Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 118 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
TÍCHPHÂNCƠBẢN Tồn tài liệu thi đại học mơn tốn thầy LưuHuy Thưởng: HT Tính tíchphân sau: 1 b) I � (2 x 1) dx c ) I � (1 x)3 dx a ) I1 � x dx 3 0 1 0 d) I � ( x 1)( x x 5)3 dx e) I � (2 x 3)( x x 1)3 dx Bài giải x4 x dx a) I1 � (2 x 1)3 dx Chú ý: d (2 x 1) 2dx � dx b) I � � I2 � (2 x 1)3 dx 1 d (2 x 1) 1 (2 x 1) (2 x 1) d (2 x 1) 2� 81 10 16 1 (1 x )3 dx Chú ý: d (1 x ) 4dx � dx d (1 x) c) I � � I3 � (1 x)3 dx 1 (1 x) (1 x ) d (1 x ) 4� 4 81 5 16 16 ( x 1)( x x 5)3 dx Chú ý d ( x x 5) (2 x 2)dx � ( x 1)dx d) I � 1 d ( x x 5) 1 � I4 � ( x 1)( x x 5) dx � ( x x 5)3 d ( x x 5) 20 � ( x x 5) 4 162 615 671 8 (2 x 3)( x x 1)3 dx Chú ý: d ( x 3x 1) (2 x 3)dx e) I � http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword 1 � I5 � (2 x 3)( x 3x 1) dx � ( x 3x 1) ( x 3x 1) 4 1 0 4 HT2 Tính tíchphân sau: a) I1 �xdx b) I �x 2dx c) I �2 x 1dx 1 0 x x dx e) I � x x dx f) I � (1 x ) x x 3dx d) I � 1 0 x x3 1dx h) I � ( x x) x x 2dx g) I � Bài giải a) I1 �xdx x x 7 b) I �x 2dx ( x 2) x 18 16 38 3 1 c) I �2 x 1dx �2 x 1d (2 x 1) � (2 x z ) x 20 1 1 x x dx �1 x d (1 x ) � (1 x ) x d) I � 20 1 26 9 3 2 3 1 x x dx �1 x d (1 x ) � (1 x ) x e) I � 20 (1 x) x x 3dx f) I � x g) I � 1 x x 3d ( x x 3) � 20 � ( x x 3) x? x 3 1 2 3 1 2 x 1dx �x 1d ( x 1) � ( x3 1) x 30 3 ( x x) x3 x 2dx h) I � 0 1 0 3 1 x x 2d ( x x 2) � 30 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword � ( x3 3x 2) x 3x 3 0 4 9 HT Tính tíchphân sau: dx dx dx a) I1 � b) I � c) I � 2x 1 x 1 x 1 ( x 1)dx ( x 2)dx d) I � e) I � x 2x x 4x 0 Bài giải 4 dx a) I1 � x x 42 1 1 dx d (2 x 1) � 2x 1 b) I � 2x 1 2x 1 0 0 dx d (1 x) � 2x c) I � 1 x 1 x ( x 1)dx 1 1 1 d ( x x 2) � x2 2x d) I � 2 x 2x 2 x 2x ( x 2)dx 1 d ( x x 5) � x2 x e) I � 2 x 4x x 4x 5 2 HT Tính tíchphân sau: e xdx dx dx I I a) � b) � c) I �2 x 1 x 1 2x 1 1 ( x 1) dx x2 dx d) I �2 e) I �2 x 2x x 4x 0 Bài giải e dx a) I1 � ln x x e ln e ln 1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword b) I dx d (1 x) � ln x � 1 2x 1 x 1 1 xdx d ( x 1) I �2 ln x c) �2 x 1 x 1 1 1 ln (ln1 ln 3) 2 1 ln (ln ln1) 2 ( x 1)dx d ( x x 2) I ln x x d) �2 � x 2x 2 x x 2 1 x2 d ( x x 5) I dx ln x x e) �2 � x 4x x 4x 1 (ln ln 2) ln 2 1 (ln ln 5) ln 2 HT Tính tíchphân sau: dx dx dx I � I I a) �2 b) � c) (3 x 1)2 x (2 x 1) 1 Bài giải 2 dx dx a) I1 �2 �2 x x x 1 b) I 1 1 2 dx d (2 x 1) 1 � � 2 � (2 x 1) 1 (2 x 1) 2x 1 1 1 1 1 dx d (3 x 1) 1 1 � � c) I � 2 (3 x 1) (3 x 1) 3x 12 HT Tính tíchphân sau: 1 e dx b) I � e (2e 1) dx c) I � e x (1 4e x )3 dx a) I � 3x x x 0 2 e x dx e2 x dx e x dx I d) �x e) I f) I � e 1 � (e x 1) (1 3e x )3 1 1 e x dx x x x 2x I e e dx I e e dx I g) � h) � i) � x e 1 0 Bài giải 1 e3 x dx e3 x a) I � e3 3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword e x (2e x 1)3 dx b) I � 1 (2e x 1) x x (2 e 1) d (2 e 1) � 2� 1 �(2e 1) 81 � (2e 1) 81 � � 2� 4� 8 e x (1 4e x )3 dx c) I � (1 4e x ) � 4 1 (1 4e x ) d 91 4e x ) � 40 �(1 4e) 81 � 81 (1 4e) � � 4� 4� 16 e x dx d (e x 1) �x ln e x d) I �x e e 0 ln(e 1) ln ln e 1 2 e x dx d (e x 1) 1 1 e2 � e) I �2 x (e 1) 2 � ( e2 x 1) 2 e2 x 1 2(e 1) 2(e 1) 2(e 1) 1 2 e x dx d (1 3e x ) 1 I � f) � 2x 2x � (1 3e ) (1 3e ) 2(1 3e2 x ) 1 e x 2e x 1dx g) I � e x 3e x dx h) I � 1 12(1 3e ) 12(1 3e ) 1 1 2e x 1d (2e x 1) � (2e x 1) 2e x (2e 1) 2e � 20 3 1 3e2 x d (1 3e x ) � (1 3e2 x ) 3e x � 60 1 (1 3e2 ) 3e2 9 e x dx d (e x 1) I ex e i) � x � x e 1 e 1 0 HT Tính tíchphân sau: e ln x a) I1 � dx x e e e 4ln x 3ln x ln x dx dx e) I � d) I � x x ln x e e 3ln x 1dx g) I � x e 3ln x dx b) I � x (3ln x 1)3 dx c) I � x e dx f) I � x(3ln x 1) e dx h) I8 � x 3ln x Bài giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword e e e ln x ln x I dx ln xd (ln x ) a) � � x 1 ln 1 2 e e �3ln x �e �3 � 3ln x I dx (3ln x 1) d (ln x ) ln x b) � � � � 1� � x � �1 �2 � 1 e e (3ln x 1)3 1 (3ln x 1) I dx (3ln x ) d (3ln x 1) � c) � � x 3 1 e e 64 85 12 e ln x 3ln x ln x dx � (4 ln x 3ln x ln x 1) d (ln x) d) I � x 1 e (ln x ln x ln x ln x (1 1) e2 dx e) I � x ln x e e2 d (ln x) ln(ln x) � ln x e e e2 ln(ln e ) ln(ln e) ln e e e dx d (3ln x 1) 1 ln � ln(3ln x 1) (ln ln1) f) I � x(3ln x 1) 3ln x 3 1 e e e 3ln x 1dx 1 16 14 �3ln x 1d (3ln x 1) � (3ln x 1) 3ln x g) I � x 31 3 9 1 e e e dx d (3ln x 1) 2 � � 3ln x h) I � 3ln x 3 3 x 3ln x 1 HT Tính tíchphân sau: a) I1 cos x sin xdx � 0 b) I sin x cos xdx c) I sin x cos xdx � � d) I sin x dx � cos x e) I sin x 3cos x 1dx � cos x f) I dx � 3sin x Bài giải cos3 x a) I1 � cos x sin xdx � cos xd (cos x) 0 2 2 sin x b) I � sin x cos xdx � sin xd (sin x) 0 2 3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword 14 sin x c) I � sin x cos xdx � sin xd (sin x) 20 sin x d (cos x) d) I � dx � ln(cos x) cos x c o s x 0 ln 2 ln1 ln 2 12 e) I � sin x 3cos x 1dx �3cos x 1d (3cos x 1) � (3cos x 1) 3cos x 30 cos x d (3sin x 1) f) I � dx � 3sin x 3 3sin x 3sin x 0 1 3 2 3 PHẦN II TÍCHPHẦN HÀM HỮU TỶ I.DẠNG 1: dx ln ax b c � ax b a HT Tính tíchphân sau: 1 dx a) � 3x � � dx c) � � � x x � � dx b) � 3x 1 Bài giải dx ln 3x a) � 3x 0 dx ln x b) � 3x 1 ln (ln ln 1) 3 ln (ln1 ln 4) 3 1 1 � �1 3 � � �1 � �1 � dx � ln x ln x � � ln ln � � ln1 ln � c) � � � x x � �2 2 �0 �2 � �2 � 0� HT Tính tíchphân sau: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword x3 3x x dx b) I � x2 x 3x3 x x dx a) I1 � x2 c) I3 x3 3x x dx � x 1 Bài giải 2 x 3x x x � �2 dx � dx a) I1 � �x 3x � x x x � 1� �x3 3x �2 �8 � �1 � 13 � x 5ln x � � 5ln � � 5ln1 1� 5ln 2 x �1 �3 � �3 � �3 1 x3 3x x 1 � �2 I dx � dx b) � �x x � x x � � 0 �x3 x �1 �1 1 � � ln x � � ln 1� ( ln 2) ln � �3 �0 �3 c) I � � x3 3x x dx x x dx � � � � 1 2x 2(2 x 1) � 1 1 � � x3 x �0 � x ln 2 x � � 2 �1 �1 � �1 � ln � ln1� � ln � �4 � �3 2 � II DẠNG 2: � ax dx bx c HT Tính tíchphân sau( mẫu số có hai nghiệm phâm biệt): 1 dx a) � ( x 1)( x 2) dx b) � ( x 1)(3 x) dx c) � ( x 1)(2 x 3) Bài giải 1 dx ( x 2) ( x 1) � �1 � dx � dx a) � � � ( x 1)( x 2) ( x 1)( x 2) x 1 x � 0� ln x ln x 1 x 1 ln x2 ln ln ln 3 dx ( x 1) (3 x) �1 � � dx � dx b) � � � ( x 1)(3 x ) ( x 1)(3 x ) x x � � 0 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword ln x ln x 1 1 x 1 ln 3 x 1� � ln � ln1 ln � 4� 3� dx (2 x 3) 2( x 1) � �1 � dx � dx c) � � � ( x 1)(2 x 3) ( x 1)(2 x 3) x 1 2x � 0� ln x ln x ln x 1 2x ln ln ln 5 HT 4.Tính tíchphân sau: dx a) �2 x x 12 dx b) � 2x 5x 1 dx c) � x 3x Bài giải 1 dx dx ( x 3) ( x 4) � � dx a) �2 x x 12 ( x 3)( x 4) ( x 3)( x 4) 1 �1 � � dx ln x ln x � � �x x � 1 x4 ln x3 1� 4� � ln ln � ln 7� � 16 0 0 dx dx dx (2 x 1) 2( x 2) � � � dx � b) 1 x x 1 � � 1 ( x 2)(2 x 1) 1 ( x 2)(2 x 1) 2( x 2) �x � � 2� �1 � dx ln x ln x � � � 1 �x 2 x � x2 = ln x 1 1 ln (ln ln1) 3 1 2 dx dx dx 3( x 1) (1 3x ) � � � dx � c) 1 x 3x ( x 1)(1 3x ) ( x 1)(1 x) 3( x 1)( x ) �3 � � dx ln 3x ln x � � 1� 3x x � 1 x 1 ln 3x 1 3 (ln ln1) ln 5 HT Tính tíchphân sau: (Mẫu số có nghiệm kép) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword dx b) � (3x 1) dx a) �2 x dx c) � (1 x) 1 0 dx d) � 9x 6x 1 1 dx e) � 16 x x 1 Bài giải dx a) �2 x x 1 1 2 dx 1 � b) � (3x 1) (3 x 1) 0 �1 � � � 12 � � dx dx 1 � � c) � 2 (1 x) (2 x 1) 2 x 1 1 1 0 �1 1� � � � 6� 1 dx dx 1 � � d) � 2 x x 1 (3x 1) 3x 1 0 �1 � � � 12 � � 1 dx dx dx 1 � � � e) � 2 16 x x 16 x x (4 x 1) 4x 1 1 1 1 1 20 1 HT Tính tíchphân sau: (Mẫu số vô nghiệm) dx a) I1 �2 x 1 dx b) I �2 x 3 c) I 2 dx 3 �2 x Bài giải dx a) I1 �2 x 1 � � � � t �� ; � Đặt: x tan t � � � � 2� � � dx dt cos t Đổi cận: Với x � t Với x � t http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword S � x x 11x 6 dx � x3 x 11x dx 1 �x � �x � 11x 11x � x3 x � � x3 6x � 2 �4 �0 �4 � Vậy S (đvdt) HT Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y x 11x 6, y x Bài giải 3 Đặt h x x 11x x x x 11x h x � x �x �x Bảng xét dấu S� x3 x 11x dx � x x 11x dx �x � �x � 11x 11x 3 � 2x 6x � � 2x 6x � 2 �4 � �4 �2 Vậy S (đvdt) HT 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn y x , y x Bài giải Phương trình hồnh độ giao điểm x x � x 2 �x �x 2 �S � x x dx � x x dx x4 x 2 3 x4 2x2 2 8 Vậy S (đvdt) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword HT Tính diện tích hình phẳng giới hạn y x x trục hoành Bài giải Phương trình hồnh độ giao điểm �x t 1 x �1 � � x x � t 4t 0, t x �0 � � � � �� t �x � x �3 � �S 3 3 3 2 �x x dx �x x dx �1 � �� x x dx � x x 3 dx � �0 � 1 ��x � �x � � 16 2 �� x x � � x x � � ��3 �0 �3 �1 � � � Vậy S 16 (đvdt) HT Tính diện tích hình phẳng giới hạn y x x y x Bài giải Phương trình hồnh độ giao điểm �x �0 x0 � � x x x � �� x 4x x � � x5 � �� x2 4x x �� Bảng xét dấu �S x 5x dx � x 3x dx � x 5x dx � 1 3 �x x � � x 3x � �x 5x � 109 � x � � � � � �0 � 2 �3 �3 �1 �3 Vậy S 109 (đvdt) HT Tính diện tích hình phẳng giới hạn y x , y x Bài giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword Phương trình hồnh độ giao điểm x x � t t 5, t x �0 � t x �0 � t x �0 �2 � �� � x �3 t 1 t � � t3 � ��2 t t �� �S �x 3 x 5 dx � x x 5 dx Bảng xét dấu �S 2 x � x dx � x x dx 1 � x x � �x x � 73 � 4x � � 6x � 2 �3 �0 �3 � Vậy S 73 (đvdt) HT 10 Tính diện tích hình phẳng giới hạn y x, y 0, y x Bài giải Ta có y x � x y , x �0 Phương trình hồnh độ giao điểm y y � y 1 � S �2 y y dy 2 y � y dy � �4 y � cos tdt � ydy � t sin 2t � � �0 0 Vậy S (đvdt) 2 HT 11 Tính thể tích hình cầu hình tròn C : x y R quay quanh Ox Bài giải Hoành độ giao điểm (C) Ox x R � x �R http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword 2 2 2 Phương trình C : x y R � y R x R �2 x � 4 R �V � R x dx R x dx R x � � � � �0 R R R Vậy S 2 4 R 3 x2 y quay quanh Oy a b2 Bài giải HT 12 Tính thể tích hình khối ellipse E : Tung độ giao điểm € Oy Phương trình E : y2 � y �b b2 x2 y a2 y2 2 � x a a2 b2 b2 R b �2 a2 y � �2 a2 y � �2 a y � 4 a 2b �V � a � dy 2 � a � dy 2 � a y � � � b � b � b �0 � b � 0� b Vậy V 4 a 2b (đvdt) HT13 Tính thể tích hình khối hình phẳng giới hạn đường y x , y x quay quanh Ox Bài giải �x �0 �x �� Hoành độ giao điểm � �x �x x �V � x x dx Vậy S 1 � 3 x x dx � �x x � � �0 10 �5 3 (đvdt) 10 HT14 Tính thể tích hình khối hình phẳng giới hạn cácđường y y 5, x e y quay quanh Oy Bài giải y 1 � Tung độ giao điểm y y e y � � y2 � http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword �V � y 5 y dy 2 1 y � 1 11y y 16 dy �y 11y � 153 � y 16 y � �5 �1 Vậy V 153 (đvtt) HT 15 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường có phương trình sau y sin x, y 0, x 0, x 2 14.x y x , y 0, x 1, x 3 y x x, y x x 16 y cos sin x, y 0, x y x , y x, x 1, x y x 2, y 3 x, x 0, x y x x, y x ln x , y 0, x 1, x e x 20 y 0, y ln x, x 2, x e 1 21 y ,y ,x ,x 2 sin x cos x 2 22 y x , y x , y y x x x vàtrụchoành 19 y y x x x vàtrụchoành x2 x2 ;y 4 11 y x , x y 23 y x x 1 x , y 0, x 2, x 12 y x x , y 24 y xe x , y 0, x 1, x 13 y x x , y 14.x y, x 3 ,x 2 17 y x x , y 0, x ln x 18 y , y 0, x 1, x e x y x 5, y 6 x, x 0, x 10 y ,x , y y �0 y y2 25 y x, x y 0, y 26.x y 0, x y 0, y y2 Bàigiải S 2 2 sin xdx � sin xdx cos x �sin x dx � 0 2 x4 x dx � x dx � x dx S � 1 1 3 x4 1 cos 2 dvtt 17 dvtt x x x x � x �x http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword 3 �2 x 2� �S � x x x x dx x x dx � 3x � dvdt � �3 �0 0 2 x3 x � x �x �x 2 (loại) 0 2 �x �x � 2� �S � x x dx � x x dx � x 4x dx �4 x � �4 2x � 234 � �1 � �0 1 1 Vậy S 3 23 (đvdt) x x � x �x (loại) 1 �x � �S � x 6x � x x 5 �3 3x 5x � � � 0 Vậy S (đvdt) x 3x � x �x 2 �S � x 3x dx x � 3x dx x � 3x dx �x 3 x � �x 3x � � 2x � � 2x � 2 �3 � �3 � 7 x x x � x 2 �x 1 1 �x x � �S � x x dx � x x dx �3 2x � � �2 2 2 Vậy S (đvdt) 8.x3 x x � x �x �1 �S �x 2x x dx 1 1 x x x dx �x x x dx � 1 �x x x � �x x x � � 2x � � 2x � 3 �4 �1 �4 � Vậy S 37 (đvdt) 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword � t x �0 � t x �0 x �1 � � � � �� �� x x x � �3 t 1 x �2 t 2t t � �� � t � � 2 �S 3 �x x x dx �x 2x x dx 2 2 2� x3 x x dx 2 x � x x dx �x x x � �x x x � 2� 2x � � x � dvtt 3 �4 �0 �4 �1 x2 x2 � x x 128 � x �2 4 2 2 � x2 x2 x2 x2 � � S � 4 dx � dx �4 � � 4 4 2� 2 2 � � 10 � x2 x2 � 2 � dx �4 � � 4 2� � � 2 � 16 x 2 dx dx 2 2 2 �x dx x3 � �4 16 � cos tdt x dx � t sin 2t � 2 � � �0 2 0 2 2 Vậy S 2 (đvdt) 11 x y � y �S � x2 x2 � dx � x dx � � 3 � � �4x 3 �4 x dx Vậy S x2 x2 � x � x x 36 � x � 3 3 x dx � cos tdt � 0 2 3 � �3 x x dx 2 t sin t � � � � �0 4 (đvdt) � x2 x x0 � x x � �� 12 �2 x4 x x 3 � � Bảng xét dấu http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword x � �S � x x dx 2 0 x dx x � x 6 x � x dx �x �x � �x � 2� � x � � x x � � x � dvdt �3 �0 �3 � �3 �3 �x x �1 � 13 x x � x x � �� x �3 �x � Bảng xét dấu �S x x dx �x x dx 2� 3 � � 2� x x 3 dx � x x 3 dx � � � � � �x � �x �� 2 2� � x x � � x x �� � �3 �0 �3 � 1� � � Vậy S 16 (đvdt) 14 Tung độ giao điểm y �S Vậy S 3 �4 y y 1 � ,0 �y �2 � � y y2 � y dy � � � � 4 y � � y� dy � � (đvdt) � y2 15 Tung độ giao điểm y y2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword 2 � S �2 dy y y2 � dy � � � (đvdt) 12 Vậy S 16 S �2 �2 � �y y2 2� 3 3 cos x sin xdx � cos x sin xdx � cos x sin x dx � 3 1 � � � �2 �2 cos x cos x � � cos x cos x � 4 � � � � Vậy S (đvdt) 17 Hoành độ giao điểm x x � x 1 1 �S � x x dx � x x dx �1 x d x 20 0 Vậy S 1 x 2 1 (đvdt) e e ln x ln x �ln x � 0x � 1; e � 18 S � dx � dx � �2 x � x x Đặt t ln x � x et � dx et dt x � t 0, x e � t 1 tet �S � � td t e 1 e t t e t �e t dt e e t 0 Vậy S e e e ln x ln x dx � dx 19) S � x x 1 Đặt t ln x � t ln x � 2tdt dx x x � t 1, x e � t 2 2 �S � t.2tdt � 2t dt t 3 1 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword 2 (đvdt) Vậy S e e e e 2 2 ln x dx � ln xdx x ln x � dx 20) S � Vậy S ln 21) 1 � � � x �� ; � cos x sin x �6 � 6 1 1 1 � S � dx � dx � dx sin x sin x sin x cos x cos x cos x 4 � � � � � dx � dx � � � � cos x sin x � cos x sin x � � � tgx cot gx Vậy S tgx cot gx 12 (đvdt) �x y �y x � �� 22)Tọa độ giao điểm � y �y x �x � y3 � � �S � y� dy �y � 0� Vậy S (đvdt) 23) S �x x 1 x dx 2 1 x3 x x dx � 2 x3 x x dx � 1 x � x x dx 1 �x x �x x �x x3 2� 2� 2� � x � � x � � x � �4 �2 �4 �1 �4 �0 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword 37 (đvdt) Vậy S 24) S 2 1 1 x xe x dx � xe x dx x 1 e x �xe dx � x 1 e x 1 e3 2e (đvdt) e Vậy S � �y x �x y � � � y2 y 1 � y 25) � �x y � �x y 1 � S � y y 1 dy 4 y y dy � �2 �y y y � � �3 �0 (đvdt) Vậy S �x y �x y � � y3 y � y3 y � y 26) � � �x y �x y 1 �1 � �S � y y 2y � y y dy � �4 �0 Vậy S (đvdt) HT 16.Tính thể tích hình phẳng giới hạn đường 1) y 3x, y x, x 0, x quay quanh Ox x2 2) y , y 2, y 4, x quay quanh Oy 3) y x 1 , x y quay quanh Ox x2 y quay quanh Ox 16 x2 y 7)ellipse ( E ) : quay quanh Oy 16 8) y x 2, y x quay quanh Ox 6) ellipse ( E ) : 4) y x, x quay quanh Oy 9) y x , y x quay quanh Ox 5) (C ) : x y quay quanh Oy 1 x dx 3x x dx 8 0� 1) V � Vậy V 8 x 3 10) y x , x y quay quanh Ox Bài giải 8 (đvtt) 2) Ta có y x2 � x2 y � V � x dy � ydy y 2 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword Vậy V 12 (đvtt) 2 y dx � 3) Ta có x 1 � x � V � x 1 Vậy V x 1 dx 4 (đvtt) �y x �x y � � y �2 4) Ta có � � �x �x Vậy V 512 (đvtt) 15 5) Tung độ giao điểm (C ) : x y Oy : y 4 y42 y6 � � 4� � �� y 2 y2 � � 6 � y3 �6 � V � x dy � y �dy � y 12 y � � � � �2 2 Cách khác : 32 4 23 Hình khối tròn xoay hình cầu bán kính R nên V Vậy V (đvtt) 3 x2 y 6) Hoành độ giao điểm ( E ) : Ox x �4 16 x2 y2 Ta có : � y 16 x 16 16 9 �V � y dx 16 4 4 9 � x3 � 16 x dx �16 x � � � �0 4 Vậy V 48 (đvtt) 7) Tung độ giao điểm ( E ) : x2 y Oy y �3 16 x2 y 16 � x2 y2 16 9 �V � x dy 4 16 y dy � 3 32 � y �3 y � � �0 � Vậy V 64 (đvtt) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword 8) Hoành độ giao điểm x x � x �1 1 �x3 �1 2 2 �V � x x dx 24 x dx 24 x � � � �3 �0 1 Vậy V 16 (đvtt) 9) Hoành độ giao điểm x x � x x � x �x 1 �x x �1 �V � x x dx � x x dx �5 � � �0 0 Vậy V 3 (đvtt) 10 10) Hoành độ giao điểm x �V � x x9 dx 29 3 Vậy V x2 � x2 � x � 3 36 3x � x dx 2 � x5 � 3 36 x x � � �0 � 28 (đvtt) Xin chân thành cảm ơn quý thầy côbạn học sinh đọc tài liệu này! Mọi góp ý xin gửi :huythuong2801@gmail.com Tồn tài liệu ơn thi mơn tốn LưuHuyThưởng địa sau: http://www.Luuhuythuong.blogspot.com http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword ... cos u PHẦN III TÍCH PHÂN HÀM SỐ VƠ TỶ HT Tính tích phân sau: a) I1 xdx �x 1 b) I �x dx c) I 1 �x 1dx Bài giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word xdx �x a)... ln1 ln � c) � � � x x � �2 2 �0 �2 � �2 � 0� HT Tính tích phân sau: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word x3 3x x dx b) I � x2 x 3x3 x x dx a)... x 1 ln 3x 1 3 (ln ln1) ln 5 HT Tính tích phân sau: (Mẫu số có nghiệm kép) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word dx b) � (3x 1) dx a) �2 x dx c) � (1