Các bài toán hình dành cho HSG toán 9 phần 2

Chứng minh BEIN là tứ giác nội tiếp d Chứng minh : I là trung điểm MN Bài 33 Tham Khảo trên Internet Cho tam giác ABC nhọn AB... Giả sử BC cố định , A di động trên cung lớn BC.. Chứng m

Trang 1

1 Thầy Trường ( gv chuyên luyện toán nâng cao THCS tại TPHCM )

Sđt : 01655261612

Câu 21: THCS Tây Sơn Gò Vấp 2011

Cho đường tròn (O) và 1 dây AB không qua tâm Vẽ đường kính CD vuông góc với AB tại K ( D thuộc cung nhỏ AB) Trên cung nhỏ BC nhỏ lấy điểm N Hai đường thẳng DN và KB cắt nhau tại F, CN và AB kéo dài cắt nhau ở E

a) Chứng minh KFNC là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh : AD2=DF.DN

c) Tiếp tuyến tại N của (O) cắt KE tại I.Chứng minh : IE= IF

d) Chứng minh :

Câu 22: Đề thi học kì 2 quận 3 năm 2015

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA>2R Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC của đường tròn (O) ( B và C là hai tiếp điểm ) Vẽ dây BE của đường tròn (O) song song AC , AE cắt (O) tại D khác E, BD cắt AC tại S Gọi M là trung điểm DE

a) Chứng minh ; A,B,O,M,C cùng thuộc 1 đường tròn và SC2=SB.SD

b) Tia BM cắt (O) tại K khác B Chứng minh CE=KD

c) Chứng minh tứ giác MKCD là hình bình hành

d) DE cắt BC tại V ,SV cắt BE tại H Chứng minh 3 điểm H,O,C thẳng hàng

Câu 23: Thi Thử Lê Văn Tám quận Bình Thạnh 2017

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) , hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H , kẻ đường kính AD của (O) Qua H kẻ đường thẳng vuông góc AD tại K , đường thẳng d cắt AB, AC,BC lần lượt tại M,N,S

a) Chứng minh : A,E,F,H,K cùng thuộc 1 đường tròn.Xác định tâm I của đường tròn này

b) Chứng minh ; BCMN nội tiếp và SM.SN=SB.SC

c) AH cắt đường tròn (O) tại Q Chứng minh : SQ2=SM.SN

d) Chứng minh : SI vuông góc OI

câu 24: Đề minh họa của Sở giáo dục đào tạo TPHCM

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) , các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H

a) Chứng minh BCEF nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn qua 4 điểm này

b) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M và cắt đường tròn (O) tại K và T ( K nằm giữa M và T ) Chứng minh : MK.MT=ME.MF

c) Chứng minh IDKT là tứ giác nội tiếp

d) Đường thẳng vuông góc với IH tại I cắt AB,AC ,AD lần lượt ở N,S,Q Chứng minh : Q là trung điểm

SN

câu 25: Kiểm tra chất lượng Trần Quốc Toản quận Bình Tân 2016

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC ) , nội tiếp đường tròn (O, R) có 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H

a) Chứng minh ; BEFC là tứ giác nội tiếp Xác định tâm I của đường tròn này

b) EF cắt BC tại S SA cắt đường tròn (O) tại K Chứng minh AKFE là tứ giác nội tiếp

Page 1 of 26Trang 1 trên 26

Trang 2

Sđt : 01655261612

c) Gọi N là giao điểm AH và EF , M là giao điểm OA và BC Chứng minh HI//MN

d) Gọi J là trung điểm AC , IJ cắt đường tròn (O) tại D Chứng minh :

Câu 26: (Trung tâm Thăng Long )

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC), đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB,AC lần lượt tại D,E , BE cắt CD tại H , AH cắt BC tại F

a) Chứng minh : BDHF nt và DC là tia phân giác góc ̂

b) Chứng minh : tứ giác DEOF nội tiếp 1 đường tròn

c) Qua A kẻ đường thẳng song song với BE,CD chúng lần lượt cắt tia DC và tia BE tại M và N , MN cắt AH và AO theo thứ tự ở I và K Chứng minh MN vuông góc OA

d) Tia MN cắt tia DE ở Q Chứng minh AQ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp (ADHE)

Câu 27: Trung tâm Thăng Long

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB ,AC và cát tuyến ADE ( D và E thuộc đường tròn (O) , tia AE không đi qua O và AD<AE ,DB<DC ).Gọi K là trung điểm DE

a) CM : A,B,O,K,C cùng thuộc 1 đường tròn

b) Gọi H là giao điểm OA và BC , M là giao điểm AE và BC CM : tứ giác OHMK và DHOE là các tứ giác nội tiếp

c) CM ; AM.AK = AD.AE

d) Tia OK cắt (O) tại T Tia TM cắt (O) tại S , tia AS cắt (O) tại Q Chứng minh ; QM vuông góc AT

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O,R)(AB<AC) , 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H Vẽ AK là

đường kính của đường tròn (O,R).Tia FE cắt đường tròn (O,R) tại I Gọi G là giao điểm của BC và IK a) CM: BCEF nội tiếp và ADGI nội tiếp

b) Tiếp tuyến tại B của (O,R) cắt EF tại T vẽ OM vuông góc BC tại M Chứng minh TM //CF và tứ giác TBME nội tiếp

c) Tia MH cắt (O,R) tại N, AN cắt EF tại V.Chứng minh ; V,B,C thẳng hàng

d) Chứng minh : HI vuông góc AG

Câu 29: ( Tham Khảo trên internet)

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (O) trong đó B,C là hai tiếp điểm Gọi H là giao điểm OA và BC

a) CM: ABOC là tứ giác nội tiếp và OA vuông góc BC

b) Đường tròn đường kính CH cắt đường tròn (O) tại D Chứng minh ABHD nội tiếp đường tròn (I) Xác định tâm I

c) Gọi T là trung điểm BD Chứng minh T,O,I thẳng hàng và ID là tiếp tuyến của (O)

d) Gọi E là giao điểm cuả (I) với AC , S là giao điểm OA và BE Chứng minh : TS // HD

Câu 30: Tham Khảo internet:

Trang 3

Sđt : 01655261612

Cho tam giác ABC nhọn (AB,AC) nội tiếp đường tròn (O) , kẻ đường cao AD , qua A ta vẽ tiếp tuyến

xy với đường tròn (O) ( A là tiếp điểm),kẻ BM vuông góc xy ( M thuộc xy)

a) Chứng minh : ADBM nội tiếp và AC// MD

b) Vẽ CN vuông góc xy ( N thuộc xy) Gọi I là giao điểm AB và MD, E là giao điểm AC và ND , P là trung điểm AD.Chứng minh 3 điểm I,P,E thẳng hàng

c) Đường thẳng vuông góc với MD kẻ từ M cắt AD tại K.Chứng minh : DN vuông góc KN

d) Đường thẳng AD cắt (O) tại F( F khác A) Chứng minh : AK=DF

Bài 31:Đề Tham Khảo 2017

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O,R) với 2 điểm B và C cố định Đường cao BE và CF cắt nhau ở H

a) CM: Các tứ giác AEHF và BCEF nội tiếp 1 đường tròn Xác định tâm I và tâm K của các đường tròn này

b) Tiếp tuyến tại B của (O) cắt tia OI tại M , AM cắt (O) tại D và cắt BC tại J Kẻ OL vuông góc AD tại L Chứng minh JB.JC=JL.JM từ đó cm : AD2=4LJ.LM

c) Qua D kẻ đường thẳng song song với BM cắt BC và AB lần lượt tại T và S Chứng minh : T là trung điểm DS

d) (O) và (K) cắt nhau tại N Hai tia MB và MC cắt đường thẳng EF lần lượt tại P và Q Chứng minh B,P,N,E,I cùng thuộc 1 đường tròn

Bài 32: Đề Tham Khảo

Cho đường tròn (O’, R’) và đường tròn (O,R) (R’>R) cắt nhau tại A và B Từ điểm C trên tia đối của tia

AB kẻ các tiếp tuyến CD,CE với đường tròn (O) và tiếp tuyến CF với đường tròn (O’)

a) Chứng minh : CE2=CA.CB

b) Chứng minh ; CD=CF

c) Các đường thẳng AD, AE cắt đường tròn (O’) lần lượt ở M và N , đường thẳng DE cắt MN tại I Chứng minh BEIN là tứ giác nội tiếp

d) Chứng minh : I là trung điểm MN

Bài 33 Tham Khảo trên Internet

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại S Gọi I

là trung điểm BC Tia OI cắt (O) tại D

a) Chứng minh ; Tứ giác SAOI nội tiếp và AD là phân giác góc ̂

b) AD cắt BC tại E.Chứng minh : SE2=SB.SC

c) Vẽ đường kính DF của (O) , SF cắt (O) tại M( M khác F) Chứng minh ; SE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MEF

d) Vẽ AH vuông góc SO( H thuộc SO) , AH cắt BC tại K.Chứng minh M,K,D thẳng hàng

Bài 34: Đề Tham Khảo thi lớp 10 quận 12

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) (AB<AC), 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau ở

H , M là trung điểm BC , OM cắt cung nhỏ BC tại I

Trang 4

Sđt : 01655261612

a) CM: AI là phân giác góc ̂ và AH=2OM

b) CM: tứ giác FDME là tứ giác nội tiếp

c) Đường thẳng kẻ từ H vuông góc EF cắt OM tại K Chứng minh M là trung điểm OK

d) Gọi Q là hình chiếu của I lên AC , N và P lần lượt là trung điểm MQ và AB Chứng minh ; IN

vuông góc PN

Bài 35:Trung tâm Thăng Long

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O,R) Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H Gọi I và K lần lượt là trung điểm BC và AH

a) CM: tứ giác BCEF, AEHF là các tứ giác nội tiếp

b) AH cắt BC ở D Chứng minh; Tam giác DEF nội tiếp đường tròn đường kính IK

c) Qua B kẻ tiếp tuyến với (O) ( B là tiếp điểm )cắt OI tại Q Cát tuyến QA cắt (O) tại M (M khác A) Gọi T là giao điểm của hai đường tròn (O) và (K) Chứng minh : AB.CM= AC.BM và 3 điểm T,H,I thẳng hàng

d) Tia QC cắt EF tại S Giả sử BC cố định , A di động trên cung lớn BC Chứng minh; Tứ giác CFTS nội tiếp , từ đó chứng minh tâm đường tròn tam giác CFS nằm trên 1 đường thẳng cố định

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O,R) vẽ 2 tiếp tuyến MA và MB đến đường tròn (O)( A,B là hai tiếp điểm ) Gọi I là giao điểm OM và cung nhỏ AB Lấy C bất kỳ thuộc cung nhỏ IB MC cắt (O,R) tại điểm thứ hai là D Gọi H là giao điểm OM và AB

a) Gọi K là trung điểm CD Chứng minh 5 điểm O,A,M,B,K cùng thuộc 1 đường tròn

b) Chứng minh ; OHCD là tứ giác nội tiếp và HB là tia phân giác góc ̂

c) Gọi F là giao điểm của DH và (O) (F khác D) Chứng minh 3 đường AF,BC,OM đồng quy tại 1 điểm d) Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với OB cắt AB tại E Gọi N là trung điểm MB Chứng minh D,E,N thẳng hàng

Câu 37: Thi thử BDVH Lý Tự Trọng

Cho đường tròn (O) cố định và điểm P cố định nằm ngoài đường tròn (O) Từ P vẽ 2 tiếp tuyến PA và

PB đến đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm ), từ P vẽ cát tuyến PMN (M nằm giữa N và P và tia PM nằm giữa 2 tia PA và PO ).Gọi H là trung điểm MN

a) Chứng minh : OP vuông góc AB tại 1 điểm ( gọi là điểm K) và 5 điểm P,O,A,B,H cùng thuộc 1

đường tròn

b) Chứng minh ; PK.PO=PB2=PM.PN

c) Chứng minh ; OKMN là tứ giác nội tiếp và

d) Vẽ tia MT//PB( với T thuộc AB) Tia NT cắt BP tại Q Chứng minh : QK vuông góc OA

Câu 38: Thi thử THCS Colette quận 3

Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC và nội tiếp đường tròn (O) Gọi H là giao điểm 2 đường cao AD và

CE của tam giác ABC

a) Chứng minh ; AEDC là tứ giác nội tiếp

Trang 5

Sđt : 01655261612

b) Vẽ đường kính AK của (O) Chứng minh; AB.AC= AD.AK

c) Gọi N là giao điểm 2 tia AD và CK Qua N vẽ đường thẳng vuông góc AB , đường thẳng này cắt

AB và ED lần lượt ở S và L.Chứng minh: ELSC là hình chữ nhật

d) Gọi M là giao điểm AK và CE.Chứng minh MN,EL và SC đồng quy

Cho đường tròn tâm O , đường kính AB , M di động trên đường tròn sao cho MA<MB Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt MB tại D Từ D kẻ tiếp tuyến DC với (O) ( C là tiếp điểm và C khác A) Gọi I là trung điểm MB

a) Chứng minh : tứ giác ADIO nội tiếp

b) Chứng minh : 5 điểm A,D,I,O,C cùng thuộc 1 đường tròn

c) Vẽ dây cung AK của (O) song song MB Chứng minh 3 điểm C,I,K thẳng hàng

d) Gọi T là giao điểm AC và OI Chứng minh : MC đi qua trung điểm của IT

Câu 40: Lê Anh Xuân Tân Phú 2016

Cho tam giác ABC nhọn ( có AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) Hai đường cao BE và CF cắt nhau ở H a) CM: AFHE nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn qua 4 điểm này

b) Chứng minh : AH vuông góc BC tại D và AE.CE=BE.HE

c) Gọi K là giao điểm AD với đường tròn (O) Chứng minh : ̂ ̂

d) Gọi M là giao điểm IF và AC , N là giao điểm DE và CF Chứng minh : MN vuông góc BC

Bài Giải:

Câu 21: Tây Sơn quận Gò vấp 2011

Trang 6

Sđt : 01655261612

Câu b và c

b) D là điểm chính giữa cung nhỏ AB nên

nên ̂= ̂ ( 2 góc nt chắn 2 cung bằng nhau ) từ đó ( ) ( )

c) có ̂ ̂ ( ) ̂ = ̂ ̂ ̂ ̂

và ̂ ̂ ( ) ( )

câu d +ta nhận thấy các tứ giác sau nội tiếp  CNBA nt ( phương tích)  KCNF nt EN.EC=EF.EK( phương tích )  EB.EA= EF.EK hay EB(KA+KE)=KE( BF+BE) nên EB.KA= KE.BF ( đpcm) Câu 22: Quận 3 học kì 2 năm 2015 Câu b và c: +)Vì tứ giác BMOA nt nên ̂ ̂ ̂ ̂ Vậy EC=KD

+)Mà BE //AC nên BE vuông góc OC nên OC là đường trung trực của BE( để ý là OE=OB) nên CE=CB vậy CB=KD nên suy ra CD//BK ( 2 cung bằng nhau chắn 2 dây song song ) , vậy MDKC

là hình bình hành ( đpcm)

Câu d: ta có tính chất sau : SC2=SB.SD ( tính chất bình phương độ dài tiếp tuyến)

Mặt khác ta lại có ̂ ̂ ( ) ̂ ̂ ( cùng chắn cung BD) nên ̂= ̂ ( ) từ đó SA=SC

Page 6 of 26 Trang 6 trên 26

Trang 7

Sđt : 01655261612

Mặt khác theo Talet BE//AC suy ra EH/SA= BH/SC= HV/VS kết hợp với SA=SC nên HB=HE, mà OC đường trung trực của BE nên H,O,C thẳng hàng ( đpcm)

Câu 23: Thi Thử Lê Văn Tám quận Bình Thạnh

Câu b và c

+)Do kết quả câu b có SM.SN=SB.SC nên ta sẽ cm SB.SC =SQ2

+)Ta xét cặp tam giác SQB và SCQ có góc ̂ , ta cm rằng ̂ ̂

Do ABQC nội tiếp nên ̂ ̂, mặt khác ta lại có tính chất quen thuộc sau trong đường tròn (O)( tự cm lại xem như 1 bổ đề ): trực tâm H và Q đối xứng nhau qua trục BC nên từ đó ( )

nên ̂ ̂ ̂ ̂

+)Thật vậy vì MNCB là tgnt nên ̂ =180- ̂ ̂ ( ̂ ̂ )

( góc B chung, ̂ ̂ )

+)Cuối cùng từ các kết quả trên ̂ ̂ SQB đồng dạng SCQ( g.g) nên SQ2=SB.SC=SM.SN ( đpcm)

Câu d

Do OI là đường trung bình tam giác AHD nên IO //HD và IO= HD nên ta cần cm : HD vuông SI

Ta gọi K là trung diểm HD thì IK là đường trung bình nên IK//AD( để ý AD vuông SH) nên SH vuông

IK suy ra H là trực tâm tam giác SIK nên HK vuông góc SI từ đó SI vuông góc IO ( đpcm)

Câu 24 : Đề minh họa TPHCM

Page 7 of 26 Trang 7 trên 26

Trang 8

Sđt : 01655261612

Câu b và c)

Ta có MK.MT=MB.MC( tính chất phương tích ) và MB.MC=ME.MF( EFBC là tgnt)

Từ đó MK.MT=ME.MF (1)

Ta sẽ chứng minh ; ME.MF=MI.MD hay là chứng minh ; EFDI là tứ giác nội tiếp

Thật vậy dễ có EFBC nội tiếp đường tròn tâm I nên ̂ ̂( cung ) mà ̂ ̂ ̂( do BFHD nt) từ đó ̂ ̂ =MD.MI

từ đó có MK.MT=MI.MD nên có KTID là tứ giác nội tiếp ( phương tích đảo )

+) Thật vậy các tứ giác LHBG và LHVC là các tứ giác nội tiếp ( dễ dàng cm) nên từ đó ta có ̂= ̂

và ̂ ̂ , mặt khác ta lại có kết quả quen thuộc sau : BHLC là hình bình hành (BH//CL và

CH//BL) nên dẫn đến ̂ ̂ ̂ ̂ ( ) +) Do GV //NS ( cùng vuông IH) nên theo talet thì = ( )

Từ đó Q là trung điểm NS, như vậy ta có đpcm

Trang 9

Sđt : 01655261612

Câu 25: Trần Quốc Toản Bình Tân lần 6:

Câu c: Ta có tam giác AFN đồng dạng tam giác ACM (g.g) nên =

Tương tự AFH đồng dạng ACK ( g,g) nên = suy ra MN//HK (đpcm)

Câu d) gọi Q là giao điểm còn lại của IJ với đường tròn Khi đó nhận thấy IJ//AB nên BADQ là hình

thang cân nên BD=AQ, AD=BQ.Đểý rằng BIQ đồng dạng DIC nên BI/BQ= DI/DC

+)BC=2BI và AD=BQ nên vế trái =BC/AD= =2 DJ/DC+ 2IJ/DC=2 DJ/DC+ AB/DC (1)

+CA=2AJ và BD=AQ nên CA/BD= 2 AJ/ QA ( để ý rằng AJ/QA=DJ/DC ( tam giác AJQ đông dạng DJC) vậy CA/BD= 2DJ/DC (2)

(1) và (2) sẽ có BC/AD= CA/BD+ AB/CD

Vậy cuối cùng ta có dpcm

Trang 10

Sđt : 01655261612

Câu c)

+)Ta nhận thấy tam giác AMC vuông tại A , ANB vuông tại A và ̂ ̂ ( EDBC nt )

Vậy tam giác MAC đồng dạng NAB ( g.g) do đó AM/AC = AN/AB (1)

+) Mặt khác MANH là hình bình hành nên ̂ ̂ ̂ do vậy nếu gọi P là điểm đối xứng của M qua A thì ta có ̂ ̂ ̂ (2)

+) Do AM=AP nên từ (1) ta có AP/AC =AN/AB kết hợp thêm với (2) từ đó ta có ( )

Trang 11

Sđt : 01655261612

Câu d: ta đi chứng minh rằng IK.IQ=IA2( để suy ra ̂

Thật vậy nối IE và ID thì theo tính chất đường tròn Ơ le ( xem lại lý thuyết) ta dễ có 5 điểm I,D,F,O,E cùng thuộc đường tròn đường kính IO và IO vuông góc DE tại T( T là trung điểm DE) từ đó ta có

IE2=IT.IO và để ý rằng ( ) = ( do IE=IA)

Từ đó ( ) ̂ ̂ =90 độ nên ta có đpcm

Câu 27: Trung Tâm Thăng Long

Trang 12

Sđt : 01655261612

Câu c:

+)AM.AK =AH.AO( AMH đồng dạng AOK) và AH.AO=AB2( hệ thức lượng ) và AB2=AD.AE ( tính chất bình phương tiếp tuyến) vậy nên AM.AK=AD.AE

Câu d: + )ta có MB.MC=MS.MT ( tính chất phương tích )

+)MA.MK=MB.MC(BACT nội tiếp)

Vậy nên MA.MK=MS.MT từ đó SMA đồng dạng KMT( c.g.c) nên ̂ (TM vuông góc AQ)

+) ̂ ( ) và AM vuông góc TQ

Vậy ta có M là trực tâm tam giác AQT nên QM vuông góc AT( đpcm)

b) +) Ta có ̂ ̂( ), để ý thêm EFBC là tứ giác nội tiếp nên ̂ ̂( tính chất tứ giác nội tiếp) vây nên ̂ ̂ (1)

+) Do M là trung điểm BC vậy nên FM=MB= (2) ,

Từ (1) và (2) ta có TM là đường trung trực của BF nên TM vuông BF ( để ý BF vuông góc CF) nên TM// CF( đpcm)

Cm: TBME nt

Do TM//CF nên ̂ ̂( )mà EFBC nt nên ̂ ̂( ) vậy nên ̂ ̂ ( )

Trang 13

Sđt : 01655261612

c) Ta sẽ cminh DV vuông góc DA( để ý DA vuông BC từ đó V,B,C sẽ thẳng hàng ) tức là cm NHDV nt

Ta sẽ chứng minh NFBV là tứ giác nội tiếp

Thật vậy vì ANBC nội tiếp nên ̂ ̂( ) và EFBC nt nên ̂ ̂( tính chất tgnt) do đó ̂ ̂ từ đó ta có NFBV nội tiếp

NFBV nội tiếp nên AN.AV=AF.AB (ANF đồng dạng ABV) (3)

Để ý thêm rằng AF.AB=AH.AD( tam giác AFH đồng dạng ADB)(4)

Từ (3) và (4) suy ra AN.AV=AH.AD nên NHDV nội tiếp ( theo tính chất phương tích ngoài dạng đảo)

DO BHCK là hình bình hành ( kết quả quen thuộc ) và H,M,K thẳng hàng vậy nên HN vuông góc VN ̂ ̂ Từ đó V,B,C thẳng hàng

Câu d: ta cminh vuông góc bằng phương pháp cộng góc như sau

Vì EFBC nội tiếp nên ̂ ̂ , đế ý là ̂ ̂ và ̂ ̂ nên ̂ ̂

Vậy nên tam giác AEI ( g.g) nên AI2=AE.AC ( đế ý AE.AC= AH.AD) nên AI2=AH.AD

Từ đó ( ) ̂ ̂ ,mặt khác AIGD là tứ giác nội tiếp ( chú ý ̂ ) nên

̂ ̂ ( ) ̂ ̂ ̂ ̂ = ̂ =90 độ Vậy HI vuông góc AG ( đpcm)

Bài 29:Tham Khảo trên Internet

Định dạng
Số trang	26
Dung lượng	3,77 MB