PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THITHỬ VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2018 - 2019 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm 02 trang) Bài (1,5 điểm) Cho biểu thức: �6 � A� � �3 � � � B� : � � x 1 x �x (với x �0; x �1 ) Rút gọn biểu thức A; B Tìm giá trị x B 2A Bài (1,5 điểm) 2x y � � Giải hệ phương trình: �x 3y Tìm giá trị m để đồ thị hai hàm số: y 5x m 1 y 4x m cắt điểm trục tung Tìm toạ độ giao điểm Bài (2,5 điểm) 2 Cho phương trình ẩn x: x 2(m 3)x m (1) (m tham số) a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x = b) Với giá trị m phương trình (1) có nghiệm? c) Gọi x1, x hai nghiệm phương trình (1) 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A x1 x Bài tốn có nội dung thực tế: Một hãng taxi giá rẻ định giá tiền theo gói cước bảng giá sau đây: - Gói cước 1: Giá mở cửa 000 đồng/1km cho 10 km 500 đồng với km - Gói cước 2: Giá 000 đồng cho km quãng đường a) Nếu em cần quãng đường dài 20 km nên chọn gói cước nào? b) Nếu em cần quãng đường x km (x >10) mà chọn gói cước 1, để lợi x phải thỏa mãn điều kiện gì? Bài (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O), kẻ tia tiếp tuyến Ax By với nửa đường tròn Gọi M điểm nửa đường tròn (O) (M khác A, M khác B) C điểm nằm A O Đường thẳng vng góc với MC M cắt tia Ax D; đường thẳng vng góc với CD C cắt tia By E Gọi H giao điểm AM CD, K giao điểm BM CE a) Chứng minh: Các tứ giác ACMD CKMH tứ giác nội tiếp b) Chứng minh: HK//AB; ba điểm D, M, E thẳng hàng c) Giả sử MC phân giác góc AMB Chứng minh đường tròn (O) đường thẳng AB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác CKMH Tính diện tích xung quanh hình nón có chiều cao 3cm đường kính đường tròn đáy 8cm Bài (1,0 điểm) x y z �3 x y z x, y,z � R Cho , chứng minh: Cho số x, y, z > thỏa mãn x y z 12 Tìm giá trị lớn biểu thức: A 4x x 4y y 4z z ……Hết… Chú ý: - Học sinh không dùng loại bút xóa - Trong hình, học sinh vẽ hình bút mực, trừ đường tròn Họ tên thí sinh: .; Số báo danh: Giám thị (Kí ghi rõ họ tên) Giám thị (Kí ghi rõ họ tên) PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ĐỀ THITHỬ VÀO LỚP 10 TH Năm học 2018 - 2019 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao Bài (1,5đ) Nội dung cần đạt Điểm �6 � A� � � � 1) (1,0 điểm) a) � � B� : � x x 1 x � � b) (với x �0; x �1 ) � �6 3 3 3 3 � � A �3 5 3 3 � 3 3 � � A 3 95 0,25 � x 1 �x x 1 � 0,25 B� � x 1 x 1 � x 1 x 1 � � 0,25 x x 1 x 1 x B x 2 x 1 2 2) 0,5 điểm Tìm giá trị x B 2A 0,25 � x 2.3 � x �x 4 �� �� � x �0, x �1 � x �0, x �1 � Để B 2A �x �0, x �1 0,25 �x 16 �� �x �0, x �1 Vậy B 2A �x 16 ; x �1 1) 0,75 điểm 2x y � 2x y 5y � � �� �� � 0,25 2x 6y �x 3y �x 3y � �y �y �� �� 0,25 �x 3.1 �x 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y 1;1 2) 0,75 điểm Với giá trị m để đồ thị hàm số: y 5x m 1 y 4x m cắt điểm trục tung Tìm toạ độ giao điểm Để đồ thị hàm số y 5x m 1 y 4x m cắt 0,25 (1,5đ) 0,25 (2,5đ) a �a ' 5 �4 � � �� � b b' � m 1 m điểm trục tung � � m 1 m � m Với m = 3, ta có hàm số y 5x y 4x Khi đồ thị hai hàm số cắt điểm trục tung 0; 2 Cho phương trình ẩn x: x 2(m 3)x m (1) (m tham số) 0,25 0,25 1a) 0,5 điểm Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x = 1; a) PT (1) có nghiệm x = 1, nên 12 m 3 m � m 2m 0,25 0,25 Giải PT ẩn m tìm m1 ; m Vậy PT có nghiệm x = m1 ; m 1b) 0,5 điểm Với giá trị m phương trình (1) có nghiệm ? 0,25 Do hệ số a �0 , nên PT (1) có nghiệm ' �0 2 � (m 3) m �0 �6m �۳6 m Vậy PT (1) có nghiệm m �1 0,25 1c) 0,5 điểm Gọi x1 , x hai nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ 2 biểu thức A x1 x Với m �1 PT (1) có nghiệm, theo hệ thức Viét ta có x1 x m 3 , x1.x m 0,25 A x12 x 22 x1 x 2x1x m 3 m 2m 24m 30 2 A m 42 Từ m �1 � m �5 � m 42 �2.5 42 Suy A �8 Do MinA = m 1 2) 1,0 điểm a) Số tiền em phải trả theo gói cước là: 10 000 + 10 500 = 85 000 (đồng) Số tiền em phải trả theo gói cước là: 20 000 = 80 000 (đồng) Có 85 000 > 80 000 Vậy em theo gói cước có lợi b) Để theo gói cước có lợi hơn, trước hết ta cần có x > 10 Số tiền em phải trả theo gói cước là: 10.6000 x 10 2500 2500x 35000 (đồng) 2 Số tiền em phải trả theo gói cước là: 4000x (đồng) Để theo gói cước có lợi hơn, ta cần có 70 2500x 35000 4000x � 35000 1500x � x 23 3 (km) x 23 (km) Vậy điều kiện cần tìm x 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1) 3,0 điểm Hình vẽ cho câu a) 0,5 (3,5đ) 1a) 1,0 điểm Chứng minh: Các tứ giác ACMD CKMH tứ giác nội tiếp � Có DA tiếp tuyến (O), nên DAC 90 0,25 � DMC � 900 DAC Suy Do A, C, M, D nằm đường tròn đường kính CD 0,25 Suy tứ giác ACMD tứ giác nội tiếp � Từ M thuộc nửa đường tròn đường kính AB, nên AMB 90 (góc nội tiếp 0,25 chắn nửa đường tròn) � � Suy HMK HCK 90 Do C, K, M, H nằm đường tròn đường kính HK 0,25 Suy tứ giác CKMH tứ giác nội tiếp 1b) 1,0 điểm Chứng minh: HK//AB; ba điểm D, M, E thẳng hàng � � � ) Tứ giác ACMD nội tiếp � DAM DCM (2 góc nội tiếp chắn DM 0,25 � � � � � � Mà DAM MAC DCM MCE 90 � MAC MCE � � � ) Tứ giác CKMH nội tiếp � MCE MHK (2 góc nội tiếp chắn MK 0,25 � MHK � � HK / /AB MAC Do (2 góc đồng vị) � MBE � Trong đường tròn (O), MAB (góc nội tiếp, góc tiếp tuyến � MCE � � MCE � MBE � � ) Lại có MAB dây chắn BM 0,25 Mà điểm B, C nằm nửa mặt phẳng bờ ME Suy BCME tứ giác nội tiếp (bài tốn quỹ tích cung chứa góc) 0 � � � Tứ giác BCME nội tiếp � CME CBE 180 mà CBE 90 (BE tiếp 0,25 tuyến (O)) � 900 � DMC � CME � 1800 � D,M,E � CME thẳng hàng c) 0,5 điểm Giả sử MC phân giác góc AMB Chứng minh đường thẳng AB đường tròn (O) tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác CKMH HI IK � MI � � � � AO OB MO � � Gọi I giao điểm MO HK Vì HK // AB Mà AO = OB � HI IK (1) Tứ giác CKMH nội tiếp đường tròn đường kính HK (2) 0,25 Do I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CKMH bán kính IM Từ OI = OM – IM Suy đường tròn (I) tiếp xúc với (O) � Xét đường tròn đường kính HK, có MC phân giác AMB 90 � KMC � � HC � KC � � HC CK � HMC � HCK vuông cân C, nên trung tuyến CI đồng thời đường cao 0,25 � CI AB � Đường tròn (I) tiếp xúc với AB C 2) 0,5 điểm Tính diện tích xung quanh hình nón có chiều cao 3cm đường kính đáy 8cm 2 2 2 0,25 Độ dài đường sinh hình nón là: l h r � l � l (cm) Diện tích xung quanh hình nón là: 0,25 Sxq rl .4.5 20 (cm ) x y z �3 x y z 1) 0,25 điểm Cho x, y,z �R chứng minh: x y z �3 x y z Biến đổi tương đương � x y2 z 2xy 2xz 2yz �3x 3y 3z (1) x, y,z �R 0,25 � 2x 2y 2z 2xy 2xz 2yz �0 � x y x z y z �0 với x, y, z Vậy BĐT (1) đúng, dấu "=" xảy x = y = z 2) 0,75 điểm Cho số x, y, z > thỏa mãn x y z 12 2 Tìm giá trị lớn biểu thức: A 4x x 4y y 4z z (1,0đ) Áp dụng bất đẳng thức phần 1) A �3 � x y z x y z 3� 153 � � Lại có x y z x y z (2) �3 x y z 3.12 36 � x y z �6 0,25 0,25 (3) �= 1536.6 9.21 Từ (2) (3) suy A = Vậy max A 21 x = y = z = A 21 0,25 * Chú ý: - Trên trình bày cách giải, học sinh làm cách khác mà cho điểm tối đa ứng với điểm câu - Học sinh làm đến đâu cho điểm đến theo biểu điểm - Trong câu: + Có nhiều ý mà ý phụ thuộc nhau, học sinh làm phần sai phần khơng cho điểm + Có nhiều ý mà ý không phụ thuộc nhau, học sinh làm ý cho điểm ý - Bài hình học, học sinh vẽ sai hình khơng chấm điểm Học sinh khơng vẽ hình mà làm cho nửa số điểm câu làm - Bài làm có nhiều ý liên quan đến nhau, học sinh công nhận ý mà làm ý cho điểm ý - Điểm thi tổng điểm câu làm khơng làm tròn ... (O), nên DAC 90 0,25 � DMC � 90 0 DAC Suy Do A, C, M, D nằm đường tròn đường kính CD 0,25 Suy tứ giác ACMD tứ giác nội tiếp � Từ M thu c nửa đường tròn đường kính AB, nên AMB 90 (góc nội... rõ họ tên) Giám thị (Kí ghi rõ họ tên) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 TH Năm học 2018 - 20 19 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao Bài (1,5đ) Nội... quỹ tích cung chứa góc) 0 � � � Tứ giác BCME nội tiếp � CME CBE 180 mà CBE 90 (BE tiếp 0,25 tuyến (O)) � 90 0 � DMC � CME � 1800 � D,M,E � CME thẳng hàng c) 0,5 điểm Giả sử MC phân giác