HHKG 1 200

Câu Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có tất cạnh Trong mệnh sau, mệnh đề sai? A AC ⊥ B ' D ' B AA ' ⊥ BD C AB ' ⊥ CD ' Hướng dẫn giải D AC ⊥ BD Chọn B  AC / / A′C ′ ⇒ AC ⊥ B′D′ A   A′C ′ ⊥ B′D′  AB′ / / D C ′ ⇒ AB′ ⊥ CD′ C   DC ′ ⊥ CD′ Câu Qua điểm O cho trước có đường thẳng vng góc với đường thẳng (∆) cho trước ? A Câu Câu B C Hướng dẫn giải D vô số Chọn D Câu trùng câu 15 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A Trong không gian, hai đường thẳng vng góc với cắt chéo B Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song với C Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng song song với D Trong không gian cho hai đường thẳng song song Đường thẳng vng góc với đường thẳng vng góc với đường thẳng Hướng dẫn giải Chọn C Vì Trong khơng gian, hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với nhau, chéo vng góc với Trùng câu 18 Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vng B SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Gọi AH đường cao tam giác SAB Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A SA ⊥ BC B AH ⊥ BC C AH ⊥ SC D AB ⊥ SC Hướng dẫn giải Chọn D SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ BC A  BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AH B   BC ⊥ SA ( SA ⊥ ( ABC ) )  AH ⊥ SB ⇒ AH ⊥ ( SBC ) ⇒ AH ⊥ SC C Khi đó:   AH ⊥ BC Câu Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC DBC hai tam giác cân chung đáy BC Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A AB ⊥ CD B AC ⊥ BD C AD ⊥ BC Hướng dẫn giải D AB ⊥ AD Chọn C Gọi I trung điểm BC  BC ⊥ AI ⇒ BC ⊥ ( ADI ) ⇒ BC ⊥ AD Ta có :   BC ⊥ DI Câu Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC BCD tam giác Mệnh đề sau đúng? A AB ⊥ CD B AC ⊥ BD C AD ⊥ BC Hướng dẫn giải D AB ⊥ AD Chọn C Gọi I trung điểm BC  BC ⊥ AI ⇒ BC ⊥ ( ADI ) ⇒ BC ⊥ AD Ta có :   BC ⊥ DI Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O Biết SA = SC = SB = SD Mệnh đề sau sai? A SO ⊥ ( ABCD ) B AC ⊥ SD C BD ⊥ SC D AD ⊥ SB Hướng dẫn giải Chọn D  SO ⊥ AC ( SA = SC ) ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) A   SO ⊥ BD ( SB = SD )  AC ⊥ SO ⇒ AC ⊥ ( SBD ) ⇒ AC ⊥ SD B   AC ⊥ BD Câu Câu  BD ⊥ SO ⇒ BD ⊥ ( SAC ) ⇒ BD ⊥ SC C   BD ⊥ AC Trùng câu 12 Cho đường thẳng a có hình chiếu mặt phẳng ( P ) a′ , đường thẳng b nằm ( P ) Chỉ mệnh đề sai mệnh đề sau A Nếu a vng b a′ vng b B Nếu a //b a′//b a′ trùng b C Nếu a′ vng b a vng b D Nếu a′//b a //b Hướng dẫn giải Chọn D Vì a′ / /b a //b a′ b hai đường thẳng chéo Chọn khẳng định đúng: A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba hai đường thẳng song song với B Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba hai đường thẳng song song với C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng hai đường thẳng song song với Câu 10 D Hai đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hai đường thẳng song song với Hướng dẫn giải Chọn C Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng SA ⊥ ( ABCD ) Mệnh đề sau đúng? A AB ⊥ ( SAC ) B AB ⊥ ( SBC ) C AB ⊥ ( SAD ) D AB ⊥ ( SCD ) Hướng dẫn giải Chọn C  AB ⊥ AD ( gt ) ⇒ AB ⊥ ( SAD ) Ta có :   AB ⊥ SA ( SA ⊥ ( ABCD ) ) Câu Cho suy luận sau: a//b ⇒ b ⊥ (α ) I  a ⊥ (α ) a ⊥ (β ) ⇒ (α )//(β ) III  a ⊥ (α ) Câu (α )//(β ) ⇒ a ⊥ (β ) II  a ⊥ (α ) a ⊥ (α ) ⇒ a//b IV  b ⊥ (α ) Khi đó, suy luận sai A.Chỉ có I B.Chỉ có II C Chỉ có III D.III IV Hướng dẫn giải: Chọn D I II lý thuyết III sai mặt phẳng trùng IV sai đường thẳng trùng Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I Biết SA = SB = SC = SD Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A SI ⊥ ( ABCD) B AC ⊥ SD C BD ⊥ SC D SB ⊥ AD Hướng dẫn giải: Chọn D A ΔSAC cân S có trung tuyến SI S ⇒ SI ⊥ AC ( 1) Tương tự, ΔSBD cân S có trung tuyến SI ⇒ SI ⊥ BD ( ) Từ ( 1) ( ) ⇒ SI ⊥ ( ABCD ) B   AC ⊥ BD ⇒ AC ⊥ ( SBD ) ⇒ AC ⊥ SD    SI ⊥ ( ABCD ) ⇒ AC ⊥ SI C   BD ⊥ AC ⇒ BD ⊥ ( SAC ) ⇒ BD ⊥ SC    SI ⊥ ( ABCD ) ⇒ BD ⊥ SI C B I A D D sai giả sử SB ⊥ AD Mà AC ⊥ ( SBD ) ⇒ AC ⊥ SB Khi đó, SB ⊥ ( ABCD ) ( vơ lý qua S khơng thể có hai đường thẳng phân biệt vng góc với ( ABCD ) ) Câu Cho đường thẳng a vng góc với mặt phẳng (α ) Qua a có mặt phẳng vng góc Câu với (α ) ? A.0 B.1 C D.vô số Hướng dẫn giải: Chọn D Lý thuyết Cho đường thẳng a vng góc với mặt phẳng (α ) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A a vng góc với hai đường thẳng cắt (α ) B a vng góc với hai đường thẳng song song (α ) C a vng góc với hai đường thẳng phân biệt (α ) D a song song với hai đường thẳng (α ) Hướng dẫn giải: Chọn D Lý thuyết: aα⊥ ( ) ⇔ a vng góc với đường thẳng (α ) Câu Qua điểm O cho trước, có đường thẳng vng góc với đường thẳng ∆ cho Câu trước? A B C D vô số Hướng dẫn giải: Chọn D Có vơ số đường thẳng thoả mãn Các đường thẳng nằm mặt phẳng qua O vng góc với ∆ Qua điểm O cho trước, có mặt phẳng vng góc với đường thẳng ∆ cho trước? Câu A B C D vô số Hướng dẫn giải: Lý thuyết Qua điểm O cho trước, có đường thẳng vng góc với mặt phẳng ( α ) cho Câu trước? A B Hướng dẫn giải: Lý thuyết Mệnh đề sau sai? C D vơ số A.Hai đường thẳng vng góc khơng gian cắt a chéo B.Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt vuông góc c với đường thẳng thứ ba song song C.Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt song b song với đường thẳng thứ ba song song D.Cho hai đường thẳng song song Đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ vng góc với đường thẳng thứ hai Hướng dẫn giải: B sai Ví dụ hình vẽ bên, có hai đường thẳng b c vng góc với đường thẳng a b c không song song với Các đáp án khác lý thuyết Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? ( Ι) a // b   ⇒ (α ) ⊥ b ` (α ) ⊥ a  ( ΙΙΙ ) ( ΙΙ ) (α ) ⊥ a   ⇒ (α )//( β ) (β ) ⊥ a  ( ΙV ) A (I) B ( ΙΙ ) Hướng dẫn giải: Mệnh đề ( I ) ( II ) lý thuyết (α )//( β )   ⇒ a ⊥ ( β ) a ⊥ (α )  a ⊥ (α )   ⇒ a //b b ⊥ (α )  C ( ΙΙΙ ) Mệnh đề ( III ) sai (α ) ⊥ a   suy (α ) ≡ ( β ) (β ) ⊥ a  Mệnh đề ( IV ) sai a ⊥ (α )   suy a ≡ b b ⊥ (α )  D ( ΙΙΙ ) ( ΙV ) Đáp án C Tập hợp điểm M không gian cách hai điểm A B tập hợp sau đây? Câu 10 A Đường trung trực đoạn thẳng AB B Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB C Mặt phẳng song song với đường thẳng AB D Đường thẳng song song với đoạn thẳng AB Hướng dẫn giải: Đáp án B Theo định nghĩa, tính chất mặt phẳng trung trực Tập hợp điểm M không gian cách ba đỉnh tam giác ABC tập hợp Câu 11 sau đây? A Đường thẳng vng góc với mặt phẳng ( ABC ) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC B Đường thẳng song song với mặt phẳng ( ABC ) C Mặt phẳng song song với mặt phẳng ( ABC ) D Mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Hướng dẫn giải Chọn A Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ BD , A ' D ' hình chiếu A D xuống Câu 12 mặt đối diện Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai A AD ⊥ BC B AA ' cắt DD ' C A ' trực tâm tam giác BCD D D ' trực tâm tam giác BCD Hướng dẫn giải Chọn Không rõ đề Qua điểm O cho trước, số đường thẳng vng góc với mặt phẳng ( P ) cho trước Câu 13 A B C D Hướng dẫn giải Câu 14 Câu 15 Chọn A Trong phát biểu sau đây, phát biểu không A Đường d vng góc với mặt phẳng ( P ) vng góc với ( Q ) ( P )// ( Q ) B Đường thẳng a song song với b b nằm ( P) a song song với ( P ) C Đường thẳng d song song với a a vng góc với b d vng góc với b D Hai mặt phẳng song song mặt phẳng có chứa cặp đường thẳng song song Hướng dẫn giải Chọn D Câu hỏi có đến hai lựa chọn đúng.??? Chọn D hai mặt phẳng song song mặt phẳng có chứa cặp đường thẳng song song cắt Cho đường thẳng a vng góc với mặt phẳng (α ) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai A a vng góc với hai đường thẳng cắt (α ) B a vng góc với hai đường thẳng song song (α ) C a vng góc với hai đường thẳng (α ) D A B sai Hướng dẫn giải Chọn Câu hỏi khơng tường minh cho đường thẳng a vng góc với mặt phẳng (α ) a Câu 16 vng góc với hai đường thẳng (α ) Do đáp án A, B, C Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Biết SA = a , SA ⊥ BC Góc hai đường thẳng SD BC A 450 B 900 C 600 Hướng dẫn giải D 300 Chọn uuu r uuur uuu r uuur SD.BC = SD.BC.cos SD, BC uuu r uuur uur uuur uuur uur uuur uuur uuur uuur uuur SD.BC = SA + AD BC = SA.BC + AD.BC = + AD.BC.cos AD.BC = AD.BC ( ) ( ) ( ) uuu r uuur AD cos SD, BC = SD ( ) Khơng đủ kiện tính Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Biết SA = a , SA ⊥ BC Câu 17 Gọi I , J trung điểm SA, SC Góc hai đường thẳng IJ BD A 300 B 600 C 900 Hướng dẫn giải D 450 Chọn C Ta có IJ / / AC AC ⊥ BD nên IJ ⊥ BD Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' , góc đường thẳng A ' C ' BC Câu 18 A 300 B 600 C 900 Hướng dẫn giải D 450 Chọn D ( A ' C ', BC ) = ( AC , BC ) = 45 Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a chữ nhật, AB = a, AD = a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) SA = a Góc đường thẳng SB AC A 450 B 600 C 300 D 900 Hướng dẫn giải Chọn uur uuur uur uuur uur uuur SB AC = SB AC cos SB, AC = 2a.2a.cos SB, AC ( ) ( ) uur uuur uur uuu r uuur uur uuur uuu r uuur a SB AC = SA + AB AC = SA AC + AB AC = AB AC.cos BAC = a.2a = a suy 2a uur uuur a2 cos SB, AC = = 4a ( ( ) ) Khơng có đáp án Cho tứ diện ABCD Góc tạo hai đường thẳng AB CD có số đo ? Câu 20 A 900 B 600 C 450 Hướng dẫn giải D 300 Chọn A CD ⊥ BM CD ⊥ AI Suy CD ⊥ ( ABM ) suy CD ⊥ AB Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Gọi M , N trung điểm AD SD Tính số đo góc ( MN , SC ) ta kết quả: A 900 B 600 C 450 D 300 Hướng dẫn giải Hình chóp S ABCD có tất cạnh a ⇒ hình chóp tứ giác có ABCD hình vuông cạnh a SA = SB = SC = SD = a • Ta có: MN đường trung bình ∆SAD ⇒ MN //SA nên suy góc ( MN , SC ) = ( SA, SC ) (1) • Áp dụng định lý hàm cos in ∆SAC SA2 + SC − AC a + a − 2a · = = ⇒SAC = 90° (2) SA.SC 2a.a · • Từ (1)&(2) ⇒ góc ( MN , SC ) = ( SA, SC ) = SAC = 90° cos ·ASC = Câu 2: Chọn A Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Gọi M , N trung điểm AD SD Tính số đo góc ( MN , AB) ta kết quả: A 900 B 600 C 450 D 300 Hướng dẫn giải Hình chóp S ABCD có tất cạnh a ⇒ hình chóp tứ giác có ABCD hình vng cạnh a SA = SB = SC = SD = a • Ta có: MN đường trung bình ∆SAD ⇒ MN //SA nên suy góc ( MN , AB ) = ( SA, AB ) (1) · • ∆SAB ⇒ SAB = 60° (2) · • Từ (1)&(2) ⇒ góc ( MN , AB ) = ( SA, AB ) = SAB = 60° Câu 3: Chọn B Cho tứ diện ABCD có AC = BD Gọi M , N , P, Q trung điểm AB, BC , CD , DA Tính số đo góc ( MP, NQ) ta kết quả: A 900 • MN B 600 đường trung bình ∆ABC C 450 Hướng dẫn giải D 300  MN //AC  PQ //AC   ⇒ , tương tự  1  MN = AC  PQ = AC  MN //PQ  Chứng minh tương tự ta   MN = PQ = AC nên tứ giác MNPQ hình thoi • Do hai đường thẳng MP NQ suy  MQ //NP  , mà gt AC = BD  MQ = NP = BD  hai đường chéo hình thoi ⇒ góc ( MP, NQ ) = 90° Câu 4: Chọn A Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm cạnh BC AD Biết MN = a , AB = CD = 2a Góc hai đường thẳng AB, CD A 1200 B 450 C 600 Hướng dẫn giải D 900 • Gọi I trung điểm AC Tính chất đường trung bình IM //AB, IN //CD ⇒góc ( AB, CD ) = ( IM , IN ) (1) • Áp dụng định lý hàm cos in ∆IMN IM + IN − MN a + a − 3a · · = = − ⇒ MIN cos MIN = = 120° (2) 2 IM IN 2a.a • Từ (1)&(2) ⇒góc ( AB, CD ) = ( IM , IN ) = 60° Câu 5: Chọn C Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi M trung điểm BC Tính cosin góc hai đường thẳng AB DM 3 A B C D 2 Hướng dẫn giải • Gọi I trung điểm AC Tính chất đường trung bình IM //AB ⇒góc ( AB, DM ) = ( IM , DM ) (1) • Áp dụng định lý hàm cos in ∆IMD MI + MD − ID · cos IMD = MI MD 2 a a 3 a 3  ÷ + ÷ − ÷       = (2) a a 2 • Từ (1)&(2) ⇒cosin góc hai đường thẳng AB DM Câu 6: Chọn A Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA = OB = OC Tính góc OA BC A 300 B 450 C 600 D 900 Hướng dẫn giải A Đều B.Cân C.Vuông D.Vuông cân Hướng dẫn giải Do OB = OC = OD, BC = CD = DB nên tam giác ∆OBC , ∆OCD, ∆OBD cân O Chọn B Câu 85 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N , P trung điểm AB, CD, SA Trong đường thẳng: SB , SC , BC , đường thẳng sau song song với ( MNP ) ? A SB , SC B SC , BC C SB , BC D SB , SC , BC Hướng dẫn giải Ta có M trung điểm AB , N trung điểm CD MN //BC M trung điểm AB , P trung điểm SA MP //SB N trung điểm CD , O trung điểm MN OP //SC ( O trung điểm MN ) Chọn D Câu 86 Mệnh đề sau mệnh đề ? A.Gọi ( P )  là mặt phẳng song song với hai đường thẳng a, b  chéo Khi đường vng góc chung a b ln vng góc với mặt phẳng ( P )   B Đường thẳng d đường vng góc chung hai đường thẳng a  và b chéo  d  vng góc với hai đường thẳng a b C Đường thẳng d đường vng góc chung hai đường thẳng a  và b chéo  d  đi qua điểm M đường thẳng a, d vng góc với đường thẳng b cắt b điểm N D Nếu d đường vuông góc chung đường thẳng chéo d nằm mặt phẳng chứa đường thẳng vuông góc với đường thẳng (trong đường thẳng chéo đó) Hướng dẫn giải Chọn A Câu 87 Cho hình chóp S DMN có mặt đáy tam giác vng N , cạnh bên SD vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ đỉnh D đến mặt phẳng ( SMN ) độ dài đoạn DH với A H trung điểm cạnh SM B DH đường cao tam giác SDN C DH đường cao tam giác SDM Hướng dẫn giải Ta có  MN ⊥ DN ⇒ MN ⊥ ( SDN ) ⇒ MN ⊥ DH   MN ⊥ SD D H trực tâm tam giác SMN DH đường cao tam giác ⇒ DH ⊥ SN Do đó, DH ⊥ ( SMN ) Chọn B Câu 88 Cho hình chóp S ABC có mặt đáy tam giác vuông B, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng ( SAC ) độ dài đoạn BH với A H hình chiếu vng góc B lên AC B H hình chiếu vng góc B lên SC C H trung điểm cạnh AC D H trung điểm cạnh SC Hướng dẫn giải H hình chiếu vng góc B lên AC ⇒ BH ⊥ AC SA ⊥ BH Do đó, BH ⊥ ( SAC ) Chọn A Câu 89 Cho hình chóp S ABC có mặt đáy tam giác vuông A, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng ( SBC ) độ dài đoạn AH với A H hình chiếu vng góc A lên SB B H hình chiếu vng góc A lên SC C H trọng tâm tam giác SBC D H trực tâm tam giác SBC Hướng dẫn giải Chọn D Gọi H trực tâm tam giác SBC Ta có BC ⊥ AE   ⇒ BC ⊥ SAE ⇒ BC ⊥ AH (1) BC ⊥ SA   ( ( ) ) Mặt khác AB ⊥ SAC ⇒ AB ⊥ SC ( ) SC ⊥ BF nên SC ⊥ ABF ⇒ SC ⊥ AH (2) ( Từ (1) (2) suy AH ⊥ SBC Câu 90 ) ( nên AH khoảng cách từ A đến SBC ) Cho hình chóp S MNK có mặt đáy tam giác vng N , cạnh bên SM vng góc với mặt phẳng đáy Dưới có khẳng định sai khoảng cách từ P đến ( SMN ) ? (I) d ( P, ( SMN ) ) độ dài đường cao tam giác MNP (II) d ( P, ( SMN ) ) độ dài đường cao tam giác SNP (III) d ( P, ( SMN ) ) độ dài đường cao tam giác SMP A B C D.3 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có PN ⊥ MN   ⇒ PN ⊥ SMN PN ⊥ SM   ( ( ) ) nên khoảng cách từ P đến SMN PN Vậy (I) (II) (III) sai Nhận xét: Thực (III) chưa chặt chẽ độ dài đường cao tam giác Câu 91 Cho hình chóp tam giác S ABC Đường cao hình chóp đoạn nối đỉnh S với A đỉnh A B trung điểm cạnh BC C trực tâm tam giác ABC D trọng tâm tam giác SAC Hướng dẫn giải Chọn C Trong hình chóp hình chiếu đỉnh trùng với tâm đa giác đáy Do đáy tam giác nên tâm tâm đường tròn ngoại tiếp, trực tâm Câu 92 Cho hình chóp tam giác S ABC Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) độ dài đoạn nối điểm A với A hình chiếu vng góc A lên cạnh bên SB B hình chiếu vng góc A lên trung tuyến SM tam giác SBC C hình chiếu vng góc A lên cạnh bên SC D trung điểm M cạnh BC Hướng dẫn giải Chọn B Gọi M trung điểm BC , H hình chiếu A lên SM Ta có BC ⊥ AM   ⇒ BC ⊥ ( SAM ) ⇒ BC ⊥ AH BC ⊥ SO  Nên AH ⊥ ( SBC ) Câu 93 Cho hình chóp S ABC có mặt đáy ABC tam giác vuông cân A, mặt bên SAC tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Khoảng cách từ đỉnh S hình chóp đến mặt phẳng đáy độ dài đoạn nối đỉnh S với A trung điểm cạnh AC B đỉnh A C trọng tâm tam giác ABC D tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Hướng dẫn giải Chọn A Gọi H trung điểm AC  ( SAC ) ⊥ ( ABC )  ( SAC ) ∩ ( ABC ) = AC  ⇒ SH ⊥ ( ABC ) SH ⊥ AC Câu 94   Cho hình chóp S ABCD có mặt đáy hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng ( SCD ) độ dài đoạn AH với A AH đường cao tam giác ACD B AH đường cao tam giác SAB C AH đường cao tam giác SAC D AH đường cao tam giác SAD Hướng dẫn giải Chọn D Gọi H hình chiếu A lên SD Ta có CD ⊥ ( SAD ) nên CD ⊥ AH Mặt khác AH ⊥ SD suy AH ⊥ ( SCD ) Câu 95 Cho hình chóp S ABCD có mặt đáy hình vng tâm O, cạnh bên SB vng góc với mặt đáy Khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng ( SAC ) độ dài đoạn thẳng nối điểm B với A hình chiếu vng góc B SO B tâm O hình vng ABCD C hình chiếu vng góc B SA D.điểm H mặt phẳng ( SAC ) Hướng dẫn giải Chọn A Gọi H hình chiếu B lên SO Ta có AC ⊥ BO   ⇒ AC ⊥ ( SOB ) ⇒ AC ⊥ BH AC ⊥ SB  Mặt khác BH ⊥ SO nên BH ⊥ ( SAC ) Câu 96 Cho hình chóp S ABCD có mặt đáy hình vng tâm O, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy Khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng ( SCD ) độ dài đường cao ? A Đường cao AH tam giác SAD B Đường cao BH tam giác SBC C Đường cao BC tam giác BCD D Đường cao BH tam giác SBD Hướng dẫn giải Chọn A ( ) ( ) Ta có AB // ( SCD ) nên d B, ( SCD ) = d A, ( SCD ) CD ⊥ ( SAC ) ⇒ CD ⊥ AH mà AH ⊥ SD suy AH ⊥ ( SCD ) Câu 97 Cho hình chóp S ABCD có mặt đáy hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy Khoảng cách từ đỉnh D đến mặt phẳng ( SBC ) độ dài đường cao ? A Đường cao DH tam giác SCD B Đường cao DC tam giác BCD C Đường cao AH tam giác SAB D Đường cao DH tam giác SBD Hướng dẫn giải Chọn C Gọi AH đường cao tam giác SAB ( ( Ta có AD // ( SBC ) nên d D, SBC ( ) ) ) = d ( A, ( SBC ) ) ( BC ⊥ SAB ⇒ BC ⊥ AH mà AH ⊥ SB suy AH ⊥ SBC Câu 98 ) Cho hình chóp S ABCD có mặt đáy ABCD hình vng, mặt bên SBC tam giác cân S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Khoảng cách từ đỉnh S hình chóp đến mặt phẳng đáy độ dài đoạn nối đỉnh S với A.tâm O hình vng ABCD B đỉnh A C trọng tâm tam giác BCD D trung điểm cạnh BC Hướng dẫn giải Do ( SBC ) ⊥ ( ABCD ) mà ( SBC ) ∩ ( ABCD ) = BC Gọi H trung điểm BC ta có SH ⊥ BC ( tính chất tam giác cân SBC ) Từ suy SH ⊥ ( ABCD ) ⇒ d ( S , ( ABCD ) ) = SH Câu 99 Cho hình chóp S ABCD có mặt đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) A a B a C a D a Hướng dẫn giải Ta chứng minh BC ⊥ ( SAB ) nên ( SBC ) ⊥ ( SAB ) theo giao tuyến SB ( SAB ) gọi AH ⊥ SB ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = AH Trong mp Trong tam giác H, AH ⊥ ( SBC ) SAB vng ta có: 1 1 = 2+ = 2+ = 2 AH SA AB a 3a 3a ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = AH = Câu 100 a Chọn D Hình chóp tứ giác có tất cạnh a khoảng cách từ đỉnh đến mặt đáy A a B a C a Hướng dẫn giải S ABCD nhình chóp Theo giải thiết đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = SB = SC = SD = a ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) tâm H Các cạnh bên D a ⇒ d ( S , ( ABCD ) ) = SH a 2 a Trong tam giác vng SHB ta có: SH = SB − HB = a −  ÷ =   Chọn C Câu 101 Cho hình chóp S ABCD có mặt đáy hình vng với AD = 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBD) A a B a C a D a Hướng dẫn giải Ta chứng minh BD ⊥ ( SAC ) ⇒ ( SBD ) ⊥ ( SAC ) theo giao tuyến SO Hạ AH ⊥ SO H ⇒ AH ⊥ ( SBD ) ⇒ d ( A, ( SBD ) ) = AH Trong tam giác vuông SAO ta có: 1 = 2+ = 2 AH SA AO 2a ⇒ d ( A, ( SBD ) ) = Câu 102 a Cho hình chóp M ABCD có đáy ABCD hình vng, MA vng góc với mặt đáy MB = a, MC = b Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( ABCD) A 2a − b B 2b − a C 3a − b D 3b − a Hướng dẫn giải Ta chứng minh BC ⊥ MB Trong tam giác MBC ta có: BC = MC − MB = b − a ⇒ AB = b − a Trong tam giác vuông MA = MB − AB = 2a − b MAB có: vng ( ) Suy d M , ( ABCD ) = 2a − b Chọn A Câu 103 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Tính khoảng cách đường thẳng AB mặt phẳng ( SCD ) A a B a C a D a Hướng dẫn giải AB //CD ⇒ AB // ( SCD ) Do SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ CD, AD ⊥ CD ⇒ ( SAD ) ⊥ CD Kẻ AH ⊥ SD ⇒ AH ⊥ ( SCD ) ⇒ d ( AB;( SCD) ) = d ( A; ( SCD ) ) = AH 1 a = 2+ = ⇒ AH = 2 AH SA AD 3a Câu 104 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A D, AD = DC = a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Tính khoảng cách AB ( SCD ) A 2a B 2a C a Hướng dẫn giải AB //CD ⇒ AB // ( SCD ) Do SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ CD, AD ⊥ CD ⇒ ( SAD ) ⊥ CD Kẻ AH ⊥ SD ⇒ AH ⊥ ( SCD ) ⇒ d ( AB;( SCD ) ) = d ( A;( SCD ) ) = AH 1 2a = 2+ = ⇒ AH = 2 AH SA AD 4a Nhận xét: không cần giả thiết độ dài đoạn DC D a Câu 105 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a Biết hai mặt bên ( SAB ) ( SAD) vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Khoảng cách từ A đến ( SBD ) A a 10 B a C a D a Hướng dẫn giải Gọi I giao điểm AC , BD SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ BD, AC ⊥ BD ⇒ ( SAC ) ⊥ BD Trong mặt phẳng ( SAC ) , kẻ AH ⊥ SI ⇒ AH ⊥ ( SBD ) ⇒ d ( A;( SBD ) ) = AH 1 a 10 = + = ⇒ AH = AH SA AI 2a Câu 106 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a, đường cao SO = a Khoảng cách từ điểm O đến cạnh bên SA A a B a C a D a Hướng dẫn giải Kẻ OH ⊥ SA ⇒ d ( O; SA ) = OH 1 a = + = ⇒ OH = 2 OH SO AO a Câu 107 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng đáy, mặt đáy ABCD hình thoi cạnh · a ABD = 60o Biết SA = 2a Tính khoảng cách từ A đến SC A 3a Hướng dẫn: B 4a C 21a D 5a Chọn C Ta có tam giác ABD cạnh a nên đường cao AO = a AC = 2AO = a Suy AH = Câu 108 SA.AC SA2 + AC = 2aa 4a2 + 3a2 = 2a 2a 21 = Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = 2a, ABCD hình vng cạnh a Gọi O tâm ABCD, tính khoảng cách từ O đến SC A a B a C a 2a a 2 D a Hướng dẫn: Chọn A SAOC Ta có SAOC = OH SC ⇒ OH = = SC Câu 109 4a2 + 2a2 = a2 a = a 3 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a góc hợp cạnh bên mặt đáy α Khoảng cách từ tâm mặt đáy đến cạnh bên A a 2.cot α B a 2.tan α C a cot α D a sin α Hướng dẫn: Chọn D Gọi O tâm đáy, H hình chiếu O lên SC a · Ta có SCO = α , OC = Tam giác OHC vuông H nên OH = OC sinα = a sinα Câu 110 Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , đáy ABCD hình chữ nhật Biết AD = 2a, SA = a Khoảng cách từ A đến ( SCD ) A 3a B 2a C 2a D 3a Hướng dẫn giải:   AH ⊥ SD   AH ⊥ CD ( CD ⊥ AD, CD ⊥ SA ) Kẻ AH ⊥ SD ⇒  d ( A; ( SCD ) ) = AH 1 1 2a = + = + = ⇒ AH = 2 AH AS AD a 4a 4a Câu 111 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a chiều cao a Tính khoảng cách từ tâm O đáy ABCD đến mặt bên A a B a C 2a D a Hướng dẫn giải: Theo tính chất hình chóp ta có Kẻ SO ⊥ ( ABCD ) SM ⊥ AB , suy M trung điểm AB tam giác SAB tam giác cân SM ⊥ AB, SH ⊥ AB ⇒ OM ⊥ AB OM = a d ( O; ( SAB ) ) = OH 1 a = + = + = ⇒ OH = 2 OH OS OM a 2a 2a Câu 112 Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , mặt đáy ABCD hình thang vng có chiều cao AB = a Gọi I J trung điểm AB CD Tính khoảng cách đường thẳng IJ ( SAD ) A a B a C a Hướng dẫn giải: D a SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ AI Lại có AI ⊥ AD ( hình thang vuông) suy IA ⊥ ( SAD ) IJ P AD theo tính chất hình thang, nên d ( IJ , ( SAD ) ) = d ( I , ( SAD ) ) = IA = Câu 113 a Cho hình thang vng ABCD vng A D, AD = 2a Trên đường thẳng vng góc với ( ABCD ) A 2a D lấy điểm S với SD = a Tính khoảng cách DC ( SAB ) B a C a D a Hướng dẫn giải * Trong tam giác DHA , dựng DH ⊥ SA ; * Vì DC / / AB ⇒ d ( DC ; ( SAB ) ) = d ( D; ( SAB ) ) = DH Xét tam giác vng SDA có : 1 a 12 2a = + ⇒ DH = = 2 DH SD AD 3 Chọn A Câu 114 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy cạnh bên SC hợp với đáy góc 45o Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) A a B 2a C a Hướng dẫn giải * Trong tam giác SAC , dựng AK ⊥ SB ( ) ( ) · ; ( ABCD ) = SC · ; AC = SCA · * SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SC = 45o ⇒ SA = AC = a 2; *d (A; ( SBC ) ) = AK ; Xét tam giác vng SAC có : 1 a = 2+ ⇒ AK = 2 AK SA AC Chọn A D a Câu 115 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D Biết AB = 2a; ( ABCD ) Góc mặt phẳng ( SBC ) tới mặt phẳng ( SBC )   tính theo a AD = DC = a, SA vng góc Khoảng cách từ điểm A A a B a C a ( ABCD ) 45o D a Hướng dẫn giải * Tam giác ABC vuông C; * Trong tam giác SAC , dựng AH ⊥ SC ; Ta có: * ( SBC ) ∩ ( ABCD ) = BC ; * AC ⊥ BC ; SC ⊥ BC · ⇒ (· SBC ) ; ( ABCD ) = ·AC ; SC = SCA = 45o ( ) ( ) * d (A; ( SBC ) ) = AH Xét tam giác vng SAC có : 1 = 2+ ⇒ AH = a AH SA AC Chọn C Câu 116 Hình hộp chữ nhật ABCD A′ B ′C ′D ′ có AB = 6, AD = AA′ = Khoảng cách từ điểm A đến trung điểm cạnh CC ′ A 17 B 11 C 30 D 12 Hướng dẫn giải Kẻ OH ⊥ SA ⇒ d ( O; SA ) = OH 1 a = + = ⇒ OH = 2 OH SO AO a Câu 117 Hình hộp chữ nhật ABCD A′ B ′C ′D ′ có AB = 6, AD = AA′ = Khoảng cách từ điểm A đến trung điểm cạnh CC ′ A 17 B 11 C 30 D 12 Hướng dẫn giải Chọn B 1 Kẻ IC = CC ′ = AA′ = 2 ABCD A′ B ′C ′D ′ hình hộp chữ nhật nên ∆ICA vng C Do AI = AC + CC ′2 = AD + AB + CC ′2 = 11 Câu 118 Cho hình chóp S ABC với mặt đáy ABC có ba cạnh AB = 5, BC = 12, CA = 13 cạnh bên SA vng góc với đáy, SA = 10 Khoảng cách từ điểm C đến ( SAB ) A B 10 C D 13 Hướng dẫn giải Chọn C Kẻ CH ⊥ AB H Khi CH ⊥ SA ( ABC ) ⊥ SA Do CH ⊥ ( SAB ) ⇒ d ( C , ( SAB ) ) = CH p ( p − AB ) ( p − BC ) ( p − AC ) Ta có CH = S ABC = =6 BC BC Cách khác: ∆ABC có AB + BC = CA2 nên vng B Câu 119 Cho hình chóp S ABC với mặt đáy ABC có ba cạnh AB = 5, BC = 12, CA = 13 cạnh bên SA vng góc với đáy, SA = 10 Khoảng cách từ điểm A đến ( SBC ) A B C Hướng dẫn giải 60 61 D 12 Chọn A ∆ABC có AB + BC = CA2 nên vuông B Lại có SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ BC Do ( SAB ) ⊥ BC Kẻ AH ⊥ SB H Khi CB ⊥ HA Do AH ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = AH Ta có AH = Câu 120 SA AB SA2 + AB =2 Cho tứ diện SABC có SA, SB, SC vng góc với đơi SA = 3a, SB = a, SC = 2a Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC A 3a B 7a C 8a Hướng dẫn giải Chọn B ∆SAB, ∆SBC , ∆SCA vuông S nên AB = a 10, BC = a 5, CA = a 13 Kẻ AH ⊥ BC H ⇒ d ( A, BC ) = AH Ta có AH = S ABC = BC p ( p − AB ) ( p − BC ) ( p − AC ) BC = 7a 5 D 5a ... ABC A1 B1C1 có đáy tam giác vng B , góc mặt phẳng ( A1 BC ) đáy là: A ·A1 BA B ·A1 AC C ·A1CA Hướng dẫn giải D ·A1 AB Chọn A Do BC ⊥ ( ACC1 A1 ) ⇒ A1C ⊥ CB , AC ⊥ CB ⇒ góc mặt phẳng ( A1 BC... A Câu 21 Cho hình lập phương ABCD A1 B1C1D1 Gọi M , N trung điểm AD, BB1 Tính cosin góc hợp hai đường thẳng MN AC1 A ( Giống câu 46) B C 3 D Câu 22 Cho hình lập phương ABCD A1 B1C1D1 cạnh a... đáy hình vng cạnh a , SA = a Câu 41 SB A arcsin ( SAC ) 11 14 Hướng dẫn giải: Chọn D B arcsin 12 14 C arcsin 13 14 B C SA ⊥ ( ABCD ) Tính góc D arcsin 14 14 ( ) · Ta có SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥