Gv. Trần Mạnh Tùng THPT Lơng Thế Vinh Hà Nội tungtoan.sky.vn Bài thơ về công thức lợng giác õy l mt s bi th mo hc nhanh cỏc CTLG *Sao i Hc ( Sin = i / Huyn) C Khúc Hoi ( Cos = K / Huyn) Thụi ng Khúc ( Tan = i / K) Cú Ko õy ( Cotan = K/ i) +Sin : i hc (cnh i - cnh huyn) Cos: khụng h (cnh i - cnh huyn) Tg: on kt (cnh i - cnh k) Cotg: kt on (cnh k - cnh i) +Tỡm sin ly i chia huyn Cosin ly cnh k, huyn chia nhau Cũn tang ta hóy tớnh sau i trờn, k di chia nhau ra lin Cotang ngc li vi tang. (hoc Cũn tang ta tớnh nh sau i trờn, k di chia nhau ra lin Cotang cng d n tin K trờn, i di chia lin l ra ) *Cụng thc cng: +Sin thỡ sin cos cos sin Cos thỡ cos cos sin sin coi chng (du tr). +Tang tng thỡ ly tng tang Chia mt tr vi tớch tang, d ũm. *Tớch thnh tng: +Cỏch 1: Nh rng hiu trc, tng sau Sin sin, cos tng phi ghi du tr (my cỏi khỏc cũn li l cng) Cos thỡ cos ht Sin sin cos cos, sin cos sin sin Mt phn hai phi nhõn vo, ch quờn! +Cỏch 2: Cos cos na cos-cng, cng cos-tr Sin sin na cos-tr tr cos-cng Sin cos na sin-cng cng sin-tr *Tng thnh tớch: +Tng tang ta ly sin tũng (sin ca tng) Chia cho cos cos khú lũng li sai. +Tang ta cng vi Tang mỡnh Bng Sin hai a trờn Cos mỡnh Cos ta . +Tng sin v tng cos: --i vi a & b: Tng chia hai trc, hiu chia hai sau (gúc chia ụi: trc cng, sau tr hay v phi ca 2 tớch theo th t tng trc ,hiu sau) --i vi cỏc h s khi khai trin: Cos cng cos l 2 cos cos Cos tr cos tr 2 sin sin Sin cng sin l 2 sin cos Sin tr sin l 2 cos sin +CT cos+sin: Cos cng sin bng cn hai cos(cn 2 nhõn cos) Ca a tr cho 4 di pi (a l gúc, tc l cos(a-pi/4)) Nh rng õy cng kia tr õy tr kia cng ch l th thụi. Cú mt s bi th gn nh ch l cỏch c, nhng tụi thy nh nhng cỏch c cú vn iu nh vy s giỳp chỳng ta hc nhanh hn. Vớ d bi th ny : +CT cos+sin: Cos cng sin bng cn hai cos, ca a tr cho 4 di pi Gv. TrÇn M¹nh Tïng THPT L¬ng ThÕ Vinh – Hµ Néi tungtoan.sky.vn Sin cộng cos bằng căn hai sin, của a cộng cho pi trên 4 Đọc với giọng nhanh ta thấy hai câu đối nhau (nhớ là trong công thức này, tính theo cos dấu phải coi chừng) *CT gấp đôi ( dấu "=" là viết tắt của chữ "bằng"): +Sin gấp đôi = 2 sin cos +Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin = trừ 1 cộng hai bình cos (1) = cộng 1 trừ hai bình sin (2) (từ (1) & (2) ta có thể => CT hạ bậc của sin và cos, còn của tg thì dễ thôi, tga=sina/cosa mà!) +Tang gấp đôi Tang đôi ta lấy đôi tang (2 tang) Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền. *CT gấp ba: +Sin thì sin hết (3) Cos thì cos luôn Cos thì 4 lập trừ 3 (tức là 4.cos^3a-3cos, các bài thơ chỉ nói đến hệ số) Sin thì đảo dấu cos là ra thôi (chú ý (3)). +Sin3a = 3Sina - 4Sin mũ 3 a Cos3a= 4Cos mũ 3 a - 3Cosa Sin ra sin, cos ra cos Sin thì 3, 4 Cos thì 4, 3 Dấu trừ ở giữa phân ra Chỗ nào có 4, mũ 3 thêm vào. (*cách đọc cho có chất thơ*) +Tang gấp ba ta lấy ngay tang Nhân ( 3 trừ lại tang bình) (chú ý dấu ngoặc) Chia 1 trừ lại 3 lần bình tang. *CT chia đôi – CT tính theo t=tg(a/2) Sin, cos mẫu giống nhau chả khác Ai cũng là một cộng bình tê (1+t^2) Sin thì tử có hai tê (2t), cos thì tử có 1 trừ bình tê (1-t^2). (còn tg thì ta cứ lấy tga=sina/cosa) *Cos đối, sin bù, hơn kém pi tang, phụ chéo. *Sin bù, Cos đối,Tang Pi, Phụ nhau Sin Cos, ắt thì phân chia +Cos đối :Cos(-a)=cosa +Sin bù :Sin(180-a)=sina +Hơn kém pi tang : Tg(a+180)=tga Cotg(a+180)=cotga +Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tg góc này = cotg góc kia ( sự chéo trong bảng giá trị LG đặc biệt). *Ta có công thức tổng quát hơn về việc hơn kém pi như sau: Hơn kém bội hai pi sin, cos Tang, cotang hơn kém bội pi. Sin(a+k.2.180)=sina ; Cos(a+k.2.180)=cosa Tg(a+k180)=tga ; Cotg(a+k180)=cotga *sin bình + cos bình = 1 *Sin bình = tg bình trên tg bình cộng 1. *cos bình = 1 trên 1 cộng tg bình. *Một trên cos bình = 1 cộng tg bình. *Một trên sin bình = 1 cộng cotg bình. (Chú ý sin *; cos @ ; tg @ ;cotg * với các dấu * và @ là chúng có liên quan nhau trong CT trên)