Báo cáo bài tập lớn học phần công nghệ nano đại học bách khoa hà nội Danh sách thành viên và phân chia công việc 1. Cơ sở thuật toán FDTD cho các phương trình Maxwell trong trường hợp 2 chiều. Viết ra chi tiết các phương trình của thuật toán. 2. Điều kiện ổn định của lời giải số của thuật toán FDTD. 3. Trình bày tổng quan về các tinh thể quang tử. 4. Nguyên lý giam giữ ánh sáng: Trình bày về các sai hỏng điểm trong tinh thể quang tử. 5. Sử dụng phần mềm OptiFDTD tính cấu trúc vùng cấm quang (cho các mode TE và TM) của tinh thể có cấu trúc mạng hình Lục giác. 6. Tính toán mode sai hỏng điểm cho mạng Lục giác trên. Hiển thị kết quả phân bố trường của mode này và nhận xét.
Bài tập lớn cơng nghệ nano 2017-2 Nhóm Danh sách thành viên phân chia công việc Cơ sở thuật tốn FDTD cho phương trình Maxwell trường hợp chiều Viết chi tiết phương trình thuật tốn Điều kiện ổn định lời giải số thuật tốn FDTD Trình bày tổng quan tinh thể quang tử Nguyên lý giam giữ ánh sáng: Trình bày sai hỏng điểm tinh thể quang tử Sử dụng phần mềm OptiFDTD tính cấu trúc vùng cấm quang (cho mode TE TM) tinh thể có cấu trúc mạng hình Lục giác Tính tốn mode sai hỏng điểm cho mạng Lục giác Hiển thị kết phân bố trường mode nhận xét Công việc Họ tên MSSV Bài tập lớn cơng nghệ nano 2017-2 Nhóm MỤC LỤC Phần Cơ sở thuật toán FDTD cho phương trình Maxwell 1.1 Các phương trình Maxwell 1.2 Cơ sở thuật tốn FDTD cho phương trình Maxwell trường hợp hai chiều Phần Điều kiện ổn định lời giải số thuật toán FDTD Phần Nguồn sáng ban đầu cách tạo nguồn sáng OptiFDTD .10 Phần Sai hỏng điểm mạng tinh thể quang tử 16 4.1 Giới thiệu tinh thể quang tử 16 4.2 Sai hỏng điểm mạng tinh thể quang tử 20 Phần Sử dụng phần mềm OptiFDTD tính cấu trúc vùng cấm quang cho mode TE TM tinh thể có cấu trúc mạng hình lục giác 22 5.1/ Thiết kế mạng tinh thể lập phương .22 5.2 Tính tốn vùng cấm quang 28 Phần Tính toán mode sai hỏng điểm cho mạng Lục giác Hiển thị kết phân bố trường mode nhận xét 33 6.1/ Tạo sai hỏng điểm (defective cell) .33 6.2 Mô sai hỏng điểm .34 6.3 Nhận xét .37 PHỤ LỤC 38 TÀI LIỆU THAM KHẢO 39 Bài tập lớn công nghệ nano 2017-2 Nhóm Phần Cơ sở thuật tốn FDTD cho phương trình Maxwell 1.1 Các phương trình Maxwell Các phương trình Maxwell bao gồm bốn phương trình, đề James Clerk Maxwell, dùng để mô tả trường điện từ tương tác chúng vật chất Bốn phương trình Maxwell mơ tả lần lượt: Điện tích tạo điện trường (định luật Gauss) Sự không tồn vật chất từ tích (định luật Gauss cho từ trường) Dòng điện tạo từ trường (định luật Ampere) Và từ trường tạo điện trường (định luật cảm ứng Faraday) Các phương trình dạng vi phân cụ thể sau: Giải thích đại lượng: : Vector cường độ điện trường : Vector cường độ từ trường Vector cảm ứng điện : Mật độ điện tích : Vector mật độ dòng điện Trong trường hợp xét với khơng gian hai chiều (2D), giả sử , khai triển vế trái phương trình Maxwell thứ 4, ta có: Bài tập lớn cơng nghệ nano 2017-2 Nhóm Từ suy ra: Vì xét trường điện từ nên ta sử dụng nguyên lý đổi lẫn biến đổi tương tự phương trình thứ để thu kết quả: Từ hai kết trên, ta có hệ thức tương ứng với hai mode sóng điện ngang (TE) sóng từ ngang (TM): Bài tập lớn cơng nghệ nano 2017-2 Nhóm 1.2 Cơ sở thuật tốn FDTD cho phương trình Maxwell trường hợp hai chiều FDTD phương pháp sai phân hữu hạn miền thời gian (Finite Difference Time Domain).Phương pháp đưa Kane Yee người Nhật năm 1966 Trong thời gian đầu, phương pháp FDTD không áp dụng rộng rãi hạn chế nhớ khả xử lý máy tính Tuy nhiên, thời gian gần với phát triển nhanh công nghệ máy tính, dung lượng nhớ tốc độ xử lý máy tính khơng vấn đề, phương pháp FDTD trở thành kỹ thuật mơ tốn trường điện từ thơng dụng Trong phương pháp FDTD, phương trình sai phân sử dụng để rời rạc phương trình Maxwell (dạng vi phân) chúng tính tốn máy tính số Các phương trình Maxwell giải theo cách leaf-frog, tức điện trường giải thời điểm trước từ trường giải thời điểm kế tiếp, trình lặp lại nhiều lần theo bước tăng thời gian Thuật toán FDTD sử dụng khai triển Yee với lưới Yee Ta có phần tử Yee xác định sau: Xét mode TM với ta có: Bài tập lớn cơng nghệ nano 2017-2 Nhóm Sử dụng khai triển Yee theo sơ đồ với mode TM, ta có kết xấp xỉ sau: Tương tự, ta có kết tương tự với mode TE Bài tập lớn cơng nghệ nano 2017-2 Nhóm Phần Điều kiện ổn định lời giải số thuật toán FDTD TM mode Vecto thành phần chung: Xác định thành phần nghiệm với tất n: Sau thay loại trừ , ta được: Giải phương trình, ta nghiệm: |qi,j| = với Re[α] = −1 ≤ Im[α] ≤ 1; α = i · Im[α] Λ = i · Im[Λ] Trong trường hợp này: Bài tập lớn công nghệ nano 2017-2 Nhóm Tách thành phương trình khơng gian: Áp dụng phương trình sóng theo x y Ta được: Sử dụng phương pháp phương trình H triệt tiêu E phương trình lại: Bài tập lớn cơng nghệ nano 2017-2 Nhóm Với Re[Λ] = 0, c = 1√εµ vận tốc ánh sáng: Như vậy, điều kiện ổn định nghiệm cần tìm là: Bài tập lớn cơng nghệ nano 2017-2 Nhóm Phần Nguồn sáng ban đầu cách tạo nguồn sáng OptiFDTD Để nghiên cứu tính chất tinh thể quang tử, cần sử dụng nguồn sáng tác động vào mạng tinh thể quang tử.Từ xác định, đánh giá phân bố trường thành phần trường Để tạo nguồn sáng vào (input) OptiFDTD, chọn Draw -> TFSF Region Chọn vùng muốn tạo nguồn sáng nhấn đúp chuột muốn tùy chỉnh Hình 3.1 Tùy chỉnh nguồn sáng OptiFDTD Trong giao diện chính, người dùng chon Continous Wave (bước sóng liên tục đơn sắc) sóng điều chế Gauss với bước sóng trung tâm Trong thẻ General nhập góc sóng vào vị trí đầu dò 10 Bài tập lớn cơng nghệ nano 2017-2 Nhóm Hình 5.3 Kích thước chiều 24 Bài tập lớn cơng nghệ nano 2017-2 Nhóm Hình 5.4 Các thiết lập khác Hình 5.5 Kết thu d) Thiết lập phần tử dẫn sóng Chọn PBG Crystal Structure menu Draw 25 Bài tập lớn cơng nghệ nano 2017-2 Nhóm Di chuột vùng muốn tạo mạng tinh thể, nhấn đúp chuột Nhập thơng số hình sau Hình 5.6 Thơng số cấu trúc, vị trí mạng số phần tử chiều mạng Trong phần Atom Waveguides in Unit Cell chọn Edit để thiết lập cho phần tử mạng, thơng số nhập hình 5.7 26 Bài tập lớn cơng nghệ nano 2017-2 Nhóm Hình 5.7 Thiết lập cho phần tử mạng Kết thúc tất bước trên, ta thu mang tinh thể sau: Hình 5.8 Mạng tinh thể lục giác thu 27 Bài tập lớn cơng nghệ nano 2017-2 Nhóm 5.2 Tính tốn vùng cấm quang Chọn Vertical Input Plane, nhấn đúp chuột vào hình chọn thơng số sau: a) 28 Bài tập lớn cơng nghệ nano 2017-2 Nhóm b) 29 Bài tập lớn công nghệ nano 2017-2 Nhóm c) Hình 5.9 a), b), c) Thiết lập sóng vào Để tính tốn vùng cấm quang, chọn Simulation, chọn PWE Parameters thiết lập thông số mô sau: 30 Bài tập lớn công nghệ nano 2017-2 Nhóm Hình 5.10 Thơng số mơ tính tốn vùng cấm quang Chọn mode muốn tính tốn (TE TM) chọn Run, ta thu vùng cấm quang cho mạng tinh thể lục phương vừa tạo sau 31 Bài tập lớn công nghệ nano 2017-2 Nhóm Hình 5.11 Vùng cấm quang mode TE Hình 5.12 Vùng cấm quang mode TM 32 Bài tập lớn cơng nghệ nano 2017-2 Nhóm Phần Tính tốn mode sai hỏng điểm cho mạng Lục giác Hiển thị kết phân bố trường mode nhận xét 6.1/ Tạo sai hỏng điểm (defective cell) Vẫn với mạng tinh thể lục giác phần 5, nhấn chuột vào mạng, chọn Edit -> Properties Trong phần Edit options chọn i=8;j=0;k=0 Chọn Edit Cell, chọn Cell on, chọn Edit Properties nhập thông số sau: Hình 6.1 Tùy chỉnh điểm sai hỏng 6.2 Mô sai hỏng điểm 33 Bài tập lớn công nghệ nano 2017-2 Nhóm Chọn Simulation -> 2D 32bits Simulation Parameters chọn mode muốn mô phỏng, nhấn Run, ta thu kết với mode TM sau: Hình 6.2 Kết mơ Nếu thiết lập điểm quan sát sau: 34 Bài tập lớn cơng nghệ nano 2017-2 Nhóm Hình 6.3 Điểm quan sát Hình 6.4 Điểm quan sát Ta thu kết phân tích sau: 35 Bài tập lớn cơng nghệ nano 2017-2 Nhóm Hình 6.5 Kết phân tích 6.3 Nhận xét Kết mô giống với lý thuyết, trường bị giam giữ điểm sai hỏng 36 Bài tập lớn công nghệ nano 2017-2 Nhóm PHỤ LỤC 37 Bài tập lớn cơng nghệ nano 2017-2 Nhóm TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Documentations phần mềm OptiFDTD tài liệu Website phần mềm [2] M.S.Wartak, Computational Photonics, Cambridge University Press [3] D Joannopoulos, S Johnson, Photonic Crystals-Molding the flow of light, Princeton University Press [4] Sử dụng Wikipedia nhiều tài liệu khác mạng 38 ... Hình 4.8 Sai hỏng thiếu tinh thể 20 Bài tập lớn công nghệ nano 2017-2 Nhóm Hình 1/ Sai hỏng tinh thể tự biến đổi cấu trúc 21 Bài tập lớn công nghệ nano 2017-2 Nhóm Phần Sử dụng phần mềm OptiFDTD... dò 10 Bài tập lớn cơng nghệ nano 2017-2 Nhóm Hình 3.2 Thẻ General Trong thẻ 2D Tranverse nhập : Chỉ số khúc xạ hiệu Biên độ công suất vào 11 Bài tập lớn cơng nghệ nano 2017-2 Nhóm Hình 3.3... o Substrate: Thickness: 1.0 Material: Air 23 Bài tập lớn công nghệ nano 2017-2 Nhóm Hình 5.3 Kích thước chiều 24 Bài tập lớn cơng nghệ nano 2017-2 Nhóm Hình 5.4 Các thiết lập khác Hình 5.5 Kết