Tính tỉ số BC/AB.. 2 Cho hình quạt tròn giới hạn bởi cung tròn và hai bán kính OA, OB vuông góc với nhau.. Gọi I là trung điểm của OB, phân giác góc AIO cắt OA tại D, qua D kẻ đường thẳn
Trang 1KỲ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG THPT NGUYỄN
TRÃI, HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2002 - 2003
Môn Toán - Dành cho các lớp chuyên tự nhiên
Thời gian làm bài 150 phút
Bài I (3,0 điểm)
Cho biểu thức :
1) Rút gọn biểu thức A
2) Tìm các số nguyên x để biểu thức A là một số nguyên
Bài II (3,0 điểm)
1) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình :
x2 - (2m - 3)x + 1 - m = 0
Tìm giá trị của m để x12 + x22 + 3x1.x2 ( x1 + x2)đạt giá trị lớn nhất
2) Cho a, b là các số hữu tỉ thỏa mãn: a2003 + b2003 = 2 a2003 b2003
Chứng minh rằng phương trình : x2 + 2x + ab = 0 có hai nghiệm hữu tỉ
Bài III (3,0 điểm)
1) Cho tam giác cân ABC, góc A = 180o Tính tỉ số BC/AB
2) Cho hình quạt tròn giới hạn bởi cung tròn và hai bán kính OA, OB vuông góc với nhau Gọi I là trung điểm của OB, phân giác góc AIO cắt OA tại D, qua D kẻ đường thẳng song song với OB cắt cung tròn ở C Tính góc ACD
Bài IV (1,0 điểm)
Chứng minh bất đẳng thức :
với a, b, c là các số thực bất kì