NHẬN BIẾT Câu1: Trongkhônggian Oxyz , cho x= 2i + 3j - 4k Tìm tọađộ x A.(2;3;-4) B.(-2;-3;4) C.(-2;3;4) D.(2;3;4) Câu 2:Trong khônggian Oxyz cho điểm M(1;2;3) Tìm tọađộ điểm M’ hình chiếu M trục Ox A M’(0;1;0) B.M’(0;0;1) C M’(1;0;0) D M’(0;2;3) Câu 3:Viết PT mặt cầu (S) có tâm I(1 ; ; -2) , bán kính R = A.(S) :(x- 1)2 + y2 + (z + 2)2 = B (S): (x- 1)2 + y2 + (z- )2 = C (S): (x- 1)2 + y2 + (z- )2 = D (S): (x+ 1)2 + y2 + (z – 2)2 = Câu :Cho mp ( P) : x − y + 3z − = Một véc tơ pháp tuyến n mp (P) A ( 1; 2;3) B ( 1; −2;3) C (1;3;-2) D (1;-2;-3) Câu 5: Cho mp ( P ) x − y + z − 10 = Trong điểm sau, điểm nằm mp (P) A ( 2; 2;0 ) B ( 2; −2;0 ) C ( 1; 2;0 ) D ( 2;1; ) Câu 6:Viết PT đt (d) qua điểm A(1;2;-1) nhận vec tơ u (1; 2; 3) làm VTCP x = 1+ t A (d ) y = + 2t z = −1 + 3t x = 1+ t (d ) y = − 2t C z = −1 + 3t x = 1− t (d ) y = + 2t z = −1 + 3t B x = 1+ t (d ) y = + 2t D z = + 3t x y z Câu 7:Viết PT đt qua A(4;2;-6) song song với đt : d : = = x= -4 - 2t A y= - 4t z= -6 – t x= – 2t B y= - 4t z= -3 - t x= + 2t C y= + 4t z= -3 + t x Câu 8:Trong khônggian Oxyz , cho đt d : = x= -4 + 2t D y=-2 + 4t z= + t y +1 z - = mp sau đây, mp - song song với đt (d) ? A 5x - 3y + z - = C 5x - 3y + z + = B x + y + 2z + = D 5x - 3y + z - = Câu 9: Trongkhônggian Oxyz cho hai mp (a) : x - 2y + 3z - = (b) : - 2x + 4y - 6z + = 0.Trong khẳng định sau khẳng định ? A (a),(b) trùng B (a) / / (b) C (a) cắt (b) D (a) cắt vng góc (b) Câu 10Viết PT (a) qua ba điểm A(8;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;4) A x + y + z = - C x - 4y + 2z = B x + y + z = - D x - 4y + 2z - = Câu 11 Trong khằng định sau, khẳng định đúng? A.PT mp (Oxy) là: z = B.PT mp (Oxy) là: y = C.PT mp (Oxy) là: x = D.PT mp (Oxy) là: x + y = x= -1 + t Câu 12:Cho đt (d) : y= -2 + 2t Viết PT tắc đt d z= - t C x - = y - = z + A x + 2y - z + = - D x + = y + = z - - B x + = y + = z - 1 - Câu 13: Cho vectơ OM = 2i + 5j +3k Tìm tọađộ điểm M ? A M (2;5;3) B M (- 2;- 5;- 3) C M (2;- 5;3) D M (- 2;5;- 3) Câu 14: Trongkhơnggian Oxyz cho a(3;-1;2) , b (4;2;-6) Tính tọađộ vectơ a+b A (1;3;- 8) B (7;1;- 4) C (- 1;- 3;8) D (- 7;- 1;4) Câu 15 Trongkhơnggian Oxyz cho M(1;-2;4) N(-2;3;5) Tính tọađộ MN A (-3;5;1) B (3;-5;-1) C (-1;1;9) D (1;-1;-9) THÔNG HIỂU Câu Cho mp ( P ) : x + y + x − = Tính khoảng cách từ điểm A ( 2;3; −1) đến mp (P) 12 14 = 14 A d ( A, ( P ) ) = B d ( A, ( P ) ) = 14 x − y +1 z = = Câu Tìm tọađộ giao điểm M d : ( P ) : 2x − y − z − = −1 C d ( A, ( P ) ) A.M(3;-1;0) D d ( A, ( P ) ) = B M(0;2;-4) C M(6;-4;3) Oxyz Câu Trongkhônggian với hệ tọađộ định vị trí tương đối hai đt d1 d A Hai đt song song C Hai đt cắt Câu Trongkhônggian với hệ tọađộ Oxyz cho x = 1+ t d1 : y = − t z = −2 − 2t D M(1;4;-2) ; x = + t' d2 : y = 1− t ' z=1 B Hai đt chéo D Hai đt trùng cho đt ( P ) :2x + y − z = Viết PT mp ( Q ) chứa đt d vuông x− y z+ = = góc với mp ( P ) d: A (Q): 2x − y − z = C (Q): x + 2y + z = Câu Trongkhônggian với hệ tọađộ B (Q): x − 2y + 1= D (Q): x − 2y − 1= Oxyz , cho mp ( P ) : x − y + z − = đt x = + 3t d : y = 2−t z = 1+ t cho khoảng cách từ Tìm điểm A M ( 4;1; ) , M ( −2;3;0 ) C M ( 4; −1; ) , M ( −2;3;0 ) M đt d Xác M đến mp ( P ) B M ( 4;1; ) , M ( −2; −3;0 ) D M ( 4; −1; ) , M ( 2;3;0 ) Câu Trongkhônggian Oxyz cho mp ( P) : x + y − z + = hai điểm A(1; −2;3), B (3; 2; −1) Viết PT mp (Q) qua A, B vng góc với mp ( P) A (Q) : x + y + 3z − = B (Q) : x − y + 3z − = C (Q) : x + y + z − = D (Q) : x + y + 3z − = Câu Mp qua điểm A ( 1;0;0) , B( 0;−2;0) , C ( 0;0;3) có PT x y z + + = D 6x − 3y + 2z = −1 −3 x− y z+ x− y− z = = = = Câu Khoảng cách hai đt d1 : d2 : −6 −8 −6 12 35 854 A 35 B C D 854 17 29 17 29 x− y+ z− x+ y z+ = = = = Câu PT mp chứa d1 : d2 : có dạng −2 −1 A 3x + 2y − = B 6x + 9y + z + = A x − 2y + 3z = C −8x + 19y + z + = B x y z + + = −2 C D Tất sai Câu 10 Hình chiếu vng góc A ( −2;4;3) mp 2x − 3y + 6z + 19 = có tọađộ A 1; −1;2 B − 20 ; 37 ; C − ; 37 ; 31 D Kết khác ( ) ÷ 7 ÷ 5 5 2 Câu 11 Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y + z − = Xác định tọađộ tâm I mặt cầu 1 B I ( 2; 4;1) A I 1; 2; − ÷ D I −1; −2; ÷ C I ( −2; −4; −1) Câu 12.Trong khônggian Oxyz cho hai điểm M(0;3;7) I(12;5;0) Tìm tọađộ N cho I trung điểm MN A N(2;5;-5) B N(0;1;-1) C N(1;2;-5) D N(24;7;-7) Câu 13 Cho a (3; -1; -2), b( 1; 2; -1) Tìm tọađộ tích có hướng hai vecto a b A (-5;-1;-7) B (5;1;7) C (-5;1;7) D (5;-1;7) Câu 14 Cho a (1 ; 2; 3) Tính độ dài a A 11 B 12 C 13 D 14 Câu 15 Cho hai mp ( P ) : 3x + y − z + = 0; ( Q ) : ( m − 1) x + y − ( m + ) z − = Xác định m để hai mp (P), (Q) vng góc với A m = −1 2 C m = B m = D m = −3 VẬN DỤNG THẤP Câu Viết PT mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) tiếp xúc với mp (P): x − 2y − 2z − = 2 2 2 A ( S) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = B (S) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = C ( S) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = D (S) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = Câu Viết PT mp chứa điểm A(1;0;1) B(-1;2;2) song song với trục Ox A x + 2z – = B.y – 2z + = C 2y – z + = D x + y – z = Câu Trongkhônggian 0xyz, cho điểm A(2;0;0), B(0;3;1),C(-3;6;4) Gọi M điểm nằm cạnh BC cho MC = 2MB Tính độ dài đoạn AM A AM = 3 B AM = C AM = 29 D AM = 30 2 2 2 x Câu Trongkhônggian Oxyz, cho đt d : = y +1 z + = mp ( P ) : x + 2y − 2z + = Tìm tọađộ điểm M biết điểm M có tọađộ âm thuộc d khoảng cách từ M đến (P) A M ( −2; −3; −1) B M ( −1; −3; −5) C M ( −2; −5; −8 ) D M ( −1; −5; −7 ) Câu Trongkhônggian với hệ trục tọađộ Oxyz, cho tam giác BCD có B (−1;0;3), C (2; −2;0), D( −3;2;1) Tính diện tích S tam giác BCD A S = 26 B S = 62 Câu Trongkhônggian với hệ tọađộ đt x = −t d: y = + t z = 3+ t C S = Oxyz , 23 cho điểm D S = 61 A ( 1;0;0) , B( 0;2;0) ,C ( 0;0;3) Xác định cao độ giao điểm d mp ( ABC ) A B C D -6 Oxyz Câu Trongkhônggian với hệ tọađộ , cho A ( 2;1;−1) ,( P ) : x + 2y − 2z + = Đt d qua A vng góc với ( P ) Tìm tọađộ điểm M thuộc d cho OM = −5 M ; ; ÷ 3 3 −5 M ; ; ÷ 3 3 A M = ( 1;−1;1) B M ( 1;−1;1) C M ( 3;3;−3) D M ( 3;3;−3) −1 M ; ; ÷ 3 3 −1 M ; ; ÷ 3 3 Câu Trongkhơnggian với hệ tọađộ Oxyz , cho mặt cầu ( S) : x2 + y2 + z2 − 2x + 6y − 8z − 10 = 0; mp ( P ) : x + 2y − 2z + 2017 = Viết PT mp ( Q ) song song với ( P ) tiếp xúc với ( S) A ( Q1 ) : x + 2y − 2z + 25 = ( Q2 ) : x + 2y − 2z + 1= B ( Q1 ) : x + 2y − 2z + 31= ( Q2 ) : x + 2y − 2z − = C ( Q1 ) : x + 2y − 2z + = ( Q2 ) : x + 2y − 2z − 31= D ( Q1 ) : x + 2y − 2z − 25 = ( Q2 ) : x + 2y − 2z − 1= x = 1+ t Câu 9: Trongkhônggian Oxyz, cho ( P ) : x + y − z − = đt d : y = 2t z = −2 + t Đt d cắt ( P ) điểm M Đt ∆ qua M vng góc với d nằm mp ( P ) có PT x = 4t ' A y = −2 − 2t ' z = −3 x = 4t ' B y = − 2t ' z = −3 x = 4t ' C y = + 2t ' z = −3 Câu 10 Cho A ( −2; 4;3 ) mp ( P ) : 2x − y + 6z + 19 = Tìm tọađộ điểm H hình chiếu A mp (P) B H − 20 ; 37 ; ÷ C H − ; 37 ; 31 ÷ H 1; − 1; ( ) A 7 7 5 5 x = 4t ' D y = + 2t ' z=3 D H ( −20; 2;3) Câu 11: Trongkhônggian với hệ tọađộ Oxyz cho ( P ) :2x + y − 2z + = 0,( Q ) : x − y + z + = x− y+ z− = = , PT mặt cầu có tâm thuộc d tiếp xúc với ( P ) cắt ( Q ) theo −1 đường tròn có chu vi 2π là: đt d : A x2 + ( y + 1) + ( z − 4) = B ( x + 2) + ( y + 5) + ( z − 2) = 2 C ( x + 3) + ( y − 5) + ( z − 7) = 2 D ( x − 2) + ( y + 3) + z2 = VẬN DỤNG CAO Câu 1: Trongkhônggian Oxyz cho A(0; 1; 0), B(2; 2; 2), C(-2; 3; 1) đuờng thẳng d : 2 2 x −1 y + z − = = Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC −1 1 1 15 −11 15 A M − ; − ; ÷ ; M − ; ; B M − ; − ; ÷ ; M − ; ÷ 2 2 1 1 3 15 11 3 15 C M ; − ; ÷ ; M ; ; ÷ D M ; − ; ÷ ; M ; ; 2 2 2 2 2 5 11 ; ÷ 2 11 ÷ 2 x=0 Câu 2:Cho đt d: y= t Tìm PT đường vng góc chung d trục Ox z= – t x= x= x= x= A y= t B y= 2t C y= – t D y= t z=t z= t z= t z= t Câu Cho mp ( P ) : x − y − 3z + 14 = điểm M ( 1; −1;1) Tìm tọađộ điểm M’ đối xứng với M qua (P) A M ( −1;3; ) B M ( 1; −3;7 ) C M ( 2; −3; −2 ) D M ( 2; −1;1) Câu 4.Cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 3) + ( z − ) = 49 PT sau PT mp tiếp 2 xúc với mặt cầu (S)? A 6x + y + 3z = C 6x + y + 3z-55 = B 2x + y + 6z-5 = D x + y + 2z-7 = x = 1+ t x − y −1 z = = Câu 5.Trong khônggian Oxyz, cho hai đt ∆ : y = t Và đt a : , điểm −2 z = + 2t A ( 2;1;1) Lập PT đt d qua A, cắt đt ∆ , tạo với đt a góc α , biết cosα = x = + 12t x=2 x=2 A d : y = + 12t d : y = B d : y = z = 1+ t z = 1+ t z = 1+ t x = + 12t x=2 x = + 12t C d : y = −1 + 12t d : y = D d : y = + 12t z = 1− t z = 1+ t z = 1+ t Câu 6.Cho A ( 2;1;3) ( P ) : x − y − = Viết PT đt d nằm (P) có vectơ phương r u ( 1;1;1) cách điểm A khoảng 26 x = 1+ t A d : y = −2 + t z = 7+t x = 5+t d : y = + t z = −1 + t x = 5+t C d : y = + t z = −1 + t x = 1+ t B d : y = −2 + t z = 7+t x = 1− t D d : y = −2 + t z = 7+t x = 5+t d : y = + t z = −1 + t Câu 7.Trong khônggian với hệ trục tọađộ Oxy, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + x − y − z + m − = Tìm số thực m để (P) : 2x – y +2z – = cắt (S) theo đường tròn có chu vi A −2 B −4 C −1 D m = −3 x y + z = Câu 8: Trongkhônggian Oxyz cho mp (P) : hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) Trong đt qua A song song với mp (P), tìm đt mà khoảng cách từ B đến đt nhỏ A x + = y = z - B x + = y = z - 31 12 - 26 11 - x y+3 z- x- y +4 z = = = = C D 21 11 - 12 11 Câu 9: Cho mp ( P ) : x + y + z − = mặt cầu ( S ) có PT x + y + z − x - y - z = Mp ( P ) cắt mặt cầu ( S ) theo đường tròn ( C ) Tâm đường tròn ( C ) là: 13 ÷ 9 9 13 C − ; − ; ÷ 9 9 13 ÷ 9 9 13 D − ; − ; − ÷ 9 9 x −1 y −1 z + = = Câu 10: Trongkhônggian Oxyz, cho đt d : điểm I ( 1; 2;3) Gọi K 2 −1 B − ; ; A ; ; điểm đối xứng với I qua d Lập PT mặt cầu (S) tâm K cắt d hai điểm A B, biết đoạn AB=4 2 1 8 41 185 A (S): x − ÷ + y + ÷ + z + ÷ = 9 9 2 1 8 41 185 B (S): x + ÷ + y + ÷ + z + ÷ = 9 9 2 2 2 1 8 41 185 C ( S ) : x − ÷ + y − ÷ + z + ÷ = 9 9 1 8 41 185 D (S): x + ÷ + y − ÷ + z + ÷ = 9 9 HƯỚNG DẪN GIẢI Nhận biết 1A 3A 4B 5B 6A 7A 9B 10B 11A 12B 13A 14B 15A 16 17 18 19 20 Thông hiểu 1B 2A 3C 4D 5A 6A 7D 8C 9B 10B 11A 12D 13B 14D 15A 16 17 18 19 20 Vận dụng 1B 2B 3C 4B 5B 6C 7B 8B 9A 10B 11C 12 13 14 15 16 17 18 19 20 3A 4C 5A 6A 7D 8B 9B 10A Vận dụng cao 1A 2D VẬN DỤNG THẤP Câu d(I ,(P )) = - 1- 2.2 - 2.1- 2 2 + (- 2) + (- 2) = 3= R PT mặt cầu : ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = Đáp án B Câu 2: 2 u r uuur r uuur r é ù AB (- 2;2;1) i (1;0;0) n = êAB, i ú= (0;3;- 2) PT mp : ë û Û 0(x-0)+3(y-0)-2(z-1)=0 3y+2z+2=0 Đáp án B uuur uuur MC = ( x ;6 y ;4 z ),2 MB = (- 2x;6 - 2y;2 - 2z) mà Câu 3: Gọi M(x;y;z) uuur uuur MC = - 2MB Þ M (- 1;4;2) Þ AM = 29 Đáp án C Câu 4: Thay tọađộ điểm M vào đt d , có đáp án B thỏa mãn uuur uuur uuur uuur 2 Câu 5: BC (3;- 2;- 3);BD(- 2;2;2) BC = 22;BD = 12 (BC BD )2 = 16 uuur uuur BC 2.BD - (BC BD )2 = 62 x y z Câu 6: PT mp (ABC) + + = Þ 6x + 3y + 2z - = M (- t;2 + t;3 + t) M ẻ (ABC ) ị t = cao độ Z=9 S= ìï x = + t ïï d : ïí y = + 2t , M ẻ d ị M (2 + t;1 + 2t;- 1- 2t) Þ Câu PT đt d: ïï ïï z = - 1- 2t ỵ - M 1(1;- 1;1), M 2( ; ; ) 3 ét = - ê ê - Vậy êt = ê ë Đáp án B Câu 8: (P ) / / (Q) (P) có dạng : x+2y-2z+D Tâm I(1;-3;4) d(I ,(P )) = Û 1- - + D 1+ + = D=1,D=25 PT mp : 2x+2y-2z+25 =0và 2x+2y-2z+1=0 u r Câu 9: M = d Ç (P ) Þ M (0;- 2;- 3) mp (P) có véctơ pháp tuyến n(0;- 2;- 3) đt d có véc tơ r u r r r é ù D Ì ( P ) Þ D u = n D D ^ d phương u(1;2;1) đt qua M, , nhận D ê ;uú= (4;- 2;0) làm ë û ìï x = + t ' ïï vecto chi phương D : ïíï y = - - 2t ' ïï z = - ïỵ Đáp án A Câu 10 Gọi H hình chiếu A mp (P) x = −2 + 2t PT đt d qua A vng góc với (P) , d : y = − 3t z = + 6t −20 37 ; ; ÷ 7 7 Khi đó: H = d ∩ ( P ) ⇒ H Đáp án B VẬN DỤNG CAO u r Câu 1: n(1;2;- 2) vec to pháp tuyến (ABC) (ABC ) : x + 2y - 2z - = 0; M (1 + 2t;- - t;3 + 2t) 4t + 11 SABC = ;d(M ,(ABC )) = r r i (1 ;0;0), a (0;1;- 1) Câu 2:Véc tơ phương Ox đt d uu r Ta có I (t;0;0) Î Ox,J (0;t ';2 - t ') Î d Þ I (0;0;0,IJ (0;1;1) Đáp án D Câu 8: Gọi ∆ dường thẳng cần tìm ìï x = ïï ïí y = t ïï ïï z = t î Gọi (Q) mp qua A song song với (P) Suy (Q) : x − y + z -1 = Gọi H hình chiếu B ∆ , K hình chiếu B (Q) Ta có: BH ≥ BK nên d ( B, ∆ ) nhỏ BH=BK, tức đường thằng ∆ cần tìm đt AK x = 1+ t Gọi d đt qua B vng góc với (Q) PT d : y = −1 − 2t z = + 2t u u u r 11 26 11 −2 Ta có: K = d ∩ (Q) ⇒ K − ; ; ÷ Suy AK ; ; ÷ 9 9 9 x − y z −1 = = PT đt ∆ : 26 11 −2 Đáp án B Câu : (S) có tâm I(1 ;2 ;2), R=3 d(I ,(P )) = < R = đt V qua I vng góc (P) ìï x = 1+ 2t ïï uu r nhận np(2;2;1) làm véc tơ phương Þ V: ïíï y = + 2t H tâm đường tròn (C) H ïï z = + t ïỵ - 13 giao điểm H =VÇ(P ) Tọađộ H ( ; ; ) 9 Đáp án B Câu 10: Gọi H (1+ 2t;1+ 2t;- 1- t) Ỵ d hình chiếu vng góc I d uur r => IH = (2t;- + 2t;- - t) ^ ud(2;2;- 1) - => t = 5 - - - 41 ) Vậy : H ( ; ; ) Vì K đối xứng với I qua d nên K ( ; ; 9 9 9 Khoảng cách từ I đến d HK = 149 , bán kính mặt cầu R= 185 3 185 Vậy : Mặt cầu (S) có phương trình : (x - )2 + (y + )2 + (z + 41 )2 = 9 9 Đáp án A Câu Gọi H hình chiếu vng góc M mp (P) x = 1+ t PT đường thẳng MH y = −1 − 2t z = − 3t Ta có tọađộ điểm H ( 0;1; ) M’ điểm đối xứng M qua mp (P) Nên H trung điểm MM’ Suy tọađộ M ' ( −1;3;7 ) Đáp án A Câu Mặt cầu (S) có tâm I ( 1; −3; −2 ) , Bán kính r = 6.1 + 2.(−3) + 3.2 − 55 36 + + =7 PT mp tiếp xúc với mặt cầu: 6x + y + 3z-55 = Đáp án C Câu uuuu r Gọi M = d ∩ ∆ ⇒ M ( + t ; t ;2 + 2t ) ⇒ AM ( t − 1; t − 1; 2t + 1) vecto phương đt d r Đt a có vecto phương u ( 1; 2; −2 ) Ta có uuuu rr t =1 AM u 2 −13 cosα = ⇔ uuuu = ⇔ 23 t − 10 t − 13 = ⇔ r r t = AM u 23 x=2 Với t=1, suy d : y = z = 1+ t x = + 12t −13 Với t = , suy d : y = + 12t 23 z = 1+ t Đáp án A Câu Gọi (Q) mp qua A vng góc với d Suy ( Q ) : x + y + z − = x=t Gọi ∆ = ( P ) ∩ ( Q ) Suy ∆ : y = −3 + t z = − 2t Gọi H hình chiếu A d Suy H ∈ ∆ ⇒ H ( t ; −3 + t ;9 − 2t ) ⇒ d ( A, d ) = 26 ⇔ AH = 26 t = ⇔ 6t − 36t + 30 = ⇔ t = x = 1+ t Với t=1, suy H ( 1; −2;7 ) ⇒ d : y = −2 + t z = 7+t x = 5+t Với t=5, suy H ( 5; 2; −1) ⇒ d : y = + t z = −1 + t Đáp án A 10 ... D M (- 2;5;- 3) Câu 14: Trong không gian Oxyz cho a(3;-1;2) , b (4;2;-6) Tính tọa độ vectơ a+b A (1;3;- 8) B (7;1;- 4) C (- 1;- 3;8) D (- 7;- 1;4) Câu 15 Trong không gian Oxyz cho M(1;-2;4) N(-2;3;5)... ) ) = B M(0;2;-4) C M(6;-4;3) Oxyz Câu Trong không gian với hệ tọa độ định vị trí tương đối hai đt d1 d A Hai đt song song C Hai đt cắt Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho x = 1+ t... Câu Trong không gian 0xyz, cho điểm A(2;0;0), B(0;3;1),C(-3;6;4) Gọi M điểm nằm cạnh BC cho MC = 2MB Tính độ dài đoạn AM A AM = 3 B AM = C AM = 29 D AM = 30 2 2 2 x Câu Trong không gian