TTTH KHOI a LAN 1 2014 THU SUC TRUOC KI THI

TƠI SẼ ĐỖ ĐẠI HỌC ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 - Lần Mơn: TỐN; khối: A - A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số: y = x – 3x + a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Gọi d đường thẳng qua A(2;4) có hệ số góc k Tìm k để d cắt (C) ba điểm phân biệt A, B, C cho tam giác OBC cân O (với O gốc tọa độ) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: 2sin(2x + ) + 7sinx + sin(x + ) – = Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: x(4x + 1) + (x – 3) = (x  R) Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I = dx Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, SA = AD = 2a Biết hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD tính khoảng cách hai đường thẳng AC SD Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn: x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = + + II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần riêng (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x + y + 2x – 4y – 20 = điểm A(5; –6) Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (C) với B, C tiếp điểm Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;0), phương trình mặt phẳng (P): 2x – 3y + z – = đường thẳng d: = = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A vng góc với (P) cắt d B cho AB = Câu 9a (1,0 điểm) Tìm số phức z biết |z – 1| = số phức (1 + i)( – 1) có phần ảo B Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình tắc elip (E) biết (E) có chu vi hình chữ nhật sở 12(2 + ), có đỉnh B thuộc tia Oy hai tiêu điểm (E) lập thành tam giác Câu 8b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;0;0) M(6;3;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A M cho (P) cắt ba trục Oy, Oz B, C thể tích tứ diện OABC Câu 9b (1,0 điểm) Gọi z, z nghiệm phức phương trình z – 2z + = Hãy viết dạng lượng giác số phức z, z tính giá trị biểu thức A = z + z - HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN - NĂM 2014 - KHỐI A Câu ( 2,0 điểm) Đáp án Cho hàm số y = x - 3x + (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Tập xác định: D = R Sự biến thiên: y' = 3x - 3; y' =  x - =  Điểm 0.25 (1,0 điểm) Giới hạn: y = + y = -  Hàm số đồng biến khoảng (-;-1) (1;+) Hàm số nghịch biến khoảng (-1;1) Hàm số đạt cực đại (-1;4) đạt cực tiểu (1;0) Bảng biến thiên: 0.25 Đồ thị: 0.25 0.25 b) Gọi d đường thẳng qua A(2;4) có hệ số góc k Tìm k để d cắt (C) ba điểm phân biệt A, B, C cho tam giác OBC cân O (với O gốc tọa độ) Đường thẳng d qua A(2;4) vói hệ số góc k có phương trình là: y = kx - 2k + 0.25 Phương trình hồnh độ giao điểm (C) d là: x - 3x + = kx - 2k +  (x - 2)(x + 2x - k + 1) = (1)  x = x + 2x - k + = (g(x) = x + 2x - k + 1) 0.25 (d) cắt (C) điểm phân biệt  phương trình (1) có nghiệm phân biệt  phương trình g(x) = có nghiệm phân biệt khác    (2) Mặt khác, để O, B, C lập thành tam giác  O, B, C không thẳng hàng  Od  k ≠ (3) Đặt Với x, x hai nghiệm phương trình g(x) = 0.25 Theo hệ thức Vi-et phương trình g(x) = ta có OBC cân O  OB = OC  x + y = x + y  x - x = y - y (4) Mặt khác y - y = (kx - 2k + 4) - (kx - 2k + 4) = k(x - x) 0.25 Và y + y = kx - 2k + + kx - 2k + = k(x + x) - 4k + = - 6k + Do (4)  (x - x)(x + x) = (y - y)(y + y)  -2(x - x) = k(x - x)(8 - 6k)  = k(8 - 6k) (do x ≠ x)  6k - 8k + =  k = hay k = (nhận thỏa (2) (3)) Vậy giá trị k thỏa yêu cầu toán k = hay k = Giải phương trình: 2sin(2x + ) + 7sinx + sin(x + ) - = (*) Ta có: sin(2x + ) = sin2xcos + cos2x.sin = (sin2x + cos2x) 0.25 Và sin(x + ) = sinx.cos + cosx.sin = - cosx 0.25 Do (*)  (sin2x + cos2x) + sinx - cosx - =  2sinxcosx + cos2x + 7sinx - cosx - =  2sinxcosx - cosx + - 2sinx + 7sinx - =  (2sinxcosx - cosx) - (2sinx - 7sinx + 3) =  cosx(2sinx - 1) - 2(sinx - )(sinx - 3) =  (2sinx - 1)cosx - (2sinx - 1)(sinx - 3) =  (2sinx - 1)(cosx - sinx + 3) =  0.25 Với (1), ta có sinx = = sin  (k  Z) Với (2), ta có sinx - cosx = (vô nghiệm + < 3) Vậy phương trình có hai họ nghiệm x = + k2 hay (k  Z) (1,0 điểm) Giải phương trình: x(4x + 1) + (x - 3) = (x  R) ■ Điều kiện: x  0.25 Phương trình cho tương đương với 2x(4x + 1) = 2(3 - x)  2x(4x + 1) = [(5 - 2x) + 1] (1) ■ Đặt u = 2x, v =  2x (v  0) Phương trình (*) trở thành u(u2 + 1) = v(v2 + 1) (2) ■ Xét hàm số f(t) = t(t2 + 1)  f /(t) = 3t2 + > 0,  t Do f(t) đồng biến R, nên (1)  f(u) = f(v)  u = v Từ đó, PT cho  2x =   (1,0 điểm) (1,0 điểm) 0.25 0.25 0.25  x = (thỏa điều kiện) Vậy nghiệm phương trình x = Tính tích phân: I = dx I = dx = dx =2 + dx 0.25 I = 2(x) + dx = + I 0.25 0.25 Với I= dx , đặt t = xe +  dt = x(e + 1)dx Đổi cận x =  t = 1, x = 1 t = e + Vậy I = = lnt= ln(e + 1) Do I = + I = + ln(e + 1) 0.25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, SA = AD = 2a Biết hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD tính khoảng cách hai đường thẳng AC SD 0.25 ■ Gọi O tâm hình chữ nhật ABCD Vì hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với mặt phẳng (ABCD) (SAC)  (SBD) = SO, nên ta có SO  (ABCD) ■ AC = AB + BC = 5a  AC = a  OA =  SO = = Từ V = SO.S = a.2a = (đvtt) ■ Gọi M trung điểm SB, Ta có OM // SD  (ACM) // SD Do đó: d(AC,SD) = d(SD,(ACM)) = d(D;(ACM)) = Ta có V = V = V = V = ■ Ta có OA = OB = OC =  SB = SC = SA = 2a SBC đều, MC = = a Trong SAB có AM = - =  AM = Từ cosAMC = =  sinAMC = = Suy S = MA.MC.sinAMC = a = Vậy d(AC,SD) = = = (1,0 điểm) 0.25 0.25 0.25 0.25 Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn: x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = + + Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có: (y + z)  (1 + 1)(y + z) = 2(1- x) ( đẳng thức xảy y = z) Do  (1) Mặt khác áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số dương 2x, 1- x, - x ta được: =   x(1 - x)      x (2) ( đẳng thức xảy 2x = - x  x = ) 0.25 0.25 7.a (1,0 điểm) 0.25 Từ (1), (2) suy  x (3) Tương tự ta có  y (4)  z (5) 0.25 Từ (3), (4), (5) suy P = + +  (x + y + z) = Đẳng thức xảy x = y = z = Vậy minP = x = y = z = Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phương trình đường tròn (C): x + y + 2x - 4y - 20 = điểm A(5; -6) Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (C) với B, C tiếp điểm Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Đường tròn (C) có tâm I(-1;2) bán kính R = 0.25 Suy IA = 10 Gọi H giao điểm BC IA, ta có: IH.IA = IB  IH = =  =  H(; 0)  cosAIB =  AIB = 60 nên ABC tam giác  tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC trùng với trọng tâm 0.25 0.25 Gọi G trọng tâm ABC 8.a (1,0 điểm) 9.a (1,0 điểm) 0.25  =  G(2; -2) Vậy tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC G(2; -2) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;0), mặt phẳng (P): 2x - 3y + z - = đường thẳng d: = = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A vng góc với (P) cắt d B cho AB = 0.25 Do B  d  B(1 - b, - - b, + 2b) (b  R) Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến = (2;-3;1) Gọi vectơ pháp tuyến mặt phẳng (Q) 0.25 AB =  AB =  t + (t + 2) + (2t + 2) =  6t + 12t + =  t = -  B(2;0;0) 0.25  ta chọn = ; = (1;1;1) Vậy phương trình mặt phẳng (Q) (Q): x + y + z - = 0.25 Tìm số phức z biết |z - 1| = số phức (1 + i)( - 1) có phần ảo Gọi z = x + yi (x,y  R, i = -1) = x - yi Ta có |z - 1| =  (x - 1) + y = (1) Ta có (1 + i)( - 1) = (x + y - 1) + (x - y - 1)i Vì (1 + i)( - 1) có phần ảo nên x - y - =  x - = y + (2) Thay (2) vào (1) ta (y + 1) + y =  2y + 2y =  0.25 0.25 0.25 7.b (1,0 điểm) 8.b (1,0 điểm) 9.b (1,0 điểm) 0.25 Với y =  x =  z = Với y = -1  x =  z = - i Vậy có hai số phức z z = z = - i Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình tắc elip (E) biết (E) có chu vi hình chữ nhật sở 12(2 + ), có đỉnh B thuộc tia Oy hai tiêu điểm (E) lập thành tam giác 0.25 Gọi phương trình tắc elip (E) có dạng (E): + = FF = 2c độ dài tiêu cự, (a = b + c (1)) Giả sử MNPQ hình chữ nhật sở (E)  2(2a + 2b) = 12(2 + )  a + b = 3(2 + ) (2) 0.25 Giả sử đỉnh B (E) lập với tiêu điểm F, F thành BFF  OB =  b = c (3) Từ (1), (2), (3) ta có hệ phương trình: (I) (b > 0) 0.25 Giải hệ (I) ta Vậy phương trình elip thỏa yêu cầu toán là: (E): + = 0.25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;0;0) M(6;3;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A M cho (P) cắt ba trục Oy, Oz B, C thể tích tứ diện OABC Đặt B(0;b;0) C(0;0;c) giao điểm mặt phẳng (P) với Oy, Oz 0.25 Do (P) qua A(4;0;0)  (P) mặt phẳng chắn ba trục tọa độ  (P): + + = (*) (b, c ≠ 0) Mặt phẳng (P) qua (6;3;1)  + + =  + =  3c + b = (1) 0.25 V = ; =  |bc| =  0.25 Với bc = 3c + b = -3  b = - 3c - = -3(c + 1) Do (c + 1)c = -2  c + c + = (vô nghiệm) 0.25 Với bc = -6 3c + b =  b = - 3c = 3(1 - c) Do (1 - c)c = -2  c - c - =  Vậy có hai phương trình mặt phẳng (P) thỏa yêu cầu toán là: (P): + + = hay (P): + + = Gọi z, z nghiệm phức phương trình z - 2z + = Viết dạng lượng giác số phức z, z tính giá trị biểu thức A = z + z Ta có ' = - = -1 = i Nên phương trình (1) có nghiệm phức z = - i z = + i Ta có: z = - i = 2( - i) = 2[cos( ) + isin()] z = + i = 2( + i) = 2[cos() + isin()] z = 2[cos(- ) + isin(-)] z = 2(cos + isin) A= z+ z= Thí sinh có cách giải khác đáp án đáp số điểm tối đa 0.25 0.25 0.25 0.25 ... ta có SO  (ABCD) ■ AC = AB + BC = 5a  AC = a  OA =  SO = = Từ V = SO.S = a. 2a = (đvtt) ■ Gọi M trung điểm SB, Ta có OM // SD  (ACM) // SD Do đó: d(AC,SD) = d(SD,(ACM)) = d(D;(ACM)) = Ta... i = -1) = x - yi Ta có |z - 1| =  (x - 1) + y = (1) Ta có (1 + i)( - 1) = (x + y - 1) + (x - y - 1) i Vì (1 + i)( - 1) có phần ảo nên x - y - =  x - = y + (2) Thay (2) vào (1) ta (y + 1) + y... V = V = ■ Ta có OA = OB = OC =  SB = SC = SA = 2a SBC đều, MC = = a Trong SAB có AM = - =  AM = Từ cosAMC = =  sinAMC = = Suy S = MA.MC.sinAMC = a = Vậy d(AC,SD) = = = (1, 0 điểm) 0.25