SỞ GD VÀ ĐT HÒA BÌNH
TRƯỜNG THPT YÊN THỦY A
ĐỀ KIỂM TRA HỌC K Ì II ( NĂM HỌC 2008 – 2009 )
MÔN TOÁN LỚP 11 ( Thời gian làm bài 90' )
CÂU 1 : (3điểm ) Tính
a −
−
−
→
3 2 lim
1 1
x x
x b
→+∞
−
2 2
9 2
x
x c.lim( 3 3 7) − + − n n3
CÂU 2 : (2 điểm ) Xét tính liên tục của hàm số tại x0 = 1
= −
2
1 khi x 1
2 khi x = 1
x
f x x
CÂU 3 : (2 điểm )
Cho hàm số y= f(x) = 1 3 − + − 2 2 3 3
a) Giải bất phương trình : f(x)' <0
c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) ,biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 3
CÂU 4 : (1 điểm )
Tính f'(x) Biết : y = f(x) = − −
− +
2 3 sin[tan(x+1)]
5
x x
CÂU 5 : (2 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a
⊥ ( )
SA ABCD và SA a= 6
a) Chứng minh : BD SC SBD⊥ ,( ) ( ⊥ SAC)
b) Tính góc giữa SC và (ABCD)
- Hết
SỞ GD VÀ ĐT HÒA BÌNH
Trang 2TRƯỜNG THPT YÊN THỦY A
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC K Ì II
MÔN TOÁN LỚP 11 ( NĂM HỌC 2008 – 2009 )
CÂU 1 : (3điểm )
a (1đ ) −
−
−
→
3 2 lim
1 1
x x
x + Có − + =
→
lim (3 2) 5
1 x
→
lim (1 ) 0,1 0
+ vậy − − = +∞
−
→
3 2 lim
1 1
x x
b (1đ )
→+∞ →+∞
+
− +
2 2
2 3
2 2
3 5 3
x
x
x
c (1đ) − + −3
lim( 3 3 7) n n =lim 3 − + − = −∞
2
( 3
n
Bài 2 : (2điểm )
−
≠
= −
2
1 khi x 1
2 khi x = 1
x
f x x
+ TXĐ : D = IR , chứa x 0 = 1 (0,5 điểm )
2
lim = lim lim( 1) 2
+ f(1) = 2 (0,5 điểm ) + KL : hàm số liên tục tại x0 = -3 (0,5 điểm )
CÂU 3 : (2 điểm )
Cho hàm số y= f(x) = 1 3 − + −2
a) (1đ) Ta có f'(x) = x2-4x + 3
f'(x) < 0 <=> x2-4x + 3 < 0
<=> 1 < x <3
b) (1đ)
Trang 3+ Vì tiếp tuyến với (C) có hệ số góc k = 3 nên : f'(x) = 3 <=> x2-4x + 3 = 3 x=0 và x = 4
+ Phương trình tiếp tuyến tại
M1(0;-3) : y = 3x -3
M2(4;− 5
3 ) : y = 3x -
− 41 3
CÂU 4 : (1 điểm )
y = f(x) = − −
− +
2 3 sin[tan(x+1)]
5
x x
+ f'(x) =
−
−
− +
2 3
5 [t an(x+1)]'cos[tan( 1)]
2 3 2
5
x
x x
2 3 2
x x
CÂU 5 : (2điểm )
+ (hình vẽ 0,5 điểm )
a) + BD ⊥ SA , DB ⊥AC suy ra BD⊥(SAC) => BD ⊥ SC (0,75 điểm ) + BD ⊥ (SAC) mà BD ⊂ (SBD) => (SBD) ⊥(SAC) ( 0,75 điểm ) b) AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) nên
góc giữa SC và (ABCD) là ∠ACS (0,5 điểm ) Tam giác SAC vuông tại A , có : tan ACS = = 6 = 3
2
SA a
AC a ( 0,5 điểm )
∠ACS = 600
S
B
A
C
D
