2D2 4 4 3c50 DE SO 10 gắn ID liennguyen copy

x, y Câu 50 [2D2-4.4-3] (THPTQG - ĐỀ CHUẨN NÂNG CAO-SO7-2018) Cho số thực thỏa mãn điều kiện 2 3x + y − 2.log ( x − y ) = 1 + log ( − xy )  M = ( x + y3 ) − 3xy Tìm giá trị lớn biểu thức 13 17 2 A B C D Lời giải Đáp án B 2 2 3x + y − 2.log ( x − y ) = 1 + log ( − xy )  ⇔ 3x + y − 2.log ( x − y ) = log ( − 2xy ) Ta có ⇔ 3x + 2xy + y − + 2xy log ( x − y ) = log ( − 2xy ) ⇔ 3( f ( t ) = log t ( 0; +∞ ) t Xét hàm số x−y) log ( x − y ) = 32 −2xy.log ( − 2xy ) f ' ( t ) = 3t ln 3.log t + khoảng 3t > 0; ∀t > t.ln , có 2 f ( t) ( 0; +∞ ) f ( x − y )  = f ( − 2xy ) ⇒ x + y = Suy hàm số đồng biến mà 3 M = x + y − 3xy = ( x + y ) ( x + y ) − 3xy  − 3xy   Khi ⇔ 2M = ( x + y )  ( x + y ) − 3.2xy  − 3.2xy   2 2 ( x + y ) 2 ( x + y ) − ( x + y ) + 6 − ( x + y ) +   ( ) 2 = ( x + y ) 6 − ( x + y )  − ( x + y ) + = −2a − 3a + 12a + 6,   f ( a ) = −2a − 3a + 12a + Xét hàm số 13 M Vậy giá trị lớn biểu thức a = x + y ∈ ( 0; ) với max f ( a ) = 13 ( 0; ) ( 0;4 ) , suy