cong thuc toan hoc so cap

n.c om 2008 /b log toa Cơng Thức Tốn Học Sơ Cấp Handbook of Primary Mathematics htt p:/ Tóm tắt định lý, tính chất cơng thức tốn nhất, dễ hiểu Deltaduong TND® Corp 12/10/2008 n.c om Mục lục I SỐ HỌC Các dấu hiệu chia hết Các giá trị trung bình II GIẢI TÍCH KẾT HỢP A CÁC LOẠI KẾT HỢP toa Hốn vị (khơng lặp) Hoán vị lặp Chỉnh hợp (không lặp) 10 Chỉnh hợp lặp 10 /b log Tổ hợp (không lặp) 11 Tổ hợp lặp 11 B NHỊ THỨC NEWTON 12 III ĐẠI SỐ 14 Các phép toán biểu thức đại số 14 Tỷ lệ thức 17 p:/ Số phức 18 Phương trình 19 Bất đẳng thức bất phương trình 24 htt Cấp số; số tổng hữu hạn 29 Logarith 30 IV HÌNH HỌC 31 A CÁC HÌNH PHẲNG 31 ii n.c om Tam giác 31 Đa giác 35 Hình tròn 37 Phương tích 39 B THỂ TÍCH VÀ DIỆN TÍCH XUNG QUANH 41 Hình lăng trụ 41 toa Hình chóp 41 Hình chóp cụt 41 Hình trụ 42 Hình nón 42 /b log Hình nón cụt 42 Hình cầu 43 V LƯỢNG GIÁC 44 Hàm số lượng giác dấu 44 Hàm số lượng giác số góc đặc biệt 45 Một số cơng thức đổi góc 46 p:/ Các công thức 46 Hàm số lượng giác góc bội 47 Cơng thức hạ bậc 48 htt Hàm số lượng giác tổng hiệu góc 48 Biến đổi tổng hiệu hai hàm số lượng giác 49 Biến đổi tích hai hàm số lượng giác 50 10 Cơng thức góc chia đôi 51 iii n.c om 11 Một số công thức góc tam giác ( góc tam giác) 52 12 Một số công thức khác 52 13 Công thức liên hệ hàm số lượng giác 55 VI HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRÊN MẶT PHẲNG 56 Điểm 56 Phép đổi trục tọa độ (Hình 20) 56 toa Tọa độ cực (Hình 21) 57 Phép quay trục tọa độ 57 Phương trình đường thẳng 58 /b log Hai đường thẳng 58 Đường thẳng điểm 59 Diện tích tam giác 60 Phương trình đường tròn 61 10 Ellipse (Hình 23) 61 11 Hyperbola (Hình 24) 63 p:/ 12 Parabola(Hình 25) 65 VII ĐẠI SỐ VECTOR 67 Các phép tốn tuyến tính vector 67 htt Phép chiếu vector lên trục vector () 68 Các thành phần tọa độ vector (Hình 34) 69 Các phép tốn tuyến tính vector cho nhờ tọa độ 69 Tích vơ hướng hai vector 69 iv n.c om Tích vector hai vector 71 Tích hỗn hợp ba vector 72 VIII ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN 73 Giới hạn 73 Đạo hàm vi phân 74 Ứng dụng hình học đạo hàm 77 toa Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số 77 IX PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN 84 A TÍCH PHÂN KHÔNG XÁC ĐỊNH 84 Định nghĩa 84 /b log Các tính chất đơn giản 84 Tích phân hàm hữu tỷ 85 Tích phân hàm vơ tỷ 87 Tích phân hàm lượng giác 90 B TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH 92 Định nghĩa 92 p:/ Ý nghĩa hình học tích phân xác định 92 htt Một số ứng dụng tích phân xác định 92 v n.c om MỘT SỐ KÝ HIỆU TOÁN HỌC Bằng Đồng Không (khác) Xấp xỉ bẳng Nhỏ Lớn Nhỏ Lớn hoăc Tương đương |…| + (hoặc  ) : (hoặc ) Giá trị tuyệt đối số Cộng Trừ Nhân Chia am a lũy thừa m Căn bậc hai Căn bậc n Đơn vị ảo Logarith số a b Logarith thập phân a Logarith tự nhiên (cơ số e) a n giai thừa Tam giác Góc phẳng Cung Đoạn thẳng AB htt p:/ i log a b lga lna n!    /b log n AB, AB  AB   a=b ab a b ab ab ab ab Mệnh đề A  mệnh đề B |a| a+b a-b a.b a  b a a:b b 2 4 2 32  2 i  1 log3  log10=1 toa =    < >    Vector AB Vng góc Song song 4!=1.2.3.4=24 ABC  ABC  AB Song song Đồng dạng Song song chiều n.c om #         Song song ngược chiều  độ   phút  góc phẳng cung giây  ' htt p:/ /b log toa ''   AB  DC   AB  CD 1310'35'' n.c om I SỐ HỌC Các dấu hiệu chia hết Cho 2: Số (và số đó) có chữ số tận chẵn khơng Cho 4: Số (và số đó) có hai chữ số tận khơng làm thành số chia hết cho (quy ước 4=04; 8=08) toa Cho 8: Số (và số đó) có ba chữ số tận không làm thành số chia hết cho (quy ước 8=008; 16=016) Cho 3: Số (và số đó) có tổng chữ số chia hết cho /b log Cho 9: Số (và số đó) có tổng chữ số chia hết cho Cho 6: Số (và số đó) đồng thời chia hết cho Cho 5: Số (và số đó) có chữ số tận Cho 25: Số (và số đó) có hai chữ số tận làm thành số chia hết cho 25 p:/ Cho 11: Số (và số đó) có tổng chữ số vị trí chẵn tổng chữ số vị trí lẻ hiệu chúng số chia hết cho 11 htt Các giá trị trung bình a  a   an n   Trung bình cộng: M1  n n i 1 Trung bình nhân: M  n a1.a2 an n n.c om Trung bình điều hòa: M 1  1    a1 a2 an a12  a22   an2 n Trung bình bình phương: M  toa II GIẢI TÍCH KẾT HỢP A CÁC LOẠI KẾT HỢP /b log Hốn vị (khơng lặp) Một hoán vị n phần tử dãy có thứ tự n phần tử đó, phần tử có mặt dãy lần Số hoán vị khác tạo thành n phần tử ký hiệu Pn Số tích tất số nguyên liên tiếp từ n, nghĩa n! Pn=1.2.3…n=n! (n giai thừa) p:/ Quy ước 1!=1 0!=1 htt Hoán vị lặp Cho n phần tử, có n1 phần tử giống thuộc loại 1, n2 phần tử giống thuộc loại 2,… nk phần tử giống thuộc loại k, (n1+n2+…+nk=n) Sắp xếp n phần tử cho thành dãy (cùng độ dài) có Mỗi dãy thu gọi hoán vị lặp n phần tử cho Pn  n1 , n2 , , nk   n n1 !n2 ! nk !  n1  n2   nk  n, k số loại  toa Chỉnh hợp (không lặp) Cho n phần tử khác nhau, k  n n.c om Số lượng Pn  n1 , n2 , , nk  hoán vị lặp bằng: Ta gọi chỉnh hợp chập k n phần tử dãy có thứ tự gồm k phần tử chọn từ n phần tử cho, phần tử có mặt dãy khơng q lần /b log Số chỉnh hợp chập k tạo thành từ n phần tử bằng: Ank  n  n  1 n    n   k  1   n  n  1 n    n  k  1 Hay Ank  n!  n  k ! p:/ Đặc biệt k=n, ta có Ank  n !  Pn Chỉnh hợp lặp Cho n phần tử khác nhau, có k số tự nhiên ( k  n ) htt Trong định nghĩa chỉnh hợp nêu mục ta cho phép phần tử có mặt lần ta có định nghĩa chỉnh hợp lặp chập k Số lượng chỉnh hợp lặp chập k tạo thành tử n phần tử: 10 n.c om y '  4ax3  2bx; y ''  12ax  2b Trong trường hợp ab  hàm số có điểm cực trị (0,c) (cực đại b0) Trường hợp ab0 hàm số đồng biến; Tiệm cận ngang: y  a ; a' Tiệm cận đứng: x   b' ; a' toa ab’-a’b