2H3 5 0 4c49 214 SOGDDT BAC GIANG NAM 2017 2018 tandoc OK copy

H  2; 2;1 Câu 49 [2H3-5.0-4] (SGD-ĐT BẮC GIANG 2018) Trong không gian Oxyz , cho tam giác nhọn ABC có , 8 � � K�  ; ; � � 3 �, O hình chiếu vng góc A , B , C cạnh BC , AC , AB Đường  ABC  có phương trình thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng 2 x y z x  y  z 1 3 3 d:   d: 2 2 A B 17 19 x y z x y 6 z 6 9  d: d:   2 2 C D Lời giải Đáp án A Ta có tứ giác BOKC tứ giác nội tiếp đường tròn (vì có hai góc vng K , O nhìn BC góc �  OCB � OKB  1 vuông) suy Ta có tứ giác KDHC tứ giác nội tiếp đường tròn (vì có hai góc vng K , H nhìn DC � � DKH  OCB  2 góc vng) suy �  OKB � �  1   suy DKH Từ BK đường phân giác góc OKH AC đường � phân giác ngồi góc OKH � Tương tự ta chứng minh OC đường phân giác góc KOH AB đường phân giác � ngồi góc KOH Ta có OK  ; OH  ; KH  � � Gọi I , J chân đường phân giác góc OKH KOH uur uuu r IO KO   � IO  IH � I  8;  8;   Ta có I  AC �HO ta có IH KH u u u r u u u r JK OK 4   � JK  JH � J  16; 4;   Ta có J  AB �KH ta có JH OH uur � 16 28 20 � IK  � ; ; �  4; 7;5  �3 3 � Đường thẳng IK qua I nhận làm vec tơ phương có phương trình �x  8  4t  IK  : � �y  8  7t �z  4  5t � Đường thẳng OJ qua O nhận �x  4t �  OJ  : � �y  t � �z  t � � uuu r OJ   16; 4;     4;1;  1 làm vec tơ phương có phương trình A  4; 1;1 Khi A  IK �OJ , giải hệ ta tìm uu r uu r uu r uu r � IA, IJ � IA   4;7;5  IJ   24;12;0  �  60;120; 120   60  1;  2;  Ta có , ta tính � r ABC u   1; 2;    Khi đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng có véc tơ phương nên x  y  z 1   2 có phương trình Nhận xét:  Mấu chốt tốn chứng minh trực tâm D tam giác ABC tâm đường tròn nội tiếp tam ABC với I D giác OHK Khi đó, ta tìm tọa độuu rđiểmuur dựa uur vàor tính chất quen thuộc sau: “Cho tam giác tâm đường tròn nội tiếp, ta có a.IA  b.IB  c.IC  , với a  BC , b  CA , c  AB ” Sau tìm D , ta tìm A với ý A �DH OA  DA  Ta tìm tọa độ điểm A cách chứng minh A tâm đường tròn bàng tiếp góc H ABC với J tam giác OHK Khi đó, ta tìm tọa độ điểm Duurdựa vào chất uur tínhuuu r rquen thuộc sau: “Cho tam giác tâm đường tròn bàng tiếp góc A , ta có a.JA  b.JB  c.JC  , với a  BC , b  CA , c  AB ”  ... Khi A  IK �OJ , giải hệ ta tìm uu r uu r uu r uu r � IA, IJ � IA   4;7 ;5  IJ   24;12 ;0  �   60; 1 20; 1 20    60  1;  2;  Ta có , ta tính � r ABC u   1; 2;    Khi đường thẳng