Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 28 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
28
Dung lượng
1,94 MB
Nội dung
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINHĐỀTHITHỬ THPT QUỐC GIA NĂM TRƯỜNG THPT CHUN 2018 – LẦN MƠN: TỐN Câu 1: Với số thực bất kỳ, mệnh đề sau sai? A 10 100 B 10 Câu 2: Giới hạn xlim � 2 A � x 1 x 2 B 10 C 10 10 D 10 10 C D � 2 bằng: 16 Câu 3: Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường thẳng y xe x , y 0, x 0, x xung quanh trục Ox x e dx A V � 2x xe dx B V � x x e dx C V � 2x x e x dx D V � Câu 4: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ bên) Góc hai đường thẳng AC A'D A 450 B 300 C 600 D 900 Câu 5: Số cách xếp học sinh ngồi vào 10 ghế hàng ngang là: C A10 B 6! A 610 D C10 Câu 6: Đường cong hình vẽ bên đồ thị bốn hàm số sau Hỏi đồ thị hàm số nào? A y x2 x 1 Trang B y x2 x 1 truy cập Website http://tailieugiangday.com – để xem lờigiảichitiết C y x2 x2 D y x2 x 1 Câu 7: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số y f x nghịch biến khoảng khoảng sau đây? x � 1 y' + y - � + � � � � A 1;0 B 1;1 C �; 1 Câu 8: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : D 0; � x 3 y z 4 cắt mặt phẳng Oxy 1 điểm có tọa độ là: A 3; 2;0 B 3; 2;0 C 1;0;0 D 1;0;0 Câu 9: Đồ thị hàm số sau có tiệm cận ngang? A y x2 x 1 x C y x x B y x x Câu 10: Tập nghiệm bất phương trình A 0;1 B �;1 x D y x x là: C 0;1 D 1; � Câu 11: Trong không gian Oxyz, điểm M 3; 4; 2 thuộc mặt phẳng mặt phẳng sau? A R : x y B S : x y z C Q : x D P : z r Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho a 3; 2;1 điểm A 4;6; 3 Tìm tọa độ điểm B uuur r thỏa mãn AB a A 7; 4; 4 B 1;8; 2 C 7; 4; D 1; 8; Câu 13: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z là: A i B 2i C 2i D i Trang truy cập Website http://tailieugiangday.com – để xem lờigiảichitiết Câu 14: Cho hàm số y f x có tập xác định �; 4 có bảng biến thiên hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho là: x � y' + - + � y � 1 A B Câu 15: Tất nguyên hàm hàm số f x A ln 2x 3 C B D C ln 2x C là: 2x C ln 2x C D ln 2x C ln Câu 16: Cho hình chóp tam giác SABC có SA 2a, AB 3a Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC bằng: A a B a Câu 17: Tích phân x x � A 2 C a D a C D 3 dx bằng: B Câu 18: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P : 2x 6y z cắt trục Oz đường thẳng d : x 5 y z 6 A B Phương trình mặt cầu đường kính AB là: 1 A x y 1 z 36 B x y 1 z C x y 1 z D x y 1 z 36 222222 Câu 19: Phương trình bậc hai sau có nghiệm 2i ? A z 2z B z 2z C z 2z D z 2z Câu 20: Cho hình nón có góc đỉnh 600 , bán kính đáy a Diện tích xung quanh hình nón bằng: A 2a Trang B a C a D 4a truy cập Website http://tailieugiangday.com – để xem lờigiảichitiết x2 a Câu 21: Cho biết F x x 2x nguyên hàm f x Tìm x x nguyên hàm g x x cos a x A x sin x cos x C B 1 x sin 2x cos 2x C C x sin x cos x C D 1 x sin 2x cos 2x C Câu 22: Cho khối chóp SABC tích V Các điểm A’, B’, C’ tương ứng trung điểm cạnh SA, SB, SC Thể tích khối chóp SA’B’C’ bằng: A V B V C V D V 16 Câu 23: Giá trị nhỏ hàm số y xe x đoạn 2;0 là: B A e2 C e D e Câu 24: Tập xác định hàm số y log x log x là: � � B � ;1� � � A 0;1 �1 � C � ; �� �2 � �1 � D � ;1� �2 � Câu 25: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f x 1 là: x y' � + 2 � - + � y � A 2 B C D Câu 26: Có số phức z thỏa mãn i z i z 13 2i ? A B C D Câu 27: Cho hàm bậc bốn y f x Hàm số y f ' x có đồ thị hình bên Số điểm cực đại hàm số f A Trang x 2x là: B truy cập Website http://tailieugiangday.com – để xem lờigiảichitiết D C Câu 28: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A, AB a 3, BC 2a, đường thẳng AC’ tạo với mặt phẳng (BCC’B’) góc 300 (tham khảo hình vẽ) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ cho A 24a B 6a C 4a D 3a Câu 29: Một cổng chào có dạng hình parabol chiều cao 18m, chiều rộng chân đế 12m Người ta căng sợi dây trang trí AB, CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn parabol thành ba phần có diện tích (xem hình vẽbên) Tỉ số A C B D 1 2 AB : CD Câu 30: Số giá trị nguyên m 10 để hàm số y ln x mx 1 đồng biến 0; � là: A 10 B 11 C D Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc tạo hai mặt phẳng (ABC) (SBC) 600 (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách hai đường thẳng AB SC : A a C a 2 B a 3 D a f x f 2 Giá trị lớn hàm Câu 32: Cho hàm số y ax cx d, a �0 có min �;0 số y f x đoạn 1;3 : A 8a d B d 16a C d 11a D 2a d Câu 33: Đầu tiết học, cô giáo kiểm tra cũ cách gọi người từ đầu danh sách lớp lên bảng trả lời câu hỏi Biết học sinh danh sách lớp An, Trang truy cập Website http://tailieugiangday.com – để xem lờigiảichitiết Bình, Cường với xác suất thuộc 0,9; 0,7 0,8 Cô giáo dừng kiểm tra sau có học sinh thuộc Tính xác suất cô giáo kiểm tra cũ bạn A 0,504 B 0, 216 C 0, 056 D 0, 272 Câu 34: Sau tháng thi cơng cơng trình xây dựng Nhà học thể dục trường X thực khối lượng công việc Nếu tiếp tục với tiến độ dự kiến sau 23 tháng cơng trình hồn thành Để sớm hồn thành cơng trình kịp đưa vào sử dụng, công ty xây dựng định từ tháng thứ 2, tháng tăng 4% khối lượng công việc so với tháng kề trước Hỏi cơng trình hồn thành tháng thứ sau khởi cơng? A 19 B 18 C 17 D 20 Câu 35: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục 1; 2 thỏa mãn f 1 f x xf ' x 2x 3x Tính giá trị f A B 20 C 10 D 15 Câu 36: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Tìm số giá trị nguyên m để phương trình f x 2x m có �3 7� ; nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn � � 2� � A B C D Câu 37: Một quân vua đặt ô bàn cờ vua Mỗi bước di chuyển, quân vua di chuyển sang ô khác chung cạnh chung đỉnh với đứng (xem hình minh họa) Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên bước Tính xác suất sau bước quân vua trở ô xuất phát A 16 B 32 C 32 D 64 � � 1 � Biết Câu 38: Cho hàm số f x ln � � x � f F 3 f 2018 ln a ln b ln c ln d với a, b, c, d số nguyên dương, a, c, d số nguyên tố a b c d Tính P a b c d Trang truy cập Website http://tailieugiangday.com – để xem lờigiảichitiết A 1986 B 1698 C 1689 D 1968 Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;3; 2 ; B 3;7; 18 mặt phẳng P : 2x y z Điểm M a; b;c thuộc P cho mặt phẳng (ABM) vuông góc với (P) MA MB2 246 Tính S a b c A B 1 C 10 D 13 Câu 40: Cho hàm số y x mx mx có đồ thị C Có giá trị m để tiếp tuyến có hệ số góc lớn C qua gốc tọa độ O ? A C B D 2 Câu 41: Cho phương trình log x x log x x log m x x Có giá trị nguyên dương khác m cho phương trình cho có nghiệm x lớn 2? A Vơ số B C D Câu 42: Trong số phức z thỏa mãn z z , gọi z1 z số phức có mơđun lớn nhỏ Khi mơđun lớn số phức w z1 z là: A w 2 B w C w D w Câu 43: Cho khai triển 2x a a 1x a x a n x n , n �1 Tìm số giá trị nguyên n n với n �2018 cho tồn k �k �n 1 thỏa mãn a k a k 1 A 2018 B 673 C 672 D 2017 Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A 2;3;3 phương trình đường trung tuyến kẻ từ B x 3 y3 z 2 , phương trình đường phân giác góc C 1 1 x 2 y4 z2 Đường thẳng AB có vecto phương : 1 1 uu r uur uur A u 2;1; 2 B u 1; 1;0 C u 0;1; 1 Trang uu r D u1 1; 2;1 truy cập Website http://tailieugiangday.com – để xem lờigiảichitiết Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : P : 2x y 2z x y 1 z mặt phẳng 4 Đường thẳng qua E 2;1; 2 , song song với P đồng thời tạo r với d góc bé Biết có vector phương u m; n;1 Tính T m n A T 5 B T C T D T 4 Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành, AB 2a, BC a, ABC 1200 Cạnh bên SD a SD vng góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên) Tính sin góc tạo SB mặt phẳng (SAC) A B C D Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho điểm A, B, C (không trùng O) thay đổi trục Ox, Oy, Oz thỏa mãn điều kiện : tỉ số diện tích tam giác ABC thể tích khối OABC Biết mặt phẳng (ABC) tiếp xúc với mặt cầu cố định, bán kính mặt cầu : A B C D 1 f x xf x dx max Câu 48: Cho hàm số y f x liên tục 0;1 thỏa mãn � 0;1 e x f x dx thuộc khoảng khoảng sau đây? Tích phân I � 5� � �; � A � 4� � �3 � B � ;e; 2 � �2 � � 3� C � ; � � 2� D e 1; � Câu 49: Cho hàm số f x x 4x 4x a Gọi M, m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số cho đoạn 0; 2 Có số nguyên a thuộc đoạn 3;3 cho M �2m ? A B C D Câu 50: Cho hình chóp SABC có mặt phẳng SAC vng góc với mặt phẳng ABC , SAB Trang truy cập Website http://tailieugiangday.com – để xem lờigiảichitiết tam giác cạnh a 3, BC a 3, đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ABC góc 600 Thể tích khối chóp SABC bằng: A a3 3 B a3 C a3 6 D 2a Đáp án 1-D 11-A 21-C 31-D 41-D 2-A 12-B 22-A 32-B 42-A 3-C 13-A 23-D 33-D 43-B 4-C 14-A 24-B 34-B 44-C 5-C 15-B 25-A 35-B 45-D 6-B 16-B 26-D 36-C 46-C 7-A 17-D 27-A 37-D 47-B 8-D 18-B 28-B 38-C 48-C 9-D 19-C 29-C 39-B 49-D 10-A 20-A 30-A 40-B 50-C LỜIGIẢICHITIẾT Câu 1: Đáp án D Phương pháp: Áp dụng công thức hàm số lũy thừa sau: a m a m.n ; n m am a ; a m am Cách giải: .2 2 Áp dụng công thức lũy thừa ta thấy có đáp án D sai: 10 10 10 100 Câu 2: Đáp án A Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính giới hạn hàm số Cách giải: Ta có: xlim � 2 x 1 x 2 lim x �2 2 2 � Câu 3: Đáp án C Phương pháp: Thể tích hình phẳng giới hạn đường y f x , y g x , x a, x b quay b f x g x dx quanh trục Ox tính công thức: V � a Cách giải: Trang truy cập Website http://tailieugiangday.com – để xem lờigiảichitiết xe Áp dụng cơng thức ta tích hình phẳng cho là: V � x dx � x 2e 2x dx Câu 4: Đáp án C Phương pháp: Góc đường thẳng a đường thẳng b góc đường thẳng a’ b với a // a’ Cách giải: Ta có: AC / /A 'C ' � AC, A ' D A 'C ', A ' D Ta có DA 'C ' tam giác � DA 'C 600 � AC, A ' D 600 Câu 5: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng quy tắc đếm Cách giải: Vì có 10 ghế nên bạn thứcó 10 cách xếp Bạn thứ hai có cách xếp Bạn thứ ba có cách xếp Bạn thứ tư có cách xếp Bạn thứ năm có cách xếp Bạn thứ sáu có cách xếp Như có: 10.9.8.7.6.5 A10 cách xếp Câu 6: truy cập Website http://tailieugiangday.com – để xem lờigiảichitiết Câu 10: Đáp án A Phương pháp: f x Ta có: a � a 1 � � � f x 1 � � a� � a 1 � � � � f x 1 � � Cách giải: Ta có: x �x �0 ��� � � � x 1 �x �0 � �x x Câu 11: Đáp án A Phương pháp: Trang 10 truy cập Website http://tailieugiangday.com – để xem lờigiảichitiết a �1 � +) Hàm số log a f x xác định � � f x � Cách giải: �x �x � � 1 x � �x Hàm số y log x log x xác định � � � log x �0 log 2x �0 � � x 1 � � � x� � � x 1 � � �� � 2x �1 � x Câu 25: Đáp án A Phương pháp: Cách 1: +) Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số y f x từ suy hàm số y f x 1 đồ thị hàm số y f x 1 +) Số nghiệm pt f x 1 số giao điểm đồ thị hàm số y f x 1 đường thẳng y truy cập Website http://tailieugiangday.com – để xem lờigiảichi tiếtCâu 26: Đáp án D Phương pháp: +) Đặt z a bi a; b �R � z a bi, thay vào phương trình a a' � +) So sánh hai số phức a bi a ' b 'i � � b b' � Cách giải: Đặt z a bi a; b �� � z a bi, ta có: i a bi i a bi 13 2i � a b a b i 2a b a 2b i 13 2i � 3a 2b bi 13 2i 3a 2b 13 � a3 � �� �� � z 2i b b 2 � � Câu 27: Đáp án A Phương pháp: +) Đặt g x f Trang 14 x 2x truy cập Website http://tailieugiangday.com – để xem lờigiảichitiết +) Tìm số nghiệm phương trình g ' x (khơng nghiệm bội chẵn) +) Lập BBT kết luận điểm cực đại hàm số Cách giải: �x 1 � x 1 Quan sát đồ thị hàm số y f ' x ta thấy f ' x � � �x � Đặt g x f x 2x � g ' x x 1 x 2x 2 f' x 2x x 1 � � x 1 � � x 2x 1 g ' x � � � � f ' x 2x � � x 2x 1 1 � � � � x 2x 1 � x 2x � x 2x � x 1 � x 2x � x 1 �2 2 � x 1 Nghiệm phương trình (1) nghiệm bội nên khơng cực trị hàm số y g x f x 2x Lập BBT hàm số y g x : x � g ' x - 1 2 + 1 - 1 2 � + g x Dựa vào BBT ta thấy hàm số y g x đạt cực đại x 1 Chú ý sai lầm: Lưu ý đạo hàm hàm hợp Câu 28: Đáp án B Phương pháp: Diện tích mặt cầu bán kính R: S 4R Cách giải: Gọi H, H’ trung điểm BC B’C’ B 'C ' � HH ' ABC Trang 15 truy cập Website http://tailieugiangday.com – để xem lờigiảichitiết HH ' A ' B 'C ' Gọi I trung điểm HH’ IA IB IC � Mặt khác ABC vuông A, I �HH ' � � IA ' IB' IC ' � Dễ dàng chứng minh BHI B 'H ' I c.g.c � IB IB ' � IA IB IC iA ' IB' IC ' hay I tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A 'B 'C ' Kẻ AK BC ta có AK BCC 'B' � AC '; BCC ' B' AC '; KC ' AC 'K 30 Có AC AC ' 4a 3a a Ta có AK AC.AB a.a a AK � AC ' a BC 2a sin 30 � AA ' AC '2 A 'C '2 3a a a HH ' � HI a a2 a HH ' � BI a R 22 � Sm at cau �a � 4 � �2 � � 6a � � Câu 29: truy cập Website http://tailieugiangday.com – để xem lờigiảichitiết Câu 30: Đáp án A Phương pháp: y '�0 x Để hàm số đồng biến 0; � � 0; 0; 2x m �0x � 0; � 1 � � �2 �x mx 0x � 0; � 0; m Cách giải: ĐK: x mx Ta có y ' 2x m x mx ' � x �y Để hàm số đồng biến 0; �� x 0; 1 ۳m��۳ �x� � m �mx Ta có f ' x Trang 16 m x f x x x max f x 0;� 2x x x � x 1 x2 x2 truy cập Website http://tailieugiangday.com – để xem lờigiảichitiết max� f x 0;� f 1 m Vậy m �0 Khi m ta có y ln x 1 có y ' 2x �0x � 0; � � m thỏa mãn x2 1 ��� m 10 Kết hợp điều kiện tốn ta có m ΣZ, m 0;1; 2;3; ;9 Có 10 giá trị Câu 31: Đáp án D Phương pháp: Trong (ABCD) dựng D cho ABCD hình vng � d AB;SC d AB; SCD d A; SCD Cách giải: Trong (ABCD) dựng D cho ABCD hình vng Khi ta có AB / /CD � d AB; SCD d A; SCD CD AD � � CD SAD Ta có: � CD SA � Trong SAD kẻ AK SD � AK CD � AK SCD � d A; SCD AK BC AB � � BC SB Ta có: � BC SA � � SBC � ABC BC � SBC �SB BC � SBC ; ABC SB; AB SBA 60 � � ABC �AB BC � � SA AB.tan 600 a 3, AD BC a � AK SA.AD SA AD 2 a 3.a 3a a 2 a Câu 32: Đáp án B Phương pháp: Xét phương trình y ' nghiệm phương trình thuộc 1;3 Lập BBT suy GTLN hàm số 1;3 Cách giải: TXĐ: D R Ta có y ' a x c Trang 17 truy cập Website http://tailieugiangday.com – để xem lờigiảichitiết f x f 2 � x 2 cực trị hàm số � x 2 nghiệm Hàm số có min �;0 phương trình y ' TH1: c � a ktm � x x 2 � 3a � TH2: c �0 � � c x � 1;3 � c 12a � 3a � f x f 2 � a �;0 BBT hình vẽ bên: � x y' y � 2 - + � � � max f x f 8a 2c d 8a 24a d 16a d 1;3 Câu 33truy cập Website http://tailieugiangday.com – để xem lờigiảichitiết Câu 35: Đáp án B Phương pháp: � f x � xf ' x f x Sử dụng công thức � phương pháp lấy tích phân hai vế �' x2 �x � Cách giải: f x xf ' x 2x 3x � xf ' x f x 2x 3x � 2 � f x � � f x � �� ' 2x � � 2x 3 dx � � �'dx � x � �x � � f x � x 6� xf ' x f x 2x x2 f f 1 f 2 6� f 1 10 � f 20 2 Câu 36: Đáp án C Phương pháp: +) Đặt t x x 2x , tìm miền giá trị t Trang 18 truy cập Website http://tailieugiangday.com – để xem lờigiảichitiết +) Tìm điều kiện tương đương số nghiệm phương trình f t m để phương trình �3 7� f x 2x m có nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn � ; � 2� � Cách giải: �3 7� �3 7� ; �ta có t ' x 2x � x �� ; Xét hàm số t x x 2x � � 2� � 2� � BBT: x � y' y - + 21/ 21/ 1 � 21� � t �� 1; � 4� � � 21 � Với t 1 ứng với giá trị t có nghiệm x với t ��1; �thì ứng với � 4� giá trị t có nghiệm x phân biệt �3 7� ; phương trình Do để phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt thuộc đoạn � � 2� � � 21 � f t m có nghiệm phân biệt thuộc �1; � � 4� � m � 2; � a;5 với a � 4;5 =>Có giá trị nguyên m thỏa mãn m m Câu 37: Đáp án D Phương pháp : Quân vua di chuyển sang ô khác chung cạnh chung đỉnh với ô đứng � Gọi A biến cố : « Quân vua sau bước trở vị trí ban đầu » Tính A Cách giải : Trang 19 truy cập Website http://tailieugiangday.com – để xem lờigiảichitiết Quân vua di chuyển sang ô khác chung cạnh chung đỉnh với ô đứng � 83 Gọi A biến cố : « Quân vua sau bước trở vị trí ban đầu » TH1: Quân vua di chuyển bước thứ sang ô đen liền kề (được tô màu đỏ) có cách Bước thứ quân vua di chuyển sang tơ màu vàng có cách Bước thứ quay vị trí ban đầu có cách Vậy TH có 4.4 16 cách TH2: Quân vua di chuyển bước thứ sang ô trắng liền kề (được tô màu đỏ) có cách Bước thứ quân vua di chuyển sang tơ màu vàng có cách Bước thứ quay vị trí ban đầu có cách Vậy TH có 4.2 cách A 8.3 24 � P A 24 83 64 Câu 38: Đáp án C Phương pháp: Phân tích, sử dụng công thức �b � log a bc log a b loga c;log a � � log a b log a c a �1; b;c �c � Cách giải: Xét hàm số f x 2; 2018 ta có: � � �x � f x ln � � ln � � ln x 1 ln x ln x 1 ln x ln x 1 � x � �x � � f f f 2018 ln1 ln ln ln ln ln ln 2017 ln 2018 ln 2019 ln1 ln ln 2018 ln 2019 ln ln ln1009 ln ln 673 ln ln ln 673 ln1009 a 3 � � b4 � �� tm � P a b c d 673 1009 1689 c 673 � � d 1009 � Câu 39: Đáp án B Trang 20 truy cập Website http://tailieugiangday.com – để xem lờigiảichitiết Phương pháp: Từ giả thiết cho, lập hệ phương trình ba ẩn a, b, c Giải hệ phương trình tìm a, b, c tính tổng S Cách giải: M � P � 2a b c uuur uuuu r uuur uuuu r � 16b 4c 40; 16a 2c 12; 4a 2b AB 2; 4; 16 ; AM a 1; b 3;c � � AB; AM � � r n P 2; 1;1 � 16b 4c 40 16a 2c 12 4a 2b Ta có � 12a 30b 6c 66 � 2a 5b c 11 MA MB2 246 � a 1 b 3 c a b c 18 246 222 � a b c 4a 10b 20c 75 � 2a b c 1 1 � 2a 5b c 11 2 Khi ta có hệ phương trình � �2 a b C2 4a 10b 20c 75 � 1 ; � b � 2a c 1 � 2a c � c 2a Thay vào (3) ta có a 2a 4a 10.2 20 2a 75 � 5a 40a 80 � a 8a 16 � a � c 7 Vậy S a b c 1 Câu 40: Đáp án B Phương pháp: +) Tiếp tuyến đồ thị hàm số (C) có hệ số góc k y ' , tìm x để y’ đạt GTLN +) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ vừa tìm được, cho đường thẳng tiếp tuyến qua gốc tọa độ, tìm m Cách giải: Ta có k y ' 3x 2mx m đạt GTLN x 3 2m m 2m m �m � m m m � y � � 1 1 27 �3 � 27 Trang 21 truy cập Website http://tailieugiangday.com – để xem lờigiảichitiết m2 m m2 �m � � y ' � � 3 2m m m 3 �3 � Phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x m là: 3 �m � � m � 2m m y � m� x 1 d � � � � 27 �3 � Đường thẳng (d) qua gốc tọa độ �m � � m � 2m m � � m� 1 � � � � 27 �3 � m3 m 2m3 m �0 1 27 m3 � 1� m 27 Câu 41: Đáp án D Phương pháp: truy cập Website http://tailieugiangday.com – để xem lờigiảichi tiếtCâu 43: Đáp án B Phương pháp: Sử dụng khai triển nhị thức Newton Cách giải: Ta có 2x n n �C kn 2k x k k �Z k 0 � a k C nk 2k ;a k 1 C nk 1 k 1 � Ckn 2k C kn 1 2k 1 � � n! n! 2k 2k 1 k! n k ! k 1 ! n k 1 ! n k k 1 � k 2n 2k � n 3k � � Ta có n � 1; 2018 � k �� ;1345� � � � � Do n số nguyên nên 3k số chẵn => k số lẻ, thuộc đoạn � ;1345�=> có 673 số � � nguyên k thỏa mãn Với số nguyên k xác định số nguyên n Vậy có 673 số nguyên n thỏa mãn yêu cầu toán Câu 44: Đáp án C Trang 22 truy cập Website http://tailieugiangday.com – để xem lờigiảichitiết Phương pháp: +) Tam giác ABC có trung tuyến BM phân giác CD +) Tham số hóa tọa độ điểm M trung điểm AC, tìm tọa độ điểm C theo tọa độ điểm M +) C �CD � Tọa độ điểm C +) Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua CD � N �BC � Phương trình đường thẳng BC +) Tìm tọa độ điểm B BM �BC , vector phương với AB VTCP AB Cách giải: Tam giác ABC có trung tuyến BM phân giác CD Gọi M 30t;3 2t; t �BM trung điểm AC ta có C 2t;3 4t;1 2t �CD 2t 4t � 2t 1 4t 2t �� �t0 2t 4t 1 1 � � M 3;3;1 ;C 4;3;1 � Gọi H hình chiếu M CD ta có uuuu r H 2t; t; t � MH 1 2t;1 t; t uuuu r uuur � 3� MH u CD � 1 2t t t � 6t � t � H � 3; ; � � 2� Gọi N điểm đối xứng với M qua CD � H trung điểm MN uuur � N 3; 4;1 � CN 1;1;0 Do CD phân giác góc C nên N �BC , phương trình đường thẳng CB �x t ' � �y t ' � z 1 � Ta có B BM �CB Xét hệ phương trình 3 t 4 t ' � uuur �t � 2t t ' � � � B 2;5;1 � AB 0; 2; 2 0;1; 1 � �t ' � t 1 � uur Vậy u 0;1; 1 VTCP AB Câu 45: Đáp án D Phương pháp: Trang 23 truy cập Website http://tailieugiangday.com – để xem lờigiảichitiết r r ) / / P � u n P r r u d u r r +) Sử dụng công thức cos ;d cos u d ; u r r ud u r r +) Để góc d nhỏ cos u d ; u max Cách giải : r Ta có : n P 2; 1; r r Do / / P � u n P � 2m n � n 2m Ta có r r cos ;d cos u d ; u 4m 4n 41 m n 4m 2m 41 m 2m 4m 41 5m 8m r r Để góc d nhỏ cos u d ; u max 4m 16m 40m 25 � f m max � g m f m max 5m 8m 5m 8m Có g ' x 32m 40 5m2 8m 5 16m 40m 25 10m 5m 8m 72m 90m 5m 8m m0 � � 0� � m � Lập BBT ta thấy max g m � m � n Vậy T m n 4 Câu 46: Đáp án C Phương pháp : Sử dụng phương pháp gắn hệ trục tọa độ Cách giải : Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ ta có : �a a � �a 3a � D 0; 0;0 ;S 0;0;a ;C 0; 2a;0 ; A � ;B� � ; ;0 � � � ; ;0 � � � � �2 � Trang 24 truy cập Website http://tailieugiangday.com – để xem lờigiảichitiết uuu r �a a r uuur �5 3a 3a �uuur � a 5a � uuu � � � � � SA � ; ; a ; AC ; ;0 � SA; AC ; ; 3a � � � � �� �2 � � 2 � � � n SAC 2 � � � � � � uur �a 3a � SB � ; ; a � �2 � � � r uur n SAC SB r uur � cos n SAC ;SB r sin SB; SAC uur 144 n SAC SB Câu 47: Đáp án B Phương pháp: Chứng minh khoảng cách từ O đến (ABC) không đổi Cách giải: Kẻ OH AB H �AB ;OK CH K �CH ta có �AB OH � AB OHC � AB OK � �AB OC OK AB � � OK ABC � OK CH � Ta chứng minh OK khơng đổi, mặt phẳng (ABC) tiếp xúc với mặt cầu tâm O bán kính OK Gọi A a;0;0 ; B 0; b;0 ;C 0;0;c ta có: VABC abc uuur uuur uuur uuur 222 � AB a; b;0 ; AC a;0;c � AB; � AC � bc;ac;ab � SABC a b b c c a 2 a b b c c 2a SABC � VOABC abc 1 1 1 � a b b c c2a abc � a b b c2 c a a b 2c � a b c Xét tam giác vng OCK có 1 1 1 1 1 � OK 222 OK OC OH OC OA OB x y z Vậy mặt phẳng (ABC) tiếp xúc với mặt cầu tâm O bán kính Câu 48: Đáp án C Cách giải : Với số thực Trang 25 2 �� ta có: truy cập Website http://tailieugiangday.com – để xem lờigiảichitiết 1 0 e x f x dx � e x f x dx � xf x dx � 1 0 � f x e x x dx �� f x e x x dx �� e x x dx 1 � � e f x dx � e x x �� x dx � e x � 0;1 �x � e � 0;1 � x f x �� f� x Theo đề ta có: max 0;1 1 x � � �0 � � � e e � � 0;1 2� � Câu 49: Đáp án D Phương pháp: Xét hàm số y x 4x 4x a, lập BBT đồ thị hàm số Chia trường hợp tìm GTNN hàm số f x x 4x 4x a Sử dụng giả thiết M �2m tìm giá trị a nguyên thỏa mãn yêu cầu toán Cách giải: Xét hàm số: y x 4x 4x a có y ' 4x 12x 8x x2 � � � y ' � 4x 12x � � x0 � x 1 � � y a; y 1 a 1; y a Ta có BBT hình bên: x y' + y - a 1 a a TH1: a �0 ta thấy 0; 2 đồ thị hàm số ln nằm phía trục Ox � M a 1; m a ۳ M 2m �� a 2a a a �� � � a � 1; 2;3 Mà � a � 3;3 � Trang 26 truy cập Website http://tailieugiangday.com – để xem lờigiảichitiết TH2: a+1 �0 a -1 ta thấy 0; 2 đồ thị hàm số y x 4x 4x a nằm phía trục Ox lấy đối xứng lên phía trục Ox Khi đó: M a; m a + M 2m a a 1 a 2a 2 a � 2 �a �1 a �Z � � a � 1; 2 Mà � a � 3;3 � TH3: a