Bộ đề ôn thi hsg cụm 4 TPHCM k11

Bộ đề ôn thi hsg TP -Khối 11 Đề Câu (4,0 điểm) Giải phương trình sau: π  cos4x + 2cos  x − ÷ = 4  a) π π   tan  x − ÷.tan  x + ÷.sin 3x = sin x + sin x 6 3   b) Câu (4,0 điểm) a) Từ chữ số 1; 2; 4; lập số tự nhiên gồm chữ số chữ số xuất lần, chữ số xuất lần, chữ số lại xuất lần S = 2Cn0 + 22 Cn1 + 23 Cn2 + 24 Cn3 + + 2n+1 Cnn b) Tính tổng: Câu (4,0 điểm) a) Một nhóm học sinh gồm nam nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh trực đội Sao Đỏ Tính xác suất để học sinh chọn có số nữ nhiều số nam   1   lim 1 − ÷1 − ÷ 1 − ÷     n   b) Tính: Câu (2,0 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm SA , CD OMN ) / / ( SBC ) a) Chứng minh hai mặt phẳng sau song song với nhau: ( b) Giả sử hai tam giác SAD ABC tam giác cân cân A Gọi AE , AF hai đường phân giác hai tam giác ACD SAB Chứng SAD ) minh: EF / / ( Câu (6,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có tam giác DBC tam giác ABC tam giác cạnh a , AD = a Gọi I trung điểm BC Chứng minh: AI ⊥ BD Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:………………………………; Số báo danh:…………… Đề Câu (4,0 điểm) Giải phương trình sau: 2 a) cos 3x.cos x − cos x = π  2 cos3  x − ÷− 3cos x − sin x = 4  b) Câu (4,0 điểm) a) Từ chữ số 0;1;2;3;4;5 Hỏi lập só tự nhiên chẵn có chữa số khác chia hết cho 1 + x ( − x )    b) ) Tìm hệ số x khai triển đa thức của: Câu (4,0 điểm) a) Gọi X tập hợp số tự nhiên gồm chữ số đôi khác tạo thành từ chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp X Tính xác suất để số chọn chứa chữ số lẻ lim n ( 9n + 6n + − 4n + 4n + − n ) b) Tính: Câu (4,0 điểm) Cho tứ diện S.ABC có SA vng góc với (ABC) Gọi H,K trực tâm tam giác ABC; SBC Chứng minh: a) AH, SK, BC đồng quy HK ⊥ ( SBC ) b) Câu (4,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có : AB⊥ CD; AC⊥ BD Chứng minh chân đường vuông góc vẽ từ A xuống mặt phẳng ( BCD ) trực tâm tam giác BCD Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ……………………………….; Số báo danh:………………… Đề Câu (4,0 điểm) Giải phương trình sau: sin x  3π  tan  − x ÷+ =2 + cos x   a) π π   sin  3x − ÷ = sin x.sin  x + ÷ 4 4   b) Câu (4,0 điểm) a) Từ chữ số 0;1;2;3;4;5;6 Hỏi lập số tự nhiên có chữ số khác nhau, ln có mặt số chia hết cho 10 1  10  + x ÷ = a0 + a1 x + + a9 x + a10 x 3  b) Cho khai triển nhị thức  Hãy tìm số hạng ak lớn Câu (4,0 điểm) a) Một hộp đựng 20 viên bi đỏ, 18 viên bi vàng 16 viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên 10 viên bi Tính xác suất để viên bi lấy đủ màu  23 −  33 −   n3 −   lim  ÷ ÷  ÷ + + n +       b) Tính: Câu (4,0 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang Biết AD =a, BC = b Gọi I, J trọng tâm tam giác SAD SBC Mặt phẳng (ADJ) cắt SB, SC M, N Mặt phẳng (BCI) cắt SA, SD P, Q a) Chứng minh MN song song PQ b) Giả sử AM cắt BP E; CQ cắt DN F Chứng minh EF song song MN PQ Tính EF theo a b Câu (4,0 điểm) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Một đường thẳng d cắt MA uuuur uuur đường thẳng AA’,BC,C’D’ M,N,P cho NM = NP Tính MA ' Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ……………………………; Số báo danh:………………… Đề Câu (4,0 điểm) Giải phương trình sau: a) cos2x + cos x + 5sin x = sin x + sin x = sin x + cos x ( sin x − cos x ) tan x + cos x b) Câu (4,0 điểm) a) Từ chữ số 1;2;3;4 Hỏi lập số tự nhiên có chữ số khác Tính tổng tất số tự nhiên b) Chứng minh rằng: C20n + 32 C22n + 34 C24n + + 32 n C22nn = 2 n −1 ( 2n + 1) Câu (4,0 điểm) a) Trong hộp có chứa 10 cầu có kích thước nhau, đánh số từ đến 10 Lấy ngẫu nhiên cầu hộp Tính xác xuất để số ghi cầu lấy độ dài ba cạnh tam giác vuông 1 un = + + + +2 +3 n n + + ( n + 1) n b) Cho dãy số Tính lim un Câu (2,0 điểm) Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm AC BC Trên BD lấy K cho BK = 2KD a) Tìm F giao điểm AD (IJK) Chứng minh : FA =2FD b) Chứng minh: FK song song IJ Câu (4,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ Lấy điểm A1 , B1 , C1 cho AA1 BB ' CC ' = = = AA ' BB1 CC1 Trên đoạn thẳng CA’ A’B lấy điểm I,J IJ cho IJ//B’C1 Tính tỷ số B ' C1 Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: …………………………….; Số báo danh:………………… Đề Câu (4,0 điểm) Giải phương trình sau: sin x + cos x − ( cos x + sin x ) 2sin x − =0 a) b) cos3x − 2sin x − cos x − sin x = Câu (4,0 điểm) a) Từ chữ số 0;1;2;4;5;6 Hỏi ập số tự nhiên có chữ số khác tính tổng chúng n   P ( x ) =  x3 + ÷ 3n n −5 + a2 x 3n −10 + x  ta P ( x ) = a0 x + a1 x  b) ) Khai triển Biết ba hệ số đầu a0, a1, a2 lập thành cấp số cộng Tính số hạng thứ x4 Câu (4,0 điểm) a) Cho đa giác 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Tính xác suất chọn đỉnh hình chữ nhật + a + a + + a n a < 1; b < Tính: lim + b + b + + b n b) Cho số thực a, b thỏa Câu (2,0 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng tâm O Đường thẳng SA vng góc với (ABCD), góc SB đáy 60 Gọi N trung điểm cạnh BC Mặt phẳng (P) qua A vng góc với SC a) Tính cos góc hai đường thẳng SD AN b) Tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng (P) hình chóp S.ABCD Câu (6,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có tam giác DBC tam giác ABC tam giác cạnh a , AD = a Gọi I trung điểm BC Chứng minh: AI ⊥ BD Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ………………………………………………………………………….; Số báo danh:…………………  ... danh:………………… Đề Câu (4, 0 điểm) Giải phương trình sau: sin x  3π  tan  − x ÷+ =2 + cos x   a) π π   sin  3x − ÷ = sin x.sin  x + ÷ 4 4   b) Câu (4, 0 điểm) a) Từ chữ số 0;1;2;3 ;4; 5;6 Hỏi.. .Đề Câu (4, 0 điểm) Giải phương trình sau: 2 a) cos 3x.cos x − cos x = π  2 cos3  x − ÷− 3cos x − sin x = 4  b) Câu (4, 0 điểm) a) Từ chữ số 0;1;2;3 ;4; 5 Hỏi lập só tự nhiên... danh:………………… Đề Câu (4, 0 điểm) Giải phương trình sau: a) cos2x + cos x + 5sin x = sin x + sin x = sin x + cos x ( sin x − cos x ) tan x + cos x b) Câu (4, 0 điểm) a) Từ chữ số 1;2;3 ;4 Hỏi lập số