x3 + x2 + 2x + 2x + x4 − 16 x4 − 4x3 + 8x2 − 16x + 16 C x−1 b) x2 + 2x − (x − 1)(x + 1) = A Bx + C + x − x2 + Bài 13 * Tính tổng: A= a) B= a b c + + (a − b)(a − c) (b − a)(b − c) (c − a)(c − b) b) a2 b2 c2 + + (a − b)(a − c) (b − a)(b − c) (c − a)(c − b) Bài 14 * Tính tổng: 1 1 1 + + + + = − HD: 1.2 2.3 3.4 n(n + 1) k(k + 1) k k + 1 1 1 1 1 + + + + = + b) B = HD: ÷− 1.2.3 2.3.4 3.4.5 n(n + 1)(n + 2) k(k + 1)(k + 2) k k + k + Bài 15 * Chứng minh với m∈ N , ta có: 1 1 = + = + + a) b) 4m+ m+ (m+ 1)(2m+ 1) 4m+ m+ (m+ 1)(m+ 2) (m+ 1)(4m+ 3) 1 = + + c) 8m+ 2(m+ 1) 2(m+ 1)(3m+ 2) 2(3m+ 2)(8m+ 5) 1 = + + d) 3m+ m+ 3m+ (m+ 1)(3m+ 2) a) A = Bài 16: Tìm giá trị biến số x để phân thức sau không: a) g) 2x − 5x − 10 b) x2 − (x − 1)(x + 2) 2x + x2 − x c) d) 4x − x − 4x + 2x h) x2 + 3x − 10 * Dạng toán tổng hợp Bài 17 Cho phân thức: A = x3 − 16x x3 − 3x2 − 4x 2x − x2 − x a Tìm điều kiện để giá trị phân thức xác định b Tính giá trị phân thức x = x = Bài 18: Cho phân thức: P = 3x + 3x (x + 1)(2x − 6) a Tìm điều kiện x để P xác định b Tìm giá trị x để phân thức Bài 19: Cho biểu thức C = x x2 +1 + 2x − 2 − 2x i) e) (x − 1)(x + 2) x2 − 4x + x3 + x2 − x − x3 + 2x − f) x2 − x2 − 2x + a Tìm x để biểu thức C có nghĩa b Rút gọn biểu thức C c Tìm giá trị x để biểu thức có giá trị –0,5 Bài 20: Cho biểu thức A = x + 2x x − 50 − 5x + + 2x + 10 x 2x(x + 5) a Tìm điều kiện biến x để giá trị biểu thức A xác định? b Tìm giá trị x để A = 1; A = –3 Bài 21: Cho biểu thức A = x+2 − + x+3 x +x −6 2−x a Tìm điều kiện x để A có nghĩa b Rút gọn A c Tìm x để A = –3/4 d Tìm x để biểu thức A có giá trị ngun e Tính giá trị biểu thức A x2 – = 2x + 10 Bài 22: Cho phân thức A = x + + x − − (x + 5)(x − 5) (x ≠ 5; x ≠ – 5) a Rút gọn A b Cho A = – Tính giá trị biểu thức 9x2 – 42x + 49 18 + − (x ≠ 3; x ≠ – 3) x + x − − x2 Bài 23: Cho phân thức A = a Rút gọn A b Tìm x để A = Bài 24: Cho phân thức x − 10x + 25 x − 5x a Tìm giá trị x để phân thức b Tìm x để giá trị phân thức 2,5 c Tìm x ngun để phân thức có giá trị ngun PHẦN BÀI TẬP NÂNG CAO: Bài 1: Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau a) x2 + 2x+5 b) x.(x +1)+5 x x − 2x − − Bài 2: Rút gọn biểu thức ÷: x − 25 x + 5x x + 5x Bài 3: Cho biểu thức: P = + 8x x +3 3x : + − ÷ 2 x + 5x + 4x − 8x 12 − 3x x+2 a/ Rút gọn P b/ Tìm giá trị x để P=0; P=1 c/ Tìm giá trị x để P>0 Bài5 a/ Tìm x biết: ( x + 5) − ( x + ) ( x − ) = 20 b/ Tìm x biết: 2x2 – x – = Bài 6: a/ Tìm giá trị lớn biểu thức: Q = − x − x + b/ Tìm giá trị lớn biểu thức: M = x( 6- x ) + 74 + x Bài 7: Tìm x y biết: x 2-4x + 5+y +2y Bài 8: Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x2 - 4x + Bài : a/ Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A = x2 – 6x + 11 b/ Tìm giá trị lớn biểu thức : B = 5x – x2 , giá trị x Bài 10: Chứng minh : a/ ( a + b ) − b = a( a + 2b ) b/ n − 3n − n + chia hết cho 48 vói số nguyên lẻ n Bài 11: Cho đa thức M = ( a + b − c ) − 4a b a/ Phân tích đa thức nhân tử b/ Chứng minh a,b,c số đo cạnh tam giác M với x ∈ Z 4/ x2-x+1>0 với x ∈ Z 5/ -x2+4x-5 < với x ∈ Z Bài 20: 1/Tìm n để đa thức x4 - x3 + 6x2 - x + n chia hết cho đa thức x2 - x + 2/Tìm n để đa thức 3x3 + 10x2 - + n chia hết cho đa thức 3x + 3/ Xác định a để đa thức x3 – 3x + a chia hết cho (x – 1)2 ? 4/ Tìm tất số nguyên n để 2n2 + n – chia hết cho n - ? Bài 1: Làm tính nhân: a) 2x (x2 – 7x -3) b) ( -2x3 + y -7xy) 4xy2 xy+ y2).(-3x3) c)(-5x3) (2x2+3x-5) d) (2x2 - e)(x2 -2x+3) (x-4) f) ( 2x3 -3x -1) (5x+2) g) ( 25x2 + 10xy + 4y2) ( ( 5x – 2y) h) ( 5x3 – x2 + 2x – 3) ( 4x2 – x + 2) Bài 2: Thực phép tính: 2 a) ( 2x + 3y ) b) ( 5x – y) d) x + y ÷ x − y ÷ 5 e) (2x + y2)3 1 c) x + ÷ 4 f) ( 3x2 – 2y)3 ; 2 g) x − y ÷ 3 h) ( x+4) ( x2 – 4x + 16) h) ( x-3y)(x2 + 3xy l) ( x - 1) ( x + 3) m) (x - + 9y2 ) 1 1 k) x − ÷ x + x + ÷ 3 y) Bài 3: Tính nhanh: a) 20042 - 16; b) 8922 + 892 216 + 1082 c) 10,2 9,8 – 9,8 0,2 + 10,22 –10,2 0,2 d) 362 + 262 – 52 36 e) 993 + + 3(992 + 99) f)37 43 g) 20,03 45 + 20,03 47 + 20,03 h) 15,75 175 – 15, 75 55 – 15, 75 20 Bài 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x3 - 2x2 + x b) x2 – 2x – 15 c) 3x3y2 – 6x2y3 + 9x2y2 c) 5x2y3 – 25x3y4 + 10x3y3 d) 12x2y – 18xy2 – 30y2 e) 5(x-y) – y.( x – y) f) y ( x – z) + 7(z - x) g) 27x2( y- 1) – 9x3 ( – y) i) 4x2 + 12x + h) 36 – 12x + x2 k) – 25x6 – y8 + 10x3y4 l) xy + xz + 3y + 3z m) xy – xz + y – z n) 11x + 11y – x2 – xy p) x2 – xy – 8x + 8y Bài 5: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a ) x − x − x + 12 b) x − y − x − y c) x + 3x − 3x − Bài 6: Chứng minh rằng: x2 – x + > với số thực x? Bài 7: Làm tính chia: ( x4 – 2x3 + 2x – 1) : ( x2 – 1) Bài 8: Cho phân thức: x + x + 12 x3 − a) Tìm điều kiện x để phân thức cho xác định? b) Rút gọn phân thức? c) Tính giá trị phân thức sau rút gọn với x= 4001 2000 Bài 9: Cho biểu thức sau: x x + x +1 2x + A = − ÷: x +1 x + 2x +1 x −1 − x a) Rút gọn biểu thức A? b) Tính giá trị A x = ? Bài 10: Thực phép tính: d ) x − 5x + 3xy +4y + 2x y 2x2y3 2x y d) + + 2 x + xy xy − y x − y2 a) 5xy- 4y b) c) x −6 − 2x +6 2x +6x 15 x y x + 10 − x e) f) 7y x 4x − x + x +1 x+ x+ − 4x2 − x i) : : h) : x + x + x+1 x + x 3x 2− x l) − ÷: + x − ÷ x + x x +1 x x − 36 x + 10 − x x +1 x + x + 3 k) : : ÷ x + x + x +1 g) Bài11: Tính nhanh giá trị biểu thức: a ) x + y − xy x = 18; y = 4 x −1 x −1 − 3x y 3x y b) (2x + 1)2 + (2x - 1)2 - 2(1 + 2x)(1 - 2x) x = 100 x + 4x − x +1 + − Bài 12: Cho biểu thức: B = 2x − x − 2x + a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức xác định? b) CMR: giá trị biểu thức xác định khơng phụ thuộc vào giá trị biến x? Bài 13: Tìm điều kiện biến để giá trị biểu thức sau xác định? x − 10 x + 25 a x2 − 5x x − 10 x b x +4 5x + 5x − x − 100 + 2 x − 10 x + 10 x + Bài 14: Cho A = a Tìm điều kiện x để biểu thức xác định ? b Tính giá trị A x = 20040 ? x − 10 x + 25 Bài 15: Cho phân thức x2 − 5x a Tìm giá trị x để phân thức 0? b Tìm x để giá trị phân thức 5/2? c Tìm x nguyên để phân thức có giá trị nguyên? Bài 16: Chứng minh đẳng thức: x −3 x + − ÷: ÷= x − x x + x + 3x 3x + − x x + x x − 50 − x + + Bài 17: Cho biểu thức: B = x + 10 x x( x + 5) a) Tìm điều kiện xác định B ? b) Tìm x để B = 0; B = c) Tìm x để B > 0; B < 0? Bài 18: a)Rút gọn tính giá trị biểu thức M = ( x+ 3) ( x2 - 3x +9) - ( x3 + 54 - x) với x = 27 b) Tìm a; b; c thoả mãn đẳng thức: a2 - 2a + b2 +4b + 4c2 - 4c + = ƠN TẬP HÌNH HỌC LỚP HỌC KÌ I * Dạng tập tứ giác µ = 120o , B µ = 100o , C µ – D µ = 20o Tính số đo góc Bài Tứ giác ABCD có góc A µ D µ ? C Bài Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi E F theo thứ tự trung điểm AD BC Gọi K giao điểm AC EF a CM: AK = KC b Biết AB = 4cm, CD = 10cm Tính độ dài EK, KF Bài Cho tam giác ABC Gọi D, M, E theo thứ tự trung điểm AB, BC, CA a CM: Tứ giác ADME hình bình hành b Nếu tam giác ABC cân A tứ giác ADME hình gì? Vì sao? c Nếu tam giác ABC vng A tứ giác ADME hình gì? Vì sao? d Trong trường hợp tam giác ABC vuông A, cho biết AB = 6cm, AC = 8cm, tính độ dài AM µ = 60o Gọi E F trung điểm Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, A BC AD a Chứng minh AE vng góc BF b Chứng minh tứ giác BFDC hình thang cân c Lấy điểm M đối xứng A qua B Chứng minh tứ giác BMCD hình chữ nhật d Chứng minh M, E, D thẳng hàng Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A có góc BAC = 60o, kẻ tia Ax song song với BC Trên Ax lấy điểm D cho AD = DC a Tính góc BAD DAC b Chứng minh tứ giác ABCD hình thang cân c Gọi E trung điểm BC Chứng minh tứ giác ADEB hình thoi d Cho AC = 8cm, AB = 5cm Tính diện tích hình thoi ABED Bài 6: Cho hình bình hành ABCD cú AB = 2AD Gọi E, F thứ tự trung điểm AB CD a Các tứ giác AEFD, AECF hình gì? Vì sao? b gọi M giao điểm AF DE, gọi N giao điểm BF CE Chứng minh tứ giác EMFN hình chữ nhật c Hình bình hành ABCD núi trờn cú thờm điều kiện EMFN hình vuông? Bài 7: cho tam giác ABC vuông A, đường trung tuyến AM Gọi H điểm đối xứng với M qua AB, E giao điểm MH AB Gọi K điểm đối xứng với M qua AC, F giao điểm MK AC a Xác định dạng tứ giác AEMF, AMBH, AMCK b chứng minh H đối xứng với K qua A c Tam giác vng ABC có thêm điều kiện AEMF hình vng? Bài 9: Cho tam giác ABC vuông A, D trung điểm BC Gọi M, N hình chiếu điểm D cạnh AB, AC a Chứng minh tứ giác ANDM hình chữ nhật b Gọi I, K điểm đối xứng N, M qua D Tứ giác MNKI hình gì? Vì sao? c Kẻ đường cao AH tam giác ABC (H thuộc BC) Tính số đo góc MHN Bài 10 Cho tam giác ABC vuông A, đường trung tuyến AM Gọi D trung điểm AB, E điểm đối xứng với M qua D a Chứng minh điểm E đối xứng với điểm M qua AB b Các tứ giác AEMC, AEBM hình gì? Vì sao? c Cho BC = 4cm, tính chu vi tứ giác AEBM Bài 1: ∆ABC cân A, trung tuyến AM Gọi I trung điểm AC, K điểm đối xứng M qua I a Tứ giác AMCK hình gì? Vì sao? b Tứ giác AKMB hình gì? Vì sao? c Trên tia đối tia MA lấy điểm L cho ML = MA Chứng minh tứ giác ABEC hình thoi Bài 2: Cho ∆ABC vng C Gọi M, N trung điểm cạnh BC AB Gọi P điểm đối xứng M qua N a Chứng minh tứ giác MBPA hình bình hành b Chứng minh tứ giác PACM hình chữ nhật c Đường thẳng CN cắt PB Q Chứng minh BQ = 2PQ d Tam giác ABC cần có thêm điều kiện hình chữ nhật PACM hình vng? Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có Aˆ = 60 , AD = 2AB Gọi M trung điểm AD, N trung điểm BC a Chứng minh tứ giác MNCD hình thoi b Từ C kẻ đường thẳng vng góc với MN E, cắt AB F Chứbg minh E trung điểm CF c Chứng minh ∆MCF d Chứng minh ba điểm F, N, D thẳng hàng Bài 4: Cho ∆ABC vuông A, AB = 5cm, AC = 12cm, AM trung tuyến a Tính độ dài BC, AM b Trên tia AM lấy điểm D đối xứng với A qua M Chứng minh AD = BC c Tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện ABDC hình vng Bài 5: Cho ∆ABC có M, N trung điểm AB, AC a Chứng minh BC = 2MN b Gọi K điểm đối xứng M qua N Tứ giác BCKM hình gì? Vì sao? c Tứ giác AKCM hình gì? Vì sao? d Để tứ giác AKCM hình chữ nhật ∆ABC can có thêm điều kiện gì? Bài 6: Cho hình thoi ABCD, gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Qua B vẽ đường thẳng song song với AC Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt I a Chứng minh OBIC hình chữ nhật b Chứng minh AB = OI c Tìm điều kiện hình thoi ABCD để tứ giác OBIC hình vng Bài 7: Cho ∆ABC vuông A, phân giác BD Gọi M, N, E trung điểm BD, BC DC a Chứng minhMNED hình bình hành b Chứng minh AMNE hình thang can c Tìm điều kiện ∆ABC để MNED hình thoi Bài 8: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có Dˆ = 45 Vẽ AH ⊥ CD H Lấy điểm E đối xứng với D qua H a Chứng minh tứ giác ABCE hình bình hành b Qua D vẽ đường thẳng song song với AE cắt AH F Chứng minh H trung điểm AF c Tứ giác AEFD hình gì? Vì sao? Bài 9: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB Aˆ = 60 Gọi E, F trung điểm BC, AD a Chứng minh AE ⊥ BF b Tứ giác ECDF hình gì? Vì sao? c Tứ giác ABED hình gì? Vì sao? Bài 10: Cho ∆ABC cân A, trung tuyến AM Gọi I trung điểm AC, K điểm đối xứng M qua I a Tứ giác AMCK hình gì? Vì sao? b Tứ giác AKMB hình gì? Vì sao? c Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh tứ giác ABEC hình thoi Bài 11: Cho ∆ABC (AB < AC), đường cao AK Gọi D, E, F trung điểm AB, AC, BC a Tứ giác BDEF hình gì? Vì sao? b Chứng minh DEFK hình thang cân c Gọi H trực tâm ∆ABC Gọi M, N, P trung điểm HA, HB, HC Chứng minh đoạn thẳng MF, NE, PD cắt trung điểm đoạn Bài 12: Cho hình thang cân ABCD (AB// CD AB < CD) có AH, BK đường cao a Tứ giác ABKH hình gì? Vì sao? b Chứng minh DH = CK c Gọi E điểm đối xứng với D qua H Chứng minh ABCE hình bình hành d Chứng minh DH = (CD – AB) Bài 13: Cho hình chữ nhật ABCD, gọi O giao điểm hai đường chéo Lấy M tùy ý CD, OM cắt AB N a Chứng minh M đối xứng với N qua O b Dựng NF // AC (F ∈ BC) ME // AC (E ∈ AD) Chứng minh NFME hình bình hành c Chứng minh MN, EF, AC, BD cắt O Bài 14: Cho ∆ABC vuông cân A, đường cao AH Từ điểm M cạnh BC (M khơng trùng với B C) kẻ đường thẳng song song với AC AB cắt AB D cắt AC E a Chứng minh ADME hình chữ nhật b Giả sử AD = 6cm, AE = 8cm Tính độ dài AM c Chứng minh : DHˆ E = 45 Bài 15 Cho ∆ABC vuông A (AB < AC), trung tuyến AM, đường cao AH Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA a Tứ giác ABDC hình gì? Vì sao? b Gọi I điểm đối xứng A qua BC Chứng minh BC // ID c Chứng minh tứ giác BIDC hình thang cân d Vẽ HE ⊥ AB E, HF ⊥ AC F Chứng minh AM ⊥ EF Bài 16 Cho hình chữ nhật ABCD có O giao điểm hai đường chéo AC BD Trên đoạn OB lấy điểm I a Dựng điểm E đối xứng với A qua I Trình bày cách dựng điểm E b Chứng minh tứ giác OIEC hình thang c Gọi J trung điểm CE Chứng minh OIJC hình bình hành d Đường thẳng IJ cắt BC F cắt tia DC H - Chứng minh ∆JCH cân - Chứng minh FCHE hình chữ nhật Bài 17 Cho ∆ABC vuông A D trung điểm BC Gọi M điểm đối xứng D qua AB E giao điểm DM AB Gọi N điểm đối xứng D qua AC, F giao điểm DN AC a Tứ giác AEDF hình gì? Vì sao? b Tứ giác ADBM hình gì? Vì sao? c Chứng minh M đối xứng với N qua A d ∆vng ABC cần có thêm điều kiện tứ giác AEDF hình vuông? Bài 18 Cho ∆ABC cân A Gọi M điểm thuộc cạnh đáy BC Từ M kẻ ME // AB (E ∈ AC) MD // AC (D ∈ AB) a Chứng minh ADME hình bình hành b Chứng minh ∆MEC cân MD + ME = AC c DE cắt AM N Từ M kẻ MF// DE (F ∈ AC); NF cắt ME G Chứng minh G trọng tâm ∆AMF d Xác định vị trí M cạnh BC để ADME hinh thoi Bài 19 Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD DA a Chứng minh MNPQ hình bình hành b Hai đường chéo AC BD tứ giác cần có thêm điều kiện để MNPQ hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông ... b2 +4b + 4c2 - 4c + = ƠN TẬP HÌNH HỌC LỚP HỌC KÌ I * Dạng tập tứ giác µ = 120o , B µ = 100o , C µ – D µ = 20o Tính số đo góc Bài Tứ giác ABCD có góc A µ D µ ? C Bài Cho hình thang ABCD (AB //... AEMF hình vng? Bài 9: Cho tam giác ABC vuông A, D trung điểm BC Gọi M, N hình chiếu điểm D cạnh AB, AC a Chứng minh tứ giác ANDM hình chữ nhật b Gọi I, K điểm đối xứng N, M qua D Tứ giác MNKI hình. .. giác MBPA hình bình hành b Chứng minh tứ giác PACM hình chữ nhật c Đường thẳng CN cắt PB Q Chứng minh BQ = 2PQ d Tam giác ABC cần có thêm điều kiện hình chữ nhật PACM hình vng? Bài 3: Cho hình bình