Câu 48 [2H1-4.0-4] (THPT CHUYÊN_LAM_SƠN) Xét tứ diện O ABC có OA , OB , OC đơi vng góc Gọi , , góc đường thẳng OA , OB , OC với mặt phẳng ( ABC ) Khi đó, tính giá trị nhỏ biểu thức sau M cot 2 cot cot 2 A Số khác B 48 C 48 Lời giải Đáp án D D 125 ABC � H trực tâm ABC Gọi H hình chiếu O lên � � � � OA ; ABC � OA; AH OAH Ta có ; tương tự OBH ; OCH 1 1 OH OH OH � � sin sin sin 2 2 2 OA OB OC OA OB OC Lại có OH �x, y , z x �sin��� , y sin 2 , z sin x y z 3 xyz xyz � 27 �x y z Đặt � � � � � M �2 � 2 � 2 � � � sin � � sin � � sin Khi �1 1 � �1 2� � � � � �x y z � �xy yz xz � xyz �8 � 1� � � 1� � 1� 2 � 2 � 2 � � � � � � z� � � x� � y� 36 18 36 18 �8 125 x y z xy yz zx xyz 1 27 Vậy M 125