25 bài Oxy có giải thường xuất hiện trong đề thi

25 bài Oxy có giải thường xuất hiện trong đề thi 25 bài Oxy có giải thường xuất hiện trong đề thi 25 bài Oxy có giải thường xuất hiện trong đề thi 25 bài Oxy có giải thường xuất hiện trong đề thi 25 bài Oxy có giải thường xuất hiện trong đề thi 25 bài Oxy có giải thường xuất hiện trong đề thi 25 bài Oxy có giải thường xuất hiện trong đề thi 25 bài Oxy có giải thường xuất hiện trong đề thi 25 bài Oxy có giải thường xuất hiện trong đề thi 25 bài Oxy có giải thường xuất hiện trong đề thi 25 bài Oxy có giải thường xuất hiện trong đề thi 25 bài Oxy có giải thường xuất hiện trong đề thi 25 bài Oxy có giải thường xuất hiện trong đề thi 25 bài Oxy có giải thường xuất hiện trong đề thi 25 bài Oxy có giải thường xuất hiện trong đề thi

TUYỂN CHỌN CÁC BÀI HỆ TỌA ĐỘ OXY Thường xuất kiểm tra Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d1 : x  y   ; d2 : x  y  Bài d3 : 3x  y   Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc d3, cắt d1 A B, cắt d2 C D cho tứ giác ABCD hình vng LỜI GIẢI Gọi I(a; 3a – 2) Vì ABCD hình vuông  d(I, AB) = d(I, CD) = d  7a - 10 = 0,25 0.25 7a -  a =  I(1;1)  d = Bán kính: R = d = 0.25  pt(C):  x - 12 +  y - 12 = 18 0.25 Thầy Huy_Fb: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d : mx  y  m   Bài đường thẳng  : x  y   ; điểm B(-3; 2) Gọi H hình chiếu B d Xác định tọa độ điểm H biết khoảng cách từ H đến đường thẳng  nhỏ Ta có phương trình d : mx  y  m    ( x  1)m  ( y  4)  Suy d qua 0.25 điểm cố định A(1; 4), mà BH vng góc với d nên suy H ln thuộc đường tròn (C) đường kính AB Gọi I tâm (C) Ta có pt (C): ( x  1)2  ( y  3)  0.25 Gọi d’ đường thẳng qua I vng góc với  Khi d’ có pt: x  y   Tọa độ giao điểm d’ (C) nghiệm hệ phương trình : 0.25 2 x  y   y  y 1   Khi d’ cắt (C) M1 (0;5); M (2;1)  2 x  x   ( x  1)  ( y  3)     Ta có d ( M1 , )  0.25 19 Vậy H trùng với M (2;1) ; d ( M , )  5 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AD, Bài BC Biết B(2; 3) AB  BC , đường thẳng AC có phương trình x  y   , điểm M  2; 1 nằm đường thẳng AD Viết phương trình đường thẳng CD 0,25 C B H A B' D M Vì ABCD hình thang cân nên nội tiếp đường tròn Mà BC  CD nên AC đường phân giác góc BAD Gọi B ' điểm đối xứng B qua AC Khi B '  AD Thầy Huy_Fb: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy Gọi H hình chiếu B AC Tọa độ điểm H nghiệm hệ phương trình: x  y 1  x  Suy H  3;    x  y   y  Vì B’ đối xứng với B qua AC nên H trung điểm BB’ Do B '  4;1 Đường thẳng AD qua M nhận MB ' làm vectơ phương nên có 0,25 phương trình x  y   Vì A  AC  AD nên tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình: x  y 1  x   Do đó, A 1;0   x  y 1  y  Ta có ABCB’ hình bình hành nên AB  B ' C Do đó, C  5;  Gọi d đường trung trực BC, suy d : 3x  y  14  0,25 Gọi I  d  AD , suy I trung điểm AD Tọa độ điểm I nghiệm hệ: 3 x  y  14  43 11 38 11 Suy ra, I  ;  Do đó, D  ;    10 10   5 x  3y 1  Vậy, đường thẳng CD qua C nhận CD làm vectơ phương nên có 0,25 phương trình x  13 y  97  Bài (Học sinh giải theo cách khác) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm E(3; 4), đường thẳng d : x  y   đường tròn (C ) : x  y  x  y   Gọi M điểm thuộc đường thẳng d nằm đường tròn (C) Từ M kẻ tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) (A, B tiếp điểm) Gọi (E) đường tròn tâm E tiếp xúc với đường thẳng AB Tìm tọa độ điểm M cho đường tròn (E) có chu vi lớn Thầy Huy_Fb: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy Đường tròn (C) có tâm I (2;1) , bán kính R  Do M  d nên M (a;1  a) Do M nằm (C) nên IM  R  IM   (a  2)  (a)   2a  4a   (*) 0,25 Ta có MA2  MB2  IM  IA2  (a  2)  (a)   2a  4a  Do tọa độ A, B thỏa mãn phương trình: ( x  a)  ( y  a  1)  2a  4a   x  y  2ax  2(a  1) y  6a   (1) Do A, B thuộc (C) nên tọa độ A, B thỏa mãn phương trình x  y  x  y   (2) Trừ theo vế (1) cho (2) ta (a  2) x  ay  3a   (3) 0,25 Do tọa độ A, B thỏa mãn (3) nên (3) phương trình đường thẳng  qua A, B +) Do (E) tiếp xúc với  nên (E) có bán kính R1  d ( E ,  ) Chu vi (E) lớn  R1 lớn  d ( E, ) lớn Nhận thấy đường thẳng  qua điểm K  ; 11   2  Gọi H hình chiếu vng góc E lên   d ( E, )  EH  EK  0,25 10 Dấu “=” xảy H  K    EK Ta có EK    ;  ,  có vectơ phương u  (a; a  2)  2 Do   EK  EK u    a  (a  2)   a  3 (thỏa mãn (*)) 0,25 Vậy M  3;4  điểm cần tìm Thầy Huy_Fb: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: Bài x - y - = 0, phương trình cạnh AC: x + 2y - = Biết trọng tâm tam giác G(3; 2) Viết phương trình cạnh BC x - y -   A(3; 1) x  y -  Tọa độ điểm A nghiệm HPT:  0,25 Gọi B(b; b- 2)  AB, C(5- 2c; c)  AC 0,25 3  b   2c  b    Hay B(5; 3), C(1; 1  b   c  c  0,25 Do G trọng tâm tam giác ABC nên  2) Một vectơ phương cạnh BC u  BC  (4; 1) 0,25 Phương trình cạnh BC là: x - 4y + = Trong mp(Oxy) cho điểm A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5) Tìm toạ độ điểm M Bài thuộc đường thẳng () : 3x  y   cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích Viết phương trình đường AB: x  y   AB  0,25 Viết phương trình đường CD: x  y  17  CD  17 Điểm M thuộc  có toạ độ dạng: M  (t;3t  5) Ta tính được: d ( M , AB )  13t  19 ; d ( M , CD )  11t  37 17 Từ đó: SMAB  SMCD  d (M , AB) AB  d (M , CD).CD  t  9  t  0,25 0,5  Có điểm cần tìm là: M (9; 32), M ( ; 2) Thầy Huy_Fb: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) đường thẳng  : 2x + 3y + = Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng  cho đường thẳng AB  hợp với góc 450 x   3t có vtcp u  (3;2) y  2  2t *  có phương trình tham số  *A thuộc   A(1  3t ; 2  2t ) *Ta có (AB;  )=450  cos(AB; u )   169t  156t  45   t  *Các điểm cần tìm A1 ( 0.25  AB.u AB u  15 t   13 13 32 22 32 ; ), A2 ( ;  ) 13 13 13 13 0.25 0.25 0.25 Bài Trong mặt phẳng 0xy cho đường tròn (C): đường tròn (C’) tâm M(5;1) biết (C’) cắt (C) A, B cho AB= Viết pt bán kính lớn Thầy Huy_Fb: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy Từ pt đường tròn (C) Tâm I(1;-2) R= Đường tròn (C’) tâm M cắt đường tròn A, B nên AB trung điểm H AB 0,5 Nhận xét : Tồn vị trí AB (hình vẽ) AB, A’B’ chúng có độ dài Các trung điểm H, H’ đối xứng qua tâm I nằm đường thẳng IM Ta có : IH’=IH= nên MH=MI-HI= ; MH’=MI+IH’= Mà loại) Vậy (C’) : Bài 0,5 =43 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD, điểm M(5;7) nằm cạnh BC Đường tròn đường kính AM cắt BC B cắt BD N(6;2), đỉnh C thuộc đường thẳng d: 2x-y-7=0 Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD, biết hoành độ đỉnh C nguyên hoành độ đỉnh A bé Thầy Huy_Fb: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy A B I M E H N D C Gọi I tâm đường tròn đường kính AM I trung điểm AM Dễ thấy MIN  sd MN  2MBN  900 0,25 Điểm C  d: 2x-y-7=0 C(c;2c-7) Họi H trung điểm MN =>H(11/2; 9/2) Phương trình đường thẳng  trung trực MN qua H vng góc với MN d: x-5y+17=0 Điểm I => I(5a - 17;a) MN  (1; 5)  MN  26  22  5a     a  IM  (22  5a;7  a)  IM  2 Vì MIN vng cân I MN  26  IM  13   22  5a     a  2  13 a   26a  234a  520    a  0,25 Với a=5 =>I(8;5) => A(11;9) (loại) Với a=4 =>I(3;4) => A(1;1) (t/m) Thầy Huy_Fb: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy Gọi E tâm hình vng nên E ( c 1  11  c  ; c  3)  EN   ;5  c    Vì ACBD  AC.EN  11  c   2c     c   c  7(t / m)  5c  48c  91    13 c  (loai )   (c  1) 0,25 Suy ra: C(7;7) => E(4;4) Pt BD: x+y−8=0, pt BC:x−7=0 ⇒B(7,1)⇒D(1,7) 0,25 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A 1;  , tiếp tuyến A Bài 10 đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC D , đường phân giác ADB có phương trình x  y   , điểm M  4;1 thuộc cạnh AC Viết phương trình đường thẳng AB Gọi AI phan giác BAC A Ta có : AID  ABC  BAI E M' B IAD  CAD  CAI K I M C D 0,25 Mà BAI  CAI , ABC  CAD nên AID  IAD  DAI cân D  DE  AI PT đường thẳng AI : x  y   0,25 Goị M’ điểm đối xứng M qua AI  PT đường thẳng MM’ : x  y   Gọi K  AI  MM '  K(0;5)  M’(4;9) 0,25 Thầy Huy_Fb: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy VTCP đường thẳng AB AM '   3;5  VTPT đường thẳng AB n   5; 3 Vậy PT đường thẳng AB là:  x  1   y     5x  y   Bài 11 0,25 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I  2;1 thỏa mãn điều kiện AIB  90 Chân đường cao kẻ từ A đến BC D  1; 1 Đường thẳng AC qua M  1;  Tìm tọa độ đỉnh A, B biết đỉnh A có hồnh độ dương AIB  90  BCA  45 BCA  135 Suy CAD  45  ADC cân D 0.25 Ta có DI  AC Khi phương trình đường thẳng AC có dạng: x  y   A  2a  9; a  , AD  8  2a; 1  a  AD  40  a  6a   a   a   A 1;5  (n) 0.25 Phương trình BD : x  y   0.25 Phương trình BI: 3x  y   B  BI  BD  B  2; 2  Bài 12 0.25 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + = Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến (C) mà góc hai tiếp tuyến 600 (C) có tâm I(3;0) bán kính R = Gọi M(0; m)  Oy Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA MB   AMB  600 (1)   AMB  1200 (2) Thầy Huy_Fb: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy 0,5 10 Vì MI phân giác AMB nên: (1)  AMI = 300  MI  IA sin 300  MI = 2R  (2)  AMI = 600  MI  IA sin 600  MI = điểm M1(0; 7) M2(0;  3 m2    m   R m2   3 Vơ nghiệm Vậy có hai 7) 0,5 Bài 13 Trong mặt phẳng Oxy cho hình vng ABCD có M trung điểm cạnh BC,phương trình đường thẳng DM: x  y   C  3; 3 Biết đỉnh A thuộc đường thẳng d : 3x  y   ,xác định toạ độ đỉnh A,B,D A  t; 3t   Ta Gọi d  A, DM   2d  C, DM   4t   có khoảng cách: 2.4  t   t  1 hay A  3; 7   A  1;5  Mặt khác A,C nằm phía đường thẳng DM nên có A  1;5  thoả mãn 0,5 Gọi D  m;m    DM AD   m  1;m   ,CD   m  3;m  1 Do ABCD hình vng  DA.DC  m   m  1   2 2 m5 m   m   m   m  DA  DC             Hay D  5;3 AB  DC   2; 6   B  3; 1 Kết luận A  1;5  , B  3; 1 , D  5;3 0,5 Thầy Huy_Fb: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy 11 Bài 14 trình Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C1) (C2) có phương ( x  1)2  ( y  4)2  10, x  y  x  y  13  Viết phương trình thẳng  qua M(2;5) cắt hai đường tròn (C), (C’) A, B cho S I MA  đường 25 S I MB 12 biết phương trình đường thẳng  có hệ số nguyên (I1,I2 tâm (C1) (C2)) LỜI GIẢI (C1) có tâm I1(-1;4), bán kính R1 = 10 • (C1) có tâm I1(3;3), bán kính R2 = • Dễ kiểm tra được: M giao điểm (C1),(C2) •  qua M nên  : a(x  2)  b(y 5)  0, (a, b  Z, a  b2  0) • Gọi H, K hình chiếu I1,I2 lên  Ta có: IH  d I ;   • Ta có: S I MA  3a  b a  b2 ; IK  d I ;   a  2b a  b2 25 25 S I MB  I1H MA  I K MB  12 I1H 2MH  25I K 2MK 12 24 Thầy Huy_Fb: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy 12  12.I1 H I1M  I1 H  25I K I M  I K  12.I1 H 10  I1 H  25 I K  I K  144 I1 H 10  I1 H   625I K   I K  2 2  | 3a  b |    | 3a  b |    | a  2b |    | a  2b |    144   10      625   5   2 2     a b    a b    a  b    a  b    144  3a  b   a  3b   625  a  2b   2a  b  2 2 12  3a  b  a  3b   25  a  2b  2a  b   12  3a  b  a  3b   25  a  2b  2a  b    a 2 a a a  2   (n) 2      2  14a  21ab  14b  b b b  b     2   a 171  2975 86a  171ab  86b  (loai a,b  Z) 86  a   171 a  86   b  172 b   b  + Với a  2 , chọn a = 2, b= -1   : x  y   b + Với a  , chọn a = 1, b=   : x  y  12  b Kết luận: Có hai có hai đường thẳng thỏa điều kiện toán 2x – y + = 0, x + 2y – 12 =0 Bài 15 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang vng ABCD vng A D ; AB = AD , AD < CD ; B(1;2) ; phương trình đường thẳng BD : y =2 Biết đường thẳng d : 7x-y-25 = cắt cạnh AD,CD M,N cho BM vng góc với BC tia BN tia phân giác MBC Tìm tọa độ đỉnh D có hồnh độ dương Câu : Gọi H hình chiếu vng góc B lên CD 0,5 Thầy Huy_Fb: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy 13  ABM   HBC  BM  BC  BNC  BMN  BH  d  B, d   2  BD  D  BD  D  m;  :BD    d  1   d  1(L) V d  0,5 Vậy : D(3;2) Bài 16 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với đường cao AH có phương trình 3x  y  10  đường phân giác BE có phương trình x  y   Điểm M (0; 2) thuộc đường thẳng AB cách đỉnh C khoảng Tính diện tích tam giác ABC Gọi N điểm đối xứng M qua phân giác BE N thuộc BC Tính N(1; 1) Đường thẳng BC qua N vng góc với AH nên có phương trình 4x − 3y – = B giao điểm BC BE Suy tọa độ B nghiệm hệ pt: 0,25 4 x  y    B (4;5)   x  y 1  0,25 Thầy Huy_Fb: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy 14 Đường thẳng AB qua B M nên có phương trình : 3x – 4y + = A giao điểm AB AH, suy tọa độ A nghiệm hệ pt: 3x  y    A(3;  )   3x  y  10  0,25 Điểm C thuộc BC va MC = suy tọa độ C nghiệm hệ pt: C (1;1)  x  1; y  4 x  y       31 33   31 33 2 C  ;  x  ; y   x  ( y  2)  25 25   25 25   0,25 Thế tọa độ A C(1; 1) vào phương trình BE hai giá trị trái dấu, suy A, C khác phía BE, BE phân giác tam giác ABC  31 33  Tương tự A C  ;  A, C phía với BE nên BE phân giác  25 25  tam giác ABC BC = 5, AH  d ( A, BC )  49 49 Do S ABC  (đvdt) 20 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Cho đường tròn (C):  x  1   y  1  25 Bài 17 điểm M (7,3) Lập phương trình đường thẳng d qua M cắt (C) hai điểm phân biệt A,B cho MA = 3MB Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):  x  1   y  1 2  25 điểm M(7;3) Lập phương trình đường thẳng d qua M cắt (C) điểm phân biệt A ,B cho MA = 3MB 0,25 Thầy Huy_Fb: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy 15 Đường tròn (C) có tâm I(1;1) bán kính R =  M nằm ngồi đường tròn (C) Ta có IM = 10  R 0,25 Gọi H trung điểm AB mà MA = 3MB  B trung điểm MH IH  MH  40 IH  4BH  40  Ta có :  2 2 IH  BH  25 IH  BH  25 0,25  IH2  20  IH  Đường thẳng d qua M(7;3) có VTPT n(a;b) với a  b  : a(x  7)  b(y  3)  Ta có: IH  d(I,d)  a  b  7a  3b  3a  2b  a  b b • a • a  2b Bài 18  ax  by  7a  3b  a  b2 2  2a  3ab  2b  2 b  a    a  2b 0,25  d : x  2y  13   d : 2x  y  11  Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, CD = 2AB Gọi I giao điểm hai  17  đường chéo AC BD Gọi M điểm đối xứng I qua A với M  ;  Biết phương 3  Thầy Huy_Fb: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy 16 trình đường thẳng DC : x + y – 1= diện tích hình thang ABCD 12 Viết phương trình đường thẳng BC biết điểm C có hồnh độ dương hoctoancapba.com M H B A I C D Ta có : tam giác MDC vng D =>(MD) : x – y + = 0,25 => D(-2; 3) MD = => HD = MD = 2 Gọi AB = a => SABCD = 0,25 3a.2 = 12 => a = 2 =>DC = Gọi C(c; –c ) => DC2 = 2(c + )2 => c = hay c = -6 (loại)=>C(2; -1) Bài 19 0,25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đường cao AH, phân  17  ;12  phương trình đường 5  giác BD trung tuyến CM Biết H (4;1); M  thẳng BD: x + y – = Tìm tọa độ đỉnh A tam giác ABC LỜI GIẢI Gọi H’ đối xứng H qua phân giác BD H '  AB HH '  BD  ptHH ': x  y  c  H (4;1)  HH '  c  Vậy pt HH’: x –y + = Thầy Huy_Fb: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy 17 Gọi K giao điểm HH’ BD , tọa độ K thỏa hệ:  x  y  5  K (0;5)  x  y  K trung điểm HH’  H '(4;9) 3  MH '   ; 3   1; 5  5  quaH '  4;9  AB :  VTPT n   5;1 Pt AB: 5x + y – 29 = 5 x  y  29  B(6; 1) x  y   B giao điểm AB BD  tọa độ B thỏa hệ  4 5   M trung điểm AB  A  ;25  Bài 20 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vng A có AC 2AB Điểm M (2; 2) trung điểm cạnh BC Gọi E điểm thuộc cạnh AC cho EC 3EA , điểm K ; giao điểm AM BE Xác định tọa 5 độ đỉnh tam giác ABC , biết điểm E nằm đường thẳng d : x 2y Kẻ MI  AC I BD  MI D Khi ta có tứ 0,25 (1,0 giác AIDB hình vng có M, E trung điểm) điểm ta có BE  AM K  18   véc tơ pháp tuyến BE KM   ;   5  Thầy Huy_Fb: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy 0,25 18 hay n  (1; 3)  phương trình BE : x  3y   Ta có E  BE  d : x  2y    E(2;2) AD  BI , ME đường trung bình AID 0,25 F(2 ; 0) trung điểm ME  phương trình BI : y  ; B  BE  BI  B(4;0)  C (8; 4) (vì M(2; -2) trung điểm BC) Ta có BI  FI  tọa độ điểm I(4; 0) 0,25  tọa độ điểm A(0; ) (vì I(4; 0) trung điểm AC) Bài 21 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình AD : x  2y   Trên đường thẳng qua B vng góc với đường chéo AC lấy điểm E cho BE  AC (D E nằm hai phía so với đường thẳng AC) Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD , biêt điểm E (2; 5) đường thẳng AB qua điểm F (4; 4) điểm B có hồnh độ dương Giải Thầy Huy_Fb: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy 19 Ta có AB  AD : x  y   AD qua F(4 ; -4)  AB : x  y   Khi A  AB  AD  A(1;2) Ta có đường thẳng EF qua hai điểm E(2;-5) F(4;-4) Do ta lập phương trình EF : x  2y  12  Suy EF AD  EF  AB F Khi đó, ta có ABC  EFB AC  BE , EBF  BCA (cùng phụ với HBC )  AB  EF  Ta có B  AB : 2x  y    B(b;  b) (b  0) Vậy AB   (b  1)2  (2  2b)2   5b  10b   b  2(dob  0)  B(2;0) Ta có BC  AB : 2x  y   BC qua B(2; 0)  BC : x  2y   AC qua A(1; 2) vng góc với BE  AC nhận BE  (0; 5) véc tơ pháp tuyến  AC : 5(y  2)   y  Khi đó, ta có C  AC  BC  C (6;2) CD qua C(6; 2) CD  AD : x  2y     CD : 2x  y  14  Khi D  CD  AD  D(5; 4) Vậy ta có tọa độ A(1;2), B(2;0), C(6;2), D(5;4) Bài 22 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD có tâm I Trung điểm cạnh AB M (0;3) , trung điểm đoạn CI J (1;0) Tìm tọa độ đỉnh hình vng, biết đỉnh D thuộc đường thẳng  : x  y   1,0 điểm Thầy Huy_Fb: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy 20 A M H B I J D N C Gọi N trung điểm CD H tâm hình chữ nhật AMND Gọi (C) đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật AMND Từ giả thiết, suy NJ//DI, NJ vng góc với AC, hay J thuộc (C) (vì AN đường kính (C)) Mà MD đường kính (C) nên JM 0.25 vng góc với JD (1) D thuộc  nên D(t ; t  1)  JD(t  1; t  1), JM (1;3) Theo (1) 0.25 JD.JM   t   3t    t  2  D(2; 1) a2 Gọi a cạnh hình vng ABCD Dễ thấy DM   a   a  4  x  2; y  2  AM    x  ( y  3)   Gọi A( x; y ) Vì    2 x ;y ( x  2)  ( y  1)  16  AD    5  0.25 - Với A(2;3)  B(2;3)  I (0;1)  C (2; 1)  J (1;0) (thỏa mãn) - Với 6 7  23   8   22 11  A ;   B   ;   I  ;   C  ;   J  3;  (loại) 5 5  5   5  5 0.25 Vậy tọa độ đỉnh hình vng A(2;3), B(2;3), C (2; 1), D(2; 1) (Học sinh lấy nghiệm, trừ 0.25 điểm) Thầy Huy_Fb: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy 21 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ABC có đỉnh A  3;  , đường phân giác Bài 23 góc A có phương trình x  y   tâm đường tròn ngoại tiếp ABC I (1 ;7) Viết phương trình cạnh BC, biết diện tích ABC gấp lần diện tích IBC A I B H K C D + Ta có IA  Phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC có dạng  C  : ( x  1)2  ( y  7)2  25 0,25 + Gọi D giao điểm thứ hai đường phân giác góc A với đường tròn ngoại tiếp ABC Tọa độ D nghiệm hệ x  y 1    D  2;3  2 ( x  1)  ( y  7)  25 + Vì AD phân giác góc A nên D điểm cung nhỏ BC Do ID  BC hay đường thẳng BC nhận véc tơ DI   3;  làm vec tơ pháp tuyến 0,25 + Phương trình cạnh BC có dạng 3x  y  c  + Do SABC  4SIBC nên AH  IK + Mà AH  d ( A; BC )  7c IK  d ( I ; BC )  31  c 117  c   nên  c  31  c    c   131  Thầy Huy_Fb: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy 0,25 22 Vậy phương trình cạnh BC : 3x  y  39   d1  15 x  20 y  131   d  Thử lại nghiệm toán ta thấy: Hai điểm A D phía so với d1 d Vậy 0,25 khơng có phương trình BC thỏa mãn Bài tốn vơ nghiệm Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC Đường thẳng d song song Bài 24 với BC cắt cạnh AB, AC M N cho AM  CN Biết M(–4; 0), C(5; 2) chân đường phân giác góc A D(0; –1) Hãy tìm tọa độ A B A N M B C D Gọi D' điểm cạnh BC cho CD' = MN hoctoancapba.com Ta có MNCD' hình bình hành  MD' = CN = AM   AMD' cân M   MD'A =  MAD' = D'AC  AD' phân giác góc A  D' trùng D CA qua C song song MD  CA có vectơ phương M D = (4; –1) x   4t  AC:  y   t A  AC  A(5 + 4a; – a)  MA = (9 + 4a; 2– a) Ta có MA = MD  (9 + 4a)2 + (2 – a)2 = 17  17a2 + 68a + 85 – 17 =  a = –2 Vậy A(–3; 4) MA = (1; 4)  AB: x4 y   4x – y = –16 ; DC = (5; 3)  BC: x y 1   3x – 5y=5 Thầy Huy_Fb: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy 23 4x  y  16 Do B:  3x  5y  Bài 25  x  5   y  4 Vậy B(–5; –4) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d : x  y   hai đường tròn: (C1 ) : x2  y  x  y  23  ; (C2 ) : x2  y  12 x 10 y  53  Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng d, tiếp xúc với đường tròn (C1 ) tiếp xúc ngồi với đường tròn (C2 ) +) (C1 ) có tâm I1 (3; 4) , bán kính R1  ; (C2 ) có tâm I1 (3; 4) ,bán kính R2  2 0,25 +) Gọi I tâm, R bán kính đường tròn (C) I  d  I (a; a  1) +) (C) tiếp xúc với (C1 )  II1  R  R1 (1) +) (C) tiếp xúc với (C2 )  II  R  R2  R  II  R2 (2) +) TH1: R  R1 , (1)  R  II1  R1 , từ (1) (2) ta có: II1  R1  II  R2 0,25  (a  3)  (a  3)   (a  6)  (a  6)  2  a   I (0; 1); R   PT đường tròn (C): x  ( y  1)2  32 0,25 +) TH2: R  R1 , (1)  R  R1  II1 , từ (1) (2) ta có: R1  II1  II  R2   (a  3)  (a  3)  (a  6)  (a  6)  2  a   a  36  (vô ng) 0,25 +) KL: … Thầy Huy_Fb: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy 24 ... Ta có d ( M1 , )  0 .25 19 Vậy H trùng với M (2;1) ; d ( M , )  5 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AD, Bài BC Biết B(2; 3) AB  BC , đường thẳng AC có. .. thẳng CD qua C nhận CD làm vectơ phương nên có 0 ,25 phương trình x  13 y  97  Bài (Học sinh giải theo cách khác) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm E(3; 4), đường thẳng d : x  y... (loai )   (c  1) 0 ,25 Suy ra: C(7;7) => E(4;4) Pt BD: x+y−8=0, pt BC:x−7=0 ⇒B(7,1)⇒D(1,7) 0 ,25 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A 1;  , tiếp tuyến A Bài 10 đường tròn ngoại