Bộ đề ôn thi hsg cụm 4 TPHCM k11

Tính xác suất để trong 5 học sinh được chọn có số nữ nhiều hơn số nam.. Hỏi cĩ thể lập được bao nhiêu sĩ tự nhiên chẵn cĩ 3 chữa số khác nhau và chia hết cho 3.. Tính xác suất để số được

Câu 1 (4,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a)

2

4

x x  

b)

Câu 2 (4,0 điểm).

a) Từ các chữ số 1; 2; 4; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số

trong đó chữ số 4 xuất hiện đúng 3 lần, chữ số 1 xuất hiện đúng 2 lần, các chữ

số còn lại xuất hiện đúng 1 lần

b) Tính tổng: 2 0 22 1 23 2 24 3 2n 1 n

Câu 3 (4,0 điểm).

a) Một nhóm học sinh gồm 5 nam và 7 nữ Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh đi trực đội Sao Đỏ Tính xác suất để trong 5 học sinh được chọn có số nữ nhiều hơn

số nam

lim 1 1 1

     

Câu 4 (2,0 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O

Gọi M , N lần lượt là trung điểm SA, CD

a) Chứng minh hai mặt phẳng sau song song với nhau: OMN/ / SBC 

b) Giả sử hai tam giác SAD và ABC cùng là tam giác cân cân tại A Gọi AE, AF lần lượt là hai đường phân giác trong của hai tam giác ACD và SAB Chứng

minh: EF / / SAD 

Câu 5 (6,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có tam giác DBC và tam giác ABC là các

tam giác đều cạnh a ,

6 2

a

AD 

Gọi I là trung điểm BC Chứng minh: AI BD

a) cos 3 cos22 x x cos2x 0

b)

3

4

Câu 2 (4,0 điểm).

a) Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 Hỏi cĩ thể lập được bao nhiêu sĩ tự nhiên chẵn cĩ 3 chữa số khác nhau và chia hết cho 3

b) ) Tìm hệ số của x8 trong khai triển đa thức của:  

8 2

1 x 1 x

Câu 3 (4,0 điểm).

a) Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đơi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X Tính xác suất để số được chọn chỉ chứa 3 chữ số lẻ

b) Tính: limn 9n2 6n 6 4n2 4n 3 n

Câu 4 (4,0 điểm) Cho tứ diện S.ABC cĩ SA vuơng gĩc với (ABC) Gọi H,K lần

lượt là trực tâm các tam giác ABC; SBC Chứng minh:

a) AH, SK, BC đồng quy

b) HK SBC

Câu 5 (4,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có : AB⊥ CD; AC⊥ BD Chứng minh rằng

chân đường vuông góc vẽ từ A xuống mặt phẳng ( BCD ) là trực tâm của tam giác BCD

-Hết -Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ……….; Số báo danh:………

a)

x x

x





b)

sin 3 sin 2 sin

Câu 2 (4,0 điểm).

a) Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5;6 Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau, luôn có mặt số 4 và chia hết cho 4

b) Cho khai triển nhị thức

10

1 2

Hãy tìm số hạng a k lớn nhất

Câu 3 (4,0 điểm).

a) Một hộp đựng 20 viên bi đỏ, 18 viên bi vàng và 16 viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên 10 viên bi Tính xác suất để các viên bi lấy được đủ cả 3 màu

b) Tính:

n n

        

     

Câu 4 (4,0 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang Biết AD =a,

BC = b Gọi I, J là trọng tâm tam giác SAD và SBC Mặt phẳng (ADJ) cắt SB, SC tại M, N Mặt phẳng (BCI) cắt SA, SD tại P, Q

a) Chứng minh MN song song PQ

b) Giả sử AM cắt BP tại E; CQ cắt DN tại F Chứng minh EF song song MN và

PQ Tính EF theo a và b

Câu 5 (4,0 điểm) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Một đường thẳng d cắt các

đường thẳng AA’,BC,C’D’ lần lượt tại M,N,P sao cho NM  2NP

Tính '

MA MA

a) cos2x 3 cosx5sinx  3 sin 2x3

b) sin 2 cos 2 tan sin 3 sin cos

cos

x

x

Câu 2 (4,0 điểm).

a) Từ các chữ số 1;2;3;4 Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có các chữ số khác nhau Tính tổng tất cả các số tự nhiên đó

b) Chứng minh rằng:

Câu 3 (4,0 điểm).

a) Trong một chiếc hộp có chứa 10 quả cầu có kích thước như nhau, được đánh

số từ 1 đến 10 Lấy ngẫu nhiên ra 3 quả cầu trong hộp đó Tính xác xuất để các số ghi trên 3 quả cầu lấy được là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông

n

u

limu n

Câu 4 (2,0 điểm) Cho tứ diện ABCD Gọi I, J là trung điểm AC và BC Trên BD

lấy K sao cho BK = 2KD

a) Tìm F là giao điểm của AD và (IJK) Chứng minh : FA =2FD

b) Chứng minh: FK song song IJ

Câu 5 (4,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ Lấy các điểm A B C sao cho1, ,1 1

1

AA BB CC

AA BB CC  Trên các đoạn thẳng CA’ và A’B lần lượt lấy các điểm I,J

sao cho IJ//B’C1 Tính tỷ số ' 1

IJ

B C

-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ……….; Số báo danh:………

a)

sin 2 cos 3 cos 2 sin

0 2sin 2 3

x



 b) cos3x 2sin 2x cosx sinx1

Câu 2 (4,0 điểm).

a) Từ các chữ số 0;1;2;4;5;6 Hỏi có thể ập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ

số khác nhau và tính tổng của chúng

b) ) Khai triển  

3 2

1 2

n

P x x

x

  ta được   0 3n 1 3n 5 2 3n 10

ba hệ số đầu a0, a1, a2 lập thành cấp số cộng Tính số hạng thứ x4

Câu 3 (4,0 điểm).

a) Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó Tính xác suất được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật

b) Cho các số thực ,a b thỏa a 1;b  Tính:1

2

2

lim

n n

Câu 4 (2,0 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O

Đường thẳng SA vuông góc với (ABCD), góc giữa SB và đáy là 600 Gọi N là trung điểm cạnh BC Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC

a) Tính cos góc giữa hai đường thẳng SD và AN

b) Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) và hình chóp S.ABCD

Câu 5 (6,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có tam giác DBC và tam giác ABC là các

6

a

AD 

báo danh:……….