Bài Giải phương trình: sin x cos x cos x.sin 2sin x Hướng dẫn giải x 3 0 � x � k � � , k , l �� (*) Điều kiện: sin x � � � �x �5 l � Với điều kiện trên, phương trình cho tương đương: sin x cos x cos x.sin x 3 � sin x sin x.cos x cos x cos x �2 � sin x cos x 3sin x sin x.cos x cos x � sin x cos x sin x cos x � � � sin x cos x sin x cos x � cot x � x k , k �� � � � � sin x cos x � � sin x cos cos x sin � � sin �x � 6� � � 6� sin x cos x TH1: TH2: � x 2 k 2 � x k 2 , k �� Đối chiếu điều kiện ta thấy phương trình cho có họ nghiệm x 7 2 k 2 , x k 2 , k �� Bài Tìm tất nghiệm x �(2009; 2011) phương trình : cos x sin x cos x sin x Bài Chứng minh rằng: sin 2a � � cot � a � sin 2a � 4� x y Bài Cho: sin x sin y 2sin x y , với x y �k , k �� Chứng minh rằng: tan tan 2 3 cot x 2 2cos x Bài Giải phương trình : tan x cos x cot x A B B A Bài Cho tam giác ABC với kí hiệu thơng thường, biết: sin cos sin cos Chứng minh 2 2 tam giác ABC cân Bài Giải phương trình sau: 2(sin x cos x) 3cos x sin x Bài Tìm a để bất phương trình với x: 3sin x 2sin x.cosx cos2 x a �3 Bài Cho tam giác ABC có độ dài cạnh a , b , c , độ dài ba đường phân giác tương ứng với góc A , B , C l a , l b , l c l l l l l l Chứng minh rằng: a b b c c a �3 c a b Nhận dạng tam giác, biết: a b tan C (a tan a+btanb) � ax a y cos x � Bài 10 Định a để hệ: � có nghiệm sin x y � cos x sin x 16 sin x.cos2 x Bài 12 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm giải hệ phương trình tương ứng với � s inx.cos2 y m 2m � giá trị tìm m: � cos x.cos2 y m3 � Bài 13 Cho hai phương trình sau: 2sin x (1 sin a).sin x a.sin x (1) Bài 11 Chứng minh x x thì: (a 1)(1 cos x) 2sin x 2sin x 2( a 1)3 (2) a Giải phương trình với a b Tìm tất giá trị a để hai phương trình (1) (2) tương đương � 3 sin x sin y sin z � � Bài 14 Giải hệ phương trình: � � cos x cos y cos z � � Bài 15 Tìm tất giá trị x � 0; 2 cho: cos x � sin x sin x �2 Bài 16 Tìm số tự nhiên a nhỏ để phương trình sau có nghiệm: 3 x � x � cos 2 (a x ) 2cos (a x) cos cos � � 2a �2a � Bài 17 Cho tam giác ABC có tan A tan C tan B Chứng minh rằng: cos A cos C � BC AB BC Tính tổng số đo Bài 18 Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh thoả mãn hệ thức: AB BC AC góc: A B Bài 19 Xét tam giác ABC thoả mãn ràng buộc: Max A, B, C � Tìm giá trị lớn biểu thức: 2 P sin A sin B sin C Bài 20 Tìm m để phương trình sau có nghiệm: (2m 1)(sin x cos x) (sin x cos x) 2m 2m Bài 21 Chứng minh với x �� ta ln có sin x cos x �1 Bài 22 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm m sin x cos x 1 sin x sin x cos x Bài 23 Giải phương trình: cos x cos3x sin x cos x sin x 2x 2x 2x sin 3co s thỏa Bài 24 Tìm tổng nghịch đảo nghiệm phương trình sin x 3x 3x mãn điều kiện x � 10 5 Bài 25 Tìm m để phương trình mcosx cos3x cos2x có nghiệm khoảng ( ; ) 2 Bài 26 Trong tất tam giác ABC cho trước, tìm tam giác có P cos2A cos2 B cos2C lớn Bài 27 Giải phương trình : 8cos x.cos 2 x cos3 x sin A sin B sin C Bài 28 Tính số đo góc tam giác ABC , biết 2 Bài 29 Giải phương trình 2cos x cot x 2sin x Bài 30 Tam giác ABC thỏa mãn đẳng thức cos A cos B cos 2C Bài 31 Tìm số tự nhiên a bé để phương trình sau 3x x cos (a x ) cos (a x ) cos cos 0; 2a 2a Bài 32 Cho tam giác ABC có : tanA+tanC=2tanB.CMR : cos A cos C có nghiệm : ; Bài 33 Giải phương trình: tan x.tan x cos x Bài 34 Trong tam giác ABC biết số đo ba góc A, B, C lập thành cấp số cộng với A �B �C thỏa hệ thức cos A cos B cos C 1 Tính số đo góc A, B, C � 5x � 9x 2cos2 � �4 � Bài 35 Giải phương trình cos3x sin7x 2sin � Bài 36 Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt � 4x x� 4cos2 x 16m� sin cos4 � 14m 1 4� � Bài 37 Giải phương trình : cosx.cos2x = 1/4 Hướng dẫn giải x=kπ nghiệm.nhân thêm sinx vào hai vế để đưa pt sin4x=sinx Suy x=k2π/3 ; x=π/5 +k2π/5 x≠kπ nên pt có nghiệm x=±2π/3 +k2π; x=±π/5 +k2π; x=±3π/5 +k2π Bài 38 Giải phương trình: (cos x 1)(2cos x 1) sin x 2cos x sin x Bài 39 Cho phương trình: (m 3)sin x ( m 1)cos x cos x ( m 2)sin x a) Giải phương trình m 5 � 5 � , b) Xác định tham số m để phương trình có nghiệm x �� � 4� � khoảng � � : � ; � � 2� Bài 40 Cho tam giác ABC có góc A, B, C thỏa mãn hệ thức: 111 A B C cos A cos B cos C sin sin sin 2 Chứng minh tam giác ABC tam giác x 2sin ( )s inx - cos3 x Bài 41 Giải phương trình : 3 sin x cos x 4x 2x cos m 0 có nghiệm Bài 42 Tìm m để phương trình cos x 1 x 1 ABC Bài 43 Tam giác có ba góc thỏa mãn hệ cos A sin B sin C (sin A cos B cos C ) 17 0 Hãy tính góc tam giác cos x 3cos x 1 Bài 44 Giải phương trình: sin x Bài 45 Giải phương trình sau sin x sin x cos x 1 2sin x cos x Hướng dẫn giải PT � sin x cos x sin x cosx 1 2sin x cos x 3 � sin x cos x 1 sin x cos x 1 sin x cosx 1 2sin x cos x � sin x cos x 1 sin x cos x x k 2 � sin x cos x � � �� � ,( k ��) � sin x cos x 4(VN ) x k 2 � � Vậy phương trình có hai họ nghiệm: x k 2 , x Bài 46 Cho cos2 k 2 , (k ��) � � với Tính giá trị biểu thức: P tan cos� � �4 � Hướng dẫn giải Do nên sin 0,cos Ta có: cos2 cos2 1 � cos , 10 10 sin2 cos2 sin � sin , tan 3 10 cos 10 Khi đó: P tan � � � � � 10 10 � cos sin 3 Bài 47 Tìm tập xác định hàm số y cot x cos x Hướng dẫn giải thức : � � cos x � � �x �� k 2 �� Điều kiện xác đònh � � � sin x � x � l � � , k , l �� Bài 48 Tìm giá trị nhỏ hàm số y cos x tan x Hướng dẫn giải 1 * y cos x cos x * cos x �2 cos x * y �1 � GTNN y = * y = � cos x � cos x � sin x � x k , k �� cos x cos x sin x Hướng dẫn giải 3 cos x sin x � cos x sin x 2 Bài 49 Giải phương trình sin x.sin 6 � � � cos � x � 6� � � x k 2 � x k , k �� 12 � cos x.cos �� 0; �: Bài 50 Tìm tất giá trị thực m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt thuộc � � 2� cot x m 1 cot x 3m �� 0; �� t * t = cotx , x �� � 2� Hướng dẫn giải * cot x m 1 cot x 3m (1) � t m 1 t 3m (2) �� 0; �� pt(2) có nghiệm dương phân biệt Pt(1) có nghiệm phân biệt x �� � 2� ' � � � �S �P � � kết : m < - v < m< 3 Bài 51 Giải phương trình (7 2) cos x (17 12 2) cos x cos x Hướng dẫn giải Tập xác định: D = R Phương trình cho tương đương với phương trình: (1 2)3cos x (1 2) 4cos x cos3 x 3cos x � (1 2)3cos x 3cos x cos x (1 2) 4cos x Xét hàm số f(t) = (1 2) t t , ta có f(t) đồng biến với t nên ta có: f(3cosx) = f(4cos3x) 3cosx = 4cos3x cos3x = x = k ,kZ Bài 52 Tìm m để bất phương trình sau với x 1 + 2cosx+ 1 + sin2x 2m – Hướng dẫn giải Đặt f(x) = 1 + 2cosx + 1 + 2sinx Bài tốn trở thành: tìm m cho maxf(x) 2m – Ta có f2(x) = + 4(sinx + cosx) + 21 + 2(sinx + cosx) + 4sinxcosx Đặt t = sinx + cosx, �t � Ta có: f2(x) = g(t) = + 4t + 22t2 + 2t – 1 với �t � g (t ) 4( 1) Xét biến thiên g(t) ta có: �max 2; 2� � � Vì f(x) nên ta có: maxf(x) = max f ( x) max g (t ) 2( 1) 3 2 1 Bài 53 Rút gọn tổng S = n số tự cos x cos x cos x cos 3x cos nx cos(n 1) x Vậy ta có: 2( � 1) ۳2m m nhiên Bài 54 Biết sin2x + sin2y = , tìm giá trị lớn giá trị nhỏ S = tg2x + tg2y Bài 55 Rút gọn : P = cos 2 3 n cos cos cos 2n 2n 2n 2n Bài 56 Chứng minh ta có tg cos sin(3 ) 7 sin( ) tg sin Bài 57 Trong tam giác ABC có A = 360, AB = AC = BC = x Giả sử x p q , tìm cặp số nguyên (p, q) sin x cos x sin x cos x Bài 58 Cho Chứng minh rằng: , (a > 0, b > 0) 3 a b ( a b) a b a b Bài 59 Cho tg xtg y tg ytg z tg ztg x 2tg xtg ytg z 1 Tính giá trị biểu thức P sin x sin y sin z 1 Q 3 5 Bài 60 Tính giá trị biểu thức: cos cos cos 7 Bài 61 Cho tam giác ABC Tìm đặc điểm tam giác biểu thức M cos A B C đạt cos cos 2 giá trị lớn Bài 62 Cho số thực a, b, c thoả mãn a b c 4 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức T a b sin x c sin x , x (0; ) x ; ] Bài 63 Tìm giá trị lớn hàm số y f ( x) sin x với x [ 2 n n Bài 64 Tìm giá trị nhỏ hàm số y f ( x) 1 1 với n số tự nhiên 2 sin x cos x Bài 65 Cho tam giác ABC thoả mãn: 2tgB = tgA + tgC Chứng minh rằng: a) B , b) cosA+ cosC Bài 66 Cho tam giác ABC thoả mãn: tg ABC vuông sin A B tg Chứng minh điều kiện cần đủ để tam giác 2 A B C sin sin 2 10 Bài 67 Tính tổng S = sin 39 sin 69 sin 1830 sin 2130 Bài 68 Chứng minh rằng: cos 2 cos 4 Bài 69 Cho x, y, z, t số thực nằm cos 33 3 6 sin x sin y sin z sin t 1 cos x cos y cos z cos 2t 10 thoả mãn: 2 Chứng minh rằng: x, y, z, t Bài 70 Tìm GTNN hàm số y 1 , x (0; ) sin x cos x Bài 71 Tìm GTNN, GTLN hàm số: y sin Bài 72 Tìm GTLN, GTNN hàm số: y 2x 4x cos 1 1 x 1 x2 cos x cos x cos x Bài 73 Cho tam giác ABC có C = 2B = 4A Gọi O, H tâm đường tròn ngoại tiếp, trực tâm tam giác ABC Tính tỷ số OH R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác R Bài 74 Cho tam giác ABC vuông C Gọi r bán kính đường tròn nội tiếp tam giác, ma , mb r2 độ dài đường trung tuyến tam giác kẻ từ A, B Tìm giá trị lớn của: ma mb2 Bài 75 Giải phương trình sau: 1/ sin x cos x sin x cot gx cos xtgx sin x 2/ cos x sin 10 x 3 cos 28 x sin x 3/ sin x sin x 4/ sin( x ) cos( x ) cos ( x ) 4sin x cos( x) cos( x) 8 3 5/ sin x(16 sin x 20 sin x 5) 1 6/ (16 sin x 20 sin x 5)(16 sin x _ 20 sin x 1 Bài 76 Chứng minh rằng: 4cos36 cot g 30 Bài 77 Cho 11 7 Tính sin 2 x 2 tg x cot g x sin x cos x Bài 78 Chứng minh rằng: cos 2 cos 5 Bài 79 Thu gọn tổng S = tga.tg 2a tg 2a.tg 3a tg (na).tg (n 1)a Bài 80 Thu gọn P = (2cosa-1)(2cos2a-1) (2 cos n a 1) Bài 81 Tính tổng: S= tg 2 sin 3 sin 6 , sin P = tg 5 7 tg tg , 18 18 18 R= 5 7 tg tg 18 18 18 Bài 82 Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số F(x)=cos(2006x)+kcos(x ) k, tham số thực Chứng minh rằng: M m 2 Bài 83 Hãy xác định dạng tam giác ABC góc tam giác ABC thoả mãn đẳng thức sau: A B C tg tg 2 B C C A A B A B C tg tg tg tg tg tg 4tg tg tg 2 2 2 2 tg Bài 84 ... (na).tg (n 1) a Bài 80 Thu gọn P = (2cosa -1) (2cos2a -1) (2 cos n a 1) Bài 81 Tính tổng: S= tg 2 sin 3 sin 6 , sin P = tg 5 7 tg tg , 18 18 18 R= 5 7 tg tg 18 18 18 Bài... x.cos2 y m3 � Bài 13 Cho hai phương trình sau: 2sin x (1 sin a).sin x a.sin x (1) Bài 11 Chứng minh x x thì: (a 1) (1 cos x) 2sin x 2sin x 2( a 1) 3 (2) a Giải phương... x) 8 3 5/ sin x (16 sin x 20 sin x 5) 1 6/ (16 sin x 20 sin x 5) (16 sin x _ 20 sin x 1 Bài 76 Chứng minh rằng: 4cos36 cot g 30 Bài 77 Cho 1 1 7 Tính sin