Bao cao PTĐGTT

Báo cáo Môn Đánh giá và phân tích thuật toán

CHƯƠNG 1: LUỒNG CỰC ĐẠI Bài toán luồng cực đại mạng số toán tối ưu đồ thị tìm ứng dụng rộng rãi thực tế ứng dụng lý thuyết tổ hợp Bài toán đề xuất vào Đầu Những Năm 1950, gắn liền với tên tuổi hai nhà bác học Mỹ Ford Fulkerson Mạng Định nghĩa: Ta gọi mạng đồ thị có hướng G = (V,E), có đỉnh s khơng có cung vào gọi điểm phát, đỉnh t khơng có cung gọi điểm thu cung e = (v,w)  E gán với số không âm c(e) = c(v,w) gọi khả thông qua cung e Để thuận tiện cho việc trình bày ta quy ước khơng có cung (v,w) khả thơng qua c(v,w) gán Luồng mạng Định nghĩa: Giả sử cho mạng G = (V,E) Ta gọi luồng f mạng G = (V,E) ánh xạ f: Eà R+ gán cho cung e =(v,w)  E số thực không âm f(e) = f(v,w), gọi luông cung e, thoả mãn điều kiện sau: + Luồng cung e  E không vượt khả thông qua nó: ≤ f (e) ≤ c(e), + Điều kiện cân luồng đỉnh mạng : Tổng luồng cung vào đỉnh v tổng luồng cung khỏi đỉnh v, v  s,t: Div f (v)   f (v )  w ( v )  f (v, w) 0 w ( v ) Trong   (v) - tập đỉnh mạng mà từ có cung đến v,   (v) - tập đỉnh mạng mà từ v có cung đến nó:   (v)  w  V : ( w, v)  E ,   (v)  w  V : (v, w)  E Giá trị luồng val ( f )   f ( s, w)   f ( w, t ) w ( s ) w ( t ) Giá trị luồng tính tổng giá trị cung từ đỉnh nguồn s (đỉnh Hình 1), tổng giá trị cung vào đỉnh thứ t (đỉnh Hình 1) Hình 1: Luồng cực đại Hai số cạnh tương ứng giá trị luồng -  khả thông qua cặp cạnh - f x0 đỉnh phát, z đỉnh thu Ứng dụng thực tế Ví dụ - Xét đồ thị tương ứng hệ thống ống dẫn dầu Trong ống tương ứng với cung, điểm phát tàu chở dầu, điểm thu bể chứa, điểm nối ống nút đồ thị Khả thông qua cung tương ứng tiết diện ống Cần phải tìm luồng dầu lớn bơm từ tàu chở dầu vào bể chứa - Xác định cường độ lớn dòng vận tải nút đồ giao thơng - Bài tốn cặp ghép: có m chàng trai n gái Mỗi chàng trai ưa thích số gái Hãy tìm cách ghép cặp cho số cặp ghép nhiều Một số thuật toán luồng cực đại 5.1 Bài toán luồng cực đại mạng 5.1.1 Lát cắt Đường tăng luồng - Lát cắt Định nghĩa Ta gọi lát cắt (X,X*) cách phân hoạch tập đỉnh V mạng thành hai tập X X*=V \ X, s ∈ X t ∈ X* Khả thông qua lát cắt (X,X*) số Lát cắt với khả thông qua nhỏ gọi lát cắt hẹp Bổ đề Giá trị luồng f mạng nhỏ khả thông qua lát cắt (X,X*) nó: val(f)