Kiem tra cuoi ki hoc phan giai tich 2

3/ Nộp đề thi kèm theo bài làm trước khi rời phòng thi... 3/ Nộp đề thi kèm theo bài làm trước khi rời phòng thi... 3/ Nộp đề thi kèm theo bài làm trước khi rời phòng thi.

Câu 1: (2 điểm) Tính tích phân hai lớp sau:  

D

I  �x y dxdy , trong đó D là hình bình hành có các đỉnh: A    0;2 ,B 1;0 ,C 0; 2 ,   D 1;0

Câu 2: (2 điểm) Tính tích phân đường loại hai:    

�

2

AB

I  �x y dx x y dy,

trong đó �AB là đường cong có phương trình x te 1t,y  1 sin  , điểm A ứng vớit

t = 0, điểm B ứng với t = 1

Câu 3: (2 điểm) Tính tích phân mặt loại hai:

S

I  �ydydz xdzdx zdxdy  , trong đó S

là mặt biên của hình cầu tâm là điểm I(1; 1; 1) có bán kính r = 1, tích phân lấy theo phía ngoài của mặt S

Câu 4: (2 điểm) Xét sự hội tụ của chuỗi số sau: 1

1

n

�









�

Câu 5: (2 điểm) Tìm nghiệm y(x) của phương trình vi phân:

3

" 7 ' 8 x 2 5

y  y  y e  x Thoả mãn điều kiện: y 0  0, ' 0y    0

Sinh viên lưu ý:

1/ Không được sử dụng tài liệu khi làm bài

2/ Ghi số của đề thi vào bài làm

3/ Nộp đề thi kèm theo bài làm trước khi rời phòng thi

Câu 1: (2 điểm) Tính tích phân hai lớp sau: 1  4 

D

I  �x  y dxdy, trong đó D là phần của hình tròn tâm O(0; 0; 0), bán kính 2, nằm phía ngoài hình bình hành ABCE, với

 1;0 ,  0;1 ,  1;0 ,  0; 1

Câu 2: (2 điểm) Tính tích phân đường loại hai:  2 

2

C

I  �y zx ds, trong đó C là đường cong có phương trình x  cos ,t y  sin ,t z t ,0� � t 

Câu 3: (2 điểm) Tính tích phân mặt loại hai: 3 2 2

S

I  �z dydz y dxdz xdxdy  , trong đó tích phân được lấy theo phía ngoài của mặt S là biên của miền:

 , ,  3: 2 2 2 1, 0, 0

V  ���x y z �   � y � z � ���

�

�

Câu 4: (2 điểm) Xét sự hội tụ của chuỗi số sau:   2

1

1

1 cos sin

n

n

n

�





�

Câu 5: (2 điểm) Giải phương trình vi phân:

 2

2

2

1

xy

y



Sinh viên lưu ý:

1/ Không được sử dụng tài liệu khi làm bài

2/ Ghi số của đề thi vào bài làm

Câu 1: (2 điểm) Tính tích phân hai lớp sau:  2 2 

H

I  �x y xy dxdy, trong đó H là hình bình hành ABCD, đỉnh A có toạ độ 2;0, đỉnh B có toạ độ  0;1 , đỉnh C có toạ

độ, đỉnh D có toạ độ  0; 1

Câu 2: (2 điểm) Tính tích phân đường loại hai:

�

2

AB

J  �x ydx x ydy, trong đó

�

AB là đường cong có phương trình sin , cos ,0 1

2

x  � �t y t t � �t

� �

với t = 0, điểm B ứng với t = 1

Câu 3: (2 điểm) Tính tích phân mặt loại hai:

S

K  �xydydz zdxdz dxdy  , trong đó tích phân được lấy theo phía ngoài của mặt cầu

S  ��x y z � x y  z  ��

Câu 4: (2 điểm) Giải phương trình vi phân:

2

" 7 ' 8 x

y  y  y xe

Câu 5: (2 điểm) Tìm miền hội tụ của chuỗi luỹ thừa:

1

.2

n

n n n

n

�

�

Sinh viên lưu ý:

1/ Không được sử dụng tài liệu khi làm bài

2/ Ghi số của đề thi vào bài làm

Câu 1: (2 điểm) Tính tích phân hai lớp sau: 2 2

D

I  �x y dxdy, trong đó

 

D  x y x y � y x �

Câu 2: (2 điểm) Tính tích phân đường loại hai:  3 3

C

J  �xy y dx x dy  , trong đó C là đường cong có phương trình  2 2

x y  , lấy theo chiều dương

Câu 3: (2 điểm) Tính tích phân mặt loại một:  

S

K  �x y ds , trong đó S là phần mặt phẳng có phương trình: x y 2z  4;x �0;y�0;z � 0

Câu 4: (2 điểm) Chứng tỏ trường vector F x y zur , ,   x y x z y z ;  ;   là trường thế và tìm hàm thế vị

Câu 5: (2 điểm) Tìm miền hội tụ của chuỗi luỹ thừa:

1

.2

n

n n n

n

�

�

Sinh viên lưu ý:

1/ Không được sử dụng tài liệu khi làm bài

2/ Ghi số của đề thi vào bài làm

3/ Nộp đề thi kèm theo bài làm trước khi rời phòng thi

Câu 1: (2 điểm) Tính tích phân  2 2

G

I  � �xy y z dxdydz, trong đó

 , ,  3: 2 2 2 1

9

D  ���x y z �  y ����

�

�

Câu 2: (2 điểm) Tính khối lượng của đường cong vật chất L có phương trình

y  ��e e �� � �x

, biết khối lượng riêng   1  

y

Câu 3: (2 điểm) Tính tích phân mặt loại một:  2 2

S

J  �z x y dS, trong đó

S  x y z �� x y z  x � y �

Câu 4: (2 điểm) Giải hệ phương trình vi phân:

�

�  

� Trong đó y y x z z x  ,    là các hàm cần tìm của số đối x

Câu 5: (2 điểm) Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số:

2

1 !

n

n n

�



�

Sinh viên lưu ý:

1/ Không được sử dụng tài liệu khi làm bài

2/ Ghi số của đề thi vào bài làm

Câu 1: (2 điểm) Tính tích phân  

G

I  � �z x dxdydz , trong đó

Câu 2: (2 điểm) Tính tích phân đường loại hai: �

ABC

I  �ydx xdy , trong đó tích phân

được lấy theo đường gấp khúc �ABC đi từ A đến C, với A có toạ độ  1;0 , B có toạ độ

 0;1 ; C có toạ độ  1;0

Câu 3: (2 điểm) Tính tích phân mặt loại hai:

S

J  �ydydz xdxdz zdxdy  , trong đó S

là biên của hình trụ H  x y z, ,  ��3:x2y2�1,0� �z 1, tích phân được lấy theo

phía ngoài của mặt S

Câu 4: (2 điểm) Tìm nghiệm của phương trình vi phân:

3

" 9 ' 8 x

y  y  y e  Thoả mãn điều kiện: y 0 1, ' 0y    0

Câu 5: (2 điểm) Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số:

2

12n

n

n n

�

�

Sinh viên lưu ý:

1/ Không được sử dụng tài liệu khi làm bài

2/ Ghi số của đề thi vào bài làm

Câu 1: (2 điểm) Tính diện tích miền phẳng được khép kín bởi các đường:

2 ,x 2 ,x 4

y  y   y 

Câu 2: (2 điểm) Tính tích phân đường loại hai:

AB

�

AB là đường cong có phương trình x24y2  , điểm A có toạ độ 4  2;0 , điểm B có toạ

độ  0;1

Câu 3: (2 điểm) Tính tích phân mặt loại một: 4

2

3

S

z

I  ��x y  ��dS

2 4 3

x y z

S  ��x y z �    x� y � z � ��

Câu 4: (2 điểm) Giải hệ phương trình vi phân:

' 2

�

�  

�

Câu 5: (2 điểm) Tìm bán kính hội tụ của chuỗi luỹ thừa: 32  

1

2

3

n n

n x n

�







�

Sinh viên lưu ý:

1/ Không được sử dụng tài liệu khi làm bài

2/ Ghi số của đề thi vào bài làm

3/ Nộp đề thi kèm theo bài làm trước khi rời phòng thi