Tổng hợp đề ôn thi đại học trên MOON

Khóa học LUYỆN ĐỀ TỐN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 ĐỀ THI MẪU HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016 – ĐỀ 01 [Mơn Tốn – Thời gian làm bài: 180 phút] Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO LỜI GIẢI CHI TIẾT có website MOON.VN Câu (1,0 điểm): Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = − x + x − Câu (1,0 điểm): Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f ( x) = x − ln ( x + 3) đoạn [ −1; 2] Câu (1,0 điểm): a) Cho số phức z1 = + i; z2 = −2 + 2i Tính mô-đun số phức w = b) Giải phương trình log ( x + 1) + log ( z12 + z2 z22 − z1 z2 ( x − 1) = ) Câu (1,0 điểm): Tính tích phân I = ∫ x3 − e x xdx Câu (1,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A ( 2;1; ) , B ( −2;1; ) , C (1;1; −3) Chứng minh điểm C không nằm mặt phẳng trung trực AB Viết phương trình mặt cầu tâm C tiếp xúc với mặt phẳng Câu (1,0 điểm): , tan b = Hãy tính cot ( a − b ) b) Từ chữ số: 0, 1, 2, 4, 5, lập số tự nhiên có chữ số khác nhau, số chẵn ln có mặt chữ số Câu (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A với AB = 3a, AC = 4a , a) Cho a, b góc nhọn với sin a = SA = 3a Gọi M điểm thuộc cạnh BC cho BM = CM Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABC) điểm H với H trung điểm AM Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường SH AC Câu (1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vng A B thỏa mãn AD = AB = BC Gọi hình chiếu vng góc trung điểm AB, CD xuống đường thẳng AC H K Giả sử C ( 2;4 ) , điểm B thuộc đường thẳng d : x + y − = HK = Tìm tọa độ 13 điểm A, biết B có tọa độ nguyên  x + y + − x = ( y + 1) ,  Câu (1,0 điểm): Giải hệ phương trình  x2 + =  − y + x −  Câu 10 (1,0 điểm): Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn abc = Tìm giá trị lớn biểu thức P = ( x; y ∈ ℝ ) 2a 2b abc + + 7a + 3b + 6c 7b + 3c + 6a a + b + c Tham gia khóa Luyện thi mơn TỐN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TỐN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 ĐỀ THI MẪU HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016 – ĐỀ 02 [Mơn Tốn – Thời gian làm bài: 180 phút] Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO LỜI GIẢI CHI TIẾT có website MOON.VN Câu (1,0 điểm): Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = 2x −1 x+2 Câu (1,0 điểm): Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = x2 − x + đoạn [ 0; 4] x +1 Câu (1,0 điểm): a) Cho số phức z thỏa mãn z.z + z = 19 − 4i có phần thực dương Tính mơ-đun số phức w biết w = 1+ z + z2 b) Giải phương trình log ( x − 1) + log ( x − 1) = Câu (1,0 điểm): Tính tích phân I = ∫ (x ) + x e x −1dx Câu (1,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = , điểm x y −1 z −1 = = Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A lên d Viết −1 phương trình mặt phẳng (Q) cho (Q) song song với (P) khoảng cách từ A đến (Q) lần khoảng cách từ A đến d Câu (1,0 điểm): A ( 0; −2;1) đường thẳng d : ;cos α + cosβ = Tính cos ( α − β ) sin ( α + β ) 2 b) Từ số 0, 2,5, 6, 7,8 lập số có chữ số khác số chẵn tổng chữ số a) Cho góc α,β thỏa mãn sin α + sin β = đầu cuối chia hết cho Câu (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân với BC = CD = DA = a ; AB = 2a Cạnh bên SA vng góc với đáy, SC tạo với đáy góc 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Câu (1,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình tam giác ABC khơng vng đường thẳng ∆ có phương trình x + y − = Giả sử D ( 4;1) , E ( 2; −1) , N (1; ) theo thứ tự chân đường cao kẻ từ A, chân đường cao kẻ từ B trung điểm cạnh AB Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết trung điểm M cạnh BC nằm đường thẳng ∆ điểm M có hồnh độ nhỏ 6 x + y − − ( x + y ) x − + ( xy + 1) =  Câu (1,0 điểm): Giải hệ phương trình  2  x − +1 − 6x + = y  ( ) Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x + y + z = xy Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x2 y x2 + y2 + + y + yz z + x x + z Tham gia khóa Luyện thi mơn TỐN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 ĐỀ THI MẪU HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016 – ĐỀ 03 [Mơn Tốn – Thời gian làm bài: 180 phút] Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO LỜI GIẢI CHI TIẾT có website MOON.VN Câu (1,0 điểm): Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = − x + x + Câu (1,0 điểm): Tìm m để hàm số y = x − ( 2m − 1) x − m + cắt trục Ox điểm phân biệt Câu (1,0 điểm): a) Cho số phức z thỏa mãn z − (1 + i ) z + 2i = Tìm phần thực phần ảo z b) Cho log12 108 = 2a − Tính log 36 24 theo a  x +1 Câu (1,0 điểm): Tính tích phân I = ∫  e x +  xdx x  0 Câu (1,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A ( −4; −2; ) đường thẳng  x = −3 + 2t  d :  y = 1− t Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A, cắt vng góc với d  z = −1 + 4t  Câu (1,0 điểm): tan x −1  π 3π  a) Cho góc x thỏa mãn x ∈  ;  = Tính giá trị P = sin x tan x + cos x cot x + sin x cot x +1 2  b) Từ chữ số 0,1, 2,5, 7,8 lập số tự nhiên có chữ số khác chia hết cho số số chẵn Câu (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông A, tam giác SAB vng S thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Biết SA = a 3, SB = a mặt phẳng SBC tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách đường thẳng SA BC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có AB > BC , điểm E ( 2; ) thuộc cạnh AD cho DE = AE Trên cạnh CD lấy điểm F ( 3;5) K cho DF = CK (F nằm D K), đường thẳng vng góc với EK K cắt BC M Tìm toạ độ đỉnh hình chữ nhật biết điểm M thuộc đường thẳng d : x + y − = đường thẳng BC qua J ( −4; )  y − = y − + − x + x Câu (1,0 điểm): Giải hệ phương trình   x + y + x + y − = x + x − xy + ( x, y ∈ ℝ ) Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực a, b > : ab ≥ Tìm GTNN biểu thức P = 1 32 + − 1+ a 1+ b 2a (1 + a ) + 2b(1 + b) + Tham gia khóa Luyện thi mơn TỐN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TỐN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 ĐỀ THI MẪU HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016 – ĐỀ 04 [Mơn Tốn – Thời gian làm bài: 180 phút] Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO LỜI GIẢI CHI TIẾT có website MOON.VN Câu (1,0 điểm): Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = − 2x x+2 Câu (1,0 điểm): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = − x4  −1  − x + đoạn  ;  2  3 Câu (1,0 điểm): 2(1 + 2i ) = + 8i Tìm môđun số phức w = z + − i 1+ i a) Cho số phức z thỏa mãn ( + i ) z + b) Giải phương trình log 22 x + log x − = log x − 2 e Câu (1,0 điểm): Tính tích phân I = ∫ x3 − x ln xdx x2 x + y −1 z − = = mặt −1 phẳng ( Q ) : x − y − z + = Tìm tọa độ điểm B giao điểm d ( Q ) Viết phương trình mặt Câu (1,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : cầu ( S ) có tâm I thuộc d bán kính R = IB = Câu (1,0 điểm): 2 sin x + cos6 x − π  π  Tính P = sin  x +  a) Cho góc x ∈  0;  cos x = 4 sin x + cos x − 4  2  b) Có 20 thẻ đánh số từ đến 20 Chọn ngẫu nhiên thẻ Tìm xác suất để có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10 Câu (1,0 điểm): Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC vng B có AB = 2a; AC = 4a , gọi M trung điểm AC, hình chiếu vuống góc đỉnh A mặt phẳng (ABC) trung điểm BM Biết góc cạnh bên mặt đáy lăng trụ 600 Tính thể tích khối lăng trụ khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( B ' BM ) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang cân ABCD có đáy lớn BC = AD , đường chéo BD phân giác góc ABC có phương trình BD : x + y = , biết điểm C thuộc   đường thẳng x − y − = trung điểm AB K  − ;  Tìm toạ độ đỉnh hình thang   ABCD  ( x + y ) + x − 3xy + y = x + y  Câu (1,0 điểm): Giải hệ phương trình   x ( y + 3) + y y = y + x + y +  Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z số thực thỏa mãn điều kiện x, y ≥ < z ≤ Tìm giá trị lớn biểu thức P = xy + z xy + z x+ y + − 2 2 x + xy + z y + xy + z z Tham gia khóa Luyện thi mơn TỐN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 ĐỀ THI MẪU HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016 – ĐỀ 05 [Mơn Tốn – Thời gian làm bài: 180 phút] Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO LỜI GIẢI CHI TIẾT có website MOON.VN Câu (1,0 điểm): Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = x + x2 − Câu (1,0 điểm): Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x − 18 − x Câu (1,0 điểm): a) Cho số phức z thỏa mãn z − = i Tính modun cuả số phức w = z + i ( z + 1) z +1 3x x 1 1 b) Giải phương trình x +1 +   + 3.2 x +3 = 125 − 24   2 2 Câu (1,0 điểm): Tính tích phân I = ∫ e2 x ( x + x + 1) dx Câu (1,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm ( P) : 2x − y − z + = điểm A ( −1;1;3) Viết phương trình đường thẳng d qua A, song song với (P) cắt mặt phẳng ( α ) : x − y = điểm M biết AM = 17 Câu (1,0 điểm): π  sin  α +  4  a) Cho góc α thỏa mãn tan α = Tính A = cos α b) Cho hai đường thẳng song song d1 d Trên d1 có điểm phân biệt, d có n điểm phân biệt ( n ≥ 2, n ∈ N ) Tìm n, biết có 96 tam giác có đỉnh điểm cho Câu (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a , đường chéo AC = 2a Biết hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vuông góc với đáy, SC = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a, chứng minh hai mặt phẳng (SAB), (SBC) vng góc với  11  Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có M ( 8; ) ; E  ;   2 trung điểm BC AC Gọi H trực tâm tam giác ABC F chân đường cao hạ từ C, biết đường thẳng qua F trung điểm AH có phương trình d : x + y − = Tìm toạ độ đỉnh tam giác ABC  x + y − 13 + ( x − 3) x + y − = Câu (1,0 điểm): Giải hệ phương trình  ( x + y − 3) y + ( y − 1) x + y + = x + y − Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn x ≥ z Tìm giá trị lớn biểu thức x x +y 2 + y y +z 2 + z z+x Tham gia khóa Luyện thi mơn TỐN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 ĐỀ THI MẪU HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016 – ĐỀ 06 [Mơn Tốn – Thời gian làm bài: 180 phút] Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO LỜI GIẢI CHI TIẾT có website MOON.VN Câu (1,0 điểm): Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = x − x + Câu (1,0 điểm): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x − ln x đoạn [1;5] Câu (1,0 điểm): a) Cho số phức z1 = + 4i; z2 = − 3i Tìm phần thực, ảo số phức w = z12 + ( z1 − z2 ) z2 b) Giải bất phương trình log ( x − 1) − log ( ( − x ) ≤ log 15 x+3 ) Câu (1,0 điểm): Tính tích phân I = ∫ x + + x + dx Câu (1,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−1; −1 ;2), B(−2; −2; 1) mặt phẳng (P) có phương trình x + y − z + = Viết phương trình mặt phẳng (Q) mặt phẳng trung trực đoạn AB Gọi ∆ giao tuyến (P) (Q) Tìm điểm M thuộc ∆ cho đoạn thẳng OM nhỏ Câu (1,0 điểm): a) Cho góc α thỏa mãn sin 2α = − 2 π 3π  ;  < α <  Tính giá trị biểu thức P = ( tan α + cot α ) 2  b) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên có chữ số khác không lớn 2503? Câu (1,0 điểm): Trong khơng gian cho hình chóp S.ABCD, tứ giác ABCD hình thang cân, hai đáy BC AD Biết đường cao khối chóp SH = a; với H trung điểm AD Cho biết AD = 2a, AB = BC = CD = a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ H tới (SCD) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC, đường tròn đường kính BC có phương trình (T ) : ( x − 1) + ( y − 1) = , hai đường cao BE CF cắt H ( 3; −1) Tìm toạ độ điểm 2  4 A tam giác ABC biết điểm A thuộc đường thẳng x − y − 10 = khoảng cách từ điểm N  − ;   5 đến đường thẳng EF lớn ( x + 3) x + + x + y + = ( y + ) y + Câu (1,0 điểm): Giải hệ phương trình  ( x + 3) y + − ( y + ) x + = x + Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn điều kiện x + y − z ≥ x 2y x + 4y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = + + 20 y + z x + y + z x + y ( x, y ∈ ℝ ) Tham gia khóa Luyện thi mơn TỐN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TỐN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 LỜI GIẢI CHI TIẾT (Tặng học sinh thân yêu Tết dương lịch 2016) Câu (1,0 điểm): Các em tự làm ! Câu (1,0 điểm): Xét hàm số: y = x − ln x ⇒ y ' = − x x −1 y ' = ⇔ 1− = ⇔ = ⇔ x =1 x x Bảng biến thiên: x y' + − ln y Từ bảng biến thiên ta suy y = 1; max y = − ln Min y = , Dấu xảy x = Max y = − ln , Dấu xảy x = Vậy giá trị nhỏ hàm số x = giá trị lớn hàm số − ln x = Câu (1,0 điểm): a) Ta có : w = z12 + ( z1 − z2 ) z2 = ( + 4i ) + (1 + 7i )( + 3i ) = −7 + 24i + ( −19 + 17i ) = −45 + 58i b) ĐK : > x > ⇔ log 2x −1 (3 − x ) Do > x > 15 Khi BPT ⇔ log ( x − 1) − log ( − x ) ≤ log 2 x+3 ( x − 1)( x + 3) − 15 ( − x ) ≤ 15 2x −1 15 ≤ log ⇔ ≤ ⇔ 2 x+3 (3 − x) x + ( − x ) ( x + 3) x ≤ nên BPT ⇔ −13 x + 95 x − 138 ≤ ⇔  69 x ≥ 13  Kết hợp ĐK, nghiệm BPT < x ≤ 2 Câu (1,0 điểm): ( ) 4 1  x3 4 14 Ta có : I = ∫ x + + x + dx = ∫ ( x + 3) dx + ∫ ( x + 1) dx =  + x  + ∫ ( x + 1) d ( x + 1)   20 0 = 100 + ( x + 1) 3 = 42 Vậy I = 42 Câu (1,0 điểm):  −3 −3  Gọi I trung điểm AB ⇒ I  ; ;  AB = (−1; −1; −1)  2 2 Phương trình mặt phẳng (Q) x + y + z + = Tham gia khóa Luyện thi mơn TỐN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TỐN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95  1 Đường thẳng ∆ qua điểm I  − ; 0;  có vtcp u∆ = (2; −1; −1)  4   x = − + 2t  Phương trình tham số ∆  y = −t  z = − t   25    100 M ∈ ∆ ⇒ M  − + 2t; −t; − t  ⇒ OM = 12t − 15t + = 12  t −  + ≥  64   8 5  19  OM nhỏ t = ⇒ M  ; − ; −   8  19  Vậy M  ; − ; −  điểm cần tìm  8 Câu (1,0 điểm): a) Ta có sin 2a = −3 tan a 2 =− ⇒ + tan a = tan a ⇔ tan a + tan a + = + tan a 2  tan a = − π 3π ⇔  nên ta có: tan a > −1 ⇒ tan a = − ⇒ cot a = − Do < α < tan a = −  2 25   Khi đó: P = ( tan α + cot α ) =  − −2 2 = 2   b) Số tự nhiên có chữ số khác có dạng abcd , với abcd ≤ 2503 Xét hai trường hợp: Trường hợp 1: a = , số cách chọn b, c, d thỏa mãn yêu cầu toán A63 Trường hợp 2: a = , +) Nếu b < suy có cách chọn b, có A52 cách chọn c, d +) Nếu b = suy c = 0, suy d = d = Vậy có tất A63 + A52 + = 202 số thỏa mãn điều kiện đề Tham gia khóa Luyện thi mơn TỐN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TỐN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Câu (1,0 điểm): Dễ thấy tứ giác AHCB hình bình hành AH / / = BC = a Khi AB = HC = a suy tam giác HCD tam giác cạnh a có đường cao h = a = HE Ta có : S ABCD = AD + BC 3a h = Do VS ABCD a3 = SH S ABCD = ( dvtt ) Dựng HE ⊥ CD ⇒ CD ⊥ ( SHE ) ,dựng HF ⊥ SE ⇒ HF ⊥ ( SCD ) ⇒ d ( H ; ( SCD ) ) = HF = Đ/s: V = HE.SH HE + SH 2 = a 21 a3 a 21 ( dvtt ) ; d ( H ; SCD ) = Câu (1,0 điểm): Dễ thấy tứ giác AFHE nội tiếp đường tròn đường kính AH  t + 2t − 11  Gọi A ( t ; 2t − 10 ) ⇒ trung điểm AH là: I  ;    Phương trình đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFHE là: t +3  2t − 11  ( t − 3) + ( 2t − 11)  x−  + y−  =     Hay ( C ') : x + y − ( t + 3) x − ( 2t − 11) y = 2 2 ( C ') ( C ' ) : x + y − ( t + 3) x − ( 2t − 11) y = Khi toạ độ E F t/mãn  2 (T ) : x + y − x − y = ⇒ EF : ( t + 1) x + ( 2t − 13) y = Gọi K ( x0 ; y0 ) điểm cố định EF ta có: t ( x0 + y0 ) + x0 − 13 y0 =  x0 + y0 = 4 2 Khi cho:  ⇒ K  ;−  5 5  x0 − 13 y0 = Lại có: d ( N ; EF ) ≤ NK , dấu xảy 6 (13 − 2t ) − ( t + 1) = ⇔ t = 5 Với t = ⇒ A ( 4; −2 ) điểm cần tìm ⇔ NK ⊥ EF ⇔ NK uEF = ⇔ Câu (1,0 điểm): Điều kiện: x, y ≥ −1 Phương trình hệ tương đương với: ( x + 3) x + − ( y + 3) y + + x + y + − y + = Tham gia khóa Luyện thi mơn TỐN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TỐN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG ⇔ ( x + 3) ( ( x − y )( x + 3) ⇔ ) x +1 − y +1 + ( x − y) y +1 + x +1 + y +1 + ( x − y) y +1 + Facebook: LyHung95 ( ) x + 3y + − y +1 = x− y =0 x + 3y + + y +   x+3 ⇔ ( x − y)  + y +1 +  = ⇔ x = y  x +1 + y +1 + + + + x y y   Thế x = y vào phương trình thứ hai hệ, ta được: ( x + 3) x + − ( x + ) x + = x + Đặt t = x + ≥ ⇔ x + = t ⇔ x + = 2t + Đồng thời x + + ( x + ) x + = ( x + 3) ( x +1 ) + ( x + 2) x + = x + ( x + + Nên ( ∗) trở thành: x + − ( x + 3) = x + + ( x + ) x + = x + ( ( ) ( x + + 1) − 1 ( x + + 1) ⇔ ( x + − 1)( x + ) = ( x + + 1) − 1 ( x + + 1)   ⇔ ( x + 3) ) ( ∗) ) x +1 +1 2 2x + − =   2 Xét hàm số f ( t ) = ( t − 1) t với t ≥ , ta có f ' ( t ) = 3t − 2t ≥ > nên f ( t ) hàm số đồng biến [ 2; +∞ ) Do f ( ) 2x + = f (  x = −1 x + + ⇔ 2x + = x + + ⇔  ⇒ ( x; y ) = {( −1; −1) , ( 3;3)} x = ) Câu 10 (1,0 điểm):  x + y + 3z ≤ x + y 1 Từ giả thiết có z ≤ x + y ⇔  ⇒ ≥ x + y + 3z x + y 20 y + z ≤ x + 24 y x 2y x + 4y x x + 6y Khi đó, biểu thức P trở thành P ≥ + + ≥ + 20 y + z x + y x + y x + 24 y x + y x t t+6 Dặt t = > suy P ≥ f ( t ) = + Xét hàm số f ( t ) ( 0; +∞ ) , có y t + 24 2t + 24 2 f ' (t ) = − = ⇔ 16 ( t + 3) = ( t + 24 ) ⇔ t = 2 ( t + 24 ) ( 2t + ) Bảng biến thiên t f '(t ) − + f (t ) Dựa vào bảng biến thiên suy f ( t ) ≥ f ( ) = Vậy giá trị nhỏ P +∞ 6 ⇒P≥ 7 Dấu đẳng thức xảy x = y x = y ⇔   x + y = 3z 3 z = y CHÚC CÁC EM MỘT NĂM MỚI NHIỀU THÀNH CÔNG VÀ MAY MẮN ! Tham gia khóa Luyện thi mơn TỐN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TỐN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG 2016 – MOON.VN Đề số 07 – Thời gian làm bài: 180 phút Thầy Đặng Việt Hùng VIDEO LỜI GIẢI CHI TIẾT có website MOON.VN Câu (1,0 điểm): Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = 2− x 2x +1 Câu (1,0 điểm): Cho hàm số y = x3 − x − x − có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung Câu (1,0 điểm): a) Tìm số phức z thỏa mãn z + = − 3i z b) Giải bất phương trình ( 3log x + log x ) ( log x + 1) ≥ 0, ( x ∈ ℝ)   Câu (1,0 điểm): Tính tích phân I = ∫  x +  ln xdx x + ln x  1 e Câu (1,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A (1; −1;0 ) vng góc với mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = , cho khoảng cách từ điểm B ( 2;1; ) đến mặt phẳng (Q) đạt giá trị lớn Câu (1,0 điểm): a) Giải phương trình sin x cos x − sin x − cos x = sin x − b) Lấy ngẫu nhiên chữ số khác từ chữ số {0;1; 2;3; 4} xếp thành hàng ngang từ trái sang phải Tính xác suất để nhận số tự nhiên có chữ số Câu (1,0 điểm): Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Gọi I trung điểm cạnh AB Hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng đáy trung điểm H CI , góc đường thẳng SA mặt đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng ( SBC ) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vng ABCD có trọng tâm tam giác BCD điểm K thuộc đường thẳng x − y − = , trọng tâm tam giác ABC G ( 4;3) biết đường thẳng CD qua điểm E (1; −4 ) Tìm toạ độ đỉnh hình vng ABCD biết K có tung độ nguyên ( 3x Câu (1,0 điểm): Giải bất phương trình x + + 28 x − 24 ) ( 3x − ) ( x − 1)( x − 3) ≤ Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số thực dương thỏa mãn: x + y + z ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x2 yz + + x3 + y2 zx + + y + z2 xy + + z ⋅ Tham gia khóa Luyện thi mơn TỐN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG 2016 – MOON.VN Đề số 08 – Thời gian làm bài: 180 phút Thầy Đặng Việt Hùng VIDEO LỜI GIẢI CHI TIẾT có website MOON.VN Câu (1,0 điểm): Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = − x + x + x − 1  Câu (1,0 điểm): Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x + − x  −2;  2  Câu (1,0 điểm): a) Cho số phức z thỏa mãn + z = z − i + ( iz − 1) Tính module số phức w = z + b) Giải phương trình log 2 ( x + 1) + z +1 log ( x − 1) = log x x + − e3 x Câu (1,0 điểm): Tính tích phân I = ∫ dx ex Câu (1,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 2; 2; −1) mặt phẳng (P): x + y − z + = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A, song song với (P) phương trình mặt cầu (C) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu (1,0 điểm): x x sin x + 3sin x cos x − 2sin cos 1−  π 2 a) Cho góc x ∈  0;  cos x = Tính giá trị P = 6 sin x + cos x + 3cos x −   b) Một đội gồm nam nữ Lập nhóm gồm người hát tốp ca Tính xác suất để người chọn có nữ Câu (1,0 điểm): Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A, ABC = 300 Gọi M trung điểm AB, tam giác MA ' C tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với đáy lăng trụ Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' khoảng cách hai đường thẳng BB ' AC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông A, đỉnh B ( −5; ) , tia BC lấy điểm M cho BM.BC = 48 Biết AC : x − y − = bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC 10 Tìm tọa độ đỉnh C  x + + ( x + 1)( y − ) + x + = y + y −  Câu (1,0 điểm): Giải hệ phương trình  ( x − )( y + 1)  = ( y − 2) x + −  x − 4x + ( ) Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z số thực dương thuộc đoạn [1;3] thỏa mãn x + y + z = 14 y  z  ( y + xz + ) 21 + xz − ( x + y + z )  + Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 1 −   +  + x  x  y ( x + y + z )2  Tham gia khóa Luyện thi mơn TỐN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG 2016 – MOON.VN Đề số 09 – Thời gian làm bài: 180 phút Thầy Đặng Việt Hùng VIDEO LỜI GIẢI CHI TIẾT có website MOON.VN Câu (1,0 điểm): Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = − x + x + x − ( Câu (1,0 điểm): Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − ) (x + 2) 2   đoạn  − ;    Câu (1,0 điểm): a) Tìm số phức z biết z − 21 = iz + số ảo b) Giải phương trình 16 ( x +1− x +1 ) x +1 = x + ln Câu (1,0 điểm): Tính tích phân I = ∫3 ex e x + + 2e x + dx Câu (1,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2; 0; − 2), B (3; − 1; − 4), C (−2; 2; 0) Tìm điểm D mặt phẳng (Oyz) có cao độ âm cho thể tích khối tứ diện ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) Câu (1,0 điểm): a) Cho cos 2α = − π π  với < α < π Tính giá trị biểu thức: P = (1 + tan α ) cos  − α  4  b) Gọi X tập hợp số tự nhiên gồm chữ số đôi khác tạo thành từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp X Tính xác suất để số chọn chứa chữ số lẻ Câu (1,0 điểm): Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , góc ABC 1200 , SC ⊥ ( ABCD ) Góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( ABCD ) 450 Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA BD Câu (1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân A gọi I trung 5  điểm BC , M  ;9  trung điểm IB điểm N thuộc đoạn IC cho NC = NI , biết phương 2  trình đường thẳng AN là: x − y + 23 = , điểm A có hồnh độ âm, điểm N có hồnh độ dương Tìm toạ độ đỉnh tam giác ABC  x x − y + + ( x + 1) x − y + = x +  Câu (1,0 điểm): Giải hệ phương trình  x2 +2 4 x + − y − y + 25 = y +  Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực x, y, z > thỏa mãn x + y + = z x y z2 + + + Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x + yz y + zx z + xy Tham gia khóa Luyện thi mơn TỐN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TỐN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 ĐÁP ÁN CÂU HỎI BỔ SUNG ĐỀ THI TRƯỚC ( x + y − 1) x − y + = xy + y −  CÂU HỎI BỔ SUNG Giải hệ phương trình  x − 21x + 10 = x x + y − −1   y − 2y + ( ) Lời giải x − y +1 ≥  ĐK: 3 xy + y ≥ x + y ≥  (*) Khi (1) ⇔ ( x + y − 1) ⇔ ( ) x − y + − = xy + y − − ( x + y − 1) ( x + y − 1)( x − y + − 1) = x − y +1 +1 xy + y − ( x + y ) (3) Từ (*) ⇒ x + y > ⇒ xy + y + x + y > Do (3) ( x + y − 1)( x − y ) = 3xy + y − ( x + y ) ⇔ 1+ x − y +1 xy + y + x + y ⇔ ( x − y )( x + y − 1) = ⇔ ( x − y )( x + y − 1) = ( y − x )( y + x ) 1+ x − y +1 1+ x − y +1 y − xy − x x + y + xy + y x + y + xy + y  x + y −1 x + 2y ⇔ ( x − y) +   + x − y + x + y + xy + y x + y −1 x + 2y Từ (*) ⇒ + > nên (4) ⇔ x = y + x − y + x + y + xy + y Thế vào (2) ta x − 21x + 10 =x x2 − x + ( ( ) 3x − − =  =0   x ( x − − 1) 3x − + 5  x= ⇒ y=  x − x − x x − ( )( )= ( ) ⇔ 3 ⇔ x x − 2x + + 3x −  3x − =  x − x + + 3x − ) (4) (5) Ta có (5) ⇔ ( x − ) + x − = x ( x − x + 3) ⇔ ( ⇔ f )( 3x − +   ( ) 3x − ) 2 +  = ( x − 1) + 1 ( x − 1) + 2    x − = f ( x − 1) (6) Xét hàm số f ( t ) = ( t + 1) ( t + ) với t ∈ ℝ có f ' ( t ) = t + + 2t ( t + 1) = ( t + 1) + 2t + > 0, ∀t ∈ ℝ  x − ≥ ⇒ f ( t ) đồng biến ℝ nên (6) ⇔ x − = x − ⇔  3 x − = ( x − 1) Tham gia khóa Luyện thi mơn TỐN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TỐN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95  5+ 5+ x= ⇒y=  x ≥  2 thỏa mãn (*) ⇔ ⇔  5− 5−  x − 5x + = ⇒ y= x = 2   5   + 5 +   − 5 −  Đ/s: ( x; y ) =  ;  ,  ; ; ,     2   3    x3 + xy + x − y + = y + x y +  CÂU HỎI BỔ SUNG Giải hệ phương trình 16 x + 28 x + 10 = ( x + 2) x + y + −1   y + 2y + ( ) Lời giải x − y +1 ≥ (*) ĐK:  x + 3y + ≥ Khi (1) ⇔ x − y + − + x − x y + xy − y = ( ) x − y +1−1 + ( x − y ) ( x − xy + y ) = x − y +1 +1 x− y ⇔ + ( x − y ) ( x − xy + y ) = 1+ x − y +1 ⇔   ⇔ ( x − y) + ( x − y ) + y  = ⇔ x = y  1+ x − y +1    ( x + )( x + − 1) 16 x + 28 x + 10 Thế vào (2) ta = x + x + − = ( ) x2 + x + 4x + +1 1  x=− ⇒ y=−  ( x + )( x + 5) = ( x + )( x + ) ⇔  2 ⇔ x + x+2 x + 2x + 4x + +1  =  x + x + 4x + + ( Ta có (4) ⇔ ( ) ) (4) x + + ( x + ) = ( x + ) ( x + x + 3) ⇔ ( ⇔ f )( 4x + +1   ( ) 4x + ) 2 +  = ( x + 1) + 1 ( x + 1) + 2    x + = f ( x + 1) (5) Xét hàm số f ( t ) = ( t + 1) ( t + ) với t ∈ ℝ có f ' ( t ) = t + + 2t ( t + 1) = ( t + 1) + 2t + > 0, ∀t ∈ ℝ  x + ≥ 4x + = x +1 ⇔  4 x + = ( x + 1)  x = 1+ ⇒ y = 1+  x ≥ −1 ⇔ ⇔ thỏa mãn (*) x − 2x − =  x = − ⇒ y = − ⇒ f ( t ) đồng biến ℝ nên (5) ( ) ( )( )  1   Đ/s: ( x; y ) =  − ; −  , + 3;1 + , − , −   2   Tham gia khóa Luyện thi mơn TỐN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TỐN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG 2016 – MOON.VN Đề số 10 – Thời gian làm bài: 180 phút Thầy Đặng Việt Hùng VIDEO LỜI GIẢI CHI TIẾT có website MOON.VN x − (m + 1) x + 2m + có đồ thị (Cm ), với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m = Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = 5  b) Cho điểm I  0; −  Tìm m để (Cm ) có điểm cực đại A, hai điểm cực tiểu B C cho tứ giác 2  ABIC hình thoi Câu (0,5 điểm): Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z biết số phức z1 = ( − z ) i + z số ( ) ảo log ( x − 1) − log ( x − x ) ≥  π  x e  x   Câu (1,0 điểm): Tính tích phân I = ∫ + x  + tan x  dx   cos x  3π x    Câu (0,5 điểm) Giải bất phương trình Câu (1,0 điểm): Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = 0, đường thẳng d : x − y +1 z −1 = = đường thẳng ∆ giao tuyến hai mặt phẳng x = 1, y + z − = Viết −1 −1 phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ (P) Câu (1,0 điểm): Tính giá trị biểu thức A = tan x + cot x b) Trong lơ hàng có 12 sản phẩm khác nhau, có phế phẩm Lấy ngẫu nhiên sản a) Cho sin x + cos x = phẩm từ lơ hàng Hãy tính xác suất để sản phẩm lấy có không phế phẩm Câu (1,0 điểm): Cho hình lăng trụ tam giác ABC A1 B1C1 có AA1 = a 2, đường thẳng B1C tạo với mặt phẳng ( ABB1 A1 ) góc 450 Tính theo a thể tích khối lăng trụ cho khoảng cách hai đường thẳng AB1 BC Câu (1,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC vng C nội tiếp đường tròn (C) tâm I 26   bán kính R = Tiếp tuyến (C) C cắt tia đối tia AB K  −4;  Biết diện tích tam giác   ABC 20 A thuộc d : x + y − = Viết phương trình đường tròn (C)  x + x + x + = y + y + y + Câu (1,0 điểm): Giải hệ phương trình  ( x, y ∈ ℝ ) 2  x + y − x + y − = Câu 10 (1,0 điểm) Giả sử x, y, z số thực dương thỏa mãn x > y xy + ( x + y ) z + z = 1 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = + + 2 4( x − y ) ( x + z ) ( y + z )2 Tham gia khóa Luyện thi mơn TỐN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TỐN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 LỜI GIẢI CHI TIẾT (Thân tặng em học sinh thầy Hùng đz Tết Bính Thân 2016 ^^) Câu (2,0 điểm): Khi m = hàm số trở thành y = +) Tập xác định: D = R; y hàm số chẵn +) Sự biến thiên: - Giới hạn vơ cực: Ta có lim y = lim y = +∞ x →−∞ x − x + x →+∞ - Chiều biến thiên: Ta có y ' = x − x; x = x >  x < −2 y'= ⇔  ; y' > ⇔  ; y'< ⇔   x = ±2  −2 < x < 0 < x < Suy hàm số đồng biến khoảng ( −2; ) , ( 2; + ∞ ) ; nghịch biến khoảng ( −∞; − ) , ( 0; ) - Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ = 3, hàm số đạt cực tiểu x = ±2, yCT = −1 - Bảng biến thiên: y x −∞ +∞ −2 y' – + 0 – +∞ + +∞ y −1 −1 −2 +) Đồ thị: Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng O x −1 b) Ta có y ' = x3 − 2( m + 1) x, với x ∈ R (Cm ) có điểm cực đại điểm cực tiểu ⇔ y ' = có nghiệm phân biệt ⇔ 2(m + 1) > ⇔ m > −1 Khi nghiệm phân biệt y ' = x = 0, x = − 2( m + 1) x = 2( m + 1) Điểm cực đại C ( (Cm ) ) A(0; 2m + 1), hai điểm cực tiểu (1) ( B − 2(m + 1); − m ) 2(m + 1); − m2 ( ) Nhận thấy AI vng góc với BC H 0; − m2 H trung điểm BC Do tứ giác ABIC hình thoi H trung điểm AI Hay  xH = x A + xI ⇔ −2m = 2m + − ⇔ m = m = −  2 2 yH = y A + yI Đối chiếu điều kiện (1) ta giá trị m m = Câu (0,5 điểm) ( ) Ta có z1 = ( − z ) + z = − z + z − z.z = − z + z − z Đặt z = x + yi → z1 = − ( x + yi ) + ( x − yi ) − ( x + y ) ↔ z1 = ( − x − y + x ) − yi Tham gia khóa Luyện thi mơn TỐN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 2   1 1 2 2 − x − y + x =  x −  + y =  x −  + y = ↔  Để z1 số ảo  2 hay  2  −3 y ≠ y ≠  y ≠ 0; x ≠ −1; x ≠   1  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  ;  bán kính R = trừ điểm 2  A ( −1; ) B ( 2;0 ) 2 Câu (0,5 điểm) Điều kiện: x ∈ ( −∞; ) ∪ ( 2; +∞ ) Bpt ⇔ log 2 x − ≥ log ( x − x ) ⇔ x − ≥ x − x x < x < • TH1: Nếu x < Ta hệ  ⇔ ⇔ −1 ≤ x < 1 − x ≥ x − x x ≤ x > x > • TH2: Nếu x > Ta hệ  ⇔ 2 2 x − ≥ x − x x − 4x + ≤ x > ⇔ ⇔ 2< x ≤ 2+ 2 − ≤ x ≤ + ( Vậy tập nghiệm bất phương trình S = [ −1;0 ) ∪ 2; +  Câu (1,0 điểm)  π  x π π π e x2  x   x Ta có: I = ∫ + x  + x dx = e dx + dx + tan  ∫ x2 3∫π cos2 x 3∫π x tan xdx (1)   cos x  3π x 3π    4 π x π π 3π 1 1 x  +) Ta có ∫ e dx = − ∫ e d   = −e x x x 3π 3π π π = −e + e 3π u = x  du = xdx  ⇒  dx v = t anx dv = cos x  π π 9π − ∫ x tan xdx = − ∫ x tan xdx 16 3π 3π x2 +) Xét J = ∫ dx Đặt π cos x ⇒ J = ( x tan x ) 3π π 4 π 3π Thay vào (1) ta có I = −e + e + 9π 16 Câu (1,0 điểm) Mặt cầu có tâm I (2t + 2; − t − 1; − t + 1) ∈ d t +9 d ( I ; ( P )) = Chọn u∆ = (0;1; − 1) M (1;1;3) ∈ ∆ Khi MI = (2t + 1; − t − 2; − t − 2) Suy [u∆ , MI ] = (−2t − 4; − 2t − 1; − y − 1) Suy d ( I , ∆) = [u∆ , MI ] u∆ 12t + 24t + 18 = Từ giả thiết ta có d ( I ; ( P )) = d ( I ; ∆ ) = R Tham gia khóa Luyện thi mơn TỐN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 t = ⇔ = 6t + 12t + ⇔ 53t + 90t = ⇔  90 t = − 53  +) Với t = Ta có I (2; − 1;1), R = t +9 2 Suy phương trình mặt cầu ( x − 2)2 + ( y + 1) + ( z − 1) = 90 129  74 37 143  +) Với t = − Ta có I  − ; ; , R = 53 53  53 53 53  2 74   37   143   129   Suy phương trình mặt cầu  x +  +  y −  +  z −  =  53   53   53   53   Câu (1,0 điểm) 3 a) Ta có: sin x + cos x = ⇔ + sin x cos x = ⇔ sin x cos x = − ( ) 2 sin x + cos x − cos x.sin x sin x cos x sin x + cos x Do A = + = = = cos x sin x cos x.sin x cos x.sin x 1 = −2 = − = 62 2 cos x.sin x  −1      Vậy gái trị biểu thức cho A = 62 Câu (1,0 điểm) Từ giả thiết suy ∆ABC BB1 ⊥ ( ABC ) Kẻ CH ⊥ AB, H trung điểm AB Khi CH ⊥ ( ABB1 A1 ) ⇒ CB1 H = ( B1C , ( ABB1 A1 ) ) = 450 ⇒ ∆CHB1 vuông cân H Giả sử BC = x > ⇒ CH = x x2 B1H = B1B + BH = 2a + 2 x2 = a , suy thể tích lăng trụ V = AA1.S ABC = a3 Gọi K , K1 trung điểm BC , B1C1 Kẻ KE ⊥ AK1 Từ CH = B1 H ⇒ x = 2a ⇒ S ABC = Vì B1C1 ⊥ ( AKK1 ) nên B1C1 ⊥ KE ⇒ KE ⊥ ( AB1C1 ) Vì BC / /( AB1C1 ) nên d ( BC , AB1 ) = d ( K , ( AB1C1 ) ) = KE Tam giác AKK1 vuông K nên 1 a a 30 = + = ⇒ KE = = 2 KE K1 K AK 6a 5 Từ (1) (2) suy d ( AB1 , BC ) = (1) (2) a 30 Câu (1,0 điểm): Tham gia khóa Luyện thi mơn TỐN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TỐN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Gọi CH đường cao ∆ABC Ta có S ABC = CH R = 20 ⇒ CH = Đặt AK = x ta có: CK = KI − CI = ( x + ) − 52 = x + 10 x Mặt khác CH đường cao ∆KCI đó: 1 1 10 + = ⇔ = ⇔x= 2 KC CI CH x + 10 x 400 t = −2 ⇒ A ( −2; ) 10 14  100   Gọi A ( t ; − t ) ⇒ AK = ⇔ ( t + ) +  −t −  = ⇔ 20  20 32  3 t = − ⇒ A − ;     3  Gọi I ( a; b ) tâm đường tròn  − − a = ( −2 )  a = 3 IA  +) Với A ( −2;6 ) ta có: = = ⇒ IA = AK ⇔  ⇔ ⇒ I (1; ) AK 10 2 b = 6 − b =     3 Vậy ( C ) : ( x − 1) + ( y − ) = 25 2  20 8 32  − − a =   a=−      3  32 41   −20 32  ⇔ ⇒ I − ;  +) Với A  ; ⇒  3  3   32 − b = ( −2 ) b = 41   2 32   41   Vậy ( C ) :  x +  +  y −  = 25   3  Vậy có đường tròn thõa mãn yêu cầu toán Câu (1,0 điểm): Điều kiện: x ≥ −2, y ≥ − Phương trình thứ hai hệ tương đương với x = −2 y + x − y + Thế vào phương trình thứ nhất, ta x + (−2 y + x − y + 2) + x + x + = y + y + y + ⇔ x + 3x + + x + = y + y + y + ⇔ ( x + 1) + ( x + 1) + ( x + 1) + = (2 y ) + y + y + (1) Xét hàm số f (t ) = t + t + t + với t ≥ −1 1 Ta có f '(t ) = 2t + + ; f "(t ) = − ; f "(t ) = ⇔ t = − t +1 (t + 1)  3 Suy f '(t ) ≥ f '  −  = > với t ∈ (−1; + ∞) Do hàm f (t ) đồng biến [ −1; +∞) Suy  4 phương trình (1) ⇔ f ( x + 1) = f (2 y ) ⇔ x + = y ⇔ x = y − Thế vào phương trình thứ hai hệ, ta y =1 2 (2 y − 1) + y − 2(2 y − 1) + y − = ⇔ y − y + = ⇔  y =  Tham gia khóa Luyện thi mơn TỐN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95    Suy nghiệm (x; y) hệ ( x; y ) = (1; 1),  − ;      Câu 10 (1,0 điểm): Đặt x + z = a Từ giả thiết tốn ta có ( x + z )( y + z ) = 1, hay y + z = a Do x > y nên x + z > y + z Suy a > Ta có x − y = x + z − ( y + z ) = a − a2 −1 = a a a2 a2 3a  a  a2 3a 2 + + a = + + + ≥ + +   4(a − 1) a 4(a − 1)2  a  4(a − 1) t 3t Đặt a = t > Xét hàm số f (t ) = + + với t > 4(t − 1) Khi P = Ta có f '(t ) = (1) −t − + ; f '(t ) = ⇔ (t − 2)(3t − 3t + 2) = ⇔ t = 4(t − 1) Bảng biến thiên: t f '(t ) +∞ – + f (t ) Dựa vào BBT ta có f (t ) ≥ với t > Từ (1) (2) suy P ≥ 3, dấu đẳng thức xảy x + z = 2, y + z = (2) Vậy giá trị nhỏ P Tham gia khóa Luyện thi mơn TỐN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016