Tham gia đăng ký khóa luyện " Kỹ thuật rèn luyện trắc nghiệm" để đạt kết tốt kỳ thi Quốc Gia 2018 Vận dụng cao - chuyên Vinh lần VÕ QUANG MẪN Câu Có số phức z thỏa mãn (1 + i ) z + (2 − i ) z¯ = 13 + 2i ? A B C D (Chuyên Vinh lần 2) Lời giải Đáp án đáp án D M ẫn (Chuyên Vinh lần 2) Bỏ chế độ phức nhập vào máy (1+i)X+(2-i)Conjg(X)-13-2i bấm calcX=100 ta 287-2i tức ta có biểu thức 3a − 13 − 2i Tiếp tục bấm calcX=100i ta -213-102i tức ta có −2b − 13 − (b + 2)i Vậy ta có hệ 3a − 2b − 13 = ⇔ −b − = a = b = −2 phức z Vậy z = − 2i có số ua n g Câu Cho hàm số bậc ³p bốn y = ´f (x) Hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực đại hàm số y = f x + 2x + Q −2.−1 A B C D (Chuyên Vinh lần 2) Võ Lời giải Đáp án đáp án A Ta có y = p x +1 x + 2x + p f ( x + 2x + 2) Khi (Chuyên Vinh lần 2) © x = −1 p " px + 2x + = −1 x +1 = p y =0⇔ ⇔ x + 2x + = " f ( x + 2x + 2) = p x = −1, nghiệm bội lẻ p x + 2x + = x = −1 ± Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x = −1, hàm số có điểm cực đại Câu Một cổng chào có dạng hình parabol chiều cao 18 m, chiều rộng chân đế 12 m Người ta căng hai sợi dây trang trí AB, C D nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn parabol mặt đất thành ba phần có diện tích (xem hình vẽ bên) Tỉ số https://www.facebook.com/VOQUANGMAN/ AB CD Tham gia đăng ký khóa luyện " Kỹ thuật rèn luyện trắc nghiệm" để đạt kết tốt kỳ thi Quốc Gia 2018 A p B C p D p 1+2 M ẫn (Chuyên Vinh lần 2) Lời giải Đáp án đáp án C (Chuyên Vinh lần 2) Áp ua n g dụng cơng thức diện tích parabol diện tích hình chữ nhật ngoại tiếp Đề cho liệu 12m 18m dư thừa Q Câu Cho hàm số y = ax + c x + d , a 6= có = f (−2) Giá trị lớn hàm y = f (x) (−∞;0) Võ [1; 3] A 2a + d B d − 16a C d − 11a D 8a + d (Chuyên Vinh lần 2) © Lời giải Đáp án đáp án B (Chuyên Vinh lần 2) Nhận xét a < a > lim f (x) = −∞ khơng tồn f (x) Để f (x) = x→−∞ (−∞;0) (−∞;0) f (−2) f (x) đạt cực tiểu x = −2 Chú ý y = 3ax + c, (1) suy 3a(−2) + c = hay 12a + c = Mặt khác phương trình (1) cịn có nghiệm khác x = x = điểm cực đại hàm số y = f (x) Từ suy max f (x) = f (2) = 8a + 2c + d = d − 16a x∈[1;3] Câu Đầu tiết học, cô giáo kiểm tra cũ cách gọi người từ đầu danh sách lớp lên bảng trả lời câu hỏi Biết học sinh danh sách lớp An, Bình, Cường với xác suất thuộc 0, ; 0, 0, Cô giáo dừng kiểm tra sau có học sinh thuộc Tính xác suất giáo kiểm tra cũ bạn https://www.facebook.com/VOQUANGMAN/ Tham gia đăng ký khóa luyện " Kỹ thuật rèn luyện trắc nghiệm" để đạt kết tốt kỳ thi Quốc Gia 2018 A 0, 504 B 0, 216 C 0, 056 D 0, 272 Lời giải Đáp án đáp án D Để cô giáo kiểm tra ba bạn An, Bình, Cường có hai khả ABC ABC xác suất 0, 9.0, 3.0, + 0, 1.0, 7.0, = 0, 272 A 19 B 18 C 17 Lời giải Đáp án đáp án B M ẫn Câu Sau tháng thi cơng cơng trình xây dựng Nhà học thể dục Trường X thực khối lượng công việc Nếu tiếp tục với tiến độ dự kiến sau 23 tháng cơng trình hồn thành Để sớm hồn thành cơng trình kịp thời đưa vào sử dụng, công ty xây dựng định từ tháng thứ 2, tháng tăng 4% khối lượng cơng việc so với tháng kề trước Hỏi cơng trình hoàn thành tháng thứ sau khởi công? D 20 Ở tháng thứ n dự kiến làm khối lượng công việc 1, 04n−1 , với n ≥ Do ta có phương trình n X 1, 04k = 23 tương đương 1, 04n−1 = k=2 trình hồn thành tháng thứ 18 49 49 hay n = + log1,04 = 17, 15788 hay công 26 26 A B 20 ua n g Câu Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục [1; 2] thỏa mãn f (1) = f (x) = x f (x) − 2x − 3x Tính giá trị f (2) C 10 D 15 (Chuyên Vinh lần 2) Lời giải Đáp án đáp án B (Chuyên Vinh lần 2) Q µ ¶ 1 f (x) Chia hai cho x ,phương trình cho tương đương f (x)− f (x) = 3x +c ⇔ = 2x +3 x x x f (x) Lấy nguyên hàm hai vế ta = x + 3x + C hay f (x) = x(x + 3x + C ) Ta có f (1) = suy x C = suy f (2) = 20 Võ Câu Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Tìm số giá·trị nguyên m để phương ¸ 2 trình f x − 2x = m có nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn − ; ¢ © ¡ A B C D (Chuyên Vinh lần 2) Lời giải Đáp án đáp án C https://www.facebook.com/VOQUANGMAN/ Tham gia đăng ký khóa luyện " Kỹ thuật rèn luyện trắc nghiệm" để đạt kết tốt kỳ thi Quốc Gia 2018 (Chuyên · ¸ · ¸ · ¸ · ¸Vinh lần 2) 5 25 21 ⇔ x −1 ∈ − ; ⇔ (x − 1)2 ∈ 0; ⇔ (x − 1)2 − ∈ −1; hay (x − 2x) ∈ Ta có x ∈ − ; 2 2 4 · ¸ 21 −1; Do phương trình f (x − 2x) = m có có nghiệm thực phân bit thuc on à ả 21 − ; tương đương phương trình f (t ) có hai nghiệm phân biệt thuộc −1; Nhìn vo 2 ụi mtả thn ta cú f (−1) = phương trình f (t ) = f (t ) = có hai nghiệm phân biệt thuộc 21 Do có hai giá trị m = m = thỏa mãn, chọn C !? −1; Nhận xét: hình vẽ nhạy cảm khơng nên ra, dựa vào hình vẽ ta khó biết f (−1) M ẫn có hay lớn hay nhỏ phương trình f (t ) = có ba nghiệm hay hai nghiệm hay nghiệm! 16 B 32 C Võ A Q ua n g Câu Một quân vua đặt ô bàn cờ vua Mỗi bước di chuyển, quân vua chuyển sang ô khác chung cạnh chung đỉnh với đứng (xem hình minh họa) Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên bước Tính xác suất sau bước quân vua trở ô xuất phát 32 D 64 (Chuyên Vinh lần 2) Lời giải Đáp án đáp án D © (Chuyên Vinh lần 2) Tại ô đứng, ông vua có khả lựa chọn để bước sang bên cạnh Do khơng gian mẫu n(Ω) = 83 Gọi A = "sau bước quân vua trở ô xuất phát" Sau ba bước ông vua muốn quay lại ô ban đầu ông vua theo đường khép kín tam giác Chia hai trường hợp • Từ ban đầu đến đen, đến có cách để bước hai lại vị trí ban đầu • Từ ban đầu trắng, đến có cách bước hai lại vị trí ban đầu Do số phần tử biến cố A n(A) = 4.4 + 2.4 = 24 Vậy xác suất P (A) = 24 = 64 µ ¶ Câu 10 Cho hàm số f (x) = ln − Biết f (2) + f (3) + · · · + f (2018) = ln a − ln b + ln c − ln d x với a, b, c, d số nguyên dương, a, c, d số nguyên tố a < b < c < d Tính P = a + b + c + d https://www.facebook.com/VOQUANGMAN/ Tham gia đăng ký khóa luyện " Kỹ thuật rèn luyện trắc nghiệm" để đạt kết tốt kỳ thi Quốc Gia 2018 A 1986 B 1698 C 1689 D 1968 (Chuyên Vinh lần 2) Lời giải Đáp án đáp án C (Chuyờn Vinh ln 2) ả x +1 x 2019 Chú ý ln − = ln − ln f (2) + f (3) + + f (2018) = ln − ln = ln − ln + x x x −1 2018 ln 673 − ln 1009 P = a + b + c + d = 1689 A C 10 B −1 M ẫn Câu 11 Trong không gian Ox y z, cho hai điểm A(−1; 3; −2), B (−3; 7; −18) mặt phẳng (P ) : 2x − y +z+1 = Điểm M (a; b; c) thuộc (P ) cho mặt phẳng (AB M ) vng góc với (P ) M A +M B = 246 Tính S = a + b + c D 13 (Chuyên Vinh lần 2) Lời giải Đáp án đáp án B (Chuyên Vinh lần 2) p AB suy I M = Gọi −→ − − (Q) mặt phẳng qua AB vng góc với (P ) suy → n Q = [ AB ; → n P ] = (−12; −30; −6) suy (Q) : − 2(x + 1) + 5(y − 3) + (z + 2) = suy giao tuyến ∆ (P ) (Q) có vectơ phương → u∆ = p → − → − [ n Q ; n P ] = (−36; 0; 72) ∥ (1; 0; −2) Mặt khác ∆ qua E (0; 2; 1) Đặt M (t ; 2; −2t + 1) ∈ ∆, I M = ua n g Gọi I (−2; 5; −10) trung điểm AB Ta có M A + M B = 2M I + nên (t + 2)2 + (3 − 5)2 + (−2t + 11)2 = 54 hay M (4; 2; −7) hay S = a + b + c = −1 Cách trắc nghiệm nhanh: Ta khỏi tìm giao tuyến mà trực tiếp giải hệ Q 2a + 5b + c − 11 = 2a − b + c + = (a + 1)+ (b − 3)2 + (c + 2)2 + (a + 3)2 + (b − 7)2 + (c + 18)2 = 246 a =4 ⇔ b=2 c = −7 ⇔ M (4; 2; −7) Võ Nhận xét: ta có làm nhanh nhờ nhận xét thơng thường có hai điểm M M p giao mặt cầu đường thẳng (mặt cầu tâm I bán kính R = đường thẳng ∆) Mà đề p yêu cầu tính a + b + c hy vọng có điểm Thật d (I ; (P )) = M hình chiếu I lên (P ) Rồi làm tương tự suy M (4; 2; −7) © Câu 12 Cho hàm số y = −x +mx +mx +1 có đồ thị (C ) Có giá trị m để tiếp tuyến có hệ số góc lớn (C ) qua gốc tọa độ O ? A B C D (Chuyên Vinh lần 2) Lời giải Đáp án đáp án B (Chuyên Vinh lần 2) m ´2 m y = −3x + 2mx + m = −3 x − + + m Do tiếp tuyến có hệ số góc lớn có phng 3 ả ả ³ ´ ³ ´ ³m ´ m m m m m m3 trình y = +m x − − +m +m +1 hay y = +m x− +1 Tiếp tuyến 3 3 3 27 m3 qua O nên − + = hay m = 3, có giá trị m thỏa 27 ³ https://www.facebook.com/VOQUANGMAN/ Tham gia đăng ký khóa luyện " Kỹ thuật rèn luyện trắc nghiệm" để đạt kết tốt kỳ thi Quốc Gia 2018 ³ p p ³ ´ ³ ´ p ´ Câu 13 Cho phương trình log2 x − x − log5 x − x − = logm x + x − Có giá trị nguyên dương khác m cho phương trình cho có nghiệm x lớn 2? A Vô số B C D (Chuyên Vinh lần 2) Lời giải Đáp án đáp án D (Chuyên Vinh lần 2) Điều kiện x ≥ Chu ý (x − x − 1)(x + x − 1) = Đặt t = x + x − Phương trình cho trở p thành log2 5(log5 t )2 = logm log5 t Khi x > t > + phương trình cho có nghiệm p x > tương đương phương trình log5 t = p logm p p = logm có nghiệm t > + hay m < 2log2+ = M ẫn p log2 2, 3328 Do có giá trị m = thỏa Câu 14 Trong số phức z thỏa mãn ¯z + 1¯ = |z| , gọi z z số phức có mơđun nhỏ lớn Khi mơđun số phức w = z + z ¯ p A |w| = 2 ¯ B |w| = C |w| = p p D |w| = + (Chuyên Vinh lần 2) ua n g Lời giải Đáp án đáp án A (Chuyên Vinh " lần 2) ¯ ¯ Cách đại số: Đặt z = x+yi , ¯z + 1¯ = |z| ⇔ (x −y +1)2 +4x y = 4(x +y ) ⇔ x + (y − 1)2 = x + (y + 1)2 = Võ Q −1 −1 −2 " © Khi có hai số phức z , z có mơđun nhỏ lớn " Vì p |w| = |z + z | = 2 |w| = |z + z | = " p p z = ( − 1)i z = (1 + 2)i p p z = (1 − 2)i z = −(1 + 2)i Do đề tốn bị lỗi Cách 2: ta dùng cơng thức liên hợp |z|2 = z.z suy (z + z)2 + |z|4 − 6|z| + = suy p |z| = − p p |z| − 6|z| + ≤ 0, z + z ∈ R Rồi suy − ≤ |z| ≤ + Đẳng thức xảy z + z = p |z| = + z + z = https://www.facebook.com/VOQUANGMAN/ Tham gia đăng ký khóa luyện " Kỹ thuật rèn luyện trắc nghiệm" để đạt kết tốt kỳ thi Quốc Gia 2018 Câu 15 Cho khai triển (1 + 2x)n = a0 + a1 x + a2 x +· · ·+ an x n , n ≥ Tìm số giá trị nguyên n với n ≤ 2018 cho tồn k (0 ≤ k ≤ n − 1) thỏa mãn a k = a k+1 A 2018 B 673 C 672 D 2017 (Chuyên Vinh lần 2) Lời giải Đáp án đáp án B (Chuyên Vinh lần 2) Ta có ak = C nk 2n−k , ak = ak+1 ⇔ C nk 2n−k = C nk+1 2n−k−1 ⇔ = ⇔ 2n − = 3k hay n = k n −k 2; ; 2018 có 673 giá trị nguyên dương n thỏa đề cho M ẫn Câu 16 Trong không gian Ox y z, cho tam giác ABC có A(2; 3; 3), phương trình đường trung tuyến x −3 y −3 z −2 x −2 y −4 = = , phương trình đường phân giác góc C = = −1 −1 −1 z −2 Đường thẳng AB có véctơ phương −1 →(2; 1; −1) →(1; −1; 0) →(0; 1; −1) →(1; 2; 1) A − B − C − D − u u u u kẻ từ B (Chuyên Vinh lần 2) (Chuyên Vinh lần 2) g Lời giải Đáp án đáp án C ua n −−→ Chọn M (3; 3; 2) thuộc đường trung tuyến đỉnh B AM = (1; 0; −1) Gọi N điểm thỏa −−→ −−→ AN = AM suy N (4; 3; 1) Đường thẳng ∆ qua M song song với trung tuyến đỉnh B có phương x −4 y −3 z −1 = = x −4 y −3 z −1 −1 trình = = Tọa độ C nghiệm hệ x−1 − y − z − ⇔ C (4; 3; 1) −1 −1 = = −1 −1 − −−→ → Gọi H (2t +2; −t +4; −t +2) hình chiếu A lên đường phân giác góc C , Khi AH lC = Q 0 nên dễ dàng tính H (2; 4; 2) Gọi A điểm đối xứng A qua H suy A (2; 5; 1) Vì A thuộc Tọa độ B nghiệm hệ Võ x = t +4 đường thẳng BC nên BC : y = −t + z = −→ →(0; 1; −1) −2, B (2; 5; 1) Khi AB = (0; 2; −2) ∥ − u x = t +4 y = −t + z =1 x −3 y −3 z −2 = = −1 −1 ⇔t = x +2 y −1 z +2 = = mặt phẳng (P ) : −4 2x − y + 2z + = Đường thẳng ∆ qua E (−2; 1; −2), song song với (P ) đồng thời tạo với d góc bé − Biết ∆ có véc tơ phương → u (m; n; 1) Tính T = m − n © Câu 17 Trong không gian Ox y z, cho đường thẳng d : A T = −5 B T = C T = D T = −4 (Chuyên Vinh lần 2) Lời giải Đáp án đáp án D (Chuyên Vinh lần 2) Gọi (Q) : 2x − y +2z +9 = qua E song song với (P ) Gọi M (−2; 1; −2) giao điểm d (Q) Khi đường thẳng qua E song song với (P ) nằm mặt phẳng (Q) Gọi A(2; −3; 1) ∈ d H hình chiếu A lên (Q), dễ dàng tính H (−2; −1; −3) Khi (d ; ∆) ≤ (d ; M H ), dấu −−→ − xảy ∆ ≡ M H hay → u ∆ = H M = (0; 2; 1) suy T = m − n = −4 https://www.facebook.com/VOQUANGMAN/ Tham gia đăng ký khóa luyện " Kỹ thuật rèn luyện trắc nghiệm" để đạt kết tốt kỳ thi Quốc Gia 2018 = 1200 Câu 18 Cho hình chóp S.ABC D có đáy ABC D hình bình hành, AB = 2a, BC = a, ABC p Cạnh bên SD = a SD vng góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên) Tính sin góc tạo SB mặt phẳng (S AC ) p B A p D C (Chuyên Vinh lần 2) Lời giải Đáp án đáp án C (Chuyên Vinh lần 2) M ẫn S C D E g I H K A ua n B Hạ DK ⊥AC , DE ⊥SK , p d (D; (S AC )) =r DE Theo định lý hàm cos ta dễ dàng tính B D = Q p p a2 1 a 3, AC = a 7, S AC D = suy DK = Áp dụng công thức = + suy DE = 2 DS DK pAE p p a a Gọi H hình chiếu B xuống (S AC ) B H = DE = Mặt khác ta lại có SB = a 4 p a BH = p suy sin(SB ; (S AC )) = = SB a Võ Câu 19 Trong không gian Ox y z, cho điểm A, B, C (không trùng O) thay đổi trục Ox, O y, Oz thỏa mãn điều kiện: tỉ số diện tích tam giác ABC thể tích khối tứ diện O ABC Biết mặt phẳng (ABC ) tiếp xúc với mặt cầu cố định, bán kính mặt cầu B C D (Chuyên Vinh lần 2) © A Lời giải Đáp án đáp án B (Chuyên Vinh lần 2) 3VO.ABC Hạ OH ⊥(ABC ) OH = = suy (ABC ) tiếp xúc mặt cầu tâm O bán kính S ABC R = Câu 20 Cho hàm số y = f (x) liên tục [0; 1] thỏa mãn Z1 ¯ ¯ x f (x)dx = max ¯ f (x)¯ = Tích [0; 1] phân I = Z1 e x f (x)dx thuộc khoảng khoảng sau đây? https://www.facebook.com/VOQUANGMAN/ Tham gia đăng ký khóa luyện " Kỹ thuật rèn luyện trắc nghiệm" để đạt kết tốt k thi Quc Gia 2018 ả A ; B ả ; e ả C ; D (e − 1; +∞) (Chuyên Vinh lần 2) Lời giải Đáp án đáp án C (Chuyên Vinh lần 2) Cách 1: trắc nghiệm Chọn hàm f (x) = ax +b , max | f (x)| = nên ta chọn b = −1 Từ điều kiện [0;1] tích phân Z1 3 x f (x)dx = ta giải a = suy f (x) = x − 1, vào I = 2 Z1 e x f (x)dx = −0, 213, chọn M ẫn C Cách 2: tự luận: Áp dụng bất đẳng thức tích phân Holder ta có 2 2 Z1 Z1 Z Z e2 − x 2 x x I = e f (x)dx = (e − 3x) f (x)d x ≤ (e − 3x) d x f (x)d x ≤ s hay − e2 − ≤I ≤ 0 s e2 − Do chọn C ua n ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯Z ¯Z ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ e x f (x)d x ¯ = ¯ (e x − ax) f (x)d x ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ Z1 ≤ g Cách 3: em đánh giá lỏng lẻo đơn giản sau |(e x − ax)|| f (x)|d x Z1 ≤ |(e x − ax)|d x, ∀a ∈ R Q Z1 ≤ Võ x∈R |(e x − ax)|d x Z1 ≤ x∈[0;1] a |(e x − ax)|d x = {e − − } = e − = 1, 218 a∈[0;1] 2 © ¯ ¯ Câu 21 Cho hàm số f (x) = ¯x − 4x + 4x + a ¯ Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số cho đoạn [0; 2] Có số nguyên a thuộc đoạn [ − 3; 3] cho M ≤ 2m ? A B C D (Chuyên Vinh lần 2) Lời giải Đáp án đáp án D (Chuyên Vinh lần 2) Đặt t = x − 4x + 4x = (x − 2x)2 , ý x ∈ [0; 2] t ∈ [0; 1] Do quy tìm giá trị lớn nhỏ hàm g (t ) = |t + a| [0; 1] Dễ thấy M , m ∈ {|a|; |a + 1|; 0} Hiển nhiên m = khơng thỏa mãn M ≤ 2m Do ta chia hai trường hợp https://www.facebook.com/VOQUANGMAN/ Tham gia đăng ký khóa luyện " Kỹ thuật rèn luyện trắc nghiệm" để đạt kết tốt kỳ thi Quốc Gia 2018 • M = |a + 1| ≥ |a| = m 2|a + 1| ≤ 2|a| Trường hợp giải a ∈ {1; 2; 3} • M = |a| ≥ |a + | = m 2|a| ≤ 2|a + 1| Trường hợp giải a ∈ {−2; −3} Vậy có tất giá trị nguyên a {−3; −2; 1; 2; 3; } p a3 A p a3 B p a3 C M ẫn Câu 22 Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (S AC ) vng góc với mặt phẳng (ABC ), S AB tam p p giác cạnh a 3, BC = a 3, đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (ABC ) góc 600 Thể tích khối chóp S.ABC p D 2a (Chuyên Vinh lần 2) H (Chuyên Vinh lần 2) C Q A ua n S g Lời giải Đáp án đáp án C Võ B p Hạ B H ⊥AC suy B H ⊥(S AC ) Vì B A = BC = B S = a nên H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác S AC , mà H trung điểm AC nên tam giác S AC vuông S Ta lại có (SC ; (ABCp)) = SC A= © 600 suy SC = a, AC = 2a suy B H = p p a3 B A = AH = a Vậy VS.ABC = B H S S AC = https://www.facebook.com/VOQUANGMAN/ 10 ... thi Quốc Gia 20 18 (Chuyên · ¸ · ¸ · ¸ · ? ?Vinh lần 2) 5 25 21 ⇔ x −1 ∈ − ; ⇔ (x − 1 )2 ∈ 0; ⇔ (x − 1 )2 − ∈ −1; hay (x − 2x) ∈ Ta có x ∈ − ; 2 2 4 · ¸ 21 −1; Do phương trình f (x − 2x) = m có có... tiếp giải hệ Q 2a + 5b + c − 11 = 2a − b + c + = (a + 1)+ (b − 3 )2 + (c + 2) 2 + (a + 3 )2 + (b − 7 )2 + (c + 18 )2 = 24 6 a =4 ⇔ b =2 c = −7 ⇔ M (4; 2; −7) Võ Nhận xét:... 6 72 D 20 17 (Chuyên Vinh lần 2) Lời giải Đáp án đáp án B (Chuyên Vinh lần 2) Ta có ak = C nk 2n−k , ak = ak+1 ⇔ C nk 2n−k = C nk+1 2n−k−1 ⇔ = ⇔ 2n − = 3k hay n = k n −k 2; ; 20 18 có 673 giá trị