Sở GD & ĐT Thanh Hoá Trờng THPT Yên Định 1 Đềthi tuyển sinh vàolớp 10 THPT Môn : Toán học - Thờigian làm bài : 150 phút Đềthi bảng A Bài 1: (1 điểm ) Giải hệ phơng trình : = =+ 132 73 yx yx Bài 2: (3 điểm ) Cho phơng trình bậc 2 : x 2 - 2(m + 1) x + m 2 +2 = 0 1. Giải phơng trình với m = 1 2. Tìm m để phơng trình có nghiệm x = 2 3. Tìm m để hai nghiệm x 1 ; x 2 của phơng trình thoã mãn hệ thức : x 1 2 + x 2 2 =10 Bài 3: (2 điểm ) Cho biểu thức : 2 2 2 1 . 1 1 1 1 + + = x xx x x x P 1. Tìm điều kiện của x để P có nghĩa . 2. Rút gọn P . Bài 4: (3 điểm ) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB. Một đờng thẳng d tiếp xúc nửa đờng tròn tại C . Từ A và B kẻ AM , BN vuông góc với d ; (M,N thuộc d ). Gọi D là hình chiếu của C lên AB . 1. Chứng minh : AM = AD 2. Chứng minh : CD 2 =AM . BN . 3. Chứng minh : Tam giác MDN vuông . Bài 5: (1 điểm ) Tìm cặp số (x ; y) ; y nhỏ nhất thoả mãn : 1 x 2 + 5y 2 + 2y - 4 x y - 3 = 0 Sở GD & ĐT Thanh Hoá Trờng THPT Yên Định 1 đáp án và biểu điểm môn toán thi tuyển sinh vàolớp 10 THPT Bài 1: (1 điểm ) +Biến đổi hệ = = = =+ 132 2211 132 2139 yx x yx yx (0,5 điểm ) Hệ = = = = = = 1 2 33 2 134 2 y x y x y x (0,5 điểm ) Bài 2 : (3 điểm ) 1. (1 điểm) Khi m = 1 phơng trình trở thành : x 2 - 4x + 3 = 0 + Các hệ số của phơng trình thoã mãn : a+ b + c = 0 (0,5 điểm ) + Do đó phơng trình có 2 nghiệm x 1 = 1 ; x 2 = 3 (0,5 điểm ) 2. (1 điểm) Để phơng trình có nghiệm x = 2 4 - 4(m + 1 ) + m 2 + 2 = 0 m 2 - 4m + 2 = 0 (0,25 điểm) + 2' = (0,25 điểm) + Phơng trình ẩn m có 2 có nghiệm m 1 = 2- 2 ; m 2 = 2+ 2 đó là các giá trị cần tìm . (0,5 điểm) 3. (1 điểm) +Phơng trình có 2 nghiệm x 1 ; x 2 2 1 0' m (0,25 điểm) + Khi đó theo vi ét : 2 += +=+ 2. )1(2 2 21 21 mxx mxx (0,25 ®iÓm) + Ta cã : .82)2(2)1(42)( 222 21 2 21 2 2 2 1 mmmmxxxxxx +=+−+=−+=+ (0,25 ®iÓm) §Ó 2 2 2 1 xx + = 10 ⇔ m 2 +4m - 5 ⇔ m = 1 hoÆc m = -5 do m ⇒≥ 2 1 m = 1 tho¶ m·n (0,25 ®iÓm) Bµi 3: (2 ®iÓm ) 1. (1 ®iÓm) §iÒu kiÖn cña x : ≠+ ≠ ≠− ≥ 01 0 01 0 x x x x (0,25 ®iÓm) gi¶i ra : ≠ > 1 0 x x (0,25 ®iÓm) 2. (1,5 ®iÓm) P = 2 2 2 1 . 1 1 1 1 − − + − + − x xx x x x P = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 222 2 1 . 11 11 − −+ −−− x x xx xx (0,25 ®iÓm) = 2 2 1 . 1 )12(12 − − ++−+− x x x xxxx (0,25 ®iÓm) = ( ) x x x x 4 1 . 1 4 2 − − − (0,25 ®iÓm) = ( ) x x x x 4 1 . 1 4 2 − − (0,25 ®iÓm) = x xx )1( − (0,25 ®iÓm) = x x − 1 (0,25 ®iÓm) 3 Bài 4: (3 điểm ) 1. (1 điểm ) Chứng minh AM = AD - Nối AC ; OC - Ta có : OC d (gt ) => AM // OC => MAC = ACO ( so le trong ) (0,25 điểm) - Do OA = OC => OAC cân đỉnh O => OAC = OCA (0,25 điểm) - Từ OAC = OCA => MAC = DAC (0,25 điểm) MAC = ACO - MAC = DAC => AM = AD (0,25 điểm) 2. (1 điểm ) + Tơng tự câu 1 ta có : BD = BN . + Nối BC -Ta có : OC = OA = OB => OC = 2 1 AB (0,25 điểm) - ACB có OC : trung tuyến : OC = 2 1 AB => ACB vuông ở C (0,25 điểm) - ACB : C =1V CD AB =>CD 2 = DA . DB (0,25 điểm) - Do DA = AM DB = BN => CD 2 = AM . BN (0,25 điểm) 4 3. (1 điểm ) Chứng minh : MDN vuông Nối : MD ; DN . + Theo chứng minh trên : Ta có : CD = CM ( CAM = CDA ) (0,25 điểm) Tơng tự : CD = CN => CM = CD = CN . (0,25 điểm) +Từ đó : CD = 2 1 (CM + CN ) = MN . (0,25 điểm) + MDN có : DC trung tuyến ; DC = 2 1 MN => MDN có D = 1v (0,25 điểm) (Có thể chứng minh : MD AC và ND BC => MDN = 1v) Bài 5 : (1 điểm ) + Biến đổi : x 2 + 5y 2 + 2y - 4xy - 3 = 0 (x - 2y ) 2 + (y + 1 ) 2 = 4 (0,25 điểm) + Do (x -2y ) 2 0 (x - 2y ) 2 + (y + 1 ) 2 = 4 = > (y + 1) 2 4 (0,25 điểm) + (y + 1) 2 4 (y + 1) 2 -2 2 0 (y - 1) ( y + 3 ) 0 Do y + 3 > y - 1 với mọi y => 13 01 03 + y y y => y nn = -3 (0,25 điểm) + Với y= -3 = > x - 2y = 0 => x = -6 . vậy = = nn y y x 3 6 (0,25 điểm) 5 . ĐT Thanh Hoá Trờng THPT Yên Định 1 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Môn : Toán học - Thờigian làm bài : 150 phút Đề thi bảng A Bài 1: (1 điểm ) Giải hệ. Sở GD & ĐT Thanh Hoá Trờng THPT Yên Định 1 đáp án và biểu điểm môn toán thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Bài 1: (1 điểm ) +Biến đổi hệ = = = =+