tập hợp

MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Học viên: Khóa : Lớp : TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ Trang TỔNG QUAN CHUYÊN ĐỀ Mệnh đề mệnh đề chứa biến ( đọc thêm ) 2.Tập hợp 3.Các tập hợp số 4.Số gần đúng, sai số ( đọc thêm ) MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN Mệnh đề mệnh đề chứa biến : a) Mệnh đề Mệnh đề lôgic (gọi tắt mệnh đề) câu khẳng định hoặc sai Một mệnh đề vừa vừa sai Trang Một câu khẳng định gọi mệnh đề Một câu khẳng định sai gọi mệnh đề sai Ví dụ 1: a) Góc vng có số đo 800 (là mệnh đề sai) b) Số số nguyên tố (là mệnh đúng)  Chú ý: + Các câu hỏi, câu cảm thán, câu mệnh lệnh mệnh đề + Mệnh đề thường kí hiệu chữ in hoa Ví dụ: Q: “ 36 chia hết cho 12” + Một câu mà chưa thể nói hay sai chắn sai, vừa vừa sai mệnh đề Ví dụ: “Có sống ngồi Trái Đất” mệnh đề b) Mệnh đề chứa biến Những câu khẳng định mà tính đúng-sai chúng tùy thuộc vào giá trị biến gọi mệnh đề chứa biến Ví dụ: Cho P(x): “x > x2 “ với x số thực Khi đó: P(2) mệnh đề sai, P(1/2) mệnh đề Mệnh đề phủ định Cho mệnh đề P Mệnh đề “Không phải P” gọi mệnh đề phủ định P kí hiệu Mệnh đề P sai sai P  Chú ý: Mệnh đề phủ định P diễn đạt theo nhiều cách khác Ví dụ: P: “là số vơ tỉ” Khi mệnh đề phát biểu : “không phải số vô tỉ” “là số hữu tỉ” Mệnh đề kéo theo +Cho hai mệnh đề P Q Mệnh đề “Nếu P Q” mệnh đề kéo theo +Kí hiệu PQ + Mệnh đề kéo theo sai P Q sai * PQ phát biểu “P kéo theo Q”, “P suy Q” hay “Vì P nên Q” Ví dụ: Cho tứ giác ABCD Xét hai mệnh đề P : “ Tứ giác ABCD hình chữ nhật “ Q : “ Tứ giác ABCD hình bình hành “ PQ: “ Nếu tứ giác ABCD hình chữ nhật tứ giác ABCD hình bình hành “ QP “ Nếu tứ giác ABCD hình bình hành tứ giác ABCD hình chữ nhật “ * Trong tốn học, định lí mệnh đề đúng, thường có dạng : PQ P gọi giả thiết, Q gọi kết luận Hoặc P(x) điều kiện đủ để có Q(x) Q(x) điều kiện cần để có P(x) Trang Hoặc điều kiện đủ để có Q(x) P(x) điều kiện cần để có P(x) Q(x) Mệnh đề đảo-Mệnh đề tương đương a) Mệnh đề đảo: Cho mệnh đề PQ Mệnh đề QP gọi mệnh đề đảo PQ b) Mệnh đề tương đương + Mệnh đề “P Q” (P Q) gọi mệnh đề tương đương, + Kí hiệu PQ +Mệnh đề PQ PQ QP sai trường hợp lại ( hay PQ hai P Q sai) Các cách đọc khác: P tương đương Q P điều kiện cần đủ để có Q Điều kiện cần đủ để có P(x) có Q(x) Ví dụ 1: Xét mệnh đề A: “36 chia hết cho chia hết cho 3”; B: “36 chia hết 12” Khi đó: A đúng; B AB: “36 chia hết cho chia hết cho 36 chia hết 12” Ví dụ 2: Mệnh đề “Tam giác ABC tam giác có ba góc tam giác có ba cạnh nhau” mệnh đề gì? Mệnh đề hay sai? Giải thích Trang Xét P:” Tam giác ABC tam giác có ba góc nhau” Q:” Tam giác có ba cạnh nhau” Khi P Q đúng; QP Vậy PQ Các kí hiệu   Kí hiệu  (với mọi): " x  X , P( x) ” “ x  X : P( x) ” Kí hiệu  (tồn tại) :“ x  X , P( x) ” “ x  X : P( x) ” Phủ định mệnh đề “ x X, P(x) ” mệnh đề “xX, P(x) ” Phủ định mệnh đề “ x X, P(x) ” mệnh đề “xX, P(x) ” Ví dụ: Các biết tính đúng/sai mệnh đề sau? Nêu mệnh đề phủ định a) n  *, n2-1 bội b) x  �, x2-x+1>0 c) x  �, x2=3 d)  n  , 2n + số nguyên tố e) n  , 2n ≥ n+2 * Trong tốn học, định lí mệnh đề đúng, thường có dạng : PQ P gọi giả thiết, Q gọi kết luận Hoặc P(x) điều kiện đủ để có Q(x) Q(x) điều kiện cần để có P(x) Hoặc điều kiện đủ để có Q(x) P(x) điều kiện cần để có P(x) Q(x) * Mệnh đề tương đương + Mệnh đề “P Q” (P Q) gọi mệnh đề tương đương Kí hiệu PQ +Mệnh đề PQ PQ QP sai trường hợp lại ( hay PQ hai P Q sai) Các cách đọc khác: P tương đương Q P điều kiện cần đủ để có Q Điều kiện cần đủ để có P(x) có Q(x) Chú ý:(mệnh đề kéo theo) Trong lơgic, xét giá trị chân lí mệnh đề a b người ta không quan tâm đến mối quan hệ nội dung hai mệnh đề a, b Khơng phân biệt trường hợp a có phải ngun nhân để có b hay khơng, mà quan tâm đến tính đúng, sai chúng Ví dụ: Trang "Nếu mặt trời quay quanh trái đất Việt Nam nằm Châu Âu" ← mệnh đề Vì hai mệnh đề a = "mặt trời quay quanh trái đất" b = "Việt Nam nằm Châu Âu" sai "Nếu tháng 12 có 31 ngày năm có 13 tháng" ← mệnh đề sai Chú ý:(mệnh đề tương đương) Hai mệnh đề a, b tương đương với hồn tồn khơng có nghĩa nội dung chúng nhau, mà nói lên chúng có giá trị chân lí (cùng sai) Ví dụ: "Tháng 12 có 31 ngày trái đất quay quanh mặt trời" mệnh đề "12 trưa hôm Tuấn có mặt Hà Nội vào anh thành phố Hồ Chí Minh" mệnh đề sai "Hình vng có góc tù 100 số nguyên tố" mệnh đề Giải toán suy luận Ví dụ:Tại Tiger Cup 98 có bốn đội lọt vào vòng bán kết: Việt Nam, Singapor, Thái Lan Inđơnêxia Trước thi đấu vòng bán kết, ba bạn Dung, Quang, Trung dự đốn sau: Dung: Singapor nhì, Thái Lan ba Quang: Việt Nam nhì, Thái Lan tư Trung: Singapor Inđơnêxia nhì Kết quả, bạn dự đoán đội sai đội Hỏi đội đạt giải mấy? Giải: Kí hiệu mệnh đề: d1, d2 hai dự đoán Dụng q1, q2 hai dự đoán Quang t1, t2 hai dự đốn Trung Vì Dung có dự đoán dự đoán sai, nên có hai khả năng: Nếu G(d1) = G(t1) = Suy G(t2) = Điều vô lí hai đội Singapor Inđơnêxia đạt giải nhì Nếu G(d1) = G(d2) = Suy G(q2) = G(q1) = Suy G(t2) = G(t1) = Vậy Singapor nhất, Việt Nam nhì, Thái Lan ba Inđơnêxia đạt giải tư BÀI TẬP LÀM VIỆC NHÓM Yêu cầu chia cặp: người hỏi người trả lời ( người A người B ) Lần lượt thay phiên hỏi trả lời A hỏi Xét (sai)của mệnh đề sau : a/ Hình thoi hình bình hành b/ Số khơng nghiệm phương trình : x2  5x + = Trang 11 d/ ( > )  (42 < 0) c/ ( > )  (3 < ) e/ (5.12 > 4.6)  (2 < 10) f) (1< )  số nguyên tố B hỏi Phủ định mệnh đề sau : a/ < x < b/ x  2 hay x  c/ Có ABC vng cân d/ Mọi số tự nhiên không chia hết cho e/ Có học sinh lớp 10A học yếu hay f/ x< hay x=3 g/ x  hay x>1 h/ Pt x2 + = vô nghiệm pt x+3 =0 có nghiệm A hỏi Xét (sai)mênh đề phủ định mệnh đề sau : a/ x  R , x2 + > b/ x  R , x2  3x + = c/ n  N , n2 + chia hết cho d/ n  Q, 2n +  e/ a  Q , a2 > a f) x  R , x2 +x chia hết cho B hỏi Dùng bảng (sai)để chứng minh: a) A B = B � A b) AB  A �B c) A �B  A �B d) A �(B �C )  ( A �B) �( A �C ) B SUY LUẬN TOÁN HỌC Phát biểu định lý sau dạng "điều kiện đủ" a/ Nếu hai tam giác chúng đồng dạng -b/ Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba chúng song song với -c/ Nếu a + b > a > hay b > -d/ Nếu số tự nhiên có chữ số tận số chia hết cho -e/ Nếu a + b < hai số phải âm Bài 2: Chứng minh Trang n(n  1)(n  2) a) 1.2 + 2.3 + 3.4 + + n.(n + 1) = 1 1 n      1.2 2.3 3.4 n.(n  1) n  b) c) n +2n chia hết cho d) n3 +11n chia hết cho BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 1: Phát biểu định lý sau dạng "điều kiện cần" Trang a/ Hình chữ nhật có hai đường chéo b/ Nếu hai tam giác có góc tương ứng c/ Nếu số tự nhiên chia hết cho chia hết cho d/ Nếu a = b a3 = b3 e/ Nếu n2 số chẵn n số chẵn Bài 2: Chứng minh vơi số nguyên dương n, ta có: a) + + + + + (2n) = n(n +1) n(n  1) b) + + + + + n = 1 1 n      (2n  1).(2n  1) 2n  c) 1.3 3.5 5.7 n(n  1)(2n  1) d) + + + + n = 2 2 e) + 22 + 23 + + n = 2(2 n – 1) f) n3 +5n chia hết cho g) 2n + 63 hết 72 h) 2n – n chia hết cho i) n + 15.n – chia hết cho TẬP HỢP Tập hợp khái niệm tốn học, khơng định nghĩa - Tập hợp thường kí hiệu chữ in hoa như: A, B, C, D, phần tử tập hợp đặt cặp dấu { } - Để phần tử a thuộc tập hợp A ta viết a A, ngược lại ta viết a  A - Tập hợp không chứa phần tử gọi tập rỗng Khí hiệu  Cách xác định tập hợp: có 2cách - Liệt kê phần tử : phần tử liệt kê lần, phần tử có dấu phẩy dấu chấm phẩy ngăn cách Nếu số lượng phần tử nhiều dùng dấu ba chấm VD : A = 1; 3; 5; 7 B =  ; 1; 2; ;100  C={1;3;5; ;15;17} - Chỉ rõ tính chất đặc trưng phần tử tập hợp, tính chất viết sau dấu gạch đứng VD : A = x N | x lẻ x