2D3 4 0 4c43 214 SOGDDT BAC GIANG NAM 2017 2018 tandoc OK copy

[ 0;1] f ( x) Câu 43 [2D3-4.0-4] (SGD-ĐT BẮC GIANG 2018) Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn 1 2 e −1 x ′ f x d x = x + e f x d x = I =   ( ) ( ) ( )  ∫0  ∫0 ∫0 f ( x ) dx f ( 1) = Tính tích phân e e −1 I= I= I = 2−e I =e−2 2 A B C D Lời giải Đáp án B A = ∫ ( x + 1) e x f ( x ) dx Xét Đặt u = f ( x )  du = f ′ ( x ) dx ⇒  x x dv = ( x + 1) e dx  v = xe 1 0 A = xe x f ( x ) − ∫ xe x f ′ ( x ) dx = − ∫ xe x f ′ ( x ) dx ⇒ ∫ xe x f ′ ( x ) dx = 1 − e2 Suy 1 1 1 ∫0 x e dx = e  x − x + ÷ = e − 2x 2x Xét 1 1 0 x 2x x ∫  f ′ ( x )  dx + 2∫ xe f ′ ( x ) dx + ∫ x e dx = ⇔ ∫ ( f ′ ( x ) + xe ) dx = Ta có : f ′ ( x ) + xe x = 0, ∀x ∈ [ 0;1] ( f ′ ( x ) + xe ) x ≥ 0, ∀x ∈ [ 0;1] Suy (do x ⇒ f ′ ( x ) = − xe ⇒ f ( x ) = ( − x ) e x + C f ( 1) = Do ) f ( x ) = ( 1− x) ex nên 1 0 I = ∫ f ( x ) dx = ∫ ( − x ) e x dx = ( − x ) e x = e − Vậy thỏa mãn