BÀI PHÉP VỊ TỰ Câu 95 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M ( −2; ) Phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 biến điểm M thành điểm điểm sau? A ( −3; ) B ( −4; −8 ) C ( 4; −8 ) D ( 4;8 ) Hướng dẫn giải Chọn C uuuu r Ta có: OM ( −2; ) uuuur uuuu r uuuur V( O ;−2 ) : M a M ′ ⇒ OM ′ = −2OM ⇒ OM ′ ( 4; −8 ) ⇒ M ′ ( 4; −8 ) Câu 96 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y − = Phép vị tự tâm O tỉ số k = biến d thành đường thẳng đường thẳng có phường trình sau? A x + y + = B x + y − = C x − y − = D x + y − = Hướng dẫn giải Chọn B V( O ;2) : d a d ′ ⇒ d P d ′ Gọi A ( 0;3) ∈ d uuur uuu r OA′ = 2OA V( O ;2) : A a A′ ⇒ A′ ∈ d ′ uuu r uuur OA ( 0;3) ⇒ OA′ ( 0;6 ) ⇒ A′ ( 0;6 ) Phương trình đường thẳng d ′ x + y − = Câu 97 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y − = Phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 biến d thành đường thẳng đường thẳng có phường trình sau? A x + y = B x + y − = C x + y + = D x + y − = Hướng dẫn giải Chọn C V( O ;−2 ) : d a d ′ ⇒ d P d ′ Gọi A ( 0; ) ∈ d uuur uuu r OA′ = −2OA V( O ;−2 ) : A a A′ ⇒ A′ ∈ d ′ uuu r uuur OA ( 0; ) ⇒ OA′ ( 0; −4 ) ⇒ A′ ( 0; −4 ) Phương trình đường thẳng d ′ x + y + = Câu 98 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( C ) có phương trình ( x − 1) + ( y − ) = 2 Phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 biến ( C ) thành đường tròn đường tròn có phương trình sau? 2 2 A ( x − ) + ( y − ) = 16 B ( x − ) + ( y − ) = C ( x − ) + ( y − ) = 16 2 D ( x + ) + ( y + ) = 16 Hướng dẫn giải 2 Chọn D Đường tròn ( C ) có tâm I ( 1; ) bán kính R = V( O ;−2 ) : ( C ) a ( C ′ ) Khi đó, đường tròn ( C ′ ) có tâm I ′ bán kính R′ = R = (với I ′ = V( O ;−2) ( I ) ) uuur uur uuur V( O ;−2 ) : I a I ′ ⇒ OI ′ = −2OI ⇒ OI ′ ( −2; −4 ) ⇒ I ′ ( −2; −4 ) Đường tròn ( C ′ ) có phương trình ( x + ) + ( y + ) = 16 2 Câu 99 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( C ) có phương trình ( x − 1) + ( y − 1) = 2 Phép vị tự tâm O tỉ số k = biến ( C ) thành đường tròn đường tròn có phương trình sau? 2 2 A ( x − 1) + ( y − 1) = B ( x − ) + ( y − ) = C ( x − ) + ( y − ) = 16 2 D ( x + ) + ( y + ) = 16 Hướng dẫn giải 2 Chọn C Đường tròn ( C ) có tâm I ( 1;1) bán kính R = V( O ;2) : ( C ) a ( C ′ ) Khi đó, đường tròn ( C ′ ) có tâm I ′ bán kính R′ = R = (với I ′ = V( O ;2) ( I ) ) uuur uur uuur V( O ;2) : I a I ′ ⇒ OI ′ = 2OI ⇒ OI ′ ( 2; ) ⇒ I ′ ( 2; ) Đường tròn ( C ′ ) có phương trình ( x − ) + ( y − ) = 16 Câu 100 Phép vị tự tâm O tỉ số k uuuu r uuuur A OM = OM ′ uuuu r k uuuur C OM = −kOM ′ ( k ≠ 0) biến điểm M thành điểm M ′ cho: uuuu r uuuur B OM = kOM ′ uuuu r uuuur D OM = −OM ′ Hướng dẫn giải Chọn A uuuur uuuu r uuuu r uuuur V( O ;k ) : M a M ′ ⇒ OM ′ = kOM ⇒ OM = OM ′ ( k ≠ ) k Câu 101 Chọn câu A Qua phép vị tự có tỉ số k ≠ , đường thẳng qua tâm vị tự biến thành B Qua phép vị tự có tỉ số k ≠ , đường tròn qua tâm vị tự biến thành C Qua phép vị tự có tỉ số k ≠ , khơng có đường tròn biến thành D Qua phép vị tự V( O ,1) , đường tròn tâm O biến thành Hướng dẫn giải Chọn D Phép vị tự V( O ,1) phép đồng nên đường tròn tâm O biến thành Câu 102 Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M , N thành hai điểm M ' N ' thì: uuuuuur uuuu r uuuuuur uuuu r A M ' N ' = k MN M ' N ' = −kMN B M ' N ' = k MN M ' N ' = k MN uuuuuur uuuu r uuuuuur uuuu r C M ' N ' = k MN M ' N ' = −kMN D M ' N ' // MN M ' N ' = MN Hướng dẫn giải Chọn B Theo tính chất phép vị tự Câu 103 Xét phép biến hình sau: ( I ) Phép đối xứng tâm ( II ) Phép đối xứng trục ( III ) Phép đồng ( IV ) Trong phép biến hình trên: A Chỉ có ( I ) phép vị tự r Phép tịnh tiến theo vectơ khác B Chỉ có ( I ) ( II ) phép vị tự C Chỉ có ( I ) ( III ) phép vị tự D Tất phép vị tự Hướng dẫn giải Chọn C ( I ) Phép đối xứng tâm O phép vị tự V( O , −1) ( II ) Phép đối xứng trục khơng phép vị đường thẳng nối cặp điểm tương ứng không đồng quy ( III ) Phép đồng phép vị tự có tâm tỉ số k = r ( IV ) Phép tịnh tiến theo vectơ khác khơng phép vị khơng có điểm biến thành Câu 104 Hãy tìm khẳng định sai: A Nếu phép vị tự có hai điểm bất động điểm bất động B Nếu phép vị tự có hai điểm bất động phép đồng C Nếu phép vị tự có điểm bất động khác với tâm vị tự phép vị tự có tỉ số k = D Nếu phép vị tự có hai điểm bất động chưa thể kết luận điểm bất động Hướng dẫn giải Chọn D O ln có điểm bất động O , có điểm bất động M khác Phép vịuu tự uu rtâmuuuuu r uuuu r O OM = OM ' = kOM ⇒ k = Vậy phép đồng nên điểm bất động Suy câu A, B, C đúng, D sai Câu 105 Cho tam giác ABC với trọng tâm G Gọi A ', B ', C ' trụng điểm cạnh BC , AC , AB tam giác ABC Khi đó, phép vị tự biến tam giác A ' B ' C ' thành tam giác ABC ? A Phép vị tự tâm G , tỉ số B Phép vị tự tâm G , tỉ số −2 C Phép vị tự tâm G , tỉ số −3 D Phép vị tự tâm G , tỉ số Hướng dẫn giải Chọn B uuu r uuur V( G ,−2 ) ( A ') = A GA = −2GA ' r uuuu r uuu → V( G ,−2 ) ( B ') = B Theo giả thiết, ta có: GB = −2GB ' uuuu r uuur GC = −2GC ' V( G ,−2 ) ( C ') = C Vậy V( G , −2) biến tam giác A ' B ' C ' thành tam giác ABC Câu 106 Cho phép vị tự tâm O tỉ số k đường tròn tâm O bán kính R Để đường tròn ( O ) biến thành đường tròn ( O ) , tất số k phải chọn là: A B R C −1 D − R Hướng dẫn giải Chọn C uuuuu r uuuu r OM ' = kOM → Với điểm M ∈ ( O ) ta có: V( O , k ) ( M ) = M ' OM ' = k OM k = → k =1⇔ Từ giả thiết suy M ' ∈ ( O ) k = −1 Câu 107 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Có phép vị tự biến thành B Có vơ số phép vị tự biến điểm thành C Thực liên tiếp hai phép vị tự phép vị tự D Thực liên tiếp hai phép vị tự tâm I phép vị tự tâm I Hướng dẫn giải Chọn B Phép vị tự biến điểm thành phép đồng nên B sai uuur r uuu Câu 108 Cho hình thang ABCD , với CD = − AB Gọi I giao điểm hai đường chéo uuur uuur AC BD Gọi V phép vị tự biến AB thành CD Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng: 1 A V phép vị tự tâm I , tỉ số k = − B V phép vị tự tâm I , tỉ số k = 2 I , C V phép vị tự tâm tỉ số k = −2 D V phép vị tự tâm I , tỉ số k = Hướng dẫn giải Chọn A uuur uuur Xét phép vị tự tâm I , tỉ số k biến A → C , B → D ta có: CD = k AB Kết hợp giả thiết suy k = − Câu 109 Cho tam giác ABC với trọng tâm G , D trung điểm BC Gọi V phép vị tự tâm G biến điểm A thành điểm D Khi V có tỉ số k là: 3 1 A k = B k = − C k = D k = − 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D Do D trung điểm BC nên AD đường trung tuyến tam giác ABC uuur r uuu GD = − GA → V ( A ) = D Vậy k = − Suy G ,− ÷ 2 Câu 110 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho phép vị tự tâm I ( 2;3) , tỉ số k = −2 biến điểm M ( −7; ) thành điểm M ' có tọa độ là: A ( −10; ) Chọn B B ( 20;5 ) C ( 18; ) Hướng dẫn giải D ( −10;5 ) uuur uuuu r Gọi M ' ( x; y ) , ta có: IM = ( −9; −1) , IM ' = ( x − 2; y − 3) uuuu r uuur x − = 18 x = 20 V( I ,−2) ( M ) = M ' ⇔ IM ' = −2 IM → ⇔ y −3 = y = Vậy M ' ( 20;5 ) Câu 111 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho hai điểm M ( 4;6 ) M ' ( −3;5 ) Phép vị tự tâm I , tỉ số k = biến điểm M thành M ' Khi tọa độ điểm I là: A I ( −4;10 ) B I ( 11;1) C I ( 1;11) D I ( −10; ) Hướng dẫn giải Chọn D uuur uuuu r Gọi I ( x; y ) , ta có IM = ( − x;6 − y ) , IM ' = ( −3 − x;5 − y ) uuuu r uuur −3 − x = ( − x ) x = −10 V ( M ) = M ' ⇔ IM ' = IM → ⇔ I, ÷ y = 5 − y = ( − y ) 2 Vậy I ( −10; ) Câu 112 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho hai điểm A ( 1; ) , B ( −3; ) I ( 1;1) Phép vị tự tâm I , tỉ số k = − biến điểm A thành A ' , biến điểm B thành B ' Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng: uuur uuuuu r 2 uuuuu r 2 7 A AB = ; ÷ B A ' B ' = − ; ÷ C A ' B ' = 203 D A ' 1; − ÷, B ' ;0 ÷ 3 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B Phép vị tự tâm I , tỉ số k = − biến điểm A thành A ' , biến điểm B thành B ' suy ra: uuuuu r 2 uuuuu r u u u r u u u r A ' B ' = − AB Có AB = ( −4; ) nên A ' B ' = − ; ÷ 3 Câu 113 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho ba điểm I ( −2; −1) , M ( 1;5 ) M ' ( −1;1) Giả sử V phép vị tự tâm I , tỉ số k biến điểm M thành M ' Khi giá trị k là: 1 A B C D 4 Hướng dẫn giải Chọn A uuuu r uuur Phép vị tự tâm I , tỉ số k biến điểm M thành M ' , ta có: IM ' = k IM uuuu r uuur Với IM ' = ( 1; ) , IM = ( 3;6 ) ⇒ k = Câu 114 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho đường thẳng ∆ : x + y − = I ( 1;0 ) Phép vị tự tâm I , tỉ số k biến đường thẳng ∆ thành ∆ ' có phương trình là: A x − y + = B x + y − = C x − y + = Hướng dẫn giải D x + y + = Chọn B Do I ( 1;0 ) nằm đường thẳng ∆ : x + y − = nên V( I ,k ) : ∆ → ∆ ' ⇔ ∆ ' ≡ ∆ Vậy ∆ ' : x + y − = Khơng có đáp án Sửa đáp án B Câu 115 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho hai đường thẳng ∆1 ∆ có phương trình x − y + = x − y + = điểm I ( 2;1) Phép vị tự tâm I , tỉ số k biến đường thẳng ∆1 thành ∆ giá trị k là: A B C Hướng dẫn giải Chọn D uur uu r Xét A ( 1;1) ∈ ∆1 , ta có: V( I ,k ) ( A ) = B ∈ ∆ ⇔ IB = k IA uur uu r Gọi B ( x; y ) , IB = ( x − 2; y − 1) , IA = ( −1;0 ) D x − = −k x = − k → ⇔ → B ( − k ;1) y −1 = y =1 B ∈ ∆ → ( − k ) − 2.1 + = ⇒ k = Câu 116 ( C ) : ( x − 1) Trong + ( y − 5) với hệ trục tọa độ Oxy Cho đường tròn = điểm I ( 2; −3) Gọi ( C ') ảnh ( C ) qua phép vị tự V mặt phẳng tâm I , tỉ số k = −2 Khi ( C ') có phương trình là: A ( x − ) + ( y + 19 ) = 16 B ( x − ) + ( y + ) = 16 C ( x + ) + ( y − 19 ) = 16 D ( x + ) + ( y + ) = 16 Hướng dẫn giải 2 2 2 2 Chọn A 2 ( C ) : ( x − 1) + ( y − ) = có tâm O ( 1;5 ) R = Do ( C ') ảnh ( C) qua phép vị tự V tâm I , tỉ số k = −2 nên O ' = V( I , −2) ( O ) ( ∗) bán kính R ' = −2 R = 2.2 = uuur uur Gọi O ' ( x; y ) ta có IO ' = ( x − 2; y + 3) , IO = ( −1;8 ) uuur uur x − = x = → ⇔ → O ' ( 4; −19 ) Từ ( ∗) suy ra: IO ' = −2 IO y + = −16 y = −19 2 Vậy ( C ') : ( x − ) + ( y + 19 ) = 16 ( C ') có tâm Câu 117 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho hai đường tròn ( C ) ( C ') , ( C ') có phương trình ( x + ) + ( y + 1) = Gọi V phép vị tự tâm I ( 1;0 ) , tỉ số k = 2 biến đường tròn ( C ) thành ( C ') Khi phương trình ( C ) là: 1 A x − ÷ + y = 3 1 B x + y − ÷ = 3 2 1 C x + y + ÷ = 3 D x + y = Hướng dẫn giải Chọn C 2 ( C ') : ( x + ) + ( y + 1) = có tâm O ' ( −2; −1) , bán kính R ' = Do ( C ') ảnh ( C ) qua phép vị tự V tâm I , tỉ số k = nên ta có: R' V( I ,3) ( O ) = O ' ( ∗) bán kính R = =1 uur uuur3 Gọi O ( x; y ) ta có IO = ( x − 1; y ) , IO ' = ( −3; −1) x=0 uuur uur 3 ( x − 1) = −3 1 → ⇔ → O 0; − ÷ Từ ( ∗) suy ra: IO ' = 3IO 3 3 y = −1 y = − 1 Vậy ( C ) : x + y + ÷ = 3 Câu 118 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho A ( 1; ) , B ( −3;1) Phép vị tự tâm I ( 2; −1) tỉ số k = biến điểm A thành A ' , phép đối xứng tâm B biến A ' thành B ' Tọa độ điểm B ' là: A ( 0;5 ) B ( 5;0 ) C ( −6; −3) D ( −3; −6 ) Hướng dẫn giải Chọn C uuu r uu r x − = −2 x = → ⇔ → A ' ( 0;5 ) Gọi A ' ( x; y ) , V( I ;2) ( A ) = A ' ⇔ IA ' = IA y +1 = y = uuuur uuur r x ' = ( −3) − = −6 → → B ' ( −6; −3) Gọi B ' ( x '; y ' ) , ĐB ( A ') = B ' ⇒ A ' B + BB ' = y ' = 2.1 − = −3 ... k ) ( M ) = M ' OM ' = k OM k = → k =1⇔ Từ giả thiết suy M ' ∈ ( O ) k = −1 Câu 107 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Có phép vị tự biến thành B Có vơ số phép vị tự biến điểm thành