Bài 01 ĐỊNH NGHĨA VECTO Khái niệm vectơ Cho đoạn thẳng AB Nếu ta chọn điểm A làm điểu đầu, điểm B điểm cuối đoạn thẳng AB có hướng từ A đến B Khi ta nói AB đoạn thẳng có hướng Định nghĩa Vectơ đoạn thẳng có hướng uuur Vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B kí hiệu AB A uuur đọc “ vectơ AB “ Để vẽ vectơ AB ta vẽ đoạn B thẳng AB đánh dấu mũi tên đầu nút B a r r r r Vectơ kí hiệu a , b , x , y, không cần x rõ điểm đầu điểm cuối Vectơ phương, vectơ hướng Đường thẳng qua điểm đầu điểm cuối vectơ gọi giá vectơ Định nghĩa Hai vectơ gọi phương giá chúng song song trùng uuur uuur Nhận xét Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng hai vectơ AB AC phương Hai vectơ Mỗi vectơ có độ dài, khoảng cách điểm đầu điểm cuối vectơ Độ dài uuur uuur uuur AB kí hiệu AB , AB = AB Vectơ có độ dài gọi vectơ đơn vị r r Hai vectơ a b gọi chúng hướng có độ dài, kí hiệu r r a= b r Chú ý Khi cho trước vectơ a điểm O , ta ln tìm điểm A cho uur r OA = a Vectơ – khơng Ta biết vectơ có điểm đầu điểm cuối hoàn toàn xác định biết điểm đầu điểm cuối Bây với điểm A ta quy ước có vectơ đặc biệt mà điểm đầu điểm cuối uuur A Vectơ kí hiệu la AA gọi vectơ – không CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề XÁC ĐỊNH VECTƠ Câu Vectơ có điểm đầu D , điểm cuối E kí hiệu là: uuur uuur A DE B DE C ED uuur D DE Câu Cho tam giác ABC , xác định vectơ khác vectơ khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh A, B, C ? A B C D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu Cho tứ giác ABCD Có vectơ khác vectơ khơng có điểm đầu cuối đỉnh tứ giác? A B C D 12 Vấn đề HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG Câu Mệnh đề sau đúng? A Có vectơ phương với vectơ B Có hai vectơ có phương với vectơ C Có vơ số vectơ phương với vectơ D Khơng có vectơ phương với vectơ Câu Cho ba điểm A, B, C phân biệt Khi đó: uuur uuur A Điều kiện cần đủ để A, B, C thẳng hàng AB phương với AC uuur uuur B Điều kiện đủ để A, B, C thẳng hàng với M , MA phương với AB uuur uuur C Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng với M , MA phương với AB uuur uuur D Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng AB = AC Câu Gọi M , N trung điểm cạnh AB, AC tam giác ABC Hỏi cặp vectơ sau hướng? uuuur uuur uuur uuur uur uur uuur uuur A MN CB B AB MB C MA MB D AN CA Câu Cho lục giác ABCDEF tâm O Số vectơ khác vectơ khơng, phương với uuur OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác là: A B C D Vấn đề HAI VECTƠ BẰNG NHAU uuur Câu Với DE (khác vectơ khơng) độ dài đoạn ED gọi uuur uuur A Phương ED B Hướng ED uuur uuur C Giá ED D Độ dài ED Câu Mệnh đề sau sai? uuur r r A AA = B hướng với vectơ r uuur C AB > D phương với vectơ Câu 10 Hai vectơ gọi A Giá chúng trùng độ dài chúng B Chúng trùng với cặp cạnh đối hình bình hành C Chúng trùng với cặp cạnh đối tam giác Chúng hướng độ dài chúng uuur uuur Câu 12 Cho tứ giác ABCD Điều kiện điều kiện cần đủ để AB = CD ? A ABCD hình bình hành B ABDC hình bình hành C AD BC có trung điểm D AB = CD uuur uuur Câu 13 Từ mệnh đề AB = CD , ta suy uuur uuur uuur uuur A AB hướng CD B AB phương CD uuur uuur C AB = CD D ABCD hình bình hành D Hỏi khẳng định sai? Câu 14 Gọi O giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word uuur uuur uur uuur uur uuur uur A AB = DC B OB = DO C OA = OC D CB = Câu 15 Cho tứ giác ABCD Gọi M , N , P , Q trung điểm AB , Khẳng định sau sai? uuuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur A MN = QP B QP = MN C MQ = NP D MN uuur DA BC , CD, DA uuur = AC Câu 16 Cho hình vng ABCD Khẳng định sau đúng? uuur uuur uuur uuur A AC = BD B AB = CD uuur uuur uuur uuur C AB = BC D AB, AC hướng Câu 17 Gọi O giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật ABCD Mệnh đề sau đúng? uur uuur uur uuur A OA = OC B OB OD hướng uuur uuur uuur uuur C AC BD hướng D AC = BD Câu 18 Gọi M , N trung điểm cạnh AB, AC tam giác ABC Đẳng thức sau đúng? uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuuur A MA = MB B AB = AC C MN = BC D BC = MN Câu 19 Cho tam giác ABC cạnh a Gọi M trung điểm BC Khẳng định sau đúng? uuuur a uuuur uuur uuur uuuur a A MB = MC B AM = C AM = a D AM = 2 · = 60° Đẳng thức sau đúng? Câu 20 Cho hình thoi ABCD cạnh a BAD uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A AB = AD B BD = a C BD = AC D BC = DA Câu 21 Cho lục giác ABCDEF có tâm O Đẳng thức sau sai? uuur uuur uuur uuur uur uuur uuur uuur A AB = ED B AB = AF C OD = BC D OB = OE uuur Câu 22 Cho lục giác ABCDEF tâm O Số vectơ OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác A B C D Câu 23 Cho tam giác ABC có trực tâm H Gọi D điểm đối xứng với B qua tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Khẳng định sau đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A HA = CD AD = CH B HA = CD AD = HC uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uur uuur C HA = CD AC = CH D HA = CD AD = HC OB = OD uuur r uuur uuur Câu 24 Cho AB ¹ điểm C Có điểm D thỏa mãn AB = CD ? B C D Vô số uuur uuur uuur r Câu 25 Cho AB ¹ điểm C , có điểm D thỏa mãn AB = CD A A B C D Vô số Lời giải chi tiết Vấn đề XÁC ĐỊNH VECTƠ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu Vectơ có điểm đầu D , điểm cuối E kí hiệu là: uuur uuur A DE B DE C ED uuur D DE Lời giải Chọn D Câu Cho tam giác ABC , xác định vectơ khác vectơ khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh A, B, C ? A B C D uuur uuur uuur uur uur uuur Lời giải Chọn B Đó vectơ: AB, BA, BC , CB, CA, AC Câu Cho tứ giác ABCD Có vectơ khác vectơ khơng có điểm đầu cuối đỉnh tứ giác? A B C D 12 Lời giải Một vectơ khác vectơ không xác định điểm phân biệt Do có 12 cách chọn điểm điểm tứ giác (có tính thứ tự điểm) nên lập 12 vectơ Chọn D Vấn đề HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG Câu Mệnh đề sau đúng? A Có vectơ phương với vectơ B Có hai vectơ có phương với vectơ C Có vơ số vectơ phương với vectơ D Khơng có vectơ phương với vectơ Lời giải Chọn A Vì Vectơ - khơng phương với vectơ Câu Cho ba điểm A, B, C phân biệt Khi đó: uuur uuur A Điều kiện cần đủ để A, B, C thẳng hàng AB phương với AC uuur uuur B Điều kiện đủ để A, B, C thẳng hàng với M , MA phương với AB uuur uuur C Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng với M , MA phương với AB uuur uuur D Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng AB = AC Lời giải Chọn A Câu Gọi M , N trung điểm cạnh AB, AC tam giác ABC Hỏi cặp vectơ sau hướng? uuuur uuur uuur uuur uur uur uuur uuur A MN CB B AB MB C MA MB D AN CA Lời giải Chọn B Câu Cho lục giác ABCDEF tâm O Số vectơ khác vectơ không, phương với uuur OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác là: A B C D Lời giải Chọn B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word C B A D O E F uuur uuur uuur uuur uuur uur Đó vectơ: AB, BA, DE , ED, FC , CF Vấn đề HAI VECTƠ BẰNG NHAU uuur Câu Với DE (khác vectơ không) độ dài đoạn ED gọi uuur uuur A Phương ED B Hướng ED uuur uuur C Giá ED D Độ dài ED Lời giải Chọn D Câu Mệnh đề sau sai? uuur r r A AA = B hướng với vectơ r uuur C AB > D phương với vectơ uuur Lời giải Chọn C Vì xảy trường hợp AB = Û A º B Câu 10 Hai vectơ gọi A Giá chúng trùng độ dài chúng B Chúng trùng với cặp cạnh đối hình bình hành C Chúng trùng với cặp cạnh đối tam giác D Chúng hướng độ dài chúng Lời giải Chọn D Câu 11 Gọi C trung điểm đoạn thẳng AB Khẳng định sau đúng? uur uur uuur uuur A CA = CB B AB AC phương uur uuur uuur uuur C AB CB ngược hướng D AB = BC Lời giải Chọn B uuur uuur Câu 12 Cho tứ giác ABCD Điều kiện điều kiện cần đủ để AB = CD ? A ABCD hình bình hành B ABDC hình bình hành C AD BC có trung điểm D AB = CD Lời giải Ta có: uuur uuur ìï AB P CD Þ ABDC hình bình hành AB = CD ị ùớ ùùợ AB = CD uuur uuur ỡù AB P CD Þ AB = CD Mặt khỏc, ABDC l hỡnh bỡnh hnh ị ùớ ùùợ AB = CD uuur uuur Do đó, điều kiện cần đủ để AB = CD ABDC hình bình hành Chọn B uuur uuur Câu 13 Từ mệnh đề AB = CD , ta suy http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word uuur uuur B AB phương CD uuur uuur A AB hướng CD uuur uuur C AB = CD D ABCD hình bình hành Hỏi khẳng định sai? Lời giải Chọn D Phải suy ABDC hình bình hành Câu 14 Gọi O giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai? uuur uuur uur uuur uur uuur uur uuur A AB = DC B OB = DO C OA = OC D CB = DA Lời giải Chọn C Câu 15 Cho tứ giác ABCD Gọi M , N , P , Q trung điểm AB , BC , CD, DA Khẳng định sau sai? uuuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur uuur A MN = QP B QP = MN C MQ = NP D MN = AC Lời giải Chọn D A M Q B D N P C ìï MN PQ Ta có ïí (do song song AC ) ïïỵ MN = PQ MNPQ Do hình bình hành Câu 16 Cho hình vuông ABCD Khẳng định sau đúng? uuur uuur uuur uuur A AC = BD B AB = CD uuur uuur uuur uuur C AB = BC D AB, AC hướng uuur uuur Lời giải Chọn C Vì AB = BC Û AB = BC Câu 17 Gọi O giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật ABCD Mệnh đề sau đúng? uuur uur uuur uur A OA = OC B OB OD hướng uuur uuur uuur uuur C AC BD hướng D AC = BD Lời giải Chọn D Câu 18 Gọi M , N trung điểm cạnh AB, AC tam giác ABC Đẳng thức sau đúng? uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuuur A MA = MB B AB = AC C MN = BC D BC = MN Lời giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A N M B C Ta có MN đường trung bình tam giác ABC uuur uuuur Do BC = MN ắ ắ đ BC = MN Chọn D Câu 19 Cho tam giác ABC cạnh a Gọi M trung điểm BC Khẳng định sau đúng? uuuur a uuuur uuur uuur uuuur a A MB = MC B AM = C AM = a D AM = 2 Lời giải Chọn D · = 60° Đẳng thức sau đúng? Câu 20 Cho hình thoi ABCD cạnh a BAD uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A AB = AD B BD = a C BD = AC D BC = DA Lời giải B A C D uuur Từ giả thiết suy tam giác ABD cạnh a nờn BD = a ắ ắ đ BD = a Chọn B Câu 21 Cho lục giác ABCDEF có tâm O Đẳng thức sau sai? uuur uuur uuur uuur uur uuur uuur uuur A AB = ED B AB = AF C OD = BC D OB = OE Lời giải Chọn D C B A D O E F http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word uuur Câu 22 Cho lục giác ABCDEF tâm O Số vectơ OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác A B C D Lời giải C B A D O E F uuur uuur Đó vectơ: AB, ED Chọn A Câu 23 Cho tam giác ABC có trực tâm H Gọi D điểm đối xứng với B qua tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Khẳng định sau đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A HA = CD AD = CH B HA = CD AD = HC uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uur uuur C HA = CD AC = CH D HA = CD AD = HC OB = OD Lời giải A D H B O C · Ta có AH ^ BC DC ^ BC (do góc DCB chắn nửa đường tròn) Suy AH DC Tương tự ta có CH AD uuur uuur uuur uuur Suy tứ giác ADCH hình bình hành Do HA = CD AD = HC Chọn B uuur r uuur uuur Câu 24 Cho AB ¹ điểm C Có điểm D thỏa mãn AB = CD ? B C D Vô số uuur uuur Lời giải Ta có AB = CD Û AB = CD Suy tập hợp điểm D thỏa u cầu tốn A đường tròn tâm C , bán kính AB Chọn D uuur uuur uuur r Câu 25 Cho AB ¹ điểm C , có điểm D thỏa mãn AB = CD A B C D Vô số Lời giải Chọn A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... 24 Cho AB ¹ điểm C Có điểm D thỏa mãn AB = CD ? B C D Vô số uuur uuur uuur r Câu 25 Cho AB ¹ điểm C , có điểm D thỏa mãn AB = CD A A B C D Vô số Lời giải chi tiết Vấn đề XÁC ĐỊNH VECTƠ http://dethithpt.com... – tài liệu file word Câu Vectơ có điểm đầu D , điểm cuối E kí hiệu là: uuur uuur A DE B DE C ED uuur D DE Lời giải Chọn D Câu Cho tam giác ABC , xác định vectơ khác vectơ khơng có điểm đầu... uuur Lời giải Chọn B Đó vectơ: AB, BA, BC , CB, CA, AC Câu Cho tứ giác ABCD Có vectơ khác vectơ khơng có điểm đầu cuối đỉnh tứ giác? A B C D 12 Lời giải Một vectơ khác vectơ không xác định