2H2 1 6 3c50 228 THPT chuyên lê quý đôn quảng trị la lần 2 da PB copy

Câu 50 [2H2-1.6-3] (TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - QUẢNG TRỊ LẦN 2) Bạn Hồn có bìa hình tròn hình vẽ, Hồn muốn biến hình tròn thành phễu hình nón Khi Hồn phải cắt bỏ hình quạt AOB OA OB x dán hai bán kính lại với (diện tích chỗ dán nhỏ khơng đáng kể) Gọi góc x tâm hình quạt tròn dùng làm phễu Tìm để thể tích phễu lớn nhất? A π B π π C Lời giải D π Chọn A Phương pháp giải: r h Tìm giá trị lớn thể tích khối nón áp dụng cơng thức tính độ dài tròn Gọi , bán kính đáy, chiều cao phễu hình nón π V = π r 2h = r l − r , l l=R 3 Thể tích khối nón với độ dài đường sinh bán kính bìa π π ⇒ V = r R − r = x r − r 3 R =1 hình tròn chuẩn hóa 2r − 3r f '( r) = ; ∀r ∈ ( 0;1) 2 f ( r) = r − r ( 0;1) , − r2 Xét hàm số có  6 0 < r < f '( r) = ⇔  ⇔ r = → max f r = f ( )  ÷= 3  2r − 3r =   Ta có 2π Vmax = r= 27 Do Dấu “=” xảy 2π 2π ⇒ x R = ⇒x= 3 Mà độ dài cung phần cuộn làm phễu chu vi đáy hình nón