2H1 7 1 3c50 03 SGD THANH hóa 2018 copy

S ABCD ABCD Câu 50 [2H1-7.1-3] (SGD THANH HÓA-2018-LẦN 1) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh ( ABCD ) 2, SA = SA N M AB vng góc với mặt đáy Gọi hai điểm thay đổi hai cạnh 1 T = + SMC SNC ( ) ( ) AN AM AD , cho mặt phẳng vng góc với mặt phẳng Tính tổng thể tích S AMCN khối chóp đạt giá trị lớn T= A B T =2 T= C .Lời giải Đáp án A 2+ T= D 13 A(0; 0;0), B(2;0;0), D(0; 2; 0), S (0;0; 2) ⇒ C (2; 2;0) Oxyz Cách 1: Chọn hệ trục tọa độ cho AM = x, AN = y x; y ∈ [0; 2] M ( x; 0; 0), N (0; y;0) Đặt uuur uuu r , uuu r , suy SM = ( x;0; −2), SC = (2; 2; −2), SN = (0; y; −2) ur uuur uuu r uu r uuu r uuu r ⇒ n1 = [ SM , SC ] = (4; x − 4; x) , n2 = [ SN , SC ] = (4 − y; −4; −2 y ) ur uu r n1.n2 = ⇔ 4(4 − y ) − 4(2 x − 4) − xy = ⇔ xy + 2( x + y ) = ( SMC ) ⊥ ( SNC ) Do ⇔ y= S AMCN nên − 2x x+2 y≤2 − 2x ≤ ⇔ x ≥ x+2 , nên = S ABCD − S BMC − S DNC = − (2 − x ) − (2 − y ) = x + y VS AMCD = SA.S AMCN = ( x + y ) = 3 Do f ( x) = x +8 x+2 x ∈ [1; 2] 2 − x  x2 + x +  ÷= 3 x+2  x+2 f '( x) = x + 4x − ( x + 2) 2 Xét với , f '( x ) = ⇔ x + x − = ⇔ x = −2 + 3; x = −2 − (loại) max f ( x ) = f (1) = f (2) = [0;2] Lập bảng biến thiên ta suy max VS AMCN Vậy  x =  1 1 y = =2⇔ ⇒T = + = 2+ = 2  x = AM AN x y    y = AM = x, AN = y Cách 2: Đặt O = AC ∩ BD; E = BD ∩ CM ; F = BD ∩ CN Gọi: HO = O SC hình chiếu vng góc lên , đó: SC ⊥ OH  SC ⊥ HE ⇒ SC ⊥ ( HBD ) ⇒  SC ⊥ BD  SC ⊥ HF Ta có: ·SMC , SNC = ·HE , HF = 900 ⇒ HE ⊥ HF ( ) ( ) ( ) H Do đó: ( ) VS AMCN = SA.S AMCN = ( x + y ) 3 Mặt khác: OE , OF Tính : x > 0, y > x ≠ 2, y ≠ K AM  Ta có gọi trung điểm , đó: OE KM x OE EB OB x = = ⇒ = = ⇒ OE = EB MB − x x − 2x − x 4− x OF = Tương tự: y 4− y OE.OF = OH ⇔ ( x + ) ( y + ) = 12 Mà: OE.OF = OH ⇔ ( x + ) ( y + ) = 12 y=2 x=2  Nếu ta có ( x + ) ( y + ) = 12 Tóm lại: 2 2 12  VS AMCN = SA.S AMCN = ( x + y ) = ( x + ) + ( y + ) −  = ( x + ) + − 4 3 3 x+2  Suy ra:  x =  1 1 y = MaxVS AMCN = ⇔  ⇒T= + = 2+ = 2  x = AM AN x y    y = Do đó: ... Tương tự: y 4− y OE.OF = OH ⇔ ( x + ) ( y + ) = 12 Mà: OE.OF = OH ⇔ ( x + ) ( y + ) = 12 y=2 x=2  Nếu ta có ( x + ) ( y + ) = 12 Tóm lại: 2 2 12  VS AMCN = SA.S AMCN = ( x + y ) = ( x...max VS AMCN Vậy  x =  1 1 y = =2⇔ ⇒T = + = 2+ = 2  x = AM AN x y    y = AM = x, AN = y Cách 2: Đặt O = AC ∩ BD;... SA.S AMCN = ( x + y ) = ( x + ) + ( y + ) −  = ( x + ) + − 4 3 3 x+2  Suy ra:  x =  1 1 y = MaxVS AMCN = ⇔  ⇒T= + = 2+ = 2  x = AM AN x y    y = Do đó: