CHUYÊN ĐỀ 9 PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG CHÉO

Muốn chinh phục điểm cao môn hóa học trong kỳ thi THPT Quốc Gia thì các em cần phải có nền tảng kiến thức và phương pháp làm bài thật tốt. Sau đây mình xin giới thiệu bộ tài liệu 20 PHƯƠNG PHÁP, CHUYÊN ĐỀ GIẢI NHANH BÀI TẬP HÓA HỌC của thầy Nguyễn Minh Tuấn, tốp 1 luyện thi đại học môn Hóa Học trong những năm vừa qua. Bộ tài liệu này được biên soạn rất kĩ gồm câu hỏi đáp án và cả đáp án chi tiết được phân hóa theo mức độ cơ bản đọc hiểu vận dụng và vận dung cao. Tài liệu này rất phù hợp với các thầy cô giáo cần giáo án thật hay và chuẩn để giảng dạy cũng như các bạn gia sư cần tài liệu đi dạy thêm. Tài liệu này còn rất phù hợp với các em học sinh đang cần nguồn tài liệu quý để luyện thi đại học môn Hóa Học, nếu nắm vững được những phương pháp này thì chắc chắn các em đã đặt 1 bước chân vào trường đại học mà các em mơ ước.Lưu ý : Bộ tài liệu gồm có 20 chuyên đề phương pháp nên cần tải tất cả xuống để giảng dạy học tập nhé Thân

CHUYÊN ĐỀ 9 : PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG CHÉO

I Phương pháp đường chéo :

1 Nội dung phương pháp đường chéo

Cơ sở của phương pháp đường chéo là mối liên hệ giữa các giá trị trung bình của hỗn hợp ( M ,

C , H , O, π, A , C%, C , ) với các giá trị tương ứng (M, C, H, O, M π, A, C%, CM, ) của cácchất trong hỗn hợp đĩ

Ở đây, M , C , H , O, π, A , C%, C lần lượt là khối lượng mol trung bình, số nguyên tửM

cacbon, hiđro, oxi trung bình, số liên kết pi trung bình, nguyên tử khối trung bình, nồng độ phần

trăm trung bình, nồng độ mol trung bình Cịn M, C, H, O, π, A, C%, CM lần lượt là khối lượng

mol, số nguyên tử cacbon, hiđro, oxi, số liên kết pi, nguyên tử khối, nồng độ phần trăm, nồng độ

mol

Phương pháp đường chéo là phương pháp sử dụng mối liên hệ giữa các giá trị trung bình của

hỗn hợp với các giá trị tương ứng của các chất trong hỗn hợp để giải bài tập hĩa học.

2 Ưu điểm của phương pháp đường chéo

a Xét các hướng giải bài tập sau :

kết thúc các phản ứng, lọc bỏ phần dung dịch thu được m gam bột rắn Thành phần phần trăm theokhối lượng của Zn trong hỗn hợp bột ban đầu là :

A 90,27% B 85,30% C 82,20% D 12,67%

(Đề thi tuyển sinh đại học khối B năm 2007)

Hướng dẫn giải

● Cách 1 : Sử dụng phương pháp tăng giảm khối lượng

Bản chất của phản ứng là Zn, Fe khử ion Cu2+ thành Cu; Cu2+ oxi hĩa Zn, Fe thành Zn2+ và Fe2+

Zn + Cu2+ → Zn2+ + Cu ↓ (1)

Fe + Cu2+ → Fe2+ + Cu ↓ (2)

Phản ứng (1) làm cho khối lượng kim loại giảm Phản ứng (2) làm cho khối lượng kim loại tăng

Vì khối lượng kim loại trước và sau phản ứng khơng đổi, chứng tỏ khối lượng kim loại giảm ởphản ứng (1) bằng lượng kim loại tăng ở phản ứng (2)

Zn phả n ứ ng Cu tạo thà nh giả m Zn phả n ứ ng Cu tạo thà nh

bả o toà n electron 65x 64x

Fe phả n ứ ng Cu tạo thà nh tă ng Cu tạo thà nh Fe phả n ứ ng

bả o toà n electron 64y 56y

● Cách 2 : Sử dụng phương pháp đường chéo

Theo giả thiết và bảo tồn electron, suy ra :

(Zn, Fe) phả n ứ ng Cu tạo thà nh

(Zn, Fe) Cu(Zn, Fe) phả n ứ ng Cu tạo thà nh

Với cách 1 : Căn cứ vào sự tăng giảm khối lượng để tìm mối liên hệ về số mol của Zn và Fe

trong hỗn hợp ban đầu

Với cách 2 : Dựa vào khối lượng mol trung bình của hai kim loại và phương pháp đường chéo

để tìm mối liện hệ giữa số mol của Zn, Fe trong hỗn hợp ban đầu Rõ ràng ở bài tập này thì phươngpháp đường chéo tỏ ra ưu việt hơn vì các phép tính đơn giản hơn

c Kết luận : Phương pháp đường chéo có thể giải quyết nhanh các bài tập tính lượng chất, tỉ lệ

lượng chất, phần trăm lượng chất của các chất trong hỗn hợp.

3 Phạm vi áp dụng

Phương pháp đường chéo có thể giải quyết được những dạng bài tập sau :

+ Pha chế dung dịch chứa 1 chất tan

+ Tính thể tích, tỉ lệ thể tích của dung dịch axit, bazơ

+ Tính lượng chất, tỉ lệ lượng chất, phần trăm lượng chất của các chất trong hỗn hợp

Fe Zn

n 1

n 8

⇒ =

- Bước 2 : Dựa vào giả thiết để lựa chọn đường chéo phù hợp.

- Bước 3 : Dựa vào sơ đồ đường chéo để tính tỉ lệ lượng chất cần pha trộn Kết hợp với các giả thiết khác để suy ra kết quả của bài toán

► Các ví dụ minh họa ◄

a Sử dụng đường chéo liên quan đến nồng độ phần trăm của dung dịch

Khi gặp dạng bài tập mà đề bài yêu cầu pha chế để tạo ra dung dịch mới có nồng độ phần trăm

là % C thì ta sử dụng đường chéo sau (giả sử C % C% C %1 < < 2 ) :

Coi nước là dung dịch HCl có nồng độ 0%.

Áp dụng sơ đồ đường chéo, ta có :

gam dung dịch HCl 15% Giá trị m1 và m2 lần lượt là :

m 10 1

m 10 1

⇒ = =

Ví dụ 3: Hòa tan hoàn toàn m1 gam FeSO4.7H2O vào m2 gam dung dịch FeSO4 10,16% để thu đượcdung dịch FeSO4 25% Tỉ lệ m1/m2 là :

Gọi mlà khối lượng dung dịch H2SO4 49% cần lấy

Áp dụng sơ đồ đường chéo, ta có :

(Đề thi thử đại học lần 2 – THPT Chuyên Hùng Vương – Phú Thọ, năm học 2010 – 2011)

Sử dụng sơ đồ đường chéo liên quan đến nồng độ phần trăm trung bình, ta có :

Gọi khối lượng của oleum là m1 và khối lượng của nước là m2

Áp dụng sơ đồ đường chéo, ta có :

b Sử dụng đường chéo liên quan đến nồng độ mol/lít của dung dịch

Khi gặp dạng bài tập mà đề bài yêu cầu pha chế để tạo ra dung dịch mới có nồng độ mol/lít là

M2(M)1

Ví dụ 8: Từ 300 ml dung dịch HCl 2M và nước cất, pha chế dung dịch HCl 0,75M Thể tích nước

cất (ml) cần dùng là :

Hướng dẫn giải

Coi nước là dung dịch HCl có nồng độ mol/lít = 0M.

Áp dụng sơ đồ đường chéo ta có :

dd HCl 2M

0,752

Gọi thể tích của dung dịch NaCl (C1 = 3M) và thể tích của H2O (C2 = 0M) lần lượt là V1 và V 2

Áp dụng sơ đồ đường chéo ta có :

c Sử dụng đường chéo liên quan đến khối lượng riêng của dung dịch

Khi gặp dạng bài tập mà đề bài yêu cầu pha chế để tạo ra dung dịch mới có khối lượng riêng là

d thì ta sử dụng đường chéo sau (giả sử d1< <d d2) :

V 0,562

V 0,281

⇒ = =

● Để tính toán lượng chất khi pha chế dung dịch chứa 1 chất tan, ngoài việc sử dụng sơ đồ đường

chéo ta còn có thể sử dụng công thức pha loãng, cô cạn dung dịch.

► Các ví dụ minh họa ◄

Ví dụ 12: Làm bay hơi 500 ml dung dịch chất A 20% (d = 1,2 g/ml) để chỉ còn 300 gam dung dịch.

Nồng độ % của dung dịch này là :

2 Dạng 2 : Tính thể tích, tỉ lệ thể tích của dung dịch axit, bazơ

Khi gặp dấu hiệu phản ứng giữa dung dịch axit với dung dịch bazơ, sau phản ứng thu được

dung dịch có pH lớn hơn hoặc nhỏ hơn 7, và đề yêu cầu tính thể tích hoặc tỉ lệ thể tích của dung dịch axit, bazơ thì ta nên dung phương pháp đường chéo.

a Nếu axit dư :

Ta có sơ đồ đường chéo :

- V A , V A là thể tích của dung dịch axit và bazơ.

- OH− bđ là nồng độ OH ban đầu; − H+ bđ, H+d là nồng độ H + ban đầu và nồng độ H +

dư

b Nếu bazơ dư :

Ta có sơ đồ đường chéo :

- V A , V A là thể tích của dung dịch axit và bazơ.

- OH−bđ, OH−d  là nồng độ OH ban đầu và nồng độ − OH dư; − H+bđ là nồng độ H + ban đầu

H2SO4 0,05M và HNO3 0,04M Trộn V lít dung dịch X với V’ lít dung dịch Y thu được dung dịch Z

có pH = 13 Tỉ lệ V/V’ là :

Đề thi thử đại học lần 1 – THPT Đô Lương 1 – Nghệ An, năm học 2012 – 2013)

Hướng dẫn giải

Vì sau phản ứng dung dịch có pH = 13 nên bazơ dư, pOH = 1 và OH− dö = 0,1M

Theo giả thiết :

Ta có sơ đồ đường chéo :

PS : Khi sử dụng đường chéo trong phản ứng axit – bazơ cần nhớ “cùng trừ, khác cộng” Có

nghĩa là trên đường chéo nếu cùng là nồng độ H + hoặc OH thì ta lấy nồng độ ban đầu trừ đi−

nồng độ còn dư, còn nếu trên đường chéo là nồng độ H + và nồng độ OH thì ta cộng lại với nhau.−

Ví dụ 2: Trộn lẫn 3 dung dịch H2SO4 0,1M, HNO3 0,2M và HCl 0,3M với những thể tích bằng nhauthu được dung dịch A Lấy 300 ml dung dịch A cho phản ứng với V lít dung dịch B gồm NaOH0,2M và KOH 0,29M thu được dung dịch C có pH = 2 Giá trị V là :

Vì dung dịch sau phản ứng có pH = 2 nên axit dư và H+ dö = 0,01M

Ta có sơ đồ đường chéo :

3 Dạng 3 : Tính lượng chất, tỉ lệ lượng chất, phần trăm lượng chất trong hỗn hợp

Phương pháp giải

- Bước 1 : Nhận dạng nhanh phương pháp giải bài tập : Khi gặp các dấu hiệu : Tính lượng chất, tỉ lệ lượng chất, phần trăm lượng chất trong hỗn hợp, và biết các giá trị trung bình của hỗn

hợp như : M A C H O, , , , , , π thì ta nên sử dụng phương pháp đường chéo

- Bước 2 : Dựa vào giả thiết để lựa chọn đường chéo phù hợp.

- Bước 3 : Dựa vào sơ đồ đường chéo để tính tỉ lệ mol của các chất trong hỗn hợp Kết hợp với các giả thiết khác để suy ra kết quả của bài toán

► Các ví dụ minh họa ◄

Khi gặp dạng bài tập mà đề bài yêu cầu tính lượng chất, tỉ lệ lượng chất, phần trăm lượng chất

của các chất trong hỗn hợp, nếu biết giá trị khối lượng mol trung bình ( M )của hỗn hợp thì ta sử

dụng đường chéo sau (giả sử MA <M M< B) :

M

Sơ đồ đường chéo trên cũng đúng với A

Ví dụ 1: Trong tự nhiên clo có hai đồng vị bền: 37

17Cl chiếm 24,23% tổng số nguyên tử, còn lại là

Ví dụ 2: Hỗn hợp khí X gồm SO2 và O2 có tỉ khối đối với H2 bằng 24 Sau khi đun nóng hỗn hợptrên với chất xúc tác thu được hỗn hợp khí Y gồm SO2, O2 và SO3 có tỉ khối đối với H2 bằng 30.Phần trăm số mol của SO2 trong hỗn hợp Y là :

A 80% B 12,5% C 50% D 37,5%.

Đề thi thử đại học lần 2 – THPT Đồng Lộc 2, năm học 2012 – 2013)

Hướng dẫn giải

Khối lượng mol trung bình của hỗn hợp X và hỗn hợp Y lần là 24.2 = 48 và 30.2 = 60.

Sơ đồ đường chéo liên quan đến khối lượng mol trung bình của SO2 và O2 :

Ví dụ 3: Hỗn hợp gồm hiđrocacbon X và oxi có tỉ lệ số mol tương ứng là 1:10 Đốt cháy hoàn toàn

hỗn hợp trên thu được hỗn hợp khí Y Cho Y qua dung dịch H2SO4 đặc, thu được hỗn hợp khí Z có tỉkhối đối với hiđro bằng 19 Công thức phân tử của X là :

A C3H8 B C3H6 C C4H8 D C3H4

(Đề thi tuyển sinh Đại học khối A năm 2007)

Hướng dẫn giải

Đặt công thức phân tử của hiđrocacbon X là CxHy

Chọn số mol của CxHy và O2 đem phản ứng lần lượt là 1 mol và 10 mol

SO O

n 161

n 16 1

⇒ = =

2 2

CO O

Căn cứ vào tỉ lệ mol của CO2, O2 trong Z và số mol của CO2, O2 dư trên phương trình, ta có :

Ví dụ 4: Hỗn hợp X gồm vinyl axetat, metyl axetat và etyl fomat Đốt cháy hoàn toàn 3,08 gam X,

thu được 2,16 gam H2O Phần trăm số mol của vinyl axetat trong X là :

(Đề thi tuyển sinh Đại học khối B năm 2011)

Hướng dẫn giải

● Cách 1 : Sử dụng phương pháp trung bình kết hợp với bảo toàn nguyên tố

Hỗn hợp X gồm vinyl axetat (CH3COOCH=CH2 hay C4H6O2), metyl axetat (CH3COOCH3 hay

C3H6O2), etyl fomat (HCOOC2H5 hay C3H6O2)

Nhận thấy cả ba chất đều có cùng số nguyên tử H và O, chỉ khác nhau số nguyên tử C nên ta đặtcông thức trung bình của ba chất là C H O n 6 2

Ta có :

{

6 2 n

6 2 n

6 2 2 n

2

6 2 2 n

● Cách 2 : Sử dụng phương pháp đường chéo

Các chất trong hỗn hợp X đều có 6 nguyên tử H.

Ta có :

{2

X H O

X 0,12

X X

X X

n 31

n 93

⇒ ==

● Cách 3 : Sử dụng phương pháp quy đổi

Hỗn hợp X gồm ba chất, trong đó hai chất có cùng công thức phân tử là C3H6O2 nên ta quy đổi

của các chất trong hỗn hợp, nếu biết số nguyên tử trung bình ( C H O ), số nhóm chức trung, , ,

bình hoặc số liên kết π của hỗn hợp thì ta sử dụng đường chéo sau (giả sử CA < <C CB ) :

Ví dụ 5: Hỗn hợp khí X gồm anken M và ankin N có cùng số nguyên tử cacbon trong phân tử Hỗn

hợp X có khối lượng 12,4 gam và thể tích 6,72 lít (ở đktc) Số mol, công thức phân tử của M và Nlần lượt là :

A 0,1 mol C2H4 và 0,2 mol C2H2 B 0,1mol C3H6 và 0,2 mol C3H4

C 0,2 mol C2H4 và 0,1 mol C2H2 D 0,2 mol C3H6 và 0,1 mol C3H4

(Đề thi tuyển sinh Đại học khối A năm 2009)

n 1,332

n 0,671

⇒ = =

Ví dụ 6: Cho m gam hỗn hợp X gồm hai ancol no, đơn chức, kế tiếp nhau trong dãy đồng đẳng tác

dụng với CuO (dư) nung nĩng, thu được một hỗn hợp rắn Z và một hỗn hợp hơi Y (cĩ tỉ khối hơi sovới H2 là 13,75) Cho tồn bộ Y phản ứng với một lượng dư Ag2O (hoặc AgNO3) trong dung dịch

NH3 đun nĩng, sinh ra 64,8 gam Ag Giá trị của m là :

A 7,8 B 7,4 C 9,2 D 8,8

(Đề thi tuyển sinh Đại học khối A năm 2008)

Hướng dẫn giải

Đặt cơng thức của hai ancol no, đơn chức là đồng đẳng kế tiếp là C Hn 2n 1+OH.

Phương trình phản ứng oxi hĩa hỗn hợp ancol bằng CuO :

Suy ra hai ancol ban đầu là CH3OH và C2H5OH; hai anđehit tương ứng là HCHO và CH3CHO

Sử dụng sơ đồ đường cho số nguyên tử C của hai anđehit, ta cĩ :

Ví dụ 7: Hỗn hợp X gồm hai axit cacboxylic no, mạch hở Y và Z (phân tử khối của Y nhỏ hơn của

Z) Đốt cháy hồn tồn a mol X, sau phản ứng thu được a mol H2O Mặt khác, nếu a mol X tác dụngvới lượng dư dung dịch NaHCO3, thì thu được 1,6a mol CO2 Thành phần % theo khối lượng của Ytrong X là :

Z làHOOC-COOHn

n 0,51

n 0,51

⇒ = =

CO COOH

III Bài tập áp dụng

1 Bài tập có lời giải

● Bài tập dành cho học sinh lớp 10

Câu 1: Lấy m1 gam dung dịch HNO3 45% pha với m2 gam dung dịch HNO3 15%, thu được dungdịch HNO3 25% Tỉ lệ m1/m2 là :

A 1 : 2 B 1 : 3 C 2 : 1 D 3 : 1.

Câu 2: Trộn V ml dung dịch H2SO4 0,25M với 200 ml dung dịch H2SO4 1,5M thu được dung dịch

có nồng độ 0,5M V nhận giá trị là:

Câu 3: Trộn một dung dịch có khối lượng riêng 1,4 g/ml với nước nguyên chất (d = 1 g/ml) theo tỉ

lệ thể tích bằng nhau, thu được dung dịch X Dung dịch X có khối lượng riêng là :

Câu 4: Cần lấy bao nhiêu gam tinh thể CuSO4.5H2O và bao nhiêu gam dung dịch CuSO4 8% để phathành 280 gam dung dịch CuSO4 16% ?

Câu 5: Hoà tan 11,2 lít khí HCl (đktc) vào m gam dung dịch HCl 16%, thu được dung dịch HCl

Câu 8: Một hỗn hợp gồm O2, O3 ở điều kiện tiêu chuẩn có tỉ khối hơi với hiđro là 19,2 Thành phần

% về khối lượng của O3 trong hỗn hợp là :

Câu 9: Hỗn hợp X gồm SO2 và O2 có tỷ khối so với H2 bằng 28 Lấy 4,48 lít hỗn hợp X (đktc) cho

đi qua bình đựng V2O5 nung nóng Hỗn hợp thu được lội qua dung dịch Ba(OH)2 dư thấy có 33,19gam kết tủa Hiệu suất phản ứng oxi hoá SO2 là:

(Đề thi thử đại học lần 1 – THPT Chuyên Nguyễn Huệ – Hà Nội, năm học 2012 – 2013)

Câu 10: Hỗn hợp gồm NaCl và NaBr Cho hỗn hợp tác dụng với dung dịch AgNO3 dư thì tạo ra kếttủa có khối lượng bằng khối lượng của AgNO3 đã tham gia phản ứng Thành phần % theo khốilượng của NaCl trong hỗn hợp đầu là :

● Bài tập dành cho học sinh lớp 11

Câu 11: Số lít H2O cần thêm vào 1 lít dung dịch HCl 2M để thu được dung dịch mới có nồng độ0,8M là :

Câu 14: Dung dịch A gồm HCl 0,2M ; HNO3 0,3M ; H2SO4 0,1M ; HClO4 0,3M, dung dịch B gồm

KOH 0,3M ; NaOH 0,4M ; Ba(OH)2 0,15M Cần trộn A và B theo tỉ lệ thể tích là bao nhiêu để đượcdung dịch có pH = 13 ?

A 11: 9 B 9 : 11 C 101 : 99 D 99 : 101.

Câu 15: Cho hỗn hợp gồm N2, H2 và NH3 có tỉ khối so với hiđro là 8 Dẫn hỗn hợp đi qua dungdịch H2SO4 đặc, dư thì thể tích khí còn lại một nửa Thành phần phần trăm (%) theo thể tích củamỗi khí trong hỗn hợp lần lượt là :

A 25% N2, 25% H2 và 50% NH3 B 25% NH3, 25% H2 và 50% N2

C 25% N2, 25% NH3 và 50% H2 D 15% N2, 35% H2 và 50% NH3

Câu 16: Hỗn hợp khí X gồm N2 và H2 có tỉ khối so với He bằng 1,8 Đun nóng X một thời giantrong bình kín (có bột Fe làm xúc tác), thu được hỗn hợp khí Y có tỉ khối so với He bằng 2 Hiệusuất của phản ứng tổng hợp NH3 là

(Đề thi tuyển sinh Đại học khối A năm 2010)

Câu 17: Hỗn hợp khí A gồm etan và propan Đốt cháy hỗn hợp A thu được khí CO2 và hơi H2Otheo tỉ lệ thể tích 11:15

a Thành phần % theo thể tích của hỗn hợp là :

A 18,52% ; 81,48% B 45% ; 55% C 28,13% ; 71,87% D 25% ; 75%.

b Thành phần % theo khối lượng của hỗn hợp là :

A 18,52% ; 81,48% B 45% ; 55% C 28,13% ; 71,87% D 25% ; 75%.

Câu 18: Khi cracking hoàn toàn 3,08 gam propan thu được hỗn hợp khí X Cho X sục chậm vào

250 ml dung dịch Br2 thấy dung dịch Br2 mất màu hoàn toàn và còn lại V lít khí ở đktc và có tỷ khối

so với CH4 là 1,25 Nồng độ mol Br2 và V có giá trị là:

A 0,14 M và 2,352 lít B 0,04 M và 1,568 lít.

(Đề thi thử đại học lần 4 – THPT Chuyên Nguyễn Huệ – Hà Nội, năm học 2010 – 2011)

Câu 19: Cho m gam một ancol (rượu) no, đơn chức X qua bình đựng CuO (dư), nung nóng Sau khi

phản ứng hoàn toàn, khối lượng chất rắn trong bình giảm 0,32 gam Hỗn hợp hơi thu được có tỉkhối đối với hiđro là 15,5 Giá trị của m là :

A 0,92 B 0,32 C 0,64 D 0,46

(Đề thi tuyển sinh đại học khối B năm 2007)