sáng kiến kinh nghiệm dạng toán trung bình cộng toán 4

sáng kiến kinh nghiệm dạng toán trung bình cộng toán 4 sáng kiến kinh nghiệm dạng toán trung bình cộng toán 4 sáng kiến kinh nghiệm dạng toán trung bình cộng toán 4 sáng kiến kinh nghiệm dạng toán trung bình cộng toán 4 sáng kiến kinh nghiệm dạng toán trung bình cộng toán 4 sáng kiến kinh nghiệm dạng toán trung bình cộng toán 4 sáng kiến kinh nghiệm dạng toán trung bình cộng toán 4 sáng kiến kinh nghiệm dạng toán trung bình cộng toán 4 sáng kiến kinh nghiệm dạng toán trung bình cộng toán 4 sáng kiến kinh nghiệm dạng toán trung bình cộng toán 4 sáng kiến kinh nghiệm dạng toán trung bình cộng toán 4 sáng kiến kinh nghiệm dạng toán trung bình cộng toán 4 sáng kiến kinh nghiệm dạng toán trung bình cộng toán 4 sáng kiến kinh nghiệm dạng toán trung bình cộng toán 4 sáng kiến kinh nghiệm dạng toán trung bình cộng toán 4 sáng kiến kinh nghiệm dạng toán trung bình cộng toán 4 sáng kiến kinh nghiệm dạng toán trung bình cộng toán 4 sáng kiến kinh nghiệm dạng toán trung bình cộng toán 4 sáng kiến kinh nghiệm dạng toán trung bình cộng toán 4 sáng kiến kinh nghiệm dạng toán trung bình cộng toán 4

A ĐẶT VẤN ĐỀ Toán học lĩnh vực phong phú, đa dạng; vừa cụ thể vừa trừu tượng; kho tàng tri thức vô tận Đặc biệt chương trình Tốn tiểu học, học sinh bắt đầu làm quen với phép tính khái niệm sơ đẳng dạng toán như: Tổng - hiệu; Tổng (hiệu) - tỉ; Trung bình cộng; Tỉ số phần trăm; Chuyển động đều;… Việc đưa dạng tốn giải vào chương trình Tiểu học có ý nghĩa lớn vì: - Nhờ vào việc giải tốn mà học sinh củng cố, vận dụng hiểu sâu sắc thêm tất kiến thức Số học, Đo lường, Các yếu tố Đại số, Các yếu tố Hình học học mơn tốn Tiểu học Hơn phần lớn biểu tượng, khái niệm, quy tắc, tính chất Tốn học Tiểu học học sinh tiếp thu qua đường giải toán khơng phải đường lí luận - Được vận dụng vào thực tiễn sống: Thông qua việc tiếp xúc dạng toán giải, học sinh tiếp nhận kiến thức phong phú sống có điều kiện để rèn luyện khả áp dụng kiến thức Toán học vào sống; làm tốt điều Bác Hồ dặn “ Học đôi với hành” - Phát triển tư duy, óc sáng tạo thói quen làm việc cách khoa học cho học sinh - Rèn luyện tính kiên trì, tự lực, vượt khó, cẩn thận, chu đáo, yêu thích chặt chẽ, xác Một dạng toán vận dụng nhiều sống phát triển tư cho học sinh dạng tốn trung bình cộng Song việc giải dạng chương trình Tiểu học dừng lại việc cung cấp cho học sinh biết vận dụng cơng thức để tính Vì toán nâng cao cho học sinh giỏi cịn gặp nhiều khó khăn Trước bất cập q trình bồi dưỡng học sinh có khiếu, thân tơi ngồi việc áp dụng cơng thức tính, tơi tìm hướng cho học sinh giỏi gặp dạng tốn trung bình cộng “giải cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng” Giải toán cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng cách giải dùng đoạn thẳng để biểu thị mối quan hệ đại lượng với đại lượng kia, để từ giúp học sinh nhìn vào sơ đồ để tìm đáp án cho toán Đây cách giải cụ thể dễ vào nhận thức học sinh, giúp em biến trừu tượng thành đơn giản Mặt khác, sơ đồ đoạn thẳng học sinh làm quen từ cuối học kì I lớp – em tập làm quen với dạng toán giải Nên hướng phù hợp với đặc điểm tâm sinh lí học sinh B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I THỰC TRẠNG Dạng toán Trung bình cộng đưa vào chương trình Tốn gồm tiết Cụ thể: - tiết cung cấp quy tắc cơng thức tính Trung bình cộng dãy số cách trang 26 - 27; - tiết Luyện tập áp dụng công thức vừa học trang 28; - tiết cuối ôn tập tìm số trung bình cộng trang 175 Với thời lượng nên thực tế giáo viên chưa đầu tư nhiều vào dạng tốn này, mà có dạy dừng lại việc áp dụng quy tắc sách giáo khoa Như dẫn tới khó khăn cho học sinh giỏi gặp khó Vào đầu năm học 2017 – 2018, phân công giảng dạy lớp 4A, lớp có 25 học sinh, phần lớn lại em gia đình có nhiều khó khăn kinh tế Chính dẫn đến nhiều khó khăn cho cơng tác dạy nâng cao cho học sinh có khiếu Sau ngày khai giảng, đến đầu tháng 10, sau học sinh dã hoàn thành tốn Trung bình cộng chương trình sách giáo khoa lớp 4, liền làm kiểm tra thử cho 10 em giỏi lớp qua tốn sau: Ví dụ : Hãy giải tốn sau hai cách: a) Tìm số lẻ liên tiếp có tổng 105 b) Tìm số chẵn liên tiếp có tổng 90 Do em cịn khó khăn vừa đọc đề tốn nên tơi gợi ý giúp em tìm cách: Cách 1: Các em áp dụng cơng thức để tính; Cách 2: Các em tự tìm Sau thu kiểm tra, tơi thu kết sau: BÀI TỐN TỔNG SỐ HỌC SINH SỐ HỌC SINH GIẢI THEO CÁCH ( CÁCH ÁP DỤNG CÔNG THỨC ) SL TL SỐ HỌC SINH GIẢI THEO CÁCH ( CÁCH KHÁC) SL TL SỐ HỌC SINH KHÔNG GIẢI ĐƯỢC SL TL Bài a 10 em 10 em 100% em 20% em 0% Bài b 10 em em 0% em 20% em 80% Với kết trên, tơi thật lo lắng Nhìn vào cách làm học sinh, thấy cách cách làm mà em tự mày mị khơng theo cơng thức Đây tốn nhìn qua thấy giống song b khó ( có số số hạng chẵn) nên để ngun tốn học sinh khơng giải theo cách áp dụng cơng thức tính Sách giáo khoa Cịn a dễ (vì có số số hạng lẻ) trung bình cộng số dãy số Đây tốn chưa thật khó, học sinh gặp khó nào? Sở dĩ có hạn chế nguyên nhân sau: Về phía giáo viên: Do đầu tư cho công tác nâng cao cho học sinh giỏi chưa tâm, trình độ chun mơn số giáo viên hạn chế, nội dung kiến thức tốn trung bình cộng đưa vào chương trình q nên giáo viên chưa thấy rõ tầm quan trọng dạng tốn này, … Về phía học sinh: Do học lượng kiến thức phần nên nhiều học sinh chưa tâm, với xu đời sống xã hội nên em có nhiều phân tán tập trung việc học, việc tìm tói tài liệu nâng cao cịn hạn chế,… Với hạn chế trên, tơi thấy ngun nhân nằm giáo viên Trước bất cập đó, lựa chọn phương pháp sau để nhằm nâng cao chất lượng dạng toán cho học sinh II CÁC GIẢI PHÁP Kiểm tra khả nhận thức học sinh dạng toán trung bình cộng Bước tiến hành sau học sinh học kiến thức Sách giáo khoa Ra kiểm tra mạng tính mở ví dụ để giáo viên nắm bắt trình độ nhận thức học sinh để từ có phương pháp giảng dạy cho phù hợp Phân loại số dạng tốn Trung bình cộng cách giải chúng 2.1 Dạng 1: Dạng toán trung bình cộng dãy số cách Đối với tập dạng có tốn giống ví dụ Chúng chia thành loại: - Loại dành cho dãy số có số số hạng lẻ (bài a); - Loại dành cho dãy số có số số hạng chẵn (bài b) Với a dễ dàng làm theo cách (Cách áp dụng cơng thức tính) có số số hạng lẻ nên số trung bình cộng, cịn b để ngun ta khơng thể áp dụng cơng thức tính số số hạng chẵn nên khơng có số dãy số đó, - điều kiến thức nâng cao học sinh chưa biết Còn giải theo cách ta hướng học sinh hai toán đưa cách vẽ sơ đồ để giải Với lí luận đó, giáo viên hướng dẫn học sinh giải toán theo cách sau: Giải Bài a: Cách 1: Vì dãy có số lẻ liên tiếp nên số trung bình cộng số Số ( số thứ 3)là: 105 : = 21 Số thứ hai là: 21 - = 19 Số thứ là: 19 – = 17 Số thứ tư là: 21 + = 23 Số thứ năm là: 23 + = 25 Đáp số: 17, 19, 21, 23, 25 Cách 2: Phân tích: Vì hai số lẻ liên tiếp đơn vị nên ta xem số tự nhiên thứ đoạn thẳng số tự nhiên thứ hai đoạn thẳng thêm đơn vị Số thứ Cứ tiếp tục ta có sơ đồ: Số thứ hai Số thứ ba Số thứ tư Số thứ năm 2 2 2 2 105 lần số thứ là: 105 – ( + + + + + + + + + ) = 85 Số thứ là: 85:5 = 17 Số thứ hai là: 17 +2 = 19 Số thứ ba là: 19 +2 = 21 Số thứ tư là: 21 +2 = 23 Số thứ năm là: 23 +2 = 25 Đáp số: 17, 19, 21, 23, 25 Bài b: Cách 1: Trung bình cộng số là: 90 : = 15 Vì dãy có số chẵn cách nên trung bình cộng nửa tổng số đầu số cuối Tổng số đầu số cuối là: 15 x = 30 Hiệu số cuối số đầu là: x = 10 Số đầu là: (30 – 10) : = 10 Số cuối là: 30 – 10 = 20 Số chẵn thứ hai là: 10 + = 12 Số chẵn thứ ba là: 12 + = 14 Số chẵn thứ tư là: 14 + = 16 Số chẵn thứ năm là: 16 + = 18 Đáp số: 10, 12, 14, 16, 18, 20 Đây cách giải nâng cao cho học sinh khơng có Sách giáo khoa Qua việc đưa ví dụ, rút cho học sinh cách tính trung bình cộng dãy số cách mà có số số hạng chẵn nửa tổng số đầu số cuối Tuy nhiên cách giải hạn chế cho tốn ứng dụng khác nên tơi khơng đưa vào trọng tâm Cách 2: Vì hai số chẵn liên tiếp đơn vị nên ta xem số tự nhiên thứ đoạn thẳng số tự nhiên thứ hai đoạn thẳng thêm đơn vị Cứ tiếp tục ta có sơ đồ: Số thứ Số thứ hai 90 lần số thứ là: Số thứ ba Số thứ tư Số thứ năm Số thứ sáu 2 2 2 2 90 – ( + + +2+2+2+2+2+2 +2+2+2+2+2+ ) = 60 Số thứ là: 60 : = 10 Số thứ hai là: 2 2 10 +2 = 12 Số thứ ba là: 12 +2 = 14 Số thứ tư là: 14 +2 = 16 Số thứ năm là: 16 +2 = 18 Số thứ sáu là: 18 + = 20 Đáp số: 10, 12, 14, 16, 18, 20 Qua việc đưa cách giải ta thấy cách giải khó khăn cho tốn dạng b Cịn cách giải thứ thuận lợi phù hợp cho dạng toán a b Việc cung cấp cách giải cho học sinh thực em học dạng tốn liên quan cách giải như: Tổng - hiệu; Tổng ( hiệu) - tỉ có mối quan hệ mật thiết với dạng toán Điểm mấu chốt giáo viên phải cho học sinh hiểu chất để vẽ sơ đồ đoạn thẳng là: Nếu ta xem số thứ đoạn thẳng số thứ hai đoạn thêm số đơn vị Nắm bắt điều học sinh dễ dàng vẽ sơ đồ tìm đáp án cho tốn Với hướng đó, học sinh dễ dàng làm số toán ứng dụng dạng với mức độ khó sau: Bài 1: Trung bình cộng số 35 Tìm số thứ ba, biết số thứ gấp đôi số thứ hai, số thứ hai gấp đơi số thứ ba Giải Phân tích: Vì tốn cho trung bình cộng số nên ta áp dụng cơng thức để tìm tổng số từ vẽ sơ đồ thể mối quan hệ số Tổng số là: 35 x = 105 Ta có sơ đồ: Số thứ ba 105 Số thứ hai Số thứ ba là: Số thứ 105: ( 1+2+4) = 17 Số thứ hai là: 17 x = 34 Số thứ là: 34 x = 68 Đáp số: 68, 34, 17 Bài 2: Trung bình cộng ba số 75 Nếu thêm vào bên phải số thứ hai số thứ Nếu ta gấp số thứ hai lên lần số thứ ba Tìm số đó? Giải Phân tích: Đây tốn cho trung bình cộng nên ta tính tổng chúng, Ta xem số thứ hai phần số thứ đoạn thẳng gồm 10 phần số thứ ba đoạn thẳng gồm phần Ta có sơ đồ: Số thứ Số thứ hai Số thứ ba 225 Tổng số là: 75 x = 225 Số thứ hai là: 225: ( 10 + + 4) x = 15 Số thứ là: 15 x 10 = 150 Số thứ ba là: 15 x = 60 Đáp số: 150, 15, 60 Như vậy, với cách giải cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng dễ dàng cho học sinh tất toán từ dễ (bài 1) đến khó ( 2) Nó khơng phục vụ riêng cho học sinh giỏi mà đối tượng học sinh đại trà làm đơn giản 2.2 Dạng2: Dạng liên quan đến chất số trung bình cộng dãy Khác với dạng trên, dạng tập hợp tốn khó dạng giải theo cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng Đối với dạng này, giáo viên cần cho học sinh nắm chất sau: Nếu ta xem trung bình cộng dãy số có n số đoạn thẳng tổng n số có n đoạn gộp lại Hiểu ta hướng dẫn học sinh dựa vào cho toán cụ thể vẽ sơ đồ đoạn thẳng đưa dạng để giải Ta vào cụ thể toán sau: Bài 3: Lân có 20 hịn bi Long có số bi nửa số bi Lân Quý có số bi nhiều trung bình cộng bạn hịn bi Hỏi Q có hịn bi? Giải Phân tích: Ta xem trung bình cộng số bi bạn đoạn thẳng tổng số bi bạn đoạn gộp lại mà số bi Lân biết, số bi Long ta tính qua Lân Từ ta tính số bi Quý Trung bình cộng số bi ba bạn Số bi ba bạn Quý Lân + Long = 30 viên Số bi Quý Số bi Long là: 20 : = 10 (hòn) Số bi Long Lân là: 10 + 20 = 30 (hịn) Trung bình cộng số bi bạn là: ( 30 + ) : = 18 (hòn) Số bi Quý là: 18 + = 24 (hòn) Đáp số: 24 Bài 4: Khối lớp trường Tiểu học có ba lớp Biết lớp 4A có 28 học sinh, lớp 4B có 26 học sinh Trung bình số học sinh hai lớp 4A 4C nhiều trung bình số học sinh ba lớp học sinh Tính số học sinh lớp 4C? Giải Phân tích: Đây tốn khó học sinh Cần phân tích cho học sinh thấy rõ: Nếu ta xem trung bình cộng số học sinh lớp đoạn thẳng trung bình cộng hai lớp 4A 4C đoạn dài đoạn đơn vị Như vậy, tổng số HS lớp 4A 4C nhiều lần trung bình cộng ba lớp x = 4em Đến dễ dàng cho HS thấy rõ hướng cho tốn Ta có sơ đồ: TB cộng số học sinh lớp TB cộng số học sinh 4A 4C Tổng số học sinh 4A 4C 2 Tổng số học sinh lớp 4A 4C nhiều lần trung bình cộng lớp là: +2 = (em) Trung bình cộng số học sinh lớp là: ( 26 + ) : = 30 (em) Tổng số học sinh lớp 4A 4C là: 30 x + = 64 (em) Số học sinh lớp 4C là: 64 – 28 = 36 (em) Đáp số: 36em Bài 5: Tuổi trung bình 10 cầu thủ ( khơng tính đội trưởng) đội bóng 21 tuổi Biết tuổi đội trưởng nhiều tuổi trung bình đội 10 tuổi Hỏi đội trưởng tuổi? Giải Phân tích: Ta xem trung bình cộng 11 cầu thủ đoạn thẳng tuổi đội trưởng đoạn thêm 10 tuổi nữa, tổng số tuổi 11 cầu thủ 11 đoạn Đồng thời qua sơ đồ ta thấy mối quan hệ tổng cầu thủ lại với đội trưởng, từ ta tìm đáp án Tổng số tuổi 10 cầu thủ ( khơng tính đội trưởng) là: 21 x 10 = 210 (tuổi) Ta có sơ đồ: TB cộng số tuổi đội Tổng số tuổi đội Đội trưởng 210 tuổi 10 lần trung bình cộng số tuổi đội là: 210 + 10 = 220 (tuổi) Trung bình cộng số tuổi đội là: 220 : 10 = 22 (tuổi) Tuổi đội trưởng là: 22 + 10 = 32 (tuổi) Đáp số:32 tuổi Bài 6: Trung bình cộng số bi đỏ, bi xanh, bi vàng 12 viên Số bi đỏ nhiều tổng số bi xanh bi vàng Nếu bớt viên bi xanh số bi xanh số bi vàng Em tìm số bi loại? Giải Phân tích: Chúng ta tìm tổng số bi loại qua số trung bình cộng 12 Ta có sơ đồ đoạn thẳng thể tổng số bi loại điểm mấu chốt bớt viên bi xanh số bi vàng nên trung bình cộng số bi vàng xanh số bi vàng cộng thêm viên Từ giải toán Tổng số bi ba loại là: 12 x = 36 (viên) Ta có sơ đồ: Số bi loại: 33 33 Bi vàng Bi đỏ Bi vàng + Bi vàng Bi xanh 36 viên + Bi vàng lần số bi vàng là: 36 – ( + + + + ) = 16 (viên) Số bi vàng là: 16 : = (viên) Số bi xanh là: + = 10 (viên) Số bi đỏ là: 36 - ( 10 + ) = 22 (viên) Đáp số: Bi vàng: viên, bi xanh: 10 viên, bi đỏ: 22 viên Bài 7: Tổng ba số thập phân 6,66 Số hạng thứ số hạng thứ ba có tỉ số có trung bình cộng số hạng thứ hai Tìm ba số đó? Giải Phân tích: Ta xem trung bình cộng ba số đoạn thẳng tổng ba số ba đoạn thế, đoạn số thứ hai Từ ta tìm số thứ hai, tìm số cịn lại Ta có sơ đồ: TB cộng ba số Tổng ba số Số thứ hai Số thứ số thứ ba Số thứ hai là: 6,66 : = 2,22 Tổng số thứ thứ ba là: 6.66 – 2,22 = 4,44 Số thứ là: 4,44: ( + 3) x = 3,33 Số thứ ba là: 4,44 – 3,33 = 1,11 Đáp số: STN: 3,33; STH: 2,22; STB: 1,11 Bài 8: Thành tích trồng đầu xuân trường Tiểu học sau: Khối trồng 195 cây; khối trồng 205 cây; khối trồng mức trung bình khối 2,3,4 14 Khối trồng mức trung bình khối Tính số trồng khối khối 5? Giải Phân tích: Đây toán hợp hai toán: Bài ta tính số trồng khối 2,3,4 Bài ta tính thêm khối dựa vào kiện cuối tốn Vì học sinh dễ dàng giải toán Bài 9: Bạn Tâm kiểm tra số Bạn Tâm tính rằng: Nếu thêm điểm 10 điểm trung bình tất Nhưng thêm điểm trung bình tất 7,5 Hỏi Tâm kiểm tra bài? Giải Phân tích: Chúng ta vào so sánh mối quan hệ điểm thêm vào ( điểm 10 điểm 9) để từ thấy chênh lệch tìm đáp án Cụ thể, ta coi trung bình lần thêm đoạn thẳng trung bình lần thêm đoạn ngắn đoạn 0,5 đơn vị Khi tổng trung bình thêm đoạn tổng trung bình thêm đoạn ngắn thế, Từ học sinh tìm cách giải cho tốn Ta có sơ đồ: 0,5 Điểm trung bình số thi sau thêm lần 0,5 Tổng ba thi sau thêm lần 0,5 0,5 24 điểm Điểm trung bình thi sau thêm lần Tổng hai thi sau thêm lần 15 điểm Số điểm bù vào cho kiểm tra để đạt trung bình điểm là: x 10 – x = (điểm) Số điểm bù vào cho kiểm tra để đath điểm trung bình 7,5 là: x – x 7,5 = ( điểm) Điểm bù vào cho kiểm tra lần điểm bù vào cho kiểm tra lần là: – = (điểm) Trung bình điểm trung bình 7,5 điểm là: – 7,5 = 0,5 (điểm) Số kiểm tra là: : 0,5 = ( bài) Đáp số: Bài 10: Tìm hai số, biết số thứ nhiều trung bình cộng hai số 1986 số thứ hai hiệu hai số 1985 10 Giải Ta có sơ đồ: Số thứ 1986 TB cộng hai số Số thứ hai Số thứ tổng trung bình cộng với nửa hiệu hai số Hiệu hai số là: 1986 x = 3972 Số thứ hai là: 3972 – 1985 = 1987 Số thứ là: 1987 + 3972 = 5959 Đáp số:1987 5959 Tuy nhiên không nên lạm dụng việc áp dụng hai cách giải cách máy móc phụ thuộc vào tốn cụ thể Có khơng cần vẽ sơ đồ mà tìm cách giải đơn giản tốn sau: Bài 11: Tuổi trung bình đội bóng đá (11 người) 22 Nếu khơng kể đội trưởng tuổi trung bình 10 cầu thủ cịn lại 21 Tính tuổi đội trưởng? Giải Phân tích: Bài dễ dàng tìm mà khơng cần vẽ sơ đồ, việc áp dụng công thức ta tính Tổng số tuổi đội là: 22 x 11 = 242 (tuổi) Tổng số tuổi 10 cầu thủ khơng tính đội trưởng là: 21 x 10 = 210 (tuổi) Tuổi đội trưởng là: 242 – 210 = 32 (tuổi) Đáp số: 32 tuổi III KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC Với việc vận dụng cách dạy trên, sau thời gian bồi dưỡng học sinh giỏi, kĩ em dạng toán tăng lên rõ rệt Đến thời gian cuối học kì I, tơi đề thi để kiểm tra việc tiếp thu 10 em học sinh giỏi lớp với đề sau: Tuổi Lan trung bình ba anh em tuổi, tuổi anh Hải nhiều trung bình tuổi ba anh em tuổi Còn em Yến tuổi Tính tuổi anh Hải Lan? Sau kiểm tra xong, kiểm chứng lại thấy em làm theo hướng dạy.Tôi thu kết sau: 11 LỚP TỔNG SỐ HỌC SINH THAM GIA LÀM BÀI LỚP TỔNG SỐ HỌC SINH THAM GIA LÀM BÀI 4A 4B em em SỐ HỌC SINH GIẢI CÁCH ( Cách áp dụng công thức) SỐ HỌC SINH GIẢI CÁCH ( Cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng) SL TL SL TL 4C 10 em em 0% 10 em 100% Với kết khả quan đó, nhay sau trên, tơi trao đổi với tổ chuyên môn, bạn bè đồng nghiệp phương pháp dạy cho dạng tốn trung bình cộng để giáo viên khối áp dụng Khoảng tháng sau, làm khảo sát học sinh giỏi lớp 4A 4B bên cạnh dạng toán với đề dạng kiểm tra lớp Và thu kết sau: thu kết sau: SỐ HỌC SINH GIẢI CÁCH ( Cách áp dụng công thức) SL em em TL 0% 0% SỐ HỌC SINH GIẢI CÁCH ( Cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng) SL em em TL 88% 100% C BÀI HỌC KINH NGHIỆM Qua học kì giảng dạy học sinh có khiếu mơn Tốn lớp 4, với việc mạnh dạn đưa hướng cho dạng tốn Trung bình cộng trên, đồng thời nhân rộng đơn vị, đúc rút số kinh nghiệm nhỏ cho dạng toán dựa vào cách giải vẽ sơ đồ đoạn thẳng sau: - Ngay từ đầu giáo viên phải làm kiểm tra dạng tốn để thấy trình độ học sinh để từ có phương pháp dạy phù hợp; - Cho học sinh nắm bắt chất dạng tốn Trung bình cộng số dãy số cách đều; - Khi gặp tốn dạng Trung bình cộng, học sinh cần đọc kĩ đề, định hướng xem tốn đơn giản việc áp dụng công thức Sách giáo khoa giải tốn khó Nếu gặp khó xem thuộc dạng (Dạng tốn trung bình cộng dãy số cách đều) hay dạng (Dạng toán liên quan đến chất số trung bình cộng) Từ có hướng giải cho toán + Nếu gặp dạng 1: Dễ việc áp dụng cơng thức, khó đưa dạng tốn tổng (hiệu) – tỉ để giải + Nếu gặp dạng 2: Thì phải hiểu chất tốn Trung bình cộng là: Nếu ta xem trung bình cộng dãy số có n số đoạn thẳng tổng n số có n đoạn gộp lại Từ điểm mấu chốt đó, học sinh tự vẽ sơ đồ đoạn thẳng tự giải; - Khơng nên lạm dụng cách máy móc có tốn khơng thiết phải vẽ sơ đồ (như 11 trên) D ĐỀ XUẤT, KIẾN NGHỊ Là giáo viên văn hoá đào tạo dạy cấp Tiểu học, với mong muốn nâng cao tầm hiểu biết cho em Toán học, kiến nghị ý sau: - Tổ chuyên môn, ban giám hiệu nhà trường cần tạo điều kiện thuận lợi cho tất giáo viên có điều kiện đầu tư cho công tác dạy nâng cao cho học sinh giỏi, mua thêm tài liệu nâng cao để giúp gíáo viên học sinh dạy học tốt 12 - Chuyên môn nhà trường cần định hướng cho giáo viên có ý thức tự học để nâng cao trình độ chun mơn qua việc triển khai chuyên đề Đồng thời nhân rộng kinh nghiệm để đồng nghiệp học hỏi, áp dụng vào giảng dạy để nhằm nâng cao chất lượng mũi nhọn Trên sáng kiến nhỏ để giúp học sinh giỏi lớp có kĩ giải tốn khó dạng tốn Trung bình cộng Và thực tiễn cho thấy kết thu tương đối cao Tuy nhiên, để học sinh có bề dày kinh nghiệm giải tốn khó địi học sinh phải có tích luỹ có kiến thức chắn dạng toán khác Với kinh nghiệm nhỏ naỳ chắn có chỗ chưa trọn vẹn, kính mong hội đồng khoa học, đồng nghiệp góp ý để kinh nghiệm tơi có khả ứng dụng cách tốt Xin chân thành cảm ơn! 13 ... dạng (Dạng tốn trung bình cộng dãy số cách đều) hay dạng (Dạng toán liên quan đến chất số trung bình cộng) Từ có hướng giải cho tốn + Nếu gặp dạng 1: Dễ việc áp dụng cơng thức, khó đưa dạng toán. .. sinh lớp 4A 4C nhiều lần trung bình cộng lớp là: +2 = (em) Trung bình cộng số học sinh lớp là: ( 26 + ) : = 30 (em) Tổng số học sinh lớp 4A 4C là: 30 x + = 64 (em) Số học sinh lớp 4C là: 64 – 28... số HS lớp 4A 4C nhiều lần trung bình cộng ba lớp x = 4em Đến dễ dàng cho HS thấy rõ hướng cho toán Ta có sơ đồ: TB cộng số học sinh lớp TB cộng số học sinh 4A 4C Tổng số học sinh 4A 4C 2 Tổng