VAI TRÒ CỦA TOÁN HỌC ĐỐI VỚI VIỆC HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN THẾ GIỚI QUAN KHOA HỌC

Người có thếgiới quan khoa học là người có tình cảm cao đẹp , sâu sắc , đúng đắn , lànhmạnh ; có lý trí , không để tình cảm lấn át ; có ý thức đúng đắn ; có niềm tin sâusắc cào tường

Đà nẵng Tháng 8/2017

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM – ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

 BÀI TIỂU LUẬN MÔN TRIẾT HỌC

VAI TRÒ CỦA TOÁN HỌC ĐỐI VỚI VIỆC HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN THẾ GIỚI QUAN

KHOA HỌC

==========

Giảng viên hướng dẫn : TS DƯƠNG ĐÌNH TÙNG

Học viên : VÕ QUANG HƯNG

Học viên cao học khóa K35 chuyên ngành phương pháp toán sơ cấp

MỤC LỤC

MỤC LỤC 1

LỜI CẢM ƠN 2

LỜI NÓI ĐẦU 3

I THẾ GIỚI QUAN KHOA HỌC 1 Thế giới quan là gì 4

2 Thế giới quan khoa học là gì 5

II VAI TRÒ CỦA TOÁN HỌC TRONG SỰ HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN THẾ GIỚI QUAN KHOA HỌC 1 Quá trình hình thành và phát triển Toán học 7

2 Đối tượng nghiên cứu của toán học 11

3 Quá trình hình thành và phát triển các hệ thống số đếm 12

4 Vai trò của các ký hiệu Toán học trong nhận thức khoa học 14

5 Hiện tượng ngẫu nhiên , cái chân lý toán học và ý nghĩa thực tiễn 22

III TOÁN HỌC CÓ ĐI XA VỚI THỰC TẾ KHÔNG 1 Toán học bắt nguồn từ thực tế 27

2 Có nghi ngờ rằng toán học sẽ xa rời dần thực tế 28

TÀI LIỆU THAM KHẢO 29

LỜI CẢM ƠN

Trước khi trình bày nội dung chính tiểu luận , Em xin chân thành cảm ơn

thầy TS DƯƠNG ĐÌNH TÙNG vì những bài giảng triết học của thầy đã truyền

cảm hứng cho em thêm yêu thích triết học và có hứng thú tìm hiểu vấn đề vậndụng triết học vào việc học tập của bản thân

Em xin cảm ơn thầy TS DƯƠNG ĐÌNH TÙNG đã giúp em hoàn thành

cuốn tiểu luân nhỏ này một cách tốt hơn

Tác giả VÕ QUANG HƯNG

LỜI NÓI ĐẦU

Triết học là thành tựu nhận thức và hoạt động thực tiển cải tạo con người

và loài người nói chung Quá trình hình thành và phát triển của triết học diễn raquanh co lâu dài và phức tạp Trong quá trình đó , toán học đã đóng góp mộtphần rất quan trọng

Triết học và toán học đóng vai trò rất quan trọng trong các lĩnh vực củađời sống Giữa chúng có mối quan hệ biện chứng sâu sắc thể hiện trong suốtquá trình hình thành và phát triển của mỗi lĩnh vực

Em viết cuốn tiểu luận VAI TRÒ CỦA TOÁN HỌC ĐỐI VỚI SỰ HÌNHTHÀNH VÀ PHÁT TRIỂN THẾ GIỚI QUAN KHOA HỌC này , nói chungđây chỉ là sự góp nhặt khai triển chẳng mấy là sáng tạo Trong phạm vi bàinày , em làm sáng tỏ vai trò của toán học trong việc hình thành và phát triển thếgiới quan khoa học thông qua lịch sử toán học

Cấu trúc tiểu luận gồm 3 chương

Chương I Thế giới quan khoa học

Chương II Vai trò của toán học trong việc hình thành và phát triển thế

giới quan khoa học

Chương III Toán học có đi xa rời thực tế không

Mặc dù hết sức cố gắng nhưng tiểu luận không tránh khỏi những sai sót Chúng tôi mong nhận được sự góp ý và những ý kiến phản biện của quýthầy cô và bạn đọc

Xin chân thành cảm ơn !

Tác giả VÕ QUANG HƯNG

CHƯƠNG I : THẾ GIỚI QUAN KHOA HỌC

1 Thế giới quan là gì?

THẾ GIỚI QUAN là hệ thống tổng quát những quan điểm của con ngườivề thế giới (toàn bộ sự vật và hiện tượng thuộc tự nhiên và xã hội), về vị trí conngười trong thế giới đó và về những quy tắc xử sự do con người đề ra trong thựctiễn xã hội Thế giới quan chính là biểu hiện của cái nhìn bao quát đối với thếgiới, bao gồm cả thế giới bên ngoài lẫn con người và mối quan hệ giữa con người

và thế giới

Thế giới quan có cấu trúc phức tạp, gồm nhiều yếu tố trong đó có hạt nhân

là tri thức Trong thế giới quan, những quan điểm triết học, khoa học, chính trị,đạo đức, thẩm mĩ và đôi khi cả quan điểm tôn giáo đóng vai trò quan trọng nhất.Tính chất và nội dung của thế giới quan được quyết định chủ yếu bởi những quanđiểm triết học Vấn đề chủ yếu trong một thế giới quan cũng đồng nhất với vấnđề cơ bản của triết học (chủ yếu là quan hệ giữa ý thức và vật chất) Tuỳ theocách giải quyết vấn đề này mà người ta phân chia ra hai loại thế giới quan cơbản: duy vật và duy tâm

Thế giới quan có tính chất lịch sử vì thế giới quan phản ánh sự tồn tại vậtchất và tồn tại xã hội, phụ thuộc vào chế độ xã hội và trình độ hiểu biết, đặc biệt

là khoa học của từng thời kì lịch sử Trong xã hội có giai cấp, thế giới quan mangtính giai cấp; về nguyên tắc, thế giới quan của giai cấp thống trị là thế giới quanthống trị; nó chi phối xã hội và lấn át thế giới quan của các giai cấp khác

Thế giới quan không những là sự tổng hợp lí luận và ý nghĩa nhận thức,

mà còn rất quan trọng về mặt thực tiễn; nó làm kim chỉ nam cho hành động củacon người

Từ việc hiểu biết về thế giới, chúng ta có được bức tranh về thế giới trong ýthức tức thế giới quan và từ đó quyết định lại thái độ và hành vi đối với thế giới

Có một cái nhìn đúng đắn sẽ định hướng con người hoạt động theo sự phát triểnlôgic của xã hội và góp pần vào sự tiến bộ xã hội Vì thế, thế giới quan là trụ cộtvề mặt hệ tư tưởng của nhân cách, là cơ sở cho đạo đức, chính trị và hành vi

2 Thế giới quan khoa học là gì ?

THẾ GIỚI QUAN KHOA HỌC là thế giới quan phản ánh một cách đúngđắn , chân thực , khách quan hiện thực và khách quan bên ngoài Người có thếgiới quan khoa học là người có tình cảm cao đẹp , sâu sắc , đúng đắn , lànhmạnh ; có lý trí , không để tình cảm lấn át ; có ý thức đúng đắn ; có niềm tin sâusắc cào tường lai tốt đẹp của xã hội xã hội chủ nghĩa ; có lý tưởng cao đẹp ,trong sáng

Thế giới quan khoa học hiện đại thực chất là thế giới quan duy vật biệnchứng, bao gồm các vấn đề về sự tồn tại của vật chất, mối quan hệ giữa vật chất,

ý thức và các quy luật tổng quát của sự vận động vật chất Trong thế giới quanduy vật biện chứng , triết học cùng với cá khoa học khác đã khẳng định sự pháttriển của xã hội loài người là một quá trình lịch sử tự nhiên với những quy luậtkhách quan

Phép biện chứng duy vật là hình thức mở , luôn luôn đổi mới , bổ sungbởi những thành tựu mới của xã hội từ Mác , Ăngghen , Lenin không chỉ đổimới , bổ sung mà còn vận dụng nó vào trong nhận thức và thực tiển Nó vậndụng vào những thành tựu khoa học thực tiễn

Với những đặc điểm trên đây đã làm cho phép biện chứng duy vật trởthành phương pháp luận phổ biến nó đã loại bỏ những hạn chế các quan điểmcủa các nhà triết học trước đó và phát triển theo hướng tich cực hơn , nên trởthành hoàn bị nhất , sâu sắc nhất

Việc nắm vững những nguyên tác , phương pháp luận được rút ra từ thếgiới quan khoa học giúp chúng ta nhận thức đúng hiện thực khách quan của thờiđại của đất nước của địa phương với tất cả những mối quan hệ giai cấp và dântộc , những tương quan lực lượng cách mạng , nắm bắt được sự tiến bộ và quyđịnh của sự phát triển của lịch sử

Thế giưới quan duy vật biện chứng phản ánh đúng đắn hiện thực kháchquan của xã hội hiện thực , bảo vệ lợi ich căn bản của giai c công nhân và nhândaan lao động , là vũ khí lý luận sắc bén , là kim chỉ nam soi đường cho giai cấpcông nhân lãnh đạo nhân dân lao động và cá dân tộc bị áp bức trên thé giới đấutranh giải phóng khỏi bị bóc lột và nô dịch , tiến lên xây dựng một xã hội vănminh và nhân đạo hơn đó là chủ nghĩa xã hội

Chủ nghĩa Mác-Lenin nói chung và thế giới quan duy vật biện chứng nóiriêng đã kế thừa tất cả những giá trị tư tưởng văn hóa của nhân loại đã có từ

trước , nó luôn luôn gắn liền với thực tiễn của phong trào cách mạng , thực tiễnvận động của lịch sử , của sự phát triển của khoa học kỷ thuật với cuộc đấutranh tư tưởng lý luận chống lại các học thuyết tư sản , các loại chủ nghĩa cơ hội.Nó là học thuyết về sự phát triển nhằm định hướng cho con người vươi tới cs tự

do , thoát khỏi sự thống trị của tự nhiên và thống trị của con người với conngười Đó là tính nhân văn cao cả của thế giới quan duy vật biện chứng

CHƯƠNG II : VAI TRÒ CỦA TOÁN HỌC TRONG SỰ HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN THẾ GIỚI QUAN KHOA HỌC

1 Quá trình hình thành và phát triển Toán học.

Nhìn vào quá trình phát triển của toán học có thể chia lịch sử của nó làm

(+) Thời kỳ cổ điển hay toán học về các đại lượng biến đổi (từ thế kỷXVIII đến cuối thế kỷ XIX) Thời kỳ hiện đại hay toán học về các vấn đề cấutrúc (từ cuối thế kỷ XIX đến nay) Sự kế tiếp của mỗi thời kỳ tuân theo mộtlogic nhất định phản ánh tiến trình phát triển nội tại của toán học và của nhữngnhân tố bên ngoài, trong đó có các quan điểm thế giới quan khác nhau, tác độngvào nó Cũng như các tri thức khác, sự phát triển của tri thức toán học mangtính biện chứng sâu sắc Nó là quá trình vừa kế thừa vừa đổi mới về chất giữacác thời kỳ Vì vậy các tri thức toán học ở thời kỳ sau chung hơn, sâu sắc hơn,

đa dạng hơn thời kỳ trước và bao quát nó như trường hợp riêng Vậy trong từngthời kỳ, toán học đã góp phần hình thành luận chứng cho các thế giới quan duyvật nói chung và triết học biện chứng nói riêng như thế nào?

(+) Thời kỳ đầu, thời kỳ của toán học về các đại lượng bất biến, tức là cácđại lượng lấy những giá trị cố định Trước hết, toán học đã đóng góp vào sựhình thành cơ sở của lôgic hình thức, nhờ vậy tư duy có lập luận chính xác, chặtchẽ Điều đó góp phần hình thành nên các nguyên tắc của tư duy khoa học Thídụ từ quan hệ a = b, b = c suy ra a = c Tuy nhiên, khái niệm bằng nhau ở đây làbất biến, bất động, cố định Đối với các lĩnh vực tri thức khác, ở thời kỳ nàymới chỉ có cơ học và thiên văn học là tương đối phát triển Toán học đã thôngqua hai khoa học này góp phần vào cuộc cách mạng của Copecních thay hệ địatâm bằng hệ nhật tâm Sự phát triển của một thế giới quan mới gắn liền với cuộccách mạng mà Copecních thực hiện đòi hỏi phải có một nền toán học mangnhững tư tưởng mới về chất ra đời (đó là toán học về các đại lượng biến đổi ởthời kỳ cổ điển) Tuy nhiên, ở thời kỳ này, các quan niệm của cơ học Niutơn chi

phối hầu hết cách xem xét các sự vật , hiện tượng của thế giới xung quanh.

Do cơ học Niutơn lấy số lượng bất biến, cố định của toán học làm chuẩn mực đểtính toán khối lượng của nó, nên quan điểm này tạo cơ sở cho hình thành chủnghĩa duy vật siêu hình máy móc Thế giới quan của chủ nghĩa duy vật siêuhình máy móc đã ảnh hưởng lâu dài đến sự phát triển của toán học và các lĩnhvực khác của khoa học tự nhiên Mặt khác , những thành tựu trong sự phát triểncủa số học, hình học cũng đã tạo ra mối liên hệ đầu tiên với những quan niệmcủa phép biện chứng ngây thơ cổ đại Chẳng hạn , vấn đề quan hệ giữa số thực

và số ảo, giữa vô hạn và hữu hạn Như vậy ở thời kỳ này, mặc dù toán học cóđóng góp vào sự hình thành và phát triển một số yếu tố biện chứng, song nhìnchung nó chỉ dừng lại ở việc góp phần hình thành và củng cố thế giới quan chủnghĩa duy vật siêu hình máy móc Do sự phát triển của thực tiễn và nhận thức ,tất yếu dẫn tới sự ra đời của toán học về các đại lượng biến đổi

Ở thời kỳ này, các nhà kinh điển chú ý đến toán học, trước hết vì những

tư tưởng về vận động, về các mối liên hệ, được phát triển trong toán học sớmhơn ở các khoa học tự nhiên thực nghiệm khác F Enghen đã đánh giá: “Đạilượng biến đổi của Đềcác đã đánh dấu một bước ngoặt trong toán học Nhờ đó

mà vận động và biện chứng đã đi vào toán học và phép tính vi phân và tích phânlập tức trở thành cần thiết.” Thật vậy, trong lập luận của giải tínc toán và phéptính vi phân, người ta đã dùng các khái niệm như hàm số, giới hạn, liên tục, giánđoạn vô hạn, hữu hạn Rõ ràng, toán học đã nghiên cứu về sự vận động, về cácmối liên hệ ở những khía cạnh rất quan trọng Có thể nói rằng, tư tưởng vậnđộng, về liên hệ của toán học đã góp phần thay đổi về chất tư duy khoa học Ởthời kỳ trước cổ điển, lôgic hình thức và cơ học Niuton chịu sự chi phối của cáckhái niệm, phạm trù bất biến cố định của toán học sơ cấp Với tư tưởng vậnđộng, liên hệ của toán học, người ta có một quan niệm mềm dẻo hơn đối với cáchình thức của tư duy nói chung và của các phạm trù bất biến trong logic hìnhthức nói riêng Ví dụ, để đo được độ dài của đường cong, ta phải xem đườngcong là giới hạn của những đường thẳng Vì vậy, tư tưởng vận động, liên hệcủa toán học là một trong các nguồn gốc đẻ ra tư duy biện chứng Nó góp phầnhình thành bước đầu cơ sở khoa học của logic biện chứng

Một thành tựu quan trọng khác của toán học thời kỳ này là sự ra đời củatưởng thống kê – xác suất Tư tưởng thống kê – xác suất khẳng định sự tồn tạikhách quan của cái ngẫu nhiên Thế giới không chỉ có những cái tất nhiên mà

có cả những cái ngẫu nhiên Ngẫu nhiên và tất nhiên liên hệ chặt chẽ và bổsung cho nhau Tư tưởng thống kê- xác suất cho ta một quan niệm mới mềmdẻo và chính xác hơn về sự phụ thuộc lẫn nhau , giữa các sự vật, hiện tượng,quá trình Nó vượt hơn hẳn quan điểm quyết định luận chặt chẽ coi sự phụthuộc liên hệ giữa các sự vật chỉ là đơn tại chặt chẽ và tính tất nhiên thống trịtuyệt đối trong giới tự nhiên Sự tồn tại cái ngẫu nhiên bổ sung vào bức tranhkhoa học chung về thế giới

Như vậy , các tư tưởng vận động, liên hệ và thống kê – xác suất đã gópphần hình thành tư duy biện chứng và là cơ sở khoa học để luận chứng cho thếgiới quan duy vật biện chứng Tuy nhiên , toán học thời kỳ này cũng mangnhững hạn chế nhất định Nó chưa đáp ứng được những nhu cầu của nền sảnxuất từ cơ khí hoá chuyển sang nền sản xuất tự động hoá , của sự phát triểnkhoa học từ giai đoạn phân tích , thực nghiệm sang khoa học liên ngành tổnghợp ở trình độ lý thuyết Những đòi hỏi ấy tất yếu dẫn toán học tới một thời kỳphát triển mới – toán học nghiên cứu các cấu trúc và thuật toán

Trong giai đoạn hiện đại, thành tựu nổi bật của toán học thời kỳ này là tưtưởng cấu trúc Thực chất của tư tưởng này là cho phép ta tiếp cận một cáchtrừu tượng và khái quát các đối tượng có bản chất rất khác nhau để vạcg ra quyluật chung của chúng Nói theo ngôn ngữ toán học, tức là có sự tương tự về cấutrúc hay sự đẳng cấu giữa các lĩnh vực có bản chất khác nhau Có thể nói rằng

tư tưởng cấu trúc là một trong những cơ sở lý luận cho sự ra đời của các khoahọc tổng hợp như logic toán , điều khiển học , tin học, toán lý, toán sinh, toánkinh tế Về phương diện thực tiễn, trên cơ sở sự tương tự về cấu trúc giữa cácquá trình diễn ra trong giới tự nhiên vô sinh , sự sống và xã hội (tư duy) người

ta đã chế tạo ra hệ thống máy tự động , hoạt động theo cơ chế tương tự bộ não

và các giác quan con người

Như vậy cả về phương diện lý luận và thực tiễn , toán học hiện đại đóngvai trò nền tảng trong quá trình nhất thể hoá các khoa học Hơn nữa , tư tưởngcấu trúc của toán học còn phản ánh sâu sắc sự thống nhất vật chất của thế giới

Sự thống nhất của toán học với thế giới quan triết học biểu hiện ở chỗ chúngxác nhận những tư tưởng cơ bản của chủ nghĩa duy vật: tư tưởng về sự thốngnhất vật chất của thế giới và tính có thể nhận thức được của thế giới đó Cáckhoa học khác như vật lý học , sinh học đã có những đóng góp quan trọng vàoviệc luận chứng cho sự thống nhất này Có thể nói rằng cùng với sự phát triểncủa khoa học và thực tiễn các lý thuyết toán học ngày càng có khả năng đi sâuvào việc luận chứng cho tư tưởng về sự thống nhất vật chất của thế giới Chẳnghạn , cùng một phương trình có thể diễn tả sự phân huỷ chất phóng xạ , sự sinhsản của vi khuẩn , sự tăng trưởng của nền kinh tế Như vậy, tư tưởng cấu trúccủa toán học hiện đại góp phần quan trọng vào sự nhận thức những cơ sở nềntảng của sự tổng hợp tri thức vốn chứa đựng nội dung thế giới quan , phươngpháp luận sâu sắc Đồng thời nó là một trong những cơ sở khoa học để luậnchứng cho thế giới quan duy vật biện chứng về sự thống nhất vật chất của thếgiới

Những kết quả trên đây được củng cố vững chắc hơn khi xem xét ảnhhưởng của toán học đối với sự phát triển của khoa học tự nhiên hiện đại , đặcbiệt đối với những ngành tiếp cận thế giới vi mô Dựa vào sự tương tự về cấutrúc, người ta phát hiện ra mối liên hệ , quan hệ và sự thống nhất giữa các lý

thuyết vật lý khác nhau Đặc biệt, trên cơ sở những lý thuyết hình thức (trừutượng) của toán học, người ta đã phát hiện ra những hạt mới trước khi chúngđược phát hiện nhờ thực nghiệm Điển hình là việc phát hiện ra pozitron trong

cơ học lượng tử nhờ biểu diễn nó bằng một phương trình z căn bậc hai Phươngtrình này lúc đầu cho ta căn cứ để dự đoán ngoài electron còn tồn tại một hạtkhác có một số tính chất vừa giống điện tử nhưng lại vừa khác điện tử về dấucủa điện tích Đó là pozitron Dự đoán này đã trở thành hiện thực Về sau cácphản hạt của phần lớn các hạt cũng được tìm ra bằng cách tương tự nhưpozitron Khả năng vượt trước của toán học đã luận chứng, hoàn thiện, cụ thểhoá quan điểm của chủ nghĩa duy vật về điện tử là vô cùng vô tận Các cuộccách mạng trong hoá học (hoá học lượng tử), trong sinh học (lý thuyết ditruyền), sinh học phân tử đều dựa vào những thành tựu của toán học hiện đại.Đối với khoa học nhân văn, khả năng hình thành toán kinh tế, toán tâm lý, toánxã hội sẽ góp phần củng cố thế giới quan duy vật biện chứng trong nhận thứcnhân văn và xã hội

Ở trên là ảnh hưởng của toán học dẫn đến hình thành và củng cố thế giớiquan triết học Ngược lại, triết học khoa học của toán học đã tác động tích cựcđến sự phát triển của toán học, trước hết dẫn đến một số khuynh hướng nghiêncứu toán học Ví dụ , khuynh hướng tìm kiếm các cấu trúc toán tương ứng vớiquan hệ không tuyển (vừa là vừa là , chẳng hạn vừa là sóng , vừa là hạt) làmột trong những đặc điểm nổi bật của các hệ thống phức tạp trong giới tự nhiênsống và xã hội Quan điểm “tập hợp mờ” tức là tập hợp toán trong ranh giớigiữa các phân tử không rõ ràng của lade , cho đến cái gọi là “toán học của sựphát triển” (khuynh hướng toán học về sự tiến hoá của sự sống) Tuy nhiêncũng cần phải thấy rằng chủ nghĩa duy tâm cũng đã lợi dụng những thành tựucủa toán học hiện đại vì những mưu đồ đen tối của nó Bên cạnh đó cũng cónhững sự giải thích lệch lạc của chủ nghĩa duy vật không biện chứng trong khilĩnh hội, kiến giải và sử dụng các thành tựu toán học Những sự giải thích nhưvậy chỉ nhằm mưu đồ phủ nhận triết học khoa học , xoá nhoà mối liên hệ , quan

hệ giữa triết học khoa học với toán học hiện đại

Như vậy, lịch sử phát triển toán học chứng minh rằng sự phát triển củatoán học góp phần vào sự hình thành, luận chứng, củng cố, hoàn thiện thế giớiquan khoa học mà nền tảng của nó là triết học duy vật nói chung, triết học duyvật biện chứng nói riêng Mối quan hệ giữa toán học và triết học duy vật biệnchứng là mối quan hệ khách quan, hợp quy luật trong tiến trình phát triển nhậnthức của con người

 Bài học thực tiễn mà chúng tôi muốn rút ra ở đây trong quá trình cảicách giáo dục ở phổ thông, đại học và các trường dạy nghề là hình thành thếgiới quan duy vật biện chứng trong giảng dạy toán học Điều đó giúp cho thế hệ

trẻ có một cách nhìn, cách xem xét hiện thực, thực tiễn hơn về lĩnh vực chuyênmôn của mình Từ đó tạo ra hiệu quả cao nhât trong học tập và công tác.

2 Đối tượng nghiên cứu của Toán học

Toán học được quan niệm là ngành khoa học nghiên cứu về các hình thức không gian và những quan hệ định lượng của thế giới thực.

Những khái niệm liên quan:

• Mỗi ngành khoa học sẽ coi đối tượng nghiên cứu của mình là một phầnnào đó của sự vật, hiện tượng Có ngành khoa học thì đối tượng là tưnhiên, cái thì đối tượng là xã hội, cái thì là con người

b Toán học chỉ nghiên cứu hai mặt sau của sự vật, hiện tượng thực tế:

• những quan hệ định lượng giữa sự vật hiện tượng này với sự vật, hiệntượng khác

• khám phá bản chất của các hình thức không gian của sự vật, hiện tượng

c Có nghĩa là đối tượng nghiên cứu lại không là trọn vẹn , đầy đủ về bất cứ 1loại hiện tượng, sự vật cụ thể nào (như ở các khoa học khác), mà chỉ nghiên cứuphần “những quan hệ định lượng” và “mặt hình thức không gian” của “mọi hiệntượng, sự vật”

d Tuy thế, nó lại có vai trò then chốt, quan trọng tạo cơ sở công cụ cho cácngành khoa học khác xây dựng nên tri thức ngành mình Toán học đóng vai trò

là phương pháp luận khoa học, chung cho mọi ngành khoa học mà nghiên cứunhững đối tượng, hiện tượng khác nhau của thực tiễn

• Toán học ngày một hình thành nên những khái niệm, quy luật mới phảnánh sâu sắc hơn bản chất quan hệ số lượng và cấu trúc của hiện thực Vìthế toán học ngày càng phục vụ hiệu quả hơn trong hoạt động thực tiễn

- Trong thực nghiệm toán học: đo đạc và tính toán chính xác hơn trong mọingành khoa học.

- Trong sản xuất: ngày càng hoàn thiện tính toán, tự động hoá và giảm đi 1 phầnlao động trí óc con người nhờ máy tính tự động

3 Quá trình hình thành và phát triển các hệ thống số đếm

3.1 Các hệ thống đếm nguyên thủy.

Số và phép đếm có một quá trình phát trển lâu dài trước khi con ngườibiết ghi chép lại Nhờ vào báo cáo của các nhà khảo cổ mà người ta có thể biếtđược sự phát sinh của số và phép đếm Con người , ngay cả ở thượng cổ xa nhấtđã có một cảm giác về số, người ta có thể nhận biết được sự nhiều hơn hoặc íthơn khi một nhóm nhỏ đồ vật có sự thêm vào hay bớt ra Các công trình nghiêncứu cho thấy rằng một số loài vật cũng có một giác quan như thế Do nhu cầucuộc sống như một bộ lạc cần phải biết được đàn cừu của mình có mất con nàokhông, chính vì vậy mà có thể nói phép đếm sớm nhất là phép ánh xạ,tương ứngmột – một Khi đếm một đàn cừu , thì người đếm lấy tương ứng một viên sỏi làmột con cừu, và cách đếm này vẫn còn dùng tới bây giờ trong các cảng, nhàkho, khi mỗi người vát vào một bao gạo thì họ cầm tương ứng với một thẻ, rồikhi xong công việc thì chu chỉ cần đếm số thẻ là xong chứ không cần phải đếm

số bao gạo ở nhà kho

Ở thuở ban đầu , khi đếm con người dùng từ đếm với tên vật hay đồ vật

đi kèm Trải qua nhiều thời gian, con người biết trừu tượng hóa để gạt bỏ tên đồvật hay vật khi đếm và họ chỉ còn nói: một, hai, ba, khi thực hiện quá trìnhđếm

Để thực hiện việc đếm mở rộng và thuận tiện hơn, con người đã biết hệthống hóa lại Khi đó xuất hiện khái niệm “cơ số” Khi cơ số b được chọn là cơ

số thì các số 1, 2, , b được gắn tên của các số từ 1, 2, , b Trong lịch sử, cónhiều cơ số khác nhau được chọn 2, 3, 4, 5, 8, 10, 12, 20, 60, Lúc đầu, người

ta dùng dấu vết để ghi lại các con số, đây cũng là những cố gắng ban đầu này,những hệ thống chữ viết khác nhau đã dần dần phát triển để ghi lại các số mộtcách khoa học hơn Như vậy là các hệ thống chữ số xuất hiện Sau đây là cácloại hệ thống chữ số đã được sử dụng nhiều trong các dân tộc trên thế giới từxưa cho tới nay

3.2 Hệ thống nhóm đơn

Hệ thống nhóm đơn được thực hiện theo nguyên tắc sau đây: nếu b là cơ

số thì người ta có ký hiệu cho 1, b, b2, b3, Một con số bất kỳ có thể được biểuthị bằng cách dùng ký hiệu trên theo nguyên tắc cộng, tức là mỗi ký hiệu đượclặp đi lặp lại một số lần cần thiết

Người Ai Cập cổ và người Babilon cổ đã dùng hệ thống nhóm đơn để ghi số

Các nước Trung Quốc, Nhật cổ đã dùng hệ thống nhóm nhân theo cơ số mười

3.4 Hệ thống chữ số mã hóa.

Nếu b là cơ số của một hệ thống chữ số mã hóa thì các ký hiệu đượcchọn cho 1, 2, , b – 1; 2b, , (b – 1)b, b2, 2b2, , (b – 1)b2, kiểu chữ số mãhóa dùng khá nhiều ký hiệu, song cách biểu thị thì rất là gọn

Các nước Hy Lạp, người công giáo Ai Cập cổ, đã dùng hệ thống chữ sốmã hóa

Hệ thống chữ số Hy Lạp cổ hay còn gọi là hệ thống Ionic có vào khoảng

450 năm trước công nguyên Hệ thống này có cơ số 10 và dùng 27 chữ bao gồm

24 chữ của vần cái Hy Lạp và ba ký hiệu mà nay không còn nữa cho các chữdigamma, koppa, sampi

Hệ thống chữ số mà chúng ta đang dùng ngày nay là một ví dụ cho hệthống chữ số vị trí với cơ số 10 Nếu b là cơ số cho một hệ thống này thì người

ta chỉ có dùng các ký hiệu cho các số 0, 1, 2, , b – 1 Tùy theo vị trí của các kýhiệu này mà chúng có những giá trị khác nhau

hiện ở Ấn Độ vào khoảng năm 800 sau Công nguyên do một nhà Toán học Ba

Tư Al – Khowarizmi đã ghi lại hệ thống Hindu hoàn chỉnh như vậy vào năm

825 sau công nguyên

Những ký hiệu số đã chịu biến dạng đáng kể theo quá trình lịch sử Khingành in ấn phát triển thì những ký hiệu này mới ổn định Từ số không có lẽ đãđược bắt nguồn từ Latin hóa zephirum của từ Ả Rập sifr, từ này này được dịch

từ sunyz của Hindu, có nghĩa là “trống không” Từ Ả Rập được đưa vào tiếngĐức vào thế kỷ thứ XIII thành cifra và từ tiếng đó, hiện nay trong tiếng Anh có

từ cipher là số không

4 Vai trò của các ký hiệu toán học trong nhận thức khoa học

Trên cơ sở nghiên cứu lịch sử phát triển của toán học, chúng ta nhận thấyrằng, kết cấu logic và sự phát triển của các lý thuyết toán học ngày càng phụthuộc vào việc sử dụng các ký hiệu toán học và sự cải tiến các ký hiệu đó Ngàynay, chúng ta đã có đầy đủ căn cứ để khẳng định rằng, các ký hiệu toán họckhông những chỉ là phương tiện thuận lợi cho việc nghiên cứu khoa học nóichung và toán học nói riêng, mà chúng còn có một giá trị nhận thức luận to lớn

Sở dĩ các ký hiệu toán học có vai trò quan trọng như vậy là do nội dung kháchquan của chúng quy định

Như chúng ta đã biết rằng, trong lịch sử toán học, vào đầu thế kỷ thứ V, khingười ấn Độ đưa ký hiệu vào để chỉ số 0 thì họ đã có thể xoá bỏ được hệ thốngtính từng cấp và phát triển hệ thống tính thập phân mà tính ưu việt của nó trongtính toán đã được hàng trăm triệu người trên hành tinh chúng ta sử dụng hàngngày Đồng thời, khi nhà khoa học nổi tiếng người Đức là Lépnít đưa ra ký hiệu

vi phân và tích phân thì toán học đã thực sự đổi mới Thật vậy, nếu như trướcđây lời giải của nhiều bài toán về tính diện tích, thể tích, cơ học, thiên vănhọc… đòi hỏi những nỗ lực to lớn mà chỉ những nhà toán học lỗi lạc mới có thểgiải được, thì khi các ký hiệu của Lépnít xuất hiện, nhìn chung chúng đã đượcgiải quyết, mặc dù đó là sự giải quyết một cách máy móc Như vậy, với những

ký hiệu toán học, chúng ta có thể giải quyết được những nhiệm vụ gắn liền vớithực tiễn Do ký hiệu toán học có nội dung khách quan đích thực Ở đây, vấn đề

là ở chỗ, nội dung ấy được thể hiện như thế nào trong quá trình nghiên cứu khoahọc của chúng ta

Chúng ta đều biết rằng, nhiều nhà triết học duy tâm thường khẳng định tưduy của con người không có khả năng đưa ra các chân lý khách quan Song, trênthực tế họ lại luôn minh chứng cho nhận thức luận duy tâm của mình bằng cách

sử dụng hệ thống ký hiệu và công thức toán học do các nhà toán học đưa ra.Giải thích việc sử dụng hệ thống này, các nhà triết học duy tâm cho rằng, đối