tuyển tập đề thi tuyển sinh vào 10 chuyên toán

Tuyển tập đề thi vào 10 chuyên toán năm học 20182019 là tài liệu do VHS biên soạn, hy vọng sẽ giúp ích cho các bạn học sinh ôn thi vào 10 chuyên toán, chuyên tin hoặc ôn thi hsg cấp tỉnh, thành phố. Mỗi lượt downoad của các bạn là động lực để tác giả tiếp tục biên soạn các tài liệu trong tương lai, ngày càng chất lượng hơn. Thân

O N TUYỂN TẬP ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN VU HA IS NĂM HỌC 2018 - 2019 Sưu tầm biên soạn: Vũ Hải Sơn THÁNG - 2018 TUYỂN TẬP ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN NĂM HỌC 2018 - 2019 Mục lục ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - NAM ĐỊNH (VÒNG 1) ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - NAM ĐỊNH (VÒNG 2) ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ O N NỘI (VÒNG 1) ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI (VÒNG 2) ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC KHTN - ĐHQGHN IS (VÒNG 1) ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC KHTN - ĐHQGHN (VÒNG 2) HA ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH (VỊNG 1) ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUN TỐN PHỔ THƠNG NĂNG KHIẾU ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH (VỊNG 2) 10 11 10 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ 12 11 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM (VÒNG 2) 13 12 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TIN THÀNH PHỐ HÀ NỘI 14 13 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN THÀNH PHỐ HÀ NỘI 15 14 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN TỈNH BẮC NINH 16 15 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUN TỐN THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH 17 16 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH 18 VU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TIN THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM HỌC 2018 - 2019 19 18 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN TỈNH THÁI NGUYÊN 20 19 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN TỈNH QUẢNG NAM 21 20 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN TỈNH HẢI DƯƠNG 22 21 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN VÀ CHUYÊN TIN TỈNH HƯNG YÊN 23 22 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG 24 23 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN TỈNH HÀ TĨNH 25 24 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN TỈNH BẮC GIANG 26 25 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN TỈNH HÀ NAM 27 28 O N 17 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUN TỐN TỈNH THÁI BÌNH IS TUYỂN TẬP ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN 26 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - NGHỆ AN HA 27 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ 29 28 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUN TỐN TỈNH QUẢNG BÌNH 30 29 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN THPT CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA 31 32 31 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - KHÁNH HÒA 33 VU 30 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG 32 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN TỈNH LÀO CAI 34 33 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUN TỐN TỈNH BÌNH PHƯỚC 35 34 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TỐN TỈNH BÌNH ĐỊNH 36 35 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN TỈNH BẾN TRE 37 36 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN TỈNH VĨNH PHÚC 38 37 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN TỈNH ĐỒNG NAI 39 38 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN TỈNH QUẢNG NGÃI 40 TUYỂN TẬP ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN NĂM HỌC 2018 - 2019 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TỐN THPT CHUN LÊ HỒNG PHONG - NAM ĐỊNH (VỊNG 1) Câu ( điểm): a) Giải phương trình √ 2x + = x b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng y = −x − 2(d1 ) y = x + 3(d2 ) Gọi A, B giao điểm (d1 ) (d2 ) với trục Oy C giao điểm (d1 ) với (d2 ) Tính diện tích tam giác ABC O N c) Cho tam giác ABC có AB = 8cm,BC = 17cm, CA = 15cm Tính chu vi đường tròn nội tiếp tam giác ABC d) Một hình nón có chu vi đường tròn đáy 6πcm, độ dài đường sinh 5cm Tính thể tích hình nón √ √ √ x−1 1− x √ √ Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức P = x− √ + : x x x+ x (Với x > 0; x = 1) 1) Rút gọn biểu thức P IS 2) Chứng minh với x > 0; x = P > Câu ( 2,5 điểm) 1) Cho phương trình x2 − mx − m2 + m − = với m tham số a) Chứng minh với giá trị tham số m, phương trình cho ln có nghiệm phân biệt HA b) Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phương trình cho (x1 < x2 ) Tìm tất giá trị tham số m để |x2 | − |x1 | = √ √ √ 2) Giải phương trình x + + 3 − x = 3x + + −x2 + x + Câu ( 3, điểm) Cho tam giác ABC với AB < AC ngoại tiếp đường tròn (O;R) Đường tròn (O;R) tiếp xúc với cạnh BC; AB D,N Kẻ đường kính DI đường tròn (O;R) Tiếp tuyến đường tròn (O;R) I cắt cạnh AB,AC E;F 1) Chứng minh tam giác BOE vuông EI.BD = F I.CD = R2 VU 2) Gọi P,K trung điểm đoạn thẳng BC,AD.Q giao điểm BC AI Chứng minh AQ = 2KP 3) Gọi A1 giao điểm AO với cạnh BC, B1 giao điểm BO với cạnh AC C1 giao điểm CO với cạnh AB (O1 ; R1 ) đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh Câu (1 điểm) a) giải hệ phương trình: 1 + + < AA1 BB1 CC1 R − OO1   √ √   (2x + 4y − 1) 2x − y − = (4x − 2y − 3) x + 2y  √ √   x2 + 8x + − 2(3y + 2) 4x − 3y = 2x2 + 5x + b) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn ab + 2bc + 2ca = Tìm GTNN 11a + 11b + 12c √ √ Q= √ 8a + 56 + 8b2 + 56 + 4c2 + ——HẾT——– TUYỂN TẬP ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN NĂM HỌC 2018 - 2019 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - NAM ĐỊNH (VÒNG 2) Câu (2 điểm) y2 x2 y x2 − − (x + y)(1 − y) (x + y)(1 + x) (1 + x)(1 − y) 1 1 1 + < 2018 + + + + + + + + 2 2017 20182 a) Rút gọn biểu thức P = b) Chứng minh rằng: Câu (2 điểm) O N √ 2 a) giải phương trình: (1 − x) x + 2x − + x = x −    x − 3y − + y(x − y − 1) + x = b) giải hệ phương trình: √ 4y   = x2 − 14y − 3 − x − √ y+1+1 Câu (3 điểm) Cho đoạn thẳng AB C điểm nằm hai điểm A, B Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AB, vẽ IS nửa đường tròn đường kính AB nửa đường tròn đường kính BC Lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đường kính BC ( M khác B, C) Kẻ MH vng góc với BC ( H ∈ BC), đường thẳng MH cắt nửa đường tròn đường kính AB K Hai đường thẳng AK, CM giao E a) Chứng minh BE = BC.AB HA b) Từ C kẻ CN vng góc với AB ( N thuộc nửa đường tròn đường kính AB), Gọi P giao điểm NK CE Chứng minh tâm đường tròn nội tiếp tam giác BN E P N E nằm đường BP c) Cho BC = 2R Gọi O1 ; O2 tâm đường tròn nội tiếp tam giác M CH M BH xác định vị trí điểm M để chu vi tam giác O1 HO2 lớn Câu ( 1,5 điểm) a) Tìm tất cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn 2x2 + 5y = 41 + 2xy VU b) Có số tự nhiên n không vượt 2019 thỏa mãn n3 + 2019 chia hết cho Câu (1.5 điểm) a) Cho số thực dương thỏa mãn √ √ a+ b=1 Chứng minh 3(a + b)2 − (a + b) + 4ab ≥ (a + 3b)(b + 3a) b) Cho 100 điểm mặt phẳng trong điểm có điểm thẳng hàng Chứng minh ta bỏ điểm 100 điểm để 99 điểm lại thuộc đường thẳng ——HẾT——– TUYỂN TẬP ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN NĂM HỌC 2018 - 2019 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI (VÒNG 1) Câu 1: Cho biểu thức Với x > O N √ 2x √ − x+1 x−1 √ √ P = (x + 1) x + + (x − 1) x − √ −√ x−1 x+1 Rút gọn biểu thức P Tìm x để P = x − Câu 2: Một nhà máy chuyên sản xuất loại sản phẩm Năm 2015 nhà máy sản xuất 5000 sản phẩm Do ảnh hưởng IS thị trường tiêu thụ nên sản lượng nhà máy năm 2016 2017 giảm Cụ thể: số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất năm 2016 giảm x phần trăm so với số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất năm 2015, số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất năm 2017 giảm x phần trăm so với số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất năm 2016 Biết số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất năm 2017 giảm 51 phần HA trăm so với số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất năm 2015 Tìm x Câu 3: cho phương trình x3 − x − = giả sử x0 nghiệm phương trình cho Chứng minh x0 > Tính giá trị biểu thức M= x20 − 2x20 + 3x0 + x30 VU Câu 4: Cho hình chữ nhật ABCD với BC = a, AB = b Gọi M, N trung điểm cạnh AB, CD Qua điểm M dựng đường thẳng cắt đường chéo AC hình chữ nhật ABCD P cắt đường thẳng BC Q cho B nằm C Q Khi M P ⊥ AC a) Tính P Q theo a b b) Chứng minh a.BP = b.P N Chứng minh M N P = M N Q (Không thiết M P AC vng góc với nhau) Câu Các số ngun x, x1 , x2 , x9 thỏa mãn (1 + x1 )(1 + x2 ) (1 + x9 ) = (1 − x1 )(1 − x2 ) (1 − x9 ) = x Tính P = x.x1 x2 x9 ———HẾT——– TUYỂN TẬP ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN NĂM HỌC 2018 - 2019 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI (VÒNG 2) Câu 1: Cho số thực x, y không âm thoả mãn (x + 1)(y + 1) = Tính giá trị biểu thức: P = x2 + y − 2(x2 + 1)(y + 1) + + xy Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ Q = x + y + z Câu 3: 1) Cho biểu thức: M= O N Câu 2: Cho số thực x, y, z không âm thoả mãn x2 + y + z + x2 y + y z + z x2 = (a + b)2 a3 + ab2 − a2 b − b3 2) Cho a, b số nguyên dương, đặt: IS Với a, b số nguyên dương phân biệt Chứng minh M nhận giá trị nguyên A = (a + b)2 − 2a2 , B = (a + b)2 − 2b2 Chứng minh A, B không đồng thời số phương HA Câu 4: Cho tam giác ABC có góc nhọn, AB < AC nội tiếp đường tròn (O) Đường tròn ngoại tiếp tam giác BOC cắt đường thẳng AB AC theo thứ tự D E Trên đường tròn ngoại tiếp tam giác BOC lấy P cho AP vuông góc với P C Đường thẳng qua B song song với OP cắt P C Q Chứng minh rằng: 1) P B = P Q 2) O trực tâm tam giác ADE 3) P AO = QAC VU Câu 5: Có 45 người tham gia họp Quan sát quen họ, người ta thấy rằng: người có số người quen nhau họ khơng quen Gọi S số cặp người quen họp (cặp người quen không kể thứ tự xếp hai người cặp) 1) Xây dựng ví dụ để S = 870 2) Chứng minh S ≥ 870 ——HẾT——– TUYỂN TẬP ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN NĂM HỌC 2018 - 2019 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC KHTN - ĐHQGHN (VỊNG 1) 1) Giải phương trình √ x2 − x + x3 + = x + O N 2) Giải hệ phương trình     xy + y = + y    x2 + 2y + 2xy = + x Câu II: IS 1) Tìm tất cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn (x + y)(3x + 2y)2 = 2x + y − 2) Với a, b số nguyên thỏa mãn √ a + 2b = + b , Tìm giá trị nhỏ biểu thức HA b a +√ M=√ a + 2b b + 2a Câu III: Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB D, E, F Gọi K hình chiếu vng góc B đường thẳng DE, M trung đoạn thẳng DF 1) Chứng minh hai tam giác BKM DEF đồng dạng 2) Gọi L hình chiếu vng góc C đường thẳng DF , N trung điểm ddaonj DE Chứng minh M K N L song song 3) Gọi J, X trung điểm đoạn thẳng KL, ID Chứng minh đường thẳng JX vng góc với VU đường thẳng EF Câu IV: mặt phẳng cho hai điểm P, Q phân biệt Xét 10 đường thẳng nằm mặt phẳng thỏa mãn tính chất sau: i) khơng có hai đường thẳng song song trùng ii) đường thẳng qua P Q, khơng có đường thẳng qua P Q Hoi 10 đường thẳng chia mặt phẳng thành tối đa miền Hãy giải thích ——-HẾT——– TUYỂN TẬP ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN NĂM HỌC 2018 - 2019 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TỐN THPT CHUN ĐẠI HỌC KHTN - ĐHQGHN (VỊNG 2) Câu I: 1) Giải hệ phương trình     xy(x + y) = 2) Giải phương trình O N    x3 + y + x3 y + 7(x + 1)(y + 1) = 31 √ √ + x(3 − 2x) = x + − 2x Câu II: IS 1) Cho x, y số nguyên cho x2 − 2xy − y va xy − 2y − x chia hết cho Chứng minh 2x2 + y + 2x + y chia hết cho 2) Cho a1 , a2 , , a50 số nguyên thỏa mãn ≤ a1 ≤ a2 ≤ ≤ a50 ≤ 50 a1 + a2 + + a50 = 100 HA Chứng minh từ số cho ta chọn vài số có tổng 50 Câu III: Cho ngũ giác lồi ABCDE nội tiếp đường tròn (O) có CD song song với BE Hai đường chéo CE BD cắt P Điểm M thuộc đoạn thằng BE cho M AB = P AE Điểm K thuộc đoạn thẳng AC cho M K song song với AD, điểm L thuộc đoạn thẳng AD cho M L song song với AC Đường tròn ngoại tiếp tam giác KBC cắt BD, CE Q, S (Q khác B, S khác C) 1) Chứng minh ba điểm K, M, Q thẳng hàng VU 2) Đường tròn ngoại tiếp tam giác LDE cắt BD, CE T, R (T khác D, R khác E) Chứng minh năm điểm M, S, Q, R, T thuộc đường tròn 3)Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác P QR tiếp xúc với đường tròn (O) Câu IV: Cho a, b, c số thực dương Chứng minh ab + a+b bc b+c 1 √ +√ a+b b+c ≤2 ——-HẾT——– TUYỂN TẬP ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN NĂM HỌC 2018 - 2019 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUN TỐN PHỔ THƠNG NĂNG KHIẾU ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH (VỊNG 1) Bài (2 điểm) 2x2 (7 − x) √ = x(x − 7) 3−x     (x + 3)(x − 1) = (y − 2)(x + 3) b) Giải hệ phương trình    (x − 1) y − 5y + = (y − 2)2 a) Giải phương trình Bài (2 điểm) Cho phương trình x2 − x + 3m − 11 = (1) O N Bài ( 1,0 điểm) Biết < x ≤ y √ √ √ √ ( x + y)2 + ( x − y)2 x y x √ + √ √ = Tính √ √ √ √ +√ √ √ y ( x + y)( x − y) + 2(x + 2y) x( x + y) y( x + y) IS a) Với giá trị m phương trình (1) có nghiệm kép? Tìm nghiệm b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1 ; x2 cho 2017x1 + 2018x2 = 2019 Bài (2 điểm) a) Đầu tháng năm 2018, vào vụ thu hoạch giá dưa hấu bất ngờ giảm mạnh Nơng dân A cho biết sợ HA dưa hỏng nên phải bán 30 phần trăm số dưa hấu thu hoạch với giá 1500 đồng kg, sau nhờ phong trào ” giải cứu dưa hấu” nên may mắn bán hết số dưa lại với giá 3500đ/kg; trừ tiền đầu tư lãi triệu đồng ( khơng kể cơng chăm sóc tháng nhà) Cũng theo ông A, sào đầu tư ( hạt giống, phân bón ) hết triệu đồng thu hoạch dưa hấu Hỏi ông A trồng sào dưa hấu b) Một khu đất hình chữ nhật ABCD ( AB < AC) có chu vi 240 mét chia thành phần khu đất hình chữ nhật ABM N làm chuồng trại phần lại làm vườn thả để nuôi gà (M, N thuộc cạnh AD, BC) Theo VU quy hoạch trang trại nuôi 2400 gà, bình quân gà cần mét vng diện tích vườn thả diện tích vườn thả gấp lần diện tích chuồng trại Tính chu vi khu đất làm vườn thả Bài ( điểm) Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (T ) tâm O bán kính R; CAD = 45◦ , AC vng góc với BD cắt BD I, AD > BC Dựng CK vng góc với AD ( K ∈ AD), CK cắt BD H cắt (T ) E ( E không trùng với C) a) tính số đo góc COD Chứng minh điểm C, I, K, D thuộc đường tròn AC = BD b) Chứng minh A tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BHE Tính IK theo R c) IK cắt AB F Chứng minh O trực tâm tam giác AIK CK.CB = CF.CD ——–HẾT——— TUYỂN TẬP ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN 24 NĂM HỌC 2018 - 2019 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN TỈNH BẮC GIANG Câu 1: Cho biểu thức A = a) Rút gọn biểu thức A √ √ x+4 x+4 x+ x √ + 1−x x+ x−2 : 1 √ √ − x+1 1− x (x > 0; x = 1) √ + 2018 b) Có giá trị nguyên x để A ≥ √ 2018 Cho phương trình x2 − (m + 1)x − = (1), với ẩn x, m tham số Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình (1) 3x21 + 3x22 + 4x1 + 4x2 − Tìm m B đạt giá trị lớn x21 + x22 − O N Đặt B = Câu 2: Giải phương trình √ x + + x2 + 4x =   x2 − xy − x + 3y − =  Giải hệ phương trình  √ √    5x − + 16 − 3y = 2y − 2x + y − IS Câu 3: Chứng minh không tồn số tự nhiên n cho n2 + 2018 số phương Mười đội bóng chuyền tham gia giải bóng chuyền VTV cup 2018 Cứ đội giải đấu thi đấu với trận Đội thứ thắng x1 trận thua y1 trận, , đội thứ 10 thắng x10 trận thua y10 trận Biết Câu 4: HA trận bóng chuyền khơng có trận hòa Chứng minh rằng: x21 + x22 + + x210 = y12 + y22 + + y10 Cho tam giác ABC nhọn nối tiếp đường tròn (O) với AB < AC Gọi M điểm thuộc cạnh BC (M không trùng với B, C), đường thẳng AM cắt đường tròn (O) điểm D khác A Đường tròn ngoại tiếp tam giác M CD cắt đường thẳng AC điểm E khác C Đường tròn ngoại tiếp tam giác M BD cắt đường thẳng AB điểm F khác B a) Chứng minh tứ giác BECF nội tiếp đường tròn b) Chứng minh hai tam giác ECD, F BD đồng dạng điểm E, M, F thẳng hàng VU c) Chứng minh đường thẳng OA vng góc với đường thẳng EF Cho tam giác ABC vuông A Các cạnh tam giác ABC thỏa mãn điều kiện BC = 2.BC.AC + 4AC Tính số đo ABC Câu 5: Cho x, y, z số thực toản mãn x2 + y + z = Tìm GTLN niểu thức: M = x3 − y + y − z + z − x3 ——-HẾT——- TUYỂN TẬP ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN 25 NĂM HỌC 2018 - 2019 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN TỈNH HÀ NAM Câu 1: Cho biểu thức Q = 1) Rút gọn Q √ 1−a 1+a √ √ +√ 1+a− 1−a − a2 − + a 1 −1− a a √ a2 − 2a + (Với < a < 1) 2) So sánh Q Q3 1) Giải phương trình: √ x+9−3 √ − x + = 2x O N Câu 2: 2) Trong mặt phẳng toạn độ Oxy, cho Parabol (P ) có phương trình hai đường thẳng (d) : y = m (d′ ) : y = m2 (Với < m < 1) Đường thẳng (d) cắt Parabol (P ) tai hai điểm phân biệt A B, đường thẳng (d′ ) cắt Parabol (P ) hai điểm phân biệt C D (Với hoành độ điểm A D số âm) Tìm m cho diện tích tứ giác ABCD gấp lần diện tích tứ giác OCD IS Câu 3: Tìm số nguyên dươngx, y thỏa mãn 7x = 3.2y + Câu 4: Cho đường tròn (O) đường thẳng d cố định (d (O) khơng có điểm chung) Điểm P di động đường thẳng d HA từ điểm P vẽ hai tiếp tuyến P A, P B (A, B thuộc đường tròn (O)) Gọi H chân đường vng góc hạ từ điểm A xuống đường kính BC, điểm E giao điểm hai đường thẳng CP AH Gọi E giao điểm thứ hai đường thẳng CP đường tròn (O) 1) Chứng minh E trung điểm đoạn thẳng AH 2) Vẽ dây cung CN đường tròn (O) cho CN song song với AB Gọi I giao điểm hai đường thẳng N F AB Chứng minh AF IF = IA = IB IB AC 3) Chứng minh điểm I thuộc đường cố định P di động d VU Câu 5: Một học sinh chấm tùy ý điểm phân biệt vào hình tròn bán kính Chứng minh tồn hai điểm A, B điểm cho thỏa mãn AB ≤ Câu 6: Cho sô thực dương x, y, z thỏa mãn xy + yz + zx ≥ x + y + z x2 + Chứng minh √ x3 + z2 +√ ≥1 z3 + y3 + y2 ——-HẾT—— TUYỂN TẬP ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN 26 NĂM HỌC 2018 - 2019 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - NGHỆ AN Câu 1: √ √ x − + − x = 2x2 − 5x −   xy − 3y = 4x2 b) Giải hệ phương trình  y + 2y + = 7x2 + 8x Câu 2: O N a) Giải phương trình a) Tìm số nguyên x, y, z cho x2 + y + z < xy + 3y + 4z b) Cho hai số nguyên dương m, n thỏa mãn m + n + ước nguyên tố m2 + n2 − Chứng minh rằng: m.n số phương Câu 3: IS Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn abc = Chứng minh rằng: √ 1 √ +√ +√ ≤ a4 − a3 + ab + b4 − b3 + bc + c4 − c3 + ca + Câu 4: HA Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC) nội tiếp đường tròn (O), đường cao AH Gọi D điểm đối xứng với A qua BC Gọi K hình chiếu vng góc A lên BD Qua H kẻ đường thẳng song song với BD cắt AK I Đường thẳng BI cắt đường tròn (O) N (N khác B) a) Chứng minh AN.BI = DH.BK b) Tiếp tuyến (O) D cắt dường thẳng BC P Chứng minh đường thẳng BC tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác AN P c) Tiếp tuyến (O) C cắt DP M Đường tròn qua D tiếp xúc với CM M cắt OD Q (Q khác D) VU Chứng minh đường thẳng qua Q vuông góc với BM ln qua điểm cố định BC cố định A di động đường tròn (O) Câu 5: Để phục vụ cho lễ khai mạc World Cup 2018, ban tổ chức giải định chuẩn bị 25000 bóng, bóng đánh số từ đế 25000 Người ta dùng bảy màu: Đỏ, Da cam, Vàng, Lục, Lam, Chàm, Tím để sơn bóng (Mỗi sơn màu) Chứng minh 25000 bóng nói tồn ba bóng màu đánh số a, b, c mà a chia hết cho b, b chia hết cho c abc > 17 ——–HẾT——- TUYỂN TẬP ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN 27 NĂM HỌC 2018 - 2019 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ Câu 1: 1 = b + = c + = x (x ∈ R) Tính P = x.abc b c a 1 b) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x + y + z = + + = tìm giá trị nhỏ biểu thức x y z a) Cho a, b, c số thực đôi khác thỏa mãn a + T = x3 + y + z + 3xyz O N Câu 2: Cho a số nguyên dương Giả sử x1 , x2 , x3 (x1 < x2 < x3 ) nghiệm phương trình x3 −3x2 +(2−a)x+a = a) Chứng minh A = 4(x1 + x2 ) − x21 + x22 + x23 không đổi a thay đổi b) Đặt Sn = xn1 + xn2 + xn3 (n ∈ N) Chứng minh Sn số nguyên lẻ với n ∈ N Câu 3: IS a) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình x2 (y + 3) = y(x2 − 3)2 √ 13x2 − 28x + 24 b) Giải phương trình x2 − 2x − = 2x + Câu 4: Cho nửa đường tòn tâm O đương kính AB = 2R, H điểm cố định đoạn OA (H = O, H = A) Đường thẳng qua H vuông góc với AB cắt nửa đường tròn cho C Gọi E điểm thay đổi cung AC (E = A, E = C), HA F điểm thay đổi cung BC(F = B, F = C) cho EHC = F HC a) Chứng minh tứ giác EHOF nội tiếp b) Gọi R′ bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác EHOF Tính góc EHF R = R′ c) Chứng minh đường thẳng EF qua điểm cố định Câu 5: Trung tâm thành phố Việt Trì có tất 2019 bóng đèn chiếu sáng thị, bao gồm loại: Đèn ánh sáng trắng có 671 bóng, đèn ánh sáng vàng nhạt có 673 bóng, bóng đèn ánh sáng đỏ có 675 bóng Vào dịp Giỗ tổ Hùng Vương, VU người ta thực dự án thay bóng đèn theo quy luật sau: Mỗi lần người ta tháo bỏ hai bóng đèn khác loại thay vào bóng đèn thuộc loại lại Hỏi theo quy trình trên, đến lúc đó, người ta nhận tất bóng đèn thuộc loại không? ——–HẾT——- TUYỂN TẬP ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN 28 NĂM HỌC 2018 - 2019 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN TỈNH QUẢNG BÌNH Câu 1: Cho biểu thức: A = √ x+1 √ −√ x+3 x+2 x+1 : √ −√ x+2 x+1 với x > a) Rút gọn A b) Tìm giá trị x > để biểu thức A nhận giá trị nguyên Câu 2: x2 − 4y O N  √ √   x + 2y + x − 2y = + a) Giải hệ phương trình √ √   x + 2y = b) Cho Parabol (P ):y = x2 đường thẳng (d):y = 4x + − 2m Tìm giá trị m để (d) cắt (P ) hai điểm phân biệt có tung độ y1 ; y2 thỏa mãn √ √ y1 y2 = Câu 3: Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn 21 4c + ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = abc + a 21 + 2b 4c + 27 IS Câu 4: Tìm tất cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn x3 − y = 2018.2019 Câu 5: Cho đường tròn (O; R) điểm A nằm ngồi đường tròn Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn Trên cung nhỏ BC lấy điểm M vẽ M I ⊥ AB; M K ⊥ AC a) Chứng minh AIM K nội tiếp HA b) Vẽ M P ⊥ BC Chứng minh M P K = M BC VU c) Xác định vị trí điểm M cung nhỏ BC để tích M I.M K.M P đạt giá trị lớn ——HẾT—— TUYỂN TẬP ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN 29 NĂM HỌC 2018 - 2019 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN THPT CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA Câu I: 2x − y , biết x2 − 2y = xy y = 0, x + y = x+y 1 Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x2 − x − = 0, tính B = + x1 x2 Tính giá trị cua biểu thức A = Câu II: mãn ≤ x1 ≤ x2 , xác định giá trị lớn x2 Câu III: O N     (1 + x)2 = − y Giải hệ phương trình:    (1 + y)2 = − x Tìm giá trị tham số m cho phương trình 2x2 − 2mx + m2 − = có hai nghiệm phân biệt x1 x2 thỏa IS Tìm nghiệm nguyên dương phương trình 9x2 + 6x(y − 1) + 3y + 2y = 35 Tìm số nguyên dương a, b nguyên tố thỏa mãn a+b = a2 + b 41 Câu IV: Cho đường tròn (O) hai điểm B, C cố định đường tròn (BC khơng qua O), A điểm di động cung lớn BC cho ABC tam giác nhọn Đường trronf tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh AB, AC HA tương ứng tạiM, N Gọi Q điểm cung nho BC đường tròn (O), P giao điểm AQ BC, E giao điểm CI với M N Chứng minh tam giác BIQ cân Chứng minh điểm B, I, M, E nằm đường tròn Chứng minh AI.P Q = IP.IQ tìm vị trí A để tích AI.P Q đạt giá trị lớn Câu V: Cho x, y, z số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện xy z + x2 z + y = 3z Timf giá trị lớn z4 1+ z (x4 + y4) VU biểu thức M = ——-HẾT——- TUYỂN TẬP ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN 30 NĂM HỌC 2018 - 2019 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG Bài 1: √ √ x2 − x 2x + x 2(x − 1) √ + − √ , với x > 0, x = Chứng minh A ≥ a) Cho biểu thức A = √ x−1 x+ x+1 x b) Tìm tất cặp số nguyên x, y thỏa mãn y = + x+1 x+4 Bài 2: bx2 + 2cx + a thực a, b, c cx2 + 2ax + b = ln có nghiệm với số O N a) Chứng minh phương trình ax2 + 2bx + c b) Trên hệ trục tọa đô Oxy, cho parabol (P ) : y = x2 đường thẳng (d) : y = mx + 2m, với m tham số Gọi A vàB giao điểm (d) với trục hồnh trục tung Tìm tất giá trị m để (P ) cắt (d) hai điểm C D nằm hai phía trục tung cho cho điểm C có hồnh độ âm BD = 2AC IS Bài 3: Bài 4: HA √ a) Giải phương trình 5x(x + 1) = 3(x 2x + + 4)  √   4 x + + 3(x + 4) = 3y(y − 1) + 10 b) Giải hệ phương trình    (x + 2)3 + x = y(y + 1) − Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (O) có BAC tù, AB < AC H trực tâm Cấc đường thẳng AH, BH, CH cắt đường thẳng BC, CA, AB điểm D, E, F a) Chứng minh AO vng góc với EF b) Gọi K giao điểm thứ hai đường thẳng AO với đường tròn ngoại tiếp tam giác OHD Chứng minh EF đường trung trực đoạn AK VU Bài 5: Cho hai đường tròn (I; r) (J; R) tiếp xúc E (Với r < R) đường thẳng d tiếp chung E hai đường tròn Trên d lấy hai điểm A C cho E nằm A C R < EA < EC Các tiếp tuyến thứ hai đường tròn (I) vẽ từ A C cắt B, tiếp tuyến thứ hai đường tròn (J) vẽ từ A C cắt D Chứng minh tồn điểm cách bốn đường thẳng AB, BC, CD, DA Bài 6: Cho x, y số tự nhiên thỏa mãn 3y + = 4x2 Chứng minh x tổng bình phương hai số nguyên liên tiếp ——-HẾT——- TUYỂN TẬP ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN 31 NĂM HỌC 2018 - 2019 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT CHUYÊN LÊ Q ĐƠN KHÁNH HỊA Bài 1: √ a) Giải phương trình x2 + 2x + = 3x x + b) Có số tự nhiên có chữ số abc cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác cân Bài 2: a) Chứng minh với số thực a, b, c ta ln có (a + b + c) = a2 + b2 + c2 + (ab + bc + ca) O N b) Cho ba số x, y, z khác đồng thời thỏa mãn x + y + z = trị biểu thức Q = y 2017 + z 2017 1 1 1 1 + 2+ 2+ , = + + > Tính giá x2 y z xyz x y z x2017 + y 2017 z 2017 + x2017 Bài 3: Cho đường tròn O đường kính BC H điểm tren đoạn thẳng BO (điểm H không trùng với B O) vẽ đường thẳng vng góc với BC N IS Qua H vẽ đường thẳng vng góc với BC, cắt đường tròn (O) A D Gọi M giao điểm AC BD, qua M a) Chứng minh M BN A tứ giác nội tiếp b) Tính giá trị P = BO AB − OH BH c) Từ B vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O), cắt hai đường thẳng AC AN K E Chứng minh Bài 4: HA đường thẳng EC qua trung điểm I của đoạn thẳng AH điểm H di động đoạn thẳng BO √ √ + a2 + b2 √ + − + c2 < Với a, b, c số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = abc Chứng minh a b Bài 5: Để tiết kiệm chi phí vận hành đồng thời đưa du khác tham quan hết 18 danh lam thắng cảnh tỉnh K, Công ty Du lịch lữ hành KH thiết lập tuyến chiều sau: có chuyến từ A đến B từ B đến C khơng VU có chuyến từ A đến C Hỏi có cách thiết lập để hết 18 địa điểm trên? ———HẾT——– TUYỂN TẬP ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN 32 NĂM HỌC 2018 - 2019 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN TỈNH LÀO CAI Câu 1:(3 điểm) √ √ a3 − b b a √ −√ 1) Cho biểu thức P = −√ √ với a, b số thực dương khác Rút gọn P a−b a+ b b− a √ √ √ 1 2) Cho hai số dương a, b số c khác thỏa mãn điều kiện + + = Chứng minh rằng: a + b = a + c+ b + c a b c √ √ √ √ 3 3 3) Cho x = + 2 − − 2; y = 17 + 12 − 17 − 12 Tính giá trị biểu thức M = (x − y)3 + 3(x − y)(xy + 1) O N Câu 2:(2 điểm) 1) Một công ty vận tải dự định dùng loại xe lớn để chở 20 rau theo hợp đồng Nhưng vào việc, cơng ty khơng xe lớn nên phải thay xe có trọng tải nhỏ so với xe lớn ban đầu Để đảm bảo thời gian hợp đồng, công ty phải dùng số lượng xe nhiều số xe dự định xe Hỏi trọng tải xe nhỏ tấn? x1 , x2 thỏa mãn IS 2) Tìm giá trị nguyên m để phương trình x2 − 3x + m − = (trong x ẩn) có hai nghiệm phân biệt x1 + x2 số nguyên (x1 x2 )2019 Câu 3:(3 điểm) Cho đường tròn (ω) có tâm O điểm A nằm ngồi đường tròn (ω) Qua A kẻ hai tiếp tuyến AK, AL tới (ω) HA với K, L tiếp điểm Dựng tiếp tuyến (d) đường tròn (ω) điểm E thuộc cung nhỏ KL Đường thẳng (d) cắt đường thẳng AL, AK tương ứng M, N Đường thẳng KL cắt OM P cắt ON Q 1) Chứng minh AOL = AKL 2) Chứng minh M ON = 90o − KAL 3) Chứng minh M Q vng góc với ON 4) Chứng minh KQ.P L = EM.EN Câu 4:(1 điểm) VU √ 1 Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = + + Chứng minh 3(a + b + c) ≥ 8a2 + + a b c √ √ 2 8b + + 8c + Câu 5:(1 điểm) 1) Tìm tất cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn y + 2xy − 3x − = 2) Cho m, n hai số nguyên thỏa mãn 4(m + n)2 − mn chia hết cho 225 Chứng minh mn chia hết cho 225 ———HẾT——— TUYỂN TẬP ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN 33 NĂM HỌC 2018 - 2019 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN TỈNH BÌNH PHƯỚC Câu 1: √ √ √ √ √ √ a+1 ab + a a+1 ab + a a) Rút gọn biểu thức T = √ + √ −1 : √ − √ +1 ab + ab − ab + ab − √ b) Cho x + = tính giá trị biểu thức: H = x5 − 3x4 − 3x3 + 6x2 − 20x + 2023 Câu 2: Cho parabol (P ): y = x đường thẳng (d) : y = (m + 1)x − m2 − (m tham số) Với giá trị 2 O N m đường thẳng (d) cắt parabol (P ) hai điểm phân biệt A(x1 ; y1 ), B(x2 ; y2 ) cho biểu thức T = y1 + y2 − x1 x2 đạt giá trị nhỏ Câu 3: √ √ x + + 6x + 14 = x2 −     x2 + y + = 10 b) Giải hệ phương trình    (x + y) (xy − 1) = IS a) Giải phương trình Câu 4: Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB CD vng góc với Trên dây BC lấy điểm M (M khác B C) Trên dây BD lấy điểm N cho M AN = giác ACM H tứ giác ACM K nội tiếp CAD; AN cắt CD K Từ M kẻ M H⊥AB a) Chứng minh tứ HA b) Tia AM cắt đường tròn (O) E (E khác A) Tiếp tuyến E B đường tròn (O) cắt F Chứng minh AF qua trung điểm HM c) Chứng minh M N ln tiếp xúc với đường tròn cố định M di chuyển dây BC (M khác B C) Câu 5: a) Tìm tất số nguyên tố p cho 16p + bình phương số nguyên dương b) Tìm tất số nguyên (a, b) thỏa mãn a2 + b2 − 7(a + b) = −4 VU Câu 6: a) Cho x, y hai số dương Chứng minh y2 x2 + ≥x+y y x b) Xét số thực a, b, c với b = a + c cho phương trình ax2 + bx + c = có hai nghiệm thực m, n thỏa mãn ≤ m, n ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = (a − b) (2a − c) a (a − b + c) —–HẾT—- TUYỂN TẬP ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN 34 NĂM HỌC 2018 - 2019 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUN TỐN TỈNH BÌNH ĐỊNH Bài 1:(2 điểm) Cho biểu thức T = √ √ √ a − b + ab √ : √ a+ b a Rút gọn biểu thức T a−b √ − √ a− b √ √ a3 − b a−b với a = b, a > 0, b > b Chứng tỏ T > Cho n số tự nhiên chẵn, chứng minh số 20n − 3n + 16n − chia hết cho 323 a Giải bất phương trình 3x + ≤   x+y− b Giải hệ phương trình   x + y + Bài 3:(1 điểm) O N Bài 2:(2 điểm) √ 7x + 4 − =3 x y = −5 x+y IS Cho phương trình (m − 1)x2 − 2(2m − 3)x − 5m + 25 = (m tham số) Tìm giá trị m số ngun cho phương trình có nghiệm số hữu tỷ Bài 4:(4 điểm) Cho tam giác ABC nhọn AB ≥ BC ≥ CA Xác định vị trí điểm M thuộc miền tam giác ABC (gồm cạnh HA miền tam giác) cho tổng khoảng cách từ M đến ba cạnh nhỏ Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn, đường cao AD, BE, CF cắt H Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC AD K I Qua F kẻ đường thẳng song song với AC cắt AK, AD M, N Gọi O trung điểm BC a Chứng minh DA phân giác góc F DE b Chứng minh F trung điểm M N c Chứng minh OD.OK = OE BD.DC = OD.DK VU Bài 5:(1 điểm) Cho hai số dương a, b thỏa mãn a + = Chứng minh rằng: b a+ ——-HẾT——– a + b+ b2 ≥ 25 TUYỂN TẬP ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN 35 NĂM HỌC 2018 - 2019 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN TỈNH BẾN TRE Câu 1: ( điểm ) √ √ √ √ a b+ a−b a− b √ với a, b hai số thực dương Cho biểu thức P = + ab √ a) Rút gọn biểu thức P : √ ( a + b)(a + b) √ √ b) Tính giá trị biểu thức P a = 2019 + 2018 b = 2020 + 2019 Câu 2: ( 1,5 điểm ) O N a) Cho p số nguyên tố lớn Chứng minh rẳng p2 − chia hết cho 24 b) Cho phương trình x2 − 2mx − m − = với m tham số Tìm giá trị m đề phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn đạt giá trị lớn x1 + x2 Câu 3: ( 1,5 điểm ) √ + = x2 − 3x − x    x2 + 4y = b) Giải hệ phương trình:    (x − 2y)(1 − 2xy) = a) Giải phương trình: IS Câu 4: ( điểm ) a) Tìm nghiệm nguyên phương trình: x3 − xy + = x + y HA b) Cho hai số thực a, b thỏa a + b = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: T = + a b Câu 5: ( điểm ) Cho nửa đường tròn (O; R) có đường kính AB Vẽ đường thẳng d tiếp tuyến (O)] B Trên cung AB lấy điểm M tùy ý ( M khác A, B ), tia AM cắt đường thẳng d N Gọi C trung điểm đoạn thẳng AM , tia CO cắt đường thẳng d điểm D a) Chứng minh tứ giác OBN C nội tiếp b) Gọi E hình chiếu N đoạn AD Chứng minh ba điểm N, O, E thẳng hàng VU c) Chứng minh CA.CN = CO.CD d) Xác định vị trí điểm M để 2AM + AN đạt giá trị nhỏ ——–HẾT——– N E.AD = 2R ND TUYỂN TẬP ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN 36 NĂM HỌC 2018 - 2019 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN TỈNH VĨNH PHÚC Câu 1: a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P ) : y = x2 đường thẳng d : y = 2mx − m + (Với m tham số) Tim tất giá trị m để đường thẳng d cắt parabol (P ) hai điểm phân biệt A(x1 ; y1 ) vả B(x2 ; y2 ) thỏa mãn 2x1 + 2x2 + y1 y2 = √ √ √ x+ x − = −x2 + 6x −    x2 + y = c) Giải hệ phương trình    x + y + xy = O N b) Giải phương trình Câu 2: Cho phương trình x3 + 2y + 4z = 9! (1) x, y, z ẩn 9! tích số nguyên dương liên tiếp từ đến a) Chứng minh có số nguyên x, y, z thỏa mãn (1) x, y, z chia hết cho IS b) Chứng minh không tồn số nguyên dương x, y, z thỏa mãn (1) Câu 3: Cho số thực dương a, b, c Chứng minh a2 b2 c2 + + ≥1 a2 + ab + b2 b2 + bc + c2 c2 + ca + a2 HA Câu 4: Cho hình thoi ABCD(AC > BD) Đường tròn nội tiếp (O) tứ giác ABCD theo thứ tự tiếp xúc với cạnh AB, BC, CD, DA điểm E, F, G, H Xét điểm K đoạn HA điểm L đoạn AE cho KL tiếp xúc với đường tròn (O) a) Chứng minh LOK = LBO BL.DK = OB b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác CF L cắt cạnh AB điểm M khác L đường tròn ngoại tiếp tam giác CKG cắt cạnh AD điểm N khác K Chứng minh bốn điểm K, L, M, N thuộc đường tròn c) Lấy điểm P, Q tương ứng đoạn F C, CG cho LP song song với KQ Chứng minh P Q tiếp xúc VU với (O) Câu 5: Một bảng hình vng gồm n hàng n cột ( n số nguyên dương) Các hàng cột đánh số từ đến n (Các hàng đánh số từ xuống cột đánh số từ trái qua phải ) Ơ vng nằm hàng i cột j(i, j = 1, 2, 3, , n) bảng gọi ô (i; j) Tại ô bảng điền số cho ô (i, j) điền số 0, + bj ≥ n, số số hàng i bj số số cột j Gọi P tổng tất số bảng hình vng cho a) Xây dựng bảng hình vng thỏa mãn u cầu trường hợp n = P = b) Chứng minh P ≥ n2 n2 , với 2 phần nguyên số ——–HẾT——- n2 TUYỂN TẬP ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN 37 NĂM HỌC 2018 - 2019 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN TỈNH ĐỒNG NAI Câu 1: 1) Giải phương trình x4 − 22x2 + 25 = 2) Cho biểu thức P = √ a a+ a √ √ + a+2 a+3 a+2 4−a √ (Với a số thực dương) a a) Rút gọn biểu thức P Câu 2: Giải hệ phương trình     x2 − xy =    3x2 + 2xy − 3y = 30 Câu 3: O N b) Tìm số thực dương a cho P đạt giá trị lớn (Với x, y ∈ R) Tìm tham số thực m để phương trình x2 − (m + 1)x + 2m = có hai nghiệm phẩn biệt x1 , x2 cho biểu thức x1 + x2 − (x1 + x2 ) − 3x1 x2 + Câu 4: đạt giá trị nhỏ IS P = 1) tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn 2x2 − 4y − 2xy − 3x − = 2) Cho ba số thực dương a, b, c Chứng minh: Câu 5: HA b + c3 c3 + a3 1 a3 + b + + ≥ + + ab (a2 + b2 ) bc (b2 + c2 ) ca (c2 + a2 ) a b c Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M (50; 100) N (100; 0) Tìm số điểm nguyên nằm bên tam giác OM N (Một điểm điểm gọi điểm nguyên hoành độ tung độ điểm số nguyên) Câu 6: Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định Biết điểm C thuộc đường tròn (O), với C khác A B Vẽ đường kính VU CD đường tròn (O) Tiếp tuyến B đường tròn (O) cắt hai đường thẳng AC vàAD hai điểm E F 1) Chứng minh tứ giác ECDF nội tiếp 2) Gọi H trung điểm đoạn thẳng BF Chứng minh OE vng góc với AH 3) Gọi K giao điểm đường thẳng OE AH Chứng minh điểm K thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác ECDF 4) Gọi I tâm đường tròn (I) ngoại tiếp tứ giác ECDF Chứng minh điểm I thuộc đường thẳng cố định đường tròn (I) ln qua hai điểm cố định điểm C di động đường tròn (O) thỏa mãn điều kiện cho —-HẾT—– TUYỂN TẬP ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN 38 NĂM HỌC 2018 - 2019 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN TỈNH QUẢNG NGÃI Bài 1: a Cho x = 1, rút gọn biểu thức A = − 2x 5x + − − x3 − x2 + x + 1 − x O N 2 b Tìm cặp số thực (x; y) cho y lớn thỏa mãn  điều kiện x + 5y + 2y − 4xy − =    a2 + a = b      c Cho a, b, c số thực khác thỏa mãn điều kiện b2 + b = c2         c2 + c = a2 Chứng minh (a − b)(b − c)(c − a) = Bài 2: a Chứng minh với số tự nhiên n n3 − 9n + 27 khơng chia hết cho 81 Bài 3: IS b Một số nguyên dương gọi số may mắn số gấp 99 lần tổng chữ số Tìm số may mắn √ x + + − 3x = x +    x − 2y + xy = b Giải hệ phương trình    x2 + 4y = √ HA a Giải phương trình Bài 4: Cho hình vng ABCD nội tiếp dduowngf tròn (O) Gọi M điểm cạnh BC (M khác B C), N điểm nằm cạnh CD cho BM = CN Gọi H, I giao điểm AM với BN, CD a Chứng minh tứ giác AHN D nội tiếp M N vng góc với BI b Tìm vị trí điểm M để độ dài đoạn M N ngắn c Đường thẳng DM cắt đường tròn (O) P (P khác D) Gọi S giao điểm AP BD Chứng minh SM song VU song với AC Bài 5: Trên biểu tương Olympic có miền kí hiệu kí hiệu a,b,c, ,k (như hình minh họa) Người ta điền số 1,2,3, ,9 vào miền cho miền điền số, miền khác dược ddieenf số khác tổng số hình tròn 14 a Tính tổng số miền b,d,f h b Xác định cách điền thỏa mãn yêu cầu ——–HẾT——- ... ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN TỈNH BÌNH ĐỊNH 36 35 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN TỈNH BẾN TRE 37 36 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN TỈNH VĨNH PHÚC 38 37 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO... 10 CHUYÊN TOÁN TỈNH ĐỒNG NAI 39 38 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN TỈNH QUẢNG NGÃI 40 TUYỂN TẬP ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN NĂM HỌC 2018 - 2019 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN... VÀO 10 CHUN TỐN TỈNH THÁI BÌNH IS TUYỂN TẬP ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN 26 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - NGHỆ AN HA 27 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN