Tiêt18 đại số 9

Tiết : 27 LUYỆN TẬP Tuần: 14 I- MỤC TIÊU - Biết dựng đường tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng. Biết chứng minh một điểm nằm trên, nằm bên trong, nằm bên ngoài đường tròn. - Biết vận dụng các kiến thức trong bài vào các tình huống thực tiễn đơn giản như tìm tâm của một vật hình tròn; nhận biết các biển giao thông hình tròn có tâm đối xứng, có trục đối xứng. II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Bảng phụ, bìa cứng hình tròn. III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội Dung Hoạt động 1: LUYỆN TẬP BT 32: Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn bán kính 1cm. Diện tích của tam giác ABC bằng: A. 6cm 2 B. 3 cm 2 C. 3 3 4 cm 2 D. 3 3 cm 2 BT 30: Cho nửa đường tròn trrâm O có đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn đó, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng: a) ∠COD = 90 0 b) CD = AC + BD c) Tích AC.BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn. Câu đúng: C. 3 3 4 cm 2 Giải: a) Vì OC và OD là các tia phân giác của hai góc kề bù AOM và BOM nên OC ⊥ OD LUYỆN TẬP Câu đúng: C. 3 3 4 cm 2 Vậy ∠COD = 90 0 b) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: CM = AC; DM = BD Do đó CD = CM + DM = AC + BD c) Ta có: AC.BD = CM.MD Xét tam giác COD vuông tại O Và OM ⊥ OC nên ta có CM.MD = OM 2 = R 2 Vậy AC. BD = R 2 (không đổi) Hoạt động 2: Củng cố: Nhắc lại các tính chất của hai tiếp tuyến của đường tròn Hướng dẫn BT 29 SGK. Hoạt động 3 : Hướng dẫn học ở nhà Học lại bài theo SGK Làm bài tập 29 (SGK) Tiết : 28 §7. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN Tuần: 14 I- MỤC TIÊU Qua bài này, HS cần: - Nắm được 3 vò trí tương đối của hai đường tròn, tính chất của hai đường tròn tiếp xúc nhau (tiếp điểm nằm trên đường nối tâm), tính chất của hai đường tròn cắt nhau (hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm). - Biết vận dụng tính chất của hai đường tròn cắt nhau, tiếp xúc nhau vào các bài tập về tính toán và chứng minh. - Rèn luyện tính chính xác trong phát biểu, vẽ hình và tính toán. II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Bảng phụ, compa. III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội Dung Hoạt động 1: Ba vò trí tương đối của hai đường tròn ?1 Vì sao hai đường tròn phân biệt không thể có quá hai điểm chung? Nêu các vò trí hai đường tròn có 0; 1; 2 điểm chung (bảng phụ) Vẽ hình và nói tên của các vò trí đó Hoạt động 2: Tính chất đường nối tâm Giới thiệu đường nối tâm, đoạn nối tâm Đường nối tâm của đường tròn còn được gọi là gì của đường tròn? ? 2 a) Chứng minh rằng OO’ là đường trung trực của AB b) Dự đoán về vò trí của điểm A đối với đường nói tâm OO’ (hình 86) Tóm tắt: (O) và (O’) tiếp xúc nhau tại A => O, O’, A thẳng hàng (O) và (O’) cắt nhau tại A và B thì OO’ ⊥ AB tại I và IA = IB Trả lời: Nếu hai đường tròn có từ 3 điểm chung trở lên thì chúng trùng nhau. Vì qua ba điểm không thẳng hàng chỉ có duy nhất một đường tròn. Vẽ hình và nhận xét Đường nối tâm của đường tròn còn được gọi là trục đối xứng của đường tròn đó. Giải a) Do OA = OB, O’A = O’B nên OO’ làđường trung trực của AB b) A nằm trên đường nối tâm OO’ 1/. Ba vò trí tương đối của hai đường tròn 2/. Tính chất đường nối tâm ? 3 a) Hãy xác đònh vò trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O’). b) Chứng minh rằng BC // OO’ và ba điểm C, B, D thẳng hàng Đọc đònh lí SGK a) Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau b) Gọi I là giao điểm của OO’ và AB. Tam giác ABC có OA = OC, IA = IB nên OI // BC, do đó OO’ // BC. Tương tự xét tam giác ABD ta có OO’ // BD. Theo tiên đề Ơ-clit ba điểm C, B, D thẳng hàng. Hoạt động 3: Củng cố BT: 33 Vì µ · · µ C = OAC = O'AD = D nên OC // O’D (có hai góc so le trong bằng nhau) Hoạt động 4 : Hướng dẫn học ở nhà Học bài theo SGK, nắm vững các khái niệm Làm bài tập 34 (SGK) Tiết : 29 §8. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (tt) Tuần: 15 I- MỤC TIÊU Qua bài này, HS cần: - Nắm được hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính của hai đường tròn ứng với từng vò trí tương đối của hai đường tròn. Hiểu được khái niệm tiếp tuyến chung của hai đường tròn. - Biết vẽ hai đường tròn tiếp xúc ngoài, tiếp xúc trong; biết vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn. Biết xác đònh vò trí tương đối của hai đường tròn dựa vào hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính. - Thấy được hình ảnh của một số vò trí tương đối của hai đường tròn trong thực tế. II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Bảng phụ, compa. III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội Dung Hoạt động 1: Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính Cho HS quan sát hình 90 SGK. Dự đoán quan hệ giữa OO’ với R + r và R – r ?1 Hãy chứng minh khẳng đònh trên Khi nào thì hai đường tròn tiếp xúc nhau? Giới thiệu hai đường tròn tiếp xúc nhau. Cho HS dự đoán về OO’ với R và r trong trường hợp hai đường tròn tiếp xúc ngoài, trong trường hợp hai đường tròn tiếp xúc trong. ? 2 Hãy chứng minh các khẳng đònh trên Giới thiệu trường hợp hai đừơng tròn không giao nhau + (O) và (O’) ở ngoài ngau + (O) đựng (O’) + Hai đường tròn đồng tâm. Đáp: R – r < OO’ < R + r Trong tam giác AOO’ có: OA – O’A < OO’ < OA + O’A hay: R – r < OO’ < R + r Hai đường tròn tiếp xúc nhau khi chúng chỉ có một điểm chung Đáp: Theo tính chất hai đường tròn tiếp xúc nhau, ba điểm O, A, O’ thẳng hàng. a) A nằm giữa O à O’ nên OA + AO’ = OO’. Tức là R + r = OO’ b) O’ nằm giữa O và A nên OO’ + O’A = OA, tức là OO’ + r = R, do đó OO’ = R – r 1/. Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính Hai đường tròn tiếp xúc nhau khi chúng chỉ có một điểm chung Tóm tắt các kết quả: + (O) và (O’) cắt nhau => R – r < OO’ < R + r + (O) và (O’) tiếp xúc ngoài => OO’ = R + r + (O) và (O’) tiếp xúc trong => OO’ = R – r > 0 +(O) và (O’) ở ngoài nhau => OO’ > R + r +(O) đựng (O’) => OO’ < R – r GV khẳng đònh mệnh đề đảo lại cũng đúng (<=) Bài tập: Cho các đường tròn (O; R ) và (O’; r) trongđó OO’ = 8cm. Hãy xác đònh vò trí tương đối của hai đường tròn nếu: a) R = 5cm, r = 3cm. b) R = 7cm, r = 3cm. Hoạt động 2: Tiếp tuyến chung của hai đường tròn Gới thiệu tiếp tuyến chung của hai đường tròn (hình 95, 96 SGK) Nhận xét về hai trường hợp tiếp tuyến chung của hai đường tròn với đoạn nối tâm ? 3 Đọc tên các tiếp tuyến của đường tròn (hình 97 SGK) (bảng phụ) Giới thiệu các vò trí tương đối của hai đường tròn trong thực tế. HS tự nghiên cứu bảng tóm tắt trang 121 SGK Đáp: a) Tiếp xúc ngoài b) Cắt nhau. + Tiếp tuyến chung ngoài không cắt đoạn nối tâm + Tiếp tuyến chung trong cắt đoạn nối tâm Hình 97a: Tiếp tuyến chung ngoài d1 và d2, tiếp tuyến chung trong m. Hình 97b: Tiếp tuyến chung ngoài d1 và d2 Hình 97c: Tiếp tuyến chung ngoài d Hình 97d: Không có tiếp tuyến chung 2/. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn Hoạt động 3 : Củng cố Làm BT 35 Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà Học bài theo SGK Tiết : 30 LUYỆN TẬP Tuần: 15 I- MỤC TIÊU - Củng cố được hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính của hai đường tròn ứng với từng vò trí tương đối của hai đường tròn qua các bài tập - Biết chứng minh được tiếp tuyến chung của hai đường tròn. Biết xác đònh vò trí tương đối của hai đường tròn dựa vào hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính. II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Bảng phụ, compa. III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội Dung Hoạt động 1: Kiểm tra BT 36 SGK Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn đường kính OA a) Hãy xác đònh vò trí tương đối của hai đường tròn. b) Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C. chứng minh rằng AC = CD. Hoạt động 2: Luyện tập BT 38: Điền các từ thích hợp vào chỗ trống (…) a) Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc ngoài với đường tròn (O; 3cm) nằm trên … b) Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc trong với các đừơng tròn (O; 3cm) nằm trên … BT 39: Cho hgai đừơng tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B ∈ (O), c ∈ (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I. a) Chứng minh rằng · 0 90BAC = Giải: Gọi (O’) là đường tròn đường kính OA. Vì OO’ = OA – O’A nên hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc trong. b) Các tam giác cân AO’C và AOD có chung góc ở đỉnh A nên · µ 'ACO D= , suy ra O’C // OD Tâm giác AOD có AO’ = OO’ và O’C // OD nên AC = CD. Đáp a) Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc ngoài với đường tròn (O; 3cm) nằm trên đường tròn (O; 4cm) b) Tâm của các đường tròn có bán kinh 1cm tiếp xúc trong với các đừng tròn (O; 3cm) năm ftrên đường tròn (O; 2cm) Giải: BT 36 SGK LUYỆN TẬP BT 38: b) Tính số đo góc OIO’ c) Tính độ dài BC, biết OA = 9cm, O’A = 4cm. a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau. Ta có IB = IC, IC = IA Tam giác ABC có đường trung tuyến AI bằng 1 2 BC nên ∠BAC = 90 0 b) IO, IO’ là các tia phân giác của hai góc kề bù nên ∠OIO’ = 90 0 c) Tam giác OIO’ vuông tại I có AI là đường cao nên IA 2 = AO.AO’ = 9.4 = 36 Do đó IA = 6cm. Suy ra BC = 2AI = 12 (cm) Hoạt động 3: Củng cố: Nhắc lại các vò trí tương đối của hai đường tròn, tiếp tuyến chung của hai đường tròn và các tính chất. Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà Xem lại bài cũ, nắm vững các bài tập đã giải. Chuẩn bò phần ôn tập chương II. Tiết : 31+32 ÔN TẬP CHƯƠNG II Tuần: 16 I- MỤC TIÊU Qua bài này, HS cần: - Ôn tập các kiến thức đã học về tính chất đối xứng của đường tròn, liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây; về vò trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, của hai đường tròn. - Vận dụng các kiến thức đã học vào các bài tập về tính toán và chứng minh. - Rèn luyện cách phân tích tìm lời giải bài toán và trình bày lời giải, làm quen với dạng bài tập về tìm vò trí của một điểm để một đoạn thẳng có độ dài lớn nhất. II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Bảng phụ (tóm tắt kiến thức, câu hỏi, bài tập), compa. III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội Dung Hoạt động 1: Câu hỏi Cho HS ôn tập các câu hỏi SGK Bài tập 41 Cho đường tròn (O) có đường kính BC, dây AD vuông góc với BC tại H. Gọi E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Gọi (I), (K) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF. a) Hãy xác đònh vò trí tương đối của các đường tròn: (I) và (O), (K) và (O), (I) và (K). b) Tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao? c) Chứng minh đẳng thức AE.AB = AF.AC d) Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (K). e) Xác đònh vò trí của điểm H để EF có độ dài lớn nhất Giải: Câu a: Ôn tập cách chứng minh hai đường tròn tiếp xúc ngoài, tiếp xúc trong. Các vò trí tương đối của hai đường tròn. Câu b: Nếu tam giác nội tiếp đường tròn có một cạnh là đường kính thì tam giác đó là tam giác vuông. Trả lời câu hỏi Giải bài tập Giải: a) OI = OB – IB nên (I) tiếp xúc trong với (O) OK = OC – KC nên (K) tiếp xúc trong với (O) IK = IH + KH nên (I) tiếp xúc ngoài với (K) b) Tứ giác AEHF có ∠A = ∠E = ∠F = 90 0 nên là hình chữ nhật. c) Tam giác AHB vuông tại H và HE ⊥ AB nên AE.AB = AH 2 , tam giác AHC vuông tại H và HF ⊥ AC nên AF.AC = AH 2 ÔN TẬP CHƯƠNG II Câu hỏi Bài tập 41 Câu d: Ôn tập dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến; liên hệ giữa đường kính và dây. BT 42 Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A, BC là tiếp tuyến chung ngoài, B ∈ (O), C ∈ (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở điểm M. Gọi E là giao điểm của OM và AB, F là giao điểm của O’M và AC. Chứng minh rằng. a) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật. b) ME.MO = MF.MO’ c) OO’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là BC. d) BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là OO’ Giải: Câu a: ôn tập Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau. suy ra AE.AB = AF.AC d) Gọi G là giao điểm của AH và EF. Tứ giác AEHF là hình chữ nhật nên GH = GF. Do đó µ ¶ 1 1 F H= Tam giác KHF cân tại K nên µ ¶ 2 2 F H= Suy ra µ µ ¶ ¶ 1 2 1 2 F F H H+ = + = 90 0 Do đó EF là tiếp tuyến của đường tròn (K) Tương tự, EF là tiếp tuyến của đường tròn (I) e) EF = AH = 1 2 AD Do đó: EF lớn nhất ⇔ AD lớn nhất ⇔ Dây AD là đường kính ⇔ H trùng với O Vậy khi AD vuông góc với BC tại O thì EF có độ dài lớn nhất. Giải: BT 42 [...]... compa III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hoạt động 1: Câu hỏi 1/ Các hệ thức về cạnh và đường cao Trả lời các câu hỏi trong tam giác vuông 2/ Các tỉ số lượng giác của góc nhọn 3/ Một số tính chất của tỉ số lượng giác 4/ Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông 5/ Đường tròn 6/ Các tính chất của tiếp tuyến 7/ Vò trí tương đối của hai đường tròn Bài tập Hoạt động 2: Bài . Hình 97 a: Tiếp tuyến chung ngoài d1 và d2, tiếp tuyến chung trong m. Hình 97 b: Tiếp tuyến chung ngoài d1 và d2 Hình 97 c: Tiếp tuyến chung ngoài d Hình 97 d:. (hình 95 , 96 SGK) Nhận xét về hai trường hợp tiếp tuyến chung của hai đường tròn với đoạn nối tâm ? 3 Đọc tên các tiếp tuyến của đường tròn (hình 97 SGK)