Đang tải... (xem toàn văn)
Sáng kiến kinh nghiệm về phương pháp giải các dạng toán về căn bậc hai căn bậc ba trình bày đầy đủ các dạng toán về căn bậc hai căn bậc ba, phương pháp giải, các bài tập từ dễ đến khó, có bài tập tự luyện dành cho HS.
Trường THCS Nhơn Thành Năm học : 2017 – 2018 TÊN ĐỀ TÀI PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN VỀ CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1-Lí chọn đề tài: -Căn bậc hai – bậc ba kiến thức quan trọng chương trình Tốn THCS nói chung chương trình tốn lớp nói riêng Các dạng toán bậc hai – bậc ba phong phú đa dạng, thường xuất kỳ thi, đặc biệt kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thi HSG cấp Song thực tế, trình học sau học xong chương “Căn bậc hai – bậc ba” đa số học sinh không phân loại dạng tập phương pháp giải cho dạng tương ứng Nên khơng học sinh lúng túng, dẫn đến giải sai gặp dạng toán bậc hai – bậc ba Những điểm khó học sinh nêu trên, đồng nghiệp nhóm tốn trường tơi ln trăn trở, muốn tìm phương pháp phù hợp để giảng dạy chương Căn bậc hai – bậc ba -Bản thân tiếp tục nhà trường phân công giảng dạy môn tốn năm học Tơi ln suy nghĩ làm để học sinh phân dạng có phương pháp giải cho dạng tốn phần bậc hai – bậc ba Vì tơi mạnh dạn đưa phương pháp pháp giải số dạng toán bậc hai – bậc ba nhằm giúp học sinh có cơng cụ để chinh phục dạng toán bậc hai – bậc ba -Thực tế qua kiểm tra chương I năm học 2014 – 2015 kết học sinh chưa cao Tỉ lệ học sinh giỏi thấp nên gây cho trăn trở làm để nâng cao chất lượng giảng dạy môn chương Căn bậc hai – bậc ba, tạo tiền đề để bồi dưỡng học sinh giỏi ôn luyện học sinh để thi vào lớp 10 * Đề kiểm tra Chương I Căn bậc hai – bậc ba năm học 2014 – 2015 (có phục lục kèm theo) * Kết kiểm tra lớp 9A5 chương I năm học 2014 – 2015: Lớp 9A5 Giỏi Sĩ số SL TL% 32 01 3,13 Khá TB TB trở lên Yếu Kém SL TL% SL TL% SL TL% SL TL% SL TL% 06 18,75 18 56,25 25 78,13 07 21,87 1.2-Mục đích nghiên cứu: Nhằm giúp em HS khái quát số dạng toán, cách xây dựng phương pháp giải, phương pháp giải số dạng toán bậc hai – bậc ba, giúp em nắm kiến thức bản, cách làm cách vận dụng vào dạng toán cho phù hợp 1.3-Đối tượng nghiên cứu: -Các dạng toán, phương pháp giải dạng toán chương Căn bậc hai – bậc ba Sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Phương Tú Trường THCS Nhơn Thành Năm học : 2017 – 2018 -Tổng hợp dạng toán từ sách giáo khoa, sách tham khảo, internet, đề thi tuyển sinh vào lớp 10 nước từ năm 2009 – 2016 Từ xây dựng thành phương pháp phân dạng ứng với cách giải 1.4-Đối tượng khảo sát, thực nghiệm: -Đối tượng khảo sát: Năm học 2014 – 2015: học sinh lớp 9A5 trường THCS Nhơn Thành Năm học 2015 – 2016: Học sinh lớp 9A5 trường THCS Nhơn Thành Năm học 2016 – 2017: Học sinh lớp 9A5, 9A6, 9A7 trường THCS Nhơn Thành Năm học 2017 – 2018: Học sinh lớp 9A5, 9A6, 9A7 trường THCS Nhơn Thành 1.5-Phương pháp nghiên cứu: -Phương pháp quan sát: quan sát HS trình thực giải toán bậc hai bậc ba, thơng qua nắm bắt khó khăn HS việc xây dựng phương pháp giải, định hướng giải -Phương pháp kiểm tra: thông qua kết kiểm tra HS nắm bắt khả giải toán HS -Phương pháp tổng hợp: Tổng hợp dạng dạng toán phương pháp giải dạng cho HS -Phương pháp tham khảo: Tham khảo sách, tài liệu Internet để xây dựng hoàn chỉnh hệ thống phương pháp giải dạng toán thường gặp cho HS 1.6-Phạm vi thời gian nghiên cứu: -Phạm vi: Học sinh số lớp trường THCS Nhơn Thành -Thời gian nghiên cứu: +Bắt đầu năm học 2015 – 2016 năm học 2016 – 2017, năm học 2017 – 2018 II-NỘI DUNG NGHIÊN CỨU: 2.1-Những nội dung lí luận có liên quan trực tiếp đến đề tài nghiên cứu: -Trong chương trình THCS, mơn Tốn mơn học quan trọng góp phần đào tạo người cách tồn diện Mơn tốn góp phần phát triển lực trí tuệ chung, rèn luyện phát triển thao tác tư duy, kĩ suy luận logic, khái quát hóa, phân tích, quy nạp Trong q trình giải tốn nhà trường đặc biệt lớp thi tuyển sinh vào lớp 10, toán bậc hai – bậc ba dạng tốn khơng thể thiếu có hầu hết đề thi tỉnh thành nước Sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Phương Tú Trường THCS Nhơn Thành Năm học : 2017 – 2018 - Đứng trước tốn có nhiều cách giải khác song việc tìm lời giải hợp lí, ngắn gọn, thú vị độc đáo việc không dễ thơng qua mà thu kết nhanh chóng Việc tìm phương pháp giải, giải đúng, gọn, hợp lý cơng việc đòi hỏi tính tư cao, khả suy luận, kỹ thành thạo thực tốt bước giải Và thực tế vấn đề khó khăn lớn đại đa số tất học sinh Nên yêu cầu cấp thiết cần hệ thống dạng tập, phương pháp để học sinh dễ dàng giải toán Mặt khác, toán bậc hai có nhiều dạng đòi hỏi học sinh phải nắm số công thức bản, kỹ phân tích đa thức thành nhân tử, đẳng thức đáng nhớ, kỹ đặt ẩn phụ để giải, quy đồng mẫu nhiều phân thức Đây điều khó đại đa số học sinh nên dẫn đến nhiều học sinh chán giải dạng tốn bậc hai Vì vậy, giáo viên cần có khả phân loại dạng tốn cho HS, với dạng cần xây dựng cho HS phương pháp để học sinh dễ định dạng phương pháp giải cho phù hợp 2.2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu: Một tốn bậc hai có nhiều dạng đòi hỏi học sinh phải nắm số cơng thức bản, kỹ phân tích đa thức thành nhân tử, đẳng thức đáng nhớ, kỹ đặt ẩn phụ để giải, quy đồng mẫu nhiều phân thức Đây điều khó đại đa số học sinh nên dẫn đến nhiều học sinh chán giải dạng toán bậc hai Đó nguyên nhân làm cho kết kiểm tra tiết Chương ba kết thi tuyển sinh vào lớp 10 mơn Tốn lớp 9A5 năm 2014 – 2015, 2015 – 2016 chưa cao 2.3-MÔ TẢ GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI *Thuyết minh tính mới: CÁC NỘI DUNG: “PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA” 2.3.1 KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA : Cho A ≥ ta coùX = A ⇔ X = ( A) =A So sánh bậc hai : * Cho A ≥ ; B ≥ Ta coù: + A >B ⇔ A > B + A =B ⇔ A = B 0 < A < 1⇔ A < A < Chú ý : + A > ⇔ 1< A < A + Vớ i A ≥ , A2 = Sáng kiến kinh nghiệm ( ) A =A Nguyễn Phương Tú Trường THCS Nhơn Thành Năm học : 2017 – 2018 Để ∃ A ⇔ A ≥ { A A2 = A = − A Hằng đẳng thức : A≥0 A< khi A.B = A B Vớ i A ≥ 0; B ≥ Liên hệ phép nhân phép khai phương : Liên hệ phép chia phép khai phương : A= B A vớ i A ≥ ; B〉 B A B vớ i A ≥ 0; B ≥ Đưa thừa số dấu : A B = A B = i A 0⇔ A > + A < 0⇔ A < A = 0⇔ A = 13 So sánh bậc ba : A < B ⇔ A < B 14 Liên hệ phép nhân phép khai phương : AB = A B A 3A 15 Liên hệ phép chia phép khai phương : = ( B ≠ 0) B B Một số phép biến đổi khác thức bậc ba giống với thức bậc hai Sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Phương Tú Trường THCS Nhơn Thành Năm học : 2017 – 2018 2.3.2 MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN VỀ CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI (Trong chương “căn bậc hai – bậc ba” ) A.DẠNG TOÁN 1: SO SÁNH , CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC SỐ 1.Phương pháp chung : + Áp dụng tính chất : Với a > ; b > a > b a > b ngược lại + Sử dụng bất đẳng thức : ≤ a ≤ b ⇔ a ≤ b , so sánh trực tiếp hay gián tiếp tuỳ thuộc vào tập Chú y : + Sử dụng phép biến đổi đưa thừa số vào hay dấu với điều kiện thoả mãn với A ≥ A2 = ( ) A =A +Thật toán chứng minh bất đẳng thức số toán so sánh, đă cho biết kết trước yêu cầu lý luận để giải thích 2.Ví dụ minh hoạ Ví dụ So sánh : 41 ( BT2 – tr6 – “Căn bậc hai” ) Ta coù: = 36 Do 36 < 41 neâ n < 41 Ví dụ So sánh : (BT27 –tr 16 – “Liên hệ phép nhân phép khai phương” ) Ta coù: = 16 = = 3.4 = 12 16 > 12 neâ n >2 1 51 150 Ví dụ So sánh : (BT45 – tr27 – “Biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai”) 1 17 Ta coù: 51 = 51 = Do 1 150 = 150 = 25 17 1 < neâ n 51 < 150 3 Ví dụ So sánh : + và4 Do Ta có: + = 4.3 + 1= 12 + = 3+ = + Do : < 12 ⇒ + 1< 12 + neâ n 4< Sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Phương Tú Trường THCS Nhơn Thành Năm học : 2017 – 2018 Ví dụ So sánh : 53 Vaø63 Ta coù: 53 = 53.6 = 750 63 = 63.5 = 1080 Do 1080 > 750 neâ n 63 > 53 Ví dụ So sánh ( Bài 69 – 36 sgk ) a.5 123 VV́ = 125 Mà 125 > 123 nên 125 > 123 Hay > 123 b Ta có : = 125.6 = 750 = 216.5 = 1080 Mà 750 < 1080 nên 750 < 1080 Hay < * Bài tập bồi dưỡng học sinh khá, giỏi Ví dụ 7: So sánh : 2007 2006 2008 Ta có: 2006 2008 = 2006.2008 = ( 2007− 1) ( 2007+ 1) = 20072 − 2007 = 20072 Do 20072 > 20072 − nê n 2007 > 2006 2008 Ví dụ 8: So sánh : 2006 + 2008 vaø2 2007 Sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Phương Tú Trường THCS Nhơn Thành ( Ta coù: ) Năm học : 2017 – 2018 2006 + 2008 = 4014 + 2006.2008 = 4014 + 20072 − (2 ) 2007 = 4.2007 = 4014 + 2.2007 = 4014 + 20072 Vì : 20072 > 20072 − ⇒ 4014 + 20072 > 4014 + 20072 − ( ) ( Neâ n : 2007 > ) 2006 + 2008 Hay : 2007 > 2006 + 2008 3.Bài tập tự luyện : Bài : Hãy so sánh : 1 vaø− 2 Bài :Hãy so sánh : a − ; b + + − vaø + a 2008 − 2007 Vaø 2007 − 2006 b 2007 - 2008 Vaø 2006 − 2007 c ( n+1) ( n − 1) Vaøn d n − + n + Vaø n e n + − n vaø n − n − B DẠNG TỐN : TÍNH TỐN ; RÚT GỌN ; CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC ; BẤT ĐẲNG THỨC 1.Phương pháp chung :Sử dụng phép biến đổi đơn giản cách linh hoạt Chú ý : Các đẳng thức đáng nhớ ; Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ; Cách xác định lượng liên hợp 2.Ví dụ minh hoạ 2.1.Tính tốn – rút gọn Ví dụ Tính 16 25 + 196 : 49 ( BT11 – tr11- “Căn thức bậc hai đẳng thức A2 = A ”) 16 25 + 196 : 49 = 42 52 + 142 : 72 = 4.5 + 14: = 20 + = 22 Ví dụ Tính : 1,44.1,21− 1,44.0,4 (BT32 –tr19 –“Liên hệ phép chia phép khai phương”) Sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Phương Tú Trường THCS Nhơn Thành Năm học : 2017 – 2018 1,44.1,21− 1,44.0,4 = 1,44( 1,21− 0,4) = 1,44.0,81 144 81 144 81 144 81 12 108 = = = = 100 100 100 100 100 100 10 10 100 = 1 + 20 + 5 Ví dụ Tính : (BT58a –tr32 –“Rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai” 1 1 + 20 + = 52 + + = + + = 5 5 Ví dụ Tính : 135 3 135 − 54.3 (BT68b – tr36 – “Căn bậc ba”) − 54.3 = 135 − 54.4 = 27 − 216 = 3− = 1 − 27 + 3 (Đề thi tuyển sinh vào 10 – Năm 2006 – 2007 - tỉnh BB́nh Định) 1 A=3 − 27 + = − 3 + 3 3 Ví dụ Rút gọn biểu thức : A = = 3− 3+2 =2 Ví dụ Tính (Bài 68 tr 36 sgk – Căn bậc ba ) b a 27 − −8 − 125 3 = 33 − ( −2 ) − 53 135 − 54 = = 3- ( -2 ) − 135 − 27.2 = 27 − 27 = -3 =0 Ví dụ Tính ( Phân loại phương pháp giải – Đại số – Trần Văn Thương Hồ Thị Kim Khánh ) a ( )( ) −1 − = = = ( ( ( )( ) −1 )( − 1) −1 − + 12 ) −1 = −1 Sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Phương Tú Trường THCS Nhơn Thành b ( Năm học : 2017 – 2018 )( ) +1 + 2 = = = ( ( ( ) ( 2) +1 )( + 1) +1 + 2 + 12 ) 2 +1 = +1 Ví dụ Rút gọn biểu thức : a2 − 5a Vớ i a < (BT13a- tr11 – “Căn thức bậc hai đẳng thức A2 = A ”.) a2 − 5a = a − 5a = −2a − 5a ( Vớ i a < 0) =− 7a Ví dụ Rút gọn biểu thức : a4 ( a − b) Vớ i a > b (BT19d – tr15 –“Liên hệ a− b phép nhân phép khai phương”) a4.( a − b) a− b 1 a − b a2 = ( a − b) a2 Với a > b a− b a− b = =a2 ab Ví dụ 10 Rút gọn biểu thức : ( a − b) ( a − b) Vớ i a< b< (BT34d – tr20 –“Liên hệ phép chia phép khai phương”) ( a − b) ab ( a − b) =( a-b) ab ( a − b) = ( a − b) ab ab = ( a − b) Vớ i a< b< a− b − ( a − b) =- ab 3( x + y) Ví dụ 11 Rút gọn biểu thức : 2 x −y Vớ i x ≥ ;y ≥ ;x ≠ y (BT47a – tr27 –“ Biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai”) 2 x − y2 3( x + y) 2 = x+y ( x+y) ( x − y) 3.22 x+y 3.2 Vớ i x ≥ ;y≥ ;x ≠ y ( x+y) ( x − y) = x-y = Sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Phương Tú Trường THCS Nhơn Thành Năm học : 2017 – 2018 Ví dụ 12 Rút gọn biểu thức : a a b + ab − Vớ i a > Vaøb > b b a (BT63a – tr33- “Rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai”) a a + ab − b b ab = + ab − b = ab b ab a ab = + ab a b b a ab Vớ i a > Vaøb > b * Những tập bồi dưỡng học sinh khá, giỏi Kiến thức bổ sung : + m n a = m n a ( ) m ; a n n với a > = m an = a m + Phương pháp đặt ẩn phụ Ví dụ 13 Tính giá trị biểu thức P = x + y − ( x + y ) + 2004 Biết : x = 3 + 2 + 3 − 2 ; y = 17 + 12 + 17 − 12 ( Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán – Tin , ĐH Vinh , Năm học 2004 – 2005 ) Từ : x = 3 + 2 + 3 − 2 ⇒ x3 = + ( 3+ 2 + 3−2 ) ⇒ x3 = + 3x Tương tự : y − y = 34 3 Vậy P = ( x − 3x ) + ( y − y ) + 2004 = + 34 + 2004 = 2044 Ví dụ 14 Tính giá trị biểu thức A = − + − 53 (Đề thi giáo viên dạy giỏi bậc THCS tỉnh Bình Định –Năm học 2009 – 2010) Đặt a = hay a = Ta có 1 = a − 2a + 3a − ( a + 3a ) − ( 2a + ) = Sáng kiến kinh nghiệm a + 3a + 2a + a + 6a + 9a − 4a − 16a − 16 10 Nguyễn Phương Tú Trường THCS Nhơn Thành Năm học : 2017 – 2018 4x = −1 ⇔ x = − x ⇔ x + x − = x −3 b Q = ⇔ 4x + x − x − = ⇔ ( )( ) x +1 x − = ⇒4 x =3⇔ x= 16 c Tìm m để với giá trị x > , ta có : 4x m x − Q > x +1 ⇔ m x − > x +1 x −3 ⇔ m.4 x > x + 1 Vì x > > nên suy 4m – > ⇒ m > (1) ⇔ x > 4m − 1 ≤9⇔ m≥ Do thoả mãn (1) 4m − 18 Vậy với m ≥ với giá trị x > , ta có : m x − Q > x + 18 ( ) ( ) ( ) x−2 x + 1− x − Ví dụ ::Cho biểu thức M = ÷. ÷ x − x + x + a.Tìm điều kiện x để M xác định b.Rút gọn M c.Chứng minh : Nếu < x < M > d.Tìm x để M đạt giá trị lớn , tìm max M ? Giải: x ≥ 0; x ≠ a Để M xác định x−2 x + 1− x b.M = − ÷. ÷ x − x + x + 2 x−2 x + ( 1− x) = − 2 x −1 x +1 x +1 ( ( = )( ) ( )( ) ( x + 2) ( ( x − 1) ( x + 1) x−2 ) x +1 − ) ( 1− x) x −1 x − x − − x − x + ( 1− x) = 2 ( x − 1) x + ( ( = x 1− x Sáng kiến kinh nghiệm 2 ) ) 31 Nguyễn Phương Tú Trường THCS Nhơn Thành c Với < x < Do : M = Năm học : 2017 – 2018 ( x > ) x < hay − x > x 1− x > ( ) 1 1 d Ta có : M = x − x = − x + x = − x − ÷ + ≤ 2 4 1 hay x = Đẳng thức xảy x = 1 Do maxM = x = 4 x2 − x 2x + 2( x − 1) − + Ví dụ : Cho biểu thức P = x+ x + x x −1 a.Tìm điều kiện x để P xác định b.Rút gọn P c Tìm x để P đạt GTNN , tìm P x d Tìm x để biểu thức Q = nhận giá trị nguyên P Giải: a Điều kiện để P xác định : x > 0; x ≠ x2 − x 2x + 2( x − 1) b.P = − + x+ x + x x −1 x x −1 x+ x + = − x − 1+ x+ x + = x− x + ( )( ) ( ) x +1 1 3 c P = x − x + = x − ÷ + ≥ 2 4 1 Dấu “ = “ xảy x = ⇔ x = Do P đạt giá trị nhỏ x = 4 x 2 Q= = = d P x+ −1 M x Với x > 0; x ≠ , áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số ta có M = x+ −1 > x ⇒0 ( HA + HB + HC ) Bài Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC BD vng góc với Gọi diện tích tứ giác ABCD S Chứng minh AC + BD ≥ 2 S Bài Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh a Trên hai cạnh AB , AD lấy hai điểm M, N cho chu vi tam giác AMN 2a Tìm vị trí M, N để diện tích tam giác AMN lớn Bài Cho đường tròn ( O; R) , Hai đường kính AB , CD vng góc với E điểm cung AD Nối EC, EB cắt OA, OD M, N Chứng minh rằng: OM ON + ≥ AM DN Bài Từ điểm C đường kính AB đường tròn ( O; R) Kẻ CD vng góc với AB Các đường tròn ( O1; R1 ) ( O2 ; R2 ) tiếp xúc với AB, CD đường tròn ( O; R) Chứng minh R1 + R2 ≤ ( ) −1 R Bài Cho tam giác ABC có trọng tâm G nội tiếp đường tròn (O) Các trung tuyến AM , BN, CP cắt đường tròn (O) A’ ; B’ ; C’ Chứng minh 1 1 + + ≤ 3 + + ÷ ' ' ' GA GB GC AB AC BC Sáng kiến kinh nghiệm 37 Nguyễn Phương Tú Trường THCS Nhơn Thành Năm học : 2017 – 2018 2.4 KẾT QUẢ KHẢO SÁT SAU KHI THỰC HIỆN NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI *Kết kiểm tra chưa thực đề tài: Lớp 9A5 Giỏi Sĩ số SL TL% 32 01 3,13 Khá TB TB trở lên Yếu Kém SL TL% SL TL% SL TL% SL TL% SL TL% 06 18,75 18 56,25 25 78,13 07 21,87 * Kết khảo sát năm học 2015 – 2016 thực đề tài Lớp 9A5 Giỏi Sĩ số SL TL% 32 08 25 Khá TB TB trở lên Yếu Kém SL TL% SL TL% SL TL% SL TL% SL TL% 14 43,75 28,12 31 96,87 3,13 * Kết khảo sát năm học 2016 – 2017 thực đề tài Giỏi Khá Trung bV́nh TB trở lên Yếu Kém Sĩ Lớp số SL TL% SL TL% SL TL% SL TL% SL TL% SL TL% 9A5 32 09 28,13 12 37,5 10 31,25 31 96,88 3,12 9A6 34 25,53 15 44,12 11 32,35 34 100 9A7 32 10 31,24 11 34,38 11 34,38 32 100 * Kết khảo sát năm học 2017 – 2018 thực đề tài Lớp 9A5 9A6 9A7 Giỏi Khá Sĩ số SL TL% SL TL% SL 29 08 27,59 11 39,93 10 28 10 35,71 32,14 08 28 11 39,29 10 35,71 TB TB trở lên Yếu Kém TL% SL TL% SL TL% SL TL% 34,48 29 100 28,57 27 96,42 01 3,58 21,43 27 96,43 01 3,58 *So sánh với kết kiểm tra chương I năm học 2014 – 2015: -Số HS Giỏi: Năm học 2015- 2016 tăng 21,87% -Số HS Khá năm học 2015 – 2016 tăng 25% -Số HS Yếu năm học 2015 – 2016 giảm 18,74% 3-KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ : -Với việc phân dạng đưa phương pháp giải cho dạng vận dụng cách rộng rãi cho đối tượng học sinh học lớp Tuy nhiên, q trình giảng dạy, giáo viên đặt trọng tâm dạng cho đối tượng học sinh cách phù hợp Sáng kiến kinh nghiệm 38 Nguyễn Phương Tú Trường THCS Nhơn Thành Năm học : 2017 – 2018 -Thời gian áp dụng, thử nghiệm có hiệu quả: +Giảng dạy Chương Căn bậc hai – Căn bậc ba ôn thi HSG, ôn thi vào lớp 10 năm học 2015 – 2016 +Giảng dạy Chương Căn bậc hai – Căn bậc ba ôn thi HSG, ôn thi vào lớp 10 năm học 2016 – 2017 +Giảng dạy Chương Căn bậc hai – Căn bậc ba ôn thi HSG, ôn thi vào lớp 10 năm học 2017– 2018 -Đề tài áp dụng cho việc dạy HS chương Căn bậc hai – Căn bậc ba lớp bồi dưỡng HS lớp thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT -Khả áp dụng rộng rãi đơn vị ngành giáo dục -Với việc phân loại cụ thể, hình thành phương pháp, quy trình, bước tiến hành giải mẫu hệ thống tập tương tự, sáng kiến kinh nghiệm giúp em HS nắm đầy đủ dạng tốn thường gặp q trình học tập thi vào lớp 10 công lập Đặc biệt, tài liệu gip cc em tự tin, có đủ kiến thức giúp em đạt kết cao trình dự thi tuyển vào lớp 10 Đây điều quan trọng giúp em u thích mơn học khơng cảm thấy khó khăn gặp dạng tốn -Việc phân tích, hình thành tư để xây dựng phương pháp giải toán điều quan trọng giải toán Giá trị tâm ly học dạng toán học sinh đọc đề toán từ tư để hình thành phương pháp giải, kỹ phân tích, kiến thức cần vận dụng giúp phát triển kĩ mềm cho HS -Sáng kiến góp phần thúc đẩy việc dạy học vấn đề giải toán Căn bậc hai-Căn bậc ba nhà trường theo hệ thống định, giúp rèn luyện tư kĩ để học sinh có kinh nghiệm giải toán nằm hệ thống dạng tập -Có thể nói, với phương pháp việc phân dạng toán trên, truyền thụ cho HS đầy đủ kĩ năng: nhận biết, phân tích, tổng hợp đồng thời hình thành cho HS kĩ giải tốn bậc hai – bậc ba -Tơi viết kinh nghiệm dựa tài liệu Sách giáo khoa toán 9; sách tập toán 9; số sách tham khảo qua trình tìm tòi tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh thành toàn quốc nhiều năm Đặc biệt qua Sáng kiến kinh nghiệm 39 Nguyễn Phương Tú Trường THCS Nhơn Thành Năm học : 2017 – 2018 trình thực tế giảng dạy nhiều năm lớp học hỏi kinh nghiệm giảng dạy, ý kiến qu ý báu đồng nghiệp giúp tơi hình thành sáng kiến kinh nghiệm Sau viết thực đề tài, rút học kinh nghiệm cho thân: -Khi dạy học cần đặt vị trí vào vị trí học sinh Có thể có vấn đề thấy dễ, quen thuộc với học sinh lại khó lạ khơng nên vội vàng, gây áp lực cho HS -Phải cố gắng tìm tòi, suy nghĩ để tạo tình có vấn đề từ làm xuất HS nhu cầu nghiên cứu kiến thức -Chọn tập từ đơn giản đến khó dần để thu hút nhiều đối tượng HS tham gia Đặc biệt giáo viên cần phải có kĩ tổng hợp, tập ban đầu đưa theo dạng cụ thể để học sinh làm quen với dạng toán Sau đưa dạng có tính tổng hợp hơn, đòi hỏi học sinh biết vận dụng, suy nghĩ tìm tòi cách giải Từ phát triển tư duy, khả sáng tạo học sinh -Nên quan tâm đến đối tượng học sinh, quan tâm đến câu trả lời, phát dù nhỏ học sinh để động viên, khích lệ, phát huy tính chủ động suy nghĩ, tích cực học sinh Trên toàn phương pháp giải số dạng toán Căn bậc hai – bậc ba chương trình THCS thân Khi viết đề tài hẳn khơng tránh khỏi thiếu sót Vì tơi mong nhận góp ý, phê bình quý đồng nghiệp để bổ sung, mở rộng phát triển thêm khả ứng dụng đề tài thực tế giảng dạy thêm kinh nghiệm quy báu cho thân Cuối xin chân thành cảm ơn! PHÊ DUYỆT CỦA TỔ CHUYÊN MÔN 2018 Nhơn Thành, ngày 03 tháng 02 năm NGƯỜI VIẾT Nguyễn Phương Tú Ý KIẾN ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG CHẤM SKKN CẤP TRƯỜNG Sáng kiến kinh nghiệm 40 Nguyễn Phương Tú Trường THCS Nhơn Thành Năm học : 2017 – 2018 Ý KIẾN ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG CHẤM SKKN CẤP THỊ XÃ Tài liệu sử dụng: Sách giáo khoa toán Sách tập toán Sáng kiến kinh nghiệm 41 Nguyễn Phương Tú Trường THCS Nhơn Thành Năm học : 2017 – 2018 Tuyển tập toán hay khó ( Phan Văn Đức ) Các tốn thức ( Trần Văn Hạnh ) Giá trị lớn nhỏ hàm số ( Phan Huy Khải) Các đề thi học sinh giỏi lớp từ năm 1989 – 2005 ( Nguyễn Đức Tấn ) Bất đẳng thức cực trị hình học hình học phẳng ( Nguyễn Đức Tấn) Bồi dưỡng học sinh giỏi toán THCS ( Nguyễn Vũ Thanh) Tuyển tập toán chọn lọc ( Vũ Dương Thuỵ ) Cực trị hình học hình học phẳng (Vũ Dương Thuỵ) Các đề thi tuyển sinh vào 10 tỉnh Bình Định số tỉnh khác Tài liệu Internet *Phụ lục đề kiểm tra khảo sát học sinh: MA TRẬN Sáng kiến kinh nghiệm 42 Nguyễn Phương Tú Trường THCS Nhơn Thành Cấp độ Năm học : 2017 – 2018 Thông hiểu TNK TL Q Căn bậc hai HS biết Xác định đẳng thức bậc hai số bậc hai học số số Tên chủ đề Nhận biết TNKQ TL Vận dụng Cấp độ thấp Cấp độ cao TNKQ TL TNKQ TL Cộng A2 = A Tổng số câu Tổng số điểm Tỷ lệ % 20% Các phép tính phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa CBH Hiểu quy tắc khai phương tích, khai phương thương Tổng số câu Tổng số điểm Tỷ lệ % Căn bậc ba 10% Hiểu tính bậc ba số thực Tổng số câu Tổng số điểm Tỷ lệ % Tổng số câu Tổng số điểm Tỷ lệ % 0,5 10% 3,5 25% 10% 30% Hiểu thực phép khử mẫu biểu thức lấy căn, trục thức mẫu 0,5 5% 30% Vận dụng quy tắc để thu gọn biểu thức chứa CBH 3,5 35% Vận dụng quy tắc để thu gọn biểu thức chứa CBH, tìm x 2 30% 1 10% 3 30% 6,5 65% 0,5 5% 15 10 100% ĐỀ KIỂM TRA Phần I: Trắc nghiệm khách quan:(5,0 điểm) Sáng kiến kinh nghiệm 43 Nguyễn Phương Tú Trường THCS Nhơn Thành Năm học : 2017 – 2018 Hãy khoanh tròn chữ in hoa đứng trước kết Câu 1: Căn bậc hai số học 81 là: A -9 B Câu 2: − 3x có nghĩa : A x ≥ B x ≤ C x ≥ Câu 3: Biểu thức ( − 3) có giá trị bằng: A − B − C Câu 4: Số thực a bao nhiêu, biết a = -4? A -16 B 16 C Câu 5: Nếu x − x = x bằng: A B Câu 6: Giá trị biểu thức A C −4 3 D -2 D Không tìm a D D a (3 − a ) với a ≥ ta được: B − a − a Câu 8: Giá trị biểu thức A B Câu 9: Nếu x = thV́ x = ? A B D x ≤ 1 + bằng: 2+ 2− B Câu 7: Rút gọn biểu thức A a2(3 - a) C C ±9 D 92 C a2(a - 3) D - a2(a - 3) C D -1 C D -4 27 − −8 là: Câu 10: Giá trị: A = + 10 − + − 10 − A B +1 C D −1 Phần II: Tự luận ( đ) Câu 9: (2 điểm) Rút gọn biểu thức a) 48 + 27 − 12 b) (1 − 3) − + x + 45 = x+2 x x −4 P= x− : + ÷ ÷ x + x + x − ÷ Câu 10: (1 điểm) Tìm x biết: x + 20 − + x + Câu 11:(2 điểm) Cho biểu thức: a Rút gọn P b Tìm giá trị nhỏ P HƯỚNG DẪN CHẤM: Sáng kiến kinh nghiệm 44 Nguyễn Phương Tú Trường THCS Nhơn Thành Năm học : 2017 – 2018 Phần I: Trắc nghiệm: ( đ) -Mỗi lựa chọn 0,5 điểm Câu Chọn B D A D Phần II: Tự luận ( đ) Câu 9: a) = 28 + − = 33 b) = − − − = −2 Câu 10: Biến đổi đưa A D C A C 10 B 1đ 1đ 0,5đ 0,5đ Câu 11: a) Điều kiện: x ≥ ; x ≠ ; x ≠ (nếu không nêu x ≠ tính 0,5đ) x −1 b) - Rút gọn: P = 1đ x +2 x +5 −3 5+ x + x +5 = ⇔ x +5 = ĐK x ≥ −5 tìm x=-1 c) P = x −1 = 1− x +2 x +2 1 3 ≤ ⇒ ≤ x +2 x +2 3 1 ≥ − = − Vậy Pmin = - ⇔ x = Do đó: P = − 2 x +2 Lập luận: x ≥0⇒ x +2≥2⇒ 1đ *Mọi cách giải khác cho điểm tối đa Sáng kiến kinh nghiệm 45 Nguyễn Phương Tú ... lớp 9A5 năm 2014 – 2015, 2015 – 2016 chưa cao 2.3-MÔ TẢ GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI *Thuyết minh tính mới: CÁC NỘI DUNG: “PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA” 2.3.1 KIẾN THỨC