De thi thay nguyen phu hoang lan lize file word co loi giai chi tiet

Hàm số luôn có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại với mọi giá trị của a, b CA. Với mọi giá trị của a, b đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác cân D... Với giá t

Trang 1

ĐỀ SỐ 11 Câu 1: Cho hàm số 3 1

2

x

 Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A 0;1 khi m bằng

Câu 2: Tìm số hoán vị của n phần tử trong đó có 2 phần tử a và b không đứng cạnh nhau.

A n1 !n B n1 ! C n2 n1 ! D ! 2n 

Câu 3: Viết công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2  , trục1 tung và đường thẳng x2

A

2

0

1

S �x  dx B 2 2 

0 1

S  �x  dx C 2 2 

1 1

S �x  dx D 2 2 

0 1

S �x  dx

Câu 4: Biết  

0

a

x dx 

� Tính giá trị của tham số a.

2

Câu 5: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề

nào sau đây là đúng?

A Phương trình f x   có ít nhất hai nghiệmm

B Phương trình f x   luôn có nghiệmm

C Phương trình f x   có hai nghiệm phân biệt0

D Phương trình f x   có hai nghiệm phân biệt nếu m m1

Câu 6: Cho hàm số 4 2

y ax bx  với c ab� Mệnh đề nào sau0

đây là đúng?

A Hàm số có ba điểm cực trị khi ab0

B Hàm số luôn có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại với mọi giá trị của a, b

C Với mọi giá trị của a, b đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác cân

D Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị khi ab0

Câu 7: Mặt phẳng  P : 3 x 2z  có một véctơ pháp tuyến là1 0

A nr  3;2;0 B nr   3;0; 2 C nr     3; 2; 1 D nr   3;2; 1 

Trang 2

Câu 8: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?

A

2

1

x

y

x



x y x



1 2

x y x







Câu 9: Cho A1; 2;3 , B 4;0;1 , C 2;3;1 và D3; 2; 1  Tọa độ điểm A′ đới xứng với A

qua mặt phẳng (BCD) là

A 187 266 199; ;

53 53 53

A ��� ��

17 16 19

; ;

47 47 47

A ��� ��

C 187 160 199; ;

53 53 53

A ��� ��

A ���   ��

Câu 10: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông

góc với đáy vàSA a 2. Thể tích V của khối chóp S.ABC là

A 6 3

4

12

4

a

Câu 11: Tính giới hạn của dãy số  

2

1 cos 1

n n

n u

n







sin x2 m1 sin cosx x m1 cos x m Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có nghiệm?

A 3  m 0 B m�1 C 2 � �m 1 D m�1

Câu 13: Hàm số y x4 2x2  đạt cực đại tại1

Câu 14: Giả sử z và 1 z là các nghiệm phức của phương trình 2 z2 2z  Giá trị của4 0 biểu thức A z12  z2 2là

Câu 15: Cho đường thẳng : 1 1 2

d     

Hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxy) là đường thẳng

A

1 2

1

0

z

 

�

�  

�

� 

�

B

1 2 1

z t

 

�

�  

�

� 

�

C

1 2 1 0

z

 

�

�  

�

� 

�

D

1 2 1 0

z

 

�

�  

�

� 

�

Trang 3

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,

SA ABCD Hai điểm M và N lần lượt thay đổi trên hai cạnh CB và CD, đặt CM  x,

CN  Xác định hệ thức liên hệ giữa x và y để hai mặt phẳng (SAM) và (SAN) vuông góc y

với nhau

A    2

a x y  x y B 2a2 2a x y  xy

C a2 a x y  2xy D a x y    x2 y2

Câu 17: Tính

1 2 0

1 4

x





�

A 1ln3

ln 3 2

I 

Câu 18: Cho A2;1; 1 ,  B 3;0;1 , C 2; 1;3 và D nằm trên Oy và thể tích tứ diện ABCD bằng 3 Tọa độ của D là

A D0; 2;0  B.  

0; 4;00;5;0

D D



�

Câu 19: Hàm số f x   x 4x2 có tập giá trị là

A 2; 2 B  0; 2 C ��2; 2 2�� D 2; 2 2� �

Câu 20: Hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh xuất phát từ một đỉnh lần lượt là 3,4,5 Thể tích

của hình hộp chữ nhật đó là

Câu 21: Cho hai điểm M1;3;1 , N 5;6;2Đường thẳng MN cắt mặt phẳng Oxz tại điểm I.

Điểm I chia đoạn thẳng MN theo tỉ số

A 1

2



Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số y e sin x2

A y� sin 2 x e sinx B sin2

sin 2 x

y� x e C y�sin 2 x e sinx D sin2

2sin x

y� xe

Câu 23: Bất phương trình   2 3  2

2 x x � 2 có tập nghiệm là

A  1; 2 B  1; 2 C �;1  �2;� D �;1  �2;�

Câu 24: Cho số phức z   Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.2 3 i

Trang 4

A Phần thực bằng 2, phần ảo bằng −3

B Phần thực bằng −3, phần ảo bằng 2

C Phần thực bằng 2, phần ảo bằng 3

D Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2

Câu 25: Cho hàm số 3 2

y x  x  x Chọn phương án sai

A Đồ thị hàm số nhận điểm 1; 4

2

I ��  ��

� � là tâm đối xứng

B Hàm số đơn điệu trên �

C Đồ thị hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu

D Hàm số không có cực trị

Câu 26: Khối lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác đều, a là độ dài cạnh đáy Góc giữa

cạnh bên và đáy là 30o Hình chiếu vuông góc của A′ trên mặt (ABC) trùng với trung điểm của BC Diện tích xung quanh của lăng trụ đã cho là

2 3 2

a

2 2

a

Câu 27: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a, SA vuông góc

với đáy, góc giữa SC với mặt đáy bằng 45 o Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A 3

3 2 3

3

8 2 3

a

Câu 28: Kết luận nào sau đây đúng về , ? 

A  1; 1

B 0  1, 1

C 0 , 1

D 0  1, 1

Câu 29: Số nghiệm của bất phương trình

2

10

2A x A x �x C x 

Câu 30: Phương trình 4

1

z  có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?

Câu 31: Phương trình 2log2x  3 2 log 2 3 2 xcó bao nhiêu nghiệm?

Trang 5

A 4 B 2 C 1 D 0

Câu 32: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 2 Tính

khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.

A 42

7

6

7

a

Câu 33: Cho dãy số  u với n u n n2 1

n



 Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG về dãy số trên?

C Dãy số bị chặn trên D Dãy số bị chặn dưới

Câu 34: Tìm họ nguyên hàm � 2x1e dx x

A 2xe x 2e x C B 2xe x 2e xC C 2xe x  e x C D 2xe x  e x C

Câu 35: Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số

y  x và y  quay quanh trục Ox x

A

4



B

6



C

3



D

2



Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại

3

2

a

A BC a SA SB SC   Tính cosin góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC).

3

1 2

Câu 37: Một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ Cần chia tổ đó thành 3 nhóm, mỗi

nhóm 4 người để đi làm 3 công việc khác nhau Tính xác suất để mỗi nhóm đi làm việc thì có đúng 1 nữ

A 24

52

146

16 55

Câu 38: Cho số phức z   có điểm biểu diễn là M Số phức liên hợp của z có điểm biểu3 4i diễn là M′ Điểm M′ có được bằng cách

A lấy đối xứng điểm M qua gốc tọa độ

B lấy đối xứng điểm M qua trục tung

C tịnh tiến điểm M sang phải theo phương song song với trục hoành 4 đơn vị

D lấy đối xứng điểm M qua trục hoành

Trang 6

Câu 39: Cho số phức z 1 i Tính môđun của số phức w 2

1

z i z





 .

Câu 40: Lớp 11A2 có 25 học sinh giỏi tin học, 13 học sinh giỏi toán và 8 học sinh giỏi cả

toán và tin học Hỏi trong lớp này có bao nhiêu học sinh nếu mỗi học sinh hoặc giỏi toán hoặc giỏi tin học hoặc giỏi cả hai môn?

Câu 41: Tìm tập nghiệm của phương trình 2 1  

2 1

2 2 4

x

� � 

� �

A 11

2

� �

2 11

� �

11 2

� �

2 11

� �

�

Câu 42: Một đoàn tàu đang chạy với vận tốc 54(km/h) thì hãm phanh và chuyển động chậm

dần đều, sau đó đi thêm 125(m) nữa thì dừng hẳn 5 giây sau khi hãm phanh, tàu chạy với vận tốc bằng

Câu 43: Tập xác định của hàm số y 2x x 2là

A  0; 2 B �;0 �2;� C �;0 � 2;� D  0; 2

Câu 44: Cho hình thang vuông ABCD có A Dˆ  ˆ 90 ,o AB AD2cm CD, 2AB Tính thể

tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang quanh trục là cạnh AB

A 40 3

3 cm



B 16 3

3 cm



C 8 cm 3 D 8 3

3 cm



Câu 45: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Thể tích của

hình chópV 3 a3 Hỏi khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) bằng bao nhiêu?

Câu 46: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB a AA , �2 a Biết thể tích hình cầu

ngoại tiếp tứ diện ABCD′ là9 3

2 a



Tính thể tích V của hình chữ nhật ABCD.A′B′C′D′.

3 4 3

a

3 2 3

a

Câu 47: Các giá trị của tham số m để hàm số y mx 16

x m





 nghịch biến trên khoảng �;1là

Trang 7

A m�1 B 4 m�1 C 4 � �m 4 D 4  m 4

Câu 48: Số nghiệm của phương trình 2  2 

log x  2x log x  2x là2

Câu 49: Gọi T là chu kì bán rã của một chất phóng xạ (nghĩa là sau các thời gian

,2 ,3

T T T kT (k là số nguyên dương), số hạt nhân (số nguyên tử) chưa bị phân rã bằng

0 , 0 , 0 0 ,

tức là   0.2 k

N kT  N  ) Khi phân tích một mẫu gỗ cổ người ta thấy 87,5% số nguyên tử đồng vị cacbon 14

7 C đã bị

phân rã Cho biết chu kỳ bán rã của 14

7 C là 5570 năm Hỏi tuổi của mẫu gỗ cổ này là bao

nhiêu?

A 16710 năm B 11345 năm C 10021 năm D 1857 năm

Câu 50: Trong hội trại kỉ niệm ngày thành lập Đoàn thanh niên Cộng sản Hồ Chí Minh 26/3,

ban tổ chức phát cho mỗi lớp một đoạn dây dài 16m không co dãn để khoanh trên một

khoảng đất trống một hình chữ nhật có các cạnh là các đoạn của sợi dây đó Phần đất để dựng trại chính là hình chữ nhật được tạo thành Hỏi diện tích lớn nhất có thể của phần dựng tại là bao nhiêu mét vuông?

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D

Ta có

 

�

��    Vậy đường thẳng y3x m là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

Để thỏa mãn đề bài thì 1 3.0 m�m1

Vậy m1 thì đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 3 1

2

x

 đi qua điểm A 0;1

Câu 2: Đáp án C

Trước hết, ta có số hoán vị của n phần tử là P n n!

Số cách chọn sao cho cặp (a,b) đứng cạnh nhau là 2.(n-1)! (a,b hoán vị cho nhau có 2 cách, coi (a,b) là 1 cặp, hoán vị của (n-1) phần tử có (n-1)! Cách).

Trang 8

Vậy số cách cần tìm là n! 2 n1 !  n2 n1 !

Câu 3: Đáp án A

Diện tích hình phẳng cần tìm

2 2 0

1

S �x  dx

0 0 0

a

x dxx  x a  a  �a 

�

Phương trình f x   có hai nghiệm phân biệt0

Câu 6: Truy cập website http://tailieugiangday.com –xem chi

tiết lời giải

Câu 10: Đáp án B

Thể tích hình chóp S.ABC

3

SABC

Câu 11: Đáp án D

Ta có

 

0

n



   do đó giới hạn cần tính bằng 0

2

x x  k k �Z Khi đó phương trình có dạng1 m , do đó với m thì phương trình đã cho có nghiệm.1 TH2: cos 0

2

x�۹ x  k

tan x2 m1 tanx m 1 m 1 tan x

�

Đặt ttanx ta được PT   2  

m t  m t m 

PT đã cho có nghiệm � (*) có nghiệm   2   

Δ0 m 1 m 1 2m 1 0

m1 m2 0 2 m 1

Trang 9

Vậy PT có nghiệm với 2 � �m 1

Câu 13: Truy cập website http://tailieugiangday.com –xem chi tiết lời giải

a x y x y

�

2

0

4

x



Gọi D0; ;0y ta có

1; 1; 2

AB 

uuur

0; 2; 4

AC  

uuur

 2; 1;1

AD  y

uuur

Thể tích tứ diện ABCD:

uuur uuur uuur

Vậy D0; 4;0hoặc D0; 4;0 

Điều kiện:  � �2 x 2

�

Ta có bảng biến thiên

 2 2 '

y + 0 

y 2 2

2

 2

Thể tích hình hộp chữ nhật V  AB AD AA �5.4.3 60.

Trang 10

Ta có phương trình đường thẳng MN là

1 4

1

 

�

�  

�

�  

�

Giao điểm của MN với Oxz là I3;0;0 

Ta có

1 2

IM IM

IN  IN 

uuur

uur

Do SAABCDnên góc giữa SC và mặt phẳng đáy là góc � SCA45 o

Trong tam giác vuông : tan 45o 2 2

SAC SA AC  a

Vậy thể tích chóp S.ABCD là 1  2 8 2 3

a

Dựa vào dáng điệu của đồ thị hàm số ta thấy hàm số yx là hàm đồng biến, yx là hàm nghịch biến Vậy  1,0   1

Điều kiện: 3 x N� �

 

2 !

BPT

x

2x1 x x 1x x2 x 1 10

3x12 0 x 4

��

�

Kết hợp điều kiện ta được x3hoặcx4

1 1

z z

z i

 

�

� 

�

�

�  

�

Trang 11

Câu 31: Truy cập website http://tailieugiangday.com –

xem chi tiết lời giải

Đặt

u  x �du dx

dv e dx �v e

2x1e dx x 2x1e x 2 e dx x 2x1e x2e x  C 2xe x  e x C

Thể tích khối tròn xoay

2

V  x dx x dx      

Gọi O là trung điểm của BC, suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Ngoài ra, theo giả thiết ta có SA SB SC  nên SO là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Do đó SOABC

Do đó SA ABC,   �SAO

Trong tam giác SAO vuông tại O, ta có

Trang 12

� 2 3

cos

3 3 2

a OA

SAO

SA a

Số cách chia tổ thành 3 nhóm đi làm 3 công việc khác nhau là C C C124 .84 44 34650 Với công việc thứ nhất có 3 1

9 3

C C cách chọn 3 nam, 1 nữ.

Với công việc thứ nhất có 3 1

6 2

Với công việc thứ nhất có 3 1

3 1

Vậy xác suất cần tính là

3 1 3 1 3 1

9 3 6 2 3 1

4 4 4

12 8 4

55

C C C C C C P

C C C

2

2x x 0� x 2x 0�0 x 2

Ta có thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng hiệu thể tích hình trụ bán kính đáy

AD, chiều cao CD trừ cho thể tích nón đỉnh B, bán kính đáy BM chiều cao CM.

Ta có

 

2 2 4 162 3

tru

V AD CD    cm

 

non

V  BM CM     cm

Vậy thể tích khối tròn xoay tạo thành

 3

V V V       cm

V  S d S ABCD  a d S ABCD  a �d S ABCD  a

BA AA

BA AA D D BA AD

BA AD

�



� 

�

Trang 13

   2

BC CC

BC DD C C BC D C

BC D C

�



�

Từ (1),(2) dễ dàng suy ra trung điểm I của BD′ là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD′.

3

cau

a

V  BI   a �BI  �BD� a

Ta có

BD�BD�BB� AB AD AA�

9a a  AD 4a

�

AD  a AD a

Vậy thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ bằng a a a.2 2 4 a3

Điều kiện: x�m

Để thỏa mãn đề bài thì

2

16

m

x m





� �



�

    � �

�

� � � �   � �

�

Điều kiện:

2 2

0

2

x

�

log x  2x log x  2x2  ta cót

2 2 3 ,t 2 2 2 5 t

x  x  x  x 

TH1: x2  2x ta có3t

3t  2 5t

 

� � � �

Trang 14

Dễ thấy hàm   3 2 1

f t � ��  � ��

� � � � là hàm nghịch biến trên � Vậy phương trình (1) nhận nghiệm t1 là nghiệm duy nhất

Ta có

x  x 

 

2

�

TH2: x2  2x  ta có3t

3t 2 5t

  

5t  3t 2

�

Nhận thấy f t    là một hàm đồng biến Vậy phương trình (2) có nghiệm 5t 3t t 0 là duy nhất

Vậy x2  2x 1 0 (vo nghiem)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm

Gọi N là số nguyên tử chưa bị phân rã.

3 0

1

o

N

Vậy tuổi thọ của mẫu gỗ này là 3.5570 16710 nam  

Gọi a, b lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật0b a� 16 Theo bài ra ta

có 2a b  16�a b 8�b 8 a

Diện tích của hình chữ nhật là a8a 8a a 2.Ta tìm giá trị lớn nhất của hàm số

  8 2

f a  a a

f a�   a  �a

Ta có bảng biến thiên

a 0 4 16 '

f + 0 

Trang 15

f 16

Vậy diện tích hình chữ nhật lớn nhất khi a b 4 m Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật bằng 16m2

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,05 MB