Thông tin tài liệu
SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A – KIẾN THỨC CHUNG Định nghĩa Giả sử K khoảng, đoạn khoảng y f x hàm số xác định K Ta nói: + Hàm số y f x gọi đồng biến (tăng) K x1 , x2 �K , x1 x2 � f x1 f x2 + Hàm số y f x gọi nghịch biến (giảm) K x1 , x2 �K , x1 x2 � f x1 f x2 Hàm số đồng biến nghịch biến K gọi chung đơn điệu K Nhận xét a Nhận xét Nếu hàm số f x g x đồng biến (nghịch biến) D hàm số f x g x đồng biến (nghịch biến) D Tính chất khơng hiệu f x g x b Nhận xét Nếu hàm số f x g x hàm số dương đồng biến (nghịch biến) D hàm số f x g x đồng biến (nghịch biến) D Tính chất khơng hàm số f x , g x không hàm số dương D c Nhận xét u x � Cho hàm số u u x , xác định với x � a; b u x � c; d Hàm số f � � �cũng xác định với x � a; b Ta có nhận xét sau: u x � i Giả sử hàm số u u x đồng biến với x � a; b Khi đó, hàm số f � � �đồng biến với x � a; b � f u đồng biến với u � c; d u x � ii Giả sử hàm số u u x nghịch biến với x � a; b Khi đó, hàm số f � � �nghịch biến với x � a; b � f u nghịch biến với u � c; d Định lí Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng K Khi đó: a) Nếu hàm số đồng biến khoảng K f ' x �0,x �K b) Nếu hàm số nghịch biến khoảng K f ' x �0,x �K Định lí Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng K Khi đó: a) Nếu f ' x 0, x �K hàm số f đồng biến K b) Nếu f ' x 0, x �K hàm số f nghịch biến K c) Nếu f ' x 0, x �K hàm số f không đổi K Chú ý: Khoảng K định lí ta thay đoạn nửa khoảng Khi phải có thêm giả thuyết “ Hàm số liên tục đoạn nửa khoảng đó’ Chẳng hạn: Nếu hàm số f liên tục đoạn a; b f ' x 0, x � a; b hàm số f đồng biến đoạn a; b Ta thường biểu diển qua bảng biến thiên sau: Định lí 3.(mở rộng định lí 2) Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng K Khi đó: a) Nếu f ' x �0,x �K f ' x hữu hạn điểm thuộc K hàm số f đồng biến K b) Nếu f ' x �0,x �K f ' x hữu hạn điểm thuộc K hàm số f đồng biến K B - BÀI TẬP DẠNG 1: TÌM KHOẢNG ĐỒNG BIẾN – NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ PHƯƠNG PHÁP Cho hàm số y f x +) f ' x đâu hàm số đồng biến +) f ' x đâu hàm số nghịch biến Quy tắc: +) Tính f ' x , giải phương trình f ' x tìm nghiệm +) Lập bảng xét dấu f ' x +)Dựa vào bảng xét dấu kết luận Câu 1: Cho hàm số f x đồng biến tập số thực �, mệnh đề sau đúng? A Với x1 x2 �R � f x1 f x2 C Với x1 , x2 �R � f x1 f x2 B Với x1 , x2 �R � f x1 f x2 D Với x1 x2 �R � f x1 f x2 Câu 2: Cho hàm số f x 2 x 3x x �a b Khẳng định sau sai ? A Hàm số nghịch biến � B f a f b C f b D f a f b Câu 3: Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm a; b Phát biểu sau ? ( x) �0, x � a; b A Hàm số y f ( x ) f � ( x) 0, x � a; b B Hàm số y f ( x ) f � ( x) �0, x � a; b C Hàm số y f ( x ) f � ( x) �0, x � a; b f � ( x ) hữu hạn giá trị D Hàm số y f ( x) đồng biến f � x � a; b Câu 4: Cho hàm số C : y f x có đạo hàm khoảng K Cho phát biểu sau: (1) Nếu f ' x �0,x �K f ' x hữu hạn điểm thuộc K hàm số f đồng biến K (2) Nếu f ' x �0,x �K f ' x có hữu hạn điểm thuộc K hàm số f nghịch biến K (3) Nếu hàm số đồng biến K f ' x �0,x �K (4) Nếu hàm số nghịch biến K f ' x 0, x �K Có phát biểu phát biểu trên? A B C D Câu 5: Giả sử hàm số C : y f x có đạo hàm khoảng K Cho phát biểu sau: (1) Nếu f ' x 0, x �K hàm số f đồng biến K (2) Nếu f ' x 0, x �K hàm số f nghịch biến K (3) Nếu hàm số C đồng biến K phương trình f x có nhiều nghiệm thuộc K (4) Nếu hàm số C nghịch biến K phương trình f x có nghiệm thuộc K Có phát biểu phát biểu A B C D Câu 6: Giả sử hàm số C : y f x nghịch biến khoảng K hàm số C ' : y g x đồng biến khoảng K Khi A hàm số f x g x đồng biến khoảng K B hàm số f x g x nghịch biến khoảng K C đồ thị hàm số (C) (C’) có nhiều điểm chung D đồ thị hàm số (C) (C’) có điểm chung Câu 7: Hàm số y ax3 bx cx d , a �0 có khoảng đồng biến chứa hữu hạn số nguyên �a �a �a �a A �2 B �2 C �2 D �2 b 3ac b 3ac b 3ac b 3ac � � � � Câu 8: Hàm số y ax3 bx cx d , a �0 có khoảng nghịch biến chứa hữu hạn số nguyên �a �a �a �a A �2 B �2 C �2 D �2 b 3ac b 3ac b 3ac b 3ac � � � � Câu 9: Chọn phát biểu nói tính đơn điệu hàm số y ax bx c, a �0 A Hàm số đơn điệu R B Khi a > hàm số ln đồng biến C Hàm số tồn đồng thời khoảng đồng biến nghịch biến D Khi a < hàm số nghịch biến R Câu 10:Hàm số y ax3 bx cx d , a �0 đồng biến R a0 �a � �a �a A �2 B �2 C �2 D �2 b 3ac b ac b 3ac b 3ac �0 � � � � Câu 11: Cho hàm số y f x đồng biến khoảng a; b c; d , a b c d Phát biểu sau nói hàm số cho A Đồ thị hàm số cho cắt trục hoành nhiều điểm có hồnh độ thuộc a; b � c; d B Đồ thị hàm số cho cắt trục hồnh nhiều điểm có hồnh độ thuộc a; b � c; d C Đồ thị hàm số cho cắt trục hồnh nhiều hai điểm có hồnh độ thuộc a; b � c; d D Hàm số đồng biến khoảng a; b � c; d Câu 12: Cho hàm số C : y f x có đạo hàm khoảng K phát biểu sau: (1) Nếu f ' x �0,x �K hàm số f đồng biến K (2) Nếu f ' x �0,x �K hàm số f nghịch biến K (3) Nếu hàm số đồng biến K f ' x �0,x �K (4) Nếu hàm số nghịch biến K f ' x �0,x �K Có phát biểu phát biểu trên? A B C D Câu 13: Hàm số y x3 x x đồng biến khoảng: A 1;3 3; � B �; 1 1;3 C �;3 3; � D �; 1 3; � Câu 14: Cho hàm số y 2 x x Khẳng định sau tính đơn điệu hàm số A Hàm số đồng biến khoảng �;0 B Hàm số nghịch biến khoảng �;0 1; � C Hàm số nghịch biến khoảng 0;1 D Hàm số nghịch biến khoảng �; 1 0; � Câu 15: Tìm khoảng nghịch biến hàm số y x3 x 12 x A (1; 2) B ( �;1) C (2;3) Câu 16: Các khoảng đồng biến hàm số y x x là: A �;0 B 0; C �;0 � 2; � Câu 17: Tìm khoảng nghịch biến hàm số y x 3x x A ( �; 3) B (1; �) C ( 3;1) ( �; 3) �(1; �) Câu 18: Các khoảng nghịch biến hàm số y x 3x là: A �; ; 2; � B 0; C 1; � D (2; �) D �;0 2; � D D � Câu 19: Hàm số sau nghịch biến toàn trục số? A y x 3x B y x3 x C y x x x D y x Câu 20: Hỏi hàm số y x x x 44 đồng biến khoảng nào? A �; 1 B �;5 C 5; � D 1;5 Câu 21: Tìm khoảng đồng biến hàm số y x3 3x x A 3;1 B 3; � C �; 3 Còn ……… D 1;3 DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ PHƯƠNG PHÁP +) Để hàm số đồng biến khoảng a, b f ' x �0 x � a, b +) Để hàm số nghịch biến khoảng a, b f ' x �0 x � a, b ax b *) Riêng hàm số: y Có TXĐ tập D Điều kiện sau: cx d +) Để hàm số đồng biến TXĐ y ' 0x �D +) Để hàm số nghịch biến TXĐ y ' 0x �D �y ' 0x � a, b � +) Để hàm số đồng biến khoảng a; b � d �x � c � �y ' 0x � a, b � +) Để hàm số nghịch biến khoảng a; b � d �x � c � *) Tìm m để hàm số bậc y ax bx cx d đơn điệu R +) Tính y ' 3ax 2bx c tam thức bậc có biệt thức �a +) Để hàm số đồng biến R � � � �0 �a a +) Để hàm số nghịch biến R � � � �0 Chú ý: Cho hàm số y ax bx cx d +) Khi a để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài k � y ' có nghiệm phân biệt x1 , x2 cho x1 x2 k +) Khi a để hàm số đồng biến đoạn có độ dài k � y ' có nghiệm phân biệt x1 , x2 cho x1 x2 k Câu 1: Hàm số y x 3x (m 2) x đồng biến khi: A m �5 B m �5 12 C m � D m 12 Câu 2: Hàm số y x mx 3m x đồng biến � m m 1 m �1 � � A � B � C 2 �m �1 D 2 m 1 m 2 m �2 � � Câu 3: Cho hàm số y x 3x mx m Tìm tất giá trị m để hàm số đồng biến tập xác định A m B m C m �3 D m �3 Câu 4: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x mx đồng biến �; � ? A m � �; � B m �0 C m �0 D m Câu 5: Tất giá trị thực tham số m để hàm số y x m 1 x m x 2017 nghịch biến khoảng a; b cho b a A m B m C m m0 � D � m6 � x3 Câu 6: Giá trị m để hàm số y ( m 1) x x đồng biến � là: A 3 �m �1 B 3 m C 2 �m �2 D -2 m Câu 7: Cho hàm số f ( x) x x mx Tìm tất giá trị thực m để hàm số f ( x) đồng biến � A m �1 B m �1 C m �1 D m �1 Câu 8: Hàm số y x mx (m 6) x 2m đồng biến � khi: A m �2 B 2 �m �3 C m �3 D 1 �m �4 Câu 9: Hàm số y x (m 1) x (m 1) x đồng biến tập xác định A m 1 B 1 �m �0 C m D 1 m x Câu 10: Điều kiện m để hàm số y m2 1 m 1 x 3x đồng biến � A m � �; 1 � 2; � B m � �; 1 � 2; � C m � 1;2 D m � 1;2 3 Câu 11: Với giá trị m hàm số y x x (2m 5) x nghịch biến tập xác định � A m B m �2 C m Còn nữa…………… C - HƯỚNG DẪN GIẢI D m �2 DẠNG 1: TÌM KHOẢNG ĐỒNG BIẾN – NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Cho hàm số y f x +) f ' x đâu hàm số đồng biến +) f ' x đâu hàm số nghịch biến Quy tắc: +) Tính f ' x , giải phương trình f ' x tìm nghiệm +) Lập bảng xét dấu f ' x +)Dựa vào bảng xét dấu kết luận Câu 1: Cho hàm số f x đồng biến tập số thực �, mệnh đề sau đúng? A Với x1 x2 �R � f x1 f x2 C Với x1 , x2 �R � f x1 f x2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Ta có : f x đồng biến tập số thực � B Với x1 , x2 �R � f x1 f x2 D Với x1 x2 �R � f x1 f x2 � x1 x2 ��� f x1 f x2 Câu 2: Cho hàm số f x 2 x 3x x �a b Khẳng định sau sai ? A Hàm số nghịch biến � C f b B f a f b D f a f b Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D x 6 x x 0x ��� Hàm số nghịch biến � Ta có : f � �a b � f �f a f b Câu 3: Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm a; b Phát biểu sau ? ( x) �0, x � a; b A Hàm số y f ( x) f � ( x) 0, x � a; b B Hàm số y f ( x) f � ( x) �0, x � a; b C Hàm số y f ( x) f � ( x) �0, x � a; b f � ( x) hữu hạn giá trị D Hàm số y f ( x ) đồng biến f � x � a; b Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Theo định lý mở rộng (SGK Đại số giải tích 12 ban trang 7) Câu 4: Cho hàm số C : y f x có đạo hàm khoảng K Cho phát biểu sau: (1) Nếu f ' x �0,x �K f ' x hữu hạn điểm thuộc K hàm số f đồng biến K (2) Nếu f ' x �0,x �K f ' x có hữu hạn điểm thuộc K hàm số f nghịch biến K (3) Nếu hàm số đồng biến K f ' x �0,x �K (4) Nếu hàm số nghịch biến K f ' x 0, x �K Có phát biểu phát biểu trên? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Chỉ có phát biểu (3), (4) Các phát biểu (1) , (2) sai f ' x 0, x �K f khơng đồng biến không nghịch biến Câu 5: Giả sử hàm số C : y f x có đạo hàm khoảng K Cho phát biểu sau: (1) Nếu f ' x 0, x �K hàm số f đồng biến K (2) Nếu f ' x 0, x �K hàm số f nghịch biến K (3) Nếu hàm số C đồng biến K phương trình f x có nhiều nghiệm thuộc K (4) Nếu hàm số C nghịch biến K phương trình f x có nghiệm thuộc K Có phát biểu phát biểu A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Các phát biểu (1), (2) Câu 6: Giả sử hàm số C : y f x nghịch biến khoảng K hàm số C ' : y g x đồng biến khoảng K Khi A hàm số f x g x đồng biến khoảng K B hàm số f x g x nghịch biến khoảng K C đồ thị hàm số (C) (C’) có nhiều điểm chung D đồ thị hàm số (C) (C’) có điểm chung Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Các phát biểu (1), (2), (3) Phát biểu (4) sai f đồng biến K nhiên phương trình f(x) = vơ nghiệm K Chẳng hạn hàm C ' : y x đồng biến khoảng 0; � , nhiên x lại vô nghiệm 0; � Câu 7: Hàm số y ax3 bx cx d , a �0 có khoảng đồng biến chứa hữu hạn số nguyên �a �a �a �a A �2 B �2 C �2 D �2 b 3ac b 3ac b 3ac b 3ac � � � � Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Hàm số y ax3 bx cx d , a �0 có khoảng đồng biến chứa hữu hạn số nguyên đồng biến khoảng x1 ; x2 với x1 , x2 nghiệm phương trình y ' Tức phải có bảng a0 � �a � �2 xét dấu y’ sau: Vậy � y' � b 3ac � Chú ý: Các em nên nắm vững cách xét dấu tam thức bậc hai phần thấy nhẹ nhàng giải toán nhanh Câu 8: Hàm số y ax3 bx cx d , a �0 có khoảng nghịch biến chứa hữu hạn số nguyên �a �a �a �a A �2 B �2 C �2 D �2 b 3ac b 3ac b 3ac b 3ac � � � � Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Câu 9: Chọn phát biểu nói tính đơn điệu hàm số y ax bx c, a �0 A Hàm số đơn điệu R B Khi a > hàm số ln đồng biến C Hàm số tồn đồng thời khoảng đồng biến nghịch biến D Khi a < hàm số nghịch biến R Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Câu 10:Hàm số y ax3 bx cx d , a �0 đồng biến R a0 �a � �a �a A �2 B �2 C �2 D �2 b 3ac b ac b 3ac b 3ac �0 � � � � Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Vì y ' 4ax 2bx ln đổi dấu a �0 Câu 11: Cho hàm số y f x đồng biến khoảng a; b c; d , a b c d Phát biểu sau nói hàm số cho A Đồ thị hàm số cho cắt trục hoành nhiều điểm có hồnh độ thuộc a; b � c; d B Đồ thị hàm số cho cắt trục hồnh nhiều điểm có hồnh độ thuộc a; b � c; d C Đồ thị hàm số cho cắt trục hồnh nhiều hai điểm có hồnh độ thuộc a; b � c; d D Hàm số đồng biến khoảng a; b � c; d Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Hàm số y ax bx cx d , a �0 đồng biến R a0 � y ' 3ax 2bx c �0, x �R � �2 b 3ac �0 � Câu 12: Cho hàm số C : y f x có đạo hàm khoảng K phát biểu sau: (1) Nếu f ' x �0,x �K hàm số f đồng biến K (2) Nếu f ' x �0,x �K hàm số f nghịch biến K (3) Nếu hàm số đồng biến K f ' x �0,x �K (4) Nếu hàm số nghịch biến K f ' x �0, x �K Có phát biểu phát biểu trên? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Câu D câu lại nói chung khơng Xem hình minh họa bên trái Nói chung ta không hàm số đồng biến a; b � c; d Vì với x1 x2 vẩn f x1 f x2 Hàm số đồng biến khoảng (a;b) có nghiệm thuộc (a;b) nghiệm Tuy nhiên, khơng thiết phải có nghiệm khoảng (a;b) Câu 13: Hàm số y x3 x x đồng biến khoảng: A 1;3 3; � B �; 1 1;3 C �;3 3; � Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D D �; 1 3; � x 1 � 0� � 3x x nên y � Ta có y� x3 � Bảng xét dấu y�là � x 1 y� � Do hàm số đồng biến khoảng �; 1 3; � Câu 14: Cho hàm số y 2 x3 x Khẳng định sau tính đơn điệu hàm số A Hàm số đồng biến khoảng �;0 B Hàm số nghịch biến khoảng �;0 1; � C Hàm số nghịch biến khoảng 0;1 D Hàm số nghịch biến khoảng �; 1 0; � Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A + TXĐ: D R + y ' 6 x x x0 � + y ' � 6 x x � � x 1 � + Bảng biến thiên: y Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến �;0 Câu 15: Tìm khoảng nghịch biến hàm số y x3 x 12 x A (1; 2) B (�;1) C (2;3) Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A �x 2 Ta có y ' x 18 x 12 x x � � x2 � Bảng biến thiên x � � y� + _ + y D (2; �) Hàm số nghịch biến khoảng 1; Câu 16: Các khoảng đồng biến hàm số y x x là: A �;0 B 0; C �;0 � 2; � 2; � Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D D �;0 x0 � 0� � 3x x y� Ta có y� x2 � Xét dấu y�suy hàm số đồng biến khoảng �;0 2; � Câu 17: Tìm khoảng nghịch biến hàm số y x3 3x x A ( �; 3) B (1; �) C ( 3;1) ( �; 3) �(1; �) Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C x 3 � x � � y� 3x x , f � x 1 � Bảng biến thiên x � 3 y� + D � + � 27 y � 5 Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến 3;1 Câu 18: Các khoảng nghịch biến hàm số y x3 x là: A �; ; 2; � B 0; C 1; � Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A x0 � 0� � Ta có y ' 3 x x , y� x2 � Bảng biến thiên x � y� y � D � � � 1 Hàm số nghịch biến khoảng �;0 ; 2; � Câu 19: Hàm số sau nghịch biến toàn trục số? A y x 3x B y x3 x C y x3 3x 3x D y x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C y x 3x � y� x x Loại A y x3 3x � y� 3 x �3 Loại B y x 3x x � y� 3x x 3 x 1 �0 Câu 20: Hỏi hàm số y x3 x x 44 đồng biến khoảng nào? � ; A B �;5 C 5; � Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D D 1;5 Còn nữa… THẦY CƠ XEM HƯỚNG DẪN BÊN DƯỚI ĐỂ XEM TẤT CẢ BỘ TÀI LIỆU *** SIÊU ƯU ĐÃI *** “ Chuyên đề trích phần BỘ SÁCH 12 ĐẶNG VIỆT ĐƠNG CAM KẾT! - Chế độ chữ : Times New Roman - Cơng thức tốn học Math Type Để thầy cô chỉnh sửa, làm chuyên đề ôn thi, NHCH… - Các đáp án A,B,C,D chỉnh chuẩn - File khơng có màu hay tên quảng cáo - Về tốn: khơng n tâm ( sợ bị lừa ): gửi trước file word chuyên đề nhỏ mà thầy u cầu PDF xem trước Điện thoại hỗ trợ : 0912 801 903 Cảm ơn thầy cô quan tâm Zalo: 0912 801 903 https://www.facebook.com/math20172020 ( Hoặc tìm facebook theo số điện thoại 0912801903 ) xem toàn tài liệu GIỚI THIỆU ĐẦY ĐỦ TÀI LIỆU TOÁN 10 – 11 - 12 Bản word - Giải chi tiết 150.000/ sách file word đủ chương trình Chỉ 500.000 có 20 sách file word > 300 đề minh họa 2018 HƯỚNG DẪN CÁCH XEM CẢ BỘ TÀI LIỆU: Bước 1: Thầy cô copy đường link dán vào trình duyệt google cộc cộc hướng dẫn Đường link : https://drive.google.com/drive/folders/1J0sQJZg48_r6Ot1E7q-AoG8D85xTtMhh Bước 2: Thầy cô dán đường link vào trình duyệt google cộc cộc mở xem tài liệu Điện thoại hỗ trợ : Zalo: FACEBOOK 0912 801 903 Cảm ơn thầy cô quan tâm 0912 801 903 https://www.facebook.com/math20172020 ( Hoặc tìm facebook theo số điện thoại 0912801903 ) xem toàn tài liệu Hoặc nhắn tin “ Xem sách… + địa gmail thầy cô” gửi mail sách 10,11,12 PDF vào mail để thầy cô tham khảo trước định mua Word ... thoại 0912801903 ) xem toàn tài liệu GIỚI THIỆU ĐẦY ĐỦ TÀI LIỆU TOÁN 10 – 11 - 12 Bản word - Giải chi tiết 150.000/ sách file word đủ chương trình Chỉ 500.000 có 20 sách file word > 300 đề minh... link dán vào trình duyệt google cộc cộc hướng dẫn Đường link : https://drive.google.com/drive/folders/1J0sQJZg48_r6Ot1E7q-AoG8D85xTtMhh Bước 2: Thầy cô dán đường link vào trình duyệt google cộc
Ngày đăng: 31/05/2018, 16:22
Xem thêm:
