ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM Câu Nhiệt độ T người bệnh cho công thức T ( t ) = −0 , 1t + 1, 2t + 98 , ( t 11) , T nhiệt độ ( o ) F − Fahrenheit theo F − 32 , độ chênh lệch (theo độ o C ) nhiệt 1, độ lớn nhiệt độ thấp ngày thời gian t ngày Biết o C = o B 20 C A 3, 60 C C 2, 60 C D 2,50 C Câu Thể tích khối lăng trụ tứ giác 27 dm3 Khi diện tích tồn phần nhỏ khối lăng trụ A dm2 B 36 dm2 C 45 dm2 D 54 dm2 Câu Người ta muốn mạ vàng cho hộp có đáy hình vng, khơng nắp, thể tích hộp lít Giả sử độ dày lớp mạ điểm hộp Gọi chiều cao cạnh đáy khối hộp x,y Giá trị x,y để lượng vàng cần dùng nhỏ là: A x = , y = C x = 12 , y = B x = 2, y = 16 12 144 Câu Cho nhơm hình vng cạnh a hình vẽ Người ta cắt bốn góc bốn hình vng nhau, gập nhôm lại để hộp khơng nắp Để thể tích khối hộp lớn cạnh hình vng bị cắt bằng: A a B a D x = 24 , y = C 12 576 a 12 D a 24 Câu Cho nhơm hình vng cạnh 48cm Người ta cắt góc hình vng gập nhôm lại để hộp khơng nắp Để thể tích khối hộp lớn cạnh hình vng bị cắt dài: 48 cm cm A cm B C 24 cm D 92 Câu Một hình nón có bán kính đáy 6cm chiều cao 9cm Tính thể tích lớn khối trụ nội tiếp hình nón ? ( ) B V = 54 cm3 ( ) D V = A V = 36 cm3 ( ) ( ) 81 cm3 Câu Một sợi dây kim loại dài 60 cm cắt thành hai đoạn Đoạn dây thứ uốn thành hình vng cạnh a , đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn bán kính r C V = 48 cm3 Để tổng diện tích hình vng hình tròn nhỏ tỉ số a sau r ? A B C D Câu Người ta cần xây hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp 500 m Đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá tích thuê nhân công để xây hồ 500.000 đồng/m2 Hãy xác định kích thước hồ nước cho chi phí th nhân cơng thấp chi phí A 74 triệu đồng B 75 triệu đồng C 76 triệu đồng D 77 triệu đồng Câu Một công ty Container cần thiết kế thùng đựng hàng hình hộp chữ nhật, khơng nắp, có đáy hình vng, thể tích 108 m3 Để tốn nguyên vật liệu ta cần thiết kế cạnh đáy hình hộp A cm B cm C cm D cm Câu 10 Một cửa hàng bán sản phẩm với giá 10 USD Với giá bán này, cửa hàng bán khoảng 25 sản phẩm Cừa hàng dự định giảm giá bán, ước tính giảm 2USD số sản phẩm bán tăng thêm 40 sản phẩm Xác định giá bán để cửa hàng thu lợi nhuận lớn nhất, biết giá mua sản phẩm 5USD 67 61 65 63 A USD B USD C USD D USD 8 8 Câu 11 Công ty du lịch Ban Mê Tourist dự định tổ chức tua xuyên Việt Công ty dự định giá tua triệu đồng có khoảng 150 người tham gia Để kích thích người tham gia, cơng ty định giảm giá lần giảm giá tua 100 ngàn đồng có thêm 20 người tham gia Hỏi công ty phải bán giá tua để doanh thu từ tua xuyên Việt lớn ? A 1.875.000 (đồng) B 1.375.000 (đồng) C 1.675.000 (đồng) D 1.475.000 (đồng) Câu 12 Chi phí nhiên liệu tàu chia làm hai phần Trong phần thứ không phụ thuộc vào vận tốc 480 ngàn đồng/giờ Phần thứ hai tỷ lệ thuận với lập phương vận tốc, v = 10 km/h phần thứ hai 30 ngàn đồng/giờ Hãy xác định vận tốc tàu để tổng chi phí nguyên liệu km đường nhỏ nhất? A 25 km / h B 15 km / h C 20 km / h D 30 km / h Câu 13 Thể tích nước bể bơi sau t phút bơm tính theo cơng thức t4 V (t ) = 30 t − , ( t 90 ) Tốc độ bơm nước thời điểm t tính 100 4 f ( t ) = V ' ( t ) Trong khẳng định sau, khẳng định ? A Tốc độ bơm giảm từ phút thứ 60 đến phút thứ 90 B Tốc độ bơm tăng từ phút đến phút thứ 75 C Tốc độ bơm giảm D Tốc độ bơm ln tăng Câu 14 Một gương có hình dạng hình bên Phần gương hình chữ nhật phần nửa hình tròn Biết chu vi gương P , bán kính nửa hình tròn cho gương có diện tích lớn P P P P A B C D +2 +3 +4 +6 Câu 15 Công ty A chuyên sản xuất loại sản phẩm ước tính với q sản phẩm sản xuất tổng chi phí C ( q ) = 3q + 72q − 9789 (đơn vị tiền tệ) Giá sản phẩm công ty bán với giá p ( q ) = 180 − 3q Hãy xác định số sản phẩm công ty cần sản xuất cho công ty thu lợi nhuận cao ? A B C 10 D 11 Câu 16 Người ta cần làm bồn chứa dạng hình nón tích 1000 lít inox để chứa nước, tính bán kính r đáy hình nón cho diện tích xung quanh bồn chứa đạt giá trị nhỏ ? 3 B r = C r = D r = 2 2 4 4 Câu 17 Người ta muốn làm hộp hình chữ nhật khơng có nắp có chiều dài đáy gấp đơi chiều rộng tích 10 cm3 Giả sử giá tiền vật liệu làm đáy thùng A r = 10.000VNĐ/ m2 vật liệu làm mặt bên 5000 VNĐ/ m2 Để chi phí làm thùng nhỏ chiều rộng hình hộp bằng: 15 15 D Câu 18 Giả sử mối quan hệ nhu cầu thị trường sản lượng gạo doanh A 15 B 30 C nghiệp X cho theo hàm QD = 656 − P ; QD lượng gạo thị trường cần P giá bán cho gạo Lại biết chi phí cho việc sản xuất cho theo hàm C (Q) = Q3 − 77Q2 + 1000Q + 100 ; C chi phí doanh nghiệp X bỏ ra, Q (tấn) lượng gạo sản xuất đơn vị thời gian Để đạt lợi nhuận cao doanh nghiệp X cần sản xuất lượng gạo gần với giá trị sau đây? A 51 (tấn) B 52 (tấn) C (tấn) D (tấn) Câu 19 Một khách sạn có 50 phòng Người quản lí tính phòng cho th với giá 400 ngàn đồng ngày tất phòng thuê hết Biết lần tăng giá thêm 20 ngàn đồng có thêm phòng trống Hỏi người quản lí phải định giá phòng để thu nhập khách sạn ngày lớn ? A 440 ngàn đồng B 450 ngàn đồng C 430 ngàn đồng D 460 ngàn đồng Câu 20 Cho tờ giấy hình chữ nhật với chiều dài 12cm chiều rộng 8cm Gấp góc bên phải tờ giấy cho sau gấp, đỉnh góc chạm đáy hình vẽ Để độ dài nếp gấp nhỏ giá trị nhỏ ? A 15 − cm B cm C 18 − cm D cm Câu 21 Cho nhơm hình vng cạnh 36 cm Người ta cắt bốn góc bốn hình vng gặp nhôm lại để hộp chữ nhật khơng nắp Tính cạnh hình vng cắt bỏ cho thể tích khối hộp lớn ? A cm B cm C cm D cm Câu 22 Một công ty chuyên sản xuất đĩa CD với chi phí đĩa 40 (ngàn đồng) Nếu đĩa giá bán x (ngàn đồng) số lượng đĩa bán q ( x ) = 120 − x Hãy xác định giá bán đĩa cho lợi nhuận mà công ty thu cao ? A 60 ngàn đồng B 70 ngàn đồng C 80 ngàn đồng D 90 ngàn đồng Câu 23 Một Hải đăng vị trí A cách bờ biển khoảng AB = km Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng 12 km Người canh hải đăng chèo đò từ A đến điểm M bờ biển với vận tốc km / h đến C với vận tốc 8km / h Xác định khoảng cách x từ M đến B để người canh hải đăng đến kho nhanh ? A x = km B x = km C x = 3 km D x = km Câu 24 Một doanh nghiệp sản xuất bán loại sản phẩm với giá 45 (ngàn đồng) sản phẩm, giá bán khách hàng mua 60 sản phẩm tháng Doanh nghiệp dự định tăng giá bán họ ước tính tăng (ngàn đồng) giá bán tháng bán sản phẩm Biết chi phí sản xuất sản phẩm 27 (ngàn đồng) Vậy doanh nghiệp nên bán sản phẩm với giá để lợi nhuận thu lớn ? A 46 ngàn đồng B 47 ngàn đồng C 48 ngàn đồng D 49 ngàn đồng Câu 25 Người ta muốn rào quanh khu đất với số vật liệu cho trước a mét thẳng hàng rào Ở người ta tận dụng bờ giậu có sẵn để làm cạnh hàng rào Vậy để rào khu đất theo hình chữ nhật cho có diện tích lớn giá trị lớn tính theo a ( ) ( ) ( ) ( ) a2 a2 a2 a2 m2 m2 m2 m2 B C D 12 Câu 26 Một vật ném lên trời xuyên góc so với phương nằm ngang, vận tốc ban đầu vo = m / s Biết gia tốc rơi tự g = 10m / s2 A Xác định góc để tầm ném cực đại A = 450 B = 600 C = 300 D = 750 Câu 27 Cần phải làm cửa sổ mà phía hình bán nguyệt, phía hình chữ nhật, có chu vi a mét ( a chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật trừ độ dài cạnh hình chữ nhật dây cung hình bán nguyệt) Gọi d đường kính hình bán nguyệt Hãy xác định d để diện tích cửa sổ lớn a 2a a 2a A d = B d = C d = D d = + + + + Câu 28 Một nhân viên gác trạm hải đăng biển (điểm A) cách bờ biển 16,28 km, muồn vào đất liền để đến ngồi nhà bên bờ biện (điểm B) phương tiện ca nô với vận tốc km/h cập bờ sau tiếp xe đạp với vận tốc 12 km/h Hỏi ca nô phải cập bờ điểm M cách B khoảng để thời gian dành cho lộ trình di chuyển nhỏ ? (giả thiết thời tiết tốt, độ dạt ca nô di chuyển không đáng kể ) A BM = 9, km B BM = 11, 14 km C BM = 10 , 12 km D BM = , km Câu 29 Số dân thị trấn sau t năm kể từ năm 1970 ước tính cơng thức f ( t ) = 26t + 10 ( f ( t ) tính nghìn người) Đạo hàm hàm số f biểu t+5 thị tốc độ tăng trưởng dân số thị trấn (tính nghìn người/năm) Hỏi vào năm tốc độ tăng dân số 0,048 nghìn người/ năm ? (Trích đề thi thử lần 1, k2pi.net.vn) A 2014 B 2016 C 2015 D 2017 Câu 30 Cần phải xây dựng hố ga, dạng hình hộp chữ nhật tích 3(m3) Tỉ số h - chiều cao chiều cao hố (h) chiều rộng x - chiều dài đáy (y) Biết hố ga có y - chiều rộng h mặt bên mặt đáy (tức mặt trên) y Chiều dài đáy (x) gần với giá trị x để người thợ tốn nguyên vật liệu để xây hố ga (trích đề kiểm tra chất lượng số – quảng xương 1) A m B 1,5 m C m D 2,5 m Câu 31 Nhà Thắm có khu đất trồng rau hoa hình tam giác có độ dài cạnh 12 m , để tạo ấn tượng cho khu đất , Thắm định chia hình bên dự định dùng phần đất MNP để trồng hoa , phần lại để trồng rau Hỏi x có giá trị gần số sau để phần trồng hoa có diện tích nhỏ A x = 3m B x = 4m C x = 5m D x = 6m Câu 32 Trong giai đoạn từ năm 1980 đến năm 1994, tỉ lệ phần trăm hộ gia đình Mỹ có đầu máy video (VCR) mơ hình hóa hàm số sau: V (t ) = 75 t thời gian tính năm t 14 Thời điểm + 74.e −0 ,6t mà số VCR tăng nhanh gần với giá trị : A 14 B 10 C D Câu 33 Trong thực hành môn huấn luyện qn có tình chiến sĩ phải bơi qua sông để công mục tiêu phía bờ bên sơng Biết lòng sơng rộng 155m vận tốc bơi chiến sĩ nửa vận tốc chạy Bạn cho biết chiến sĩ phải bơi mét để đến mục tiêu nhanh nhất, dòng sơng thẳng, vận tốc dòng nước mục tiêu B cách vị trí H km (xem hình vẽ) A 155 m B 310 m C 155 m D 310 m Câu 34 Người ta muốn làm đường từ địa điểm A đến đia điểm B hai bên bờ sơng, số liệu thể hình vẽ, đường làm theo đường gấp khúc AMNB Biết chi phí xây dựng km đường bên bờ có điểm B gấp 1,3 lần chi phí xây dựng km đường bên bờ có điểm A, phí làm cầu MN địa điểm Hỏi phải xây cầu điểm M cách điểm H km để chi phí làm đường nhỏ ? A , 63 km B 1, 28 km C , 14 km D , 56 km Câu 35 Một sợi dây có chiều dài L (m), chia thành phần Phần thứ uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình tròn Hỏi độ dài cạnh hình tam giác để diện tích hình thu nhỏ ? (theo Thầy Hứa Lâm Phong) A 3L + ( m) B L ( m ) + C 2L + ( m) D L ( m ) + Câu 36 Một sợi dây có chiều dài L m, chia thành phần Phần thứ uốn thành hình hình vng, phần thứ hai uốn thành tam giác có cạnh gấp lần cạnh hình vng, phần thứ ba uốn thành hình tròn (như hình vẽ) Hỏi độ dài cạnh hình tam giác để diện tích hình thu nhỏ ? A C 7L 49 + + 5L 25 + + ( m) B ( m) D 5L 49 + + 7L 25 + + ( m) ( m) Câu 37 Cho nhơm hình chữ nhật có chiều dài 80 cm chiều rộng 50 cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x ( cm ) , gập nhơm hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận thể tích lớn A x = cm B x = cm C x = 10 cm D x = 12 cm Câu 38 Để thiết kế bể hình hộp chữ nhật có chiều cao 60 cm, thể tích 96.000 cm3 Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70.000 đồng/ 1m2 loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100.000 đồng/ 1m2 Chi phí thấp để hồn thành bể cá (trích đề thi thử lần 1, THPT Việt Trì, Phú Thọ) A 83.200.000 đồng B 382.000 đồng D 8.320.000 đồng C 83.200 đồng Câu 39 Một người nơng dân có lưới thép B40, dài a (m) muốn rào mảnh vườn dọc bờ sơng có dạng hình thang cân ABCD hình vẽ (bờ sơng đường thẳng DC khơng phải rào) Hỏi ơng ta rào mảnh vườn có diện tích lớn m2 ? (HSG Phú Thọ 2016-2017) A D B C 3a 3a 3a C D 4 Câu 40 hai cọc cao 10m 30m đặt hai vị trí A, B Biết khoảng cách hai cọc 24 m Người ta chọn chốt vị trí M mặt đất nằm hai chân cột để giăng dây nối đến hai đỉnh C D cọc (như hình vẽ) Hỏi ta phải đặt chốt vị trí mặt đất để tổng độ dài hai sợi dây ngắn (Trích đề thi thử lần – số 473(11-2016) Tạp chí Toán học Tuổi trẻ) A AM = 6m,BM = 18 m B AM = m, BM = 17 m A 3a B C AM = 4m,BM = 20m D AM = 12m, BM = 12m Câu 41 Hai chất điểm A B chuyển động thẳng hướng O (như hình V vẽ) biết vận tốc VB = A góc AOB = 300 Biết khoảng cách hai chất điểm A B nhỏ A cách O khoảng 30 ( m) Tìm khoảng cách B đến O lúc ? A 30 m B 30 m C 90 m D 15 m Câu 42 Đặt điện áp xoay chiều u = 100 2cos(100 t)V,t(s) vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R nối tiếp với cuộn dây cảm độ tự cảm L Điều chỉnh R để tổng điện áp hiệu dụng (UR + U L ) đạt giá trị cực đại, giá trị cực đại A 100 V B 200 V C 50 V D 100 V Câu 43 Từ hai bến A B bờ sơng có hai ca nơ khởi hành Khi nước chảy sức đẩy động cơ, ca nô từ A chạy song song với bờ theo chiều từ A đến B với vận tốc 24 km/h, ca nơ từ B chạy vng góc với bờ có vận tốc 18 km/h Quãng đường AB dài km Biết sức đẩy động không thay đổi vận tốc dòng nước A 300 m B 600 m C 100 m D 400 m Câu 44 Một sợi dây có chiều dài 6m, chia thành phần Phần thứ uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vng Hỏi độ dài cạnh hình tam giác để diện tích hình thu nhỏ ? (theo Vũ Thị Ngọc Huyền) A 12 4+ ( m) B 18 ( m ) 4+ C 36 ( m ) 4+ D 18 9+4 ( m) Câu 45 Người ta tiêm loại thuốc vào mạch máu cách tay phải bệnh nhân Sau thời gian t giờ, nồng độ thuốc mạch máu bệnh nhân cho cơng thức C ( t ) = 100 ( e −0 ,4t − e −0 ,6t ) ( t 24 ) Hỏi sau nồng độ thuộc mạch máu bệnh nhân lớn ? (Trích đề thi thử lần 1, k2pi.net.vn) A 12 B.8 C D.2 Câu 46 Ông A muốn xây hồ ni cá hình hộp chữ nhật tích 288cm Biết đáy hồ có chiều dài gấp hai lần chiều rộng chiều cao không thấp 9cm Gọi a, b, h chiều dài, chiều rộng chiều cao hồ Hỏi ơng A phải xây hồ có độ dài cạnh a, b, h để đỡ tốn nguyên vật liệu A a = 6cm,b = 12cm,h = 4cm B a = 12cm,b = 6cm,h = 4cm D a = 4cm,b = 8cm,h = 9cm C a = 8cm,b = 4cm,h = 9cm Câu 47 Một bọ dừa đậu đầu B cứng mảnh AB có chiều dài L dựng đứng cạnh tường thẳng đứng (Hình vẽ) Vào thời điểm mà đầu B bắt đầu chuyển động sang phải theo sàn ngang với vận tốc khơng đổi v bọ bắt đầu bò dọc theo với vận tốc không đổi u Trong q trình bò thanh, bọ đạt độ cao cực đại h max sàn ? Cho đầu A tỳ lên tường thẳng đứng A hmax L2 = v B hmax L2 = v C hmax L2 = 3v D hmax L2 = 2v Câu 48 Người ta tiêm loại thuốc vào mạch máu cách tay phải bệnh nhân Sau thời gian t giờ, nồng độ thuốc mạch máu bệnh nhân cho () cơng thức C t = , 28t ( t 24 ) Hỏi sau nồng độ thuộc t2 + mạch máu bệnh nhân lớn ? (Trích đề thi thử lần 1, k2pi.net.vn) A 12 B.8 C D.2 Câu 49 Một mạch điện xoay chiều gồm hai đoạn MN NP ghép nối tiếp Đoạn MN có điện trở R Đoạn NP gồm ba phần tử nối tiếp: cuộn cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C biến trở Rx có trị số thay đổi phạm vị rộng Đặt vào hai đầu MP điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng tần số không đổi Thay đổi giá trị biến trở Rx = R điện áp hiệu dụng hai điểm NP đạt giá trị nhỏ hệ số cơng suất tồn mạch lúc gần giá trị sau đây: A 0,816 B 0,756 C 0,566 D 0,466 11 Câu 50 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có tổng diện tích tất mặt 36 cm , độ dài đường chéo AC' cm Hỏi thể tích hình hộp đạt giá trị lớn ? A V = cm B V = 12 cm C V = cm3 D V = 24 cm3 ... độ tăng dân số 0,048 nghìn người/ năm ? (Trích đề thi thử lần 1, k2pi.net.vn) A 2014 B 2016 C 2015 D 2017 Câu 30 Cần phải xây dựng hố ga, dạng hình hộp chữ nhật tích 3(m3) Tỉ số h - chiều cao... người) Đạo hàm hàm số f biểu t+5 thị tốc độ tăng trưởng dân số thị trấn (tính nghìn người/năm) Hỏi vào năm tốc độ tăng dân số 0,048 nghìn người/ năm ? (Trích đề thi thử lần 1, k2pi.net.vn) A 2014 ... sơng đường thẳng DC khơng phải rào) Hỏi ơng ta rào mảnh vườn có diện tích lớn m2 ? (HSG Phú Thọ 2016 - 2017 ) A D B C 3a 3a 3a C D 4 Câu 40 hai cọc cao 10m 30m đặt hai vị trí A, B Biết khoảng cách