Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 118 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
118
Dung lượng
5,41 MB
Nội dung
TÍCHPHÂNCƠBẢN Tồn tài liệu thi đại học mơn tốn thầy LưuHuy Thưởng: HT Tính tíchphân sau: 1 b) I � (2 x 1) dx c ) I � (1 x)3 dx a ) I1 � x dx 3 0 1 0 d) I � ( x 1)( x x 5)3 dx e) I � (2 x 3)( x x 1)3 dx Bài giải x4 x dx a) I1 � (2 x 1)3 dx Chú ý: d (2 x 1) 2dx � dx b) I � � I2 � (2 x 1)3 dx 1 d (2 x 1) 1 (2 x 1) (2 x 1) d (2 x 1) 2� 81 10 16 1 (1 x )3 dx Chú ý: d (1 x ) 4dx � dx d (1 x) c) I � � I3 � (1 x)3 dx 1 (1 x) (1 x ) d (1 x ) 4� 4 81 5 16 16 ( x 1)( x x 5)3 dx Chú ý d ( x x 5) (2 x 2)dx � ( x 1)dx d) I � 1 d ( x x 5) 1 � I4 � ( x 1)( x x 5) dx � ( x x 5)3 d ( x x 5) 20 � ( x x 5) 4 162 615 671 8 (2 x 3)( x x 1)3 dx Chú ý: d ( x 3x 1) (2 x 3)dx e) I � http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword 1 � I5 � (2 x 3)( x 3x 1) dx � ( x 3x 1) ( x 3x 1) 4 1 0 4 HT2 Tính tíchphân sau: a) I1 �xdx b) I �x 2dx c) I �2 x 1dx 1 0 x x dx e) I � x x dx f) I � (1 x ) x x 3dx d) I � 1 0 x x3 1dx h) I � ( x x) x x 2dx g) I � Bài giải a) I1 �xdx x x 7 b) I �x 2dx ( x 2) x 18 16 38 3 1 c) I �2 x 1dx �2 x 1d (2 x 1) � (2 x z ) x 20 1 1 x x dx �1 x d (1 x ) � (1 x ) x d) I � 20 1 26 9 3 2 3 1 x x dx �1 x d (1 x ) � (1 x ) x e) I � 20 (1 x) x x 3dx f) I � x g) I � 1 x x 3d ( x x 3) � 20 � ( x x 3) x? x 3 1 2 3 1 2 x 1dx �x 1d ( x 1) � ( x3 1) x 30 3 ( x x) x3 x 2dx h) I � 0 1 0 3 1 x x 2d ( x x 2) � 30 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword � ( x3 3x 2) x 3x 3 0 4 9 HT Tính tíchphân sau: dx dx dx a) I1 � b) I � c) I � 2x 1 x 1 x 1 ( x 1)dx ( x 2)dx d) I � e) I � x 2x x 4x 0 Bài giải 4 dx a) I1 � x x 42 1 1 dx d (2 x 1) � 2x 1 b) I � 2x 1 2x 1 0 0 dx d (1 x) � 2x c) I � 1 x 1 x ( x 1)dx 1 1 1 d ( x x 2) � x2 2x d) I � 2 x 2x 2 x 2x ( x 2)dx 1 d ( x x 5) � x2 x e) I � 2 x 4x x 4x 5 2 HT Tính tíchphân sau: e xdx dx dx I I a) � b) � c) I �2 x 1 x 1 2x 1 1 ( x 1) dx x2 dx d) I �2 e) I �2 x 2x x 4x 0 Bài giải e dx a) I1 � ln x x e ln e ln 1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword b) I dx d (1 x) � ln x � 1 2x 1 x 1 1 xdx d ( x 1) I �2 ln x c) �2 x 1 x 1 1 1 ln (ln1 ln 3) 2 1 ln (ln ln1) 2 ( x 1)dx d ( x x 2) I ln x x d) �2 � x 2x 2 x x 2 1 x2 d ( x x 5) I dx ln x x e) �2 � x 4x x 4x 1 (ln ln 2) ln 2 1 (ln ln 5) ln 2 HT Tính tíchphân sau: dx dx dx I � I I a) �2 b) � c) (3 x 1)2 x (2 x 1) 1 Bài giải 2 dx dx a) I1 �2 �2 x x x 1 b) I 1 1 2 dx d (2 x 1) 1 � � 2 � (2 x 1) 1 (2 x 1) 2x 1 1 1 1 1 dx d (3 x 1) 1 1 � � c) I � 2 (3 x 1) (3 x 1) 3x 12 HT Tính tíchphân sau: 1 e dx b) I � e (2e 1) dx c) I � e x (1 4e x )3 dx a) I � 3x x x 0 2 e x dx e2 x dx e x dx I d) �x e) I f) I � e 1 � (e x 1) (1 3e x )3 1 1 e x dx x x x 2x I e e dx I e e dx I g) � h) � i) � x e 1 0 Bài giải 1 e3 x dx e3 x a) I � e3 3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword e x (2e x 1)3 dx b) I � 1 (2e x 1) x x (2 e 1) d (2 e 1) � 2� 1 �(2e 1) 81 � (2e 1) 81 � � 2� 4� 8 e x (1 4e x )3 dx c) I � (1 4e x ) � 4 1 (1 4e x ) d 91 4e x ) � 40 �(1 4e) 81 � 81 (1 4e) � � 4� 4� 16 e x dx d (e x 1) �x ln e x d) I �x e e 0 ln(e 1) ln ln e 1 2 e x dx d (e x 1) 1 1 e2 � e) I �2 x (e 1) 2 � ( e2 x 1) 2 e2 x 1 2(e 1) 2(e 1) 2(e 1) 1 2 e x dx d (1 3e x ) 1 I � f) � 2x 2x � (1 3e ) (1 3e ) 2(1 3e2 x ) 1 e x 2e x 1dx g) I � e x 3e x dx h) I � 1 12(1 3e ) 12(1 3e ) 1 1 2e x 1d (2e x 1) � (2e x 1) 2e x (2e 1) 2e � 20 3 1 3e2 x d (1 3e x ) � (1 3e2 x ) 3e x � 60 1 (1 3e2 ) 3e2 9 e x dx d (e x 1) I ex e i) � x � x e 1 e 1 0 HT Tính tíchphân sau: e ln x a) I1 � dx x e e e 4ln x 3ln x ln x dx dx e) I � d) I � x x ln x e e 3ln x 1dx g) I � x e 3ln x dx b) I � x (3ln x 1)3 dx c) I � x e dx f) I � x(3ln x 1) e dx h) I8 � x 3ln x Bài giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword e e e ln x ln x I dx ln xd (ln x ) a) � � x 1 ln 1 2 e e �3ln x �e �3 � 3ln x I dx (3ln x 1) d (ln x ) ln x b) � � � � 1� � x � �1 �2 � 1 e e (3ln x 1)3 1 (3ln x 1) I dx (3ln x ) d (3ln x 1) � c) � � x 3 1 e e 64 85 12 e ln x 3ln x ln x dx � (4 ln x 3ln x ln x 1) d (ln x) d) I � x 1 e (ln x ln x ln x ln x (1 1) e2 dx e) I � x ln x e e2 d (ln x) ln(ln x) � ln x e e e2 ln(ln e ) ln(ln e) ln e e e dx d (3ln x 1) 1 ln � ln(3ln x 1) (ln ln1) f) I � x(3ln x 1) 3ln x 3 1 e e e 3ln x 1dx 1 16 14 �3ln x 1d (3ln x 1) � (3ln x 1) 3ln x g) I � x 31 3 9 1 e e e dx d (3ln x 1) 2 � � 3ln x h) I � 3ln x 3 3 x 3ln x 1 HT Tính tíchphân sau: a) I1 cos x sin xdx � 0 b) I sin x cos xdx c) I sin x cos xdx � � d) I sin x dx � cos x e) I sin x 3cos x 1dx � cos x f) I dx � 3sin x Bài giải cos3 x a) I1 � cos x sin xdx � cos xd (cos x) 0 2 2 sin x b) I � sin x cos xdx � sin xd (sin x) 0 2 3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword 14 sin x c) I � sin x cos xdx � sin xd (sin x) 20 sin x d (cos x) d) I � dx � ln(cos x) cos x c o s x 0 ln 2 ln1 ln 2 12 e) I � sin x 3cos x 1dx �3cos x 1d (3cos x 1) � (3cos x 1) 3cos x 30 cos x d (3sin x 1) f) I � dx � 3sin x 3 3sin x 3sin x 0 1 3 2 3 PHẦN II TÍCHPHẦN HÀM HỮU TỶ I.DẠNG 1: dx ln ax b c � ax b a HT Tính tíchphân sau: 1 dx a) � 3x � � dx c) � � � x x � � dx b) � 3x 1 Bài giải dx ln 3x a) � 3x 0 dx ln x b) � 3x 1 ln (ln ln 1) 3 ln (ln1 ln 4) 3 1 1 � �1 3 � � �1 � �1 � dx � ln x ln x � � ln ln � � ln1 ln � c) � � � x x � �2 2 �0 �2 � �2 � 0� HT Tính tíchphân sau: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword x3 3x x dx b) I � x2 x 3x3 x x dx a) I1 � x2 c) I3 x3 3x x dx � x 1 Bài giải 2 x 3x x x � �2 dx � dx a) I1 � �x 3x � x x x � 1� �x3 3x �2 �8 � �1 � 13 � x 5ln x � � 5ln � � 5ln1 1� 5ln 2 x �1 �3 � �3 � �3 1 x3 3x x 1 � �2 I dx � dx b) � �x x � x x � � 0 �x3 x �1 �1 1 � � ln x � � ln 1� ( ln 2) ln � �3 �0 �3 c) I � � x3 3x x dx x x dx � � � � 1 2x 2(2 x 1) � 1 1 � � x3 x �0 � x ln 2 x � � 2 �1 �1 � �1 � ln � ln1� � ln � �4 � �3 2 � II DẠNG 2: � ax dx bx c HT Tính tíchphân sau( mẫu số có hai nghiệm phâm biệt): 1 dx a) � ( x 1)( x 2) dx b) � ( x 1)(3 x) dx c) � ( x 1)(2 x 3) Bài giải 1 dx ( x 2) ( x 1) � �1 � dx � dx a) � � � ( x 1)( x 2) ( x 1)( x 2) x 1 x � 0� ln x ln x 1 x 1 ln x2 ln ln ln 3 dx ( x 1) (3 x) �1 � � dx � dx b) � � � ( x 1)(3 x ) ( x 1)(3 x ) x x � � 0 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword ln x ln x 1 1 x 1 ln 3 x 1� � ln � ln1 ln � 4� 3� dx (2 x 3) 2( x 1) � �1 � dx � dx c) � � � ( x 1)(2 x 3) ( x 1)(2 x 3) x 1 2x � 0� ln x ln x ln x 1 2x ln ln ln 5 HT 4.Tính tíchphân sau: dx a) �2 x x 12 dx b) � 2x 5x 1 dx c) � x 3x Bài giải 1 dx dx ( x 3) ( x 4) � � dx a) �2 x x 12 ( x 3)( x 4) ( x 3)( x 4) 1 �1 � � dx ln x ln x � � �x x � 1 x4 ln x3 1� 4� � ln ln � ln 7� � 16 0 0 dx dx dx (2 x 1) 2( x 2) � � � dx � b) 1 x x 1 � � 1 ( x 2)(2 x 1) 1 ( x 2)(2 x 1) 2( x 2) �x � � 2� �1 � dx ln x ln x � � � 1 �x 2 x � x2 = ln x 1 1 ln (ln ln1) 3 1 2 dx dx dx 3( x 1) (1 3x ) � � � dx � c) 1 x 3x ( x 1)(1 3x ) ( x 1)(1 x) 3( x 1)( x ) �3 � � dx ln 3x ln x � � 1� 3x x � 1 x 1 ln 3x 1 3 (ln ln1) ln 5 HT Tính tíchphân sau: (Mẫu số có nghiệm kép) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword dx b) � (3x 1) dx a) �2 x dx c) � (1 x) 1 0 dx d) � 9x 6x 1 1 dx e) � 16 x x 1 Bài giải dx a) �2 x x 1 1 2 dx 1 � b) � (3x 1) (3 x 1) 0 �1 � � � 12 � � dx dx 1 � � c) � 2 (1 x) (2 x 1) 2 x 1 1 1 0 �1 1� � � � 6� 1 dx dx 1 � � d) � 2 x x 1 (3x 1) 3x 1 0 �1 � � � 12 � � 1 dx dx dx 1 � � � e) � 2 16 x x 16 x x (4 x 1) 4x 1 1 1 1 1 20 1 HT Tính tíchphân sau: (Mẫu số vô nghiệm) dx a) I1 �2 x 1 dx b) I �2 x 3 c) I 2 dx 3 �2 x Bài giải dx a) I1 �2 x 1 � � � � t �� ; � Đặt: x tan t � � � � 2� � � dx dt cos t Đổi cận: Với x � t Với x � t http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword S � x x 11x 6 dx � x3 x 11x dx 1 �x � �x � 11x 11x � x3 x � � x3 6x � 2 �4 �0 �4 � Vậy S (đvdt) HT Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y x 11x 6, y x Bài giải 3 Đặt h x x 11x x x x 11x h x � x �x �x Bảng xét dấu S� x3 x 11x dx � x x 11x dx �x � �x � 11x 11x 3 � 2x 6x � � 2x 6x � 2 �4 � �4 �2 Vậy S (đvdt) HT 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn y x , y x Bài giải Phương trình hồnh độ giao điểm x x � x 2 �x �x 2 �S � x x dx � x x dx x4 x 2 3 x4 2x2 2 8 Vậy S (đvdt) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword HT Tính diện tích hình phẳng giới hạn y x x trục hoành Bài giải Phương trình hồnh độ giao điểm �x t 1 x �1 � � x x � t 4t 0, t x �0 � � � � �� t �x � x �3 � �S 3 3 3 2 �x x dx �x x dx �1 � �� x x dx � x x 3 dx � �0 � 1 ��x � �x � � 16 2 �� x x � � x x � � ��3 �0 �3 �1 � � � Vậy S 16 (đvdt) HT Tính diện tích hình phẳng giới hạn y x x y x Bài giải Phương trình hồnh độ giao điểm �x �0 x0 � � x x x � �� x 4x x � � x5 � �� x2 4x x �� Bảng xét dấu �S x 5x dx � x 3x dx � x 5x dx � 1 3 �x x � � x 3x � �x 5x � 109 � x � � � � � �0 � 2 �3 �3 �1 �3 Vậy S 109 (đvdt) HT Tính diện tích hình phẳng giới hạn y x , y x Bài giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword Phương trình hồnh độ giao điểm x x � t t 5, t x �0 � t x �0 � t x �0 �2 � �� � x �3 t 1 t � � t3 � ��2 t t �� �S �x 3 x 5 dx � x x 5 dx Bảng xét dấu �S 2 x � x dx � x x dx 1 � x x � �x x � 73 � 4x � � 6x � 2 �3 �0 �3 � Vậy S 73 (đvdt) HT 10 Tính diện tích hình phẳng giới hạn y x, y 0, y x Bài giải Ta có y x � x y , x �0 Phương trình hồnh độ giao điểm y y � y 1 � S �2 y y dy 2 y � y dy � �4 y � cos tdt � ydy � t sin 2t � � �0 0 Vậy S (đvdt) 2 HT 11 Tính thể tích hình cầu hình tròn C : x y R quay quanh Ox Bài giải Hoành độ giao điểm (C) Ox x R � x �R http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword 2 2 2 Phương trình C : x y R � y R x R �2 x � 4 R �V � R x dx R x dx R x � � � � �0 R R R Vậy S 2 4 R 3 x2 y quay quanh Oy a b2 Bài giải HT 12 Tính thể tích hình khối ellipse E : Tung độ giao điểm € Oy Phương trình E : y2 � y �b b2 x2 y a2 y2 2 � x a a2 b2 b2 R b �2 a2 y � �2 a2 y � �2 a y � 4 a 2b �V � a � dy 2 � a � dy 2 � a y � � � b � b � b �0 � b � 0� b Vậy V 4 a 2b (đvdt) HT13 Tính thể tích hình khối hình phẳng giới hạn đường y x , y x quay quanh Ox Bài giải �x �0 �x �� Hoành độ giao điểm � �x �x x �V � x x dx Vậy S 1 � 3 x x dx � �x x � � �0 10 �5 3 (đvdt) 10 HT14 Tính thể tích hình khối hình phẳng giới hạn cácđường y y 5, x e y quay quanh Oy Bài giải y 1 � Tung độ giao điểm y y e y � � y2 � http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword �V � y 5 y dy 2 1 y � 1 11y y 16 dy �y 11y � 153 � y 16 y � �5 �1 Vậy V 153 (đvtt) HT 15 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường có phương trình sau y sin x, y 0, x 0, x 2 14.x y x , y 0, x 1, x 3 y x x, y x x 16 y cos sin x, y 0, x y x , y x, x 1, x y x 2, y 3 x, x 0, x y x x, y x ln x , y 0, x 1, x e x 20 y 0, y ln x, x 2, x e 1 21 y ,y ,x ,x 2 sin x cos x 2 22 y x , y x , y y x x x vàtrụchoành 19 y y x x x vàtrụchoành x2 x2 ;y 4 11 y x , x y 23 y x x 1 x , y 0, x 2, x 12 y x x , y 24 y xe x , y 0, x 1, x 13 y x x , y 14.x y, x 3 ,x 2 17 y x x , y 0, x ln x 18 y , y 0, x 1, x e x y x 5, y 6 x, x 0, x 10 y ,x , y y �0 y y2 25 y x, x y 0, y 26.x y 0, x y 0, y y2 Bàigiải S 2 2 sin xdx � sin xdx cos x �sin x dx � 0 2 x4 x dx � x dx � x dx S � 1 1 3 x4 1 cos 2 dvtt 17 dvtt x x x x � x �x http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword 3 �2 x 2� �S � x x x x dx x x dx � 3x � dvdt � �3 �0 0 2 x3 x � x �x �x 2 (loại) 0 2 �x �x � 2� �S � x x dx � x x dx � x 4x dx �4 x � �4 2x � 234 � �1 � �0 1 1 Vậy S 3 23 (đvdt) x x � x �x (loại) 1 �x � �S � x 6x � x x 5 �3 3x 5x � � � 0 Vậy S (đvdt) x 3x � x �x 2 �S � x 3x dx x � 3x dx x � 3x dx �x 3 x � �x 3x � � 2x � � 2x � 2 �3 � �3 � 7 x x x � x 2 �x 1 1 �x x � �S � x x dx � x x dx �3 2x � � �2 2 2 Vậy S (đvdt) 8.x3 x x � x �x �1 �S �x 2x x dx 1 1 x x x dx �x x x dx � 1 �x x x � �x x x � � 2x � � 2x � 3 �4 �1 �4 � Vậy S 37 (đvdt) 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword � t x �0 � t x �0 x �1 � � � � �� �� x x x � �3 t 1 x �2 t 2t t � �� � t � � 2 �S 3 �x x x dx �x 2x x dx 2 2 2� x3 x x dx 2 x � x x dx �x x x � �x x x � 2� 2x � � x � dvtt 3 �4 �0 �4 �1 x2 x2 � x x 128 � x �2 4 2 2 � x2 x2 x2 x2 � � S � 4 dx � dx �4 � � 4 4 2� 2 2 � � 10 � x2 x2 � 2 � dx �4 � � 4 2� � � 2 � 16 x 2 dx dx 2 2 2 �x dx x3 � �4 16 � cos tdt x dx � t sin 2t � 2 � � �0 2 0 2 2 Vậy S 2 (đvdt) 11 x y � y �S � x2 x2 � dx � x dx � � 3 � � �4x 3 �4 x dx Vậy S x2 x2 � x � x x 36 � x � 3 3 x dx � cos tdt � 0 2 3 � �3 x x dx 2 t sin t � � � � �0 4 (đvdt) � x2 x x0 � x x � �� 12 �2 x4 x x 3 � � Bảng xét dấu http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword x � �S � x x dx 2 0 x dx x � x 6 x � x dx �x �x � �x � 2� � x � � x x � � x � dvdt �3 �0 �3 � �3 �3 �x x �1 � 13 x x � x x � �� x �3 �x � Bảng xét dấu �S x x dx �x x dx 2� 3 � � 2� x x 3 dx � x x 3 dx � � � � � �x � �x �� 2 2� � x x � � x x �� � �3 �0 �3 � 1� � � Vậy S 16 (đvdt) 14 Tung độ giao điểm y �S Vậy S 3 �4 y y 1 � ,0 �y �2 � � y y2 � y dy � � � � 4 y � � y� dy � � (đvdt) � y2 15 Tung độ giao điểm y y2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword 2 � S �2 dy y y2 � dy � � � (đvdt) 12 Vậy S 16 S �2 �2 � �y y2 2� 3 3 cos x sin xdx � cos x sin xdx � cos x sin x dx � 3 1 � � � �2 �2 cos x cos x � � cos x cos x � 4 � � � � Vậy S (đvdt) 17 Hoành độ giao điểm x x � x 1 1 �S � x x dx � x x dx �1 x d x 20 0 Vậy S 1 x 2 1 (đvdt) e e ln x ln x �ln x � 0x � 1; e � 18 S � dx � dx � �2 x � x x Đặt t ln x � x et � dx et dt x � t 0, x e � t 1 tet �S � � td t e 1 e t t e t �e t dt e e t 0 Vậy S e e e ln x ln x dx � dx 19) S � x x 1 Đặt t ln x � t ln x � 2tdt dx x x � t 1, x e � t 2 2 �S � t.2tdt � 2t dt t 3 1 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword 2 (đvdt) Vậy S e e e e 2 2 ln x dx � ln xdx x ln x � dx 20) S � Vậy S ln 21) 1 � � � x �� ; � cos x sin x �6 � 6 1 1 1 � S � dx � dx � dx sin x sin x sin x cos x cos x cos x 4 � � � � � dx � dx � � � � cos x sin x � cos x sin x � � � tgx cot gx Vậy S tgx cot gx 12 (đvdt) �x y �y x � �� 22)Tọa độ giao điểm � y �y x �x � y3 � � �S � y� dy �y � 0� Vậy S (đvdt) 23) S �x x 1 x dx 2 1 x3 x x dx � 2 x3 x x dx � 1 x � x x dx 1 �x x �x x �x x3 2� 2� 2� � x � � x � � x � �4 �2 �4 �1 �4 �0 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword 37 (đvdt) Vậy S 24) S 2 1 1 x xe x dx � xe x dx x 1 e x �xe dx � x 1 e x 1 e3 2e (đvdt) e Vậy S � �y x �x y � � � y2 y 1 � y 25) � �x y � �x y 1 � S � y y 1 dy 4 y y dy � �2 �y y y � � �3 �0 (đvdt) Vậy S �x y �x y � � y3 y � y3 y � y 26) � � �x y �x y 1 �1 � �S � y y 2y � y y dy � �4 �0 Vậy S (đvdt) HT 16.Tính thể tích hình phẳng giới hạn đường 1) y 3x, y x, x 0, x quay quanh Ox x2 2) y , y 2, y 4, x quay quanh Oy 3) y x 1 , x y quay quanh Ox x2 y quay quanh Ox 16 x2 y 7)ellipse ( E ) : quay quanh Oy 16 8) y x 2, y x quay quanh Ox 6) ellipse ( E ) : 4) y x, x quay quanh Oy 9) y x , y x quay quanh Ox 5) (C ) : x y quay quanh Oy 1 x dx 3x x dx 8 0� 1) V � Vậy V 8 x 3 10) y x , x y quay quanh Ox Bài giải 8 (đvtt) 2) Ta có y x2 � x2 y � V � x dy � ydy y 2 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword Vậy V 12 (đvtt) 2 y dx � 3) Ta có x 1 � x � V � x 1 Vậy V x 1 dx 4 (đvtt) �y x �x y � � y �2 4) Ta có � � �x �x Vậy V 512 (đvtt) 15 5) Tung độ giao điểm (C ) : x y Oy : y 4 y42 y6 � � 4� � �� y 2 y2 � � 6 � y3 �6 � V � x dy � y �dy � y 12 y � � � � �2 2 Cách khác : 32 4 23 Hình khối tròn xoay hình cầu bán kính R nên V Vậy V (đvtt) 3 x2 y 6) Hoành độ giao điểm ( E ) : Ox x �4 16 x2 y2 Ta có : � y 16 x 16 16 9 �V � y dx 16 4 4 9 � x3 � 16 x dx �16 x � � � �0 4 Vậy V 48 (đvtt) 7) Tung độ giao điểm ( E ) : x2 y Oy y �3 16 x2 y 16 � x2 y2 16 9 �V � x dy 4 16 y dy � 3 32 � y �3 y � � �0 � Vậy V 64 (đvtt) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword 8) Hoành độ giao điểm x x � x �1 1 �x3 �1 2 2 �V � x x dx 24 x dx 24 x � � � �3 �0 1 Vậy V 16 (đvtt) 9) Hoành độ giao điểm x x � x x � x �x 1 �x x �1 �V � x x dx � x x dx �5 � � �0 0 Vậy V 3 (đvtt) 10 10) Hoành độ giao điểm x �V � x x9 dx 29 3 Vậy V x2 � x2 � x � 3 36 3x � x dx 2 � x5 � 3 36 x x � � �0 � 28 (đvtt) Xin chân thành cảm ơn quý thầy côbạn học sinh đọc tài liệu này! Mọi góp ý xin gửi :huythuong2801@gmail.com Tồn tài liệu ơn thi mơn tốn LưuHuyThưởng địa sau: http://www.Luuhuythuong.blogspot.com http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword ... cos u PHẦN III TÍCH PHÂN HÀM SỐ VƠ TỶ HT Tính tích phân sau: a) I1 xdx �x 1 b) I �x dx c) I 1 �x 1dx Bài giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word xdx �x a)... ln1 ln � c) � � � x x � �2 2 �0 �2 � �2 � 0� HT Tính tích phân sau: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word x3 3x x dx b) I � x2 x 3x3 x x dx a)... x 1 ln 3x 1 3 (ln ln1) ln 5 HT Tính tích phân sau: (Mẫu số có nghiệm kép) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word dx b) � (3x 1) dx a) �2 x dx c) � (1