Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 12 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
12
Dung lượng
904,39 KB
Nội dung
GĨC Dạng 2: Các tốn liên quan đến góc Câu 1: �x t 1 : 3x y 0; : � �y 5t Xác định góc hai đường thẳng sau: A 45 Câu 2: B 55 B 55 C 60 D 30 M 1; Cho đường thẳng : d : x y Viết phương trình đường thẳng đia qua M tạo với đường thẳng cho góc 45 A 1 : 2x y : 5x+y B 1 : x y : 3x+y C Câu 4: D 30 �x t �x 4t � 1 : � ; 2 : � �y 2t �y 2t � Xác định góc hai đường thẳng sau: A 90 Câu 3: C 60 1 : 3x y : 5x+y D 1 : x y : 5x+y A 5; 1 Viết phương trình đường thẳng qua chắn hai nửa trục dương Ox, Oy đoạn A x y B x y C x y D x y 4 Hướng dẫn giải A 5; 1 Nhận thấy điểm thuộc đường thẳng: x y , x y Với x y Cho x � y � y 6 (không thỏa đề bài) Với x y Cho x � y Cho y � x Vậy đáp án C Cách khác: Vì chắn hai nửa trục dương đoạn nên đường thẳng song song với đường thẳng y x � x y , có hai đáp án C , D Thay tọa độ A 5; 1 vào thấy C thỏa mãn Vậy chọn đáp án C NHẬN BIẾT –THÔNG HIỂU Câu 1: d : x y d : x 10 Tính góc hai đường thẳng A 30� B 45� C 60� Hướng dẫn giải Chọn C D 120� Ta có d1 : x y suy góc Câu 2: d1 : x y 1 , Tính góc hai đường thẳng d1 : x y 10 d : x y A 90� B 0� C 60� D 45� Hướng dẫn giải Chọn D Ta có d1 : x y 10 d : x y ; có véc tơ pháp tuyến ur uu r n1 2; 1 , n2 1; 3 , suy góc d1 : x y 10 d : x y : ur uu r cos cos n1 ; n2 Câu 5: d : x 10 : ur uu r cos cos n1; n2 ur uu r cos cos n1 ; n2 Câu 4: d : x 10 ; có véc tơ pháp tuyến d : 2x y d :y 0 Tính góc hai đường thẳng 30� 145� 60� A B C D 125� Hướng dẫn giải Chọn A Ta có d1 : x y d : y ; có véc tơ pháp tuyến ur uu r n1 1; , n2 0;1 d : 2x y d :y 0 , suy góc : Câu 3: ur uu r n1 1; , n2 1; 5 10 2 �x 10 6t d2 : � �y 5t Tính góc hai đường thẳng d1 : x y 15 A 90� B 0� C 60� D 45� Hướng dẫn giải Chọn A �x 10 6t d2 : � �y 5t ; có véc tơ pháp tuyến Ta có d1 : x y 15 ur uu r ur uu r n1 6; 5 , n2 5;6 n1 6; 5 n2 5;6 � d1 d , Ta có Tính cosin góc hai đường thẳng A B d1 : x y d : x y 10 C 10 D Hướng dẫn giải Chọn C ur uu r n 1; , n d : x y d : x y 1; 1 Ta có ; có véc tơ pháp tuyến , ur uu r 1 cos cos n1; n2 d : x 2y 10 suy góc d : x y : Câu 6: Tính cosin góc hai đường thẳng d1 : x y 10 d : x y 13 B 13 A 13 D 13 C 13 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có d1 : x y 10 d : x y ; có véc tơ pháp tuyến ur uu r n1 2;3 , n2 2; 3 , suy góc d1 : x y 10 d : x y : ur uu r cos cos n1; n2 Câu 7: 5 13 13 13 Tính cosin góc hai đường thẳng d1 : x y d : x y 5 A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Ta có d1 : x y d : x y ; có véc tơ pháp tuyến ur uu r n1 1; , n2 1; 2 , ur uu r 3 cos cos n1 ; n2 d : x y d : x y 5 suy góc : Câu 8: �x 15 12t d2 : � � y 5t Tính cosin góc hai đường thẳng d1 : x y 56 33 63 A 65 B 65 C 65 D 13 Hướng dẫn giải Chọn C �x 15 12t d2 : � � y 5t ; có véc tơ pháp tuyến Ta có d1 : x y ur uu r n1 3; , n2 5; 12 , �x 15 12t ur uu r 33 33 d2 : � cos cos n ; n d : x y � y 5t : 5.13 65 suy góc Câu 9: �x t d2 : � �y t Tính cosin góc hai đường thẳng d1 :10 x y 10 10 A 10 B C 10 D 10 Hướng dẫn giải Chọn A �x t ur uu r d2 : � n 2;1 , n d :10 x y y t 1;1 � Ta có ; có véc tơ pháp tuyến , ur uu r �x t 3 d2 : � cos cos n1 ; n2 10 �y t : suy góc d1 :10 x y Câu 10: Tính góc hai đường thẳng : 3x y –1 x – y – 0 A 30 B 60 C 90 D 45 Hướng dẫn giải Chọn D r vtpt n1 3;1 Đường thẳng : 3x y – có r vtpt n2 4; x – y – Đường thẳng : có r r n n r r cos d1 ; d cos n1 ; n2 r r2 � d1 ; d 450 n1 n2 Câu 11: Định m chohai đường thẳng góc với 1 : (2m 1) x my 10 : 3x y vuông m A m B Không m C m D Hướng dẫn giải: r uu r 1 có vectơ pháp tuyến n1 2m 1; m , có vectơ pháp tuyến n2 3; ur uu r 1 � n1.n2 � 2m 1 2m � m Ta có: Chọn đáp án D Câu 12: Tìm góc đường thẳng 1 : x y : y 0 0 A 60 B 125 C 145 D 30 Câu 13: �x t � y 3t A ; , B( 2 ; m) d Cho đường thẳng : � điểm Định m để A B nằm phía d A m 13 B m �13 C m 13 D m 13 Hướng dẫn : phương trình tổng quát đường thẳng d : 3( x 2) 1( y 1) hay d : 3x y A, B phía với d � (3 x A y A 7)(3 xB yB 7) � 2( 13 m) � m 13 Câu 14: Tìm góc hai đường thẳng 1 : x y : x 10 0 0 A 45 B 125 C 30 D 60 Câu 15: Tìm góc đường thẳng 1 : x y 10 : x y 0 0 A 60 B C 90 D 45 Câu 16: Tìm góc hai đường thẳng x y x 10 ? 0 A 60 B 30 C 45 Hướng dẫn giải : Chọn A ur n (1; 3) Vectơ pháp tuyến đường thẳng D 125 uu r n Vectơ pháp tuyến đường thẳng (1; 0) Gọi góc gữa 1 , ur uu r n1.n2 cos ur uu r n1 n2 � 600 Câu 17: �x 10 6t 2 : � �y 5t Tìm góc đường thẳng 1 : x y 15 A 90 Hướng dẫn giải: B 60 Chọn A C D 45 ur n1 (6; 5) Vectơ pháp tuyến đường thẳng uu r n2 (5;6) Vectơ upháp r uu r tuyến đường thẳng n n � 1 Ta có Câu 18: Tìm góc hai đường thẳng d : x y : y o o o A 60 B 30 C 45 Hướng dẫn giải: r n d 1; ; Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến: r n 0;1 ; Đường thẳng có vectơ pháp tuyến: r r r r n d n r cos n d , n r | nd | | n | r r � n d , n 30o o D 125 � Góc hai đường thẳng d 30o Câu 19: Tìm góc hai đường thẳng d : x y 10 : x y o o o o A 30 B 60 C 45 D 125 Hướng dẫn giải: r n d 2; 1 ; Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến: r n 1; 3 ; Đường thẳng rcórmột vectơ pháp tuyến: r r nd n 2.1 1.3 r cos n d , n r 2 | nd | | n | 22 1 3 r r � n d , n 45o � Góc hai đường thẳng d 45o Câu 20: �x 10 6t � Tìm góc hai đường thẳng x y 15 �y 5t ? 0 A 90 B 30 C 45 Hướng dẫn giải: Chọn A ur uu r d1 có VTPT n1 (6; 5) d có VTPT n2 (5;6) D 60 ur uu r n n � d1 d Do Câu 21: �x 10 6t d2 : � �y 5t ? Tìm góc hai đường thẳng d1 :12 x 10 y 15 0 0 A 90 B 30 C 45 D 60 Hướng dẫn giải: Chọn A ur uu r d1 có VTPT n1 12; 10 2(6; 5) d có VTPT n2 (5;6) ur uu r n n � d1 d Do Câu 22: Tìm cơsin góc đường thẳng 1 : x y : x y B D C A Hướng dẫn giải: Chọn A ur n1 (1; 2) Vectơ pháp tuyến đường thẳng uu r n (2; 4) Vectơ pháp tuyến đường thẳng Gọi góc gữa 1 , ur uu r n1.n2 cos ur uu r n1 n2 Câu 23: Tìm cơsin góc đường thẳng 1 : 10 x y : A 10 10 B 10 10 C 10 �x t � �y t D ur uu r n (2;1), n , (1;1) Hướng dẫn: vecto pháp tuyến uur uuu r ur uu r | n1.n2 | r cos 1 , | cos n1 , n2 | uur uuu | n1 | | n2 | 10 Câu 24: Tìm cơsin góc đường thẳng 1 : x y : x y 10 A 10 B 2 C 3 D Câu 25: Tìm cơsin đường thẳng 1 : x y 10 : x y A 13 B 13 C 13 D 13 �x 15 12t 2 : � �y 5t Câu 26: Tìm cơsin góc đường thẳng 1 : x y 56 A 65 C 65 63 B 13 D 33 65 Hướng dẫn giải: Chọn D ur n1 (3; 4) Vectơ pháp tuyến đường thẳng uu r n (5; 12) Vectơ pháp tuyến đường thẳng Gọi góc gữa 1 , ur uu r n1.n2 33 cos ur uu r 65 n1 n2 Câu 27: Tính cosin góc hai đường thẳng d1 : x y d : x y 10 A 10 B C D Hướng dẫn giải: Chọn A ur uu r n (1; 2) d n có VTPT có VTPT (1; 1) ur uu r n1.n2 10 cos(d1 ; d ) ur uu r 10 n1 n2 Ta có Câu 28: Tính cosin góc hai đường thẳng d1 : x y 10 d : x y ? A 13 B 13 C 13 D 13 Hướng dẫn giải: Chọn A ur uu r d1 có VTPT n1 (2;3) d có VTPT n2 (2; 3) ur uu r n1.n2 cos( d1; d ) ur uu r n1 n2 13 Ta có Câu 29: �x t d2 : � �y t ? Tính cosin góc hai đường thẳng d1 :10 x y 10 10 3 A 10 B C 10 D 10 Hướng dẫn giải: ur uu r d1 có VTCP u1 ( 5;10) 5(1; 2) d có VTCP u2 (1; 1) ur uu r u1.u2 10 cos( d1; d ) ur uu r 10 u1 u2 Ta có VẬN DỤNG Câu 30: A 1;3 , M 2; m Cho đường thẳng D : x y hai điểm Tìm điều kiện đẻ điểm M A nằm phía đường thẳng D ? 1 m m B n 1 A C D m Hướng dẫn giải: A M nằm phía với D khi: (3 12 5)(6 4m 5) � m 1/ Câu 31: A 1; Cho hai điểm B( 3; 4) đường thẳng D : x y m Tìm điều kiện m để đường thẳng D đoạn thẳng AB có điểm chung A 10 �m �40 B m 10 m 40 C m 40 D m 10 Hướng dẫn giải: Để D đoạn AB có điểm chung A B phải nằm khác phía với D � (4 14 m)(12 28 m) � 10 �m �40 Câu 32: Cặp đường thẳng phân giác góc hợp hai đường thẳng x y x y A x y x y B x y x y C x y x y D x y x y Hướng dẫn giải: Chọn C x y 2x y 5 Câu 33: Cặp đường thẳng phân giác góc hợp hai đường thẳng d1 : x y 0, d : x y A 3x y x y C x y x y Chọn B x 2y 3 2 Ta có tam giác ABC 2x y 22 12 B x y x y D x y x y Hướng dẫn giải x 3y � �� � 3x y Câu 34: Cặp đường thẳng phân giác góc hợp hai đường thẳng d : x y trục hoành x 1 y x 1 y 1 x y x 1 y A B 1 x y x 1 y 1 x y x 1 y C D Hướng dẫn giải Chọn A Ta có trục hồnh có phương trình y � x 1 y �� � 12 12 02 12 x 1 y � x y y Câu 35: Cặp đường thẳng phân giác góc hợp hai đường thẳng d1 : x y d : x y 3 3 B 3 C 3 D A 5 x 2 5 x 2 5 x 2 y 1 y 1 y 1 3 0 3 0 3 0 3 x 2 y 1 5 x 2 5 x 2 5 x 2 y 1 y 1 y 1 x 2 y 1 0 0 0 Hướng dẫn giải Chọn B 3x y 32 42 x 2y 12 2 �3 x 10 y 20 �� �3 x 10 y 20 � �3 x 2 y �� �3 x 2 y � Câu 36: Cặp đường thẳng phân giác góc hợp đường thẳng 1 : 3x y : x y A (3 5) x 2(2 5) y (3 5) x 2(2 5) y B (3 5) x 2(2 5) y (3 5) x 2(2 5) y C (3 5) x 2(2 5) y (3 5) x 2(2 5) y D (3 5) x 2(2 5) y (3 5) x 2(2 5) y 1 , Hướng dẫn: cặp đường thẳng phân giác góc tạo là: �3x y 5( x y 4) | x y 1| | x y | �� 5 x y 5( x y 4) � �3 x y 5( x y 4) �� 3x y 5( x y 4) � Câu 37: Cặp đường thẳng phân giác góc hợp đường thẳng 1 : x y : x y A 3x y x y B 3x y x y C 3x y x y D x y x y Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi M ( x; y ) điểm thuộc đường phân giác � d ( M , 1 ) d ( M , ) � x 2y 3 2x y 5 � x y �(2 x y 3) x 3y � �� 3x y � Câu 38: Cho hai đường thẳng d : x y 0, d ’ : x y Phương trình đường phân giác góc tạo d d ’ : A x y 0; x – y B x – y 0; x y C x y 0; x – y D x y – 0; x – y – Hướng dẫn giải Phương trình đường phân giác góc tạo d d �là : x y 2x y � x y 0 x y 2x y � �� �� x y x y 3 x y20 12 2 12 2 � � Chọn C Câu 39: Cho hai đường thẳng x y , x y Góc hai đường thẳng A C 3 B 2 D Hướng dẫn giải ur n 7; 3 1 : x y : x y Gọi , có VTPT 7.2 3 5 uu r uur uu r n2 2; 5 góc hai đường thẳng tính cos cos n1,n2 = 32 22 52 = Chọn A A 1;3 , B 2; m Câu 40: Cho đường thẳng d : 3x y hai điểm Định m để A, B nằm phía d 1 m m 4 A m B m 1 C D Hướng dẫn giải Chọn D A 1;3 , B 2; m Ta có nằm phía với d : 3x y 3.1 4.3 3.2 4.m � m Câu 41: A 1;3 , B 2; m Cho đường thẳng d : x y điểm Định m để A B nằm phía d A m Hướng dẫn giải B m C m 1 D m Chọn B A, B nằm hai phía đường thẳng d � (3 12 5)(6 m 5) �m Câu 42: A 1;3 , B( 2; 4), C ( 1;5) Cho ABC với đường thẳng d : x y Đường thẳng d cắt cạnh ABC ? A Cạnh AC B Không cạnh C Cạnh AB D Cạnh BC Hướng dẫn giải: Chọn B Thay điểm A vào phương trình đường thẳng d ta 2 Thay điểm B vào phương trình đường thẳng d ta 10 Thay điểm C vào phương trình đường thẳng d ta 11 �x t d :� �y 3t hai điểm A 1; , B 2; m Định m để A, B nằm Câu 43: Cho đường thẳng phía d A m 13 B m 13 C m 13 D m �13 Hướng dẫn giải Chọn A �x t d :� � d : 3x y A 1; , B 2; m �y 3t Ta có Hai điểm nằm phía với d : x y 3.1 1.2 2 1.m � m 13 A 1; , B 3; Câu 44: Cho hai điểm đường thẳng d : x y m Định m để đoạn thẳng AB d có điểm chung A m 10 �m 40 B 10 �m �40 C m 40 D m 10 Hướng dẫn giải Chọn B uuu r AB 4; Ta có khơng phương với đường thẳng d : x y m Do đoạn thẳng AB d có điểm chung A 1; , B 3; nằm khác phía với d : x y m 7.2 � m 4.3 7.4 m 4.1 � nằm d Nghĩa 10 m 40 �x m 2t d :� A 1; , B 3; � y t Định m để đoạn thẳng AB Câu 45: Cho hai điểm đường thẳng d cắt A m B m C m �3 D m �3 Hướng dẫn giải Chọn B �x m 2t d :� � d : x 2y m y t � Ta có Ta có uuu r AB 4; khơng phương với đường thẳng d : x y m Do đoạn A 1; , B 3; thẳng AB d có điểm chung nằm khác phía với d : x y m nằm d Nghĩa �2.2 m �2 1.1 1.3 2.4 m m A 1;3 , B 2; , C 1;5 Câu 46: Cho tam giác ABC , với đường thẳng d : x y Đường thẳng d cắt cạnh tam giác ABC A Cạnh AB B Cạnh BC C Cạnh AC D Không cạnh Hướng dẫn giải Chọn D uuur uuur uuur AB 3;1 , AC 2; , BC 1;1 Ta có véc tơ không phương với đường thẳng d : 2x 3y Ta có � 2.1 3.3 � 2 3.4 � �2 1 3.5 � suy d không cắt cạnh tam giác ABC ... y Đường thẳng d c t c nh tam gi c ABC A C nh AB B C nh BC C Cạnh AC D Không c nh Hướng dẫn giải Chọn D uuur uuur uuur AB 3;1 , AC 2; , BC 1;1 Ta c v c tơ khơng phương với... 13 C u 14: Tìm g c hai đường thẳng 1 : x y : x 10 0 0 A 45 B 125 C 30 D 60 C u 15: Tìm g c đường thẳng 1 : x y 10 : x y 0 0 A 60 B C 90 D 45 C u 16: Tìm g c. .. r 1 cos cos n1; n2 d : x 2y 10 suy g c d : x y : C u 6: Tính cosin g c hai đường thẳng d1 : x y 10 d : x y 13 B 13 A 13 D 13 C 13 Hướng dẫn giải Chọn