Báo cáo công nghệ nano thầy Việt Hưng

Báo cáo bài tập lớn học phần công nghệ nano đại học bách khoa hà nội Danh sách thành viên và phân chia công việc 1. Cơ sở thuật toán FDTD cho các phương trình Maxwell trong trường hợp 2 chiều. Viết ra chi tiết các phương trình của thuật toán. 2. Điều kiện ổn định của lời giải số của thuật toán FDTD. 3. Trình bày tổng quan về các tinh thể quang tử. 4. Nguyên lý giam giữ ánh sáng: Trình bày về các sai hỏng điểm trong tinh thể quang tử. 5. Sử dụng phần mềm OptiFDTD tính cấu trúc vùng cấm quang (cho các mode TE và TM) của tinh thể có cấu trúc mạng hình Lục giác. 6. Tính toán mode sai hỏng điểm cho mạng Lục giác trên. Hiển thị kết quả phân bố trường của mode này và nhận xét.

1 Cơ sở thuật toán FDTD cho các phương trình Maxwell trong trường hợp 2 chiều.Viết ra chi tiết các phương trình của thuật toán.

2 Điều kiện ổn định của lời giải số của thuật toán FDTD

3 Trình bày tổng quan về các tinh thể quang tử

4 Nguyên lý giam giữ ánh sáng: Trình bày về các sai hỏng điểm trong tinh thể quangtử

5 Sử dụng phần mềm OptiFDTD tính cấu trúc vùng cấm quang (cho các mode TE vàTM) của tinh thể có cấu trúc mạng hình Lục giác

6 Tính toán mode sai hỏng điểm cho mạng Lục giác trên Hiển thị kết quả phân bốtrường của mode này và nhận xét

1

M C L C Ụ Ụ

Phần 1 Cơ sở thuật toán FDTD cho các phương trình Maxwell 3

1.1 Các phương trình Maxwell 3

1.2 Cơ sở thuật toán FDTD cho các phương trình Maxwell trong trường hợp hai chiều 5

Phần 2 Điều kiện ổn định của lời giải số của thuật toán FDTD 7

Phần 3 Nguồn sáng ban đầu và cách tạo nguồn sáng trong OptiFDTD 10

Phần 4 Sai hỏng điểm trong mạng tinh thể quang tử 16

4.1 Giới thiệu về tinh thể quang tử 16

4.2 Sai hỏng điểm trong mạng tinh thể quang tử 20

Phần 5 Sử dụng phần mềm OptiFDTD tính cấu trúc vùng cấm quang cho các mode TE và TM của tinh thể có cấu trúc mạng hình lục giác 22

5.1/ Thiết kế một mạng tinh thể lập phương 22

5.2 Tính toán vùng cấm quang 28

Phần 6 Tính toán mode sai hỏng điểm cho mạng Lục giác trên Hiển thị kết quả phân bố trường của mode này và nhận xét 33

6.1/ Tạo sai hỏng điểm (defective cell) 33

6.2 Mô phỏng sai hỏng điểm 34

6.3 Nhận xét 37

PHỤ LỤC 38

TÀI LIỆU THAM KHẢO 39

2

1.1 Các phương trình Maxwell.

Các phương trình Maxwell bao gồm bốn phương trình, đề ra bởi James Clerk Maxwell, dùng để mô tả trường điện từ cũng như những tương tác của chúng đối với vật chất Bốn phương trình Maxwell mô tả lần lượt:

 Điện tích tạo ra điện trường như thế nào (định luật Gauss)

 Sự không tồn tại của vật chất từ tích (định luật Gauss cho từ trường)

 Dòng điện tạo ra từ trường như thế nào (định luật Ampere)

 Và từ trường tạo ra điện trường như thế nào (định luật cảm ứng Faraday)

Các phương trình dạng vi phân cụ thể như sau:

Giải thích các đại lượng:

: Vector cường độ điện trường

: Vector cường độ từ trường

1.2 Cơ sở thuật toán FDTD cho các phương trình Maxwell trong trường hợp hai chiều

FDTD là phương pháp sai phân hữu hạn trong miền thời gian (FiniteDifference Time Domain).Phương pháp này được đưa ra bởi Kane Yee người Nhậtnăm 1966 Trong thời gian đầu, phương pháp FDTD không được áp dụng rộng rãi do

sự hạn chế của bộ nhớ và khả năng xử lý của máy tính Tuy nhiên, thời gian gần đâyvới sự phát triển nhanh của công nghệ máy tính, dung lượng bộ nhớ và tốc độ xử lýcủa máy tính không còn là vấn đề, phương pháp FDTD trở thành một trong những kỹthuật mô phỏng các bài toán trường điện từ thông dụng nhất

Trong phương pháp FDTD, các phương trình sai phân được sử dụng để rời rạccác phương trình Maxwell (dạng vi phân) và chúng được tính toán bằng máy tính số.Các phương trình Maxwell được giải theo cách leaf-frog, tức là điện trường được giải

ở một thời điểm trước và từ trường được giải ở thời điểm kế tiếp, quá trình này đượclặp lại nhiều lần theo bước tăng của thời gian

Thuật toán FDTD sử dụng khai triển Yee với lưới Yee Ta có một phần tử Yeeđược xác định như sau:

Xét mode TM với và ta có:

5

Sử dụng khai triển Yee theo sơ đồ trên với mode TM, ta có các kết quả xấp xỉ như sau:

Tương tự, ta có thể có kết quả tương tự với mode TE

6

TM mode

Vecto thành phần chung:

Xác định các thành phần nghiệm với tất cả n:

Sau khi thay thế và loại trừ , ta được:

Giải phương trình, ta được nghiệm:

|q i,j | = 1 với Re[α] = 0 và −1 ≤ Im[α] ≤ 1; vì vậy α = i · Im[α] và Λ = i · Im[Λ].

Trong trường hợp này:

7

Tách ra thành các phương trình trong không gian:

Áp dụng phương trình sóng theo x và y

Ta được:

Sử dụng phương pháp thế 2 phương trình H và triệt tiêu E trong phương trình còn lại:

8

Với Re[Λ] = 0, c = 1√εµ là vận tốc ánh sáng:

Như vậy, điều kiện ổn định nghiệm cần tìm là:

9

Phần 3 Nguồn sáng ban đầu và cách tạo nguồn sáng trong OptiFDTD

Để nghiên cứu các tính chất của tinh thể quang tử, cần sử dụng các nguồn sángtác động vào mạng tinh thể quang tử.Từ đó xác định, đánh giá sự phân bố các trường

và thành phần trường

Để tạo nguồn sáng vào (input) trong OptiFDTD, chọn Draw -> TFSF Region.

Chọn vùng muốn tạo nguồn sáng và nhấn đúp chuột nếu muốn tùy chỉnh

Hình 3.1 Tùy chỉnh nguồn sáng trong OptiFDTDTrong giao diện chính, người dùng có thể chon Continous Wave (bước sóng liên tục đơn sắc) hoặc sóng điều chế Gauss với bước sóng trung tâm

Trong thẻ General nhập góc sóng vào và vị trí các đầu dò

10

Hình 3.3 Thẻ 2D TransverseTrong thẻ 2D SF Detectors là các thiết lập đầu dò:

Ở thẻ Detectors Distances nhập các thông số về khoảng cách dò, chọn Enabled

để đầu dò hoạt động

12

Hình 3.4 Thiết lập khoảng cách dòTrong thẻ 2D Data Components thiết lập hướng dò và vector Poynting cho các mode TE, TM.

13

Hình 3.5 Thẻ 2D Data ComponentsNhấn Ok để tạo nguồn sáng.

14

Hình 3.6 Một nguồn sáng trong OptiFDTD

15

Phần 4 Sai hỏng điểm trong mạng tinh thể quang tử

4.1 Giới thiệu về tinh thể quang tử

Tinh thể quang tử là các cấu trúc nano quang học có ảnh hưởng đến sự lantruyền của các hạt photon trong nó tương tự như cách mà các tinh thể bán dẫn tácđộng lên chuyển động của electron Các tinh thể quang tử xuất hiện một cách tự nhiêntrên vỏ Trái Đất ở nhiều dạng và đã được nghiên cứu từ đầu thế kỷ 20

Hình 4.1 Tinh thể quang tử Tinh thể quang tử được tạo thành từ các cấu trúc nano điện môi hoặc kim loại-điện môi được thiết kế để tác động lên sự lan truyền của sóng điện từ tương tự nhưcách các hố năng lượng tuần hoàn trong các tinh thể bán dẫn tác động lên chuyểnđộng của electron; tức là tạo ra các cấu trúc năng lượng của trạng thái photon trongtinh thể Ở đây, một vùng trống trong cấu trúc năng lượng photon là những kiểu lantruyền mà sóng điện từ không được phép, hay những dải bước sóng không lan truyềnđược Điều này dẫn đến các hiện tượng như ngăn cản phát xạ tự phát, gương địnhhướng có độ phản xạ cao hay ống dẫn sóng có độ hao tổn thấp

16

Hình 4.2 Ống dẫn sóng giam giữ ánh sáng

Bản chất của các hiện tượng quan sát được là sự nhiễu xạ của sóng điện từ,trong đó chu kỳ không gian của các cấu trúc tinh thể phải có cùng kích cỡ với bướcsóng của sóng điện từ (tức là vào cỡ vài trăm nm cho các tinh thể quang tử làm việcvới ánh sáng) Đấy là một khó khăn kỹ thuật cho việc chế tạo các tinh thể quang tửnhân tạo

Một ví dụ của tinh thể quang tử tự nhiên là opal Các màu sắc của nó là donhiễu xạ Bragg trên các mắt tinh thể của nó

Hình 4.3 Một ví dụ của tinh thể quang tử tự nhiên là opalMột hệ tinh thể quang tử tự nhiên khác có thể quan sát được trên cánh một sốloài bướm, như loài Morpho

17

Hình 4.4 Tinh thể quang tử tự nhiên trên cánh một số loài bướm

Hình 4.5 Cấu trúc tinh thể quang tử tự nhiên

Các tinh thể quang tử có thể được ứng dụng để điều khiển sự lan truyền củaánh sang Tinh thể quang tử 1/2 các tinh thể quang tử một chiều đã đang được dùngrộng rãi trong quang học màng mỏng; như tạo ra các lớp phủ lên bề mặt thấu kính haygương để tạo ra độ phản chiếu thấp hay cao tuỳ ý; hay trong sơn đổi màu và in ấn bảomật

18

Hình 4.6 Cáp quang

Hình 4.7 Ứng dụng trong quang phổ

19

Các tinh thể quang tử hai chiều và ba chiều được dùng trong nghiên cứu khoa học.Ứng dụng thương mại đầu tiên của tinh thể quang tử hai chiều là sợi tinh thể quang tử,thay thế cho sợi quang học truyền thống trong các thiết bị quang học phi tuyến vàdùng với các bước sóng đặc biệt (ở đó không có vật liệu truyền thống nào trong suốtngoài không khí hay các chất khí).

Khả năng sản xuất và ngăn ngừa lỗi trong các tinh thể quang tử ba chiều vẫn đangđược nghiên cứu

4.2 Sai hỏng điểm trong mạng tinh thể quang tử

Khi có điểm sai hỏng trong mạng tinh thể quang tử sẽ cho phép tạo ra các mode truyền dẫn thuộc vùng cấm Do đó, ánh sáng tới có tần số thuộc các mode phát sinh do sai hỏng này sẽ định xứ và lan truyền bên trong các điểm sai hỏng

Các loại sai hỏng thường gặp bao gồm:

 Sai hỏng thừa tinh thể

 Sai hỏng thiếu tinh thể

 Sai hỏng tinh thể tự biến đổi cấu trúc

Hình 4.7 Sai hỏng thừa tinh thể

Hình 4.8 Sai hỏng thiếu tinh thể

20

Hình 4 1/ Sai hỏng tinh thể tự biến đổi cấu trúc

21

Phần 5 Sử dụng phần mềm OptiFDTD tính cấu trúc vùng cấm quang cho các mode TE và TM của tinh thể có cấu trúc mạng hình lục giác

5.1/ Thiết kế một mạng tinh thể lập phương

a) Tùy chỉnh vật liệu

 Chọn File & new: Cửa sổ Initial Properties xuất hiện

 Chọn Profiles And Materials: Cửa sổ Profile Designer xuất hiện

 Ở thư mục Materials của OptiFDTD Designer1, nhấp chuột phải vào mục Dielectric chọn New

 Nhập thông tin sau vào:

 Refractive index(Re): 3.91 ( vật liêu PbS)

Hình 5.1 Chọn vật liệu cho mạng tinh thể

b) Định nghĩa thuộc tính kênh

 Trong thư mục Profiles của OptiFDTD Designer1, nhấp chuột phải vào

thư mục Channel chọn New

 Profile name: ChannelPro1

40

 Width: 1.0

 Thickness: 1.0

22

o Substrate:

Thickness: 1.0Material: Air

23

Hình 5.3 Kích thước các chiều

24

Hình 5.5 Kết quả thu được

d) Thiết lập các phần tử dẫn sóng

 Chọn PBG Crystal Structure trong menu Draw

25

 Di chuột vùng muốn tạo mạng tinh thể, nhấn đúp chuột.

 Nhập các thông số như hình sau

Hình 5.6 Thông số về cấu trúc, vị trí mạng và số phần tử các chiều trong mạng

 Trong phần Atom Waveguides in Unit Cell chọn Edit để thiết lập cho từng phần tử trong mạng, các thông số được nhập như hình 5.7

26

Hình 5.7 Thiết lập cho mỗi phần tử trong mạng

 Kết thúc tất cả các bước trên, ta thu được mang tinh thể như sau:

Hình 5.8 Mạng tinh thể lục giác thu được

27

29

c)Hình 5.9 a), b), c) Thiết lập sóng vào

 Để tính toán vùng cấm quang, chọn Simulation, chọn PWE Parameters và thiếtlập thông số mô phỏng như sau:

30

Hình 5.10 Thông số mô phỏng tính toán vùng cấm quang

 Chọn mode muốn tính toán (TE hoặc TM) và chọn Run, ta thu được vùng cấm quang cho mạng tinh thể lục phương vừa tạo như sau

31

Hình 5.11 Vùng cấm quang mode TE

Hình 5.12 Vùng cấm quang mode TM

32

thị kết quả phân bố trường của mode này và nhận xét

6.1/ Tạo sai hỏng điểm (defective cell)

 Vẫn với mạng tinh thể lục giác như phần 5, nhấn chuột vào mạng, chọn Edit ->Properties

 Trong phần Edit options chọn i=8;j=0;k=0

 Chọn Edit Cell, chọn Cell on, chọn Edit Properties và nhập các thông số như sau:

Hình 6.1 Tùy chỉnh điểm sai hỏng

6.2 Mô phỏng sai hỏng điểm

33

 Chọn Simulation -> 2D 32bits Simulation Parameters và chọn mode muốn mô phỏng, nhấn Run, ta thu được các kết quả với mode TM như sau:

Hình 6.2 Kết quả mô phỏng

 Nếu thiết lập 2 điểm quan sát như sau:

34

Hình 6.4 Điểm quan sát 2

 Ta thu được kết quả phân tích như sau:

35

Hình 6.5 Kết quả phân tích

6.3 Nhận xét

Kết quả mô phỏng giống với lý thuyết, trường bị giam giữ tại điểm sai hỏng

36

37

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Documentations của phần mềm OptiFDTD và các tài liệu trên Website của phầnmềm này

[2] M.S.Wartak, Computational Photonics, Cambridge University Press

[3] D Joannopoulos, S Johnson, Photonic Crystals-Molding the flow of light,

Princeton

University Press

[4] Sử dụng Wikipedia và nhiều tài liệu khác trên mạng

38